电工基础 戴维宁定理

§2－6戴维宁定理内容： 戴维宁定理的定义戴维宁定理的证明应用戴维宁定理的步骤戴维宁定理的意义和注意事项一、戴维南定理内容i a3、数学表述：二、戴维南定理的证明i’a3、最简单等效电路三、应用戴维宁定理的步骤例：电路如图(a)所示，其中x 电流I =2A ，此时电压U 为何值?将虚线所示的两个单口网络N 1和N 2分别用戴维南等效电路代替，到图(b)电路。

V103V 202)1(+=×+×Ω=U gU U 单口N 1的开路电压U oc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解：将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I 计算电压U 的方法求得R o1。

列出KVL方程IU I I gU U )2(322)()1(Ω+=×⎟⎞⎜⎛Ω×++×Ω=求R 01：最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为xx x R R R R R U U I +Ω=+Ω+Ω−−−=++−=1V 821)V 5(V 3o2o1oc1oc2当只对电路中某一条支路或几条支路(记为N L )的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络N L 与N 1的连接，如图(a)所示。

用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N 1，不会影响单口N L (不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。

代替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。

四、意义和注意事项1、意义：2、注意：等效电源的电压方向与开路电压（短路电流）方向一致；当有受控源时，等效内阻可能出现“－”值；受控源支路可单独进行变换；而若控制支路进行变换时，受控源支路必须一起进行变换。

如书p57图（b）到（c）的变换。

习题：p452-3-2，2-3-3p81～832-8，2-14，2-16，。

戴维宁(1857-1927)在研究了基尔霍夫电路定律以及欧姆定律基础上，1883年，法国电信工程师戴维宁在法国物理杂志《理论和应用》发表了戴维南定理，用于分析求解复杂电路。

法国电信工程师戴维宁定理及其应用1. 二端网络的概念二端网络：具有两个出线端的部分电路。

有源二端网络无源二端网络R 4E 1 abR 5R 3E 2 +– R 2+– R 1 R 4E 1 abR 5R 3E 2 +– R 2+– R 1I 3 有源二端网络：二端网络中含有电源。

无源二端网络：二端网络中没有电源。

等效电源 2. 戴维宁定理任何一个线性有源二端网络，都可以等效为一个电压源。

+ U – R L I有源 二端 网络a b+U –R LaIbE +_ R 0 无源 二端 网络a babR 0有源 二端 网络a b+ U OC – 等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U OC 。

等效电源的内阻R 0等于有源二端网络中所有电源均除去后，所得到的无源二端网络的等效电阻。

理想电压源短路理想电流源开路例1：电路如图, 已知E 1=40V ，E 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流 I 3 。

注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。

E 1 I 1E 2 I 2R 2I 3R 3 + –R 1 + – abER 0 + _R 3abI 3等效电源有源二端网络解:（1）断开待求支路求等效电源的电动势 EA5.2A 4420402121=+-=+-=R R E E I E = U OC = E 2 + I R 2 = 20V +2.5 ⨯ 4 V= 30V 或：E = U OC = E 1 – I R 1 = 40V –2.5 ⨯ 4 V = 30VE 1 I 1E 2 I 2R 2I 3R 3+ – R 1 + – ab+U OC – E 1 E 2 R 2+ –R 1+ – a bI例1: 电路如图，已知E 1= 40V ，E 2= 20V ，R 1= R 2= 4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。

电路戴维南定理电路戴维南定理（Kirchhoff's Circuit Laws）是电路分析中的基本原理，由德国物理学家戴维南（Gustav Kirchhoff）于19世纪中叶提出。

该定理包括戴维南电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称KCL）和戴维南电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL），它们是电路分析的重要工具，用于描述和分析电路中电流和电压的分布和变化。

戴维南电流定律（KCL）是指在任意一个电路节点（连接两个或多个电路元件的交汇处），进入该节点的总电流等于离开该节点的总电流的和。

换句话说，电流在节点处守恒。

这个定律可以表达为以下公式：∑(I_in) = ∑(I_out)其中，∑(I_in)表示进入节点的总电流，∑(I_out)表示离开节点的总电流。

这个定律基于电荷守恒原理，可以应用于任意复杂的电路网络。

戴维南电压定律（KVL）是指在一个封闭回路中，沿着回路的总电压等于各个元件电压之和。

换句话说，电压在回路中守恒。

这个定律可以表达为以下公式：∑(V_loop) = 0其中，∑(V_loop)表示沿着回路的总电压，它等于各个元件电压之和。

这个定律基于能量守恒原理，可以用来分析电路中各个元件之间的电压关系。

戴维南定律提供了电路分析的基本原理，它们可以应用于直流电路和交流电路的分析。

通过使用KCL和KVL，可以建立电流和电压的方程组，从而求解电路中各个元件的电流和电压。

这对于设计和分析各种电路，如电源电路、放大电路、滤波电路等都非常重要。

总结起来，电路戴维南定律是电路分析的基本原理，包括戴维南电流定律（KCL）和戴维南电压定律（KVL）。

KCL描述了电流在节点处的守恒，KVL描述了电压在回路中的守恒。

通过应用这些定律，可以建立电路方程组，求解电路中各个元件的电流和电压，对电路的设计和分析起到重要的作用。

第三章复杂直流电路------戴维宁定理一．填空1.任何具有两个引出端的电路都称为网络,其中若包含电源的,称为网络。

2.运用戴维宁定理就能将任一个线性含源的简化为电源。

这个电源的电动势EO 等于，电源的内阻RO等于。

3.任何具有的电路都可称为二端网络。

若在这部分电路中含有，就可以称为有源二端网络。

4.戴维南定理指出：任何有源二端网络都可以用一个等效电压源来代替，电源的电动势等于二端网络的，其内阻等于有源两端网络内二．选择1.若某电源开路电压为120V，短路电流为2A，则负载从该电源获得的最大功率是（）A.240 WB.60 WC.600 W2.一有源二端网络，测得其开路电压为100V，短路电流为10A，当外接10Ω负载时，负载电流为（）A。

A.5B.10C.203.用戴维南定理分析电路“输入电阻”时，应将内部的电动势（）处理。

A．作开路 B．作短路C．不进行 D．以上答案都不正确三．是非判断1．利用戴维南定理解题时有源二端网络必须是线性的，待求支路可以是非线性的。

四．求下列二端网络的开路电压EO 及等效电阻RO（求出电源的EO和RO并画出电源）1.2.3.五．计算1.图示电路中，已知：US =4V，IS=3A，R1=R2=1，R3=3，用戴维宁定理求电流I。

2.图示电路中，已知：US =24V，IS=4A，R1=6，R2=3，R3=4，R4=2，用戴维宁定理求电流I3.用戴维南定理计算图中的支路电流I3 4.用戴维南定理求下图所示电路中的电流I5.电路如图 2－52所示，已知电源电动势E1＝12V，E2＝2V，电源内阻不计，电阻R1＝R2＝R6＝5Ω，R3＝1Ω，R4＝10Ω，R5＝5Ω。

试用戴维宁定理求通过电阻R3的电流。

中等职业教育国家规划教材《电工基础》《戴维宁定理》说课稿一、教材分析(一)教材的地位和作用:本节课教学内容选自中等职业教育国家规划教材《电工基础》，主编:周绍敏。

本节课教学内容为第三章第四节《戴维宁定理》。

学习至本节内容时，求解复杂直流电路的方法已学过支路电流法、叠加定理等，这两种方法对于求解各条支路的电流比较方便, 但在实际问题中，往往有这样的情况:一个复杂电路，并不需要把所有支路电流都求出来，而只要求出某一支路的电流，在这种情况下，用支路电流法来计算就很复杂了，而应用戴维宁定理就比较简便。

因此，本节教学内容戴维宁定理是求解复杂直流电路的一个重要的方法，也是一个简便方法，是这一章的一个教学重点，要求同学们重点掌握。

(二) 教学目标1、知识目标:1)、理解二端网络等几个基本概念;2)、理解并掌握戴维宁定理的内容;3)、运用戴维宁定理求解复杂直流电路。

2、能力目标:1)、通过课堂提问、讨论问题、解决问题，培养学生的自主学习能力、自我探讨能力。

2)、通过教师阐述、多媒体演示及实例分析，培养学生观察问题、思考分析问题的能力。

3、情感目标:1)、通过课堂的师生交流、生生交流创造良好的学习氛围，增强师生感情，增强班级凝聚力，提高学生的学习兴趣;2)、利用计算机虚拟试验创设学习情景，调动学生参与课堂教学的主体意识。

(三)教学的重点与难点1、重点:理解并掌握戴维宁定理的内容;2、难点:运用戴维宁定理求解复杂直流电路。

二、学情分析职高学生一般对动手操作的技能学习较感兴趣，而对理论性较强的学习缺乏兴趣与信心，且他们的数理基础知识较差，因此，在学习本节课内容时一般有较大的畏惧心理，学习积极性不高。

针对这种特点，在本节课教学中要注重提高学生的学习兴趣，由浅入深，循序渐进，尽可能分散教学难点，同时充分借助多媒体课件来辅助教学，以加强直观性和形象性去迎合学生好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性，并在学习中培养他们的自主能力、合作意识及探究精神。

中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M O OC中国大学M O OC中国大学MO O C中国大学M O O C工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。

对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。

戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。

i 0R u_+’11SN 1、定理意义学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C 学M O O C中国大学M O O C 中国大学M OO C学M O O C中国大学MO O C中国大学M O OC学M O OC 中国大学M O O C 中国大学MO OC学M OOC中国大学MO O C中国大学M O OC学M OOC 中国大学M O O C中国大学M OO C2、定理内容任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压u oc ，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻R eq ）。

’11路电外SN qe R co u _+’11路电外学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C学M O OC中国大学M O O C 中国大学MOO C学M O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C学M O O C中国大学MOOC中国大学MO OC学M OO C中国大学MOOC中国大学MO OC学M OO C中国大学M O OC 中国大学M OO C一、戴维宁定理co u _+’11SN qe R ’11N 外电路断开时端口处的开路电压独立电源置零时一端口的输入电阻含独立源的一端口网络全部独立源置零无源一端口网络2、定理内容学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学学M O O C中国大学M O O C中国大学MOO C中国大学学M O O C中国大学M O O C中国大学M O O C中国大学学MOO C中国大学MOOC中国大学MO O C中国大学学M OOC中国大学MOOC中国大学MO O C中国大学学M O OC 中国大学M O OC 中国大学M OO C中国大学i 0R u_+’11SN i=S i i u_+’11SN co u =)1(u 0=)1(i _+’11SN )2(u i =)2(i i=S i _+’11N q e R i 0R u_+co u =S u _+’11替代叠加+独立源置零学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C 学MOO C中国大学M O OC 中国大学MOOC学M O O C中国大学MOOC中国大学MO OC学M O OC中国大学MO O C中国大学MO O C学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学M O O C 中国大学M O OC 中国大学M OO C1.戴维宁等效电路的计算(1)开路电压u oc 的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。

戴维宁定理内容
摘要：
一、戴维宁定理的简介
二、戴维宁定理的数学表达式
三、戴维宁定理的应用领域
四、戴维宁定理在电路分析中的重要性
正文：
戴维宁定理，是电路分析中的一个重要定理，由英国电机工程师戴维宁（L.V.Davies）于1920 年提出。

该定理主要描述了在电路的节点处，可以用一个等效电源来代替，从而简化电路分析。

其数学表达式为：在电路的节点处，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和，即电流的守恒定律。

用数学公式表示为：ΣIin = ΣIout。

戴维宁定理的应用领域非常广泛，主要包括电路分析、电子电路设计、电力系统分析等。

在电路分析中，通过引入戴维宁等效电源，可以将复杂的电路简化，从而便于进行电路分析和计算。

戴维宁定理在电路分析中的重要性不言而喻。

它提供了一种将复杂电路简化的方法，使得电路分析变得更加容易和直观。

同时，它也是电路分析的基础，为后续的电路设计和电力系统分析提供了理论支持。

电路戴维宁定理戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。

电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

简介戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家莱昂·夏尔·戴维南于1883年提出的一个电学定理。

由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。

其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。

在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。

戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。

对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。

uoc 称为开路电压。

Ro称为戴维南等效电阻。

在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。

电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。

当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：u=R0i+uoc戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。

由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

当研究复杂电路中的某一条支路时，利用电工学中的支路电流法、节点电压法等方法很不方便，此时用戴维南定理来求解某一支路中的电流和电压是很适合的。

电工基础（机工版）授课教案2.9 戴维宁定理一、二端网络1、定义：任何具有两个引出端的电路（也叫网路或网络）都端网络。

1、分类：根据网络中是否含有电源进行分类，有电源的叫做有源二端网络，否则叫做无源二端网络。

如：一个无源二端网络可以用一个等效电阻R来代替；一个有源二端网络可以用一个等效电压源U S0和R0来代替。

任何一个有源复杂电路，把所研究支路以外部分看成一个有源二端网络，将其用一个等效电压源U S0和R0来代替，就能化简电路，避免了繁琐的计算。

二、戴维宁定理1、含义：线性有源二端网络对外电路来说，可以用一个等效电压源代替。

等效电压源的电动势E0等于该有源二端网络两端点间的开路电压u oc，而等效电源的内阻R0等于二端网络中，各电动势置零后所得无源二端网络两端点间的等效电阻R eq。

以上表述可以用图1来表示。

2、计算：图 1 戴维宁定理（1）等效电压源的电动势U oc等于有源二端网络两端点间的开路电压U ab；（2）等效电阻等于该有源二端网络中，各个电源置零后，（即理想电压源短路、理想电流源开路）所得的无源二端网络两端点间的等效电阻。

3、应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤（1）断开待求支路，将电路分为待求支路和有源二端口网络两部分。

（2）求出有源二端网络两端点间的开路电压U ab，E0。

（3）将有源二端网络中各电源置零后，计算无源二端网络的等效电阻。

（4）将等效电源于待求支路连接，形成等效简化回路，根据已知条件求解。

三、例题讲解，巩固练习略。

（见教材§2-9例题）小结（1）戴维宁定理含义。

（2）应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤。

2.10 叠加定理一、叠加定理1、内容：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

2、叠加定理的证明：说明：图中所标注G1，G2，G3表示的是元件的电导。

可将其理解为1/R1、1/R2、1/R3简写形式。