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一、1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。
（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。
(3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。
(4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。
2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。
3、国际上数学教育研究热点的演变？答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。
到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。
1980年代后，受皮亚杰和Vygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。
二、4、数学发展史划分为哪四个高峰期？答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300）（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪）（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶）（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天）5、20世纪数学观有什么变化？答：（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。
数学正在走出形式主义的光环。
(2)在计算机技术的支持下，数学注重应用。
(3)数学不等于逻辑要做“好”的数学。
6、你如何认识数学的文化本质？答：（1）数学是人类文明的火车头。
（2）数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印。
（3）数学应从社会文化中汲取营养。
（4）数学思维方式对人类文化的独特贡献。
（5）数学成为描述自然和社会的语言。
7、简述我国数学教学理念的发展？答：（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”。
《数学教育学》总复习一、填空题1、《全日制义务教育数学课程标准》指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。
2、2000年8月，日本数学家藤田宏教授在第九届国际数学教育大会上指出，人类历史上有四个数学高峰：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学；（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学。
3、荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出的数学教育的五个主要特征是：（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
4、陈重穆和宋乃庆教授主持的“提高课堂效益的初中数学的教改实验”，简称为GX，是以减轻师生负担，提高课堂效益为主旨。
5、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程6波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是（1）了解问题；（2）找出已知数和未知数之间的关系，假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后拟定一个计划；（3）实行计划；（4）校核所得的解答。
7.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织——国际数学教育委员会、克莱因当选为该委员会第一届主席。
8.说课的主要展示方面有（1）点题：（阐述教材地位，勾画知识脉络）（2）分析教学背景：（分析教学基础、剖析教学任务、描述教学环境）（3）展示教学过程：（激发学生动机、铺开教学内容、安排教学环节、选择反馈方式）（4）评价教学设计与实施结果：（自评与预测、他评与反思）9.微格教学的主要训练技能有（1）语言技能（2）导入技能（3）讲授技能（4）提问技能（5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能（8）结束技能（至少列8条）二、简答题：1、教案三要素是什么（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程2、什么是教学的重点、难点以及关键点（1）在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容式教学的重点（2）教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点（3）关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容3、谈谈你对数学教学三维目标的理解制定了三维教学目标后，可以根据三维教学目标进行教学的设计，从三维教学目标可以看出这节课要让学生学会哪些知识点和要达到怎样的目的。
一、填空题1、１９８４年在第五届国际数学教育大会上提出了“大众数学”的问题。
“大众数学”要求: 人人学习有用的数学；人人掌握数学；不同的人学习不同的数学。
2、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程3、波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是第一步，必须了解问题；第二步，找出已知数与未知数之间的关系；第三步，实行你的计划；第四步，校核所得解答。
4.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织——国际数学教育委员会、克莱因当选为该委员会第一届主席。
5.说课流程主要包括教材分析，教学目标，教法学法，教学过程，板书设计，教学评价。
6.微格教学的主要训练技能有（1）语言技能（2）导入技能（3）讲授技能（4）提问技能（5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能（8）结束技能（至少列8条）7. 数学教育学主要内容包括数学教育学的研究对象、研究方法，数学观、数学教育观，数学教育的基本理论和核心内容，以及数学教学设计、说课和数学教育实习的内容等。
二、简答题1,教案三要素是什么?教学目标的确定，教学设计的理念，教学过程的展示2,什么是教学的重点、难点以及关键点1、在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。
2、教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点。
3、关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容。
4、形成数学教学的设计意图需要注意什么问题？需要整体设计；需要分析教学内容的重点难点；分析学生的状况。
5、数学发展史上的四大高峰是什么？1、以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学；（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学。
一、选择1、提倡“发现式”教学法的是（B）A、卢布姆B、布鲁纳C、加涅D、斯金纳2、按照英国学者欧内斯特的观点，下列哪项不属于教师所具有的数学观（A）A、构造主义的数学观B、动态的易谬主义的数学观C、工具主义的数学观D、静态的绝对主义的数学观3、国外中学数学改革的运动不包括（B）A、克莱茵—贝利运动B、国际数学教育大会（ICME）C、新数运动D、大众数学4、最优化是数学设计的核心问题，最优化即是（C）A、在原有的基础上，通过师生的努力有所进步B、所有条件下的最佳C、教育在给定条件下努力达到最优的数学效果D、理想化5、下列不属于说课环节的是( D )。
A.分析教材的地位和作用B.确定重难点C.说明教学的程序与过程D.与学生现场互动6、数学是关于的数量关系和( D )的科学。
A．逻辑推理；B．形象思维；C．数的基础知识；D．空间形式7、数学新课程标准在内容上加强的部分是( C )。
A 计算的速度B 应用题的教学C实践与综合运用 D 根式的运算8、在新一轮的数学教育改革中，( B )逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育的指导性文件。
A. 数学教学方案B. 数学课程标准C. 数学教材D. 数学教学参考书9、学生参与教学过程，具体有认知参与、情感参与和( B )。
A 学习的参与B 行为参与C目标设计的参与D评价的参与10、制定数学课程目标的主要依据是( B )、数学的特性以及学生的发展。
A 社会的进步B 社会的需求C 教育的目标D 教育的发展11、在数学教学方法中，（C ）是当前中学数学教学，特别是高年级数学中应用教多的一种教学方法。
A、谈话法B、讲练结合法C、讲解法D、自学辅导法12、数学教学的最基本的形式是（D ）。
A、分组制B、复试教学C、单一授课制D、班级授课制13、在教学中出示实物的直观方式是属于( B )A、模象直观B、实物直观C、语言直观D、理想直观14、学习评价的目的是( A )A、对学生的学习结果作出价值性判断B、对教师的教学进度作出价值性判断C、学校的管理工作作出价值性判断D、对教材的适应情况作出价值性判断15、教学的宗旨是培养学生的创新意识和( B )A、解题能力B、实践能力C、推理能力D、思维能力16、中学数学课程内容选择的依据不包括( D )A、基础性B、适度性C、发展性D、全面性17、下列说法中，正确的是( B )A、教学评价就是教学测量B、教学测量是教学评价的一种，但不唯一C、教学评价与教学测量完全不同D、教学评价是教学测量的一种方法18、数学的抽象性是对( C )这一特性的抽象。
数学教育学复习题答案一、单项选择题1. 数学教育学的研究对象是什么？A. 数学知识B. 数学教育过程C. 数学教学方法D. 数学教育政策答案：B2. 数学教育学的研究方法主要包括哪些？A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 以上都是答案：D3. 数学课程标准的核心理念是什么？A. 知识与技能B. 过程与方法C. 情感、态度与价值观D. 以上都是答案：D4. 数学教学的基本环节包括哪些？A. 导入新课B. 讲授新课C. 巩固练习D. 以上都是答案：D5. 数学教育评价的主要类型有哪些？A. 形成性评价B. 总结性评价C. 诊断性评价D. 以上都是答案：D二、多项选择题1. 数学教育学的主要研究内容有哪些？A. 数学教育的目标与内容B. 数学教育的方法与手段C. 数学教育的评价与反馈D. 数学教育的组织与管理答案：ABCD2. 数学教育学的研究意义包括哪些方面？A. 促进数学知识的传播与普及B. 提高数学教育的质量和效率C. 促进学生全面发展D. 推动数学教育改革与发展答案：ABCD3. 数学教育评价的功能有哪些？A. 诊断功能B. 激励功能C. 反馈功能D. 导向功能答案：ABCD4. 数学教学设计的原则有哪些？A. 学生中心原则B. 目标导向原则C. 系统性原则D. 创新性原则答案：ABCD5. 数学教育中常用的教学方法有哪些？A. 讲授法B. 讨论法C. 探究法D. 合作学习法答案：ABCD三、判断题1. 数学教育学是一门独立的学科，与数学学科无关。
（×）2. 数学教育学的研究可以促进数学知识的传播与普及。
（√）3. 数学教育评价的目的仅仅是为了选拔和淘汰学生。
（×）4. 数学教学设计时，教师应该充分考虑学生的认知发展水平。
（√）5. 数学教育中，教师的教学方法应该一成不变，以保持教学的稳定性。
（×）四、简答题1. 简述数学教育学的研究意义。
答：数学教育学的研究意义主要体现在促进数学知识的传播与普及、提高数学教育的质量和效率、促进学生全面发展以及推动数学教育改革与发展等方面。
数学教育学复习题一、填空题:1、数学教育学经历了由数学教授法、数学教学法、数学教材教法、数学教育学、数学教学论得历史沿革2、数学教育学包括数学学习论、数学教学论与数学课程论三论。
分别对应于三种人: 、、3、数学发展过程中得三次运动:培利、克莱因运动 ; 新数运动 ; 数学大众化运动4、我国首次提出得中学数学教学要培养学生得“三大能力”分别就是、与数学史上第一套系统得数学教科书就是《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》。
5、我国6、l961年与1963年得“调整、巩固、充实、提高”得八字方针指导下,对1958年以来得那次数学教育改革进行了反思7、20世纪 60年代我国得《全日制中学数学教学大纲》第一节第二款“中学数学教学目”中明确提出了“三大能力”即计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力。
8、1978年2月,《全日制十年制学校中学数学教学大纲〈试行草案〉》提出了“四大能力”具有正确迅速得运算能力 , 一定得逻辑思维能力与一定得空间想象能力 ,从而逐步培养学生运用数学知识分析问题与解决问题得能力数学老三大能力就是: 计算能力、逻辑推理能力、。
9、从1977年～1985年,大纲对中学数学教学内容得改革首次提出了“精简、增加、渗透”得六字方针原则10、数学教学论就是研究数学教学过程中、得科学。
11、课程标准就是、、与得依据,就是国家管理与评价课程得基础,它体现国家对不同阶段得学生在、、等方面得基本要求,规定各门课程得、、 ,提出与。
12、数学“双基”:指数学得与。
13、新课标“四基”:、、、。
四基具体得分别指什么？新课标明确提出了培养学生四种能力: 、、与能力14、“大众数学”就是针对数学教育而言得,主要体现在人人 ,不同得人15、《义务教育数学课程标准》得基本理念指出:义务教育阶段得数学课程应突出体现、与,使数学教育面向全体学生,实现: ,16、新课程标准得基本理念:人人 ,不同得人17、学生就是数学学习得,教师就是数学学习得、与18、《标准》中所陈述课程目标得动词分两类。
数学教育学复习题一、填空题：1、数学教育学经历了由数学教授法、数学教学法、数学教材教法、数学教育学、数学教学论的历史沿革2、数学教育学包括数学学习论、数学教学论和数学课程论三论。
分别对应于三种人：、、3、数学发展过程中的三次运动：培利.克莱因运动；新数运动；数学大众化运动4、我国首次提出的中学数学教学要培养学生的“三大能力”分别是、和数学史上第一套系统的数学教科书是《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》。
5、我国6、l961年和1963年的“调整、巩固、充实、提高”的八字方针指导下，对1958年以来的那次数学教育改革进行了反思7、20世纪 60年代我国的《全日制中学数学教学大纲》第一节第二款“中学数学教学目”中明确提出了“三大能力”即计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力。
8、1978年2月，《全日制十年制学校中学数学教学大纲〈试行草案〉》提出了“四大能力”具有正确迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力数学老三大能力是：计算能力、逻辑推理能力、。
9、从1977年～1985年，大纲对中学数学教学内容的改革首次提出了“精简、增加、渗透”的六字方针原则10、数学教学论是研究数学教学过程中、的科学。
11、课程标准是、、和的依据，是国家管理和评价课程的基础，它体现国家对不同阶段的学生在、、等方面的基本要求，规定各门课程的、、，提出和。
12、数学“双基”：指数学的和。
13、新课标“四基”：、、、。
四基具体的分别指什么新课标明确提出了培养学生四种能力：、、和能力14、“大众数学”是针对数学教育而言的，主要体现在人人，不同的人15、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体学生，实现：，16、新课程标准的基本理念：人人，不同的人17、学生是数学学习的，教师是数学学习的、与18、《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。
专升本数学教育复习资料专升本数学教育复习资料数学是一门重要的学科，对于专升本考试来说尤为重要。
为了帮助考生更好地复习数学知识，提高考试成绩，我们整理了一份专升本数学教育复习资料。
本资料包含了数学的各个重要知识点和解题技巧，希望能够对考生有所帮助。
一、基础知识点复习在数学的复习过程中，首先需要掌握一些基础的知识点。
这些知识点包括数的性质、代数与函数、几何与测量、概率与统计等。
对于每个知识点，我们提供了详细的解释和例题，帮助考生理解和掌握。
例如，在数的性质中，我们介绍了整数、有理数、无理数等的概念和性质，并举例说明。
在代数与函数部分，我们讲解了一次函数、二次函数、指数函数等的定义和特点。
在几何与测量中，我们重点介绍了平面几何和立体几何的相关知识。
在概率与统计中，我们讲解了事件的概念和概率的计算方法。
二、解题技巧总结除了掌握基础知识，解题技巧也是考试中的重点。
在复习资料中，我们总结了一些解题技巧，帮助考生更好地应对各种题型。
首先是解题思路的培养。
我们鼓励考生在解题时要注重思考过程，理清思路，避免盲目猜测答案。
其次是注意题目的关键词和条件，这些信息往往能够提供解题的线索。
另外，我们还提供了一些常用的解题方法，如代入法、分析法、逆向思维等，帮助考生更快地找到解题思路。
三、历年真题分析为了帮助考生更好地了解考试题型和难度，我们还附上了历年的专升本数学考试真题，并进行了详细的分析和解答。
通过对历年真题的分析，考生可以更好地了解考试的命题风格和重点，有针对性地进行复习。
在历年真题分析中，我们针对每道题目的解题思路、关键步骤和解题技巧进行了详细的解释。
同时，我们还提供了一些常见错误的解答方式和解题陷阱，帮助考生避免犯同样的错误。
四、习题练习除了对基础知识和解题技巧的复习，习题的练习也是提高数学成绩的重要途径。
在复习资料中，我们提供了大量的习题，涵盖了各个知识点和题型。
在习题练习中，我们根据难度和题型进行了分类，考生可以根据自己的实际情况选择适合自己的习题进行练习。
中学数学教育参考资料一、选择题1、“数学是一种文化体系。
”这是数学家（ C ）于1981年提出的。
A 、华罗庚 B、柯朗 C怀尔德 D、J.G.Glimm2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A ）为中心。
A 、学生 B、教材 C、教师 D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ B ）A 、人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化；4、整个教学工作的中心环节是( B )A.备课B.上课C.布置作业D.成绩评定5、直角三角形斜上的中线等于斜边长的一半。
其判断形式是（ C ）A 、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP）C、特称肯定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷的编制步骤一般为（ D ）A 、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。
B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C、明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
D、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题1、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。
2、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）》，这是我国数学教育史上的划时代大事。
3、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。
4、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充满生动活泼、主动和富有个性的过程。
”5、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的已有的知识和经验。
6、数学新教材实现从学科中心向促进人的发展的价值取向。
一、名词解释：1、技能：一般指顺利完成某种活动的外部动作方式或内部心智活动方式，是个体运用已有的知识经验，通过练习而形成的肢体动作或智力动作的复杂系统，通常表现为一系列固定下来的自动化的活动方式。
2、数学技能：是顺利完成数学活动任务的动作方式或心智活动方式，是在数学知识经验的基础上经过反复演练而形成的外部或内部复杂的动作系统，通常表现为一系列自动化的行动方式。
3、程序教学法：这种教学方法是美国心理学家与教育学家斯金纳与20世纪50年代根据控制论原理首创的。
它是指让学生按照一定程序独立获取知识的一种教学方法，其基本思想是把学生掌握知识、技能与技巧的过程程序化，使学生按程序进行独立的、个别化的学习。
4、教育教学测量：就是按照一定的规则用数字对数学教学效果和学生的数学知识、数学能力加以描述和确定的过程。
数学教育测量主要是通过对学生的数学考试来实施，这个过程也成为测验。
5、数学机械学习：是未理解符号所表示知识的意义，仅仅记住符号或数学语句的学习形式。
例如，仅仅从表面上记住()x f y =，但并未理解其真正的涵义，遇到()R x x y ∈=2与()R v v u ∈=2就认为是两个不同函数；或者仅仅会背诵函数的定义，并未理解其中的映射关系，这种学习显然是机械学习。
6、问题解决：是指人们面临新的问题情境、新课题、发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。
问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与思索。
7、大众数学:在我国，义务教育要求每一位公民都应该接受适应日常生活和社会实践所必须的最基本的数学教育。
“大众数学”是与“升学数学 ”相对立的，它将更多地考虑到成人生活，就业的需要。
“大众数学”所最追求的教育目标就是让每个人都能够掌握有用的数学。
其基本观点是：人人需要学习数学，人人都能学好数学。
8、学习的迁移：是数学学习的重要心理学依据。
是指学习者所习得的学习结果对其他学习的影响。
《数学教育学》复习资料一、举例说明由“旧知”引出“新知”是我国数学教学的主要方法我国的数学课堂教学中，绝大多数的新知识是由旧知识引入的，这基本符合人的认识规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想相一致。
课堂教学的开始是多以复习提问的形式，教师设计一系列的问题，在学生对与新知识相关的已知内容的“温故”之中，让新知识的内容意义逐渐露出端倪，自然而然地“流淌”出来。
由“旧知”引出“新知”可能导致两种可能的教学形态。
一种形态是：使学生由旧知中产生困惑或新的情境——形成和激发认识新知、发现新知、获取新知的欲望和行动——经历知识发生、发展的过程，这无疑是应该追求的理想的教学形态。
另一种形态是：淡化从旧知识到新知识的发生发展过程，甚至会由旧知识直接把新知识告诉学生，只要所谓“会用”就行了。
这很容易造成学生被动接受，成为事实上的被灌输知识的容器，这当然是应该竭力避免的教学形态。
例1．将对数概念作为新知的教学，由已知的有关幂指数的知识引入:这个求“对数”的新运算，用数学符号表示为x = log 2 3.一般地有a x= N (N >0, a>0且a≠1) x = log a N.二、数学中的弱抽象方法在数学的思想活动中，有一类方法是在同类的事物中抽取关于数量、空间形式或结构关系方面的共同属性，舍弃其它的特征，从而形成新的数学概念。
这种舍弃一部分属性保留共同属性的抽象过程称之为“弱抽象”。
其本质在于“舍弃”。
例如：自然数“3”的概念就是弱抽象产物。
在“三只鸡”,“三个苹果”,“三个球”等这类事物中，“个数3”是它们的共同本质属性，于是“3”被抽象出来，而“鸡”、“苹果”、“球”都是非本质属性而被舍弃。
又如：“基数”概念，也是在“偶数”、“整数”、“有理数”、“实数”这些数的集合中，按一一对应原则，抽象出无穷数集的“基数”的概念。
三、数学中的强抽象方法数学思想活动中，有一类方法是把新的特征或属性添加到已有的数学结构中，从而形成新的数学概念，而不是从同类事物的众多属性中将共同的本质属性抽取出来。
《数学教育学》期末理论部分复习资料一、填空（理论+数学素养题）1、《全日制义务教育数学课程标准》指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”（这三点是义务教育数学基本理念）这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。
2、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程3、波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是：了解问题、拟定计划、实现计划、解题回顾4、高中数学必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
5、高中数学选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。
6、就数学教学的实际过程而言，数学教学原则可以概括为：学习数学化原则；适度形式化原则；问题驱动原则；渗透数学思想方法原则。
7、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
8、关于数学教学一般原则的传统提法是：具体与抽象相结合；理论与实践相结合；严谨性和量力性相结合；巩固和发展相结合。
9、数学课堂教学的基本技能有：怎样吸引学生、怎样启发学生、怎样与学生交流、怎样组织学生。
10、教师的教学风格的分类：儒雅型教学风格、新奇性教学风格、理智型教学风格、情感性教学风格11、教学有哪几种基本模式：讲授式、讨论式、学生活动式、探究式、发现式12、数学的双基是指：基础知识和基本能力13、中国双基教学的基本特征：记忆通向理解形成直觉，运算速度保证高效思维，演绎推理坚持逻辑精确，依靠变式提升演练水准。
二、简答题1、阐述《普通高中数学课程标准（实验稿）》的课程基本理念。
①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系2、阐述《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的数学课程内容标准。
小学数学教育概论复习资料第一篇：小学数学教育概论复习资料1.姜乐仁—启发式教学实验；邱学华—尝试教学法2.双基—基础知识、基本技能；四基--基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验3.弗赖登塔尔—“现实数学教育”理论；其四条数学教学原则：数学现实、数学化、再创造、严谨性（~原则）4.皮亚杰—将儿童从出生到青春初期智力或思维发展过程划分为四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段5.封闭题―答案唯一或只有少数几个确定解的问题；开放题――答案不唯一且答案数量很多，甚至数不尽，乃至无穷多的数学问题。
6.表现性评价――是学生完成具有一定现实情境的任务来考查学生数学学习状况的评价方法。
7.数学认知结构――学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。
同化――指学生在学习中将新的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的过程。
顺应――指某些新的数学知识不能直接同化到学生原有认知结构中去必须适当调整或改造学生的原有认知结构使其适应新知识的学习，在此基础上将新知识纳入改造后的认知结构中去，从而建立新的数学认知结构的过程。
8.同化和顺应的区别――同化主要是改造新的学习内容，使其与原有认知结构相吻合，便于将新知识直接纳入原有认知结构；顺应则是改造原有认知结构以适应新知识的学习。
9.数学概念――是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映。
10.数学概念形成――是指学生依据直接经验，从大量的具体例子出发，在数学概念的具体例证中通过归纳抽取一类数量关系或空间形式的共同属性，从而获得初级概念，并把概念的本质属性推广到同类事物中的过程。
11.数学概念同化――利用学生头脑里已有的数学概念，以定义的方式直接揭示新概念的本质属性，从而获得二级概念的过程。
12.影响小学数学概念学习的主要因素（３点）：①学生已有的知识经验；②学生的抽象概括能力；③感性材料或感性经验。
新编数学教学论复习材料第一章现代数学教育观数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。
（1）简述什么是数学教育现代化答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。
（1）在数学教学内容现代化方面，主要是如何运用数学教育现代化的思想和方法，编写出现代化的普通教育的数学教材，即在体系、结构、内容各方面适应于教育现代化的需要。
在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。
（1）数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。
在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。
（1）数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。
在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。
（1）现代数学教育观树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。
（1）科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。
1.1.1数学教育的目的观现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。
（1）教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。
（1）教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。
（1）数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。
在现代社会中，数学教育是终身发展的重要方面，是人进一步学习的需要，是终身教育不可缺少的基础。
这就需要学校向更多的或者全体学生提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神。
数学教育学部分复习资料一、概念1.数学的特点:高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性．2.数学能力: 数学能力是顺利完成数学活动所具备的,而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征,它是在数学活动过程中形成和发展起来的,并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征.是系统化了的,概括化了的哪些个体经验,是一种网络化的经验结构.3.数学能力的主要方面有:基本运算能力,空间想象能力,逻辑思维能力,问题解决能力,数学交流能力,数学联结能力,数学推理能力,数学表示能力.4.数学思维的基本成分:具体形象思维,抽象逻辑思维,直觉思维 .5.数学思维的品质分为:思维的广阔性,深刻性,灵活性,敏捷性,批判性,独创性 .6.数学认知结构:是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外界数学知识而形成的一种内在的知识结构.----内化了的数学理论;内化了的数学技能;数学活动经验的积累(对具体数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括) .7.数学思想方法:数学思想是对数学的知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在数学认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想.数学方法是指在数学地提出问题解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中,所采用的各种手段、方式、途径。
其中包括变换数学形式．9.数学化:弗赖登塔尔认为,人们在观察认识和改造客观世界的过程中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程,就叫数学化.数学地组织现实世界的过程就是数学化 .10.皮亚杰关于智力发展的四个阶段:感觉运动,前运算,具体运算,形式运算.11.加涅的学习理论中数学学习的四个阶段为:理解阶段, 习得阶段, 存储阶段, 提取阶段. 12数学教学的基本原则为:严谨性与量力性相结合,抽象与具体相结合,理论与实践相结合,巩固与发展相结合 .13建构主义（见教材）14概念的内涵和外延内涵：是指反映在概念中的对象的本质属性的总和。
《数学教育学》复习题一、 填空题1、 平行四边形的内涵是_两组对边分别平行且相等，外延是_一般的平行四边形、菱形、矩形、正方形全体；一元二次方程的内涵是含有一个未知数且最高次数是2的等式， 外延是一切形如)0(02≠=++a c bx ax 的式子；2、符号“∑”表示和，“∽”表示相似于的定义方式是____________， 一个圆绕同一平面内与它不相交的一条直线旋转所形成的旋转面叫做环面的定义方式是____________；3、推理“直角三角形的三条中线共点，锐角三角形的三条中线共点，钝角三角形的三条中线共点，所以三角形的三条中线共点”的推理类型是_______________；推理“正数大于0，5是正数，所以5>0”的推理类型是______________ ；4、数学教育学研究的方法主要有：____________________，_________________，___________________________________ ， ___________________；5、中学数学教育的具体目标一般包括： ________________________，_____________________， ___________________________________ ，___________________；6、推理“A ⊇B,B ⊇C,∴A ⊇C ”的推理类型是_______________，“空间二直线要么平行，要么相交，要么是异面直线；直线a 与b 既不平行，又不相交；∴直线a 与b 是异面直线”的推理类型是_______________；7、“自然数分为质数和合数”的划分是______的（填对或错），理由是____________；8、复合判断分为____________、______________、_____________、_______________；9、数学教育学包括___________ 、___________ 、___________；10、数学课的类型主要有：___新课______，__复习课__，__练习课___，_讲评课___；11、教案内容主要包括_________________________________________________________________________________________________________________；12、任何定义都由三部分组成：_________，_________，_________；13、下定义的方法主要有：_________， _________，_________，______________，______________；14、给概念下定义的规则有：_________，_________，________，___________________；15、划分概念的规则有：_________，_________，__________________；16、命题的基本运算有______________、_______________、_______________、_______________ 、______________；命题“所有三角形都不是等边三角形”的否定是______________，命题“若a>0,b>0则ab>0”的逆命题是 __________ ;“有的菱形是正方形”的否定是______________；命题“若x 2+y 2=0, 则x=0或y=0”是_______命题（填真或假）；17、证明的三个要素指：_________，_________，_________；18、证明的规则是：__________________，__________________，__________________；19、概念的两个逻辑特征是________和__________；20、概念之间主要有__________________和__________________两种关系；21、数学概念学习的基本方式有：__________________，__________________；22、数学心智活动技能形成的过程包括以下阶段：__________________，__________________，__________________，__________________；23、数学思维主要有_________，_________，_________的特性；24、数学思维品质的特征有：__________________，___________，_____________、__________________，__________________，____________，_______________；25、数学活动的三个阶段是：__________________，__________________，________________；26、良好的学习活动应当在四条线索中进行，即__________________，____________ _____、___________________________、________________________________；27、“符号“△”表示三角形”的定义方式是______________，“符号“⊥”表示垂直于”的定义方式是_______________，“一个数是素数当且仅当只有1和它本身两个约数”的定义方式是______________,“有理数和无理数统称为实数”的定义方式是_______________；“实数是虚部为零的复数”的定义方式是______________；“角就是由一点引出的两条射线”的定义方式是______________；“钝角是大于90度小于180度的角”的定义方式是______________；28、数学学科的特点是具有______________、______________、______________；29、概念间的相容关系分为：______________、______________和______________，不相容关系会为_____________和______________；30、中学数学教育应突出体现普及性、________________和_________________；31、研究数学教育的方法主要有__________________________________________________________________________________________；32、概念划分的三要素是__________________________________________。
第一章绪论：为什么要学习数学教育学1、古代学校教育的主要目的：培养大大小小的官吏，僧侣和文职人员2、西方教育的主要目的：训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文的地位排在文法、修辞、逻辑学之后。
3、中西教育的区别：在中国，古代算学仪测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高；在西方，见西方教育的目的。
4、教育斗争的焦点：传统的人文学科依然在学校教育中占领着统治地位。
5、数学教育研究的热点问题：从课程问题到教师教育问题，到学习问题，到课堂教学问题，到社会、文化、语言问题和评价问题，如果说得更小更具体一点的话，数学教育研究关注过符号化和形式化，问题解决、应用和建模，证明和论证，各个学习领域教与学和各个教育层次的数学教育问题。
1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多；1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的、定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代盛行；1980年代以后，受皮亚杰和V ygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。
第二章数学课堂教学观摩与评析一些特定类型的课例赏析：（1）活动教学；（2）生成式的数学概念教学；（3）整体数学教学；（4）基于网络环境的数学教学；（5）探索命题教学；（6）探索性复习课合理的运用数学教学活动应当具备以下特征：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的，与学生的生活经验相联系的；数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想和思维的能力；数学活动应该关注正式的活动。
第三章数学教学设计1、教案三要素：明确教学目标；形成设计意图；制定教学过程。
2、数学教学目标的定义：设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的结果。
3、教学目标有远期目标与近期目标•远期目标•远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标近期目标•近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标。
一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。
•从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为（三维目标）：•知识技能类目标、•方法能力类目标、•情感态度类目标4、怎样形成数学教学的设计意图呢？第一、整体设计。
一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成部分。
教师必须把握整体，才能看清局部。
第二、分析教学内容的重点和难点第三、分析学生的状况5、教学重点的确定：教学中的重点是指在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛，对学生认知结构起核心作用，并在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等都是教学的重点。
它由在教材的知识结构中所处的地位和作用来确定。
6、教学的难点：教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。
一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。
7、常规数学教学的基本结构：复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。
8、常用的教学环节：提出问题，形成概念，论证命题，建模应用，以及组织复习讨论等。
9、好的数学问题应该具有以下特点：（1）问题具有较强的探索性，他要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；（2）问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；（3）问题具有多种不同的解法或有多种可能的解答，即开放性；（4）问题能推广或扩充到各种情形。
10、•在具体设计问题时要注意以下几点：•1．要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生所能及的问题。
•2．问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。
•3．问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难。
•4．能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。
11、如何创设数学问题情境：（a)以数学故事和数学史创设问题情境，吸引学生的注意力。
如勾股定理的开头可简介数学史。
(b)以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣。
如三角形内角和定理、锥体体积均可用实验观察发现等。
(c)以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生的学习兴趣。
如学习概率统计的知识。
(d)以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣。
如sin(x+y)=?(e)以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考，动手操作，体会到学习数学的无穷乐趣。
如讲对顶角。
(f)以计算机作为创设问题情境的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。
12、数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段•除了要注意前面数学问题的设计以外，还需注意以下几个方面。
•1．形成。
在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。
因此，概念教学必须注意：•（1）讲清概念的定义。
•（2）掌握内涵。
•（3）完成分类。
•（4）掌握有关概念间的逻辑联系•2．巩固。
由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆，故巩固概念的教学十分重要。
可采取以下作法：•（1）引入新练习后，让学生及时做一些巩固练习。
•（2）后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。
•（3）注意概念的比较。
•（4）及时小结或总结。
•（5）通过解题及反复应用3．运用。
数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。
数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。
•（1）数学概念的简单运用。
•（2）数学概念的灵活运用。
13、数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。
•14、数学命题的设计需注意以下几个方面：•1．命题的明确。
•2．命题的证明与推导。
•3．命题的应用和系统化。
第四章数学课堂教学基本技能训练一、如何吸引学生联系挑战变化魅力联系——教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，与其已有的生活经验和知识结构有联系。
挑战——教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生。
变化——教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调，采用多种教学模式等手段。
魅力——精彩幽默的语言，挥洒自如的教态，简练漂亮的板书板画，得体的仪表，亲切的话语、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维，娴熟的解题技巧等。
二、如何启发学生定向架桥置疑揭晓定向——教师要明确希望学生解决什么问题，目标不确定难以完成教学任务。
架桥——教师要考虑希望学生解决的问题与学生的现实之间有多大距离，应该设计哪些问题或进行哪些活动架桥铺路化解困难。
置疑——设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层次的思维，有助于深入理解某些重要的概念和定理的实质。
揭晓——最后将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精炼而明了的语言重述一遍。
引发学生“愤悱”状态的操作要领：（1）符合教学内容的需要及情绪特点；（2）具有能被学生“跳一跳，摘得到”的难度；（3）有想象的余地，能激发学生的潜力。
三、如何与学生交流：语言交流对话和非语言交流对话语言交流对话：教师提问（设计、含蓄、等待和开明），学生发问（鼓励学生发问），师生板书。
非语言交流对话：包括课堂倾听、面部语、体态语以及服饰语等。
四、如何组织学生策划调控慎惩公平策划——策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚、连续、节奏明快的教学程序，另外创设适合学生的物质和心理的课堂学习环境。
调控——在产生“突发事件”时要善于调控、正面引导，将学生的情绪调整到有利于激发思维，参与到有趣或富有挑战性的学习活动的状态上来。
慎惩——当学生发生了不良行为，教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人，当他有所改进时，应给予关注。
公平——公平对待所有学生，一视同仁，切忌偏爱数学学习成绩好的学生而忽视学困生。
五、形成教学艺术风格教学风格的基本类型：儒雅型教学风格、新奇型教学风格、理智型教学风格、情感型教学风格。
儒雅型特点：韵味醇厚、庄重朴实、娴熟严谨、蕴含深远。
新奇性特点：比较注重革新与创新，教学形式的新颖性，富有个性特征的创造性，教学方式方法的灵活与多变性。
理智型特点：思维严谨、逻辑严密、条理清晰、注重实质、善于从事物的现象揭示其本质特征，应进行反思与推广。
情感性特点：感情充沛而热烈，教学活动的展现过程具有强烈的感染和震撼力量，教学活动中师生关系和谐融洽，教与学配合默契，整个教学活动表现出非常和谐、热烈的良好氛围。
教学风格的形成：模仿学习→独立探索→创造超越→发展成型。
教师由模仿学习到形成自己特色的教学艺术风格的实践过程中，每个阶段的向上“跃迁”，都需要具备一定的主客观条件，其中，最重要的是教师的内在素质、主观追求与不断的开拓创新，这是决定教师在某一阶段“停滞”长短的最主要因素。
不断加强教育教学理论修养和教学研究活动，是不断提高自身课堂教学艺术水平的重要途径。
第五章：与时俱进的数学教育第一节：（一）数学发展史上的四个高峰：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300）；特点:严密性（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17到18世纪）；实用性（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19到20世纪）；形式化（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶到今天）；注重联系与应用。
（二）核心数学的发展趋势特点：（1）从线性到非线性，混沌，分形，动力系统等研究迅速发展；（2）从交换到非交换，矩阵，算子的乘法都是不可交换的；（3）从一维数学到高维数学，特别是4维和无穷维；（4）随机数学和确定性数学，离散和连续，局部性质和整体性质之间的对立与整合。
（三）20世纪数学观的变化：（1）公理化方法，形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。
数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用；（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
