第六章 系综理论
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系综系综理论简介姓名:毕思峰学号:130********摘要:通过查阅相关⽂献,本⽂简单介绍了系综理论的历史,阐述了Γ-空间、系综的统计分布及配分函数等基本概念,并总结了三则系综的相互关系。
希望对初学者能更好的理解系综理论有所帮助。
关键词:系综理论Γ-空间统计分布配分函数Abstract:To help fresh learners understand the ensemble theory better,this paper briefly introduce the history of the ensemble theory, giving some basic concept including Γ-space and statistics distribution and partition function of the ensemble theory by referring to related articles, and last, summarize the relationship of three types of ensembles.Key words: ensemble theory Γ-space statistics distribution partition function1、系综理论的由来系综的观念是由吉布斯继承和借鉴玻尔兹曼、麦克斯韦的思想发展⽽来的。
⾸先,吉布斯从玻-麦那继承了描述体系状态的动⼒学⽅法和统计⽅法[1],并对其相空间的概念进⾏了改⾰,使玻尔兹曼、麦克斯韦的分⼦向空间发展为吉布斯的Γ-空间。
两者的区别⽽在于:前者只能描述相互作⽤微弱的⽽近乎独⽴的粒⼦组成的体系,⼀个相点只能描述⼀个粒⼦的相,⽽后者还能描述由相互作⽤强的粒⼦组成的体系,⼀个相点就可描述整个体系的相。
所以后者更具有实际意义。
其次,麦克斯韦的考察对象只是与外界既⽆物质也⽆能量交换的孤⽴系统,⽽吉布斯最初研究的是与外界有能量交换封闭系统,因此引⼊了外参量,并以此为基础上建⽴了正则系综。
热力学中的双状态系统与系综理论在物理学中,热力学是研究温度和能量转移的学科。
它主要关注系统和它的环境之间的热力学关系。
热力学中的双状态系统与系综理论是热力学的基础之一。
热力学中的双状态系统指的是具有两个状态的物理系统。
在这两种状态之间,它们的热力学性质有所不同。
最常见的双状态系统是衣架,衣架上可以悬挂衣物,也可以没有衣物。
当衣物悬挂在衣架上时,衣架的能量会发生变化,因此它的热力学性质也会发生变化。
热力学中的双状态系统可以通过系综理论来描述。
系综理论是热力学中的一种理论,用于研究大量处于同一温度下的分子系统。
系综理论主要包括三个概念:微正则系综,正则系综和巨正则系综。
微正则系综是一种系统,它的能量、体积和粒子数都是固定的。
这种系综是一种封闭的系统,它的能量是恒定的,因为不与外界发生热交换。
微正则系综的特点是各状态的概率是等价的。
正则系综是一种系统,它的体积和粒子数是恒定的,而能量可以发生变化。
正则系综是一种开放的系统,能够与外界交换热量。
由于能量可以变化,因此它们可以在不同的能量状态下存在。
正则系综的特点是各状态的概率取决于体系的能量和温度,通常是玻尔兹曼分布。
巨正则系综是一种系统,它的能量、体积和粒子数都可以变化。
巨正则系综是一种对数系综,它描述的是粒子数与能量的关系。
巨正则系综的特点是各状态的概率取决于体系的化学势、温度和粒子数。
热力学中的双状态系统可以通过这些系综理论来研究。
对于双状态系统,微正则系综通常用于描述它们在两种状态之间的变化。
而对于更复杂的系统,如分子系统,正则系综和巨正则系综则更为适用。
总之,热力学中的双状态系统与系综理论在研究热力学基本问题和一些物理问题中都有着重要的意义。
通过深入了解这些理论,我们可以更好地理解物理学,同时也可以将它应用于生产和生活中的一些实际问题中。
凝聚态物理(070205)● 培养方案(一)培养目标和要求1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论,坚持党的基本路线,热爱祖国,遵纪守法,品德良好,学风严谨,具有较强的事业心和献身精神,积极为社会主义现代化建设服务。
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(二)研究方向1、光电子物理,主要导师:石旺舟教授,杜国平教授,黄磊教授, 谢东珠副教授,秦晓梅副教授2、计算凝聚态理论,主要导师:叶翔副教授3、极化材料与器件,主要导师:刘爱云副教授, 林方婷副教授(三)学制三年(特殊情况下可以适当延长或缩短)(四)课程设置与学分要求1、必修课程:(1)学位公共课程:(每门课程2学分)科学社会主义理论与实践Theory and Practice of Scientific Socialism自然辩证法Dialectics of Nature第一外国语First Foreign Language(2)学位基础课:(每门课程3学分,选四门)高等量子力学Advanced Quantum Mechanics群论Group Theory统计物理与多体理论Statistical Physics and Multibody Theory高等固体物理Solid State Physics量子场论Quantum Field Theory(3)学位专业课:(除专业外语2学分外,其他每门课程3学分)专业外语Specialized Foreign Language微电子器件物理Microelectronic Device Physics光电子学Optoelectronics半导体物理Semiconductor Physics专业计算机编程Computer Programming【注】专业外语为必选课程。
课程设计题目:系综理论的讨论及运用学院:电子与信息工程学院专业:物理学师范姓名:学号:指导老师: 时间: 系综理论的讨论及运用姓名:摘要系综是处在相同的给定宏观条件下的大量结构完全相同的系统的集合。
它是统计物理的一个想象中的工具,而不是实际客体。
本文从概念开始讨论系综理论内容和运用。
关键词概念;系综理论;正则分布;关系;运用系综理论的基本观点是,宏观量是相应微观量的时间平均,而时间平均等价于系综平均。
系综的一个基本假设是各态历经假说:只要等待足够长的时间,宏观系统必将经历和宏观约束相应的所有可达微观态。
1 概念系统的一种可能的运动状态,可用相与中的一个相点表示,随着时间的推移,系统的运动状态改变了,相应的相点在相宇中运动,描绘出一条轨迹,由大量系统构成的系综则可表为相宇中大量相点的集合,随着时间的推移,各个相点分别沿各自的轨迹运动,类似于流体的流动。
若系统具有s个自由度,则相宇是以s个广义坐标p (详写为p、p2 ••…ps)和s个广义动量q(详写为q1、q2 ••…qs)为直角坐标构成的2s 维空间。
在相宇内任一点(p,q )附近单位相体积元内的相点数目D (p , q ,t )称为密度函数。
D(p,q,t)在整个相宇的积分等于全部相点数,即等于系综所包含的全部系统数N ,与时间t无关。
定义P p,q,t)=D(p,q,t)/N ,称为系综的概率密度函数。
P(p ,q, t) dpdq表示在t时刻出现在(p, q)点附近相体积元dpdq 内的相点数在全部相点数中所占的比值,即表示任一系统在t 时刻其运动状态处于(p,q )附近的相体积元dpdq内的概率。
显然,概率密度函数p( p, q , t)满足归一化条件/p(p,q,t ) dpdq=1 。
统计物理学的认为系统的任意宏观量I (t)是相应微观量L (p , q )在一定宏观条件下对系统一切可能的微观运动状态的统计平均值,即I(t )=几(p , q) p(p , q , t) dpdq。
系综小结系综(ensemble) 是指在一定的宏观条件下(约束条件),大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合。
全称为统计系综。
系综是用统计方法描述热力学系统的统计规律性时引入的一个基本概念;系综是统计理论的一种表述方式,系综理论使统计物理成为普遍的微观统计理论;系综并不是实际的物体,构成系综的系统才是实际物体。
约束条件是由一组外加宏观参量来表示。
在平衡统计力学范畴下,可以用来处理稳定系综。
一、常用系综分类根据宏观约束条件,系综被分为以下几种:1. 正则系综(canonical ensemble),全称应为“宏观正则系综”,简写为NVT,即表示具有确定的粒子数(N)、体积(V)、温度(T)。
正则系综是蒙特卡罗方法模拟处理的典型代表。
假定N个粒子处在体积为V的盒子内,将其埋入温度恒为T的热浴中。
此时,总能量(E)和系统压强(P)可能在某一平均值附近起伏变化。
平衡体系代表封闭系统,与大热源热接触平衡的恒温系统。
正则系综的特征函数是亥姆霍兹自由能F(N,V,T)。
2. 微正则系综(micro-canonical ensemble),简写为NVE,即表示具有确定的粒子数(N)、体积(V)、总能量(E)。
微正则系综广泛被应用在分子动力学模拟中。
假定N个粒子处在体积为V的盒子内,并固定总能量(E)。
此时,系综的温度(T)和系统压强(P)可能在某一平均值附近起伏变化。
平衡体系为孤立系统,与外界即无能量交换,也无粒子交换。
微正则系综的特征函数是熵S (N,V,E)。
3. 等温等压(constant-pressure,constant-temperature),简写为NPT,即表示具有确定的粒子数(N)、压强(P)、温度(T)。
一般是在蒙特卡罗模拟中实现。
其总能量(E)和系统体积(V)可能存在起伏。
体系是可移动系统壁情况下的恒温热浴。
特征函数是吉布斯自由能G(N,P,T)。
4. 等压等焓(contant-pressure,constant- enthalpy),简写为NPH,即表示具有确定的粒子数(N)、压强(P)、焓(H)。
热力学统计物理各章重点总结3.准静态过程和非准静态过程准静态过程:进行得非常缓慢的过程,系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。
非准静态过程,系统的平衡态受到破坏4.内能、焓和熵内能是状态函数。
当系统的初态A和终态B给定后,内能之差就有确定值,与系统由A到达B所经历的过程无关;表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。
这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵。
定义:5.热容量:等容热容量和等压热容量及比值定容热容量:定压热容量:6.循环过程和卡诺循环循环过程(简称循环):如果一系统由某个状态出发,经过任意一系列过程,最后回到原来的状态,这样的过程称为循环过程。
系统经历一个循环后,其内能不变。
理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。
7.可逆过程和不可逆过程不可逆过程:如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。
可逆过程:如果一个过程发生后,它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。
8.自由能:F和G定义态函数:自由能F,F=U-TS定义态函数:吉布斯函数G,G=U-TS+PV,可得GA-GB3-W1定律及推论1.热力学第零定律-温标如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡,若令A与B进行热接触,它们也将处在热平衡。
三要素:(1)选择测温质;(2)选取固定点;(3)测温质的性质与温度的关系。
(如线性关系)由此得的温标为经验温标。
2.热力学第一定律-第一类永动机、内能、焓热力学第一定律:系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和,热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述:自然界一切物质都具有能量,能量有各种不同的形式,可以从一种形式转化为另一种形式,从一个物体传递到另一个物体,在传递与转化中能量的数量保持不变。
第六章 开放系 巨正则系综(Open Systems Grand Canonical Ensembles )本章讨论粒子数可变的系综,从而可讨论相变的化学平衡问题。
§6-1 巨正则分布 (Grand Canonical Distribution )1.巨正则分布(G .C.D )。
2.经典极限(Classical limit )。
3.多组元情形(Case for Many Components )。
1.粒子数可变的系统称为开放系,开放系组成的系综为巨正则系综,此时系综只有确定的V T ,, 。
巨正则分布,设系统+源=封闭系, 由封闭系的条件const=++t r N N N ,且N N r >>t r s E E E =+, 且E E r >>平衡态时,总系处于t E 之t 态的几率为∑----===tE E E t ttTeZ eeZββψβρ,1由此出发讨论开放系之系综分布,考虑开放系处于N ,s E 的某一态的统计平均值。
由正则分布之定义∑--=tE steN uu βψ)((t 表示对所有态求和)∑∑∑=---⋅=trsN N sE rE seeN u)(ββψ可改写为∑∑∑=---⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ts r N N sE s r E e N u e u 0)(βψβ[]中应与r N 有关,化为)(N N rE t ree--=∑σβ (展开) NN Nt te)(')(σσ-≈tN为一大数,可认为∞→t N ,sN sE N u eu s∑∑∞=---=∴0βαζ由统计平均值定义可知:sEN s e βαζρ---= 为正则分布。
ζ-e可由归一化条件:1=∑∑∞=---N sE N seβαζ 定出。
为了方便,常定义巨配分函数(Grand Partition Function)∑∑∞=--=Ξ=0N sE N seeβαζ.2.经典极限: 在Γ空间p d q d内可能的微观状态数为Nrh N pd q d !,故系统处于p d q d内的几率为Nrp q E N hN pd q de p d q d p q !)(),( βαςρ---=⋅ 为正则分布),(!1)(p q N N NrehN p qβαςρ---=⋅ 为几率密度相应的巨配分函数pd q d eN he e p q E N NrN⎰∑-∞=-==Ξ),(0!βαζ∑⎰∞==),(),(N p d q d p q p q u u ρ3.多组元情形:∑∑==i ii r iiNr N NN ,则)(!1)(p q E N ir N i ii i ii ehN p q⋅---∑=⋅∏βαζρpd q d ehN ee p q E N ir N i N i ii iii ⎰∑∏⋅--∑==Ξ)()(!βαςpd q d p q u p q u i N ∑⎰⋅⋅=)()()(ρ , 其中∑∑∑∑∞=∞=∞==)(0001ii i NN N N .§6-2 开放系的热力学公式(Thermodynamic Formulae for Open Systems)1.热力学公式 S N p Y E ,),(,。