图形的变换
- 格式:doc
- 大小:107.50 KB
- 文档页数:2
图形的变换
图形的变换是指将一个图形经过一系列操作,变换为另外
一个图形的过程。
常见的图形变换包括平移、旋转、缩放
和翻转等。
1. 平移:平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离。
平移后的图形与原图形形状完全相同,只是位置发生了改变。
2. 旋转:旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转后的图形保持原来的形状,只是方向或位置发生了改变。
3. 缩放:缩放是指按照一定的比例改变图形的大小。
缩放
后的图形与原图形形状相似,只是大小发生了改变。
4. 翻转:翻转是指将图形沿着某个轴对称翻转。
翻转后的
图形与原图形形状完全相同,只是左右或上下发生了改变。
图形变换在几何学、计算机图形学和计算机视觉等领域中有广泛的应用。
通过对图形进行变换,可以实现图形的组合、变形和动画效果等。
图形的变换一、平移1.定义:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
2.性质:(1)平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。
二、轴对称1.定义:把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。
2.性质:(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。
(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
3.判定:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义:把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
2.性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
2.性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3.判定:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)3.两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)一、选择题1.在图形的平移中,下列说法中错误的是()A.图形上任意点移动的方向相同;B.图形上任意点移动的距离相同C.图形上可能存在不动点;D.图形上任意对应点的连线长相等2.如图所示图形中,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是()A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(2)D.(2)(4)第4题图3.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是()①三角形原来的位置;②旋转中心;③三角形的形状;④旋转角.A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是()A.△COD B.△OAB C.△OAF D.△OEF5.下列说法正确的是()A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形;B.两个位似图形的面积比等于位似比;C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比;D.位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.等腰梯形C.五角星D.菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是()A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转,又有图形的轴对称设计的是()9.钟表上2时15分,时针与分针的夹角是()A.30°B.45°C.22.5°D.15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度,就能与本身重合,一个正六边形至少绕其中心旋转________度,就能与其自身重合.11.如图,可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的,每次分别旋转了__________.12.如图,在梯形ABCD中,将AB平移至DE处,则四边形ABED是_______四边形.13.已知等边△ABC,以点A为旋转中心,将△ABC旋转60°,这时得到的图形应是一个_______,且它的最大内角是______度.14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm,且较小图形的周长为30cm,则较大图形周长为________.15.将如左图所示,放置的一个Rt△ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周,所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______(只填序号).16.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图,有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片,•沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形.三、解答题18.如图,平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点,作出平移后的图形.19.如图,作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案,看看得到的图案是什么?20.如图,P是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若BP=3,求PP′.21.如图所示,四边形ABCD是正方形,E点在边DE上,F点在线段CB•的延长线上,且∠EAF=90°.(1)试证明:△ADE≌△ABF.(2)△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置.(3)指出线段AE与AF之间的关系.22.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上的点,将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠,使△ABD与△EBD重合(如图中的阴影部分).若∠A=120°,•AB=4cm,求梯形ABCD的高CD.23.如图,正方形ABCD内一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,请利用旋转知识,•证明∠APB=135°.(提示:将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′,连结PP′)。
第一单元图形的变换知识重点整理
一、轴对称
1、轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是这两个图形的对称轴。
两个图形重合时互相重合的点叫做对应点;互相重合的线段叫做对应线段;互相重合的角叫做对应角。
2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征:沿对称轴对折,对应点重合,对应线段重合,对应角重合。
二、旋转
1、旋转的意义:物体绕着某一点或轴运动,这种运动现象叫做旋转。
2、图形旋转的方向:钟表上指针的运动方向是顺时针方向;与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。
3、图形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角相等。
4、图形旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
三、动手操作
1、设计图案的基本方法:利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。
2、运用平移设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)确定平移的方向;(3)确定平移的距离;(4)画出平移后的图形。
3、运用旋转设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)确定旋转点;(3)确定旋转角度;(4)依次画出每次旋转后的图形。
4.运用对称设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)确定对称轴;(3)画出基本图案的对称图形。
图形的变化与对称一、图形的变换1.平移:在平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这种移动叫做图形的平移。
2.旋转:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这种移动叫做图形的旋转。
3.轴对称:在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
二、图形的对称性1.对称轴:一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,这条直线就叫做这个图形的对称轴。
2.对称点:一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,这个图形的每个点都有一个对应的对称点。
3.中心对称:在平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。
三、图形的对称性质1.对称图形的性质:对称图形的大小、形状和位置都不变,只是位置发生了变化。
2.轴对称图形的性质:轴对称图形沿对称轴对折,对折后的两部分完全重合。
3.中心对称图形的性质:中心对称图形绕对称中心旋转180°,旋转后的图形和原图形完全重合。
四、图形的变换与对称的应用1.利用图形的变换与对称解决实际问题,如设计图案、解决几何题等。
2.了解图形的变换与对称在生活中的应用,如建筑设计、艺术创作等。
1.判断题:(1)平移是将图形沿着一个方向移动一定的距离。
()(2)旋转是将图形绕一个点转动一个角度。
()(3)如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分完全重合,这个图形就是轴对称图形。
()(4)对称轴是将图形分成两个完全相同部分的一条直线。
()2.选择题:(1)以下哪个选项不是图形的变换?()A.平移B.旋转C.翻转D.缩放(2)一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分完全重合,这个图形沿该直线叫做什么?( )A.对称轴B.对称点C.对称线D.对称面3.解答题:(1)请描述轴对称图形的特点。
(2)请描述中心对称图形的特点。
1.图形的平移(1)平移:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。
平移可以不是水平的。
①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
②平移变换不改变图形的形状、大小和方向..,平移前后的两个图形是全等形。
2.图形的旋转(1)旋转:在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
③旋转三要素:旋转的中心、方向、角度。
(3)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
(4)中心对称图形:把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。
②成中心对称的两个图形是全等图形。
3.图形的轴对称(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线叫做对称轴,两个图形关于直线对称也称轴对称。
(2)轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。
4.位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心。
①位似图形对应点连线的交点是位似中心;②两个图形是相似图形。
平移旋转位似【知识要点】一、平移1.定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离2..性质:平移不改变图形的大小与形状(方向)。
经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等;对应角相等。
3.简单作图平移的作图主要关注要点:①方向②距离.整个平移的作图,就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样,每个特征点滑过的距离是一样的.二、旋转1.定义:在平面内,将一个图形绕某个定点沿某个方向转动一定的角度。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
2..性质:旋转不改变图形的大小与形状。
经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
3.简单的旋转作图:旋转作图关键有两点:①旋转方向,②旋转角度.主要分四步:边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝,每个点转的角度是相同的,每个点与旋转中心的距离是不会改变的,即对应点与旋转中心距离相等.三.位似1.定义:对应点的连线交于一点的相似图像叫做位似,该点叫做位似中心2.性质:①这两个图形相似②对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比【典型例题】1. 1、下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行2、如图1,△DEF是由△ABC经过平移后得到的,则平移的距离是()A、线段BE的长度;B、线段EC的长度C、线段BC的长度;D、线段EF的长度3、如图2,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A、点A与点A'是对称点;B、 BO=B'O;C、AB∥A'B';D、∠ACB= ∠C'A'B'(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后,再绕着点O逆时针方向旋转1200,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度?()A 、顺时针方向500;B 、逆时针方向 500;C 、顺时针方向1900;D 、逆时针方向19006、下列说法不正确的是( )A .中心对称图形一定是旋转对称图形;B 、轴对称图形一定是中心对称图形C 、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分D 、在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A 、300B 、600C 、900D 、12008、如图4,面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置,平移的距离是边BC 长的两倍,则图中的四边形ACED 的面积为( )A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定9、如图5,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点,连结BE ,将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ,连结EF ,若∠BEC=600,则∠EFD 的度数为( )A 、100B 、150C 、200D 、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA10、(2010 广西玉林、防城港)如图2,将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C (顶点均在格点上),它们是以P 点为位似中心的位似图形,则P 点的坐标是: ( ) A .(―4,―3) B .(―3,―3) C .(―4,―4) D .(―3,―4)11、(2010宁夏回族自治区)关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 .(只填序号)3.相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;4.位似图形一定有位似中心;5.如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;6.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.二、填空题:(每空3分,共27分)1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
《图形的变换》教案【精选6篇】《图形的变换》教案篇一《图形的变换》教学设计第四稿【教材分析】“图形的旋转”是继对称、平移之后的又一种图形的基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富,符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。
学习本课前,学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象,并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形,本节课是在上述基础上的进一步发展,通过具体实例的展示,呈现学生在生活中随处可见的美丽图案,使学生运用变换的知识分析、欣赏、发现美,了解一个简单图形经过旋转制作成复杂图形的过程,进一步体会数学的文化价值,激发学生创造欲望,为后面设计简单图案做好铺垫,也为后续学习“图形的变换”奠定基础。
在生活中,有各种美丽的图案,其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。
本节课所展示的正是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。
教材从“欣赏图案”入手,让学生观察这些图案的特点,然后将图案进行分解,逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。
教材编排注重以下两点:1、在操作过程中,让学生体会图形变换的特点。
2、在图形的变换中,提倡不同的操作方法。
3、鼓励学生设计制作美丽的图案。
在教学时,我把旋转的三要素“中心点、方向、角度”作为重点来突破,在学生观察的基础上,鼓励学生动手操作,体验旋转的过程,以提高学生的感性认识。
教学中注重让学生“先想一想,再做一做,再想一想”,试图在操作的过程中,让学生体会图形变换的特点,发展学生的空间观念。
【学生分析】学生特点:求知欲高、模仿能力强,思维多依赖于具体直观形象。
知识基础:1、在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象,并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。
2、在本册教材第二单元第四课“旋转与角”中已感知了图形的旋转,知道了旋转要围绕一个点旋转,体会了旋转过程中角的变化。
生活经验:通过“转纸风车”、“看风扇转动”、“螺旋桨转动”等已初步感受到变换现象的特征。
一、图形的变换
二、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的?请连线。
三、你明白方格纸上图形的位置关系吗?
(1)图形B能够看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的。
(2)图形C能够看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的。
(3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置。
(4)图形D能够看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的。
四、如图
(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向
(2)指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向
五、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
六、(1)画出三角形AOB 绕O点
顺时针旋转90度后的图形。
(2)绕O点顺时针旋转90°
(3)绕O点逆时针旋转90°。