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福建省南平市2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题 Word版含解析

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福建省南平市2019-2020学年度高二上学期期末质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线方程直接求解。

【详解】由抛物线得：，所以，所以抛物线的焦点坐标是：故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题。

2.若，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出,由充分、必要条件概念判断即可【详解】因为，所以,所以且，所以是的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分、必要条件的概念，属于基础题。

3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】: 取出的2张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶，C C÷C=4.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A. 1B.C. -1D.【答案】B【解析】【分析】求出与的坐标，利用它们互相垂直列方程即可求解。

【详解】因为向量，，所以=，=，又与互相垂直，所以，即：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示及向量的坐标运算，属于基础题。

5.一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，以下事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件次品和全是正品，其中互斥事件为（）A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③【答案】D【解析】【分析】由互斥事件的概念直接判断即可。

【详解】由互斥事件的概念可知①中两个事件互斥，对于②中，至少有1件次品包括全是次品，所以②中两个事件不互斥。

对于③中，至少有1件次品包括：一件次品一件正品，两件都是次品，所以至少有1件次品和全是正品是互斥事件。

故选：D【点睛】本题主要考查了互斥事件的概念，属于基础题。

6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）A. 3,7B. 5,5C. 3,5D. 5,7【答案】C【解析】【分析】由这两组数据的中位数相等，且平均值也相等列方程组即可求解。

【详解】因为这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，所以，解得：故选：C【点睛】本题主要考查了茎叶图及样本数据的平均数、中位数定义，考查方程思想，属于基础题。

7.执行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为0和9，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由流程图逐步执行即可。

【详解】，不满足，，不满足，，满足输出：故选：A【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查计算能力，属于基础题。

8.三棱锥中，点在棱上，且，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量加减运算及数乘运算求解即可。

【详解】由题得：===故选：D【点睛】本题主要考查了空间向量的加减运算，数乘运算，属于基础题。

9.如图椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为（）A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32【答案】C【解析】【分析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：，又，解得：故选：C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题。

10.已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由渐近线方程为可设双曲线的标准方程是：将点代入上方程即可求出，问题得解。

【详解】因为渐近线方程为，所以可设双曲线的标准方程是：，将点代入上方程得：，所以，所以双曲线的标准方程是：.故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及方程思想，属于基础题。

11.正方体中，与平面所成的角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接交于点E，连接AE，求角即可。

【详解】如图，连接交于点E，连接AE，正方体中，证得：平面，所以与平面所成的角为，设正方体的边长为，在中，求得：，，,所以，故选：A【点睛】本题主要考查了线面角知识，关键是作出对应的一个平面角，解三角形即可，属于基础题。

12.中心在原点的椭圆与双曲线有相同的焦点，，为与在第一象限的交点，若，且，椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得:,由椭圆的离心率求得，利用双曲线离心率列方程得到关于的一个函数，求该函数取值的范围即可。

【详解】依题作出图像如下：由可得:，且又，解得：，所以双曲线的离心率=故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆、双曲线的简单性性质，考查了函数思想，属于基础题。

第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为_____．【答案】4【解析】【分析】利用是的中位线求得,再利用椭圆定义列方程即可求解。

【详解】如图，是的中位线，由得：，由椭圆得：，即：又，解得：。

【点睛】本题主要考查了三角形中位线结论及椭圆的定义、标准方程，属于基础题。

14.若“，”是真命题，则实数的最小值为____．【答案】1【解析】【分析】求出（）的最大值即可。

【详解】因为在单调递增，所以，“，”可转化为，所以所以实数的最小值为1。

【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，考查了转化思想及函数的单调性，属于基础题。

15.若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为___．【答案】2【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程：，利用渐近线与圆相切列方程即可求解。

【详解】双曲线的渐近线方程：，即，圆的圆心为：，半径为：，圆心到渐近线的距离为：，又渐近线与圆相切，则，即：，整理得：所以双曲线的离心率为：【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的几何关系及双曲线的简单性质，考查计算能力，属于基础题。

16.在中国古代数字经典著作《九章算术》中称如图所示的五面体为“刍甍”（chumeng），若此“刍甍”的底面是矩形，“上袤”的长为2，“下袤”的长为4，“广”的长为1，“高”即“点到底面的距离”为1，则此“刍甍”的体积为___．【答案】【解析】【分析】把该几何体补成一个三棱柱，如图计算出,即可求得，从而求得三棱柱的体积，又是三棱柱的，问题得解【详解】把该几何体补成一个三棱柱，如图则点E是FM的中点，又，所以，所以，所以“刍甍”的体积为：.【点睛】本题主要考查了补形法及体积计算、考查转化能力，属于基础题。

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设命题：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，.若“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】求出命题成立的的范围，再求出命题成立的范围，利用“”为真命题列不等式组即可得解。

【详解】若为真命题，则得：若为真命题：则：得：所以由：，得：，所以实数的范围为.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程形式及一元二次不等式恒成立问题，考查复合命题的真假判断，属于基础题。

18.某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求频率表分布直方图中的值；（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（Ⅱ）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（Ⅲ）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解．试题解析：解：（Ⅰ）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5（Ⅲ）由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人．所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.考点：①频率分布直方；②平均数的求法；③古典概率．19.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，，两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.【答案】（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值. 试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.20.某零售公司从1月至6月的销售量与利润的统计数据如下：月份 1 2 3 4 5 6销售量/6 8 12 13 11 10万件利润/万12 16 26 29 25 22元（1）根据2月至5月4个月的统计数据，求出关于的回归直线方程.（的结果用分数表示）；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与实际数据的误差均不超过1万元，则认为得到的回归直线方程是有效的.试用1月和6月的数据估计所得的回归直线方程是否有效？参考公式：，.参考数据：，.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）分别计算出，，从而求得，即可求得，问题得解。

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2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。

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福建省南平市高级中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式≤1的解集是（）A．（1，+∞） B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即≥0，可得，由此解得x的范围．【解答】解：不等式≤1 即≥0，∴，解得x≥1，或 x＜0，故选 C．2. 已知是正数等比数列，若，，则公比（）A．2 B． C． D．参考答案：A3. 小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()A. B. C. - D. -参考答案：B【分析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为．【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转弧度.故选B.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题．4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()．A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时参考答案：B略5. 根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30参考答案：A【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=19﹣4.9=14.1．故选：A．6. 给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用，，后两个字符用，，（允许重复），则不同编号的书共有A. 8本B. 9本C. 12本D. 18本参考答案：D7. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．9. 对于满足方程的一切实数、,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：C10. 已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即： =4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则用表示参考答案：略12. 点到原点的距离，到轴的距离．参考答案：，13. 设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为.参考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.14. 若动点满足，则点的轨迹是。

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福建省南平市2019年数学高二年级上学期期末调研测试题一、选择题1．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.[3,1]-B.(,3][1,)-∞-+∞C.[4,2]-D.[3,1]--2．134ii+=-（ ） A ．172525i -+ B ．172525i -- C ．712525i + D ．712525i - 3．若命题p ：0x R ∃∈，202x 12+≤，则该命题的否定是（ ） A ．0x R ∃∈，202x 12+>B ．0x R ∃∈，202x 12+≥C ．x R ∀∈，22x 12+≤D ．x R ∀∈，22x 12+>4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A.[)6,24B.[)24,120C.(),6-∞D.()5,245．设mn 、是不同的直线，αβ、是不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若m α⊥，n α⊥，则//m n ③若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④若n α⊥，n β⊥，则//βα . 其中真命题的序号为（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④6．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（ ）A. B.C. D.7．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种8．设函数()(1)xf x x e =+，则'(1)f =（ ）A ．1B ．2C ．3+eD ．3e9．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 10．曲线C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（ ）ABCD11．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ）A.ad bc >B.ac bd >C.a c b d ->-D.a c b d +>+ 12．设集合，则（ ）A.B.C.D.二、填空题13．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为__________．14．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y=lo 12,,xy x y ==⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 。

南平市2019年普通高中毕业班质量检查数学试题(理)及答案

南平市2019年普通高中毕业班质量检查数学试题(理)及答案

福建省南平市2019年普通高中毕业班质量检查数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第n卷（非选择题），第n卷第21题为选考题，其他题为必考题•本试卷共6页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样JEp心…* *•的标准耋韋体瞬必或a £[侶一可h E -别十・f （斗f J）2 ]其申丘为样本乎均It柱怵体积金式球的晨面税.律职公或"Sh其中用为张首首駅，*为高其申盘为尿的旱径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 兀1 .函数f（x） =tanx 在区间（0,）内的零点个数是x 2A . 0 B. 1 C. 2 D . 32 2 22 .在△ ABC中，若角A、B、C的对边分别是a、b、c,则“ a+b =b+ac”，是“ A、B、C依次成等差数列”的A .既不充分也不必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .充要条件1 a+ a3.已知等比数列｛a n｝中，各项都是正数，且a1, a3,2a2成等差数列，则—―9等于2 a6 + a?v rA. 1 + J2B. 1-V5 U 3 + 2^ 3-272的壘久某中隶毁学flUfliJlT **自主招生选拔IT ・从參加考 试的学生中抽出闖名学生・辎其城站分成六粗 他，50)* [瑚60). +• [90.】00卜其部分頻那分 布直方圈如图朋示*观疇斟刑，从成敘崔[40.刚和 [90- IGOjm 学生中鬭机选两人”则他们在同一分数 段的極率是A. iB- i24 c. Ad10 96.皓出却个It L It4・7t l|f 46.碁規挣是’第一牛数是k 集二6故比錦一牛数真1, i站三个豪比鼻二牛■大直—・以此卖推.要N-ffiS 10^»的和・现已酷出了谏问魁的程序 框图如右图所示，那么權图屮捌斷程①处和执 打挺②赴应分别填入A. K107 > p * p + f —IB. i^9? + p - p + i C ・ /<10T ・ P~P + i D* f 11T ・ p^t p + i2 a 67.设a (cosx-sin x)dx,则二项式(x )展开式中的x 项的系数为xA .一 20B . 20C .一 160D . 1608. PMH G (JC -IF+O-u 1 上的i 个动査.越J5, l)t ^OP OA 的Jft 小值为 b 2>/3-2 B” 2-2方C. 2^2-2 D t 2-2^29设直HU 与曲枚y«=P+2育三吓不同的交点£ B 、G A\AB\^ j?CkV2.则貫域f 的 斜事为A. !B. V3G 2D. 310.集舍M = {(t y)|x» >eZ F ln2 + h )(4-xX4 + ^)^2liitH-x4-6)},則報合M 的 沅*牛敷为4.巳知苗敷+8弄0), =.划下列命理为亮命题A . 13B . 12C . 11D . 10氐 WeR ・ /(x) > g(x)C.斗eR*便轉/dr (斗)0-比兔禮得/K)第H 卷(非选择题共100分)、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 11 •已知f(x)二x 1,i 是虚数单位，复数f(1 ai)为纯虚数，1 -i则实数a 的值为 ____________ •12 •已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图 如右图所示，若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是 _____________ •213. 已知函数f(x) - -x ■ mx -n,m,n 是区间［0, 4］内任意 两个实数，则事件“ f(1)<0 ”发生的概率为 ____________ . 14. 倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线y 2 =2x 相交于A 、B 两点,△OAB 的面积为2罷，则直线l 的方程为 _____________________ .. 11 |cosx| |sinx| 15. ---------------------------- 函数 f （X ）= -------- + ----------- + ________________ +的最小值为| si nx| |cosx| |sinx| | cosx|三、解答题：本大题共 6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本题满分13分)为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查, 从中随机抽取男、女生各 15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性r 合计做不到1210合计30C I )请将上面的列联表补充完療，并据此费料分折：有爹大的把握可以认为■在学校會 堂用辔的学生施杏做到'光ar 与性别有关” ?(II )若从这出窖女学生中曲机抽取2人詹加菜…项活动’记其中做不到的人 数为求％的分布列和數学期望.. _________ 賊站_如£ _____________+ AXc++ d)0.050+025 0.0103.8415.024]6.«57.879,OA_ OB ,且O 为坐标原点，若17. (本小题满分13分)已知函数 f(x) =；；3sin(x —^) cos(x -—). (I) 当x € A 时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合 A ;(n )将集合A 中x € (0, +：：)的所有x 的值，从小到大排成一数列，记为｛a n ｝，求数列｛ a n ｝的通项公式；_ 2(川)令 b n，求数列｛b n ｝的前n 项和T na n 3n -118. (本小题满分13分)如09.祖正方^ABCD-AiBiCiD^. XJ=2( O 为底血正方» 的申心.£, F分别为祐启“斷G 的中点，点M 为EF 上一点.且満足 £A?= J £F T P 为正方体上的直.(])求旧平丄平而朋心4(II)若OP 与DM 枸交，试判斷O 刖与DP 的便覽黄羸I(01) (113的絆下.若平面CDP 峥平面DPO 所成盅二面甫的大小为化求8S 仇19. （本小题满分13分）2 2x y已知椭圆 T : —22=1（a b 0）.a b(I) 若椭圆T 的离心率为 —5，过焦点且垂直于 z 轴的直线被椭圆截得弦长为-.33(i) 求椭圆方程；(ii) 过点P(2, 1)的两条直线分别与椭圆 F 交于点A , C 和B , D ，若AB // CD ，求直线AB 的斜率；(II) 设P(X 0, y °)为椭圆T 内一定点(不在坐标轴上)，过点P 的两条直线分别与椭圆厂交于点 A ,C 和B ,D ，且彻// CD ，类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率.(不必证明)令 E5i（第 1M ）20. (本题满分14分)设-2x + l +wrlnx^ (meR)+(I >当瞅攣过点現0・7｝且^^y = g(x^(x^Y^的切蟻方風(U)求嗨散尸壬琴0)的单调増区恻I(皿〉若歯載ywg(jr)有两牛极值点m b t且a<b.记[刘我禾不大于JC的量大箍It 试比较sin怦%与cos([g何血⑹】)的大机@0)]21. 本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分. 作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4--2 :矩阵与变换在矩阵關的变撫下得到向餐・若向童b)(I)求矩阵胚+ y + l = 0在蹩阵川肱的舄应变揍件用下得到的曲找方整(2)(本小题满分7分)选修4--4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系•已知曲线P・------- :—-X =2C0S& +的参数方程为(v参数)，直线三的极坐标方程为y = s inT(i)写出曲线C的普通方程与直线三的直角坐标方程。