六年级数学上册4 比第3课时 按比分配 (2)

方法二：
46 : 44 : 50＝ 23 : 22 : 25
一班：70×
23 23＋22＋25
＝23（棵）
二班：70×
22 23＋22＋25
＝22（棵）
三班：70×
25 23＋22＋25
＝25（棵）
方法四：
46＋44＋50＝140（人） 140÷70＝2（人） 一班：46÷2＝23（棵） 二班：44÷2＝22（棵） 三班：50÷2＝25（棵）
2. 浓缩液和水的体积比是 1︰2的稀释液怎么配制呢? 用1份体积的浓缩液和2份体积的水。
探究新知
二、阅读与理解
1. 从题目中你知道了什么？ 知道了总共的液体体积是500mL，还知道这种液体是由1份体积 的浓缩液和4份体积的水混合而成的。
2. 要解决的问题是什么？ 算浓缩液和水的体积各是多少毫升？
1. 观察上面两道题，说一说按比例分配问题有什么特点。
（1）必须知道分配对象之间的比（各自的份额）；
（2）必须知道总量或者其中的一个对象的具体量；
2. 解决此类问题时要注意什么？ 对象的份额比和总份额的关系；各对象的份额数或者 在总份额中的占比。
拓展练习
1. 有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。 这个花坛的长和宽分别是多少米？
基础练习
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数之比是51︰50。 上月新生男女婴儿各有多少名？（独立完成，并汇报）
方法一：
51＋50＝101 303÷101＝3（名） 3×51＝153（名） 3×50＝150（名）
方法二：
51＋50＝101 303×15011 ＝153（名） 303× 50 ＝150（名）
方法一 200÷2=100（米）

六年级上册数学教案第四单元第3课时按比分配人教版教案：六年级上册数学教案第四单元第3课时按比分配人教版一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级上册数学的第四单元第3课时，按比分配。

我们将通过探究实际问题，理解按比分配的意义，学会按比分配的方法，并能够应用到实际问题中。

二、教学目标1. 理解按比分配的意义，掌握按比分配的方法。

2. 能够将实际问题转化为按比分配问题，并独立解决。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解按比分配的意义，掌握按比分配的方法。

2. 教学重点：能够将实际问题转化为按比分配问题，并独立解决。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：笔记本、练习本、铅笔五、教学过程1. 情景引入：老师带来了一些水果，有苹果、香蕉和橙子。

我想请大家帮我一个忙，把这些水果分给几个同学，每个同学能分到一样多吗？2. 探究按比分配：我们一起来看看这个问题。

如果有12个苹果，要分给3个同学，每个同学能分到几个苹果呢？我们可以用除法来解决这个问题。

12除以3等于4，所以每个同学能分到4个苹果。

这就是按比分配的意义，就是将总数按照一定的比例分配给几个部分。

3. 例题讲解：我们一起来看一个例题。

如果有15个橙子，要分给4个同学，每个同学能分到几个橙子呢？我们可以用除法来解决这个问题。

15除以4等于3余3，所以每个同学能分到3个橙子，剩下3个橙子怎么办呢？我们可以将剩下的橙子再按照比例分配给几个同学，每个同学再分到1个橙子。

所以最终，每个同学能分到3个橙子，其中有1个橙子是剩下的。

4. 随堂练习：请大家做一个练习题。

如果有20个香蕉，要分给5个同学，每个同学能分到几个香蕉呢？用除法来解决这个问题。

5. 小组合作：请大家分成小组，一起解决一个问题。

如果有30个糖果，要分给6个同学，每个同学能分到几个糖果呢？每个小组可以讨论一下，然后告诉我你们的答案。

六、板书设计1. 按比分配的意义2. 按比分配的方法3. 例题讲解步骤4. 随堂练习题目七、作业设计如果有24个饼干，要分给4个同学，每个同学能分到几个饼干？如果有18个蛋糕，要分给3个同学，每个同学能分到几个蛋糕？八、课后反思及拓展延伸通过这节课的学习，我深刻理解了按比分配的意义，并掌握了按比分配的方法。

六年级上册数学教案第3课时按比分配人教新课标
2×5=10〔吨〕
方法二：
2+3+5=10
20×2
10
=4〔吨〕
20×3
10
=6〔吨〕
20×5
10
=10〔吨〕
答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。

四、总结收获〔4分钟〕1.教员总结本课学习内容。

2.布置作业。

先生谈本节课的收获。

教学过程中教员的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
教学中我主要结合生活实践，使先生会剖析按比分配中的数量关系，并会用它处置消费、生活中按比分配的实践效果。

课堂上，我为先生创设了开放、民主、幽默的自主探求的空间，鼓舞先生大胆质疑，培育其从不同角度思索效果的习气以及处置效果的才干。

教员点评和总结：。

3 按比分配⏹教学内容教材第45—47页,按比分配⏹教学提示比描述的关系,转化成分数描述的关系,应借助画一画。

教学目标知识与能力结合具体情境,理解按比例分配的意义。

过程与方法掌握按比例分配的计算方法,并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。

培养学生良好的分析理解能力,提高计算能力。

情感、态度与价值观解决现实问题的过程中,感受数学与生活的密切联系,体验学习数学、应用数学的乐趣。

⏹重点、难点重点：按比例分配的计算方法难点：灵活运用,合理解决实际问题。

教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。

学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。

教学过程（一）新课导入：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识,除了我们学过的,你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答）想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。

（出示情境图）师：从图中,你获得了哪些数学信息？生：（教师适时板书相应的信息条件）明明体重30千克,体内水与其它物质的比是：4：1；爸爸的体重70千克,体内水与其它物质的比是7：3师：你能根据这些信息提出一些数学问题吗？生：（教师板书出问题）明明体内的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？设计意图：谈话导入人体奥秘的知识,激发学生探求知识的兴趣,从而寻找信息,根据信息提出简单的问题。

培养学生从生活中发现数学信息,抽象出数学问题的能力。

（二）探究新知：1．解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？师：你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？生：（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？——体重30千克,体内水与其它物质的比是：4：1）师：体重30千克与4：1有什么联系？生：思考师：线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？学生同桌合作完成,然后小组交流自己的想法。

教师巡视。

2、展示交流：（1）学生展示交流线段图,结合信息说明图意。

（2）教师引导口述信息并画出线段图：如果用一条线段表示30千克体重,水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。

人教版数学六年级上册《比的应用（按比分配）》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册《比的应用（按比分配）》这一章节是在学生已经掌握了比的概念和基本运算的基础上进行教学的。

本节课主要让学生学会如何运用比来分配数量，从而解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索发现按比分配的规律，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比的概念和基本运算已有所了解。

但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用比来分配数量。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，通过引导、启发、鼓励等方式，帮助学生理解和掌握按比分配的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握按比分配的方法，能够运用比来解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力、表达能力及合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：掌握按比分配的方法。

2.难点：如何引导学生发现并总结按比分配的规律。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受按比分配的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、发现规律，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：让学生在讨论、交流中，共同完成任务，提高团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、练习题等。

2.准备一些实物，如水果、玩具等，用于创设情境。

3.准备黑板、粉笔等教学用具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设一个分水果的情境，让学生观察并思考：如何将10个苹果、20个香蕉、30个橘子按照一定的比例分配给3个小组，使每个小组得到的的水果数量相等？呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，如：一家三口的年龄之比是2:3:4，求这家三口的年龄分别是多少岁？引导学生运用比来解决问题，并总结按比分配的方法。

操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对按比分配方法的掌握程度。

第四单元第3课时《按比分配》课堂实录教学内容教科书P54例2，完成教科书P55“练习十二”中第1～4题。

教学目标1.在自主探索中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比分配的实际问题。

2.进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。

3.体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用意识和学好数学的信心。

教学重点理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。

教学难点正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备课件。

教学过程一、创设情境，引入新课师：欢迎来到状元成材路慕课堂，今天我们来学习，人教版六年级上册第四单元《比》第3课时按比分配。

首先，我们一起来回顾上节课所学的关于比的知识，现在大家可以按下暂停键,静心回顾一下。

谁能说一说。

生：通过上节课的学习，我们知道了比的基本性质即：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

还知道了根据比的基本性质可以化简比。

师：看来同学们对上节课所学的知识掌握的很牢固了，下面我们通过两道练习题来检验大家的学习成果，现在大家可以按下暂停键,静心思考解答。

大家都做完了吧，下面我们来校对答案。

（直接出示答案）二、自主探究,学习新知1.阅读与理解。

(1)师：相信同学们都没有问题吧，那今天这节课我们就用前面学到的知识来解决生活中的实际问题。

（课件出示教科书P54例2）请大家先读题，再说说从题中知道了什么数学信息。

现在大家可以按下暂停键,静心读题。

请你说。

生：从题中我知道了：配好后的稀释液的体积是500mL，浓缩液和水的体积比是1∶4，要求浓缩液和水的体积分别是多少。

（2）师：信息收集的很全面，那大家知道生活中是怎样配制稀释液的吗？请你说。

生：在生活中我们一般是把浓缩液和水按一定的比来配制稀释液的。

（3）师：是的，那500mL是配好后的稀释液的体积，那1∶4表示什么呢？谁能说一说。

新人教版小学六年级数学上册第四单元《比》精品教案第1课时比的意义教学内容：教材P48～49内容及“做一做”第1、2题，完成教材P52“练习十一”中第1～3题。

教学目标：1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。

2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。

3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点：理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

教学过程：一、情境引入课件展示教材P48上方描述及图片。

师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。

比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？【预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米？宽比长少多少厘米？预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍？宽是长的几分之几？师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。

那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。

（板书课题：比的意义）二、探究新知1.同类量的比。

师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。

怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？【预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。

预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。

那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？【预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。

师：想一想：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数的顺序吗？【预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。

它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。

师：你能举出像这样的比吗？【预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。

RJ六年级上册
第四单元比
第3课时按比分配
课前预 习
第一步 旧知回顾
两人进行乒乓球比赛，目前场 上的比分是4:2，从中你可以得 到哪些信息？
（1）总共打了6 个球。
两人进行乒乓球比赛，目前场 上的比分是4:2，从中你可以得 到哪些信息？
（4）把总球数平均分 成6份， 蓝衣运动员占其中的4 份，红
第二步 新知引入
商店运来一批洗衣机，共24台，卖 出的台数与剩下的台数的比是3：5， 卖出了多少台？还剩下多少台？
试着完成它吧，看 你能用两种思路完
成它吗？
（2）500液ml。稀释液什么意浓缩思液？和水的体积一共
500ml。
（3）1:4表示什么意思？接着看书上的
分析与解答
思路一
1： 4 浓缩液占的
份数
水占的份
看看
每份是：500÷5＝ 数
和书
浓10缩0(液mL有) ：100Х1＝ 1水00有（：mL1)00Х4＝400 （mL)
上的
方法
（500m 一样
L）
吗？
思路二
1： 4 浓缩液占的
份数
把500mL稀释液平均分成 水占的份
5份。 4
1 5
数
5
所以浓缩液有：51500Х 10水0（有m：L)50045Х ＝400
（mL)
＝
（500m
L）
求一个数的几分之几用
确实 是
1:4， 解答 是正 确的。
这句 话什 么意 思？
看清前项
100 400 14
后 项分别是
从上题的4:2里，就可以得到 很多有用的数学信息。利用 这些信息，能解决什么样的 问题呢？请看教材54页例2。

46＋44＋50＝140（人） 140÷70＝2（人） 一班：46÷2＝23（棵） 二班：44÷2＝22（棵） 三班：50÷2＝25（棵）
答：一班栽树23棵，二班栽树22棵，三 班栽树25棵。
归纳新知
如何解决按比分配问题？
1.可以先求出总份数，再求出一份是多少， 然后求各部分的量。 2.还可以先求出各部分量占总量的百分之几， 再求各部分的量。
再见
人教版数学六年级上册
第4单元 比
第3课时 比的应用
学习目标
例如：把一个数量平均分成2份，也就是说成把这个数量按1∶1进行分配。
答：水的体积是400mL，浓缩液的体积是100mL。
浓缩液体积∶水的体积
1.理解按比例分配的意义。 303× ＝15（人）
学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
三班：50÷2＝25（棵）
=（ ）∶（ ）
我班男女生人数各是多少？你能根据我班男女生人数用比的知识和分数的知识来说一句话吗？
3.能运用所学知识来解决生活中的 要看清楚1∶4到底是哪两个量之间的比。
宽 ：108 × =36
宽 ：108 × =36
一些简单问题，体会数学与生活的密切 女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）
宽
：108
×
3 9
2
高 ：108 × 9
=36 =24
体积： 48×36×24=41472（立方厘米）
答：它的体积是41472立方厘米。
2. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女 婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿 各有多少人？
方法一： 51＋50＝101 303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人）

人教版六年级上数学（课课练）第4单元第3课时比的应用（按比分配）【解析】：（1）根据题意，进行比，然后化成最简整数比即可20：25=（20÷5）：（25÷5）=4：5（2）先求出全班人数，然后根据题意用男生人数：全班人数，化成最简整数比即可。

25：（20+25）=25：45=5：9【答案】：4：5，5：9。

3.已知长方形花坛的周长是24厘米，长与宽的比是2：1，那么长方形的面积是（）平方厘米。

【解析】：根据“一个长方形的周长是24厘米，”知道长+宽=24÷2厘米，再根据“长与宽的比是 2：1，”把长看作2份，宽看作1份，长+宽=2+1份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出长方形的面积,1份是：24÷2÷（1+2）=24÷2÷3=4（厘米），长是：4×2=8（厘米），宽是：1×4=4（厘米），长方形的面积：8×4=32（平方厘米）。

【答案】：32。

4.除数和被除数的比是1：3，被除数、除数与商的和是12.6，被除数是（）。

【解析】：设除数是a，则被除数就是3a，那么商就是3a÷a=3，根据题意可得方程：a+3a+3=12.6，4a=9.6，a=2.4，所以被除数是：2.4×3=7.2【答案】：7.2。

7.甲、乙两个数的差是35.4，甲、乙两个数的比是5：2，两数之和是（）。

【解析】：根据题干，把甲数看做5份，则乙数就是2份，甲乙两数的和就是5+2=7份，又因为甲乙两数相差5-2=3份，据此用35.4除以3，求出1份是多少，再乘7即可，35.4÷（5-2）×（5+2）=35.4÷3×7=82.6。

【答案】：82.6。

8.用一条长5米的绳子围成一个长方形，长和宽的比3：2，这个长方形的面积是（）。

【解析】：根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，知道a+b=C÷2，求出长和宽的和，进而求出长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab求出面积，一份是：5÷2÷（3+2）=2.5÷5=0.5（米）长是：0.5×3=1.5（米）宽是：0.5×2=1（米）面积是：1.5×1=1.5（平方米）。

4
比
第3课时 按比分配
人教版数学六年级上册课件
这是某种清洁剂浓缩液的稀 释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩 液和水的体积之比。按照这些比， 可以配制出不同浓度的稀释液。
探究点 按比分配问题的l的稀释液，其中
浓缩液和水的体积分别是多少？ 阅读与理解
500 mL是配好后的 稀释液的体积。
85×3＝255(分) 华华：典典＝4：5＝16：20 典典：同同＝4：3＝20：15 华华：典典：同同＝16：20：15 255×16＋1260＋15＝80(分) 255×16＋2200＋15＝100(分)
255×16＋1250＋15＝75(分) 答：华华得了 80 分，典典得了 100 分，同同得了 75 分。
蓝色：160÷(3＋5)×3＝60(g) 黄色：160÷(3＋5)×5＝100(g)
点拨：方法一，先根据总量被平均分成的份数，求 出每份的质量，再根据每种颜料所占的份数，分别 计算出每种颜料的质量。
方法二：蓝色颜料占总量的((
3 8
))，黄色颜料占总量的
(5 (8
))。
蓝色：160×3＋3 5＝60(g)
260×153＝100(m2) 260－100＝160(m2) 160×9＋9 7＝90(m2) 160×9＋7 7＝70(m2) 答：种植“航豇 2 号”的面积是 90 m2，种植“太空番茄” 的面积是 70 m2。
2．(易错题)在学校组织的“经典诵读”比赛中，华华、 典典和同同的平均分是85分，华华与典典的分数比 是4：5，典典与同同的分数比是4：3，他们三人的 分数分别是多少？
黄色：160×3＋5 5＝100(g)
点拨：方法二，将总量看作单位“1”，分别求出每种颜
料占总量的分率，然后计算每种颜料的质量。

本节课的主要内容是让学生理解按比分配的意义和这一类应用题的特点，掌握按比分配问题的不同解法；熟练地运用所学知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
教学内容析
教材第54页的例2；第55页的1-4题。
学情分析
通过前面的学习，学生已经理解了比的意义，掌握了比的基本性质，学会了化简比的方法。这为本节课学习比的应用奠定了基础，通过对比的意义的理解，比的基本性质的掌握，极大地降低了学生学习比的应用的学习难度。
新知探究
二、合作探究（弄清总量与份数之间的关系，并总结出规律和方法）
例2 某种清洁剂浓缩液的稀释瓶上的比表示浓缩液和水的体积之比。如果按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？
1.思考：按1：4的比配制一瓶500毫升的稀释液，即把稀释液的总量平均分成（ ）份，浓缩液占（ ）份，水占（ ）份。
（2）鸭的只数是鸡鸭总数的（ ） 。
2.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的（ ）。
（2）未看页数占已看页数的（ ） 。
（3）已看页数占全书页数的（ ）。
（4）未看的页数占全书页数的 （ ）。
3.六年级一班有80人，女生和男生的比是2：3，女生和男生各多少人？
教师引导学生学习理解交流两种解法的联系。
学生进行独立练习。
教师引导学生总结解决按比分配应用题的方法。
通过学习，培养学生理解交流两种解法的联系的能力。
通过练习，培养学生解决问题的能力。
通过学习，培养学生解决按比分配应用题的能力。
课堂练习
三、巩固练习
1.鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的（ ）。
教法：引导探究，归纳总结。

【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练第4章比第3课时按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．客车与货车的速度比是5：4，客车每小时行（）千米．A．60B．64C．72D．84【分析】甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．两车的速度和是每小时216÷2，又因为客车与货车的速度比是5：4，则客车的速度是216÷2×千米，进而求出客车速度．由此解答即可．【解答】解：216÷2×＝108×＝60（千米）答：客车每小时行60千米．故选：A．【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：总路程÷相遇时间＝速度和，再由按比分配就可以求出客车的速度．一个长方形长与宽的比是5：3，周长是160米，长是50米，宽是30米．【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，这个长方形的长、宽之和是160÷2米，把160÷2米平均分成（5+3）份，先根据除法求出1份是多少米，再根据乘法分别求出5份（长方形长）、3份（长方形宽）各是多少米．【解答】解：160÷2÷（5+3）＝80÷8＝10（米）10×5＝50（米）10×3＝30（米）答：长是50米，宽是30米．故答案为：50，30．【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律．也可求出长方形的长、宽之和后，再求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：7，这一定是一个钝角三角形．√（判断对错）【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（2+3+4））份，根据除法求出1份是多少度，再根据乘法求7份（三角形中最大角）是多少度，根据这个三角形最大角的度数即可确定它是否是钝角三角形．【解答】解：180°÷（2+3+7）＝180°÷12＝15°15°×7＝105°这个三角形最大角是钝角因此，这一定是一个钝角三角形原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了三个方面的知识点：三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类．一个长方体的长、宽、高的比是5：2：3，这个长方形的棱长之和是80厘米．这个长方体的体积是多少立方厘米？【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分成3组，每组长度相等，用长方体的棱长之和除以4就是这个长方体的长、宽、高之和．把长方体的长、宽、高之和平均分成（5+2+3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再根据乘法分别求出5份（长方体长）、2份（长方体宽）、3份（长方体高），然后根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积．【解答】解：80÷4÷（5+2+3）＝20÷10＝2（厘米）（2×5）×（2×2）×（2×3）＝10×4×6＝240（立方厘米）答：这个长方体的体积是240立方厘米．【点评】解答此题的关键是根据长方体的特征，求出这个长方体的长、宽、高之和，然后再根据按比例分配求出这个长方体的长、宽、高．一．选择题（共6小题）1．甲、乙、丙三个数的比是1：2：3，如果它们的平均数是30，那么甲数是（）A．5B．10C．152．某学校学生报名参加科技兴趣小组，参加的同学是全校总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3：4，全校一共有（）人．A．360B．380C．400D．4203．一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形（）条对称轴．A．没有B．有一条C．有两条D．有三条4．为绿化校园种植一批柳树和杨树，计划柳树占总棵数的，后考虑景观需要又将4棵柳树换成了4棵杨树，这时柳树与杨树棵数之比为3：7．学校共种植柳树和杨树（）棵．A．16B．24C．405．小亮看一本故事书，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数的比是2：3．这本故事书共有（）页．A．180B．105C．70D．636．一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（）A．96平方厘米B．108平方厘米C．432平方厘米二．填空题（共6小题）7．甲乙两仓库原有粮食的吨数比是5：3，现从甲仓库抽调65吨运到乙仓库，这时甲仓库的粮食吨数是乙仓库的，甲仓库原有粮食吨．8．为了做好复学前的准备工作，老师用84消毒液配制消毒水对教室进行消毒，消毒液和水的比是1：100，1000mL的消毒液可以配制L消毒水．9．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，最大的一个角是度，这是一个三角形．10．学校科技小组做大豆种子发芽试验，结果未发芽的粒数与发芽的粒数的比是1：4．这批大豆的发芽率是．11．一根铁丝长120米，围成长方形的长与宽的比是7：5，围成长方形的面积是平方米．12．“六一”儿童节期间，学校购买了奶糖和水果糖，各用去280元．已知奶糖和水果糖的单价比是7：4，水果糖比奶糖多买6千克．奶糖的单价是元/千克，水果糖的单价是元/千克．三．判断题（共5小题）13．减数除以被减数的商是，差与减数的比是2：5．（判断对错）14．白兔和黑兔的只数比是4：5，表示白兔比黑兔少．（判断对错）15．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）16．三角形的三个内角的度数比是3：4：8，这一定是个钝角三角形．（判断对错）17．如果甲、乙两数的和是a，它们的比是3：5，那么，甲数等于a．．（判断对错）四．应用题（共6小题）18．某工程队修一条路，已修的米数与这条路总米数的比是1：3，如果再修50米，正好完成这条路的40%，这条路共长多少米？19．配制一种药水，药粉和水的质量比是1：40，要配制205千克的药水，需要药粉多少千克？20．某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙车间的人数比是13：9，丙车间的人数占三个车间总人数的，已知甲车间比乙车间多24人，这个工厂三个车间共有多少人？21．据相关科学研究：一个成年人头顶到下巴的高度与身高的比约是1：8，明明爸爸量得头顶到下巴的高度是20.9cm，你能算出他的身高吗？（只列式不计算）22．甲车和乙车平均速度的比是3：2，已知甲车平均每小时行驶78km，乙车从A地到B地行驶了2小时45分，你知道A，B两地相距多少km吗？23．在一次数学考试中，淘气和笑笑的分数比是18：17，淘气得了90分，笑笑得了多少分？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】先用三个数的平均数乘3求出三个数的和，再根据比与分数的关系，分别求出甲数占了总数的几分之几，再相乘即可．【解答】解：30×3×＝15答：甲数是15．故选：C．【点评】本题的关键是先求出这三个数的和是多少，再根据比与分数的关系，求出甲数占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．2．【分析】由题意可知参加兴趣小组的人数占全校的，这个分率与的差就是40人对应的分率．运用40除以这个分率的差即可得到全校总人数．【解答】解：40÷（）＝40÷（）＝40×＝420（人）；答：全校一共有420人．故选：D．【点评】本题是一道复杂的分数乘除法应用题，只要弄清单位“1”，找出已知数对应的分率，问题就迎刃而解了．3．【分析】一个三角形三个内角度数的比是1：1：2，可知有两个角相等，即该三角形是等腰三角形，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；可知等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，据此选择即可．【解答】解：由分析可得：该三角形有两个角相等，是等腰三角形，并且等腰三角形有一条对称轴；故选：B．【点评】解答此题的关键：先根据题意，判断出该三角形是等腰三角形，进而根据判断轴对称图形的方法，进行判断即可．4．【分析】因为柳树和桃树的总和不变，我们把它们的和看做单位“1”，用计划前柳树占总棵数的分率减去变动后柳树占总棵数的分率，再用4除以这一分率就是柳树和桃树的总棵数，据此列式计算即可解答．【解答】解：4÷（﹣）＝4÷（﹣）＝4÷＝40（棵）答：学校共种植柳树和杨树40棵．故选：C．【点评】本题是一道简单的百分数复合应用题，考查了学生分析，解决问题的能力，解答本题的关键是求出4棵占总数的分率．5．【分析】已看的与未看的页数之比是2：3，那么看的页数就是总页数的；把总页数看成单位“1”，第二天看的页数是总页数的（﹣），它对应的数量是42页，由此用除法求出总页数．【解答】解：42÷（）＝42÷＝180（页）答：这本书共有180页．故选：A．【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．6．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长＝（长+宽）×2，已知长与宽的比是3：1，根据按比分配的方法，求出长和宽，再根据长方形的面积公式s＝ab，列式解答．【解答】解：3+1＝4（份）48÷2×＝24×＝18（厘米）48÷2×＝24×＝6（厘米）18×6＝108（平方厘米）答：这个长方形的面积是108平方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查长方形的面积计算，解答关键是根据按比分配的方法求出长和宽，再根据面积公式解答．二．填空题（共6小题）7．【分析】甲乙仓的总吨数不变，甲乙两个仓库原有粮食吨数比是5：3，那么甲仓原来的吨数是总吨数的＝，后来甲仓的吨数就是乙仓的，那么甲仓原来的吨数是总吨数的＝，甲仓减少的吨数是总吨数的（），它对应的数量是65吨，由此用除法求出甲乙两仓的总吨数，再乘就是原来甲仓的吨数．【解答】解：＝，＝，65÷（）＝65÷＝200（吨）200×＝125（吨）答：甲仓库原有粮食125吨．故答案为：125．【点评】把比看成分率，找出不变量作为单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．8．【分析】由“消毒液和水的比是1：100”可知，消毒液配成的消毒水的．把1000毫升化成1升，把用1升消毒液配成的消毒水的体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用1升除以就是配成的消毒水的体积．【解答】解：1000mL＝1L1÷＝1÷＝101（L）答：1000mL的消毒液可以配制101L消毒水．故答案为：101．【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，把毫升化成升，然后再根据分数除法的意义解答．也可设需要加水x升，根据“消毒液和水的比是1：100”列比例解答求出加水的升数，再加消毒液的体积（化成升）．9．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+2+1）份，先根据除法求出1份是多少度，再根据乘法求出2份（这个三角形的最大角）是多少度，然后再根据三角形按角分类的方法对这个三角形进行分类．【解答】解：180÷（1+2+1）＝180÷4＝45（度）45×2＝90（度）这个三角形的最大角是直角，它是直角三角形答：最大的一个角是90度，这是一个直角三角形．故答案为：90，直角．【点评】此题考查了三个方面的知识点：三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类．10．【分析】根据题意，将实验种子看作单位“1”，平均分成5份，未发芽的粒数占1份，发芽的粒数占4份，发芽率＝发芽的种子数÷实验种子总数×100%，由此解答即可．【解答】解：4÷（1+4）×100%＝4÷5×100%＝0.8×100%＝80%答：这批大豆的发芽率是80%．故答案为：80%．【点评】此题重点考查比的应用以及发芽率的计算．11．【分析】根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”可得：用“120÷2”求出长方形的一条长和宽的和，进而根据按比例分配知识求出长方形的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”进行解答即可．【解答】解：120÷2＝60（米）5+7＝12（60×）×（60×）＝35×25＝875（平方米）答：这个长方形的面积是875平方米．故答案为：875．【点评】解答此题用到的知识点：（1）长方形的周长计算方法；（2）长方形的面积计算方法；（3）按比例分配知识．12．【分析】奶糖和水果糖总价相同，都是280元，所以它们的单价和数量成反比，把水果糖总价看作单位“1”，因此奶糖和水果糖的数量比是4：7，6千克所占的份数是1﹣，由此解答即可．【解答】解：6÷（1﹣）＝6÷＝14（千克）14×＝8（千克）280÷8＝35（元）280÷14＝20（元）答：奶糖的单价是35元/千克，水果糖的单价是20元/千克．故答案为：35，20．【点评】本题主要考查了学生对按比例分配应用题和单价、总价和数量三者之间关系的掌握情况．三．判断题（共5小题）13．【分析】根据“减数除以被减数的商是”得出减数＝被减数×，把被减数看作单位“1”，则减数为1×＝，差为1﹣＝，由此写出差与减数的比，再化简即可．【解答】解：因为减数＝被减数×所以差与减数的比是：（1﹣）：＝：＝2：5所以题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查了比的意义及被减数、减数与差的关系．14．【分析】白兔与黑兔只数的比是4：5，把白兔看成4份，黑兔看成5份，先求出白兔比黑兔少几份，再用少的份数除以黑兔的份数即可．【解答】解：白兔与黑兔只数的比是4：5，把白兔看成4份，黑兔看成5份，（5﹣4）÷5＝1÷5＝，白兔的只数比黑兔少，故答案为：√．【点评】本题先把比看成份数比，再根据求一个数是另一个几分之几的方法求解．15．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．16．【分析】先求出总份数，再求出最大的内角度数占三角形内角和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出最大内角的度数，如果最大内角小于90°，则这个三角形是锐角三角形；如果最大内角大于90°，则这个三角形是钝角三角形．据此解答．【解答】解：3+4+8＝15180°×＝96°即这个三角形是钝角三角形，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题利用三角形内角和计算各角的度数，从而将三角形进行分类．17．【分析】首先根据甲、乙两数的比是3：5，可得甲数占甲、乙两数的和的，然后把甲、乙两数的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用甲、乙两数的和乘以甲数占两数和的分率，求出甲数等于多少即可．【解答】解：a×＝a×＝a所以甲数等于a，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出甲数占甲、乙两数的和的几分之几．四．应用题（共6小题）18．【分析】由“已修的米数与这条路总米数的比是1：3”可知，已经修了这条路的，如果再修50米，正好完成这条路的40%，50米所对应的分率是（40%﹣），根据分数（百分数）除法的意义，用50米除以（40%﹣）就是这条路的长度．【解答】解：50÷（40%﹣）＝50÷＝750（米）答：这条路共长750米．【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再求出50米所对应的分率，然后根据分数（百分数）除法的意义解答．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．19．【分析】首先求药粉和水的总份数，再求药粉占总份数的几分之几，最后根据分数乘法的意义求出药粉的千克数，列式解答即可．【解答】解：总份数：1+40＝41205×＝5（千克）答：需要药粉5千克．【点评】此题解答的关键在于求出药粉占总数的几分之几，运用分数乘法的意义即可求出药粉的重量．20．【分析】甲、乙车间的人数比是13：9，把甲车间的人数看成13份，乙车间的人数就是9份，丙车间的人数占三个车间总人数的，甲车间的人数比乙车间的人数多13﹣9＝4份，也就是多24人，由此求出1份是多少人，进而求出甲乙车间总人数．甲、乙车间的人数占三个车间总人数的1﹣，进而求出三个车间总人数，由此解答即可．【解答】解：24÷（13﹣9）×（13+9）÷（1﹣）＝24÷4×22÷＝180（人）答；这个工厂三个车间共有180人．【点评】解决本题关键是根据按照比例分配的方法以及分数乘法的意义，得出甲、乙车间的人数占总人数的几分之几，从而得出24人是总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求解．21．【分析】一个成年人头顶到下巴的高度与身高的比约是1：8，即一个成年人头的高度占身高的，把明明爸爸身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用明明爸爸量得头顶到下巴的高度（20.9cm）除以就是他的身高．【解答】解：他的身高为：20.9÷．【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它对应的分率．22．【分析】甲车和乙车平均速度的比是3：2，把两车的速度分别看成3份和2份，用78除以3，求出1份是多少，再乘2就是乙车的速度，然后再乘乙车行驶的时间，就是A，B两地之间的距离．【解答】解：2小时45分＝2.75小时78÷3×2＝26×2＝52（千米/小时）52×2.75＝143（千米）答：A，B两地相距143千米．【点评】解决本题先根据两车的速度比得出乙车的速度，再根据路程＝速度×时间求解．23．【分析】由淘气和笑笑的分数比是18：17可知，淘气的分数是笑笑分数的，把笑笑的得分看作“1”，根据分数除法的意义，用淘气得的分数（90）除以就是得笑笑的分数．【解答】解：90÷＝85（份）答：笑笑得了85分．【点评】解答此题的关键是弄清淘的得分占笑笑得分的几分之几，然后根据分数除法的意义解答．。

1+9=10
200 1 20(mL) 10
200 9 180(mL) 10
答:需要蜂蜜20 mL，水180 mL。
学以致用 3. （3/P53） 一个旅游团坐橡皮
艇漂流。每个橡皮艇上有 1 名救
生员和 7 名游客，一共有 56 人。
其中有多少名游客？多少名救生
员？
1+7=8 56 1 7(名) 8
方法一：
方法二：
每份是：303÷(51+50)=3(人) 男婴有：303 51 153(人)
51 50
男婴有：3×51=153(人)
女婴有：3×50=150(人)
女婴有：303 50 150(人)
51 50
答：新生男婴的人数为153人，新生女婴的人数为150人。
学以致用
2.（2/P53）可以用 1 份蜂蜜和 9 份水来冲兑蜂蜜水。 一个杯子的容积是 200 mL，冲兑一满杯这样的蜂蜜水， 需要蜂蜜和水各多少毫升？
56 7 49(名) 8
答:一共有49名游客，7名救生员。
学以致用
4.（4/P53）学校把栽70棵树的任务按照六年级三个 班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人， 三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
46+44+50=140
70 46 23(棵) 70 44 22(棵) 70 50 25(棵)
浓缩液和水的体积分别是多少？
探索发现
阅读与理解
500mL是配好后 的稀释液的体积， 1︰4表示……
1份浓缩液
4份水
要求浓缩液 和水的体积 分别是多少。
探索发现
分析与解答
1∶4
我把总体积 平均分成5份。

浓缩液体积∶水的体积 =(100) ∶ (400) =( 1 ) ∶ ( 4 ) 答：浓缩液有_1_0_0_mL,
水有_4_0_0_mL。
要看清楚1∶4 到底是哪两个 量之间的比。
第4单元 比 第3课时 按比分配
例2 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上 标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照 这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
阅读与理解
500mL是配好后的稀释液的体积，1︰4表示什么？
500ml的稀释液，浓缩液占1份，水占4份， 一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之一， 水的体积占稀释液的五分之四。
分析与解答
1:4
我把总体积 平均分成5分。
每份是：500÷5=100（m源自） 浓缩液有：100×1=100（mL） 水有：100×4=400（mL）
浓缩液有： 500 1 100(mL)
1 4
浓缩液占总体积的 1
14
1:4
水有：
500

4 5



400
(mL)
回顾与反思