数学教育学复习

第一章数学的特点、方法与意义（一）课程内容数学的对象和特点，数学的思想方法及作用。

（二）学习与考核要求了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，理解数学抽象性、严谨性等特点，明确公理化方法、随机思想方法的特点。

1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。

2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。

（2）严谨性；逻辑上无懈可击，结论要十分确定。

（3）广泛的应用性。

2、谈谈你对数学严谨性的认识。

数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定。

从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展，严谨的程度也在不断的提高。

人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。

3、数学的作用：（1）对于人类进步和社会发展的重要影响（2）探索自然现象、社会现象的语言与工具（3）提高文化素质与发展科学思维。

1、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。

2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：（1）是高度的抽象性和概括性（2）是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；（3）是应用的普遍性和可操作性。

3、数学模型：利用数学语言来模拟现实的模型。

3、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。

建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。

4、公理化方法：始于古希腊欧几里得的《原本》。

它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。

《数学教育学》总复习一、填空题1、《全日制义务教育数学课程标准》指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。

2、2000年8月，日本数学家藤田宏教授在第九届国际数学教育大会上指出，人类历史上有四个数学高峰：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学；（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学。

3、荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出的数学教育的五个主要特征是：（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

4、陈重穆和宋乃庆教授主持的“提高课堂效益的初中数学的教改实验”，简称为GX，是以减轻师生负担，提高课堂效益为主旨。

5、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程6波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是（1）了解问题；（2）找出已知数和未知数之间的关系，假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后拟定一个计划；（3）实行计划；（4）校核所得的解答。

7.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织——国际数学教育委员会、克莱因当选为该委员会第一届主席。

8.说课的主要展示方面有（1）点题：（阐述教材地位，勾画知识脉络）（2）分析教学背景：（分析教学基础、剖析教学任务、描述教学环境）（3）展示教学过程：（激发学生动机、铺开教学内容、安排教学环节、选择反馈方式）（4）评价教学设计与实施结果：（自评与预测、他评与反思）9.微格教学的主要训练技能有（1）语言技能（2）导入技能（3）讲授技能（4）提问技能（5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能（8）结束技能（至少列8条）二、简答题：1、教案三要素是什么（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程2、什么是教学的重点、难点以及关键点（1）在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容式教学的重点（2）教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点（3）关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容3、谈谈你对数学教学三维目标的理解制定了三维教学目标后，可以根据三维教学目标进行教学的设计，从三维教学目标可以看出这节课要让学生学会哪些知识点和要达到怎样的目的。

一、填空题1、１９８４年在第五届国际数学教育大会上提出了“大众数学”的问题。

“大众数学”要求: 人人学习有用的数学；人人掌握数学；不同的人学习不同的数学。

2、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程3、波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是第一步，必须了解问题；第二步，找出已知数与未知数之间的关系；第三步，实行你的计划；第四步，校核所得解答。

4.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织——国际数学教育委员会、克莱因当选为该委员会第一届主席。

5.说课流程主要包括教材分析，教学目标，教法学法，教学过程，板书设计，教学评价。

6.微格教学的主要训练技能有（1）语言技能（2）导入技能（3）讲授技能（4）提问技能（5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能（8）结束技能（至少列8条）7. 数学教育学主要内容包括数学教育学的研究对象、研究方法，数学观、数学教育观，数学教育的基本理论和核心内容，以及数学教学设计、说课和数学教育实习的内容等。

二、简答题1,教案三要素是什么?教学目标的确定，教学设计的理念，教学过程的展示2,什么是教学的重点、难点以及关键点1、在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。

2、教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点。

3、关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容。

4、形成数学教学的设计意图需要注意什么问题？需要整体设计；需要分析教学内容的重点难点；分析学生的状况。

5、数学发展史上的四大高峰是什么？1、以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学；（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学。

第一章绪论：为什么要学习数学教育学1、古代学校教育的主要目的：培养大大小小的官吏，僧侣和文职人员2、西方教育的主要目的：训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文的地位排在文法、修辞、逻辑学之后。

3、中西教育的区别：在中国，古代算学仪测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高；在西方，见西方教育的目的。

4、教育斗争的焦点：传统的人文学科依然在学校教育中占领着统治地位。

5、数学教育研究的热点问题：从课程问题到教师教育问题，到学习问题，到课堂教学问题，到社会、文化、语言问题和评价问题，如果说得更小更具体一点的话，数学教育研究关注过符号化和形式化，问题解决、应用和建模，证明和论证，各个学习领域教与学和各个教育层次的数学教育问题。

1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多；1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的、定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代盛行；1980年代以后，受皮亚杰和V ygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

第二章数学课堂教学观摩与评析一些特定类型的课例赏析：（1）活动教学；（2）生成式的数学概念教学；（3）整体数学教学；（4）基于网络环境的数学教学；（5）探索命题教学；（6）探索性复习课合理的运用数学教学活动应当具备以下特征：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的，与学生的生活经验相联系的；数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想和思维的能力；数学活动应该关注正式的活动。

第三章数学教学设计1、教案三要素：明确教学目标；形成设计意图；制定教学过程。

2、数学教学目标的定义：设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的结果。

一、选择1、提倡“发现式”教学法的是（B）A、卢布姆B、布鲁纳C、加涅D、斯金纳2、按照英国学者欧内斯特的观点，下列哪项不属于教师所具有的数学观（A）A、构造主义的数学观B、动态的易谬主义的数学观C、工具主义的数学观D、静态的绝对主义的数学观3、国外中学数学改革的运动不包括（B）A、克莱茵—贝利运动B、国际数学教育大会（ICME）C、新数运动D、大众数学4、最优化是数学设计的核心问题，最优化即是（C）A、在原有的基础上，通过师生的努力有所进步B、所有条件下的最佳C、教育在给定条件下努力达到最优的数学效果D、理想化5、下列不属于说课环节的是( D )。

A.分析教材的地位和作用B.确定重难点C.说明教学的程序与过程D.与学生现场互动6、数学是关于的数量关系和( D )的科学。

A．逻辑推理；B．形象思维；C．数的基础知识；D．空间形式7、数学新课程标准在内容上加强的部分是( C )。

A 计算的速度B 应用题的教学C实践与综合运用 D 根式的运算8、在新一轮的数学教育改革中，( B )逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育的指导性文件。

A. 数学教学方案B. 数学课程标准C. 数学教材D. 数学教学参考书9、学生参与教学过程，具体有认知参与、情感参与和( B )。

A 学习的参与B 行为参与C目标设计的参与D评价的参与10、制定数学课程目标的主要依据是( B )、数学的特性以及学生的发展。

A 社会的进步B 社会的需求C 教育的目标D 教育的发展11、在数学教学方法中，（C ）是当前中学数学教学，特别是高年级数学中应用教多的一种教学方法。

A、谈话法B、讲练结合法C、讲解法D、自学辅导法12、数学教学的最基本的形式是（D ）。

A、分组制B、复试教学C、单一授课制D、班级授课制13、在教学中出示实物的直观方式是属于( B )A、模象直观B、实物直观C、语言直观D、理想直观14、学习评价的目的是( A )A、对学生的学习结果作出价值性判断B、对教师的教学进度作出价值性判断C、学校的管理工作作出价值性判断D、对教材的适应情况作出价值性判断15、教学的宗旨是培养学生的创新意识和( B )A、解题能力B、实践能力C、推理能力D、思维能力16、中学数学课程内容选择的依据不包括( D )A、基础性B、适度性C、发展性D、全面性17、下列说法中，正确的是( B )A、教学评价就是教学测量B、教学测量是教学评价的一种，但不唯一C、教学评价与教学测量完全不同D、教学评价是教学测量的一种方法18、数学的抽象性是对( C )这一特性的抽象。

数学教育学复习题一、填空题:1、数学教育学经历了由数学教授法、数学教学法、数学教材教法、数学教育学、数学教学论得历史沿革2、数学教育学包括数学学习论、数学教学论与数学课程论三论。

分别对应于三种人: 、、3、数学发展过程中得三次运动:培利、克莱因运动 ; 新数运动 ; 数学大众化运动4、我国首次提出得中学数学教学要培养学生得“三大能力”分别就是、与数学史上第一套系统得数学教科书就是《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》。

5、我国6、l961年与1963年得“调整、巩固、充实、提高”得八字方针指导下,对1958年以来得那次数学教育改革进行了反思7、20世纪 60年代我国得《全日制中学数学教学大纲》第一节第二款“中学数学教学目”中明确提出了“三大能力”即计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力。

8、1978年2月,《全日制十年制学校中学数学教学大纲〈试行草案〉》提出了“四大能力”具有正确迅速得运算能力 , 一定得逻辑思维能力与一定得空间想象能力 ,从而逐步培养学生运用数学知识分析问题与解决问题得能力数学老三大能力就是: 计算能力、逻辑推理能力、。

9、从1977年～1985年,大纲对中学数学教学内容得改革首次提出了“精简、增加、渗透”得六字方针原则10、数学教学论就是研究数学教学过程中、得科学。

11、课程标准就是、、与得依据,就是国家管理与评价课程得基础,它体现国家对不同阶段得学生在、、等方面得基本要求,规定各门课程得、、 ,提出与。

12、数学“双基”:指数学得与。

13、新课标“四基”:、、、。

四基具体得分别指什么？新课标明确提出了培养学生四种能力: 、、与能力14、“大众数学”就是针对数学教育而言得,主要体现在人人 ,不同得人15、《义务教育数学课程标准》得基本理念指出:义务教育阶段得数学课程应突出体现、与,使数学教育面向全体学生,实现: ,16、新课程标准得基本理念:人人 ,不同得人17、学生就是数学学习得,教师就是数学学习得、与18、《标准》中所陈述课程目标得动词分两类。

·你用了全部条件吗？
第三步：实行你的计划
实行计划
·实行你的解决计划，校核每一个步骤。
第四步，校核所得的解答
回顾
·你能校核结果吗？你能校核论证吗？
·你能用不同的方法得出结果吗？
·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？
3.数学的双基：基础知识、基本技能
我国的数学双基教学作为一个具有特定意义的名词，是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动。
8.数学学科的德育架构
一个基点：热爱数学
三个维度：人文精神，科学素养，道德品质
六个层次：文化内涵、美学价值、历史背景、辩证因素、社会主义现实、课堂环境
第五章
1.数学概念学习的APOS理论
杜宾斯基认为，学生学习数学概念是要进行心里构建的，这一构建要经历四个阶段：
阶段
eg.
（1）操作（action）阶段
·你知道什么与此有关的问题吗？
·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。
·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？
·你可以改述这个问题吗？回到定义！
·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？
4推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；
5构作新数学对象（概念、理论、关系）；
6将不同领域的知识进行数学联结的能力；
7总结已有数学成果达到新认知水平的能力；
8巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；
9善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；
10知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。
概率统计方法。

4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界 中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形 成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、 应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇 尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进 一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
2、相互作用阶段：相互作用有同化和顺应两种 基本形式。同化，就是把新学习的内容纳入原数学认 知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程。顺应， 就是改造原有认知结构，以适应新学习内容的过程。 3、操作阶段：通过练习等活动，使新学习的知 识得到巩固，初步形成新的数学认知结构的过程。 4、输出阶段：通过解决数学问题，使初步形成 的认知结构臻于完善，学生的能力得到发展，从而达 到预期目标。
《数学教育学》复习指导
胡 久 忠
一、《数学教育学》期末考试重点内容
绪 论 数学教育学的对象
分析数学教育学的对象
第一章
数学教育发展概述
国际数学教育改革的特点（数学课程目标，数学课程内容， 数学教学与评价）
数学课程目标改革的特点： 1.数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数 学素质的提高； 2.数学课程目标面向全体学生； 3.数学课程目标关注个别差异，而不是统一模式； 4.数学课程目标更加注重联系现实生活实际。 具体表现为：①注重问题解决；②注重数学应用； ③注重数学交流；④注重数学思想方法；⑤注重培养 学生的态度情感与自信心。
第三章
数学学习的基本理论
数学学习过程的理解（数学认知结构，数学学习过程 分析，“建构学说”）
所谓数学认知结构就是学习者头脑里的数学知识
按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、 记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内 部规律的整体结构。

专升本数学教育复习资料专升本数学教育复习资料数学是一门重要的学科，对于专升本考试来说尤为重要。

为了帮助考生更好地复习数学知识，提高考试成绩，我们整理了一份专升本数学教育复习资料。

本资料包含了数学的各个重要知识点和解题技巧，希望能够对考生有所帮助。

一、基础知识点复习在数学的复习过程中，首先需要掌握一些基础的知识点。

这些知识点包括数的性质、代数与函数、几何与测量、概率与统计等。

对于每个知识点，我们提供了详细的解释和例题，帮助考生理解和掌握。

例如，在数的性质中，我们介绍了整数、有理数、无理数等的概念和性质，并举例说明。

在代数与函数部分，我们讲解了一次函数、二次函数、指数函数等的定义和特点。

在几何与测量中，我们重点介绍了平面几何和立体几何的相关知识。

在概率与统计中，我们讲解了事件的概念和概率的计算方法。

二、解题技巧总结除了掌握基础知识，解题技巧也是考试中的重点。

在复习资料中，我们总结了一些解题技巧，帮助考生更好地应对各种题型。

首先是解题思路的培养。

我们鼓励考生在解题时要注重思考过程，理清思路，避免盲目猜测答案。

其次是注意题目的关键词和条件，这些信息往往能够提供解题的线索。

另外，我们还提供了一些常用的解题方法，如代入法、分析法、逆向思维等，帮助考生更快地找到解题思路。

三、历年真题分析为了帮助考生更好地了解考试题型和难度，我们还附上了历年的专升本数学考试真题，并进行了详细的分析和解答。

通过对历年真题的分析，考生可以更好地了解考试的命题风格和重点，有针对性地进行复习。

在历年真题分析中，我们针对每道题目的解题思路、关键步骤和解题技巧进行了详细的解释。

同时，我们还提供了一些常见错误的解答方式和解题陷阱，帮助考生避免犯同样的错误。

四、习题练习除了对基础知识和解题技巧的复习，习题的练习也是提高数学成绩的重要途径。

在复习资料中，我们提供了大量的习题，涵盖了各个知识点和题型。

在习题练习中，我们根据难度和题型进行了分类，考生可以根据自己的实际情况选择适合自己的习题进行练习。

（0350）《数学教育学》复习思考题答案一、填空题1、《国家基础教育课程改革指导纲要》指出国家课程标准既是国家管理和评价课程的基础，也是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。

2、全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）对数学的界定是：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

3、义务教育的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

4、我国普通高中《数学课程标准》在课程目标中对高中生提出了：提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力的要求。

5、高中学生的一般数学能力。

包括以下6类：学习新的数学知识的能力、提出问题和分析解决数学问题的能力、数学探究和数学创新的能力、数学应用和数学实践的能力、运用现代信息技术解决数学问题的能力，以及数学交流的能力。

6、2000年美国数学教师协会发布的《数学课程标准》中提到的六项数学能力是：数的运算能力；问题解决的能力；逻辑推理能力；数学联结能力；数学交流能力；数学表示能力。

7、建构主义的基本观点：知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的。

8、建构主义教学观的特征：问题与情景；协作与会话；意义与经验；自主与反省。

9、建构主义学习观强调认知主体的不可替代性；个性化学习；合作交流；社会交互作用。

10、美籍匈牙利数学教育家波利亚关于解数学题理论的三本代表作为：《怎样解题》、《数学的发现》和《合情推理》。

11、前苏联克鲁捷斯基的权威著作《中小学生数学能力心理学》，确定数学能力的组成部分：把数学材料形式化；概括数学材料发现共同点；运用数学符号运算；连贯而有节奏的逻辑推理；缩短推理结构，进行简洁推理；逆向思维能力；思维的灵活性；数字记忆；空间概念。

12、《米兰大纲》的要点为：1）教材的选择和安排应适合学生心理的自然发展；2）融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系；3）不过分强调形式化的训练，应重视应用；4）以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。

《数学教育学》复习资料一、举例说明由“旧知”引出“新知”是我国数学教学的主要方法我国的数学课堂教学中，绝大多数的新知识是由旧知识引入的，这基本符合人的认识规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想相一致。

课堂教学的开始是多以复习提问的形式，教师设计一系列的问题，在学生对与新知识相关的已知内容的“温故”之中，让新知识的内容意义逐渐露出端倪，自然而然地“流淌”出来。

由“旧知”引出“新知”可能导致两种可能的教学形态。

一种形态是：使学生由旧知中产生困惑或新的情境——形成和激发认识新知、发现新知、获取新知的欲望和行动——经历知识发生、发展的过程，这无疑是应该追求的理想的教学形态。

另一种形态是：淡化从旧知识到新知识的发生发展过程，甚至会由旧知识直接把新知识告诉学生，只要所谓“会用”就行了。

这很容易造成学生被动接受，成为事实上的被灌输知识的容器，这当然是应该竭力避免的教学形态。

例1．将对数概念作为新知的教学，由已知的有关幂指数的知识引入:这个求“对数”的新运算，用数学符号表示为x = log 2 3.一般地有a x= N (N >0, a>0且a≠1) x = log a N.二、数学中的弱抽象方法在数学的思想活动中，有一类方法是在同类的事物中抽取关于数量、空间形式或结构关系方面的共同属性，舍弃其它的特征，从而形成新的数学概念。

这种舍弃一部分属性保留共同属性的抽象过程称之为“弱抽象”。

其本质在于“舍弃”。

例如：自然数“3”的概念就是弱抽象产物。

在“三只鸡”,“三个苹果”,“三个球”等这类事物中，“个数3”是它们的共同本质属性，于是“3”被抽象出来，而“鸡”、“苹果”、“球”都是非本质属性而被舍弃。

又如：“基数”概念，也是在“偶数”、“整数”、“有理数”、“实数”这些数的集合中，按一一对应原则，抽象出无穷数集的“基数”的概念。

三、数学中的强抽象方法数学思想活动中，有一类方法是把新的特征或属性添加到已有的数学结构中，从而形成新的数学概念，而不是从同类事物的众多属性中将共同的本质属性抽取出来。

一、填空题1、《全日制义务教育数学课程标准》指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展.”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性的基本精神,代表着一种新的数学课程理念和实践体系.2、2000年8月,日本数学家藤田宏教授在第九届国际数学教育大会上指出,人类历史上有四个数学高峰：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学 ;（2)以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3)以希尔伯特为代表的现代公理化数学 ;（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学。

3、荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出的数学教育的五个主要特征是:（1）情境问题是教学的平台；(2)数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分;(4）“互动"是主要的学习方式;（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

4、陈重穆和宋乃庆教授主持的“提高课堂效益的初中数学的教改实验”，简称为GX,是以减轻师生负担，提高课堂效益为主旨.5、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程,完成数学教学设计，教师主要需考虑明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程6波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是（1)了解问题;(2)找出已知数和未知数之间的关系,假使你不能找出关系,就得考虑辅助问题，最后拟定一个计划;(3)实行计划；（4）校核所得的解答。

7.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织——国际数学教育委员会、克莱因当选为该委员会第一届主席。

8。

说课的主要展示方面有（1）点题：(阐述教材地位，勾画知识脉络)（2）分析教学背景:（分析教学基础、剖析教学任务、描述教学环境）（3）展示教学过程：(激发学生动机、铺开教学内容、安排教学环节、选择反馈方式)(4）评价教学设计与实施结果：(自评与预测、他评与反思)9。

微格教学的主要训练技能有(1）语言技能(2）导入技能（3）讲授技能(4)提问技能(5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能(8）结束技能（至少列8条）二、简答题：1、教案三要素是什么（1）明确教学目标(2）形成设计意图（3)制定教学过程2、什么是教学的重点、难点以及关键点（1）在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容式教学的重点（2）教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点（3）关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容3、谈谈你对数学教学三维目标的理解制定了三维教学目标后，可以根据三维教学目标进行教学的设计，从三维教学目标可以看出这节课要让学生学会哪些知识点和要达到怎样的目的。

《数学教育学》期末理论部分复习资料一、填空（理论+数学素养题）1、《全日制义务教育数学课程标准》指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

”（这三点是义务教育数学基本理念）这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。

2、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程3、波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是：了解问题、拟定计划、实现计划、解题回顾4、高中数学必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

5、高中数学选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。

6、就数学教学的实际过程而言，数学教学原则可以概括为：学习数学化原则；适度形式化原则；问题驱动原则；渗透数学思想方法原则。

7、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

8、关于数学教学一般原则的传统提法是：具体与抽象相结合；理论与实践相结合；严谨性和量力性相结合；巩固和发展相结合。

9、数学课堂教学的基本技能有：怎样吸引学生、怎样启发学生、怎样与学生交流、怎样组织学生。

10、教师的教学风格的分类：儒雅型教学风格、新奇性教学风格、理智型教学风格、情感性教学风格11、教学有哪几种基本模式：讲授式、讨论式、学生活动式、探究式、发现式12、数学的双基是指：基础知识和基本能力13、中国双基教学的基本特征：记忆通向理解形成直觉，运算速度保证高效思维，演绎推理坚持逻辑精确，依靠变式提升演练水准。

二、简答题1、阐述《普通高中数学课程标准（实验稿）》的课程基本理念。

①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系2、阐述《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的数学课程内容标准。

数学教育学复习题一、填空题：1、数学教育学经历了由、、、、的历史沿革3、数学教育学包括、和三论。

分别对应于三种人：、、4、数学发展过程中的三次运动：；；5、我国首次提出的中学数学教学要培养学生的“三大能力”分别是、和6、我国数学史上第一套系统的数学教科书是。

7、l961年和1963年的“、、、”的八字方针指导下，对1958年以来的那次数学教育改革进行了反思8、从1977年～1985年，大纲对中学数学教学内容的改革首次提出了“、、”的六字方针原则9、数学课程标准的修订要处理好四个关系，即、、、；10、数学课程标准修订的指导方针是:11、数学课程标准修订的基本理念是:12、数学课程标准修订的数学课程标准修订的重要基础是：13、课程标准的修订三个依据和四个原则——依据三个方面：、、坚持四条原则：、、、14、课程标准是、、和的依据，是国家管理和评价课程的基础，它体现国家对不同阶段的学生在、、等方面的基本要求，规定各门课程的、、，提出和。

15、数学“双基”：指数学的和。

16、新课标“四基”：、、、。

17、“大众数学”是针对数学教育而言的，主要体现在人人，不同的人17、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体学生，实现：，18、新课程标准的基本理念：人人，不同的人19、学生是数学学习的，教师是数学学习的、与20、《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。

第一类，知识与技能目标动词，包括、、、。

第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括、、21、2011年修改后的数学课程标准把教学内容划分成数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域22、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立、的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的，更要关注他们的。

23、义务教育课程标准提出的新的学习数学的重要方式是：、、、、24、《义务教育数学课程标准》的具体目标是、、、四个方面。

新编数学教学论复习材料第一章现代数学教育观数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。

（1）简述什么是数学教育现代化答：数学教育现代化是指：数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。

（1）在数学教学内容现代化方面，主要是如何运用数学教育现代化的思想和方法，编写出现代化的普通教育的数学教材，即在体系、结构、内容各方面适应于教育现代化的需要。

在数学教育思想的现代化和教学方法的现代化方面，主要是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。

（1）数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。

（1）数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。

在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。

（1）1.1现代数学教育观树立科学的现代化教育观，是数学教育沿着正确轨道前进的前提和保证。

（1）科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1.1.1数学教育的目的观现代社会需要的人是：富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。

（1）教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。

（1）教育作为发展和完善人的活动，其目的是：培养出适应社会发展需要的人。

（1）数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民所必需具备得一种修养。

在现代社会中，数学教育是终身发展的重要方面，是人进一步学习的需要，是终身教育不可缺少的基础。

这就需要学校向更多的或者全体学生提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求是、锲而不舍的精神。

《数学教育学》复习题一、 填空题1、 平行四边形的内涵是_两组对边分别平行且相等，外延是_一般的平行四边形、菱形、矩形、正方形全体；一元二次方程的内涵是含有一个未知数且最高次数是2的等式， 外延是一切形如)0(02≠=++a c bx ax 的式子；2、符号“∑”表示和，“∽”表示相似于的定义方式是____________， 一个圆绕同一平面内与它不相交的一条直线旋转所形成的旋转面叫做环面的定义方式是____________；3、推理“直角三角形的三条中线共点，锐角三角形的三条中线共点，钝角三角形的三条中线共点，所以三角形的三条中线共点”的推理类型是_______________；推理“正数大于0，5是正数，所以5>0”的推理类型是______________ ；4、数学教育学研究的方法主要有：____________________，_________________，___________________________________ ， ___________________；5、中学数学教育的具体目标一般包括： ________________________，_____________________， ___________________________________ ，___________________；6、推理“A ⊇B,B ⊇C,∴A ⊇C ”的推理类型是_______________，“空间二直线要么平行，要么相交，要么是异面直线；直线a 与b 既不平行，又不相交；∴直线a 与b 是异面直线”的推理类型是_______________；7、“自然数分为质数和合数”的划分是______的（填对或错），理由是____________；8、复合判断分为____________、______________、_____________、_______________；9、数学教育学包括___________ 、___________ 、___________；10、数学课的类型主要有：___新课______，__复习课__，__练习课___，_讲评课___；11、教案内容主要包括_________________________________________________________________________________________________________________；12、任何定义都由三部分组成：_________，_________，_________；13、下定义的方法主要有：_________， _________，_________，______________，______________；14、给概念下定义的规则有：_________，_________，________，___________________；15、划分概念的规则有：_________，_________，__________________；16、命题的基本运算有______________、_______________、_______________、_______________ 、______________；命题“所有三角形都不是等边三角形”的否定是______________，命题“若a>0,b>0则ab>0”的逆命题是 __________ ;“有的菱形是正方形”的否定是______________；命题“若x 2+y 2=0, 则x=0或y=0”是_______命题（填真或假）；17、证明的三个要素指：_________，_________，_________；18、证明的规则是：__________________，__________________，__________________；19、概念的两个逻辑特征是________和__________；20、概念之间主要有__________________和__________________两种关系；21、数学概念学习的基本方式有：__________________，__________________；22、数学心智活动技能形成的过程包括以下阶段：__________________，__________________，__________________，__________________；23、数学思维主要有_________，_________，_________的特性；24、数学思维品质的特征有：__________________，___________，_____________、__________________，__________________，____________，_______________；25、数学活动的三个阶段是：__________________，__________________，________________；26、良好的学习活动应当在四条线索中进行，即__________________，____________ _____、___________________________、________________________________；27、“符号“△”表示三角形”的定义方式是______________，“符号“⊥”表示垂直于”的定义方式是_______________，“一个数是素数当且仅当只有1和它本身两个约数”的定义方式是______________,“有理数和无理数统称为实数”的定义方式是_______________；“实数是虚部为零的复数”的定义方式是______________；“角就是由一点引出的两条射线”的定义方式是______________；“钝角是大于90度小于180度的角”的定义方式是______________；28、数学学科的特点是具有______________、______________、______________；29、概念间的相容关系分为：______________、______________和______________，不相容关系会为_____________和______________；30、中学数学教育应突出体现普及性、________________和_________________；31、研究数学教育的方法主要有__________________________________________________________________________________________；32、概念划分的三要素是__________________________________________。