用短除法分解质因数

短除法因式分解“嘿，同学们，今天咱们来好好讲讲短除法因式分解啊！”短除法因式分解呢，其实就是一种用来分解质因数的方法。

比如说，我们要对一个数进行因式分解，就可以用短除法。

举个例子吧，咱就拿 12 这个数来说。

我们用短除法来分解它，先写上12，然后用能整除 12 的最小质数 2 来除，得到 6，再继续用 2 除 6，得到3。

3 已经是质数了，不能再继续除了。

那这样，12 就可以分解为2×2×3。

再比如 30，我们用短除法，先除以 2 得到 15，15 还可以除以 3 得到5，5 是质数不能再除了，所以 30 就可以分解为2×3×5。

这就是短除法因式分解的基本过程。

它的好处就是很直观，能清楚地看到一个数是由哪些质数相乘得到的。

在实际应用中，短除法因式分解也很有用哦。

比如说，我们在学习分数化简的时候，就需要对分子分母进行因式分解，找到它们的公因式，然后约分。

比如化简分数 12/18，我们对 12 和 18 分别进行短除法因式分解，12 分解为2×2×3，18 分解为2×3×3，这样就能找到它们的公因式是 2 和3，约分后就得到 2/3。

还有在解方程的时候，有时候也会用到短除法因式分解。

比如方程x²-5x+6=0，我们可以对左边进行因式分解，用短除法可以得到(x-2)(x-3)=0，那就能很快求出方程的解是 x=2 或 x=3。

同学们，短除法因式分解不难吧？只要多练习，你们就能熟练掌握啦！以后遇到需要因式分解的问题，就可以轻松解决啦！来，大家再一起试试分解几个数看看，比如 48 呀，60 呀，看看谁做得又快又好！。

初中数学知识归纳分解质因数质因数是数学中一种非常重要的概念，对于初中学生来说，理解和掌握分解质因数的方法和技巧是非常必要的。

本文将对初中数学知识中关于分解质因数的理论和应用进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握这一知识点。

一、质数和合数在分解质因数之前，我们首先要了解质数和合数。

质数指的是只能被1和自身整除的自然数，而大于1且不是质数的自然数称为合数。

根据这个定义，我们可以得到一个结论：每个自然数要么是质数，要么可以唯一地分解为几个质数的乘积。

这个结论就是分解质因数的基本思想。

二、分解质因数的基本方法1. 短除法短除法是分解质因数的一种常用方法，它适用于较小的数。

具体步骤如下：（1）将待分解的数写成一个等式：被分解数=质因数 ×商。

（2）找到被分解数的最小质因数，用这个质因数去除被分解数，得到商和余数。

（3）如果余数为0，那么这个质因数就是待分解数的一个因数，同时商就是新的被分解数。

回到（1）继续进行下一轮操作。

（4）如果余数不为0，那么需要寻找下一个质因数进行操作。

（5）重复上述步骤，直到商为1为止。

2. 利用分解质因数的结果求最大公因数和最小公倍数分解质因数不仅可以用来分解一个数，还可以用来求两个数的最大公因数和最小公倍数。

（1）求最大公因数：将两个数分别进行分解质因数，然后取相同的质因数相乘，得到的结果就是这两个数的最大公因数。

（2）求最小公倍数：将两个数分别进行分解质因数，然后取不同的质因数和相同的质因数的最高次幂相乘，得到的结果就是这两个数的最小公倍数。

三、应用举例为了更好地理解和掌握分解质因数的方法，下面通过一些具体的例子进行应用讲解。

1. 分解质因数的例子（例一）分解质因数：36首先我们可以发现36可以被2整除，所以36=2×18。

然后再继续分解18，可以发现18可以被2整除，所以18=2×9。

继续分解9，可以发现9可以被3整除，所以9=3×3。

分解质因数的四种方法
质因数分解的四种方法是1、乘法；2、短除法；3、因式分解法；4、公因子提取法。

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的一个因子。

用质因数相乘的形式表示一个合数叫做分解质因数。

比如30=235。

分解质因数只适用于合数。

1、乘法运算：
写的是几个质数(这些不重复的质数是质因数)相乘的形式，实际操作中可以逐步分解。

比如36=2*2*3*3可以逐级分解，写成36=4*9=2*2*3*3或者3*12=3*2*2*3。

2、短除法：
从最小的质数开始除法，直到结果是质数。

分解质因数的公式叫做短除法。

3、因式分解：
数学中求解高阶一元方程的一种方法。

因式分解是通过移动方程一边的数(包括未知数)变成0，方程的另一边变成几个因子的乘积，然后使每个因子等于0，从而得到其解的方法。

4、公因子提取方法：
一般来说，如果多项式的每一项都有一个公因式，那么这个公因式可以提到括号外，多项式可以写成因式乘积的形式。

这种因式分解的方法叫做公因式提升法。

....1. 能夠利用短除法分解2. 整數唯一分解定理：讓學生自己初步領悟“任何一個數字都可以表示為...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的結構，而且表達形式唯一”一、質因數與分解質因數 （1）.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數.（2）.互質數：公約數只有1的兩個自然數，叫做互質數.（3）.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的質因數.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的質因數，其中後一個式子叫做分解質因數的標準式，在求一個數約數的個數和約數的和的時候都要用到這個標準式.分解質因數往往是解數論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數字的特徵.（4）.分解質因數的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符號） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一個大於1的自然數n 都可以寫成質數的連乘積，即：知識點撥教學目標5-3-4.分解質因數（一）.... 312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯其中為質數，12k a a a <<<為自然數，並且這種表示是唯一的.該式稱為n 的質因數分解式.例如：三個連續自然數的乘積是210，求這三個數.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數是5、6和7. 三、部分特殊數的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模組一、分解質因數【例 1】 分解質因數20034= 。

【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，決賽，5年級，決賽，第2題，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三個連續自然數的乘積是210，求這三個數是多少？【考點】分解質因數 【難度】1星 【題型】填空【解析】 210分解質因數：2102357=⨯⨯⨯，可知這三個數是5、6和7。

分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】 分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

分解质因数(优秀6篇)分解质因数篇一教学目标(一)理解质因数、的意义。

(二)会把一个合数，掌握用短除式。

(三)培养学生观察分析，概括的能力。

教学重点和难点(一)质因数与的意义。

(二)用短除式。

教学用具投影片。

教学过程设计(一)复习准备1.请说出1～12这些数中的质数和合数。

(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。

2.说一说质数与合数的区别？3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。

这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。

教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。

问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。

)板书；2，2，圈上。

请用算式表示。

板书；28=2×2×7。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。

老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。

(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。

)教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。

) 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

板书：质因数。

教师：请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。

分解质因数（短除法）
教学设计
教学内容：冀教版四年级数学上册第92、93页。

授课类型：新授。

教学方法：通过“讲授法”、“讨论法”使学生理解“短除法”，用多媒体通过“直观演示法”使学生会用“短除法”分解质因数，通过“练习法”使学生对“短除法”分解质因数得以掌握和巩固。

教学重点：使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

教学难点：使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

教学目标：
1．在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，学习分解质因数的方法。

2．知道质因数，会把一个合数分解质因数。

3．在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获与快乐。

教学方案：
教学反思：
亮点：由于用多媒体演示，会让学生非常直观的看到怎样用“短除法”分解质因数，具体该怎样写“短除法”。

学生会很容易的接受，并且大部分学生都已掌握这个方法。

不足：个别学生可能在用“短除法”的时候，一些需要注意的问题注意不到，出一些错误。

这就需要教师在课下多布置一些“短除法”的练习。

分解质因数（短除法）
教学设计。

用短除的方法分解质因数
短除法是一种用于分解质因数的方法。

它的基本思想是从最小的质数开始，依次去除给定的数，直到这个数变为1。

在这个过程中，每次除得的商和除数都是我们要找的质因数。

例如，我们要分解质因数120。

首先，我们从最小的质数2开始去除120：
120 ÷2 = 60
然后，我们继续用2去除60：
60 ÷2 = 30
接下来，我们用3去除30：
30 ÷3 = 10
最后，我们用5去除10：
10 ÷5 = 2
现在，120已经被完全分解为质因数：2 ×2 ×3 ×5。

所以，120的质因数是：2, 2, 3, 5。

这就是用短除法分解质因数的过程。

现在，你可以尝试用短除法分解其他数字的质因数。

短除法和分解质因数1 介绍短除法和分解质因数是初中数学中的重要内容，也是高中数学和大学数学中重要的基础知识。

从本质上来说，短除法和分解质因数是一种将大数分解为小因数的方法。

本文将详细介绍短除法和分解质因数，并结合实例进行详细说明。

2 短除法短除法是一种将大数分解为小因数的简单方法。

我们可以通过短除法来判断一个数是否为另一个数的因数，也可以用短除法来将大数分解为小因数。

2.1 短除法的基本原理短除法的基本原理是通过不断地进行除法运算，将大数分解为小因数的积。

具体方法是先用被除数除以除数，如果余数为零，则将商作为新的被除数继续用同样的方法除以除数，直到余数不为零为止，此时所得的商就是最后的因数。

2.2 短除法的步骤以将357分解为质因数为例，可以进行如下的短除法操作：（1）将357写下，然后找到最小的质数2，用2去除357，商为178，余数为1。

（2）由于余数不为零，因此需要继续进行除法运算。

找到下一个质数3，用3去除178，商为59，余数为1。

（3）继续进行除法运算，用质数5去除59，商为11，余数为4。

（4）再用质数11去除4，商为0，因此357可以分解为2×3×5×11。

2.3 短除法的注意事项在进行短除法计算时，需要注意以下几点：（1）质数的定义：质数是指除了1和自身以外，没有其他因数的正整数。

（2）质因数的定义：一个数的质因数是指最小的质数因子。

（3）在进行除法运算时，不能漏掉任何一个质数因子。

（4）如果某个质数因子被除掉后，余数还能继续被其他质数因子整除，那么就需要一直除下去，直到余数为1。

3 分解质因数分解质因数是指将一个正整数分解为若干个质数的乘积。

分解质因数是短除法的一种应用，也是初中数学中常见的数论问题之一。

3.1 分解质因数的基本方法分解质因数的基本方法是将一个正整数不断用短除法的方法分解成若干个质因数的积。

具体方法如下：（1）将待分解的数写成一个除数，然后找到最小的质数因子。

24的分解质因数短除法英文回答：1. Prime factorization of 24 using short division:2) 24。

2) 12。

2) 6。

3) 3。

Therefore, the prime factorization of 24 is 2 x 2 x 2 x 3.2. Explanation:Short division is a method that uses successive divisions to express a number as a product of prime numbers.In this example, we divide 24 by the smallest prime number (2) that is not greater than its square root. Since 2 is a factor of 24, we write 24 as 2 x 12. We then divide 12 by 2 again, since 2 is a factor of 12, and write 12 as 2 x 6. We continue this process until we reach a quotientthat is prime, which in this case is 3.The prime factorization of a number is the product of all its prime factors that are obtained through short division.中文回答：1. 24 的短除法分解质因数:2) 24。

2) 12。

2) 6。

3) 3。

因此，24 的质因数分解为 2 x 2 x 2 x 3.2. 解释:短除法是一种方法，它使用连续除法将一个数字表示为质数的乘积。

质数、合数、分解质因数11、把1112111分解质因数。

解：用短除法，先从最小的质数开始，1112111=7×11×11×13×1012、126共有几个约数？504共有几个约数？约数的个数等于各个质数的指数加1的乘积解：126分解质因数得126=2×3×3×7=2¹×3²×7¹126的约数=（1+1）×（2+1）×（1+1）=12504分解质因数得504=2×2×2×3×3×7=2³×3²×7¹504的约数=（3+1）×（2+1）×（1+1）=243、某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和本身在内共有10个约数，这个自然数是几？解：因为约数的个数等于各个质数的指数加1的乘积，所以因数只能大于1，因此10只能分成2和5的乘积，即10=2×5=（1+1）×（4+1）这个自然数一定等于a¹×b4,又因为a与b一定互质，还是3和4的公倍数，4是2的倍数，所以这个自然数=3¹×24=484、写出全部除109后余数是4的两位数。

解：说明109减去4就能被这些两位数整除，这些两位数一定是109-4的因数，列式为109-4=105,105=3×5×7 3×5=15 3×7=21 5×7=35 这些两位数是15、21、355、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是多少？解：任何一个数的2倍一定是偶数，那么另一个质数的3倍一定也是偶数，所以第一个质数一定是偶数，既是偶数又是质数的数只有2，所以第一个数是2.列式为：3×2=6 100-6=94 94÷2=47 两个质数分别为2和47，它们的乘积是2×47=946、三个连续的自然数的积是2730，这三个数分别是多少？解：因为是自然数的积，所以三个自然数一定是2730的因数，只要把2730分解质因数，再重新组合2730=2×3×5×7×13=13×14×15 三个自然数分别是13、14、157、有三个质数a、b、c，已知3a+2b+c=20，求a+b+c=?解：2b一定是偶数，所以3a和c要么全为偶数，要么全为奇数。