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最新苏科版数学七年级上册 代数式单元综合测试(Word版 含答案)

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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分（含50）50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

（ 2 ）A：60×90%x=54x，B：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。

（2）根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹（150＜x＜200）所需的费用。

（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。

3．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨元．（1）试用含的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为________元；②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________台；③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为________元．（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）；；（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下：依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）；当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）；故经理甲与乙的说法均正确【解析】【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）；②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为800-10a（元）；③涨价后，商场的台灯台每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；故答案为：50+a，800-10a，( 10 + a ) ( 800 − 10 a )．【分析】（1）根据题意由每个台灯的销售价上涨a元，得到每个台灯的销售价为50+a；商场的台灯平均每月的销售量为800-10a；商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；（2）根据题意商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )，把a=40时和a=10时代入，求出月销售利润的值，判断即可.4．小方家住户型呈长方形，平面图如下(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区城铺设地砖.（1）求a的值.（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费A8折8.5折2000元B9折8.5折免收料费及安装费）更低？【答案】（1）解：根据题意，可得a＋5＝4＋4，解得a＝3；（2）解：铺设地面需要木地板：4×2x＋a[10＋6−（2x−1）−x−2x]＋6×4＝8x＋3（17−5x）＋24＝75−7x；铺设地面需要地砖：16×8−（75−7x）＝128−75＋7x＝7x＋53；（3）解：∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10＋6−（2x−1）−x−2x]＝21，∴3（17−5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75−7x＝75−7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x＋53＝7×2＋53＝67．A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋67×100×0.85＋2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a＋5＝4＋4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积−三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．5．亚萍做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚（1）乔亚萍看了答案以后知道，请你替乔亚萍求出多项式的二次项系数；（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求乔亚萍求出的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.【答案】（1）解：设A的二次项系数为m，由题意可得mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2（m+4）x2-2x+2=x2-2x+2∴m+4=1解之：m=-3∴多项式A的二次项系数为-3.（2）解：∵A+C=x2-5x+2∴-3x2+4x+C=x2-5x+2∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2，就可求出m的值.（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。

6．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.（1）则a＝________，b＝________，c＝________.（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P ﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值.【答案】（1）﹣24；﹣10；10（2）解：①当点P在线段AB上时，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2.②当点P在线段BC上时，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5，③当点P在AC的延长线上时，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t= ,不符合题意，排除，∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位.（3）解：当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2= .当Q追上P的时间t3= =20，∴当＜t＜时，位置如图，∴2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t＝74－28＝46.【解析】【解答】解：（1）∵M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，∴a＋24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24，故答案为﹣24，﹣10，10.【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）分三种情形，分别构建方程即可解决问题；（3）当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2=.当Q追上P的时间t3= =20，推出当＜t＜时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题.7．观察下表:我们把表格中字母的和所得的多项式称为"'特征多项式",例如:第1格的“特征多项式”为4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y, 回答下列问题:（1）第 3 格的“特征多项式”为________第 4 格的“待征多项式”为________, 第 n 格的“特征多项式”为________.（2）若第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项,求此“特征多项式”. 【答案】（1）12x+9y；16x+16y；4nx+n2y（2）解：由（1）可得，第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴(4mx+m2y)+(−24x+2y−5)=4mx+m2y−24x+2y−5=(4m−24)x+(m2+2)y−5，∵第m格的“特征多项式”与多项式−24x+2y−5的和不含有x项，∴4m−24=0，解得m=6，∴此“特征多项式”是24x+36y.【解析】【解答】解：(1)由表格可得：第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y， 16x+16y， 4nx+n2y；【分析】（1）根据表格中的数据找出规律即可解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据“和不含有x项”可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．8．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有________根小棒；第3个图案中有________根小棒；（2）第n个图案中有多少根小棒？（3）第25个图案中有多少根小棒？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由.【答案】（1）11；16（2）解：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根（3）解：令n=25，得出，故第25个图案中有126根小棒（4）解：令，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成【解析】【解答】（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒；【分析】（1）（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；（3）把数据代入（2）中的规律求得答案即可；（4）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可.9．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．【答案】（1）-1；1；4（2）解：BC-AB=（4-1）-（1+1）=3-2=1．故此时BC-AB的值是1（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵|c-4|+（a+b）2=0，∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．10．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝________，b＝________，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？【答案】（1）﹣4；6（2）解：①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【解析】【解答】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．11．对于三位正整数:121、253、374、495、583、671、880、…,它们都能11整除。

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【精选】苏科版七年级数学上册 代数式单元测试卷(含答案解析)

【精选】苏科版七年级数学上册 代数式单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。

2．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。

苏科版数学七年级上册 代数式单元测试卷 (word版,含解析)

苏科版数学七年级上册 代数式单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。

七年级上册数学 代数式单元测试题(Word版 含解析)

七年级上册数学 代数式单元测试题(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.3．电话费与通话时间的关系如下表：通话时间a(分)电话费b(元)10.2＋0.820.4＋0.830.6＋0.840.8＋0.8……；（2）计算当a＝100时，b的值．【答案】（1）解：依题可得：通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，……∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）解：∵a＝100，∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.4．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a=﹣2，|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．（1）b=________；c=________；d=________．（2）若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．【答案】（1）0；12；18（2）解：当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣2，点C对应的数为12﹣t，根据题意得：2t﹣2=12﹣t，解得：t= ．答：t为时，A、C两点相遇（3）解：假设存在，当运动时间为t秒时，点B对应的数为2t，点C对应的数为12﹣t，点D对应的数为18﹣t，∵点B在点D的右侧，且B与D的距离是C与D的距离的3倍，∴2t﹣（18﹣t）=3[（18﹣t）﹣（12﹣t）]，解得：t=12．答：存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍，此时t的值为12【解析】【分析】（1）∵|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数∴（c﹣12）2+|d﹣18|=0，∴b=0，c=12，d=18．故答案为：0；12；18；（2）左减右加，t秒后A表示的数是-2+2t,即2t-2,类似的，C点t秒后表示的数为12-t，相遇时即两个点重合，表示同一个数，即2t﹣2=12﹣t；（3）两点之间的距离等于表示点的数的差（大减小）.5．已知：a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出b、c的值：b=________，c=________（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，①当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．②当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）【答案】（1）2；6（2）解：①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x，∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11；当2≤x＜6时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15；当x≥6时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9【解析】【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a，又∵a=﹣1，∴b=2，故答案为：2，6；【分析】（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．6．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价180元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子方案二：课桌和椅」都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和把椅子，（1）若，请计算哪种方案划算;（2）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来（3）若，乔亚萍认为用方案一购买省钱，小兰认为用方案二购买省钱，如果两种方案可以同时使用，你能帮助学校设讣·种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗?若能，请你写出方案，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：当x=100时方案一：100×180=18000；方案二：（100×180+100×80）×80％=20800；18000＜20800∴方案一划算；（2）解：当x＞100时方案一：100×180+80（x-100）=80x+10000；方案二：（100×180+80x）×80％=64x+14400；（3）解：当x=320时按方案一购买：80×320+10000=35600按方案二购买：64×320+14400=3488035600＞34880∴方案二更省钱.【解析】【分析】（1）根据两种方案的优惠方式，分别列式计算，再比较大小即可作出判断。

数学七年级上册 代数式单元试卷(word版含答案)

数学七年级上册 代数式单元试卷(word版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。