第七章_系综理论

系综系综理论简介姓名:毕思峰学号：130********摘要：通过查阅相关⽂献，本⽂简单介绍了系综理论的历史，阐述了Γ-空间、系综的统计分布及配分函数等基本概念，并总结了三则系综的相互关系。

希望对初学者能更好的理解系综理论有所帮助。

关键词：系综理论Γ-空间统计分布配分函数Abstract:To help fresh learners understand the ensemble theory better,this paper briefly introduce the history of the ensemble theory, giving some basic concept including Γ-space and statistics distribution and partition function of the ensemble theory by referring to related articles, and last, summarize the relationship of three types of ensembles.Key words: ensemble theory Γ-space statistics distribution partition function1、系综理论的由来系综的观念是由吉布斯继承和借鉴玻尔兹曼、麦克斯韦的思想发展⽽来的。

⾸先，吉布斯从玻-麦那继承了描述体系状态的动⼒学⽅法和统计⽅法[1]，并对其相空间的概念进⾏了改⾰，使玻尔兹曼、麦克斯韦的分⼦向空间发展为吉布斯的Γ-空间。

两者的区别⽽在于：前者只能描述相互作⽤微弱的⽽近乎独⽴的粒⼦组成的体系，⼀个相点只能描述⼀个粒⼦的相，⽽后者还能描述由相互作⽤强的粒⼦组成的体系，⼀个相点就可描述整个体系的相。

所以后者更具有实际意义。

其次，麦克斯韦的考察对象只是与外界既⽆物质也⽆能量交换的孤⽴系统，⽽吉布斯最初研究的是与外界有能量交换封闭系统，因此引⼊了外参量，并以此为基础上建⽴了正则系综。

dt
即求证：代表点密度流动变化率为零，
即随着一个代表点在相空间运动，其
邻域的 不随时 间变化。

t
i


qi
qi


pi
pi 0

d
dt t
i


qi
qi


pi
pi

代入式
d
dt t
i


t
i


qi
qi


pi
pi 0

d
dt t
i


qi
qi


pi
pi

代入式
d
dt t
i


qi
qi



pi
pi


2019/12/25
即得
系综理论
d 0

qi
qi



pi
pi


P.6/55
d
dt t
i


qi
qi


pi
pi

d ：表示代表点密度的流动变化率。
dt 现在要求证：d 0
dt
即求证：代表点密度流动变化率为零，
即随着一个代表点在相空间运动，其
邻域的 不随时 间变化。
围内，或者说 E E之间。
对宏观系统，表面分子数远小于总 分子数，系统与外界的作用很弱

正则系综
1）任意物理量的平均值：物理量A 在⼀切可能的
系统微观状态上的统计平均值2）定义能量涨落：为在⼀切可能
系统微观状态上的统计平均值3）能量相对涨落1、内能（由系综理论：内能U
是在给定N 、V 、T 的
条件下，系统的能量E 在⼀切可能的系统微观状态上
的平均值。

）2、⼴义⼒（系统状态确定在S
时，受⼒为）3、压强
4、熵（已知热⼒学中熵的表达式（闭系））下⾯由统计⼒学中的内能和⼴义⼒的表达式来构造类似的全微分公式。

5、⾃由能
正则系综理论是通过特性函数⾃由能F （N,V,T ）来求其他热⼒学函数的能量的涨落适⽤对象：具有确定粒⼦数N,体积V 和温度T
的系统。

分析：具有确定的N,V,T 值的系统可设想为与⼤热源接触⽽达到平衡的系统。

配分函数
1.正则分布的量⼦表达式
2.正则分布的经典表达式正则分布热⼒学函数⼦项⽬
正则系综。

3.1 Concept of Ensemble
• 系综理论是统计力学的高级概念工具，由Gibbs于1901年创立。 • 研究对象与分类：
关闭体系 正则系综
开放体系 巨正则系综
孤立体系 微正则系综
• 系综是数目众多、组成、性质、尺寸和形状完全一样的全同体 系的集合。简言之，系综是全同体系的集合。 • 系综中每一成员均可为研究之目标体系。亦可想象地从系综成 员在某一瞬间显示的“态”去寻找整个系综的统计分布规律。
系综的统计分布律，“能级”分布则以成员的“能级” 分布数表示。
State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces
厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室
3.2.1 正则分布
• 想象系综中各成员的量子态呈现下列一套分布{ni}:
量子态 E1 , E2 , …, Ei , …
& e a' N/
Ω je
j
E j
n j NΩ j e
E j
/
E j
P ( E j ) n j /N Ω j e
/
以上各式，与量子态分布表示等效，差别仅在于nj表示“能 级”Ej的分布数，P(Ej)表示成员占据“能级”Ej的几率，j表示 该能级的简并态数，、因子同前。
涨落理论 • 涨落为散差的开方。某物理量A的偏差与散差(偏差的方 均值)分别为： 2 2
A A A;
A ( A A )
2 A ( A A )2 [ A2 2 AA ( A )2 ]
A2 2 AA ( A )2 A2 ( A )2
涨落为：
若定义正则配分函数为： e