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5、万有引力定律与天体运动

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万有引力定律与天体运动、开普勒三大定律p89；2、万有引力定律及引力常量p90；3、万有引力的应用（即万有引力提供向心力）p964、F ＝G r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r ；5、万有引力提供向心力中，分析线速度、角速度、周期等关系。

Ⅰ、重力类：（重力近似等于万有引力）1．主要解决天体表面重力加速度问题：基本关系式：2RGMm mg =例1、某星球质量是地球的1/5，半径为地球的1/4，则该星球的表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是多少？ 解：设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，则:GR ρπ342==R GM g （334R M πρ=）由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为:21212221g M MR R g ∙=2．行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：例2、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，则g //g 为（ ） A 、1； B 、1/9； C 、1/4； D 、1/16。

表面重力加速度：22R GM g mg R Mm G =⇒=；轨道重力加速度：g h R R h R M G g 222)()(+=+=' Ⅱ、天体运动类：行星（卫星）模型：F ＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r一、周期类：主要解决天体的质量(或密度)与同步卫星问题：基本关系式：r T m r GMm 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 设恒星质量为M ，行星质量为m(或行星质量为M ，卫星质量为m)，它们之间的间距为r ，行星绕恒星(或卫星绕行星)的线速度、角速度、周期分别为v 、ω、T ．可以推得开普勒第三定律：K Tr ==4πGM23（常量）；K 与中心天体的质量有关 1．天体质量(或密度)问题：2324GT r M π=；323GT 3ρR r V M π==；当r=R 时，则天体密度简化为：2GT3ρπ=R 、T 分别代表天体的半径和表面环绕周期，由上式可以看出，天体密度只与表面环绕周期有关.2．周期公式：332r GMr T ∝=π；①对人造地球卫星而言，轨道半径越大，离地面越高，周期越大。

②近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面2R GM g =，所以有min 5.84101.523=⨯==s gR T π。

它是绕地球做匀速二、同步卫星问题所谓地球同步卫星，是指卫星环绕地球运转与地球自转同步即“对地静止”（又叫静止轨道卫星）的一种特殊卫星。

1.同步卫星的轨道与线速度：①同步卫星一定在赤道正上方：论述要点：同步卫星要想“对地静止”其圆轨道必须与地轴垂直，又因每种卫星轨道必过地心。

这就决定了同步卫星一定在赤道正上方②同步卫星离地高度：证明要点：r T m r GMm 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 2R GMm mg =；s m R gT r /102.4473222⨯==π h=r-R=3.56×107m(约为三万六千千米)；③运行速率：ｖ＝2πr/T=3.1ｋｍ／ｓ2.飞船（卫星）的发射与回收（此类型要涉及开普勒三定律）例3.飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如图所示如果飞船要返回地面，可在轨道上的某点A 将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B 点相切，(地球半径为R)求：1、飞船由A 点到B 点所需的时间？ 2、在椭圆轨道上经过A ，B 两点速度之比？解析：此题考察了开普勒三定律内容，这个题目可以衍生出其它很 多关于速度，加速度，能量的题目。

三、线速度类：主要解决宇宙速度问题：基本关系式：r m vr GMm 22=；由此可得：r1r GM v ∝=1、第一宇宙速度（近地卫星运行速度）：推导过程：令上式中r=R ，得gR R==GMv ，将g=9.8m/s 2、R= 6.4 ×106m 代入得:v 1=7.9×103m/s=7.9km/s ．这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时必须具有的速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的的最大线速度。

2、第二宇宙速度：V 2=11.2km/s ；3、第三宇宙速度：v 3=16.7km/s. 四、双星问题：双星模型：Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2(L －r 1) 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍． 例3.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2．根据万有引力定律和牛顿定律，有：Gm 1m 2r 2＝m 1r 1ω12 ；G m 1m 2r 2＝m 2r 2ω22联立解得：r 1＝m 2r m 1＋m 2根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT ；联立解得：m 1＋m 2＝4π2r3T 2G．1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。

这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。

已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为 （ ） A.1.8×103kg/m 3B. 5.6×103kg/m3C. 1.1×104kg/m 3D.2.9×104kg/m 3解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224T RmR Mm G π=,可求出地球的质量.然后根据343RM πρ=,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m 3。

2.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。

在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ）A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G 的大小，只与C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB 。

3.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。

发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ B ）A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大;C ．重力加速度较大;D ．地球自转角速度较大 解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确。

4.英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和半径R 的关系满足22M c R G=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ C ） A ．8210m/s B ．10210m/s ; C ．12210m/s ; D ．14210m/s解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。

黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 物体有：mg R Mm G =2，又有22M c R G =，联立解得Rc g 22=，带入数据得重力加速度的数量级为12210m/s ，C 项正确。

5.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ A ） A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 ; B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 ; D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A 对，B 错；根据定义有R V m R m M G 22=；可知与地球的质量和半径有关，CD 错。

6.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km 和100Km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取1700Km ）（ C ）A.19181819 7.（09·四川·15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。

该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。

假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ A ） A.133.39-B.123.39-C.323.39D.233.3.9解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有2GMm R ＝22()m RT π，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R 1:R 2＝VV 1:V 2＝已知12T T ＝13.39，则V 1:V 2＝。

8.（09·安徽·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ D ） A. 甲的运行周期一定比乙的长； B. 甲距地面的高度一定比乙的高； C. 甲的向心力一定比乙的小； D. 甲的加速度一定比乙的大 解析：由rGM v =可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由公式GMR 2T 3π=可知甲的周期小故A 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C 错；碎片的加速度是指引力加速度由ma R m GM =2 得a R GM =2，可知甲的加速度比乙大，故D 对。

9.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。

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高中物理万有引力与天体运动专题讲解

高中物理万有引力与天体运动专题讲解

物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。

2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。

在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。

如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。

【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。

如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。

万有引力与天体运动的关系

万有引力与天体运动的关系

万有引力与天体运动的关系引力是自然界中一种基本的物理现象。

而万有引力则是描述天体之间相互作用的重要力量。

它是由于质量而产生的，是一种吸引力，使得天体之间相互靠拢。

万有引力的发现和研究对于理解天体运动以及宇宙演化有着重要的意义。

牛顿在17世纪提出了万有引力定律，他认为两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。

这个定律可以简洁地表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是一个常数。

根据万有引力定律，天体之间的引力与它们的质量和距离有关。

质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。

这就解释了为什么地球可以吸引住我们，而月球也可以吸引住地球。

地球质量大，所以对我们的引力很大；而月球离我们近，所以对我们的引力也很大。

万有引力还解释了为什么行星会围绕太阳运动。

太阳质量非常大，它的引力对行星的影响非常大，使得行星绕太阳运动。

行星离太阳越近，其运动速度越快；离太阳越远，其运动速度越慢。

这样，行星在太阳的引力和其自身的惯性作用下，形成了稳定的椭圆轨道。

除了行星绕太阳运动，万有引力还可以解释其他天体运动的现象。

例如，卫星绕地球运动、月球绕地球运动等。

所有这些运动都可以用万有引力定律来描述，而且都符合定律的预测。

除了描述天体运动，万有引力还可以解释天体之间的相互影响。

例如，当两个星系靠近时，它们之间的引力会使它们相互靠拢，甚至发生碰撞。

这样的引力交互作用对于理解星系演化和宇宙结构的形成有着重要的意义。

万有引力还可以解释为什么在宇宙中有星系、星云、恒星等天体的存在。

宇宙中的物质在引力的作用下逐渐聚集形成了这些天体。

而恒星的形成和演化也与引力密切相关，它们的质量和结构都受到引力的影响。

万有引力的研究不仅有助于我们理解宇宙的起源和演化，还对人类的生活产生了重要影响。

例如，卫星的轨道设计和导航系统的建立都依赖于对引力的准确理解和计算。

高中物理万有引力与天体运动

高中物理万有引力与天体运动

高中物理万有引力与天体运动关键信息项：1、万有引力定律的表达式及相关常量2、天体运动的基本模型3、卫星轨道类型及特点4、天体质量和密度的计算方法5、宇宙速度的概念及数值6、开普勒定律的内容11 万有引力定律万有引力定律是描述物体间相互作用的重要定律。

其表达式为：F ＝ G （m1 m2) ／ r^2 ，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 为万有引力常量，其数值约为 667×10^（－11) N·m^2/kg^2 ，m1 和 m2 分别表示两个物体的质量，r 为两个物体质心之间的距离。

111 万有引力常量的测定卡文迪许通过扭秤实验较为精确地测定了万有引力常量，为万有引力定律的应用奠定了基础。

12 天体运动的基本模型天体运动通常可以简化为以下几种基本模型：121 匀速圆周运动模型天体围绕中心天体做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。

即：G （M m) ／ r^2 ＝ m v^2 ／ r ，其中 M 为中心天体质量，m 为环绕天体质量，v 为环绕天体的线速度，r 为轨道半径。

122 椭圆运动模型在实际情况中，天体的运动轨道大多为椭圆，但在研究时可以近似为匀速圆周运动进行分析。

13 卫星轨道类型及特点卫星轨道主要分为以下几种类型：131 地球同步轨道卫星绕地球运行的周期与地球自转周期相同，从地面上看，卫星在天空中静止不动。

其轨道高度约为 36000 千米。

132 近地轨道轨道高度相对较低，一般在几百千米到几千千米之间。

卫星在此轨道上运行速度较大，周期较短。

133 太阳同步轨道卫星的轨道平面与太阳始终保持相对固定的取向，有利于对地球进行观测。

14 天体质量和密度的计算方法141 通过环绕天体的运动计算中心天体质量已知环绕天体的轨道半径 r 和线速度 v ，则中心天体质量 M ＝ v^2 r ／ G ；已知轨道半径 r 和周期 T ，则 M ＝4π^2 r^3 ／（G T^2) 。

142 天体密度的计算若天体为球体，且已知其半径 R ，则密度ρ ＝ M ／（4/3 π R^3) 。

万有引力与天体运动

万有引力与天体运动

专题：万有引力和天体运动[要点提示]1、万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G 2)(h R Mm +。

所以重力加速度g= G 2)(h R M +，可见，g 随h 的增大而减小。

○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

○3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能等状态量。

由G 2rMm =m r V 2 得V=r GM ，由G 2r Mm = mr(2π/T)2 得T=2πGM r 3。

由G 2r Mm = mr ω2 得ω=3r GM ，由E k =21mv 2=21G r Mm 。

2、第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；最大的运行速度[课前小练]1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。

若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：A 、R 不变，使线速度变为V/2；B 、V 不变，使轨道半径变为2R ；C 、使轨道半径变为R 34；D 、使卫星的高度增加R 。

2．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的A.g/a 倍。

B.a a g /)(+ 倍。

C.a a g /)(- 倍。

D. a g /倍3．同步卫星离地距离r ，运行速率为V 1，加速度为a 1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为V 2，地球半径为R ，则A 、a 1/a 2=r/R; B.a 1/a 2=R 2/r 2; C.V 1/V 2=R 2/r 2; D.V 1/V 2=r R /. 4、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。