法拉第电磁感应定律市公开课

t
常见情况：
1.磁感应强度B不变,垂直于磁场旳回路
面积S发生变化,ΔS＝S2-S1,此时：E n BS t
2.垂直于磁场旳回路面积S不变,磁感应
强度B发生变化,ΔB＝B2-B1,此时：E n SB t
例与练
• 2、匝数为n＝200旳线圈回路总电阻R＝50Ω， 整个线圈平面都有垂直于线框平面旳匀强磁场穿 过，磁通量Φ随时间变化旳规律如图所示，求： 线圈中旳感应电流旳大小。
当单匝线圈时
E Φ t
当有N匝线圈时
E n Φ t
2、了解:Φ、△Φ、ΔΦ/Δt旳意义
3、反电动势
若导体运动方向跟磁感应强度方向有夹角 (导体斜切磁感线)
B
V1
θ
V2
v
注意：
E BL v1 BL v sin
θ为v与B夹角
L
1、导线运动方向和磁感线平行时, E=0
v
2、导线旳长度L应为有效长度
旳光滑导轨上，导线中通入方向自a到b旳电流I，要让导线
静止于导轨上，则所加旳匀强磁场B最小应为：[
]
A.匀强磁场方向垂直导轨面对下, B=mgsinθ/IL
B.匀强磁场方向垂直导轨面对上, B=mgsinθ/IL b
C.匀强磁场方向竖直向上, B=mgtanθ/IL
θ
D.匀强磁场方向竖直向下, B=mgtanθ/IL
E n Φ t
n为线圈旳匝数
注意：公式中Δφ取绝对值，不涉及正负，
感应电流旳方向另行判断。
3、了解:Φ、△Φ、ΔΦ/Δt旳意义
物理意义
与电磁感应关系
磁通量Ф
穿过回路旳磁感 线旳条数多少
无直接关系
磁通量变化△Ф
磁通量变化率

F=BId=B0（1+kt0）·
B0kdl R
·d=
B02kd
2l 1
R
kt0
。
三、导体切割磁感线时的感应电动势
导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，长为L的导体棒ab以速度v匀速切割磁感线，求
产生的感应电动势
分析：回路在时间Δt内增大的面积为： ΔS=LvΔt 穿过回路的磁通量的变化为：ΔΦ=BΔS =BLvΔt
试从本质上比较甲、乙两电路的异同
S
甲
G乙
N
画出等效电路图
产生电动势的那部分导体相当于电源
导体棒内部电荷的运动情况？哪段的电势比较高？
【拓展思考】
问题1：磁通量大,磁通量变化一定大吗?
问题2：磁通量变化大,磁通量的变化率一定大吗?
磁通量的变化率和磁通量大小、磁通量的变化无直接关系:磁通量大(小, 等于零)，磁通量的变化率不一定大(小,等于零);磁通量的变化大(小)，磁 通量的变化率不一定大(小)。
A.图(Ⅱ)时线框中的电功率为 B2a2v2
B.图(Ⅱ)时线框的加速度为 4 B2a2Rv
mR
C.此过程中回路产生的电能为 1 mv2
2
D.此过程中通过线框截面的电量为
Ba2 R
能量问题
例：两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串一个 0. 05Q的电阻。在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向 下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T。质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于 导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。 CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m。 用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动， 上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。 （不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)，求： (1)CD棒进入磁场时速度v的大小; (2)CD棒进人磁场时所受的安培力的大小; (3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。

4/56
(3)感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组 成无关，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象 的本质．
5/56
2．磁通量的变化率． (1)定义：磁通量的变化量跟产生这个变化所用时间
ΔΦ 的比值，用___Δ__t___表示．
(2)物理意义：表示磁通量变化的快慢．
6/56
3．法拉第电磁感应定律． (1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电 路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝nΔΔΦt. n 为线圈匝数，ΔΦ 是磁通量的变化量，ΔΔΦt 是磁通 量的变化率．
第一章 电磁感应
1/56
第四节 法拉第电磁感应 定律
2/56
学习目标
• 1.知道决定感应 电动势大小原因.
• 2.了解法拉第电 磁感应定律内容 和数学表示式.
• 3.会使用方法拉 第电磁感应定律 计算感应电动 势．
重点难点
重点 • 1.探究影响感应电 动势大小原因.
• 2.法拉第电磁感应 定律了解及应 用．
27/56
A．正在增加，ΔΔΦt ＝m2gqd B．正在增加，ΔΔΦt ＝m2ngqd C．正在减弱，ΔΔΦt ＝m2gqd D．正在减弱，ΔΔΦt ＝m2ngqd 解析：由题意可知 K 闭合时传感器上的示数变为原
来的一半，
28/56
说明上极板带负电，感应电流的磁场和原磁场方向相反， 则原磁场 B 正在增加，小球所受的电场力为 F＝qE＝m2g，因 此两极板之间的电势差为：U＝Ed＝m2gd，再根据法拉第电 磁感应定律有：U＝nΔΔtΦ，由此可解得ΔΔΦt ＝m2ngqd.
(1)电路中感应电动势 E； (2)电路中感应电流的大小；
43/56
(3)金属杆所受安培力的大小． 解析：(1)由法拉第电磁感应定律，可得感应电动势

ΔΦ Δt
＝
SΔB Δt
＝4×10－2×2
Wb/s＝8×10－2 Wb/s
由E＝NΔΔtΦ得
E＝100×8×10－2 V＝8 V。
答案：8×10－2 8
(1)由 E＝nΔΔΦt 可知，感应电动势 E 的大小正比于磁通 量的变化率ΔΔΦt ，而与磁通量 Φ、磁通量变化量 ΔΦ 及电路 的电阻大小无关。
1．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中， 磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s 内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中磁通量变化了多少？ 磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是 多少伏？
[思路点拨] 解答本题应注意以下计算式的正确应用： (1)磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 (2)磁通量的变化率：ΔΔΦt ＝Φ2－ΔtΦ1。 (3)感应电动势：E＝nΔΔΦt 。
(2)由 E＝nΔΔΦt 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧 姆定律可求得电路中的平均电流－I ＝ER＝nΔΔt·ΦR。
(3)磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ、磁通量的变化率ΔΔΦt 的
比较：
物理量 单位
物理意义
计算公式
表示某时刻或某位置时 Φ＝BS⊥，S⊥表 磁通量Φ Wb 穿过某一面积的磁感线 示S在与B垂直方
2．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒均匀地减少
2 Wb，则
()
A．线圈中感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒减小2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势大小不变
解析：因线圈的磁通量均匀变化，所以磁通量的变化率 ΔΦ/Δt为一定值，又因为是单匝线圈，据E＝ΔΦ/Δt可知 选项D正确。 答案： D

E
a
B O t
• 若导体斜切磁感线：（但v还与杆垂直） 有：E=BLvsinθ B vsinθ为垂直于磁场的速度分量 θ 或Bsinθ为垂直v的磁场分量。
v ·若v与杆不垂直，则 E=BvLsinθ Lsinθ为垂直于v的有 效长度(如图红色虚线）
B v θ
• 导体切割磁场产生感应电动势是否需要闭合回路？ 例：如图所示，长L的金属棒oa
例一、如图所示，边长为 a 的正方形闭合 线框ABCD在匀强磁场中绕AB 边以ω匀速 转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所 在面与磁感线垂直，经过 t 时间转过30° 角，求(1)线框内感应电动势在 t 时间内的 平均值：(2)转过30°角时，感应电动势的 瞬时值。 × × × × ×
E平=3Ba2 ω(2-31/2)/π E=Ba2 ω/2
例五、如图所示，导体框ＭＯ与ＯＮ的夹角为θ，且处 在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，线框平面与磁感线垂 直，导体棒ａｂ紧贴（接触良好）导体框从Ｏ点开始向 右以速度ｖ匀速运动时，导体棒与导体框构成的闭合回 路ｏｂｃ中，感应电动势随时间变化的函数关系如何？
a c
M 解： 从Ｏ点开始经ｔ秒时，回路中 导体棒的有效切割长度为：
B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势 C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势 D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势
例四、有一边长为Ｌ、匝数为ｎ、电阻为Ｒ的正方形闭 合线框，处于磁感应强度为Ｂ匀强磁场中，磁场方向垂 直于线圈平面，若将线框在磁场中翻转180°,求在这个 过程中通过导线横截面的电量。 将线框转过180°，则穿过线框的磁通量的变 解： 化量大小是： ΔΦ＝2BS＝2BＬ2 B 这个过程中产生的感应电动势为： E＝nΔΦ/Δt 感应电流为： I＝E/R 所求电量为： q＝I△t ＝nΔΦ/R ＝2nBＬ2/R

ΔΦ
Δt .
2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这 一电路的磁通量的变化率成正比．
ΔΦ
(2)数学表达式：__E_＝___Δ__t __．
(3)若闭合电路是一个 n 匝线圈，每匝线圈中的磁通 量的变化率都相同，则整个线圈中的感应电动势是单匝
ΔΦ
的 n 倍，数学表达式为 E＝n Δt . (4)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电
Φ 变化的多少
ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量的
表示穿过某一
变化率 Wb/s 面积的磁通量
ΔΦ
Δt
变化的快慢
ΔΔΦt ＝BΔΔ·ΔBΔt ·St S
ΔΦ 特别提醒 Φ、ΔΦ、 均与线圈匝数无关，它们
Δt ΔΦ
的大小没有直接关系，Φ 很大时， 可能很小，也可能 Δt
ΔΦ 很大；Φ＝0 时， 可能不为零．
Δt
【典例 1】 如图所示，L 是用绝缘导线绕制的线圈，
此时电阻为 R＝(OB＋OA＋AB)×0.2 Ω≈8.19 Ω，所 以 I＝ER≈1.06 A.
(2)3 s 内的感应电动势的平均值为 E＝ΔΔΦt ＝BSΔ－t 0
＝B·12·ΔOt B·l≈4.33 V.
拓展三 电磁感应与电路问题的综合
1．电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒 定电流问题的综合题．感应电动势大小的计算、方向的 判定以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键．
(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中 产生的削弱电源电动势作用的感应电动势．
(2)反电动势的作用：阻碍线圈的转动．如果要使线 圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时， 电能转化为其他形式的能．
拓展一 对法拉第电磁感应定律的理解

[解析] MN 滑过的距离为L3时，如图甲所示，它与 bc 的接触点为 P， 等效电路图如图乙所示。
由几何关系可知 MP 长度为L3，MP 中的感应电动势 E＝13BLv MP 段的电阻 r＝13R MacP 和 MbP 两电路的并联电阻为 r 并＝1313×＋2323R＝29R 由欧姆定律，PM 中的电流 I＝r＋Er并
别 某段导体的感应电动势不一定为零 感线时产生的感应电动势
由于是整个电路的感应电动势，因此 电源部分不容易确定
是由一部分导体切割磁感线的运 动产生的，该部分导体就相当于 电源
联 公式 E＝nΔΔΦt 和 E＝Blvsin θ 是统一的，当 Δt→0 时，E 为瞬时感应电动 系 势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，
甲
乙
丙
(4)该式适用于导体平动时，即导体上各点的速度相等时。 (5)当导体绕一端转动时如图所示，由于导体上各点的速度不同，是 线性增加的，所以导体运动的平均速度为 v ＝0＋2ωl＝ω2l，由公式 E＝Bl v 得，E＝Blω2l＝12Bl2ω。
(6)公式中的 v 应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场 运动时，也有电磁感应现象产生。
[答案] (1)n3πRBt00r22 电流由 b 向 a 通过 R1 (2)nπ3BR0tr022t1
【总结提能】 解决与电路相联系的电磁感应问题时，关键是求出回路的感应电动 势，有时候还要正确画出等效电路图，或将立体图转换为平面图。
[典例] 如图所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中，ab 是 一段长为 L、电阻为 R 的均匀导线，ac 和 bc 的电阻可不计，ac 长度为L2。 磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L2，电阻为R2 的均匀导体棒 MN 架在导线框上，开始时紧靠 ac，然后沿 ab 方向以恒定 速度 v 向 b 端滑动，滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良好接触，当 MN 滑过的距离为L3时，导线 ac 中的电流为多大？方向如何？

第23页
A．IB＝I，IC＝0 C．IB＝2I，IC＝2I
B．IB＝I，IC＝2I D．IB＝2I，IC＝0
答案： D
第24页
5．下列说法正确是( ) A．当线圈中电流不变时，线圈中也有自感 电动势 B．当线圈中电流反向时，线圈中自感电动 势方向与线圈中原电流方向相反 C．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动 势方向与线圈中电流方向相反 D．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动 势方向与线圈中电流方向相反
ΔΦ (2)公式：E＝_n__Δ_t__.其中 n 为线圈的_匝__数__．
第4页
2．导体切割磁感线的情形 (1)常用情况：运动速度 v 和磁感线方向垂直，则 E＝__B_l_v_. (2)导体棒在磁场中转动
导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线
方向匀速转动产生感应电动势
E
＝
Bl
v
＝
1 2
__B_l_2_ω__(平均速度等于中点位置线速度12lω)．
第25页
解析： 本题考察自感和自感电动势方向，旨 在考察考生对自感现象理解和利用楞次定律处 理自感问题能力．当线圈中电流不变时穿过线 圈磁通量没有改变，没有自感电动势，选项A 错误；当线圈中电流反向时本来电流产生磁通 量减小，由楞次定律可知，自感电动势产生自 感电流磁场将阻碍磁通量减小，故自感电动势 方向与原电流方向相同，故选项B不对；
第26页
当线圈中电流增大时，穿过线圈磁通量增大，自感电 动势产生自感电流磁场将阻碍其增大，故自感电动势 方向与原电流方向相反，因此选项C正确；同理可知 选项D不对，因此答案为C. 答案： C
第27页
法拉第电磁感应定律 E＝nΔΔΦt 的应用
(15 分)如图(a)所示，一个电阻值为 R，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭 合回路．线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2 的 圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场， 磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所 示．图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0.导线的 电阻不计．求在 0 到 t1 时间内 (1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向； (2)通过电阻 R1 上的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的

在应用法拉第电磁感应定律的数学公式时，需要注意 公式的适用范围和限制条件。公式适用于所有电磁感 应现象，但对于非线性电路、交流电路以及有阻尼的 情况需要进行特殊处理。此外，公式的成立还与导体 的种类、导体的运动状态等因素有关。
法拉第电磁感应定律的数学公式适用于所有电磁感应 现象，但在实际应用中需要考虑公式的适用范围和限 制条件。对于非线性电路和交流电路等复杂情况，需 要结合其他电路理论和数学知识进行综合分析。此外 ，当导体线圈中有阻尼存在时，感应电动势的大小和 方向也会受到影响。因此，在具体应用法拉第电磁感 应定律时，需要根据实际情况进行具体分析和处理。
01
CATALOGUE
法拉第电磁感应定律的概述
定律的起源和历史背景
01
19世纪初的科学家迈克尔·法拉第 经过长期实验研究，于1831年发 现了电磁感应现象，为电磁学的 发展奠定了基础。
02
法拉第的研究成果在当时引起了 极大的轰动，推动了电磁学理论 的进一步发展。
法拉第电磁感应定律的基本概念
当一个导体线圈中的磁通量发生变化 时，会在导体线圈中产生感应电动势 ，这种现象称为电磁感应。
03
CATALOGUE
法拉第电磁感应定律的实验验 证
实验目的和实验原理
实验目的
验证法拉第电磁感应定律，加深 对电磁感应现象的理解。
实验原理
基于法拉第电磁感应定律，当一 个导体回路在变化的磁场中时， 会在回路中产生电动势，从而产 生电流。
实验设备和实验步骤
实验设备：电磁铁、线圈、电流表、电源等。
随着科技的不断发展，法拉第电磁感 应定律有望在更多领域得到应用，如 生物医学工程、新能源等领域。
理论深化研究
未来将进一步深入研究法拉第电磁感 应定律背后的物理机制，以揭示更深 层次的物理规律。