高中物理：第五章《万有引力定律及其应用》课件(鲁科版必修2)

场景四：布 置课下思考 任务，由观 看微课的其 他学生谈体 会并回答思 考问题。
任务驱动 任务一
引力与重力方向是否相同
探究地球形状的影响
设定任务，创设情境
自主探究，获取新知
任务二 任务三
探究地球自转的影响
小组合作，共同提升
解读实际的水平面
不懂善问，解疑答惑
进阶练习
思考地球上哪些位置两方向相同
学以致用，回扣基础
鲁科版高中物理必修二第五章《万有引力定律》系列微课之
引力与重力方向
微课题目：
引力与重力方向
本节微课选自第五章《万有引力定律》 第2节《万有引力定律的应用》，用于 新授课中。结合多年教学经验，针对本 节中一个易错点“引力方向与重力方向 是否相同？”，帮助中间及以下层次的 学生，解决困惑。同时，对于优生也有 一定的参考价值。
三、实效性原则－－说课活动的核心 任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说课活动也不例外。说课的目的就是 要通过“说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益，检验和提高教 师的教学能力、教研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学效率。因此，“ 实效性”就成了说课活动的核心。为保证每一次说课活动都能达到预期目的、收到可 观实效，至少要做到以下几点。 1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。 四、创新性原则——说课活动的生命线 说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教学活动之前的一种课前预演 ，其本身也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其实质就 是集体备课。在说课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学风格。另一 方面更要借助有同行、专家参与评说众人共同研究的良好机会，树立创新的意识和勇 气，大胆假设，小心求证，探索出新的教学思路和方法，从而为断提高自己的业务水 平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不断发现新问题、解决新问题，才能使说 课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。

2.使人们建立了信心：人们有能力理解天 地间各种事物
3.引力常量的测量及其意义
巩固训练
１.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ D ）
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星运动周期越长 D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二 次方的比值都相等
（2）均匀球体指球心间距离；
（3）在均匀球体内部所受万有引力为零
3.G为常量，叫引力常量
G=6.67×10-11N·m2/kg2
在数值上等于两个质量为1kg的 物体相距1m时的相互作用力
定律适用的条件
万有引力定律适用于计算质点间的引力
万有引力定律发现的意义
1.第一次揭示了自然界中的一种基本相互 作用规律
牛顿在前人研究成
果的基础上，凭借 他超凡的数学能力
发现了万有引力定 律，比较完美的给
出了天体的运动规 律。
自然界中任何两个物体都是相互 吸引的，引力的大小跟这两个物 体的质量的乘积成正比，跟它们 的距离的二次方成反比
➢公式解说
F
GMm r2
1.M、m是两个物体的质量；
2.r是两个物体点间的距离；
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时37分21.11.1108:37November 11, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月11日星期四8时37分7秒08:37:0711 November 2021
例5.设地面附近的重力加速度
g=9.8m/s2 ， 地 球 半 径 R=6.4×106m ， 引 力 常 量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估

(2)在地月系统中．由于地月系统旋转所围绕的中心 O 不在地 心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
T1＝2π GM′L′＋3m′⑥ 式中，M′和 m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月 心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速 圆周运动，则
GML′′m2′＝m′2Tπ2 2L′⑦
本部分内容讲解结束
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•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月16日星期六2022/4/162022/4/162022/4/16
第5章 万有引力定律及其应用 •读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月2022/4/162022/4/162022/4/164/16/2022
4×3.142
m
＝4×108 m.
法二：查得地球质量 M＝5.98×1024 kg
由常识知，月球公转周期 T＝27.3 天＝2.36×106 s
由万有引力提供向心力得GMr2 m＝mr4Tπ22
3 得 r＝
GMT2 4π2
3 ＝
6.67×10－11×5.98×1024×2.36×1062
4×3.142
[解析] (1)设两个星球 A 和 B 做匀速圆周运动的轨道半径分 别为 r 和 R，相互作用的引力大小为 F，运行周期为 T. 根据万有引力定律有
F＝GRM＋mr2① 由匀速圆周运动的规律得
F＝m2Tπ2r② F＝M2Tπ2R③
由题意有 L＝R＋r ④ 联立①②③④式得
T＝2π
G
L3 M＋
m.⑤
问题的两 重 力 等 于 其 所 受 万
条思路 有引力 mg＝GMRm2
①万有引力提供天体 运动的向心力，重力 等于万有引力是我们 研究天体运动的两大 依据②式中的r是轨 道半径，R是天体半

绕太阳运动。
笛卡儿(法)
哈雷
受到了太阳对它的引力， 证明了如果行星的轨道是 圆形的，其所受的引力大 小跟行星到太阳的距离的
二次方成反比。
我们再来认识一位伟大的科学家
牛顿(1643—1727)是英国著名的物理学
家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟
大的科学巨匠。牛顿一生对科学事业所做
的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领
他证明了：如果太阳和行星间引力与距离的二 次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并阐述了 普通意义下的万有引力定律
万有引力定律内容：
自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力 的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的
距离的二次方成反比. 表达式：F=Gm1m2/r2
G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物体.
1、已知引力常量G，地球半径为R，地 球表面的重力加速度为g，则地球的质量
为 （ ）A
A.gR2/G
B.g/ G R2
C.R2/gG
D.G/gR2
2、设地球表面的重力加速度为g0 ,物体在距
地心4R0 （R0是地球半径）处，由于地球的重 力作D 用而产生的加速度g 则g/g0 为（ ）
A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16
• 2、日心说:太阳是世界的中心,并且静止不 动,一切行星都围绕太阳做圆周运动(哥白 尼)
开普勒提出三大定律
开普勒提出三 大定律
开普勒定律
开普勒第在所有椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等 的时间内扫过相等的面积。
r 据牛顿第三定律，用m` 表示太阳的质量，则有：
F

m'm r2

4．用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质 量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定绕行天 体自身的质量，绕行天体的质量在方程式中被约掉了．
已知地球半径约为 6.4×106 m，又知月球绕地 球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心 的距离约为________m．(结果保留一位有效数字)
第五章 万有引力定律及其应用 复习课件
• 导入从嫦娥奔月到“阿波罗”上天 • 第1节万有引力定律及引力常量的测定 • 第2节万有引力定律的应用 • 第3节人类对太空的不懈追求
网络构建
万 有 引 力 定 律 及 其 应 用
万 有 引 力 定 律 及 其 应 用
归纳提升
专题1 人造卫星相关问题
1.发射速度与环绕速度 要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发 射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大。最小的发射速 度为 v＝ GRM＝ gR＝7.9 km/s，即第一宇宙速度，它是人造 卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。 由 v＝ GrM可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度 越小，所以第一宇宙速度 v＝7.9 km/s 是最小的发射速度和最 大的环绕速度。
【解析】 方法一：设地球、月球质量分别为 M、m， 月球到地心的距离为 r，则 GMr2m＝m(2Tπ)2r
又因为物体在地球表面上的重力近似等于地球对它的引 力，设物体的质量为 m′，由 m′g＝GMRm2地′得 GM＝gR地2
3 解得 r＝
gR2地T2 4π2
3 ＝
9.8×6.4×1062×27.3×24×3 6002
＝29×7.9 km/s≈1.8 km/s.故 B 正确． 【答案】 B
谢谢
【解析】 行星绕恒星转一圈，运行的距离等于圆的周 长，即 2πr＝vT 得 r＝v2Tπ，故 C 正确；a＝rω2＝r4Tπ22＝2Tπv， 故 D 正确；由GMr2m＝mr4Tπ22得 M＝2vπ3TG，故 A 正确；行星绕 恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件求不 出来，故 B 错误．

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
的二次方的比值都相等。
２、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运行周期T 的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设T2/r3=k,则 常数k的大小( A )
A . 只与恒星的质量有关 B. 与恒星的质量及行星的的质量有关 C. 只与行星的质量有关 D. 与恒星的质量及行星的的速度有关
小结： R3/T2=k，无论是对于不同行星绕太阳转还是 对于不同卫星绕同一个行星转，都是合适的， 只是k值不同，k与行星或卫星无关，仅与中 心天体有关。
（三）开普勒三定律
1. 开普勒第一定律：
开普勒(1571-1630) 是德国近代著名的 天文学家、数学家 物理学家和哲学家
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳处在所有椭圆的一个焦点上。Biblioteka 行星太阳F
F
椭圆有两个焦点
2.开普勒第二定律：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
S1
S2
S1= S2
代表人物： 亚里士多德；托勒密
“地心说”模型
托勒密
（二）日心说
哥白尼在16世纪提出 了日心说．

•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月3 日星期 二上午1 2时19 分17秒0 0:19:17 21.8.3
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月上午 12时19 分21.8. 300:19 August 3, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月3日 星期二1 2时19 分17秒0 0:19:17 3 August 2
由牛顿第三定律可知，行星与太阳间的引力大
小相等，方向相反，性质相同，这个引力Ｆ也
应该与太阳的质量成正比
m 用 '表示太阳质量， F m'
因为F
m r2
F
m'm r2
m'm F G r2
万有引力定律
自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力
的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离
太阳对行星的引力（F）提供行星做圆 周运动的向心力
若r是太阳和行星之间的距离，v是行
星运动的线速度，m是行星的质量。
那么： v 2 r
T
F
4
2( r T
3 2
)
m r2
F
4
2(
r T
3 2
)
m r2
据开普勒三定律,
r3 T2
是个常量
得出结论:行成星正和比太,跟阳行之星间到的太引阳力距跟离行的星二的次质方量成
【答案】9:7
[例5]地球绕太阳运行的周期为 T=365天，太阳与 地球的平均距离为 r 1.51011 m,求太阳质量。
G Mm m 4 2 r
r2
T2
M

期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫
星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周
期T2最接近于( )
A．15天
B．25天
C．35天
D．45天
解析：选 B.根据开普勒第三定律得Tr3112＝Tr3222，所以 T2＝
r32 r31
T1≈25 天，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误．
3．计算天体的密度 (1)若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝43πMR3 将 M＝4GπT2r23代入上式得 ρ＝G3Tπ2rR3 3 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R， 则 ρ＝G3Tπ2. (2)已知天体表面上的重力加速度为 g，则
gR2 ρ＝43πMR3＝34πGR3＝4π3RgG.
4．“月—地”检验：证明了地球与物体间的引力与天体间 的引力具有__相__同__性__质__．
第5章 万有引力定律及其应用
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
[解析] 将挖去的小球填入空穴中，由 V＝43πR3 可知，大球的 质量为 8m，大球对 m2 的引力为 F1＝G8m6r·m22＝G2m9rm2 2 被挖去的小球对 m2 的引力为 F2＝Gm5mr22＝Gm25mr22 m2 所受剩余部分的引力为
F＝F1－F2＝4212m5mr22G.
[答案] 4212m5mr22G

物理 必修2
第5章
万有引力定律及其应用
学习目标 基础导学 名师指点 典例精析 综合应用 随堂演练 课时作业
1． 从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行， 两行星的轨道 均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为 8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之 比为( ) B．4∶1 D．1∶4
A．2∶1 C．8∶1
m1m2 2．表达式：F＝G 2 . r
质点 ，r 为两质点间的距离． (1)当两物体相距很远时，可看成_____
质量均匀 的球体时，计算式中的 r 应为_______ 两球心 间的距离． (2)当两物体是_________
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第5章
万有引力定律及其应用
学习目标 基础导学 名师指点 典例精析 综合应用 随堂演练 课时作业
3．测中心天体质量．
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第5章
万有引力定律及其应用
学习目标 基础导学 名师指点 典例精析 综合应用 随堂演练 课时作业
万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力，为什么当两个人靠 近时并没有吸引到一起？
【提示】 假设两个质量均为 50 kg 的人相距 1 m．他们之间的万有引力为： m1m2 － F＝G 2 ≈1.7×10 7 N r 该引力太小不可能将两个人吸引到一起．
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第5章
万有引力定律及其应用
学习目标 基础导学 名师指点 典例精析 综合应用 随堂演练 课时作业
名师指点
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第5章
万有引力定律及其应用
学习目标 基础导学 名师指点 典例精析 综合应用 随堂演练 课时作业
一、对开普勒第三定律的理解 R3 开普勒第三定律(又叫做周期定律)数学表达式为 2＝k，k 值的大小只与太阳 T 质量有关，与行星无关，该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体． R3 R3 地 木 R3 1． 各行星绕太阳运动都符合 2＝k.如地球和木星都绕太阳运动， 应有 2 ＝ 2 T T地 T木 ＝k，但其他恒星对应的 k 值各不相同，即 k 值是由中心星体决定的，与环绕星体 无关．

地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比 较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附 近的物体之间，万有引力起着决定性作用
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之 间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周 围是否存在其他物体无关
第二十六页，共45页。
4．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( ) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的14
图5－1－3 (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在 近日点速度最大，在远日点速度最小．
第十一页，共45页。
3．对周期长短的认识： (1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行 星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短． (2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不 同卫星． (3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k 只与其中心天体有关．
图5－1－6
第二十三页，共45页。
探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指 物体哪两部分间的距离？
【提示】 任意两物体之间都存在万有引力，r指两物体重心之间的距离． 探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 【提示】 相等．符合牛顿第三定律．
第二十四页，共45页。
【导学号：01360161】
A．GMRm2
B．GRM＋mh2
C．GMhm2
D．GRM2＋mh2
【解析】 万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量

得 r＝ 3 G4MπT22，v＝
GrM.因为在变轨过程中，卫星周期
T 增大，所以轨道半径 r 增大，速率 v 减小，即卫星动能减小，
又因为卫星在变轨后离地距离变大，故引力势能增大，故 D
正确．
答案(dá àn) D
第八页，共10页。
2．(2012·山东理综)2011 年 11 月 3 日， “神舟八号”飞船与“天
第十页，共10页。
宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成
后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九
号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天பைடு நூலகம்一号”的运行
轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、R2，线
速度大小分别为 v1、v2.则vv12等于
( )．
A.
R31 R32
C.RR2122
B.
R2 R1
D.RR21
解析 卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力 GMRm2 ＝
mvR2，v＝
GRM，则vv12＝ RR21，B 正确．
答案(dá àn) B
第九页，共10页。
对地球卫星要抓住以下特点 (1)万有引力提供向心力． (2)轨道中心必须和地心(dì xīn)重合． (3)卫星的周期与地球自转周期不同，仅同步卫星有T卫＝T自 ＝24 h．
第五页，共10页。
万有引力(wàn yǒu yǐnlì)在航天技术上的应用
第六页，共10页。
1．(2011·全国卷)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨
道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后(ránhòu)，经
过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月

卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的 扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇 尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上 附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了 空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银 铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球， 另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间 引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得 到的引力再推算出地球的质量和密度。
第1节 万有引力定律及引力常量的测定 一、开普勒定律
1、开普勒第一定律 （几何定律）
所有的行星围绕太阳运动 的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
太阳
行星
思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行
星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？
不同
2、开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言， 太阳和行星的连线在 相等的时间内扫过相 等的面积。
解：根据万有引力定律：
F
G
m1m2 r2
6.67 1011 50 75 0.52
N
1.0106 N
说明：当两个物体质量不够大时，相互的引力非常小， 以致难以观测到，常常忽略不计。
三、引力常量的测定及其意义
• 1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种 测定引力常量的方法，却没有成功. • 其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.
可见太阳对行星的引力F与 行星的质量m成正比，与它 们之间的距离r2成反比。
比例系数G于100多年后才 被测定 (1687－1798)
二、万有引力定律
1、定律的内容 ⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴
之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与
太阳连线扫过的面积
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
13
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
解析 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；
火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B
(2)G为万有引力常量，G＝6.67×10－11 m3/(kg·s2).
第1讲 有引力定律及引力常量的测定
6
预三课对习、堂点导引讲练学义习力常量的测定及其意义
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
1.测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许 .利用 扭秤 实验，
较准确地测出了引力常量.
2.意义：(1)使 万有引力定律 能进行定量运算，显示出其真
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
12
预课对例习堂点1导讲练学火义习星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运理梳巩行解理固，·深识应根化记用据·探点反开究拨馈
普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
8
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
想一想 任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近
时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需
要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设
合理的数据，通过计算说明以上两个问题.
答案 假设两个人的质量均为60 kg，质心相距20 cm，则

R2
R2
(2)空中：
mg GMm mgR2 (R h)2 (R h)2
g GM gR2 (R h)2 (R h)2
1、中心天体质量、密度的估算
（’05天津）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗 粒是 大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星， 它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已 知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量 为6.67×10-11Nm/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中 颗粒间的相互作用）： A、9.0×1016kg； B、6.4×1017kg； C、9.0×1023kg； D、6.4×1026kg。
R2
R
T
1
V
gR

7.9
km s
T 2 R 1.4小时
g
b、同步卫星
T 2 （R h)3 24小时
GM
h≈3.6X104 Km
所有地球卫星运行速度小于7.9km/s、周期大于1.4小时
（3）卫星的能量
2
动能
Ek

1 mv2 2

GMm 2r
1
势能
Ep

GMm r
(取无穷远处为0)
T2 ( R h)3 T 2 (6.712 )3 1.4 1.5小时
T1
R
6.37
V2 V1
R Rh
V2

7.9
6.37 7.7Km / s 6.712
用比较法计算较简单
某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度V0平抛 一个物体，经t时间该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面， 求至少应以多大的速度抛出该物体?(不计一切阻力，万有引力常量为G)

第2讲 万有引力定律的应用 第3讲 人类对太空的不懈追求
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匀速圆 周 万有引力
GM r
第2讲 万有引力定律的应用
第3讲
人类对太空的不懈追求
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想一想 卫星离地面越高，其线速度是越大吗？
答案 越小. 不是.由 v＝ GM r 可知，卫星离地面越高，线速度
第2讲 万有引力定律的应用
第3讲
人类对太空的不懈追求
速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度 7.9 km/s，(1)错；
地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s，即第一宇宙速度，(2)
对.
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三、发现未知天体
在观测道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现 的 海王星 .
射速度.
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第2讲 万有引力定律的应用
第3讲
人类对太空的不懈追求
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解析
星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨
道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心 力即可得出这一最大环绕速度.
卫星所需的向心力由万有引力提供， v2 Mm GM G r2 ＝m r ，得 v＝ ， r M月 1 r月 1 又由 ＝81、 ＝4， M地 r地
物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球上
的第一宇宙速度.
第2讲 万有引力定律的应用
第3讲
人类对太空的不懈追求
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解析
根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度
2v 为 g＝ t ，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它 做匀速圆周运动的线速度， 该星球对卫星的引力(重力)提供卫星 mv1 2 做圆周运动的向心力，则 mg＝ R ，该星球表面的第一宇宙速 度为 v1＝ gR＝ 2vR t .

K
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二、万有引力定律
1、自然界中任何两面三刀个物体都是相互吸引的，引力的 方向沿物体的连线，引力的大小F与这两面三刀个物体质量的 乘积M、m 成正比与这两个物体间距离r的平方成反比。
2、数学式：
F
G
Mm r2
3、引力常量的测量：卡文迪许扭秤 G 6.67 10 11 Nm2 / kg2
4、应用
1、测量中心天体的质量和密度
G
Mm r2
m v2 r
m 2r m( 2 )2 r
T
其中M为被测天体的质量，m为圆周运动的行星或卫星质量
M
V
其中（V 4 R3）
3
2、人造地球卫k星s5u精品课件
2、人造地球卫星
1（．发三射大速宇度宙）速：度第第第一二三宇宇宇宙宙宙速速速度度度（（（环脱逃绕离逸速速速度度度）））vvv132
7.9km/ s 11.2km/ 16.7km/
s s
2、卫星运动（环绕）速度v
G
Mm r2
m
v2 r
即：v GM
r
卫星（r）越高，运动速度v越小，周期T越大
其中v1=7.9km/s是人造卫星的最大运行速度,又是发射人造 卫星的最小速度
3、应用万有引力解题（天体运动看成是圆周运动）
G
Mm r2
m v2 r
m 2r
m( 2 )2 r
T
其中M是天体的质量，R是天体的半径
m，r是分别是卫星运行轨道质量和半径，
g 是天体表面的重力加速度，
gh是卫星在高度h 处R2
mg
G Mm (R h)2
mg h
第五章 万有引力定律及应用
一、开普勒三大定律： 第一定律：所有行星绕太阳（恒星）运动的轨道都是椭圆，