2013高考一轮复习优秀课件：第五章万有引力定律及其应用第一单元 第1课时

(4)统一性：在表达式中古各物理量均统一使用国际单位制 单位时，万有引力常量才可以取G＝6.67×10－11 N· 2/kg2. m
(5)宏观性：在通常情况下万有引力非常小(比如两块磁铁之 间存在磁力，也存在万有引力，但是万有引力远远小于他们之间 的磁力，万有引力可不考虑)．只有在质量巨大的星体间或天体 与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．故在分析 地球表面的物体受力时，不考虑地面其他物体对其的万有引力， 只考虑地球对地面物体间的万有引力．
该物体在行星表面上时，有：GMm′/R＝m′g行② g卫 m R行2 1 3.62 4 ①②联立解得 ： ＝ ＝81 1 ＝25. g行 MR卫 4 答案： 25
祝
您
(1)设天体表面的重力加速度为g，天体的半径为R，不计
天体本身自转的影响，GMm＝mg，即 g＝GM 2 2
R R
Mm (2)若物体距星球表面高度为h，则 G ，即该处 ＝mg′ R＋h2 M 的重力加速度 g′＝GR＋h2 ，可以这样理解：g′和星球质量成
正比，和该处到球心距离的平方成反比．
r
(2)计算距地面高度为h处的重力加速度．由于忽略地球自转 和将地球理想化为一球体(其他星球也一样)，重力加速度只与高 M 度和地球密度有关．重力加速度与高度h的关系为g′＝GR＋h2 ， 由此看出：距地面越高，物体的重力加速度越小．
3．地球中心处物体所受到的引力大小
万有引力定律适用于质点间引力大小的计算，如对均匀球体， 可视为质量全部集中于球心处的质点．但这并不意味着处在地球 中心处的物体由于与地心间距为零而导致所受到的地球引力趋于 无限大．事实上此时由于对称性的原因，使地球各部分对球心处 的物体的引力的矢量和为零．
中国第三代海事卫星采用4颗同步卫星与12颗中轨道 卫星构成．中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，地球表面处 的重力加速度为g，则中轨道卫星处的重力加速度约为( )
g A. 4
g B. 9
C．4g
D．9g
解析：根据万有引力定律和牛顿第二定律： 在地球表面的物体：GMm＝mg，解得 g＝GM R2 R2 在离地面高为h＝2R的位置的中轨道卫星G＝mg′，
R′ g′ ＝ ＝2 R g
题型训练 3．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验： 在距月球表面高h处以初速度v0 水平抛出一个物体，然后测量 该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R， 引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，试计算月球表面
的重力加速度和月球的质量．
解析： (1)物体在月球表面做平抛运动，
Mm G 在h高度处有： R＋h2＝mg′
二式联立解得：h≈0.15R＝960 km. 答案：(1)7.5 m/s2 (2)960 km
题型三
求中心天体质量和密度及其相关问题
根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有 引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的 Mm gR2 质量，即 G 2 ＝mg，可得 M＝ (式中M、g、R分别表 R G 示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径)．若 天体的半径为R，其体积 V＝ πR3 ，则天体的密度； 3
题型一
万有引力定律的理解
对于万有引力定律的数学表达式 F＝Gm1 m2 ，下列 r2 说法正确的是( ) A．公式中G为引力常量，是人为规定的 B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，与它们的质量谁大 谁小没有关系 D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对 平衡力
必修2 第五章:万有引力定律及其应用
第一单元 万有引力定律及其应用
第1课时 万有引力定律
考点
万有引力定律
基础回顾
1．内容：宇宙间任何两个有质量的物体都存在相互吸引力， 其大小与两物间的______成正比，与它们之间距离的______成反 比． 2 ． 表 达 式 ： F ＝ ________ ， 式 中 G 为 万 有 引 力 常 量 G ＝ 6.67×10－11________，第一次在实验室较准确测出G的是英国科 学家________． 3．适用条件：适用于相距很远，可以看作________的物体 间的相互作用和质量分布均匀的球体(r为两个球心间的距离)． 答案：1．质量的乘积 平方 卡文迪许 3．质点 2．Gm1m2 2
错解：对卫星表面上的物体m′，有：GMm′/r2＝m′g卫①
该物体在行星表面上时，有：GMm′/R＝m′g行② ①②联立解得：g卫∶g行＝(R行/r)2＝1/3600. 分析纠错：上述解答是错误的．①式中的g卫 并不是卫星表面 的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速 度． 正解的解法是：对卫星表面上的物体m′， 有：Gmm′/R2 ＝m′g 卫① 卫
Mm GM G ＝mg′，解得 g′＝ R＋h2 (R＋2R)2
g′ R2 1 故 ＝ ＝ g (R＋2R)2 9 答案：B
题型训练 2．某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等装备共 重G＝800 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝5 m/s2的加速度匀加速竖直上升到某位置时，其身下体重测试仪 的示数为F＝1000 N．设地球半径R＝6400 km，地球表面重力
题型训练 1．关于万有引力定律的表达式 F＝Gm1m2 ，下列说法正确 r2 的是( ) A．卡文迪许用实验的方法发现了万有引力定律 B．两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67 N C．公式中的G为万有引力常量，它是由实验测得的，而不 是人为规定的 D．万有引力常量G的单位N· 2/kg2 m
r
N· 2/kg2 m
要点深化 1．万有引力具有五个性质
(1)普遍性：任何有质量的物体之间都有这种引力，故称之 为“万有引力”．
(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力， 它们的大小相等、方向相反，作用于同一直线上且分别作用在两 个物体上． (3)独立性：两个质点之间的万有引力，不因其它质点的存 在而受到影响、就像其它质点不存在一样．
M 3g ρ＝ ＝ V 4πRG
4
随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它 星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后， 测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍， 而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是 地球质量的( )
A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
解析：万有引力定律是牛顿总结前人的发现而提出的，由 卡文迪许第一次通过实验予以验证并测算出万有引力常量G.
万有引力常量在数值上等于两个质量为1 kg的质点相距1 m
时的万有引力大小，其值 为6.67×10－11 N，因而万有引力常量G的单位N· 2/kg2. m 答案：CD
题型二
求星球表面或某一高度处重力加速度及其相关问题
解析：万有引力公式中引力常量G不是人为规定的，而是
实验测定的，A错；使用公式时，要注意它适用于相距很
远，可以看作质点的物体间的相互作用，当 r趋近于零时， 物体就不能看作质点，故万有引力不适应，B错；两个物 体间的万有引力是一对作用力与反作用力的关系，不是平 衡力，它们的大小取决于m1与m2的D错． 答案：C
水平方向上：x＝v0t
1 竖直方向上： 2gt2 h＝
解得：月球表面的重力加速度：
2hv20 g＝ 2 x
设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有GMm＝mg 2
R
2hR2v20 解得： M＝ Gx2
2hv20 答案：月球表面的重力加速度 g＝ 2 x
2hR2v20 质量为 M＝ Gx2
警示
加速度g＝10 m/s2.求：
(1)该位置处的重力加速度g′； (2)该位置距地球表面的高度h.
解析：(1)在飞船发射前，由G＝mg，得宇航员的质量：m＝ 80 kg 在h高度处，由牛顿第二定律有：
F－mg′＝ma
代入数据解得： g′＝7.5 m/s2.
(2)根据万有引力公式，在地面处有： Mm G 2 ＝mg R
解析：根据重力加速度求天体质量，即
Mm gR2 G 2 ＝mg，可得 M＝ R G 4 积 V＝ πR3 ， 3 则天体的密度 ρ＝M＝ 3g ； V 4πRG
，若天体的半径为R，其体
由此可知：ρ一定时，g∝R，可得 M′ R′3 4 3 M＝ πR ρ，可得 ＝ 3 ＝8 3 M R
选项D正确． 答案：D
2．万有引力定律解释了重力产生的原因
(1)由于地球的自转，严格地说，在地球表面的物体，重力 一般不等于地球对物体的万有引力(除两极)．重力是地球对物体 万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是提供物体随地球 一同绕地轴转动所需要的向心力．但如果试题不特别强调要考虑 自转时，可以认为 mg＝GmM . 2
不能分清小船对岸的航速与实际速度的差别
一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表 面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比
M/m＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫＝ 3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行＝60. 求卫星
表面的重力加速度为行星表面的重力加速度之比g 卫 ∶ g行．