八年级数学上册(1～3)单元测试

北师大版数学八年级上册 第一--三章 单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 52.下列各式中,正确的是（ ）A. √16=±4B. ±√16=4C. √-273= －3 D. √(-4)2=－4 3.已知0＜x ＜1，那么x,-x,√x ,x 2中最大的数是（ ） A. x B. √x C. -x D. x 24.在实数√2，0.41，√32，π4，227，0.32•，0.1010010001…中,无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.下列四个结论中，正确的是（ ） ①-0.064的立方根是0.4 ②8的立方根是±2 ③27的立方根是3 ④116的算术平方根是14 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④6.直角三角形的两条边长是4和5，则第三边长是（ ） A. 3或√31 B. √41 C. √41或3 D. 不能确定7.下列叙述中正确的是（ ）A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 若三角形三个内角度数之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形C. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若c 2−a 2=b 2，则∠B=90°D. △ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足a 2+b 2+c 2+50 =6a +8b +10c ，则△ABC是直角三角形8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，BC 的长为( )19.如图1，一架梯子长为5cm ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3cm ，若梯子的顶端下滑了1m （如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离BD 为（ ）．A. 1mB. 大于1mC. 介于0m 和0.5m 之间D. 介于0.5m 和1m 之间第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）（1）√643-√−3383+√(−2)2+|√3−2|（2）(3√2+2√3)(3√2−2√3)11.设a ，b 为实数，且满足（a ﹣3）2+（b ﹣1）2=0的值． 12.如下图请求出三角形ABC 的面积。

导语：检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。

听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独⽴解题、解对题才是学好数学的标志。

以下是⽆忧考整理的初⼆数学上册第⼀单元测试题【三篇】，希望对⼤家有帮助。

初⼆数学上册第⼀单元测试题（⼀）⼀、选择（共30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的⾯积为（）．A．16πB．12πC．10πD．8π2、三个正⽅形的⾯积如图(4)，正⽅形A的⾯积为()A.6B.36C.64D.83、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，⾼AD=12，则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4和84、将⼀根24cm的筷⼦，置于底⾯直径为15cm，⾼8cm的圆柱形⽔杯中，如图所⽰，设筷⼦露在杯⼦外⾯的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm5、若直⾓三⾓形的两条直⾓边长分别为3cm、4cm，则斜边上的⾼为()A、cmB、cmC、5cmD、cm6、以下列线段的长为三边的三⾓形中，不是直⾓三⾓形的是（）A、B、C、D、7、已知三⾓形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（）A.以a为斜边的直⾓三⾓形B.以b为斜边的直⾓三⾓形C.以c为斜边的直⾓三⾓形D.不是直⾓三⾓形8、如果把直⾓三⾓形的两条直⾓边同时扩⼤到原来的2倍，那么斜边扩⼤到原来的().A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍9、2002年8⽉在北京召开的国际数学家⼤会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆⽅图》，它是由四个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形，如图所⽰，如果⼤正⽅形的⾯积是13，⼩正⽅形的⾯积是1，直⾓三⾓形的短直⾓边为a，较长直⾓边为b，那么(a+b)2的值为()A.13B.19C.25D.16910、如图，长⽅体的长为15，宽为10，⾼为20，点离点的距离为5，⼀只蚂蚁如果要沿着长⽅体的表⾯从点爬到点，需要爬⾏的最短距离是（）A．B．25C．D．⼆、填空（共24分）11、⼀个三⾓形三个内⾓之⽐为1:2:3，则此三⾓形是__________三⾓形；若此三⾓形的三边为a、b、c，则此三⾓形的三边的关系是__________。

北师大版八年级上册数学检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）（a）4cm，8cm，7cm （b） 2cm，2cm，2cm（c） 2cm，2cm，4cm （d）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高为（）（a）12cm（b）10cm（c）12.5cm（d）10.5cm3．rt abc的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是 abc的第三边，则这个正方形的面积是（）（a）25（b）7（c）12（d）25或74．有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）（a）1个（b）2个（c）3个（d）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）（a）直角三角形（b）锐角三角形（c）钝角三角形（d）以上结论都不对6．在△abc中，ab=12cm， ac=9cm，bc=15cm，下列关系成立的是（）（a）（b）（c）（d）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）（a）2m （b）2.5cm （c）2.25m （d）3m8．若一个三角形三边满足，则这个三角形是（）（a）直角三角形（b）等腰直角三角形（c）等腰三角形（d）以上结论都不对9．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（）（a）150cm （b）90cm （c）80cm （d）40cm10．三角形三边长分别为、、（为自然数），则此三角形是（）（a）直角三角形（b）等腰直角三角形（c）等腰三角形（d）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组______ ，______ ，______ ，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________.13．如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米.则购地毯至少需要______ 元．14．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是______cm.15．直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为________.三、解答题16．如图2，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计)17．一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得ab＝3，bc＝4，ac＝5，cd＝12，ad＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？18．如图4是一块地，已知ad=8m，cd=6m，∠d= ，ab=26m，bc=24m，求这块地的面积.19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，如图5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米.这辆小汽车超速了吗?20．学校校内有一块如图6所示的三角形空地abc，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?北师大版八年级上册数学检测试卷第二章实数一、选择题1．在下列实数中，是无理数的为（）（a） 0（b）－3.5（c）（d）2．a为数轴上表示－1的点，将点a沿数轴移动3个单位到点b，则点b所表示的实数为（）．（a）3（b）2（c）－4（d）2或－43．一个数的平方是4，这个数的立方是（）（a）8（b）－8（c）8或－8（d）4或－44．实数m、n在数轴上的位置如图1所示，则下列不等关系正确的是（）（a）n＜m （b） n2＜m2（c）n0＜m0 （d）| n |＜| m |5．下列各数中没有平方根的数是（）（a）－（－2）（b）3 （c）（d）－（ 2+1）6．下列语句错误的是（）（a）的平方根是±（b）－的平方根是－（c）的算术平方根是（d）有两个平方根，它们互为相反数7．下列计算正确的是（）．（a）（b）（c）（d）—18．估计56 的大小应在（）．（a）5～6之间（b）6～7之间（c）8～9之间（d）7～8之间9．已知，那么（）（a） 0 （b） 0或1 （c）0或-1 （d） 0，-1或110．已知为实数,且 ,则的值为（）（a） 3 （b）（c） 1 （d）二、填空题11．的平方根是____________，（）2的算术平方根是____________.12．下列实数：，，，︱－1︱，，，0.1010010001……中无理数的个数有______个.13．写出一个3到4之间的无理数______.14．计算：15．的相反数是_____，绝对值是____.三、解答题16．计算：17．某位同学的卧室有25 平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？18．如图2，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点a爬到顶点b，则它走过的最短路程为多少？19．如图3，一架长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距离墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑出多少米？20．学校要在一块长方形的土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长 =5 , 宽 =4(1)求该长方形土地的面积．(精确到0．01)(2)若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元?北师大版八年级上册数学检测试卷第三章位置与坐标一、选择题1．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）（a）（5，2）（b）（－6，3）（c）（―4，―6）（d）（3，－4）2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）（a）（2，1）（b）（2，－1）（c）（－2，1）（d）（－2，－1）3．点p (—2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是（）（a）(—2 ，—3) （b）(3 ，—2) （c）(2 ，3) （d）(2 ，—3)4．平面直角坐标系内，点a（，）一定不在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限5．如果点p在轴上，则点p的坐标为（）(a) (0，2) (b) (2，0) (c) (4，0) (d)6．已知点p的坐标为( ，且点p到两坐标轴的距离相等，则点p的坐标为（）(a) (3，3) (b) (3， (c) (6， (d) (3，3)7．已知点a（2，0）、点b（－，0）、点c（0，1），以a、b、c三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限8．若p（）在第二象限，则q( )在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限9．如图2是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见:一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知:指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）（a）a处（b）b处（c）c处（d）d处10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点坐标为（）（a）（2，0）（b）（0，－2）（c）（0，）（d）（0，）二、填空题11．点a在轴上，且与原点的距离为5，则点a的坐标是________．12．如图3，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示a点的位置，用（3，4）表示b点的位置，那么用______表示c点的位置.13．已知点m ，将点m向右平移个单位长度得到n点，则n点的坐标为________.14．第三象限内的点，满足，，则点的坐标是．15．如图4，将 aob绕点o逆时针旋转900，得到.若点a的坐标为（），则点的坐标为________.三、解答题16．△abc在直角坐标系内的位置如图5所示.(1)分别写出a、b、c的坐标(2)请在这个坐标系内画出△a1b1c1，使△a1b1c1与△abc关于轴对称，并写出b1的坐标；(3)请在这个坐标系内画出△a2b2c2，使△a2b2c2与△abc关于原点对称，并写出a2的坐标；17．小亮要从a地赶往c地去参加科技夏令营，他拿出一张地图如图6所示，图上有a、b、c三地，但地图被墨迹污染，c地具体位置看不清楚了，只知道c地在a地的南偏西55°，在b的北偏西70°．(1)请帮助小亮确定c地的位置；(2)若地图的比例尺是l：10000000，从a地到c地的实际距离约是多少千米?18．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，1)，(2，4)，(0，3)的点依次连结起来形成一个图案.(1) 这四个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的，将所有的四个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化?(2) 纵、横坐标分别变成原来的2倍呢？19．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内.具体地点忘了，只知道坐标是(6，6)，还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是a（一2，一3）和b(2，一3)，小明怎样才能找到小军送他的礼物?20．如图7，某公路(可视为轴)的同一侧有a、b、c三个村庄，要在公路边建一货栈d，向a、b、c 三个村庄送农用物资，路线是d→a→b→c→d或d→c→b→a→d．试问在公路边是否存在一点d，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点d所在的位置，简要说明作法；若不存在，请说明你的理由．北师大版八年级上册数学检测试卷第四章一次函数一、选择题1．父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是（）2．已知一次函数 ,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）（a）第一、二、三象限（b）第一、二、四象限（c）第二、三、四象限（d）第一、三、四象限3．若函数y= 是正比例函数，则常数m的值是（）（a）－7 （b）±7 （c）士3 （d）－34．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图1所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）（a）310元（b）300元（c）290元（d）280元5．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）（a） 3 （b） 4 （c） 12 （d） 66．下列图形中，表示一次函数 = + 与正比例函数y = 、为常数，且≠0的图象的是（）7．如图2所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）x －2 －1 0 1 2 3y 3 2 1 0 －1 －28．已知一次函数（、是常数，且≠0），与的部分对应值如下表所示，那么、的值分别是（）（a）1，1 （b）1，－1（c）－1，1 （d）－1，－19．点p1（ 1， 1），点p2（ 2， 2）是一次函数＝－4 + 3 图象上的两个点，且 1＜ 2，则 1与2的大小关系是（）．（a） 1＞ 2 （b） 1＞ 2 ＞0 （c） 1＜ 2 （d） 1＝ 210．在一定范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（）（a）820元（b）840元（c）860元（d）880元二、填空题11．函数 = 的图象经过点p(3，－1)，则的值为______.12．写出一个图象不经过第一象限的一次函数：________________.13．如果直线不经过第二象限，那么实数的取值范围是_________.14．已知点p( ，一3)在一次函数 =2 +9的图象上，则 =______.15．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价 (元)与所买瓶数之间的函数关系是______.三、解答题16．如图3，oa、ba分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：(1)甲乙谁的速度比较快？为什么？答：___________________________________________．(2)快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？答：____________________________________________．17．汽车油箱中的余油量q(升)是它行驶的时间 (小时)的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图4：(1) 根据图象，求油箱中的余油q与行驶时间的函数关系．(2) 从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？18．已知等腰三角形的周长是20 ，设底边长为，腰长为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．19．如图5，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度（cm）与饭碗数（个）之间的一次函数关系式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？20．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水吨，应交水费元．(1)若0＜≤6，请写出与的函数关系式．(2)若＞6，请写出与的函数关系式．(3)在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．(4)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？北师大版八年级上册数学检测试卷第五章二元一次方程组一、选择题1．在下列方程中，不是二元一次方程的是（）（a）x＋y＝3 （b）x＝3 （c）x－y＝3 （d）x＝3－y2．已知二元一次方程组，则（）（a）2 （b）3 （c）－1 （d）53．下列各组数，既是方程的解，又是方程的解是（）（a）（b）（c）（d）4．如果单项式与是同类项，那么的值是（）（a）－ 3 （b）－1 （c）（d）35．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）（a）1，2 （b）1，3 （c）1，4 （d）1，56．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么所适合的一个方程组是（）（a）（b）（c）（d）7．如图1，直线 1、 2的交点坐标可以看作方程组（）的解（a）（b）（c）（d）8．古代有这样一个寓言故事: 驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多.那么驴子原来所驮货物的袋数是（）（a） 5 （b）6 （c）7 （d）89．如图2，射线oc的端点o在直线ab上，∠aoc的度数比∠boc的2倍多10°.设∠aoc和∠boc的度数分别为、，则下列方程组正确的为（）（a）（b）（c）（d）10．一批房间，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住，则这批房间数为（）（a）20 （b）12 （c）15 （d）10二、填空题11．解方程组时,比较适宜的消元法是______，解方程组时,比较适宜的消元法是________. 12．写出一个含的二元一次方程，使它有一个解是，这个方程是______.13．野鸡、兔子共36只,共有100只脚，设野鸡只，兔子只，则可列方程组______.14．写出满足方程 +2 =9的一组整数解是____.15．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图3中信息可知一束鲜花的价格是____元.三、解答题16．解下列方程组17．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图4所示，求每块地砖的长与宽.18．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？19．某水果商店从某地购进一种水果，根据市场调查这种水果在市场上的销售量（吨）与每吨的销售价（万元）之间的函数关系如图5所示，求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式.20．一个由父亲、母亲、叔叔和个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠．这两家旅行社的原价均为100元．试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？北师大版八年级上册数学检测试卷第六章数据的分析一、选择题1．如果3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（）（a）2 （b）4 （c）6 （d）82．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是（）（a） 40，40 （b） 40，60 （c）50，45 （d）45，403．一个样本数据按从小到大的顺序的排顺列为13、14、19、、23、27、28、31,其中位数为22,则等于（）（a）21 （b）22 （c）20 （d）234．某公司销售部有营销人员25人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了25人某月的销售如下表：每人销售量(单位：件) 600 500 400 350 300 200人数(单位：人) 1 4 4 6 7 3公司营销人员该月销售的中位数是（）（a）400件（b）350件（c）300件（d）360件5．某服装销售在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）（a）服装型号的平均数（b）服装型号的众数（c）服装型号的在中位数（d）最小的服装型号6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环） 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）（a）甲比乙高（b）甲、乙一样（c）乙比甲高（d）不能确定7．5个整数从小到的排列，其中位数是４，如果这组数据的众数是６，则这５个整数的和可能是（）（a）21 （b）22 （c）23 （d）248．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响程度，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据上面提供的数据估计本周全班同学家中总共丢弃塑料袋的数量约为（）（a）900个（b）1080个（c）1260个（d）1800个9．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（）（a）4 （b）8 （c）12 （d）2010．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的( )（a）平均数 (b)加权平均数 (c)中位数 (d)众数二、填空题11．一个小组共有6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8，10，8，7，6，9个，这6个学生平均每人做了___个．12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________.13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别为5，7，3，6，6，4，则这组数据的中位数为___件．14．下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品可食部分营养成分的含量）.蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷菜菠菜韭菜胡萝卜（红）碳水化合物（克）４３４４２４７在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是___，平均数是___.15．如图1描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为___，中位数为___ .三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？17．利用计算器计算下列数据的平均数：(1)9. 48，9. 46，9. 43，9. 49，9. 47，9. 45，9. 44，9. 42，9. 47，9. 46(2)某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？18．某校八年级（1）班50名学生参加2018年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 93人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图2：（1）全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生数学成绩为众数的有______人.（2）全班学生数学成绩的中位数是______分.（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比.20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：(1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数；(2)这三个厂家的推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？参考答案第一章勾股定理一、选择题：1．d 2．a 3．d 4．b 5．a 6．b 7．a 8．a 9．c 10．a二、填空题：11．略 12．24 13．280 14．13 15．132三、16．12.8 17．42 18．连接ac，9619．汽车的速度为72 ，超速了. 20．2520（元）第二章实数一、选择题：1．c 2．d 3．c 4．a 5．d 6．b 7．d 8．d 9．b 10．d二、填空题：11．， 12．3 13．略 14． 15．，三、16．（1）（2）（3）（4）17．每块砖的边长是 18．19． 20．（1）约244.95（）（2）44091（元）第三章位置与坐标一、选择题：1．d 2．c 3．c 4．c 5．b 6．a 7．c 8．d 9．b 10．d二、填空题：11．（0，5）或（0，－5） 12．（6，1） 13．（，）14．（―5，―3） 15．（，）三、16．（1）a（0，3），b（－4，4），c（－2，1）（2）画图略，b （4，4）（3）画图略，a （0，－3） 17．（1）延长两线相交处就是c地的位置，略18．（1）变矮了（2）面积变成原来的4倍，变高了，变胖了 19．略20．存在，作a点关于轴的对称点a′，再连结a′c，则a′c与轴的交点即为点d. 第四章一次函数一、选择题：1．c 2．b 3．d 4．b 5．b 6．a 7．c 8．c 9．a 10．c二、填空题：11． 12．略 13．≤0 14． 15．三、16．（1）甲的速度比较快，略（2）每秒快1.5米17．（1）（2）320（千米）18．（5＜＜10） 19．（1）（2）2120．（1）（2）（3）略（4）11吨第五章二元一次方程组一、选择题：1．b 2．d 3．b 4．c 5．d 6．d 7．a 8．a 9．b 10．a二、填空题：11．代入，加减 12．略 13． 14．略 15．15三、16．（1）（2）（3）17．设地砖的长为，宽为，解得18．设钢笔每支为元，笔记本每本元，，解得19．20．甲旅行社的收费总额为：y1= 50x＋350，乙旅行社的收费总额为：y2=75x+225．画出函数y1 、y2的图象，如图所示．由图象可以知道两直线的交点为(5，600)，所以：(1) 当孩子数x<5时，乙旅行社的收费优惠；（2）当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同；（3）当孩子数x＞5时，甲旅行社的收费优惠．第六章数据的分析一、选择题：1．c 2．a 3．a 4．b 5．b 6．b 7．a 8．c 9．b 10．d二、填空题：11．8 12．8 13．5.5 4．4，4 15．21和30，24三、16．7 17．（1）9.457 （2）54 18．（1）88 （2）86 （3）不能19．（1）95，20 （2）92.5 （3）第一组：24%，第二组：26%20．（1）甲：平均数为7.9，众数为5，中位数为6.乙：平均数为9.6，众数为8，中位数为8.5.丙：平均数为9.4，众数为4，中位数为8.（2）甲厂用平均数、乙厂用众数、丙厂用中位数.（3）选购乙厂的，平均水平高.。

苏科八年级上单元测试第3单元班级________姓名________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A．a 2=1，b 2=2，c 2=3B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：52．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 对折后，点A 恰好与点C 重合，若BC=5，CD=3，则BD 的长为（）A．1B．2C．3D．43．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a 2=9，b 2=16，则c 2为（）A．25B．7C．7或25D．9或164．等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）A．B．C．或D．5．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2的值为（）A．2B．4C．8D．166．如果将长为6cm，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cmB．C．5．5cmD．1cm7．ABC D 的三边为,,a b c 且2()()a b a b c +-=,则该三角形是（）A.以a 为斜边的直角三角形B.以b 为斜边的直角三角形C.以c 为斜边的直角三角形D.锐角三角形8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G．若41=BG CG ，则=ABAD （）A．21B．22C．25D．2610．如图在棱长为1的正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，一只蚂蚁从点A 出发，沿正方体表面爬行到面对角线A 1B 上的一点P，再沿截面A 1BCD 1爬行到点D 1，则整个过程中蚂蚁爬行的最短路程为（）A．2B．C．2+D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．点P（8，-15）到原点的距离是.12．有一个直角三角形两边长分别是4和5，则第三边长为.13．在△ABC 中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，AD⊥BC 于点D，则AD＝_______.14．已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过顶点A 的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE 于点E、D，若AC=6，BC=10，则DE 的长为．17．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为________m．（结果保留根号）18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是．B19．如图，OP=1，过P 作OP PP ^1且1=PP 作121OP P P ^且121=P P ，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ^且132=P P ，得23=OP ；……依此法继续作下去，得2014OP =_______．20．如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A，B，C，D 的面积和是49cm 2，则其中最大的正方形S 的边长为cm.三、解答题（每小题10分，共70分）21．一个零件的形状如图所示，已知AC＝3cm，AB＝4cm，BD＝12cm，求CD 的长．22．一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米?23．如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，并求出三角形的面积．25．阅读下列解题过程．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2），①∴c2＝a2＋b2，②∴△ABC是直角三角形．③则（1）上述解决问题的过程，从第________步出现错误．（2）错误的原因是________．（3）本题正确的结论是________．26．在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：n2345…a22－132－142－152－1…b46810…c22＋132＋142＋152＋1…（1）请你观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n（n＞1）的代数式表示a、b、c，则a＝________，b＝________，c＝________．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．27．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．（1）观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过，计算1(91)2-，1(91)2+与1(251)2-，1(251)2+，并根据你发现的规律，分别写出能用勾表示7、24、25的股和弦的算式；（2）根据（1）的规律，用含n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，猜想它们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明；（3）继续观察4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用含m（m为偶数且m＞4）的代数式来表示它们的股和弦．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．D3．C．4．C5．C6．A7．A8．A9．C10．D二、填空题（每小题2分，共20分）11．1712．3或13．15cm14．9615．1016．1417．18．4.820．7三、解答题（每小题10分，共70分）21．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC2＝AC2＋AB2＝32＋42＝25.在Rt△CBD中，根据勾股定理，得CD2＝BC2＋BD2＝25＋122＝169，所以CD＝13.22．如图，由已知得，OB=16×0.5=8海里，OA=12×0.5=6海里，在△OAB中∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，即82+62=AB2，=10海里．23．（1）先根据勾股定理求出BC及DC的长，进而可得出BD的长，根据载重汽车的速度是4m/s 即可得出受噪音影响的时间；（2）根据（1）中得出的时间与25秒相比较即可得出结论．试题解析：（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB 40=，Rt△ACD 40=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；（2）∵20＜25，∴可以通行．24．（1）格点三角形的边长一般为数，则可以3、4、5为三边作一直角三角形；（2）可先作一条边，再逐个顶点尝试作出整个三角形.求面积时因为不是特殊三角形，故可用长方形面积减去三个小直角三角形面积求得.试题解析：（1）如图，以3,4,5为三边的三角形即为作画；为三边的三角形即为所画.面积：1117241241132222S =´-´´-´´-´´=25．（1）②（2）等式的两边都除以（a 2－b 2），但不知a 2－b 2是否为0（3）△ABC 的形状为直角三角形或等腰三角形26．解：（1）n 2－12n n 2＋1（2）以a，b，c 为边的三角形是直角三角形．理由如下：∵a 2＋b 2＝（n 2－1）2＋（2n）2＝n 4－2n 2＋1＋4n2＝（n 2＋1）2＝c 2，∴以a，b，c 为边的三角形是直角三角形．27．（1）7、24、25的股24的算式为211(491)(71)22-=-；弦25的算式为211(491)(71)22+=+．（2）本题答案不唯一，如弦－股＝1；勾2＋股2＝弦2．证明第一个猜想：弦-股=2222111(1)(1)[(1)(1)]1222n n n n +--=+--=（3）探索得：当m 为偶数且m＞4时，股、弦的代数式分别为2()12m -、2()12m +．。

初中数学八上前三章测试一、单选题(30分)1．(3分)如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°2．(3分)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A.50°B.60°C.70°D.80°3．(3分)已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠24．(3分)若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.3D.85．(3分)如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是（）A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定6．(3分)如图所示，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A.∠EDBB.∠BEDC.1/2∠AFBD.2∠ABF7．(3分)在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）8．(3分)如图，点D 、E 是正△ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD=AE ，AD 、BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，已知PE=1，PQ=3，则AD 等于（ ）A.5B.6C.7D.89．(3分)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.1010．(3分)如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）二、填空题(24分)11．(3分)若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ．12．(3分)若等腰三角形的周长为16，腰长为x ，则x 的取值范围为 ．13．(3分)用一条长为21 cm 的铁丝围成了一个等腰三角形，如果腰长是底边长的3倍，则这个等腰三角形的底边长为 cm ．14．(3分)如图1，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=20，BD=15，则点D 到AB 的距离为 ．15．(3分)已知三角形的三边长分别为2，x-1，3，则三角形周长y 的取值范围是 ．16．(3分)如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．17．(3分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=80°，∠B=60°，则∠AEC= ．18．(3分)如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．图1 图2 图3三、解答题(46分)19．(6分)小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m和5 m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？20．(6分)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．21．(6分)如图所示，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．22．(6分)如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，C(1，3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．(2)若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．(3)如图2，已知D、E两点的坐标分别为D(4，0)，E(3，-3)，且满足AC=DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴(只需画出其中一种做法即可)．23．(7分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．(7分)如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG 交AC的延长线于G，求证：BF=CG．25．(8分)已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN．(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系．(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．初中数学八上前三章测试答案一、单选题1．【答案】C【解析】∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°．∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°．故答案为：C。

第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案第1章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.要使分式有意义，则x的取值应满足()A。

x＞2B。

x＜2C。

x≠－2D。

x≠22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为()A。

0.432×105B。

4.32×106C。

4.32×107D。

43.2×1073.根据分式的基本性质，分式可变形为()A。

(a-b)/aaB。

(a-b)/(a+b)C。

-a-b/a+bD。

-a+b/a+b4.如果分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值()A。

扩大为原来的2倍B。

缩小为原来的1/2C。

不变D。

不确定5.化简(2/a-1)/(2/a+1)的结果是()A。

aB。

a-1/a+1C。

-a+1/a-1D。

-a-1/a+16.若分式(2x)/(x-2)=3的值为，则x的值为()A。

4B。

-4C。

4或-4D。

-27.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。

设XXX每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是()A。

2500/x=3000/(x+50)B。

2500/(x+50)=3000/xC。

2500/(x-50)=3000/xD。

2500/x=3000/(x-50)8.下面是一位同学所做的6道题：①(－3)2=1；②a2+a3=a6；③(－a5)/(－a)3=a2；④4a2-2=2；⑤(xy)2=xy；⑥(2b)/(a-3)=1.他做对的个数是()A。

4个B。

3个C。

2个D。

1个9.对于非零的两个数a，b，规定a⊕b=-(a/b)。

若1⊕(x+1)=1，则x的值为()A。

1B。

-1C。

1/2D。

2/310.若解分式方程(k-x)/(k+2)=(2-x)/(2+k)产生增根，则k的值为()A。

人教版初中八年级数学上册全册单元综合测试卷汇总一、第十一章《三角形》单元综合测试卷（附详细参考答案）二、第十二章《全等三角形》单元综合测试卷（附详细参考答案）三、第十三章《轴对称》单元综合测卷（附详细参考答案）四、八年级上学期期中数学综合测试卷（附详细参考答案）五、第十四章《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷（附详细参考答案）六、第十五章《分式》单元综合测卷（附详细参考答案）七、八年级上学期期末数学综合测试卷（附详细参考答案）八年级数学上册第十一章《三角形》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列每组中的两个图形，是全等图形的是( )2.若△ABC≌△A′B′C′，且∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A′∶∠B′为( )(A)2∶4 (B)2∶3(C)3∶4 (D)3∶23.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED 的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )(A)SSS (B)SAS(C)ASA (D)AAS4.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D) 3或4或55.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于( )(A)DC (B)BC (C)AB (D)AE+AC6.如图，AD是△ABC的角平分线，且AC∶AB=2∶3，则△ACD与△ABD的面积之比为( )(A)2∶3 (B)3∶2(C)4∶9 (D)9∶47.如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠ACB=∠A′CB′，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，点B，C，F，E在同一直线上,∠1=∠2， BC=FE,∠1_____(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一个)．9.如图，△ABC≌△DEB，∠C=35°，∠E=30°，则∠BDE的度数为_______.10.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有_______对.11.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有_______.(填写序号)12.AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是________；中线AD的取值范围是________．三、解答题(共47分)13.(10分)如图，AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点.求证：△AFB≌△AEC.14.(12分)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．15.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明.16.(13分)如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．(1)BE与DE相等吗，为什么？(2)若点E在AC的延长线上，其他条件不变，则第(1)题中的结论还成立吗？说明理由．八年级数学上册第十一章《三角形》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选C.把握全等形的定义，形状和大小完全相同的两个图形全等，与图形的位置无关.2.【解析】选B.∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，已知∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，∴∠A′∶∠B′=2∶3．3.【解析】选C.∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE=90°.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC(ASA).4.【解析】选B.由题意知，2＜EF＜6，又因为周长为偶数，所以EF的长为4.5.【解析】选C.∵∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC,∠1=∠3，∴∠BAC=∠E.又∵∠2=∠3，∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA,即∠BCA=∠DCE.又∵AC=CE，∴△ABC≌△EDC，∴DE=AB.6.【解析】选A.过点D分别作AB，AC的垂线，垂足为E，F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴△ACD与△ABD的面积之比为AC∶AB=2∶3.7.【解析】选B.①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′，可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′，可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．8.【解析】若用SAS，可填AC=DF；若用ASA，可填∠B=∠E；若用AAS，可填∠A=∠D.答案：不是 AC=DF(答案不唯一)9.【解析】由题意知，∠C=∠EBD=35°，所以∠BDE=180°-30°-35°=115°.答案：115°10.【解析】图中的全等三角形有△ABE≌△DCF, △ABF≌△DCE,△BEF≌△CFE，共3对.答案：311.【解析】在△AEB和△AFC中，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C, AE=AF，可得△AEB≌△AFC，所以∠EAB=∠FAC,AC=AB,所以∠FAN=∠EAM，故③正确,所以△AEM≌△AFN，所以EM=FN，故①正确，在△ACN与△ABM中，∠C=∠B，∠CAB=∠BAC，AC=AB，所以△ACN≌△ABM，故④正确，但无法证明CD=DN,故②不正确.答案：①③④12.【解析】如图所示.在△ABC中，AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE.∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC.在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD ＜10．答案：4＜BC ＜20 2＜AD ＜1013.【证明】∵点E ，F 分别是AB ，AC 的中点， ∴AE=12AB ，AF=12AC.又∵AB=AC,∴AE=AF.在△AFB 和△AEC 中,A E A F A A A C A B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AFB ≌△AEC(SAS).14.【证明】∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC. ∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，A CBC ,A C E B CD ,CE C D ,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD(SAS)，∴AE=BD.15.【解析】△ADC ≌△ADF 、△ADC ≌△CEB 、△ADF ≌△CEB(写出其中两对即可). 方法一：若选择△ADC ≌△ADF ，证明如下： ∵AD 平分∠FAC ，∴∠CAD=∠FAD. ∵AD ⊥CF ，∴∠ADC=∠ADF=90°. 又∵AD=AD ，∴△ADC ≌△ADF(ASA). 方法二：若选择△ADC ≌△CEB ，证明如下： ∵AD ⊥CF ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC=∠CEB=90°.又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°. 又∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ECB. 又∵AC=CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS).16.【解析】(1)∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC=AC ，∴△ABC≌△ADC(ASA)，∴AB=AD.∵∠1=∠2，AE=AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE=DE.(2)成立．如图，∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(ASA)，∴AB=AD.∵∠1=∠2，AE=AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE=DE．八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.已知点P 1(a-1,3)和P 2(2,b-1)关于x 轴对称，则(a+b)2 012的值为( )(A)0 (B)-1 (C)1 (D)(-3)20123.如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是( )(A)∠1=2∠2 (B)2∠1+∠2=180° (C)∠1+3∠2=180° (D)3∠1-∠2=180° 4.已知：一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组2x y 33x 2y 8-=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)5或45.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是( )6.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是( )(A)AB=BE (B)AD=DC(C)AD=DE (D)AD=EC7.如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下4个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题5分，共25分)8.自身为轴对称图形的汉字可以组成一些词语，如“苹果”，请你也写出两个这样的词语________.9.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E，若∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为_________.10.已知点A(-2,4)，B(2,4)，C(-1,2),D(1,2)，E(-3,1)，F(3,1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下的三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可以找出_________组对称三角形.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是_________三角形.12.如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，F G=________．且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则A F三、解答题(共47分)13.(10分)现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图(1)，(2)所示．观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．14.(12分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)，沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图④);沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′、GH(如图⑥).(1)求图②中∠BCB′的大小；(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由.15.(12分)已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于点P，M．(1)求证：AB＝CD；(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．16.(13分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选C.轴对称图形有：扇形、等腰梯形、菱形．2.【解析】选C.因为P1、P2关于x轴对称，所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2,所以a+b=1，所以12 012=1.3.【解析】选B.∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．4.【解析】选A.解方程组得，x=2,y=1，所以这个等腰三角形的三边长为2,2,1(其中1,1,2不满足三角形的三边关系).5.【解析】选D.根据轴对称的性质进行判断或实际操作得到.6.【解析】选B.由折叠知AB=BE，AD=DE，∠DEB=∠A=90°,∴∠DEC=∠DEB=90°,由等腰直角△ABC得∠C=45°,∴∠CDE=45°,∴DE=EC,∴AD=EC.7.【解析】选D.由题意知PB=PC，∠APB=∠ABP=∠BAP=∠DPC=∠DCP=∠CDP=60°，∠PAD=∠PDA=45°，AB=AP=BP=DP=CP=CD，∴∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°，∴∠PCB=∠PBC=15°，∠ADC+∠BCD=105°+75°=180°，∴AD∥BC，∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，∴直线PC⊥AB.四边形是轴对称图形，其对称轴为过点P且与AD垂直的直线.所以四个结论都正确.8.【解析】从轴对称的特点出发，具有轴对称性质的字有“大、日、田、木、目、中、众、晶、森、林”等.组成词语可以为“森林、日本、黄山”等.答案：不唯一，如“森林、日本、黄山”等9.【解析】∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∴∠CEA=2∠B,又∵∠CEA=90°-∠CAE=90°-(∠B+30°)，∴2∠B=90°-(∠B+30°)，解得∠B=20°，∴∠AEB=180°-20°-20°=140°.答案：140°10.【解析】如图，共有4组对称三角形.答案：411.【解析】∵∠CEF=∠AED=90°-∠BAF,∠CFE=90°-∠CAF. 又AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形.答案：等腰12.【解析】∵AD=BE,∴CE=BD,∵△ABC为等边三角形，∴△CAE≌△BCD，∴∠DCB=∠CAE，∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，∴F G1.A F2答案：12 13.【解析】14.【解析】(1)连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，∴BB′=B′C. 又∵BC=B′C,∴△B′BC是等边三角形,∴∠BCB′=60°.(2)是正三角形.理由如下：由折叠知，GH是线段CC′的对称轴，∴GC′=GC,根据题意，GC平分∠BCB′,1∠BCB′=30°,∴∠GCB=∠GCB′=2∴∠GCC′=∠BCD－∠BCG=60°,∴△GCC′是正三角形.15.【解析】(1)∵AF平分∠BAC，1∠BAC．∴∠CAD＝∠DAB＝2∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD+∠ACE＝∠DAB+∠ABE＝90°，∠CAD＝∠DAB．∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB．∴AB＝CD．(2)∠F=∠MCD.理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD．∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA．∴∠MPF＝∠CDM．∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE．∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一)∴∠CME＝∠BME．∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F(三角形内角和定理)．16.【解析】(1)①△BPD≌△CQP.理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3(厘米)，∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP,BC=8厘米，∴PC=8-3=5(厘米)，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，则BP=PC=4,CQ=BD=5，∴点P，点Q运动的时间B P4t33==秒，∴Q C Q515v4t43=== (厘米/秒)．(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803秒．∴点P共运动了803×3=80厘米．∵80=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．八年级数学上册第十三章《轴对称》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分) 1.(-0.7)2的平方根是( )(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.49 2.下列判断中，你认为正确的是( ) (A)0的倒数是0 (B)2是分数2 3.下列说法正确的是( ) (A)a 一定是正数 (B)2 0113是有理数(D)平方等于自身的数只有14.如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ，则有( )(A)a+b>0 (B)a-b>0 (C)ab>0 (D)a b>05.下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③ 表示非负数a 表示a 的立方根；④一定是负数( )(A)①③ (B)①③④ (C)②④ (D)①④6.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )(A)4的算术平方根 (B)4的立方根 (C)8的算术平方根 (D)8的立方根7.如果m 是2 012的算术平方根，那么2 012100的平方根为( )(A)±m 100(B)m 10(C)-m 10(D)±m 10二、填空题(每小题5分，共25分)8.．9.则m 的取值范围为_______.10.比较大小：用“＜”或“＞”号填空).11.若x 、y ，则x+y=_______. 12.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，a*b=a b-(a+b>0)，如：3*2=32=-6*(5*4)=________.三、解答题(共47分)13.(10分)如图所示，数轴上表示1A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ， (1)请你写出数x 的值；(2)求2的立方根.14.(12分)计算.(1)｜-2｜()2112+--1；15.(12分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，若观测点的高度为h ，观测者能看到的最远距离为d,则d r 为地球半径(通常取6 400 km)，小明站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，他观测到远处一艘轮船刚露出海平线，此时该船离小明约有多远？16.(13分)如图,A ，B 两点的坐标分别是(2，(1)将△OAB 个单位求所得的三角形的 三个顶点的坐标; (2)求△OAB 的面积.八年级数学上册第十三章《轴对称》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选B.∵(-0.7)2=0.49， 又∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根是±0.7．2.【解析】选C.0没有倒数，故A 错误；2π是一个无理数，故B 错误是指4的算术平方根，结果为2，故D 错误.3.【解析】选B.a 有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；2 0113是分数，即也是有理数；显然是无理数；平方等于自身的有0和1，不单单只有1，所以只有2 0113是有理数正确.4.【解析】选A.∵由数轴上a 、b 两点的位置可知，a ＜0，b ＞0，|a|＜b ， ∴ a+b ＞0，a-b ＜0，ab ＜0，a b<0，故选项A 正确；选项B 、C 、D 错误．5.【解析】选A.①因为一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确； ②因为64的立方根是4，故说法②错误；③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④因为，故说法④错误．故选A ．6.【解析】选C.由数轴知，点A 表示的数是2与3之间的数，而4的算术平方根和8的立方根都是2，4的立方根小于2，8的算术平方根大于2小于3.7.【解析】选D.把2 012缩小100倍，根据被开方数小数点的移动规律，其算术平方根为原来的十分之一，易得2 012100的平方根.故选D.8.【解析】==8．答案：89.【解析】∴3-m ≥0，∴m ≤3. 答案：m ≤310.【解析】将2.答案：＞11.【解析】由题意得，x=-3,y=2,所以x+y=-1. 答案：-112.【解析】5*4=54-=3，所以6*3=63-=1.答案：113.【解析】(1)因为OA=1，所以，所以所以点C 所表示的数x(2)由(1)得22=1,即2=1,1的立方根为1. 14.【解析】(1)原式=2-14+14-1=1；(2)原式=-4-3+35=-625.15.【解析】根据题意得，h=20 m=0.02 km ，r=6 400 km ，所以小明离船的距离d ≈=16.【解析】(1)因为△OAB OAB 个单位，所以点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(3，，点O 的坐标为).(2)因为OB=3，又因为点A 的坐标为(2)，所以△OAB 的面积为132⨯⨯=八年级上学期期中数学综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是( )(A)①②③ (B)②③④(C)①③④ (D)①②③④12.四个数-5，-0.1，( )21(A)-5 (B)-0.1 (C)23.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )(A)72° (B)60° (C)58° (D)50°4.点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，-8)，则P点关于y轴的对称点P2的坐标是( )(A)(-4，-8) (B)(-4，8)(C)(4，8) (D)(4，-8)5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则△ABD的面积是( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)106.在△ABC中，AB=AC, ∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD 平分∠ABC；②AD=BD=BC；③D是AC中点.其中正确的结论的序号是( )(A)①②③ (B)①② (C)②③ (D)①③7.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )(A)(1)(2)(3) (B)(1)(2)(4)(C)(2)(3)(4) (D)(1)(3)(4)8.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BM是AC的中线，D、E分别是边AB、BC上的点且DM⊥ME，下列结论：①AD=BE；②DM=ME；③CM=CE；④S△ABC=2S四边形BEMD，其中正确的是( )(A)①②③ (B)②③④(C)①②④ (D)①②③④二、填空题(每小题4分，共24分)229.在3.14，710.在-2，2______.11.已知在△ABC中，①∠A=36°，∠B=72°；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③AB=AC，∠A∶∠B=2∶1；④BC=AC ，∠A=60°．其中为等腰三角形的是_______，为直角三角形的是_______，为等边三角形的是_______.(只填序号)12.如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为_______.13.已知点A,B 的坐标分别为(2,0)，(2,4)，以A,B,P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标_______.14.在△ABC 中，AB=AC=12 cm ，BC=6 cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1 cm 的速度沿B →A →C 的方向运动，设运动时间为t 秒，过D,P 两点的直线将△ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为_______. 三、解答题(共52分) 15.(10分)计算：(1)(-2)321()2+--16.(10分)近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村坐落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P 点的位置．17.(10分)如图，A，B两点的坐标分别是(1)，(4，C点的坐标为(3，3).(1)求△ABC的面积；(2)将△ABC个单位，得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的坐标分别是多少？(3)△A′B′C′的面积是多少？18.(10分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明.19.(12分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．八年级上学期期中数学综合测试卷详细参考答案1.【解析】选C.根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知角，扇形，正方形是轴对称图形.而平行四边形是中心对称图形.12.【解析】选D.整数和分数统称为有理数，其中-5是整数，-0.1和2小数．3.【解析】选D.∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴∠α=50°．4.【解析】选B.根据轴对称的性质，得点P的坐标是(4，8)，则P点关于y轴的对称点P2的坐标是(-4，8)．故选B．5.【解析】选C.由角平分线的性质可知，△ABD中AB边上的高等于2，所以其面积为8.6.【解析】选B.∵AB=AC,∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∴DA=DB,∴∠DBA=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,∴①②正确.7.【解析】选D.根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，(1)中，作底角的角平分线即可；(2)中，不能；(3)中，作底边上的高即可；(4)中，在BC边上截取BD=AB即可．8.【解析】选C.∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，又∵BM是AC的中线，∴BM⊥AC，∠MBC=∠MBA=45°，∴BM=CM，又∵DM⊥ME，∴∠DMB+∠BME=∠CME+∠BME,∴∠DMB=∠EMC，∴△DMB≌△EMC，∴DM=ME,BD=CE，1∴AB-BD=BC-CE,即AD=BE，S△BMC=S四边形BEMD=S△ABC，故选C.29.【解析】0.121 121 112…，-π，共3个．答案：310.【解析】根据正数大于0 1.414，所以可知2最大. 答案：211.【解析】①∵∠A=36°，∠B=72°，∴∠C=180°-∠A-∠B=72°，故此三角形为等腰三角形；②∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故此三角形为直角三角形；③∵AB=AC，∠A∶∠B=2：1，∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，故此三角形为等腰直角三角形；④∵BC=AC，∠A=60°，∴∠B=∠A=∠C=60°，故此三角形为等边三角形.答案：①③④②③④12.【解析】△ABC为等腰三角形，所以AB=AC，因为BC=5，所以2AB=2AC=21-5=16，即AB=AC=8，而DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8，∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13．答案：1313.【解析】如图所示，符合条件的点P的位置有3个.答案：(4,0)(或(4,4)或(0,4)，答案不唯一)14.【解析】分情况讨论：①当P在AB上时，BP=t，CD=BD=3，AP=12-t此时，2(3+t)=12-t+12+3，解得t=7(秒)②当P在AC上时，BD+AB+AP=3+t，CD+PC=3+24-t此时2(27-t)=3+t，解得t=17(秒)答案：7秒或17秒115.【解析】(1)原式=-8×4-4×-34=-32-1-3=-36;(2)原式=-1+2=1.16.【解析】如图，(1)画出∠BAC的角平分线；(2)作出线段MN的垂直平分线．交点P即满足条件的点．17.【解析】(1)AB=4-1=3,点C 到AB 的距离为∴S △ABC =12×3×2(2)A ′(1)，B ′(4，C ′(3，； (3)∵平移不改变图形的大小，∴S △A ′B ′C ′=S △ABC =92-.18.【解析】(1)∵点D 是AB 中点，AC=BC ，∠ACB=90°， ∴CD ⊥AB ，∠ACD=∠BCD=45°， ∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG. 又BF ⊥CE ，∴∠CBG+∠BCF=90°. 又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG ， ∴△AEC ≌△CGB ， ∴AE=CG. (2)BE=CM.证明如下：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ， ∴∠CMA+∠MCH=90°， ∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC ，又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM.19.【解析】(1)猜想：AB=AC+CD．(2)猜想：AB+AC=CD．证明如下：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB．又∵∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B．∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分) 1.下列函数(1)y=πx;(2)y=3x+1;(3)5y ;x=(4)y=2-3x;(5)y=x 3+4中，一次函数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.一次函数y=kx+b 的图象如图,则k ，b 的值是( ) (A)3,2?2- (B)2,23- (C)3,22-(D)2,23-3.无论m 为任何实数,直线y=x+2m 和y=-x+4的交点不可能在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限4.一次函数3y x 32=-+的图象如图所示，当-3＜y ＜3时，x 的取值范围是( ) (A)x ＞4(B)0＜x ＜2 (C)0＜x ＜4(D)2＜x ＜45.如图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝mnx(m,n 是常数，且mn ≠0)的图象的是( )6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A(－2,4)，B(4，2)，直线y=kx-2与直线AB 有交点， 则k 的值不可能是( ) (A)-5 (B)13-(C)3(D)57.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示， 相交于点P 的两条线段l 1，l 2分别表示小敏、 小聪离B 地的距离y(km)与已用时间x(h)之间 的关系，则小敏、小聪的速度分别是( ) (A)3 km/h 和4 km/h (B)3 km/h 和3 km/h (C)4 km/h 和4 km/h(D)4 km/h 和3 km/h二、填空题(每小题5分，共25分)8.一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a ，3)，则a ＝_______.9.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式___________. 10.如图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组x y 3,y 2x+=⎧⎨=⎩的解为________；(2)不等式2x>-x+3的解集为___________.11.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点(m ，8)，则a+b=_________.12.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A,B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为___________千米.三、解答题(共47分)13.(11分)点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3).(1)求这两个函数的解析式；(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象；(3)求△POQ的面积.15.(12分)小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球后,量桶中水面升高________cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出？16.(12分) 2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园．这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．(1)写出y与x 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选C.由一次函数的定义知(1)(2)(4)是一次函数. 2【解析】选B.由图象知b=-2，把x=3,y=0代入y=kx-2,得2k .3=3.【解析】选C.直线y=-x+4经过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以直线y=x+2m 和y=-x+4的交点一定不在第三象限.4.【解析】选C ．由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=-3时，x=4，故当-3＜y ＜3时，x 的取值范围是0＜x ＜4．故选C.5.【解析】选C.选项C 中的y ＝mx+n ，m ＜0,n ＞0.∴mn ＜0, ∴直线y ＝mnx 过二、四象限.其他三个选项中两条直线的m ，n 符号不一致. 6.【解析】选B.设直线AB 的解析式为y=k 1x+b,则112k b 44k b 2,-+=⎧⎨+=⎩解得11k ,3=-若11k k ,3==-则直线y=kx-2与直线AB 平行,无交点.因此k 不可能为1.3-7.【解析】选D.根据图象知：小敏经过2.8-1.6＝1.2小时，走了4.8 km ，则其速度为4 km/h ；小聪经过1.6 h ，走了4.8 km ，则其速度为3 km/h.8.【解析】将点(a ，3)代入函数y ＝2x －1得3＝2a －1, 解得a ＝2. 答案：29.【解析】所写的一次函数只需满足k<0即可. 答案：y=－x+1(答案不唯一) 10.【解析】由图象知方程组的解为x 1y 2=⎧⎨=⎩，，当x ＞1时y=2x 的图象在x+y=3的图象的上方，∴不等式2x>-x+3的解集为x ＞1. 答案：(1)x 1y 2=⎧⎨=⎩ (2)x ＞111.【解析】把x=m,y=8代入两函数解析式得方程组m a 8,m b 8,-+=⎧⎨+=⎩两方程相加得a+b=16.答案：1612.【解析】由图象求得AC 的解析式为S 1=2t, BD 的解析式为21S t 3,2=+当t=3时，S 1=6，29S .2=∴两人相距1.5千米. 答案：1.513.【解析】用待定系数法求得直线AB 和CD 的解析式分别为：y=2x+6和1y x 1,2=-+解方程组y 2x 6,x 2,1y 2,y x 12=+⎧=-⎧⎪⎨⎨==-+⎩⎪⎩得则直线AB 与直线CD 的交点坐标为(-2,2). 14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k 1x 和y=k 2x+3,则-2k 1=1，-2k 2+3=1， ∴11k ,2=-k 2=1，∴正比例函数解析式为1y x 2=-，一次函数解析式为y=x+3. (2)1y x 2=-过(0，0)和(2，-1)两点，y=x+3过(-3，0)和(0，3)两点，图象如图：(3)P O QP 11SO Q x 32 3.22==⨯⨯=15.【解析】(1)2(2)设y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0),把(0,30),(3,36)代入得：b 30k 2,.3k b 36b 30==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得即y=2x+30. (3)由2x+30>49,得x>9.5, 即至少放入10个小球时有水溢出. 16.【解析】(1)y=100-x-(3x+8)=-4x+92． (2) w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92) ． w=-240x+14 600． (3) 由题意，得x 20,924x 0,≥⎧⎨->⎩解得20≤x ＜23.∵x是正整数，∴x可取20、21、22.∴共有3种购票方案．∵k=-240＜0,∴w随着x的增大而减小，当x=22时，w的取值最小．即当A票购买22张时，购票的总费用最少.∴购票的总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22，74，4.八年级数学上册第十五章《分式》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分) 1.下列计算正确的是( ) (A)(2x 2)3=8x 6(B)a 6÷a 2=a 3(C)3a 2×2a 2=6a 2(D)01()303⨯=2.马大哈同学做如下运算题：①x 3+x 3=x 6;②x 5-x 4=x;③x 5·x 5=x 10;④x 10÷x 5=x 2; ⑤(x 5)2=x 25.其中结果正确的是( ) (A)①②④ (B)②④ (C)③(D)④⑤3.计算(x ＋2)2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为( ) (A)－2(B)2(C)－4 (D)44.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) (A)-x6(B)x6(C)-x5(D)x 55.(x-a)(x 2+ax+a 2)的计算结果是( ) (A)x 3+2ax 2-a 3(B)x 3-a 3(C)x 3+2a 2x-a 3 (D)x 2+2ax 2+2a 2-a 36.计算()2 0142 0132 0122()1.513⨯⨯-的结果是( ) (A)23(B)32(C)23-(D)32-7.下列等式不成立的是( ) (A)m 2－16＝(m －4)(m ＋4) (B)m 2＋4m ＝m(m ＋4) (C)m 2－8m ＋16＝(m －4)2(D)m2＋3m＋9＝(m＋3)2二、填空题(每小题5分，共25分)8.分解因式：-x3y+2x2y-xy=___________.9.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，两整式相除的商式必须是2xy，若小明报的被除式是x3y-2xy2，则小亮报的一个整式是___________.10.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为___________.11.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是___________.12.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是___________.三、解答题(共47分)13.(12分)计算:(1)3x2y·(-2xy)3；(2)2a2(3a2-5b)；(3)(5x+2y)(3x-2y).14.(11分)计算：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷3x2y15.(12分)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab，其中a=2，b=1.16.(12分)已知：m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求m3-2mn+n3的值．八年级数学上册第十五章《分式》 单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选A.a 6÷a 2=a 6-2=a 4，所以选项B 错误；3a 2×2a 2=(3×2)a 2+2=6a 4，所以选项C 错误；而01()31333⨯=⨯=，所以选项D 错误；(2x 2)3=23x 2×3=8x 6，所以选项A 正确． 2.【解析】选C.x 3+x 3=2x 3,故①错误；x 5与x 4不是同类项，不能合并，故②错误；x 5·x 5=x 5+5=x 10,故③正确；x 10÷x 5=x10-5=x 5,故④错误；(x 5)2=x5×2=x 10,故⑤错误，可知选C.3.【解析】选D.由完全平方公式知，(x ＋2)2=x 2+2·x ·2+22=x 2+4x+4，所以“□”中的数是4. 4.【解析】选C.(-x)3·(-x)2=(-x)5=-x 5.5.【解析】选B.原式=x 3+ax 2+xa 2-ax 2-a 2x-a 3=x 3-a 3. 6.【解析】选A.()2 0142 0122 01222()1.5133=⨯⨯⨯-原式()2 0142 0122222( 1.5)111.3333=⨯⨯⨯-=⨯⨯=7.【解析】选D.选项D 中的3m 不是m 与3乘积的2倍，不能用完全平方公式进行因式分解. 8.【解析】-x 3y ＋2x 2y-xy ＝-xy(x 2－2x ＋1) ＝-xy(x-1)2． 答案：-xy(x-1)29.【解析】()3221x y 2x y2x y x y.2-÷=-答案：21x y 2-10.【解析】a 2-b 2+4b=a 2-(b 2-4b+4)+4=a 2-(b-2)2+4=(a-b+2)(a+b-2)+4, 又a+b=2,所以原式=(a-b+2)(2-2)+4=4. 答案：411.【解析】由图1可得阴影面积为a 2－b 2，由图2可得阴影面积为(a ＋b)(a －b), 由两图面积相等可得，a 2－b 2=(a ＋b)(a －b). 答案：a 2－b 2=(a ＋b)(a －b)12.【解析】4x 3－xy 2=x(4x 2－y 2)=x(2x+y)(2x-y), 取x=10，y=10时，2x+y=30, 2x-y=10. ∴产生的密码是103010. 答案：10301013.【解析】(1)原式=3x 2y ·(-8x 3y 3)=-24x 5y 4.。

人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。

首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。

全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。

第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。

轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。

轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。

第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。

整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。

第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。

分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。

分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。

第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。

本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。

测试时间为90分钟，满分为100分。

通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。

二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。

第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、依次相接，•能搭成什么形6根……火柴首尾．．状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．答案:1．B2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C 点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B 点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．1017．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有AD CBEFP ODCBA A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系A.PC ＞PDB.PC ＝PDC.PC ＜PDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A EDOA. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的 坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________.12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）.ADCBE FyADF在△EBD 与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBD FCE△≌△().∴ED＝EF().13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:-____________（写一个即可）.(第13题) (第14题) (第15题)14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.FED CBA16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 .(添加一个条件即可)18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。

全新北师大版八年级数学上册各单元测试卷（全册共61页附答案）目录第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm210．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3C．S1＋S2＜S3D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||c－b＝0，则△ABC的形状为_________________________________________．15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．(第15题) (第16题)16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________．17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．(第18题)三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4³4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1³3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7．C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm 14．等腰直角三角形 15．13；30 16.6 17.3018．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的130，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍． 三、19.解：因为CD ＝AB ＝3.8 m ，所以PD ＝PC －CD ＝9 m. 在Rt △ADP 中，AP 2＝AD 2＋PD 2， 得AP ＝15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．解：如图，连接BE .(第20题)因为AE 2＝12＋32＝10，AB 2＝12＋32＝10，BE 2＝22＋42＝20，所以AE 2＋AB 2＝BE 2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE ＝90°，即AB ⊥AE .21．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF .所以AE ＝AF ＝c ，∠DAE ＝∠BAF ，S △ADE ＝S △ABF .所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90°，S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF .连接EF ，易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c 2＋(a －b )(a ＋b )]＝12(a 2＋c 2－b 2)，S 正方形ABCD＝a 2，所以12(a 2＋c 2－b 2)＝a 2.所以a 2＋b 2＝c 2. 22．解：垂直．理由如下：因为AB ＝12 m ，AC ＝15 m ，BC ＝9 m ， 所以AC 2＝BC 2＋AB 2. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ，AB ＝12 m ，BD ＝5 m ，所以AD 2＝BD 2＋AB 2. 所以∠ABD ＝90°， 因此电线杆和地面垂直．点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意，BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC .因为∠AOB ＝90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB 2＋OC 2＝BC 2， 所以32＋OC 2＝(9－OC )2， 解得OC ＝4 cm. 所以BC ＝5 cm.24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF .由S △ABF ＝12BF ²AB ＝30 cm 2，AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝13 cm ，所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm. 设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x )cm ，EF ＝x cm ，FC ＝13－12＝1(cm)．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2，解得x ＝135.所以S △ADE ＝12AD ²DE ＝12³13³135＝16.9 (cm 2)．25．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．(第25题)(2)因为AE ＝4 cm ，AA ′＝12 cm ，所以A ′E ＝8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 cm ，A ′E ＝8 cm ，A ′G 2＝A ′E 2＋EG 2＝102， 所以A ′G ＝10 cm ，所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2 2D ．±2 2的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．有下列各数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列各式：①2；②13；③8x >0).其中，最简二次根式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句不正确的是( )A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1，立方根也是－1D ．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )A.12＝2 3B.32＝32＝＝x7．设n 为正整数，且n <65<n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个(第8题)(第10题)9(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( )A ．－1B ．1C ．－7D ．710．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋52D ．14＋2二、填空题(每题3分，共24分)11 ________ 5 (填“＞”或“＜”)．12．利用计算器计算12³3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________．13．如图，数轴上表示数3的是点________．。

最新人教版八年级数学上册单元测试题附答案全册第十一章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠C的度数为() A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是()A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD 的周长是()A．9 B．14 C．16 D．不能确定7．在下列条件中：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ＝∠B ＝2∠C ；③∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3.能确定△ABC 为直角三角形的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个8．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( ) A ．60° B ．70° C ．50° D ．40°9．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 上一点，且EF ⊥BC 于点F .若∠C ＝35°，∠DEF ＝15°，则∠B 的度数为( )A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°10．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则△BEF 的面积为( )A ．2cm 2B ．1cm 2 C.12cm 2 D.14cm 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．如图，∠1的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC 中，AD 为中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝3，AC ＝4，DF ＝1.5，则DE ＝________．14．如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .下列结论：①AD ∥BC ；②∠ACB ＝2∠ADB ；③∠ADC ＝90°－∠ABD ；④∠BDC ＝12∠BAC .其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC 的三个内角分别是∠A 、∠B 、∠C ，若∠A ＝30°，∠C ＝2∠B ，求∠B 的度数．16．如图，AB ∥CD ，求图形中x 的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC .若∠ABC ＝64°，∠AEB ＝70°，求∠CAD 的度数．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一点，若△ABC 的面积为S .(1)当点P 是AD 的中点⎝⎛⎭⎫即PD ＝12AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)；(2)当PD ＝13AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 的代数式表示)；(3)当PD ＝1n AD 时，△PBC 的面积＝________(用含S 、n 的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a 的式子表示第三条边长； (2)求出a 的取值范围．20．如图，在四边形ABCD 内找一点O ，使OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小，并说出你的理由．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD 的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A 的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP 相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．B 解析：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝S △DBE ＝12S △ABD ，S △AEC ＝S △DEC ＝12S △ACD ，∴S △BEC ＝S △DBE ＋S △DEC ＝12S △ABD ＋12S △ACD ＝12(S △ABD ＋S △ACD )＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．∵点F是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BEC ＝12×2＝1(cm 2)．故选B.11．70° 12.十 36° 13.214．①②③④ 解析：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC ＝2∠EAD .∵∠EAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠EAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠ACB ＝2∠ADB ，∴②正确；∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠DCF ，∠CAD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠CAD ＝∠ACB ＝∠ABC ＝2∠ABD ，∴∠ADC ＋∠CAD ＋∠ACD ＝∠ADC ＋2∠ABD ＋∠ADC ＝2∠ADC ＋2∠ABD ＝180°，∴∠ADC ＋∠ABD ＝90°，∴∠ADC ＝90°－∠ABD ，∴③正确；∵∠ACF ＝2∠DCF ，∠ACF ＝∠BAC ＋∠ABC ，∠ABC ＝2∠DBC ，∠DCF ＝∠DBC ＋∠BDC ，∴∠BAC ＝2∠BDC ，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.15．解：∵∠A ＝30°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝150°.(3分)∵∠C ＝2∠B ，∴3∠B ＝150°，(6分)∴∠B ＝50°.(8分)16．解：∵AB ∥CD ，∠B ＋∠C ＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x ＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x ＝85°.(8分)17．解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝12×64°＝32°.(3分)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB ＝70°，∴∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1)S 2(2分) (2)S 3(4分) (3)Sn(8分)19．解：(1)第三条边长为30－a －(2a ＋2)＝30－a －2a －2＝(28－3a )(米)．(4分) (2)根据三角形的三边关系得(2a ＋2)－a ＜28－3a ＜a ＋(2a ＋2)，(8分)解得133＜a ＜132.(10分)20．解：要使OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小，则点O 是线段AC 、BD 的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD 内，任取不同于点O 的点P ，连接P A 、PB 、PC 、PD ，那么P A ＋PC ≥AC ，PB ＋PD ≥BD ，且至少有一个不取“＝”，∴P A ＋PC ＋PB ＋PD >AC ＋BD ，即P A ＋PB ＋PC ＋PD ＞OA ＋OB ＋OC ＋OD ，(8分)即点O 是线段AC 、BD 的交点时，OA ＋OB ＋OC ＋OD 之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(10分)(3)∵∠C －∠B ＝α，由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(12分)22．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，∴∠FDC ＋∠ECD＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°＋∠A .(4分)探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC ＝12∠ADC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∴∠P ＝180°－∠PDC －∠PCD ＝180°－12∠ADC －12∠ACD ＝180°－12(∠ADC ＋∠ACD )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A .(8分)探究三：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC ＝12∠ADC ，∠PCD ＝12∠BCD ，∴∠P ＝180°－∠PDC －∠PCD ＝180°－12∠ADC －12∠BCD ＝180°－12(∠ADC ＋∠BCD )＝180°－12(360°－∠A －∠B )＝12(∠A ＋∠B )．(12分)23．解：(1)3(2分)(2)∵∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，∴∠CAP ＝∠BAP ，∠BDP ＝∠CDP .∵∠CAP ＋∠C ＝∠CDP ＋∠P ，∠BAP ＋∠P ＝∠BDP ＋∠B ，∴∠C －∠P ＝∠P －∠B ，即∠P ＝12(∠C ＋∠B )．(6分)∵∠C ＝100°，∠B ＝96°，∴∠P ＝12(100°＋96°)＝98°. (7分)(3)∠P ＝13(β＋2α)．(8分)理由如下：∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB .∵∠CAP ＋∠C ＝∠CDP ＋∠P ，∠BAP ＋∠P ＝∠BDP ＋∠B ，∴∠C －∠P ＝∠CDP －∠CAP ＝13∠CDB －13∠CAB ，∠P －∠B ＝∠BDP －∠BAP ＝23∠CDB－23∠CAB ，∴2(∠C －∠P )＝∠P －∠B ，∴∠P ＝13(∠B ＋2∠C )．∵∠C ＝α，∠B ＝β，∴∠P ＝13(β＋2α)．(12分) (4)360°(14分) 解析：如图，连接AE ，∴∠1＋∠2＝∠C ＋∠D .∵∠1＋∠2＋∠B ＋∠BAC ＋∠DEF ＋∠F ＝360°，∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠DEF ＋∠F ＝360°.故答案为360°.第十二章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为() A．85° B．65° C．40° D．30°3．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的() A．AB＝CD B．CE＝BFC．∠A＝∠D D．AB＝BC4．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的大小关系是()A．BD＞CD B．BD＜CDC．BD＝CD D．不能确定5．如图，AB ∥CD ，AP 、CP 分别平分∠BAC 、∠ACD ，PE ⊥AC 于点E ，PN ⊥DC 于点N ，交AB 于点M .若PE ＝3，则MN 的长为( )A ．3B ．6C ．9D ．无法确定6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( ) A ．90° B ．150° C ．180° D ．210°7．如图，已知EA ⊥AB ，BC ∥EA ，ED ＝AC ，AD ＝BC ，则下列式子不一定成立的是( ) A ．∠EAF ＝∠ADF B ．DE ⊥AC C ．AE ＝AB D ．EF ＝FC8．如图，在方格纸中以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E .若BC ＝7，则AE 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，在△ABC 和△DEB 中，点C 在边BD 上，AC 交BE 于点F .若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BEDC.12∠AFB D ．2∠ABF二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO 的度数是________．13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？18．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，连接DE.求证：DE平分∠FDC.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积．20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C 为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．六、(本题满分12分)21．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；第二种情况：当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线，交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线，交DE的延长线于点N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC ≌△DEF.七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t秒(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．(3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．八、(本题满分14分)23．(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系；(2)小聪延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，得到△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论；(3)如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______________关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D10．C 解析：∵AC ＝DB ，AB ＝DE ，BC ＝EB ，∴△ABC ≌△DEB (SSS)，∴∠ACB ＝∠DBE .∵∠AFB 是△BCF 的外角，∴∠AFB ＝∠ACB ＋∠DBE ＝2∠ACB ，∴∠ACB ＝12∠AFB .故选C.11．4 12.82° 13.50° 14．①②③④ 解析：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD .∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC .又∵AD ＝AD ，∴△CAD ≌△BAD (AAS)，∴BD ＝CD ，∠ADC ＝∠ADB .又∵∠ADC ＋∠ADB ＝180°，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC ，∴②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，∴①正确；∵AE ＝2BF ，CE ＝BF ，∴AC ＝3BF ，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.15.解：(1)∵△ABE ≌△ACD ，∴BE ＝CD ，∠BAE ＝∠CAD .又∵BE ＝6，DE ＝2，∴EC ＝DC －DE ＝BE －DE ＝4，∴BC ＝BE ＋EC ＝10.(4分)(2)∵∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝75°－30°＝45°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝45°－30°＝15°.(8分)16．证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.(2分)在Rt △ACE 和Rt △BDF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF (HL)，(5分)∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .(8分)17．解：C 、D 两地到路段AB 的距离相等．(2分)理由如下：由题意可知AC ＝BD .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .(5分)在△AEC 和△BFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFD ，∠A ＝∠B ，AC ＝BD ，∴△AEC ≌△BFD (AAS)，∴CE ＝DF ，∴C 、D 两地到路段AB 的距离相等．(8分)18．证明：过点E 作EH ⊥CD .(2分)∵CE 平分∠DCB ，∠CBE ＝90°，∴BE ＝EH .∵点E 是线段AB 的中点，∴AE ＝BE ，∴AE ＝EH .(5分)又∵∠DAB ＝90°，∴DE 平分∠FDC .(8分)19．解：如图，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2，(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)20．(1)证明：由作图步骤可得AB ＝AD ，BC ＝DC .在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)．(4分)(2)解：BD ⊥AC .(5分)理由如下：由(1)知△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC .(6分)在△ABE 与△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE (SAS)，∴∠AEB ＝∠AED .(8分)又∵∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AEB ＝90°，∴BD ⊥AC .(10分)21．解：第二种情况：C(3分) 解析：由题意可知满足条件的点D 有两个(如图②)，所以△ABC 和△DEF 不一定全等．故选C.第三种情况：补全图形如图③所示．(6分)证明：∵∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBM ＝∠FEN .∵CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，∴∠CMB ＝∠FNE ＝90°.在△CBM 和△FEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CMB ＝∠FNE ，∠CBM ＝∠FEN ，BC ＝EF ，∴△CBM ≌△FEN (AAS)，∴CM ＝FN .在Rt △AMC 和Rt △DNF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CM ＝FN ，AC ＝DF ，∴Rt △AMC ≌Rt △DNF (HL)，∴∠A ＝∠D .在△ABC和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (AAS)．(12分)22．解：(1)PC ＝BC －PB ＝6－2t .(3分)(2)△BPD 与△CQP 全等．(4分)理由如下：∵t ＝1，∴PB ＝CQ ＝2，∴PC ＝BC －PB ＝6－2＝4.∵AB ＝8，点D 为AB 的中点，∴BD ＝AD ＝4，∴PC ＝BD .在△BPD 与△CQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BP ＝CQ ，∠B ＝∠C ，BD ＝CP ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)．(8分) (3)∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ .又∵△BPD 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，∴BP ＝PC ，BD ＝CQ ，∴2t ＝6－2t ，at ＝4，解得t ＝32，a ＝83.(12分)23．(1)解：EF ＝BE ＋DF .(3分)(2)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝∠BAD ＝90°，∴∠ADG ＝180°－∠ADC ＝90°＝∠B .在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG ，∴∠BAE ＝∠DAG .∵∠EAF ＝45°，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°，∴∠DAF ＋∠DAG ＝45°，即∠GAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠EAF .(6分)在△GAF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE (SAS)，∴GF ＝EF .∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .(9分)(3)解：∠BAD ＝2∠EAF (11分) 理由如下：如图，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM .在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF (SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM .∵∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ，∴∠BAE ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF .在△F AE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠EAF ＝∠EAM ，AF ＝AM ，∴△F AE ≌△MAE (SAS)，∴EF ＝EM .∵EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .(14分)第十三章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()2．平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2的度数为()A．60° B．90° C．120° D．180°4．如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝∠B＝110°，那么∠BCD 的度数为()A．110° B．100° C．70° D．50°5．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．167．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为()A．50° B．65° C．80° D．50°或80°8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为()A．5 B．10 C．15 D．209．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝45°，则∠ABC的度数为()A．75° B．80° C．70° D．85°10．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为()A．90° B．75° C．70° D．60°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在等边△ABC中，AD为BC边上的高．若AB＝6，则CD的长为________．12．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．13．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为________．14．如图，在等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连接AE，DE，CE.下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的结论有________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴．16．如图，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△BDC 的周长为15，求AC的长．18．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC，∠ADC＝60°，求∠C的度数．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD＋CE＝5，求线段DE的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．六、(本题满分12分)21．如图，在四边形ADBC中，AC＝AD，∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，连接AB，CD 交于点O，∠BAC＝30°.(1)求证：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的长．七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．八、(本题满分14分)23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q 不与B 重合)，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，连接PQ 交AB 于点D .(1)当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；(2)求证：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；(3)在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化，请说明理由．参考答案与解析1．A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.A10．D 解析：∵∠A ＝15°，AB ＝BC ，CB ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ＝2∠A ＝30°.∵CE ＝CD ，∴∠DEA ＝∠ECD ＝∠A ＋∠CDB ＝45°，∴∠EDF ＝∠A ＋∠AED ＝60°.∵ED ＝EF ，∴△EDF 为等边三角形，∴∠DEF ＝60°.11．3 12.－10 13.4.5cm14．①③④ 解析：连接DC .∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠ACB ＝60°.在△ACD 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，DA ＝DB ，DC ＝DC ，∴△ACD ≌△BCD (SSS)，∴∠ACD ＝∠BCD ＝12∠ACB ＝30°，∠DAC ＝∠DBC ，∴结论①正确；∵BE ＝AB ，∴BE ＝BC .在△BED 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝BC ，∠EBD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△BED ≌△BCD (SAS)，∴∠DEB ＝∠DCB ＝30°，∴结论③正确；∵EC ∥AD ，∴∠DAC＝∠ECA .∵∠DBE ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠DBC ，∴设∠ECA ＝∠DBC ＝∠DBE ＝∠1.∵BE ＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC ＝60°＋∠1.在△BCE 中，∠CBE ＋∠BCE ＋∠BEC ＝180°，∴2∠1＋2(60°＋∠1)＝180°，∴∠1＝15°，∴∠CBE ＝30°.又∵∠ACB ＝60°，∴AC 和BE 的夹角为90°，∴BE ⊥AC ，∴当EC ∥AD 时，结论②才正确；BE 边上的高为12BC ＝1.又∵BE ＝AB ＝2，∴S △EBC ＝12×2×1＝1，∴结论④正确．综上所述，正确的结论为①③④.15．解：①②③④都是轴对称图形．(4分)作图略．(8分)16．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .(3分)由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(5分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(8分)17．解：∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝CD ，∴△BDC 的周长为BC ＋BD ＋CD ＝BC ＋BD ＋AD ＝BC ＋AB ＝15.(5分)又∵BC ＝6，∴AB ＝9.(7分)∵AB ＝AC ，∴AC ＝9.(8分)18．解：设∠BAD ＝x .∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝x ，∠BAC ＝2∠BAD ＝2x .(2分)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC ＝2x .(3分)∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝60°，∴2x ＋x ＝60°，∴x ＝20°，∴∠B ＝∠BAC ＝40°，(6分)∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝100°.(8分)19．解：∵在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠DBO ＝∠OBC ，∠ECO ＝∠OCB .(4分)∵DE ∥BC ，∴∠DOB ＝∠OBC ＝∠DBO ，∠EOC ＝∠OCB ＝∠ECO ，∴DB ＝DO ，OE ＝EC .(8分)∵DE ＝DO ＋OE ，∴DE ＝BD ＋CE ＝5.(10分)20．解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152.(4分)(2)△A 1B 1C 1如图所示．(7分)(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(10分)21．(1)证明：∵AD ＝AC ，∠CAD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形．(2分)∵∠BAC ＝30°，∴∠DAB ＝30°，∴∠BAC ＝∠DAB ，(4分)∴AO ⊥CD ，CO ＝DO ，∴AB 垂直平分CD .(6分)(2)解：由(1)可知AB 垂直平分CD ，∴BD ＝CB .又∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ＝12×6＝3，∴BD ＝3.(12分) 22．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .(1分)在△DBE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF ，(4分)∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形．(6分)(2)解：如图，由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(10分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF ＝70°.(12分)23．(1)解：设AP ＝x ，则BQ ＝x .∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴AC ＝BC ＝6，∠C ＝60°，∴QC ＝x ＋6，PC ＝6－x .又∵∠BQD ＝30°，∴∠QPC ＝90°，∴QC ＝2PC ，即x ＋6＝2(6－x )，解得x ＝2，即AP ＝2.(4分)(2)证明：过点P 作PF ∥BC ，交AB 于点F .(5分)∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝60°.∵PF ∥BC ，∴∠DBQ ＝∠DFP ，∠PF A ＝∠ABC ＝60°，∠FP A ＝∠C ＝60°，∴∠PFA ＝∠FP A ＝∠A ＝60°，∴PF ＝AP ＝AF ，∴PF ＝BQ .又∵∠BDQ ＝∠FDP ，∠DBQ ＝∠DFP ，∴△DQB ≌△DPF ，∴DQ ＝DP ，即点D 为线段PQ 的中点．(9分)(3)解：在运动过程中线段ED 的长不发生变化，是定值，ED 的长为3.(10分)理由如下：由(2)可知PF ＝AP ＝AF ，∴△AFP 为等边三角形．又∵PE ⊥AF ，∴EF ＝12AF .由(2)可知△DQB ≌△DPF ，∴DF ＝DB ，即DF ＝12BF ，∴ED ＝EF ＋DF ＝12(AF ＋BF )＝12AB ＝3.(14分)第十四章检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．计算(－2a )2的结果是( ) A ．－4a 2 B ．2a 2 C ．－2a 2 D ．4a 22．下列运算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．x 2·x 5＝x 10C ．x ＋y ＝2xyD ．2x 3÷x ＝2x 23．下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋b 2 B ．a 2－a ＋2 C ．a 2＋3b D ．(x ＋y )2－44．若(x －2)(x ＋3)＝x 2－ax ＋b ，则a 、b 的值是( ) A ．a ＝5，b ＝6 B ．a ＝1，b ＝－6 C ．a ＝－1，b ＝－6 D ．a ＝5，b ＝－65．如果关于x 的代数式9x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．15 B ．±5 C ．30 D ．±306．已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．137．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b 的值为( ) A ．50 B ．－50 C ．500 D ．－5008．若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子(a －c )2－b 2的值( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能是正数，也可能是负数D ．可能为09．图①是一个长为2a 、宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018的值？你的答案是( )A.a 2018－1a －1B.a 2019－1a －1C.a 2018－1aD ．a 2018－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝⎛⎭⎫12a 2b 3＝________；⎝⎛⎭⎫－122017×22016＝________．12．因式分解：a －ab 2＝______________．13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________． 14．对于实数m ，n 定义如下的一种新运算“☆”：m ☆n ＝m 2－mn －3，下列说法：①0☆1＝－3；②x ☆(x －2)＝－2x －3；③方程(x ＋1) ☆(x －1)＝0的解为x ＝12；④整式3x ☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)x ·x 7; (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4; (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．16．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分)21．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)22．(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab 的值；(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．八、(本题满分14分)23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1. 解：将“x ＋y ”看成整体，令x ＋y ＝A ，则 原式＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2.再将“A ”还原，得原式＝(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x －y )＋(x －y )2＝__________；(2)因式分解：(a ＋b )(a ＋b －4)＋4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a ，宽是b ，则拼成的正方形的边长为a ＋b ，中间空的部分的面积为(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2.故选C.10．B 解析：设S ＝1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018①，在①式的两边都乘以a ，得aS ＝a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋…＋a 2019②，②－①得aS －S ＝a 2019－1，即(a －1)S ＝a 2019－1，所以S ＝a 2019－1a －1.故选B. 11．－x 5 18a 6b 3 －1212.a (1＋b )(1－b ) 13．2 14.①③④15．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分) 16．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)17．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分)19．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分)20．解：(1)小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(5分) (2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)23．(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，再将A 还原，得原式＝(a ＋b －2)2.(8分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1.令n 2＋3n ＝A ，则原式＝A (A ＋2)＋1＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2，∴原式＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)第十五章检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列式子是分式的是( )A.x 5B.x x ＋1C.x 6＋yD.3xy π2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±14．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c5．化简y 22x －y ＋4x 2y －2x的结果是( ) A ．y －2x B ．－2x －y C ．2x －y D ．y ＋2x6．如果把分式2n m －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大到原来的4倍 7．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1C.1a －1D.1a 2＋18．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．49．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 10．若分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）无解，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1C ．1或－2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．方程400x －100＝600x 的解是________． 13．化简x 2－1x 2＋2x ＋1－x －1x 2＋x ÷2x的结果为________． 14．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1(a ，b 为常数)对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(－2016)0－2－1＋⎝⎛⎭⎫－13－2－(－3)2；(2)16×2－4－⎝⎛⎭⎫120÷⎝⎛⎭⎫－12－3.16．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x －4x ÷x －2x 2，其中x 2＋2x －1＝0.18．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)12x －1＝12－34x －2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．先化简(1a －1－1a ＋1)÷a 2a 2－2，然后从－1、－12、1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．20．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max(a ，b )表示a 、b 中的较大值，如：Max(2，4)＝4，按照这个规定，求方程Max(a ，3)＝2x －1x(a 为常数，且a ≠3)的解．六、(本题满分12分)21．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？七、(本题满分12分)22．某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．八、(本题满分14分)23．观察下列方程的特征及其解的特点：①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为______________，其解为________________；(2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为__________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C10．A 解析：方程两边同时乘以(x －1)(x ＋2)得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m .把x ＝1代入x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m 得m ＝3；把x ＝－2代入x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m 得m ＝0.∴m 的值是0或3，故选A.11．≠2 12.x ＝300 13.x －12x ＋214.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛1－13＋13－15＋15－17＋… ⎭⎫＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 15．解：(1)原式＝1－12＋9－9＝12.(4分) (2)原式＝16×116－1÷(－8)＝1＋18＝98.(8分) 16．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(4分) (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分) 17．解：原式＝（x ＋2）（x －2）x ÷x －2x 2＝（x ＋2）（x －2）x ·x 2x －2＝x (x ＋2)＝x 2＋2x .(5分)当x 2＋2x －1＝0时，x 2＋2x ＝1，原式＝1.(8分)18．解：(1)方程两边都乘以x (x ＋2)得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(4分)(2)方程两边都乘以2(2x －1)得2＝2x －1－3，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0.所以原分式方程的解为x ＝3.(8分)19．解：原式＝2（a ＋1）（a －1）·2（a ＋1）（a －1）a ＝4a .(6分)当取a ＝1或－1时，原分式无意义，∴a ＝－12.(8分)当a ＝－12时，原式＝－8.(10分) 20．解：当a ＜3时，Max(a ，3)＝3，即2x －1x＝3，去分母得2x －1＝3x ，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是分式方程的解；(5分)当a ＞3时，Max(a ，3)＝a ，即2x －1x＝a ，去分母得2x －1＝ax ，解得x ＝12－a .经检验，x ＝12－a是分式方程的解．(10分) 21．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h ，(1分)根据题意得15x ＝151.2x＋0.5，(5分)解得x ＝5.(8分)经检验，x ＝5是原方程的解．(9分)1.2x ＝1.2×5＝6.(11分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(12分)22．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2，(1分)由题意得3000x ＋50＝3000x ×34，(5分)解得x ＝150.(8分)经检验，x ＝150是原分式方程的解．(9分)3000x ＝3000150＝20(天)，20×34＝15(天)．(11分) 答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(12分)23．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(4分) (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(8分) (3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，所以，原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(14分)。

最新人教版初二（八年级）数学上册各单元及期末测试题（含答案）八年级数学上册第一单元测试一、选择题（24分）1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．三角形中到三边距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于（）A.5B.6C.7D.84.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°AEMCADFENBCBDF4题图5题图6题图5．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（30分）29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．10.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.11.如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.12.如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝__________°.AEFCBD9题图11题图12题图13.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.13题图14题图15题图14.如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.15.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.16.已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.17．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.17题图18题图三、解答题19.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.2CA12BD20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．B31AC2O4D21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求证：AC=BE；（2）求∠B的度数。

鲁教版五四制八年级上册数学全册试卷（五套单元测试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2⎛1⎫C．x－1＝(x＋1)(x－1)D．x＋1＝x x＋⎪22⎝x⎭2．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋93．下列分解因式正确的是()A．－a＋a3＝－a(1＋a2)B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)24．因式分解x3－2x2＋x，正确的是()A．(x－1)2B．x(x－1)2C．x(x2－2x＋1)D．x(x＋1)25．多项式：①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是()A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为() A．－3B．11C．－11D．37．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是()A．2B．3C．4D．68．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC 的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值() A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：m3n－4mn＝________________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)．14．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．15.如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．多项式4y2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个即可)．18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)(2a－b)2＋8ab；121(3)(m－m)＋(m－m)＋.2162220．先分解因式，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；11(2)(2x－3y)－(2x＋3y)，其中x＝，y＝.682221．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．22．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m 的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．观察猜想：如图所示的大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(__________)·(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法将多项式x2－8x＋15因式分解．答案一、1.C2.D3.D4.B5.D6.D 7．C ：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )·(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9.A 10.D二、11.mn (m ＋2)(m －2)：先提公因式，再利用平方差公式．注意分解因式要彻底．12．x ＋213.＞14．2：15．±1616．2：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．4y (答案不唯一)18．70三、19.解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.22⎤21⎡1114⎛⎫1⎛⎫22222(3)原式＝(m －m )＋2·(m －m )·＋ ⎪＝(m －m ＋)＝⎢ m －⎪⎥＝(m －).4⎝4⎭422⎭⎦⎣⎝m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn （m －n ）2（－2）22＝2＝2＝2.20．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x＋7)·(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]11＝－24xy.当x＝，y＝时，68111－24xy＝－24××＝－.68221．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.22．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.23．解：(1)草坪的面积是(a2－4b2)m2.(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)·(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：观察猜想x＋p；x＋q说理验证x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q尝试运用x2－8x＋15＝x2＋(－8x)＋15＝x2＋(－3－5)x＋(－3)×(－5)＝(x－3)(x－5)．第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.a －b25＋y B.πx ＋3C.xD．1＋x x 2－12．如果分式的值为0，那么x 的值是()2x ＋2A．1B．0C．－1D．±1x ＋23．函数y ＝的自变量x 的取值范围是()xA．x ≥－2B．x ≥－2且x ≠0C．x ≥0D．x ＞0a ＋2a －b 4a 14．分式：①，②，③，④，其中最简分式有()a 2＋3a 2－b 212（a －b ）x －2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，正确的是()－3x 3x a ＋b －a ＋b －a －b a －b a a A．－＝B．－＝ C.＝D．－＝5y －5yc c c c b －a a －b 346．分式方程＝的解是()x x ＋1A．x ＝－1B．x ＝1C．x ＝2D．x ＝3a 2－2a ＋1⎛1⎫7．当a ＝2时，计算÷ －1⎪的结果是()a 2⎝a ⎭3A.23B．－21C.2321D．－28．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝－，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为()b a5A.63B.42C.31D．－69．若分式方程x x －1－1＝有增根，则m 的值为()（x －1）（x ＋2）B．1C．1或－2D．3mA．0或310．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是()400＋100400400－100400400＋100400400－100A.＝B.＝C.＝D.＝x x ＋20x x －20x x －20x x ＋20二、填空题(每题3分，共24分)400x y 11.与的最简公分母是________．6ab 29a 2bc x 2y ⎛y ⎫12．计算·÷ －⎪的结果是________．y x ⎝x ⎭a －2113．若x ＝1是分式方程－＝0的根，则a ＝________．x x －21314．若代数式和的值相等，则x ＝________．x －22x ＋115．关于x 的分式方程mx －1＋3＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．1－x 116．已知a －5a ＋1＝0，则a ＋2＝________.22a 111117．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此12151012就将具有这样性质的三个数称为调和数．如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费2用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当3月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)2a 1－；a 2－9a －3⎛11⎫a2－b2(2) －⎪÷.a b ab⎝⎭x2－4x＋4⎛2⎫20．先化简，再求值：÷ －1⎪，其中x＝2－ 2.x⎝x⎭21．解分式方程：23x＋14(1)＝；(2)＋＝1.x x＋2x－1x2－122．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出三棱柱盒子的个数．23．阅读下面的材料，解答后面的问题．x －14x解方程：－＝0.x x －1x －14解：设y ＝，则原方程可化为y －＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，x y解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －＝0的解．4y x －1x －11当y ＝2时，＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，＝－2，解得x ＝.x x 31经检验，x 1＝－1，x 2＝都是原分式方程的解．故原分式方程的解为x 1＝－1，31x 2＝.3这种解分式方程的方法称为换元法．问题：x －1x x －1(1)若在方程－＝0中，设y ＝，则原方程可化为______________；4x x －1x (2)若在方程x －14x ＋4x －1－＝0中，设y ＝，则原方程可化为_____________；x ＋1x －1x ＋1x －13(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.x ＋2x －124．华联商场预测某品牌衬衫能畅销，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然该品牌衣衫供不应求．于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一批购入的衬衫价格是多少？(2)销售这两批衣衫，华联商场一共盈利多少元？答案一、1.C 2.A3.B4.B5.D6.D7.D38．B：根据题意得－3x －1233＝2，解得x ＝.经检验x ＝是原方程的解．故选B.5449．D 10.A2x 二、11.18a 2b 2c 12.－ya －2113．1：∵x ＝1是分式方程－＝0的根，x x －21∴－＝0.11－2解得a ＝1.14．715．m ＞2且m ≠316．23：由a 2－5a ＋1＝0可知a ≠0，1所以a ＋＝5.a －2a⎛1⎫2所以a ＋2＝ a ＋⎪－2＝52－2＝23.a ⎝a ⎭1111117．15：由题意可知－＝－，解得x ＝15.5x 35经检验，x ＝15是该方程的根．18．2：设超出5 m 3的部分每立方米收费a 元，17.5－1.5×5⎛27.5－1.5×5⎫2＋5⎪×，由题意得＋5＝a a ⎝⎭3解得a ＝2.经检验a ＝2是原方程的根．三、19.解：(1)原式22a a＋3＝－（a＋3）（a－3）（a＋3）（a－3）a－3＝（a＋3）（a－3）1＝.a＋3(2)原式b－a ab＝·ab（a＋b）（a－b）a－b ab＝－·ab（a＋b）（a－b）1＝－.a＋bx2－4x＋4⎛2⎫20．解：÷ －1⎪x⎝x⎭（x－2）22－x＝÷x x（2－x）2x＝·x2－x＝2－x.当x＝2－2时，2－x＝2－(2－2)＝ 2.21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)·(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)·(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3.22．解：(1)裁剪时x 张用A 方法，则裁剪时(19－x )张用B 方法．∴侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝2x ＋76，底面的个数为5(19－x )＝95－5x .2x ＋763(2)由题意，得＝.95－5x 2解得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的根．2x ＋762×7＋76＝＝30.33故做出的三棱柱盒子的个数是30.y 123．解：(1)－＝0.4y(2)y －＝0.4y (3)原方程化为x －1x ＋2－＝0，x ＋2x －1设y ＝x －1，x ＋21则原方程可化为y －＝0.y 方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.1经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －＝0的解．yx －1当y ＝1时，＝1，该方程无实数解，x ＋2x－1当y＝－1时，＝－1，x＋21解得x＝－，21经检验，x＝－是原分式方程的解．21故原分式方程的解为x＝－.224．解：(1)设第一批购入的衬衫价格为x元/件，80 000176 000根据题意，得×2＝.x x＋4解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解．故第一批购入的衬衫的价格为40元/件．(2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000(件)．在这两笔生意中，华联商场共盈利：2 000×(58－40)＋(2000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．故华联商场共盈利90 260元．第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数据：1，3，3，4，5.这组数据的众数为()A．1B．3C．4D．52．小明记录了当地今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这五天最低温度数据的平均数是()A．1B．2C．0D．－13．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()A．9.7B．9.5C．9D．8.84．某制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)调查得知，所需鞋号和人数如下：鞋号/cm24人数824.515252025.525263026.520272现求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm.下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按鞋号为25.5 cm的鞋生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位5．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()A.甲B．乙C．丙D．丁7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()A．4，4B．3，4C．4，3D．3，38．某小组5位同学参加实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这5位同学成绩的标准差为()A.3B．2 C.6D．69．如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差是()A．2B．4C．8D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁．则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共24分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．一组数据－1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．14．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员的年龄的中位数是________．15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30k g，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲__________s2乙(填“＞”或“＜”)．17．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m，众数是n，⎧mx－10y＝10，则关于x，y的方程组⎨的解是________．⎩10x－ny＝618．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一个电梯的最大载质量是1 000 kg，现有平均体重为80 kg的11人和平均体重为70 kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？(结果精确到0.1 kg)20．八年级(2)班组织了一场经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制，单位：分)如下表：甲乙71088977910810109101091010109(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．21．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组的各项得分(单位：分)如下表：小组甲乙丙研究报告小组展示答辩918179807483788590(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲乙95838292888081959390798084857875(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．523．已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为3.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．24．荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别七年级八年级平均分/分中位数/分方差6.77.1m7.53.411.69合格率90%80%优秀率n10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说：“七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好．”但也有人说：“八年级代表队的成绩比七年级队好．”请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B 6．B 7.D 8.B 9.C 10.A5二、11.712.0.813.314．15岁15.30；1.516.＞⎧x ＝5，17.⎨：这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，11，11，12，⎩y ＝413.由题意得m ＝10，n ＝11.⎧10x －10y ＝10，由⎨⎩10x －11y ＝6⎧x ＝5，解得⎨⎩y ＝4.18．0.8三、19.解：80×11＋70×2＝1 020(kg)，1 020 kg>1 000 kg ，所以他们不能一起搭乘这个电梯．他们的平均体重为1 020÷(11＋2)≈78.5(kg)．20．解：(1)9.5；10(2)x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9＝109(分)．1s 2乙＝10×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2]＝1.(3)乙21．解：(1)由题意可得，91＋80＋78x 甲＝＝83(分)，381＋74＋85x 乙＝＝80(分)，379＋83＋90x 丙＝＝84(分)．3∵x 丙＞x 甲＞x 乙，∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙．(2)甲组的成绩是91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．∵83.8＞83.5＞80.1∴甲组的成绩最高．122．解：(1)x 甲＝8×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；1x 乙＝8×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85.(2)(答案不唯一)选派甲参加比较合适．1理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s 甲＝8×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)221＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝8×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，∴选派甲参加比较合适．23．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.5又∵方差为3，1∴6[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋11…＋(x 6－1)2]＝6[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝6(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×156＋6)＝6(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝3，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，15∴x 7＝1.∵6[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝3，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，1110∴s 2＝7[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝7[10＋(1－1)2]＝7.24．解：(1)依题意得⎧3×1＋6a ＋7×1＋8×1＋9×⎨1＋10b ＝6.7×10，⎩a ＋1＋1＋1＋b ＝90%×10，⎧a ＝5，解得⎨⎩b ＝1.(2)m ＝6，n ＝20%.(3)(答案不唯一)①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是()2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”“浮尘”“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是()3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为()A．(－3，1)B．(－2，3)C．(－1，3)D．(－3，2)7．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一个点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD 的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为()A．4B．5C．6D．810．如图所示的四个图形都可以看成是由一个“基本图案”经过旋转所形成的，则旋转角相同的图形为()A．①②B．①④C．②④D．③④二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE＝12，CD＝5，则平移的距离是________．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a ＋b的值为________．14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B 顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A的坐标是(4，4)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′，B′在x轴上，则点O′的坐标是________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE ＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的有________(填入所有正确结论的序号)．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的各顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB 方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．21．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：FD＝EB.22．实践与操作：现有如图①所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，且拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图②所示)．(1)分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法，使其中的一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；(2)分别在图⑤、图⑥中各设计一个拼铺图案，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)．23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM的重合，画出△A′B′C′(不写作法，保留作图痕迹)；(3)求OE的长．答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.C6．C：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，所以OB′＝OB＝3，A′B′＝AB＝1.因为点A′在第二象限，所以点A′的坐标为(－1，3)．故选C.7．B8．B9．A：∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.又∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上时，令2x－6＝4，解得x＝5，故线段BC平移的距离为5－1＝4.10．D二、11.3.512.(1，5)13．－714.120°15．(4，1)16．4 cm217．(－4，0)18．①③④：由旋转的性质知：AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠F AD ＝∠BAC＝90°，∴∠F AE＝∠EAD＝45°.又AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.S△ABE ＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，∴正确的结论有①③④.三、19.解：(1)如图．(2)如图．20．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE.∵AE＝8 cm，BD＝2 cm，8－2∴AD＝＝3(cm)，2即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.(2)由平移的特征及(1)得，CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.又∵AE＝8 cm，AC＝4 cm，∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．21．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE.在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF≌△BOE(SAS)．∴FD＝EB.22．解：(1)如图①是轴对称图形而不是中心对称图形．如图②是中心对称图形而不是轴对称图形．(2)如图③、图④、图⑤既是轴对称图形又是中心对称图形(画出其中的两个即可)．：本题答案不唯一．23．解：(1)AF＝BE.理由如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°.在△AFC与△BEC中，⎧AC＝BC，⎨∠ACF＝∠BCE，⎩CF＝CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.(2)成立．理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°.∴∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB，即∠ACF＝∠BCE.在△AFC与△BEC中，⎧AC＝BC，⎨∠ACF＝∠BCE，⎩CF＝CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.24．解：(1)△OMN如图所示．(2)△A′B′C′如图所示．(3)设OE＝x，则ON＝x，过点M作MF⊥A′B′于点F，如图所示．由作图可知，∠ONC′＝∠OED，∠A′B′C′＝∠B，∵∠B＝∠OED，∴∠ONC′＝∠A′B′C′.∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′，易得△FB′C′≌△OB′C′.∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝A′C′2－C′F2＝52－32＝4，∴A′B′＝x＋4，易知A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，A′O2＋B′O2＝A′B′2，即82＋x2＝(4＋x)2，解得x＝6.∴OE＝6.第五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于()A．130°B．40°C．50°D．60°2．若n边形的内角和是1 080°，则n的值是()A．6B．7C．8D．93．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是() A．AD＝BC B．OA＝OC C．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形5．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A．20B．18C．14D．137．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为()1A.2B．13C.2D．28．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是()A．28B．32C．18D．2510．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，EF＝FC，则下列结论中一定成立的是()1①∠DCF＝2∠BCD；②EC2＋CD2＝4EF2；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC <2S△CEF.A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB＝________.17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则▱ABCD的周长是________．18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：GD＝CD.20．一个多边形的内角和与它某一外角的度数的总和为1 350°，试求这个多边形的边数及外角的度数．21．如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.请判断线段BE，DF的关系，并证明你的结论．22．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；1(2)BE＝(AB＋AC)．223．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，CE，AB＝AC.(1)求证：△BDA≌△AEC；(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求ABDE的面积．(提示：＝53＋5)10 3－124．分别以ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形ABE，等腰直角三角形CDG，等腰直角三角形ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论，不需证明)；(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案一、1.C2.C3.D4.C5.B6.C 117．C ：设点O 到BC 的距离为x ，易知S △OAB ＝S △OBC ，∴2×1×6＝2×x ×4.解得x3＝2.故选C.8．D9．D ：如图，延长线段BN 交AC 于点E .∵AN 平分∠BAC ，∴∠BAN ＝∠EAN .∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠ANE ＝90°.又∵AN ＝AN ，∴△ABN ≌△AEN .∴AE ＝AB ＝6，BN ＝EN .又∵点M 是BC 的中点，∴MN 是△BCE 的中位线．∴CE ＝2MN ＝2×1.5＝3.∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝6＋10＋6＋3＝25.故选D .10．D ：①∵点F 是AD 的中点，∴AF ＝FD .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD .在ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD .∴∠DFC ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠BCF ，1∴∠DCF ＝∠BCF ＝2∠BCD .故①正确；②延长EF，交CD的延长线于点M，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∠AEF＝∠M.又∵AF＝DF，∴△AEF≌△DMF.∴EF＝MF.又∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CE⊥CM.∴∠ECM＝90°.在Rt△ECM中，有EC2＋CM2＝EM2.又∵EM＝EF＋MF＝2EF，∴EC2＋CM2＝4EF2.而CM＞CD.故②错误；③设∠FEC＝x，∵EF＝FC，∴∠FCE＝∠FEC＝x.∴∠DFC＝∠DCF＝90°－x，∠EFC＝180°－2x.∴∠DFE＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF.故③正确；④∵EF＝MF，∴S△EFC ＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC.故④正确．故选D.二、11.1012.AD＝BC(答案不唯一)13．2014.1515.360°16.117．8：由题意易得△ABE，△ADF都是等腰直角三角形，∴AB＝BE2＋AE2＝2AE.同理AD＝2AF.∴AB＋AD＝2(AE＋AF)＝2×22＝4.∴▱ABCD的周长为2(AB＋AD)＝8.18．7：△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以▱ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△GDF.∴AB＝GD.又∵AB＝CD，∴GD＝CD.20．解：∵1 350°＝180°×7＋90°，多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，多边形的边数为7＋2＝9.21．解：BE∥DF.理由如下：如图，连接DE，BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE∥DF.22．证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于点G.易得∠AGC ＝∠AEF ，∠ACG ＝∠AFE .由(1)知∠AEF ＝∠AFE ，∴∠AGC ＝∠ACG .∴AG ＝AC .11∵M 为BC 的中点，∴BM ＝CM .∵EM ∥CG ，∴BE ＝EG ＝2BG ＝2(AB ＋AG )1＝2(AB ＋AC )．23．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .又∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE ＝BD .∴∠ACB ＝∠CAE ＝∠B .在△BDA 和△AEC 中，⎧AB ＝CA ，⎨∠B ＝∠CAE ，⎩BD ＝AE ，∴△BDA ≌△AEC (SAS)．(2)解：过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G .设AG ＝x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADG ＝45°，∴DG ＝AG ＝x .在Rt △AGB 中，∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AG ＝2x .∴BG ＝3x .∵BD ＝10，∴BG －DG ＝10，即3x －x ＝10.解得x ＝＝503＋50.24．解：(1)GF ＝EF ，GF ⊥EF .10＝53＋5.∴S ABDE ＝BD ·AG ＝10×(53＋5)3－1(2)成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°，即∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，AB＝CD，∴AE＝BE＝DG＝CG，DF＝AF，∠DAF＝∠ADF＝∠BAE＝∠CDG＝45°.∴∠EAF＋∠CDF＝45°.∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，⎧DF＝AF，⎨∠GDF＝∠EAF，⎩DG＝AE，∴△GDF≌△EAF(SAS)．∴GF＝EF，∠GFD＝∠EF A.∴∠GFD＋∠GF A＝∠EF A＋∠GF A.∴∠GFE＝∠AFD＝90°.∴GF⊥EF.。

最新,人教,版,八年级,数学,上册,单元,测试题,最新人教版八年级数学上册单元测试题附答案全册时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠Ｃ的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( ) A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠１等于( )A．60° B．70° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点 F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠Ｂ的度数为( )A．60° B．65° C．75° D．85°10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则△BEF的面积为( )A．2cm2 B．1cm2 C. cm2 D. cm2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠１的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ＡCF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠Ｂ的度数．16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD 的度数．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，P是AD上的一点，若△ABC的面积为S.(1)当点P是AD的中点时，△PBC的面积＝________(用含S的代数式表示)；(2)当PD＝AD时，△PBC的面积＝________(用含S的代数式表示)；(3)当PD＝AD时，△PBC的面积＝________(用含S、n的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a的式子表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠ＤAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠Ａ与∠FDC＋∠ECD的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠Ｐ与∠Ａ的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠Ｐ与∠A＋∠Ｂ的数量关系．八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“８字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“８字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠Ｐ的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠Ｐ与∠C、∠Ｂ之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠Ｆ的度数为________．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．B 解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝S△ABD＋S△ACD＝(S△ABD＋S△ACD)＝S△ABC＝×４＝2(cm2)．∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝×2＝1(cm2)．故选 B.11．70°12.十36°13.214．①②③④解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵CD平分△ABC 的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④．15．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，(6分)∴∠B＝50°.(8分)16．解：∵AB∥CD，∠B＋∠C＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x＝85°.(8分)17．解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝×64°＝32°.(3分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB＝70°，∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1) (2分) (2) (4分) (3) (8分)19．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝30－a－2a－2＝(28－3a)(米)．(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a＋2)－a＜28－3a＜a＋(2a＋2)，(8分)解得＜a＜.(10分)20．解：要使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，则点O是线段AC、BD的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD内，任取不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA＋PC≥AC，PB＋PD≥BD，且至少有一个不取“＝”，∴PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD，即PA＋PB＋PC＋PD＞OA＋OB＋OC＋OD，(8分)即点O是线段AC、BD的交点时，OA＋OB＋OC＋OD之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∠CAE＝∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C.(7分)∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)＝×30°＝15°.(10分)(3)∵∠C－∠B＝α，由(2)中可知∠DAE＝(∠C－∠B)＝α.(12分)22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD ＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.(4分)探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－∠ADC－∠ACD＝180°－(∠ADC＋∠ACD)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.(8分)。

第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、依次相接，•能搭成什么形6根……火柴首尾．．状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．答案:1．B2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C 点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B 点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．1017．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有AD CBEFP ODCBA A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系A.PC ＞PDB.PC ＝PDC.PC ＜PDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A EDOA. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的 坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________.12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）.ADCBE FyADF在△EBD 与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBD FCE△≌△().∴ED＝EF().13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:-____________（写一个即可）.(第13题) (第14题) (第15题)14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.FED CBA16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 .(添加一个条件即可)18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。

(北师大版)八年级数学上册（全册）单元测试卷汇总（打印版）第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm210．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3C．S1＋S2＜S3D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．c－b＝0，则△ABC 14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||的形状为_________________________________________．15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．(第15题) (第16题)16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________．17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．(第18题)三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D7．C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm14．等腰直角三角形15．13；30 16.6 17.3018．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的130，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．三、19.解：因为CD＝AB＝3.8 m，所以PD＝PC－CD＝9 m.在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，得AP＝15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．解：如图，连接BE.(第20题)因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.21．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF .所以AE ＝AF ＝c ，∠DAE ＝∠BAF ，S △ADE ＝S △ABF .所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90°，S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF .连接EF ，易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c 2＋(a －b )(a ＋b )]＝12(a 2＋c 2－b 2)，S 正方形ABCD＝a 2，所以12(a 2＋c 2－b 2)＝a 2.所以a 2＋b 2＝c 2. 22．解：垂直．理由如下：因为AB ＝12 m ，AC ＝15 m ，BC ＝9 m ， 所以AC 2＝BC 2＋AB 2. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ，AB ＝12 m ，BD ＝5 m ，所以AD 2＝BD 2＋AB 2. 所以∠ABD ＝90°， 因此电线杆和地面垂直．点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意，BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC .因为∠AOB ＝90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB 2＋OC 2＝BC 2， 所以32＋OC 2＝(9－OC )2， 解得OC ＝4 cm.所以BC ＝5 cm.24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF .由S △ABF ＝12BF ·AB ＝30 cm 2，AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝13 cm ，所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm. 设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x )cm ，EF ＝x cm ，FC ＝13－12＝1(cm)．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2，解得x ＝135.所以S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×13×135＝16.9 (cm 2)．25．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．(第25题)(2)因为AE ＝4 cm ，AA ′＝12 cm ，所以A ′E ＝8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 cm ，A ′E ＝8 cm ，A ′G 2＝A ′E 2＋EG 2＝102， 所以A ′G ＝10 cm ，所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2 2D ．±2 22. ()231-的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．有下列各数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列各式：①2；②13；③8；④1x(x >0)；⑤22+x y ；⑥3x .其中，最简二次根式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句不正确的是( )A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1，立方根也是－1D ．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )A. 12＝2 3B.32＝323-x ＝-x 2x x7．设n 为正整数，且n <65<n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个(第8题)(第10题)9(y＋3)2＝0，则x－y的值为( )A．－1 B．1 C．－7 D．710．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( ) A．14 B．16 C．8＋52 D．14＋2二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：310 ________ 5 (填“＞”或“＜”)．12．利用计算器计算12×3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________．13．如图，数轴上表示数3的是点________．(第13题)(第16题)14．计算：27×85÷13＝________．15．计算：32－82＝________．16．如图，在正方形ODBC中，OC＝2，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．17．我们规定运算符号“▲”的意义是：当a>b时，a▲b＝a＋b；当a≤b时，a▲b＝a －b，其他运算符号的意义不变，按上述规定，计算：(3▲2)－(23▲32)＝________. 18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)．三、解答题(19题12分，20，21，23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各题：(1)(－1)2 017＋6×272；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－27）2；(4) 15＋603－3 5.20．求下列各式中的x 的值：(1)9(3x ＋2)2－64＝0； (2)－(x －3)3＝27.21．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值．22．先化简，再求值：(1)(a －3)(a ＋3)－a (a －6)，其中a ＝3＋12；(2)(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2. 23．记13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab的值．24．先观察下列等式，再回答问题：＝1＋11－11＋1＝112；1＋12－12＋1＝116；1＋13－13＋1＝1112；…(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．25．阅读理解：已知x 2－5x ＋1＝0，求x 2＋21x 的值． 解：因为x 2－5x ＋1＝0，所以x 2＋1＝5x . 又因为x ≠0，所以x ＋1x＝5. 所以1⎛⎫+⎪⎝⎭x x 2＝(5)2，即x 2＋2＋21x ＝5，所以x 2＋21x ＝3. 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m 2－17m ＋2＝0，求下列各式的值： (1) m 2＋21m； (2) m －1m.答案一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A7．D 8.A 9.D 10.C 二、11.<12.■12×■3－5＝；113．B 14. 18510 15.216．－2 2 17.42－ 318．－3 5 点拨：观察各数，－3＝－9，23＝12，32＝18，被开方数每次增加3，且除第一项外奇数项为正、偶数项为负，故第16个数据应为－3×15＝－3 5.三、19.解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3； (4)原式＝5＋25－35＝0.20．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2＝649.由平方根的定义，得3x ＋2＝±83，所以x ＝29或x ＝－149.(2)原方程可化为(x －3)3＝－27.由立方根的定义得x －3＝－3，即x ＝0.21．解：由题意可知2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，所以a ＝5，b ＝2.所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.22．解：(1)原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3.当a ＝5＋12时，原式＝6a －3＝65＋3－3＝6 5.(2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2＋ab －2ab －b 2－3a 2＝ab .当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝ab ＝(－2)2－(3)2＝4－3＝1.23．解：因为13－7＝3＋72，2<7<3，所以52<13－7<3.所以a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12.所以a b＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273.24．解：(1) 2211145++＝1＋14－14＋1＝1120.验证如下： 2211145++＝1111625++＝25161400400++＝441400＝1120. (2) ()221111+++n n ＝1＋1n －11+n ＝1＋()11+n n (n 为正整数)．25．解：(1)因为2m 2－17m ＋2＝0，所以2m 2＋2＝17m .又因为m ≠0，所以m ＋1m＝172，所以(m ＋1m )2＝2172⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 即m 2＋2＋21m ＝174. 所以m 2＋21m ＝94. (2) 1m m －＝21⎛⎫ ⎪⎝⎭m m －＝2212+-m m ＝14＝12，所以m －1m＝±12.第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．光明剧院2排B ．某市人民路C ．北偏东40°D ．东经112°，北纬36°2．在平面直角坐标系中，点A (－3，0)在( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)(第3题)(第8题)(第9题)(第10题)4．若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( ) A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( ) A．(－5，1) B．(3，－3) C．(2，2) D．(－2，－1)8．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)，点A可用(2，3)表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点( )A．(7，2) B．(2，6) C．(7，6) D．(4，5)9．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该坐标系的原点在( )A．E点处B．F点处C．G点处D．EF的中点处10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是(8，3)，点P2 018的坐标是( )A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知点A在x轴上，且OA＝3，则点A的坐标为__________．12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上．13．对任意实数，点P(x，x－2)一定不在第______象限．14．点__________与(－3，7)关于x轴对称，点__________与(－3，7)关于y轴对称，点(－3，7)与(－3，－2)之间的距离是________．15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________．18．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示m排从左到右第n个数．如(4，3)表示9，则(15，4)表示________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)；(4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)．20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C 的位置．21．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(第21题)22．在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)．23．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积(单位：m)．(第23题)24．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x 轴上，点B在y轴上．(1)求点P的坐标．(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7．A 8.D 9.A 10.B二、11.(3，0)或(－3，0)12．南偏西30°13.二14．(－3，－7)；(3，7)；9 15.(1，2)16．(－1，1)或(－2，－2)17．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 18.109三、19.解：画出的图形如图所示．(第19题)20．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置如图：(第20题)21．解：(1)如图所示(第21题)(2)如图所示．(－1，1)；210＋22(3)如图所示．22．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图：(第22题)①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2.这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)．23．解：(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)．(2)四边形EFGH各顶点坐标分别为E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，另外M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积S＝S长方形MNHO－S△GMF－S△GNH－S△EHO＝60×50－12×20×50－12×10×50－12×10×60＝3 000－500－250－300＝1950(m2)．24．解：(1)由题意，得2m－1＝6m－5.解得m＝1.所以点P的坐标为(1，1)．(2)当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，所以AD＝BE.所以AD＝BE.所以OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值．当PA⊥x轴时，显然PB⊥y轴，此时OA＋OB＝2，为定值．故OA＋OB的值不发生变化，其值为2.第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 3．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2(第5题) (第6题) (第10题) 6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000 mB．小明用了20 min到家C．小明前10 min走了路程的一半D．小明后10 min比前10 min走得快7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是( )A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1<y2D．y1＝y28．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y ＝◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则( )x 0 3 y2A.k ＝2，b ＝3 B ．k ＝－23，b ＝2 C ．k ＝3，b ＝2 D ．k ＝1，b ＝－110．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k <0；②a >0；③当x <3时，y 1<y 2，错误的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知y ＝(2m －1)x3m －2是一次函数，则m ＝________．12．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第________象限． 13．点(－3，2)，(a ，a ＋1)在函数y ＝kx －1的图象上，则k ＝________，a ＝________. 14．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是__________．15．一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________．16．直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2＝________．17．如图，l 甲，l 乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg 的物体，伸长的长度为k 甲 cm ；乙弹簧每挂1 kg 的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为__________．(第17题)(第18题)18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．(1)求出这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．(第21题)22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；(2)该蚊香可点燃多长时间？23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．(第24题)25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．(第25题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C7．A 8.D 9.B 10.C二、11.1 12.一13.－1；－114．x＝2 15.y＝－x＋1016．4 点拨：如图，在△ABC中，BC为底，AO为高，且高为2，面积为4，故△ABC的底边BC＝4×2÷2＝4.因为点B的坐标为(0，b1)，点C的坐标为(0，b2)，所以b1－b2即是BC 的长，为4. 本题运用了数形结合思想.(第16题)17．k甲>k乙18.7：00三、19.解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0.所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限．(2)因为y随x的增大而增大，所以a>0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限．20．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，则2＝k1×(－2)，解得k1＝－1.所以正比例函数的表达式为y＝－x.设一次函数的表达式为y＝k2x＋b，则2＝k2×(－2)＋b，4＝b，解得b＝4，k2＝1，所以一次函数的表达式为y＝x＋4.(2)图略．(3)x<－2.21．解：(1)当y ＝0时，2x ＋3＝0，得x ＝－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 当x ＝0时，y ＝3，则B (0，3)． (2)当x ＝－2时，y ＝－1； 当y ＝10时，x ＝72.(3)OP ＝2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P (－3，0)， 则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94；当点P 在x 轴的正半轴上时，P (3，0)， 则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32＝274.22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，所以y ＝105－10t .(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y ＝0，所以105－10t ＝0， 解得t ＝10.5.所以该蚊香可点燃10.5 h.23．解：(1)当x ≤20时，y ＝1.9x ；当x >20时，y ＝1.9×20＋(x －20)×2.8＝2.8x －18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t. 由2.8x －18＝2.2x ，解得x ＝30. 答：该户5月份用水30 t.24．解：(1)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝k 1x ，由它过点(18，6)得18k 1＝6，解得k 1＝13， 所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝13x ； 设直线l 2对应的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由它过点A (0，24)，B (18，6)得b ＝24，18k 2＋b ＝6，解得k 2＝－1，所以直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24.(2)因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，所以a ＝13x .所以x ＝3a ，故点C 的坐标为(3a ，a )． 因为CD ∥y 轴，所以点D 的横坐标为3a . 因为点D 在直线l 2上， 所以点D 的纵坐标为－3a ＋24. 所以点D 的坐标为(3a ，－3a ＋24)．25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为100.5＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x ＋b 1，把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10，所以直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x －10.(第25题)设直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，所以直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x －80.当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x －10＝60x －80， 解得x ＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明出发1.75 h 被妈妈追上，此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km ，根据题意，得z 20－z 60＝1060，解得z ＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1B. ⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a－3b ＝4D. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－33．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于( )A ．3B. 83C ．2D ．14．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90 (第5题)(第9题)6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．1，8 D ．无法确定7．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有租住方案( ) A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种8．甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发，若同向而行，则5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和109．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0 C. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 10．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题(每题3分，共24分)11．在方程3x －14y ＝5中，用含x 的代数式表示y 为____________．12．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得____________．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．15．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．总共有________位同学，________本书．16．已知|2x ＋y －3|＋x －3y －5＝0，则8x －2y ＝________.17．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (天)之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.x 50 60 90 120 y40383226则y 关于x 的函数表达式为_____________(写出自变量x 的取值范围)． 18．如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度度为3.设长方形相框的外框的长为x ，外框的宽为y ，则可列方程组为______________．(第18题)三、解答题(19，20题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③20．若等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，，求2m 2－n ＋14mn的值．21．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？22．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式与数．若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等，求x ，y 的值．(第22题)23．某厂接受生产一批农具的任务，按计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时将比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批农具的订货任务是多少？原计划几天完成？24．已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的横坐标为－1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.(1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式；(2)连接BC，求S△ABC.(第24题)。