下载文档原格式
§5.5 布里渊区本节我们举例说明二维和三维晶格的布里渊区。
一、二维正方格子正格子原胞基矢 a a a a == 2,1； 倒格子原胞基矢 ab a b π=π=22,21 。
如图5.10所示，倒格子空间离原点最近的倒格点有四个，相应的倒格矢为b b b b 2,2,1,1--， 它们的垂直平分线的坐标是 ak x π±= 及 a k y π±= 这些垂直平分线围成的区域就是简约布里渊区。
它也是一个正方形，其中一些特殊点和线有惯用的符号表示，中心：Γ； 边界线中心：X ； 角顶点：M; ΓX 线：∆; ΓM 线：∑。
离Γ点次近邻的四个倒格点相应的倒格矢是b b b b b b b b 21,21),2(1,21+--+-+它们的垂直平分线，同第一布里渊区边界围成的区域合起来成为第二布里渊区，这个区的各部分别平移一个倒格矢，可以同第一个区重合。
同理可得第三，第四，……，一系列布里渊区。
二、体心立方格子正基矢 )(21k j i a a ++-=， )(22a a +-= ， )(23a a -+= 。
可证倒基矢 )(21k j ab +π= ， )(22k i ab +π= ， )(23i j ab +π= 。
（习题：证明bcc 的倒格子是fcc 。
）倒格矢：图5.10])21()31()32[(2332211k n n j n n i n n ab n b n b n G n +++++π=++= 离原点最近的有12个倒格点，其坐标可一般地写为)21,31,32(2n n n n n n a +++π. 具体写出是)0,1,1(2a π， )0,1,1(2aπ )0,1,1(2a π， )0,1,1(2aπ )1,0,1(2a π， )1,0,1(2aπ )1,0,1(2a π， )1,0,1(2aπ )1,1,0(2a π， )1,1,0(2aπ )1,1,0(2a π， )1,1,0(2aπ 相应的倒格矢长度为 π=22),,(321an n n G 这12个倒格矢的中垂线围成菱形正面体，称为简约布里渊区，如图5.11所示，其体积正好是倒格子原胞的大小。
