六年级数学：按比例分配问题的几种解题思路.doc

人教新课标六年级数学下册教案：按比例分配应用题教案：人教新课标六年级数学下册教学内容：本节课的教学内容为六年级数学下册的按比例分配应用题。

我们将通过具体的例题来引导学生理解和掌握按比例分配的解题方法。

教学目标：1. 学生能够理解按比例分配的概念和意义。

2. 学生能够运用按比例分配的方法解决实际问题。

教学难点与重点：1. 重点：学生能够正确列出比例式，并解出比例式中的未知数。

2. 难点：学生能够将实际问题转化为按比例分配的问题，并灵活运用比例式解决实际问题。

教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、PPT。

2. 学具：练习本、笔、尺子。

教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一个实际问题：小明和小华一共收集了30个邮票，其中小明的邮票是小华的邮票的两倍，请问小明和小华各自收集了多少邮票？二、例题讲解（15分钟）1. 教师在黑板上写出例题：甲、乙两人共收集了40个邮票，其中甲的邮票是乙的邮票的三倍，请问甲和乙各自收集了多少邮票？2. 教师引导学生列出比例式：甲的邮票数 / 乙的邮票数 = 3 / 13. 教师引导学生解出比例式中的未知数：甲的邮票数 = 40 ×(3 / 4) = 30，乙的邮票数= 40 × (1 / 4) = 10三、随堂练习（10分钟）1. 教师给出练习题：丙、丁两人共收集了50个邮票，其中丙的邮票是丁的邮票的四倍，请问丙和丁各自收集了多少邮票？2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

四、按比例分配的应用（10分钟）1. 教师给出一个实际问题：某班有男生和女生共60人，男生的数量是女生的两倍，请问男生和女生各有多少人？2. 教师引导学生将实际问题转化为按比例分配的问题，并引导学生列出比例式：男生的数量 / 女生的数量 = 2 / 13. 教师引导学生解出比例式中的未知数：男生的数量= 60 ×(2 / 3) = 40，女生的数量= 60 × (1 / 3) = 20五、板书设计（5分钟）1. 教师在黑板上写出本节课的主要内容：按比例分配的概念、比例式的列出和解法。

根据六年级道德与法治上册按比例分配应
用题
请根据六年级道德与法治上册的内容，介绍如何按比例分配应用题。

根据六年级道德与法治上册的教材，按比例分配应用题涉及到公平与合理的原则。

以下是一些建议和步骤：
1. 理解题目要求：首先，仔细阅读应用题并理解题目要求。

确保对题目的要求和条件有清楚的理解。

2. 确定比例因素：根据题目设定的比例原则，确定应用题中的比例因素。

比如，如果题目要求按比例分配物品或金钱，确定比例因素为多少。

3. 计算比例分配：使用确定的比例因素，计算出每个人或每组应该分配的数量。

确保计算的过程准确无误。

4. 检查结果：完成计算后，检查结果是否符合公平与合理的原则。

确保每个人或每组获得的分配数量符合题目要求。

5. 可视化展示：为了更好地理解比例分配的结果，可以使用图
表或图形将分配结果可视化展示。

这样可以帮助学生更直观地理解
分配的过程和结果。

注意事项：
- 在计算中要小心精度和四舍五入的处理，确保分配结果准确。

- 在分配过程中要遵循公平与合理的原则，确保每个人或每组
都能获得合理的分配。

- 跟进题目要求中的单位，确保分配的数量单位与题目一致。

希望以上建议能帮助您根据六年级道德与法治上册的要求，按
比例分配应用题。

按比例分配说课稿（一）、教材分析《比的应用--按比例分配》是苏教版小学数学教材六年级第十一册第三单元最后一个内容，这局部内容含两个例题，安排3课时进行教学，今天我说的是其中第1课时。

按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的开展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又效劳于生活的辨正关系。

这局部内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的根底上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了根底。

按比例分配问题大致有三种解法，教材是采用先把比转化成份数，再转化成分数，使题目成为分数乘法应用题，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解答。

这样安排使得学生容易承受，不仅加深对前面分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系。

这里把比转化成了份数后，也可以把题目转化为归一应用题，运用归一应用题的解题方法解答，所以，教学中可以补充归一解答，以拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力。

教材注意联系生活工作实际导入例题，使学生从中体会按比例分配问题的现实意义，并提高学生的应用意识。

（二）、学情分析对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比拟过，没有一个系统的思维方式。

通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个稳固的标准的分配方法。

（三）目标定位根据学生生活经验、知识背景及本课的知识特点，我预定如下几个教学目标：第一知识方面：在自主探索学习中理解按比例分配的现实意义，掌握按比例分配应用题的结构特点，沟通比与分数之间的联系找到解决方法，能正确解答按比例分配应用题。

如何快速解决小学数学中的比例分配问题在小学数学中，比例分配问题是一个常见而重要的概念。

通过掌握比例的基本概念和解题方法，我们能够快速解决这类问题。

本文将介绍一些有效的解题思路和技巧，帮助学生们在解决小学数学中的比例分配问题时能够更加迅速和准确。

1. 掌握比例的基本概念和性质比例是指两个或多个数之间的等比关系。

在解决比例分配问题时，首先需要明确比例的含义以及与其相关的性质。

比如，比例的值不随单位的变化而改变、比例可以化简等。

这些基本概念和性质的理解是解决比例分配问题的基础。

2. 将比例分配问题转化为等量关系在实际问题中，比例常常涉及到物品的分配、金钱的划分等。

针对这类问题，我们可以将其转化为等量关系来解决。

具体而言，可以使用代数的方法进行计算，建立等量方程，从而快速得出结果。

比如，假设一个问题中有若干个物品需要按比例分配给几个人，我们可以设其中一个人分得的物品数为x，那么其他人分得的物品数就可以通过x 乘以比例得到，建立等量关系进行求解。

3. 利用图表和图像辅助解题在解决比例分配问题时，图表和图像可以直观地展示数据的比例关系，有助于我们更好地理解问题并进行推理和计算。

例如，可以通过绘制条形图或者使用扇形图表示比例关系，从而直观地看到各个部分之间的比例大小。

这种可视化的方法不仅有利于概念的理解，也能提高解题的准确性和速度。

4. 利用套路和模型在小学数学中，有一些常用的套路和模型可以用于解决比例分配问题。

例如，三七开分配模型、倍数关系模型等。

熟悉这些套路和模型，对于解题过程的把握和解题速度的提升都有很大帮助。

因此，学生们在解答比例分配问题时应该尽量灵活地运用这些套路和模型，找到最适合的方法来解决问题。

5. 多做例题，巩固解题方法最后，多做例题是掌握解决比例分配问题的关键。

通过反复练习，学生们能够更好地掌握比例分配问题的解题方法和技巧，提高解题的准确性和速度。

可以选择一些练习题或者习题册，按照逐步加深的难度进行练习，逐渐提高解题的能力。

分配问题的解题思路
分配问题是日常生活中常见的问题，通常可以分为两个大类：相同元素的分配问题和不同元素的分配问题。

这两类问题的解题思路是不同的，需要具体问题具体分析。

相同元素的分配问题：这类问题主要是将相同的元素按照一定的比例进行分配。

解题思路如下：
1. 首先将问题转化为一个平均分配问题，即将相同元素平均分配。

2. 如果条件允许，可以考虑使用“按比例分配问题”的解法，将比转化为分数，求出总份数，再求出各部分占总量的比例，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法求出各部分量的值。

3. 如果条件不允许，例如数量过多或者元素特性导致无法平均分配，那么需要考虑使用"未知数法"来求解。

未知数法的解题思路是将问题转化为数学问题，即设定一个未知数，通过未知数的计算和推理，最终得出结果。

不同元素的分配问题：这类问题主要是将不同的元素按照一定的要求进行分配。

解题思路如下：
1. 首先要明确问题的要求，例如是按照重量、数量、长度等哪种方式进行分配。

2. 根据要求，将不同元素分为不同的组，每组元素都具有相同的特性。

3. 根据组与组之间的关系，采用先分类再分步的方法，计算每组元素应该分配的比例，最后按照该比例进行分配。

需要注意的是，在解决这类问题时，要充分考虑到题目中的限制条件，例如元素的特性、数量、分配的目标等，同时要注意计算过程中的基本事件的计算和分析，以免出现错误。

希望以上的解答能帮助您更好地理解和解决分配问题。

第九讲比的应用一、知识梳理比的应用：按比例分配：二、方法归纳（1）按比例按分配的应用题：总量÷总分数=每一份的数（2）对于已知“一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，”因为长方体的棱长和是由 4 条长、4 条宽、4 条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。

又因为长、宽、高的比是 6：5：4，将长、宽、高的和 30 厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了三、课堂精讲（一）比的应用：按比例分配的应用题1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫按比例分配。

2.一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml，_ ？（补充问题并解答）例1 （1）某班有男生25 人，女生20 人。

①男生人数与女生人数的比是( )。

②男生人数占全班人数的，男生人数与全班人数的比是( )。

③女生人数占全班人数的，女生人数与全班人数的比是( )。

（2）4∶5的前项扩大4 倍，要使比值不变，后项应增加( )。

（3）圆周长与它的面积的比是( )∶()；a与它的倒数的比是( )∶()。

例 2 一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是 1：4，其中浓缩液和水的体积的分别是多少？分析：“浓缩液和水的体积1：4”，就是说在500ml的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，浓缩液占稀释液的（填分数）水的体积占稀释液的（填分数）【规律方法】理解按比例分配的应用题。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1. 公园里有月季花和菊花共 400 盆，月季花和菊花的盆数比是5∶3，公园里月季花和菊花各有多少盆？（二）比的应用的变形例3 学校把栽280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。

巧解“按比例分配问题”郭娟(山东省泰安肥城市石横镇南大留小学271612)摘要:按比例分配问题是在学习了比的知识后的一个知识点，是在实际生活中被广泛应用的一个非常重要的知识，灵活运用所学知识、根据所给的已知条件选择恰当的方法解决实际问题，是学生应该逐步训练并应达到的一种能力．关键词:按比例分配;灵活运用;转化;运用自如中图分类号:G622文献标识码:A 文章编号:1008－0333(2020)08－0041－02收稿日期:2019－12－15作者简介:郭娟，女，硕士，一级教师，从事中小学数学教学研究．按比例分配问题是青岛版小学数学六年级上册第四单元信息窗2的知识点，它是在学习了信息窗1“比”的有关知识基础上安排的学习内容．按比例分配问题是把一个数量按照已知的比分成两部分，是“平均分”题的发展和拓展．一、学习例题，掌握方法信息窗2呈现的信息是:明明的体重是30千克，爸爸的体重是70千克．科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1;成年人体内水分与其他物质的比是7ʒ3．课本中提出了两个问题:问题一:明明体内的水分及其他物质各有多少千克?问题二:爸爸体内的水分有多少千克?下面解决问题一:方法一:要引导学生重点理解“儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1”的含义．儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1，就是把明明的体重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物质占1份．总份数:4+1=5，水分:30ː5ˑ4=24(千克)，其他物质:30ː5ˑ1=6(千克)．这种方法是根据总份数是5份，用30ː5表示出平均每份的千克数，再乘份数就得出了水分和其他物质的千克数．这是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答．方法二:明明体内水分占体重的44+1，其他物质占体重的14+1．水分:30ˑ44+1=24(千克)，其他物质:30ˑ14+1=6(千克)．这是把比化作分数，转化为分数乘法问题来解答．学生在正确理解“儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1”的含义的基础上，推想出水分占体重的45，其他物质占体重的15．这种方法是运用分数乘法的知识来解答，把要求的水分和其他物质的千克数转化成占体重的几分之几来表示，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算的道理列式计算．对上面两种做法可以做一些改进:方法三:4+1=5(求总份数)，30ː5=6(千克)(求1份的千克数)，6ˑ4=24(千克)(求明明体内水分的千克数)，6ˑ1=6(千克)(求明明体内其他物质的千克数)，答:明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克．方法三有四步，每一步都是在整数范围内进行的运算，在计算上很简单．这种方法是把“按比例分配问题”与“整数平均分问题”联系起来了．解题方法变得简单、易懂，易于学生理解和掌握．方法四:4+1=5(求总份数)，30ˑ45=24(千克)(求明明体内水分的千克数)，30ˑ15=6(千克)(求明明体内其他物质的千克数)．答:明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克．方法四有三步，第一步是整数范围内的计算，第二步和第三步是求一个数的几分之几是多少，运用的知识是分数乘法．这种方法是把按比例分配问题与分数乘法联系起来了．解题思路和方法也容易为学生理解和掌握．在实际做题过程中，一部分学生喜欢方法三，而另一部分学生喜欢方法四．为什么会出现这两部分同学的不同选择呢?经过调查和研究发现:大部分学生认为方法—14—三更容易理解、更乐于为他们所接受，因为这个方法的所有计算都是在整数范围内思考和解决问题的，学生对这部分知识是熟悉的，思考问题也容易些．方法四是在分数范围内思考问题，一部分学生对这部分知识的运用还达不到运用自如的程度．仿照问题一的解法，学生自主解答问题二．二、典型题目练习，注重方法的灵活性下面是课本46－47页的自主练习中的几个比较典型、有趣的“按比例分配问题”的题目的解答，解答过程充分体现了方法的灵活性，对学生的思维是一个很好的训练和启发．第6题:学校修整校园用的混泥土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的．现在要用150吨混泥土，需要水泥、石子和沙子各多少吨?方法一:2+3+5=10，150ː10=15(吨)．15ˑ2=30(吨)，15ˑ3=45(吨)，15ˑ5=75(吨)．答:需要水泥30吨、石子45吨、沙子75吨．方法二:2+3+5=10，150ˑ210=30(吨)，150ˑ310=45(吨)，150ˑ510=75(吨)．答:需要水泥30吨、石子45吨、沙子75吨．这是一道按比例分配拓展应用的题目，按比例分配的对象由两个量拓展到3个量．按照3个量分配与两个量的解题思路及方法是相同的．第7题:某市举行小学生唱歌比赛，对进入决赛的选手按2ʒ3的比评出一、二等奖．如果获二等奖的选手有21名，获一等奖的选手有多少名?这是一道比的应用的变式题，它与按比例分配的题目有一些不同．这道题有两种解题策略:一种是根据条件获一等奖的人数与获二等奖的人数的比为2ʒ3，推出获一等奖的人数是获二等奖人数的23，从而转化为分数乘法问题来解决;另一种是用按比例分配的方法的逆向思考，根据获二等奖的人数先求出每一份的人数，再求获一等奖的人数．方法一:21ˑ23=14(名)，答:获一等奖的选手有14名．方法二:21ː3=7(名)，7ˑ2=14(名)．答:获一等奖的选手有14名．第12题:园林公司派出21人为居民区进行绿化．桃园小区的绿化面积是900平方米，绿园小区的绿化面积是700平方米，盛华小区的绿化面积是500平方米．如果按三个小区的绿化面积分配人员，应如何安排人数?方法一:900+700+500=2100．21ˑ9002100=9(人)，21ˑ7002100=7(人)，21ˑ5002100=5(人)．答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．方法二:900ʒ700ʒ500=9ʒ7ʒ59+7+5=2121ː21=1(人)1ˑ9=9(人)1ˑ7=7(人)1ˑ5=5(人)答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．方法三:900ʒ700ʒ500=9ʒ7:5，9+7+5=21．21ˑ921=9(人)，21ˑ721=7(人)，21ˑ521=5(人)．答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．第12题的方法二和方法三是化简比(900ʒ700ʒ500=9ʒ7ʒ5)后，再进行计算，计算过程变得很简单，计算量也很小．这是灵活处理问题的结果．而方法一的计算量是比较大的，做题过程显得啰嗦和复杂．三、善于总结，提高能力做题时选择做题方法是非常重要的．要先认真读题、审题，先思考、善于联系所学知识，灵活地选择恰当的方法做题．平时要养成比较做题方法、及时总结做题技巧的习惯，日积月累，数学思维和数学方法会逐步地掌握．学习数学的兴趣逐渐地培养起来，运用所学知识解决实际问题的能力也会逐步得到提高．参考文献:［1］山东省教学研究室．义务教育教科书:数学(六年级上册)［M ］．青岛:青岛出版社，2008:45－64．［责任编辑:李克柏］—24—。

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