分配问题七年级数学

七年级数学一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。

一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？3. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

人教版七年级下册数学8.3 二元一次方程组---分配问题训练一、单选题1．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．60200250x yx y+=⎧⎨=⨯⎩B．6020050x yx y+=⎧⎨=⎩C．6050200x yx y+=⎧⎨=⎩D．60220050x yx y+=⎧⎨⨯=⎩2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．181016x yx y+=⎧⎨=⎩B．1821016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．1810216x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．181610x yx y+=⎧⎨=⎩3．某工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）．A．2212100x yx y+=⎧⎨-=⎩B．223400x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2224100x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2212400x yx y+=⎧⎨-=⎩4．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍.设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．12(1)x yx y+=⎧⎨=-⎩B．2x yx y=⎧⎨=⎩C．12x yx y-=⎧⎨=⎩D．12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩5．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩6．3月12日植树节，某校七年级1班参加义务植树活动，规则是女生每2人用1根竹杠挑1棵树，男生每人用1根竹杠挑2棵树，现有竹杠30根，树种50棵．如果设有x个女生，y个男生，则可列方程组是（）A．+250230x yx y=⎧⎨+=⎩B．2502302yxxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．+2502230xyx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩D．+2502302xyxy⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩7．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A．14B．13C．12D．158．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套二、填空题9．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了______间；10．现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为__________11．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．12．四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为_____．13．要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有______种换法.14．把一张面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有________种换法. 15．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．16．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为______只．三、解答题17．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？18．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．(1)3辆大货车和5辆小货车一次可以运货多少吨？(2)现有17吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请列出所有的运输方案．19．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？20．2022北京冬奥会期间，大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配40座新能源客车若干辆，则有8人没有座位；若只调配25座新能源客车，则用车数量将增加3辆，并空出7个座位．计划调配40座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？参考答案：1．A2．B3．A4．D5．D6．D7．C8．A9．1010．190 2822 x yx y+=⎧⎨⨯=⎩11．812．x y2000 6x4y9000+=⎧⎨+=⎩13．514．315．1116．6317．(1)计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者(2)需调配36座客车3辆，22座客车5辆18．(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货19吨(2)租1辆甲种货车和7辆乙种货车，或租3辆甲种货车和4辆乙种货车，或租5辆甲种货车和1辆乙种货车19．用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张20．计划调配40座新能源客车4辆，该大学共有168名志愿者。

七年级数学上期期末复习之应用专题一、方案分配问题[解题思路]首先要分析方案的种类，再分别对每种类型进行计算，最后对其结果进行比较和判别。

值得注意的是，并非每种理论上的方案都可行，要根据生活实际对方案的可行性进行判断和取舍。

[例题] 团体游园购买公园门票的票价表如下：甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元。

如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元，这两个旅游团各有多少人？分析：因两个团分别购票与合并购票的费用有差距，可知两个团的人数和一定不只人。

这样就有两种可能：两团的总人数为51—100人，或总人数为100人以上；但总购票金额为864元，可知51—100人也不符合实际。

解：两个团的人数之和应为100人以上，具体为：864÷8=108（人）①两个团均在51—100人之间。

因为，所以不可能；②一个团为50人以下，一个团为51—100人之间。

设前者有x人，可得方程：③一个团为50人以下，一个团为100人以上。

设前者有x人。

则可得方程：。

因此也不可能。

综上，两个团的人数分别为人和人。

[习题]1、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．①若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．②若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？二、分段收费问题[解题思路]为鼓励节水、节电，现在常实行分段计价；商家也常分段优惠。

这就涉及到分段讨论的问题，解题的关键是要理顺部分与整体之间的关系。

[例题]新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算，王先生4月份缴纳个人所得税金55元，那么王先生该月的工薪是元。

分配问题
1 把一堆桃子分给一群猴子，每个猴子分3个，则剩余20个桃子，每个猴子分4个，则差25个桃子，问共有多少个桃子，多少只猴子？
2 新华中学七年级（1）班全体同学参加义务植树活动，如果每人种6棵树，那么剩余15棵树苗，如果每人种7棵树，那么还差33棵树苗不够分，这个班共有多少名学生？树苗共有多少颗？
3 若干块糖果分给若干个小朋友，若每人3块，则多12块，若每人5块，则少10块，一共有多少个小朋友？多少块糖？
4 一群学生搬一堆砖，每人搬6块就会多10块没人搬，每人搬7块就会少5块，有多少学生？多少块砖?。

分配问题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（3288）某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他有几种付款方式? （ ）A ．1种；B ．2种；C ．3种；D ．4种；2．（1402）有一些苹果箱，若每只装苹果25公斤，则剩余40公斤无处装，若每只装30公斤，余有20只空箱，这些苹果箱有（ ）A ．12只；B ．60只；C ．112只；D ．128只；3．（1342）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=++=x y x y 5837；B ．⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837；C ．⎩⎨⎧+=-=5837x y x y ；D ．⎩⎨⎧+=+=5837x y x y ； 4．（90）有100个和尚分吃100个馒头，若大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，则大和尚有（ ）A ．20人；B ． 25人；C ． 30人；D ． 35人；5．（37）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847；B ．⎩⎨⎧=++=x y x y 3847；C ．⎩⎨⎧+=-=3847x y x y ；D ．⎩⎨⎧+=+=3847x y x y ；二、填空题6．（9637）购面值各为20分、30分的邮票共27枚，用款6.6元，购20分邮票_____枚，30分邮票____枚．7．（5123）“若9元购11枚面值为1元和0.5元的邮票，则购1元和0.5元邮票各多少枚？”在这个问题中，有两个相等关系：(1)1元邮票数+__________＝11；(2)________+0.5元邮票总金额＝________元．8．（4133）学校购买35张电影票共250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组为______，方程组的解是______。

数学中的分配问题（一）例1、甲筐比乙筐多8个西瓜，甲筐给了乙筐6个西瓜后，哪筐西瓜多？多几个？思维训练题⒈哥哥比弟弟多5张画片，哥哥给了弟弟3张后，两人谁多？多几张？⒉小林和小珊有一些邮票，小林比小珊多8张，小林给小珊4张，两人邮票谁多？多几张？⒊小明有两个书架，第一个书架比第二个书架上多20本书，第二个书架给第一个书架10本书后，两个书架谁的书多？多多少本书？例2、甲乙两筐各28个西瓜，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10个西瓜？甲筐现在有多少个西瓜？思维训练题⒋小明和小芳各有30块积木，小明给小芳几块后，小芳就比小明多8块，小明现在有多少块？⒌同学们做纸风车，小红做了20个，小兰也做了20个，小红送几个给小兰后，小红比小兰少4个，现在小红有几个风车？⒍甲筐有20个萝卜，乙筐有10个萝卜，甲筐给乙筐几个萝卜后，甲筐比乙筐多4个？例3、大筐和小筐中共有鸡蛋30个，从大筐里拿6个放入小筐中，两筐鸡蛋个数就同样多，原来小筐里有几个鸡蛋？思维训练题⒎哥哥和妹妹共有40张邮票，哥哥给妹妹4张后，两人的邮票张数同样多，原来妹妹有几张邮票？⒏一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，上下两层的书一样多，原来上层有多少本书？⒐甲笼里原有10只小白兔，从乙笼里再捉4只小白兔放入甲笼，两笼的小白兔只数同样多，问甲乙两笼共有几只小白兔？例4、小兰有两包糖果，甲包中有78粒，乙包中有38粒，每次从甲包中取5粒糖放入乙包中，取几次两包的粒数就同样多？训练题⒑甲、乙两堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次从甲堆中取2粒到乙堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？⒒教室1有48张凳子，教室2有12张凳子，三张三张地端，端几次凳子教室1的和教室2的凳子就同样多了？⒓甲、乙两筐苹果，每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐，共拿5次，两筐的苹果同样多，已知甲筐现在有20个苹果，乙筐中原有多少个苹果？ 例5、乐乐买了9本练习本，明明买了同样的6本练习本，新新没有买。

1、初一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,有一条长凳上不足四人，求初一级学生人数及长凳数.
2、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
3、若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？
4、将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

5、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。

问有几个小组？。

一元一次方程的工程问题工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。

例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。

问乙中途离开了几天？ 分析：工程问题中，工作总量用1表示。

工作效率指的是单位时间内完成的工作量。

解法一：设乙中途离开了x 天，则乙一共做了（7-x+2）天。

根据题意得解法二：设乙一共工作了x 天，则习题：1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修32 ,问可以提前几天修完?5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3一元一次方程的分配型问题1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。

数学思维训练——分配问题、盈亏问题一、分配问题例1 、兔妈妈给兔宝宝分胡萝卜。

如果每只小兔分2根胡萝卜，则会剩下8根胡萝卜；如果每只小兔分3根胡萝卜，胡萝卜刚好分完。

一共有几只小兔？一共要分多少根胡萝卜？分析：1、两次分胡萝卜的情况。

(1)每只小兔分2根，会剩下8根胡萝卜。

(2)每只小兔分3根，胡萝卜正好分完。

2、从分胡萝卜的情况中提取关键解题点（分胡萝卜中的动态变化）。

将每只小兔分得的胡萝卜数由2根变为3根，就将剩余的8根胡萝卜正好分完。

可以理解为：每只小兔分3-2=1(根)胡萝卜，一共要8根胡萝卜，所以一共有8只小兔。

3、求出答案。

8÷(3-2)=8(只)3×8=24(根)答：一共有8只小兔，一共要分24根胡萝卜。

举一反三练一练：1、猴妈妈给小猴们分桃子。

如果每只小猴分4个桃子，则还少8个桃子；如果每只小猴分3个桃子，桃子刚好分完。

请问一共有几只小猴？一共要分几个桃子？8÷(4-3)=8(只）3×8=24(个)答：一共有8只猴子，一共要分24个桃子。

2、李老师给小朋友们分饼干。

如果每人分2块，则还会剩36块；如果每人分4块，饼干刚好分完。

一共有多少名小朋友？36÷(4-2)=18(名)答：一共有18名小朋友。

3、小明计划在开学之前攒一笔钱买学习用品，如果每天节约5元，购买时少30元；如果每天节约8元钱，购买时钱正好够用。

离开学还有多少天？他购买学习用品一共要多少钱？30÷(8-5)=10(天)8×10=80(元）答：离开学还有10天，购买学习用品共要80元。

二、盈亏问题盈亏问题是常见的数学问题。

即把若干物体按一定数量平均分，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。

例2、幼儿园老师准备把一袋糖果分给小朋友们，如果每人分4颗，则会剩下12颗；如果每人分6颗，则还少8颗。

一共有多少个小朋友？一共有多少颗糖果？分析：1、两次分糖果的情况。