数学人教版五年级下册用短除法分解质因数

第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。

由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1, 最小的偶数是0。

个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身。

合数：至少有三个因数，1和它本身、别的因数。

1: 只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2, 最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1, 就说这几个数互质。

分解质因数的方法和应用分解质因数是数学中一项重要的基础知识，它在解决数论、代数学习和解决实际问题的过程中发挥着重要作用。

下面将介绍分解质因数的方法以及一些实际应用。

一、分解质因数的方法分解质因数的方法是将一个数分解成若干个质数的乘积形式，一般可以按照以下步骤进行：1. 首先，我们找出原数的最小质因数。

我们可以从最小的质数2开始尝试，依次进行整除操作，直到无法整除为止。

2. 当我们找到一个质因数后，我们将原数除以该质因数，并继续寻找新的最小质因数。

3. 重复以上步骤，直到无法再分解为止。

此时，剩下的原数就是一个质数。

二、分解质因数的应用1. 最大公约数和最小公倍数的求解：分解质因数可以帮助我们快速求解两个数的最大公约数和最小公倍数。

我们只需要将两个数分别分解质因数，然后将相同的质因数乘积作为最大公约数，所有质因数乘积作为最小公倍数。

2. 素数的判断和统计：分解质因数可以帮助我们判断一个数是否为素数。

如果一个数无法进行分解质因数，那么它一定是素数。

同时，我们可以通过分解质因数统计某个范围内素数的个数，进行数论的研究。

3. 有理数的化简：在分数的化简过程中，我们可以利用分解质因数的方法，将分子和分母进行分解质因数，然后进行约分操作，从而得到简洁的结果。

4. 合数的因数分解：分解质因数可以帮助我们将一个合数表示为多个质数的乘积形式，这对于进一步研究合数的性质以及约束问题的求解具有重要意义。

5. 方程的解的求解：在代数中，我们经常遇到一些与质因数相关的方程。

通过分解质因数，我们可以将复杂的方程转化为简单的质因数方程，从而更容易求解。

总结：分解质因数是一项基础而重要的数学知识，掌握了分解质因数的方法和应用，可以帮助我们在数学问题的解决过程中更加高效和准确。

同时，分解质因数也在实际问题中起到积极的作用，如解决约数问题、化简分数、求解方程等。

希望通过学习和应用分解质因数的方法，能够更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。

用短除法分解质因数教学设计平南县丹竹镇长岐塘小学蔡恒坤教学内容：教科书第56页“你知道吗”分解质因数教学目的：1、认识短除符号及被除数、除数和商的正确位置2、用短除法分解质因数的书写格式教学重、难点：用短除法分解质因数，正确书写分解质因数的格式教具准备：多媒体教学过程：一、复习准备1、什么是质数，什么是合数？随着学生回答，出示：质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数2、下面哪些数是质数，哪些数是合数？1 3 6 28 53 60 973、把上面的合数用比它本身小的两个整数相乘的形式表示出来。

师：分析上面的三个式子，你觉得那个式子的两个数是最有特点的？表现在什么地方？二、导入新课我们来观察6、28这两个合数，它们都可以写成由几个质数相乘得到：6=2×3 28=2×2×7师：现在我们就在这些知识的基础上学习运用短除法分解质因数.板书课题：用短除法分解质因数师：刚才我们复习了把一些合数的写成整数相乘的形式，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。

教师向学生介绍短除法是把除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。

并以10和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数在哪里，除数在哪里，商又写在哪里。

然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数。

教学生分解质因数：2 6 2 282 14376=2×3 28=2×2×7师:请大家用短除法将60分解质因数。

（集体订证）师：谁能把用短除法分解质因数的方法归纳一下引导学生归纳：写出短除式———用能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除———商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止———把除数和最后的商写成连乘的形式。

三、巩固练习1、把下面各数用短除法进行分解质因数：12、16、72四、小结说说你怎样用短除法对两个数进行分解质因数？。

分解质因数的方法
分解质因数是数学中的一个重要概念，用于将一个大于1的正整数分解为几个质数的乘积。

下面我们来介绍一种常用的方法。

首先，我们需要找出这个正整数的最小质因数。

最小质因数是指大于1且能够整除这个正整数的最小质数。

我们可以从2开始逐个测试，直到找到一个能够整除的质数。

找到最小质因数后，我们将这个质数写在第一行，然后将原正整数除以这个质数得到的商写在下一行。

接下来，我们对得到的商重复上述步骤，找到新的最小质因数并写在第一行，然后将新的商写在下一行。

我们继续这个过程，直到得到的商为1。

此时，第一行上写的
所有质数即为原正整数的所有质因数。

例如，对于正整数48，我们可以按照上述方法进行分解质因数：
48 ÷ 2 = 24
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
3 ÷ 3 = 1
所以，48的质因数分解为 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3。

这就是一种常用的分解质因数的方法。

希望对你有帮助！。

分解质因数的两种方法分解质因数是将一个正整数表示为若干个质数的乘积，质因数的个数是有限的。

这个过程可以通过两种主要方法进行，分别是试除法和分解方法。

1. 试除法：试除法是一种简单有效的分解质因数的方法，主要包括以下几个步骤：1）首先，我们可以观察给定数是否能被较小的质数整除，如2、3、5、7等。

如果能整除，那么这个质数就是一个质因数，我们可以将这个质因数找到并记录下来。

2）接下来，我们用找到的质因数去除给定数，得到一个商和一个余数。

如果商为1，表示已经找到了所有的质因数，分解结束；如果商不为1，表示还有质因数待找，我们需要继续执行试除的操作。

3）继续对商进行试除，重复上述步骤，直到商为1为止，得到所有的质因数。

例如，我们来分解质因数120：由于120能被2整除，所以2是120的一个质因数。

将120除以2得到的商为60。

继续对60进行试除，发现能被2整除，所以2是60的一个质因数。

将60除以2得到的商为30。

继续对30进行试除，发现能被2整除，所以2是30的一个质因数。

将30除以2得到的商为15。

继续对15进行试除，发现不能被2整除，再试除3，能够整除。

所以3是15的一个质因数。

将15除以3得到的商为5。

对5进行试除，发现5本身是一个质数，所以5是5的一个质因数。

经过上述步骤，我们得到了120的全部质因数，即2、2、2、3、5。

将它们相乘，可以得到原始给定数120。

2. 分解方法：另一种常用的分解质因数的方法是分解法。

这个方法主要基于数的因式分解的性质，通过找到一个质因数后，将给定数除以该质因数，然后对商进行继续分解的操作。

具体步骤如下：1）首先，我们可以观察给定数是否能被较小的质数整除，如2、3、5、7等。

如果能整除，那么这个质数就是一个质因数，我们可以将这个质因数找到并记录下来。

2）将给定数除以找到的质因数，得到一个商和一个余数。

如果商为1，表示已经找到了所有的质因数，分解结束；如果商不为1，表示还有质因数待找，我们需要继续执行分解的操作。

用短除法分解质因数68数学中，质因数分解法又叫短除法。

短除法是一种去除数的因数的方法，它可以把一个非质数分解为最小的质数因子的乘积。

此外，它还可以用来证明某个数是否是质数。

以68为例，用短除法分解质因数首先要将68做分解质因数，用68除最小的质数2开始。

可以看到，68除于2得34，也是一个非质数，然后将34再次除以2得17，也是一个非质数，再把17除以2得8，而8又能除以2得4，接下来，将4除以2得2，2是最小的质数，所以不能再分解了。

这样，我们就完成了68的质因数的分解： 68=2 x 2 x 17 x 4由此可以得出，68有4个质因数，分别为2，2，17和4，并且这4个质因数乘积等于68，这也是短除法分解质因数的定义。

短除法不仅可以分解质因数，而且可以用来判断一个数是否为质数。

如果一个数只能被1和它本身整除的话，它就是一个质数，再如对于68这个数，它可以被1，2，4，17，34和68整除，所以它不是一个质数。

此外，不仅可以用短除法来分解质因数，还可以用它来进行其他的数学操作，比如找到某个数的最大公约数和最小公倍数。

比如求68和64的最大公约数，可以先用短除法把68分解为2，2，17和4,把64分解为2，2，2，2，2，2，2，然后再去找他们里面的公因数，可以发现2是它们的最大公约数。

短除法的功能很强大，除了可以分解质因数，还可以用来证明一个数是否是质数，也可以用来求出某两个数的最大公约数和最小公倍数。

如果学生掌握了短除法，对于其他数学操作，也会更容易理解和掌握。

因此，学生们在学习数学过程中，要注意掌握“短除法”，以此来帮助自己更好地理解和解决数学问题，从而在数学上有更大的进展。

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数一、选择题1. 4和8都是32的()。

A.因数B.倍数C.合数2. 在18的所有因数中，最大的因数是（）。

A.1B.3C.66D.183. 如果一个数是9的倍数，那么它也一定是（）的倍数。

A.6B.3C.18D.27二、填空题一个自然数，既是2的倍数，又是5的倍数，还含有因数3。

这个数最小是(________)。

30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是________。

把36分解质因数是36＝1×2×2×3×3。

________三、选择题下面的说法中．正确的是（）A.8是48的倍数B.27是9的因数C.一个数的倍数的个数是有限的D.15是60的因数，也是5的倍数2和3是12的（）A.因数B.公因数C.最大公因数D.质数一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有()个。

A.1B.2C.3D.4A是合数，A有（）个因数．A.2B.3C.至少3D.无数7的倍数有（）个．A.1B.2C.无数一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A.3B.2C.5D.6一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（）A.14、15B.10、11C.24、25在括号里填上合适的质数：20=( )+( )，可以填的两个数分别是()A.1和19B.10和10C.3和17把6分解质因数，正确的是()A.6＝1×2×3B.2×3＝6C.6＝2×3D.1×2×3=689389767至少加上（）就同时是2、3、5的倍数。

A.2B.3C.5四、填空题既含有因数3又含有因数5的最小三位数是________。

最小的质数是________，既不是质数也不是合数的是________。

40以内6的倍数有________，50以内9的倍数有________．自然数（0除外）按因数的个数分，包括________、________和________．由48÷12=4，我们可以说(________)是(________)的倍数。

短除法分解素因数在数学中，素因数分解法（也称素因子分解）是把一个正整数写成一个自然数乘积的形式，其中所有乘数都为质数。

这种分解被称作素因子分解，因为所有乘数都是质数，称之为素因子。

素因子分解是数学教学中的一个重要内容，它可以帮助学生更好地理解数学的相关概念，以及数学家之间的相互关系。

因此，本文将讨论素因数分解的一种数学方法--短除法分解。

短除法分解是一种将正整数分解成其素因子的数学方法，其核心思想是尽可能快地找到一种正整数的素因子。

短除法分解的基本原理是，从一个正整数开始向下搜索所有可能的素因子，从最小素因子开始，并确保每次都从该素因子开始搜索其他素因子。

例如，要分解一个正整数600，首先从2开始搜索其素因子，此时我们发现600是由2×2×2×2×3×5组成的，即600=2^4 3 5 。

由此可见，短除法分解是一种简单而有效的分解素因子的方法，它是从最小的素因子开始进行搜索，因此可以最快得出结果。

短除法分解的实现原理是，如果当前正整数是另一个素因子的倍数，则该素因子可以作为分解素因子的一部分。

然后，将剩下的正整数除以该素因子，得到的商作为下一次循环搜索的正整数。

如此迭代，直到正整数为1，此时的素因子分解就完成了。

同时，短除法分解还可以分为两种情况：一种是不处理整数的平方根，直接使用原始的短除法；另一种是考虑正整数的平方根，使用改进的短除法，这种改进方法有助于加快素因子分解的速度。

短除法分解在数学中是一种重要的数学概念，与它相关的原理和方法被广泛应用于科学研究、算法设计、数学建模和计算机编程等领域，可以为相关研究带来更大、更快的进展。

总之，短除法分解是一种有效的素因数分解算法，它有助于加快素因数分解的进程，为各种科学领域的应用和研究提供了良好的理论基础和方法。