最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案

图1图2第十一章单元测试卷(满分：100分时间：90分钟)姓名：得分：一、填空题（每题3分，共30分）1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 为A ∠的平分线，且35B ︒∠=，65C ︒∠=，则DAE ∠的度数为．3．ABC ∆中如果132A B C ∠=∠=∠，则A ∠=．4．已知，如图1，130ACD ∠= ，A B ∠=∠，那么A ∠的度数是．5．如图2所示，图中有个三角形，个直角三角形．6．四边形ABCD 中，若+=+A B C D ∠∠∠∠，2C D ∠=∠，则C ∠=．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．8．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加度．9．如图3，BC ED ⊥于O ，27A ∠= ，20D ∠= ，则B ∠=，ACB ∠=．10．如图4，由平面上五个点A B C D E 、、、、连结而成，则++++A B C D E ∠∠∠∠∠=．二、选择题（每题3分，共24分）11.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为().A ．4：3：2B ．5：3：1C ．3：2：4D.2：3：412．三角形中至少有一个内角大于或等于（）．八年级数学（上）（人教版）A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°13．如图5，下列说法中错误的是（）．A ．1∠不是ABC ∆的外角B ．1+2B ∠∠∠＜C ．ACD ∠是ABC ∆的外角D ．+ACD A B∠∠∠＞14．如图6，C 在AB 的延长线上，CE AF ⊥于E ，交FB 于D ，若4020F C ︒︒∠=∠=，，则FBA ∠的度数为（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°15．三条线段5,3,a b c ==的值为整数，由a b c 、、为边可组成三角形（）．A ．5个B ．3个C ．1个D ．无数个16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条17．如图7，ABC ∆中，D 为BC 上的一点，且ABD ACD S S = ，则AD 为（）．A ．高B ．中线C ．角平分线D ．不能确定18．现有长度分别为2468cm cm cm cm 、、、的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（共46分）图5图6图7BD A AC21.已知等腰三角形的周长是16cm.（1）若其中一边长为4cm，求另两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另两边的长；22．如图，四边形ABCD 中，90A C O∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？参考答案41、解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。

人教版八年级数学上册单元测试题附答案全套第一单元：有理数单项选择题1.下列数中，哪个是负有理数？a.0b. 5c. -3d. 22.哪组数中，有一个正有理数和一个负有理数？a.{-2, -3}b. {0, 1}c. {5, 7}d. {-4, 4}3.下列数中，哪些是无理数？a.√2b. -7c. 0.5d. 3/74.若 a、b 均为正有理数，且 a > b，那么 a < 0 的可能性是多少？a.0b. 1c. 无穷大d. 无法确定5.若 a 和 b 是互为倒数的数，且 a 是正有理数，则 b 是：a.正有理数b. 负有理数c. 正无理数d. 负无理数解答题1.请用画数轴的方法表示 -2.5 这个有理数。

数轴2.判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数：√3、0.75、-5.5、0、5/4–有理数：0.75、-5.5、0、5/4–无理数：√3答案单项选择题答案：1. c 2. b 3. a 4. a 5. d解答题答案： 1.2. 有理数：0.75、-5.5、0、5/4，无理数：√3第二单元：整式的加减单项选择题1.下列算式中，不是整式的是：a.3x + y + 5b. 2x² - 3x + 4c. 4√2 + 7d. 6x - 5y - 42.下列算式中，能简化为整式的是：a.3x - √2b. 6x - 2/xc. 5x + 1/2d. 4x - √33.若 a = 2x + 3y，b = 4x - 6y，则 a - b 的结果是：a.2x + 3yb. -2x - 9yc. 6x - 3yd. -6x + 9y解答题1.将算式 3xy + 7y² - 4yx - 5x²的项按 x 的次数从高到低写出来。

-5x² + (3xy - 4yx) + 7y²2.将算式 a = 2x + 3y 和 b = 4x - 6y 相加，并合并同类项。

精心整理八 年 级 数 学单元质量检测 第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )第5题图DA ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C /5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）还需要条件（ ）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于第9题图点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④Ｄ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明≌得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“”证明△ＡＯ某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，∴△ABD≌△ACD（）19．（8分）如图，已知△≌△第19题图是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度. 20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以BC12章·全等三角形（详细答案）一、选择题CBDCD BDCDC二、填空题11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△CDE(ASA)∴AB=DE。

第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、依次相接，•能搭成什么形6根……火柴首尾．．状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．答案:1．B2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C 点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B 点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．1017．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有AD CBEFP ODCBA A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系A.PC ＞PDB.PC ＝PDC.PC ＜PDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A EDOA. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的 坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________.12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）.ADCBE FyADF在△EBD 与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBD FCE△≌△().∴ED＝EF().13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:-____________（写一个即可）.(第13题) (第14题) (第15题)14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.FED CBA16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 .(添加一个条件即可)18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。

最新人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十一章检测卷(满分：120分 时间90分钟)题　号一二三总　分得　分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为( )A．40° B．60° C．80° D．100°(第4题图) (第7题图) (第9题图） (第10题图)5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为( )A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )A．60° B．65° C．70° D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是( )A．126° B．120° C．116° D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )A．30° B．36° C．38° D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:2，则这个三角形的最大内角为________°．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性．(第12题图) (第14题图) (第15题图)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______°．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题图) (第18题图) (第20题图)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题图)22．如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．(第22题图)23．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题图)24．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题图)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第27题图)参考答案一、1.B　2.C　3.D4．C　分析：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A ＝120°－40°＝80°.5．B6．C　分析：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°.7．C8．A　分析：设这个多边形的边数为n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即n＜4.所以n＝3.9．A　分析：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°.10．B　分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B.二、11. 80　12. 稳定13. 3，4，5，6，714.　分析：由题意可知AB·BC＝BD·AC，所以BD＝＝＝(cm)．15．60　分析：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°.又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE ＝∠ACD＝×120°＝60°.16．7　17. 10518．360°　分析：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题答图)19．120°20.2　分析：∵E为BC的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1，△BGA与△BEG为等高三角形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D为AB的中点，∴S△BGD＝S△BGA＝1.同理得S△CGF＝1.∴S1＋S2＝2.三、21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°.又∵DE∥BC，∴∠EDC ＝∠BCD＝35°.22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3 cm， CD＝2 cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.23．解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b.∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝AC＝a.根据题意得或解得或又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形．∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，满足三角形的三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°　②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.第十二章检测卷(120分，90分钟)题　号一二三总　分得　分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（ ）A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠P R Q的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠P R Q的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠Q AE＝∠P AE.则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE 的长度为( )A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( ) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE(第8题图) (第9题图) (第10题图)9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可) 12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图)14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.16．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．17．如图，O P平分∠MON，P E⊥OM于点E，P F⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠A P B＝90°，则OA＋OB＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21．如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)(第21题图)22．如图，已知△EFG≌△NM H，∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，F H＝1.1 cm，H M＝3.3 cm，求MN和H G的长度．(第22题图) 23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.(第23题图)24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.(第24题图)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题图)26．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF 上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．(第26题图)27．如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.A　2.D　3.D　4.C　5.C　6.B7．A　8.D　9．D　分析：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC 的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选D.(第9题答图)10．D二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)12．120　13. 4∶3　14. 8 cm或5 cm　15．27　16. 100°17．3　分析：因为△O P E≌△O P F，△O P A≌△O P B，△AE P≌△BF P，所以共有3对全等三角形．18．6　分析：过点P作P C⊥OB于C，P D⊥OA于D，则P D＝P C＝DO＝OC＝3，可证△A P D≌△B P C，∴DA＝CB，∴OA ＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.19．50　分析：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△C H D.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝H D＝4，C H＝BG＝3.∴S＝S梯形EF H D－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△C H D＝(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－×3×6×2－×3×4×2＝80－18－12＝50.20．①②③④三、21.解：(1)角平分线CD如图①．(2)中线BE如图②．(3)高AF如图③．(第21题答图)22．解：(1)EF＝MN，EG＝H N，FG＝M H，F H＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠M H N，∠F H N＝∠EGM.(2)∵△EFG≌△NM H，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝H M＝3.3 cm，∵F H＝1.1 cm，∴H G＝GF－F H＝3.3－1.1＝2.2 (cm)．23．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.24．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.25．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段AB进行转化．26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.∵E，C，A在同一直线上，B，C，D在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD.在△ABC与△EDC中，∴△ABC≌△EDC(AAS)．∴AB＝DE.27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.(第27题答图)(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.第十三章检测卷(120分，90分钟)题　号一二三总　分得　分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图标是轴对称图形的是( )(第1题图)A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2)2．下列图形的对称轴最多的是( )A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段3．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是( )A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)4．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )(第4题图)A．50° B．60° C．70° D．80°5．在平面直角坐标系xO y中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AO P为等腰三角形，则符合条件的点P有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是( )A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形(第7题图) (第8题图） (第10题图)7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF的度数为( )A．48° B．36° C．30° D．24°8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿A H和D H剪下得到△AD H，则下列选项正确的是( )A．A H＝D H≠AD B．A H＝D H＝AD C．A H＝AD≠D H D．A H≠D H≠AD9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A．30°或60° B．75° C．30° D．75°或15°10．如图，△ABC是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△AB P，△AC P，△BC P均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A．1个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每题3分，共30分)11．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．14．如图，在△ABC中，若BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________．(第12题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使P D＋P E的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A ′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分)21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC.(第21题图)22．如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．(第22题图)23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第23题图)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第24题图)25．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：△MNG是等边三角形．(第25题图)26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AE＝CE＝BE；(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，P B＋P C最小？并求出此时P B＋P C的值．(第26题图)27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线A H垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.D　2.A　3.A　4.D5．D　分析：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA长为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心，OA长为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共有4个．故选D.6.D7.A8.B9.D　10.D二、11.a＝3　12.20　13．50°或80°　14. 10 cm　15. 2　16. 5　17.BE　18.①②③19.　分析：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝AC＝5.∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ABC＝∠ADC′＝90°，∴C′D＝AC′＝. 20． 9　分析：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.三、21.证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.22．解：如图，连接CD，灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和线段CD的垂直平分线的交点处．理由如下：∵点P在∠AOB的平分线上，∴点P到∠AOB的两边OA，OB的距离一样远．∵点P在线段CD的垂直平分线上，∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意．(第22题答图)23．解：(1)如图．(第23题答图)(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)724．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.25．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°.又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°.∴∠CAG＝30°.∵AC⊥NG，∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°.同理，∠M＝60°，∠N＝60°.∴△MNG是等边三角形．26．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC，∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.∴∠AEF＝∠FEC.∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.∴AE＝CE＝BE.(2)解：连接P A，P C.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴P C＝P A.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时P A＋P B 最小，为15 cm，即P B＋P C最小为15 cm.27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵C H⊥H M，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MC H＝90°，∠BEC＋∠MC H＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.期中检测卷时间：120分钟 满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（ ）（第3题图）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．正n边形的每个内角的大小都为108°，则n的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠B I C＝130°，则∠A的度数是（ ）A．40° B．50° C．65° D．80°6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9（第6题图 ） （第7题图）7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A．90° B．120° C．150° D．180°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE ＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________．13．如图是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．（第13题图） （第14题图） （第15题图）14． 如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．16．如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.（第19题图）20．(8分)解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．（第21题图）(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（第22题图）23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形.(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．（第24题图）25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积.(2)求证：CE＝2AF.（第25题图）参考答案1．C　2.C　3.C　4.A　5.D　6.A　7.A　8.C9．D　解析：∵图中有三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.（第9题答图）10．A　解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.11．(3，2)　12. 2＜x＜8　13. 100°14．8　15. 108°　16. 67.5°17．5　解析：如图，连接CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1＝CM＝5.（第17题答图）18．1.5　解析：如图，连接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠DEB ＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC ＝3，∴BE＝1.5.（第18题答图）19.证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5,3.5,3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5,5,2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5,3.5或5,2. (8分)21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分)(2)如图②所示．(8分)(第21题答图)22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE ＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°. (10分)23.解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝9（cm）或AB＋AD＝15（cm）. (2分)设△ABC的腰长为x cm，分下面两种情况：(1)x＋x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6 cm，6 cm，12 cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去.(6分)(第23题答图)(2)x＋x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24 cm，∴三边长分别为10 cm，10 cm，4 cm，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm.(10分)24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形．(4分)(2)解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE 中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50.(6分) (2)证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE，∴AC平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)（第25题答图）第十四章检测卷(120分，90分钟)题　号一二三总　分得　分一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a63．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( )A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2x y3＝3x B．(－x y2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－x y)3＝－2x3y3 D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．计算××(－1)2 019的结果是( )A. B. C．－ D．－7．若a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m＋n－p的值是( )A．2.4 B．2 C．1 D．08．若9x2＋k x y＋16y2是完全平方式，则k的值为( )A．12 B．24 C．±12 D．±249．把多项式－3x2n－6x n分解因式，结果为( )A．－3x n(x n＋2) B．－3(x2n＋2x n) C．－3x n(x2＋2) D．3(－x2n－2x n)10．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )　(第10题图)A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若a m＝2，a n＝3，则a m＋n＝__________，a m－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．14．计算：2 017×2 019－2 0182＝__________．15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则a＝________，b＝________．16．若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m3n－4mn＝__________．18．计算：(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝________．19．将4个数a，b， c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝a d－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，则x＝________．20．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算．(1)5a2b÷·(2ab2)2； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．22．先化简，再求值：(1)已知x＝－2，求(x＋5)(x－1)＋(x－2)2的值．(2)已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2x y的值．23．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b； (2)x4－8x2＋16；(3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知(x2＋p x＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．25．老师在黑板上布置了一道题：已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab ＝60时阴影部分的面积． (第27题图)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．参考答案一、1.C　2.C　3.D　4.A　5.B　6.D　7.A　8.D　9.A　10.A二、11.(1)－24a5　(2)6；　12. 5　13.a≠±1　14.－1　15.－2；－1　16．|4a＋2|　17.mn(m＋2) (m－2)18．－a2－3a＋1　19. 220．7　分析：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝5a2b÷·4a2b4＝－60a3b4.(2)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2.22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)∵x(x－1)－(x2－y)＝－3，∴x2－x－x2＋y＝－3.∴x－y＝3.∴x2＋y2－2x y＝(x－y)2＝32＝9.23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．(2)原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.(3)原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.24．解：(x2＋p x＋8)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋q x2＋p x3－3p x2＋pq x＋8x2－24x＋8q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.因为展开式中不含x2和x3项，所以p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得p＝3，q＝1.25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)＝4x2－y2－8x2＋6x y－y2＋2y2－6x y ＝－4x2，∴小新的说法正确．26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．27．解：S阴影＝a2＋b2－a(a＋b)－b2＝a2－ab＋b2，当a＋b＝16，ab＝60时，原式＝[(a＋b)2－3ab]＝(162－180)＝38.28．解：(1)①原式＝－63；②原式＝2n＋1－2；③原式＝x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4.第十五章检测卷(120分，90分钟)题　号一二三总　分得　分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A. B. C. D．1＋x2．下列等式成立的是( )A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝ C．(a－12)2＝a14 D．(－a－1b－3)－2＝－a2b63．当x＝1时，下列分式中值为0的是( )A. B. C. D.4．分式①，②，③，④中，最简分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列各式正确的是( )A．－＝ B．－＝C.＝ D．－＝6．化简÷的结果为( )A．1＋a B. C. D．1－a7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是( )A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－118．方程＝3的解是 ( )A．－ B. C．－4 D．49．若x y＝x－y≠0，则－＝( )A. B．y－x C．1 D．－110．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 k g，甲搬运5 000 k g所用时间与乙搬运8 000 k g所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x k g货物，则可列方程为( )A.＝B.＝C.＝D.＝二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：·÷＝________．12．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．13．把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为________m. 15．若分式的值为0，则y＝________．16．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么式子÷的值为________．17．若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．18．一列数：，，，，，，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 k m的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 m i n，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x k m/h，根据题意列方程为______________ ______．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：(－3)2－＋(－2)0； (2)计算：－；(3)化简：－x－2；(4)化简：·÷.22．(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－.(2)先化简，再求值：·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．。

最新人教版八年级数学上册单元测试题及答案（含期末试题）第十一章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图形中具有稳定性的是()A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．(3分)如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30° B．40° C．60° D．70°(第2题) (第6题)3．(3分)已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是()A．2 B．7 C．10 D．124．(3分)正五边形的每一个外角的度数是()A．60° B．108° C．72° D．120°5．(3分)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．116．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝() A．145° B．150° C．155° D．160°7．(3分)如图，这个五边形ABCDE的内角和等于()A．360° B．540° C．720° D．900°(第7题) (第8题)8．(3分)小明把两个含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180° B．210° C．360° D．270°9．(3分)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A．AB＝2BF B．∠ACE＝12∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE(第9题)(第10题)10．(3分)如图，已知△ABC中，∠A＝75°，则∠1＋∠2＝()A．335° B．255° C．155° D．150°11．(3分)a，b，c为△ABC的三边，化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|，结果是()A．0 B．2a＋2b＋2c C．4a D．2b－2c12．(3分)如图，B P是△ABC中∠ABC的平分线，C P是∠ACB的外角的平分线，如果∠AB P＝20°，∠AC P＝50°，则∠A＋∠P＝()(第12题)A．70° B．80°C．90° D．100°二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝_______．14．(3分)已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是_________．15．(3分)如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_________．(第15题) (第16题)16．(3分)如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝_____°. 17．(3分)如图，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是______米．(第17题)(第18题)18．(3分)如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1＝______.∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2 009BC 的平分线与∠A2 009CD的平分线交于点A2 010，得∠A2 010，则∠A2 010＝______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠BAC，∠ADC＝80°.求∠C的度数．(第19题) 20．(6分)一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？21.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．(第21题)22．(6分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．(第22题) 23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB.求∠A和∠BEC的度数．(第23题) 24．(10分)如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．(第24题)25．(12分)已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH＞∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.(第25题) 26．(12分)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，D P、C P分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，D P、C P分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．①②③(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10．B 11.A 12.C二、13.90° 14.3＜c ＜7 15.105° 16．45 17.180 18.α2；α22010 三、19.解：∵∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，∴∠BAD ＝∠ADC －∠B ＝80°－50°＝30°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝60°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝180°－50°－60°＝70°.20．解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(n －2)·180°＝6×360°，解得n ＝14.故它是十四边形．21．解：∵AD 是BC 边上的高，∠B ＝42°，∴∠BAD ＝48°，∵∠DAE ＝18°， ∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝30°， ∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAC ＝2∠BAE ＝60°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝78°.22．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜DC ＜9； (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°， ∴∠AEC ＝55°，又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝70°.23．解：∵∠B ＝40°，∠BCD ＝100°， ∴∠A ＝∠BCD －∠B ＝100°－40°＝60°， 又∵∠BCD ＝100°，∴∠ACB ＝180°－100°＝80°，而CE 平分∠ACB ，∴∠BCE ＝40°， ∴∠BEC ＝180°－∠B －∠BCE ＝180°－40°－40°＝100°.即∠A 和∠BEC 的度数分别为60°，100°.24．解：如图，连接AD 并延长AD 至点E ，∵∠BDE ＝∠BAE ＋∠B ， ∠CDE ＝∠CAD ＋∠C ，∴∠BDC ＝∠BDE ＋∠CDE ＝ ∠CAD ＋∠C ＋∠BAD ＋∠B ＝ ∠BAC ＋∠B ＋∠C ，∵∠BAC ＝90°，∠B ＝21°，∠C ＝32°， ∴∠BDC ＝90°＋21°＋32°＝143°.25．证明：(1)∵∠EGH 是△FBG 的外角，∴∠EGH ＞∠B ，又∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE (两直线平行，同位角相等)， ∴∠EGH ＞∠ADE ；(2)∵∠BFE 是△AFE 的外角， ∴∠BFE ＝∠A ＋∠AEF ， ∵∠EGH 是△BFG 的外角， ∴∠EGH ＝∠B ＋∠BFE .∴∠EGH ＝∠B ＋∠A ＋∠AEF ， 又∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE (两直线平行，同位角相等)， ∴∠EGH ＝∠ADE ＋∠A ＋∠AEF .26．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，∴∠FDC ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝ 180°＋∠A ；探究二：∵D P 、C P 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠P DC ＝12∠ADC ，∠P CD ＝12∠ACD ， ∴∠P ＝180°－∠P DC －∠P CD ＝180°－12∠ADC －12∠ACD ＝180°－12(∠ADC ＋∠ACD )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A ；探究三：∵D P 、C P 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠P DC ＝12∠ADC ，∠P CD ＝12∠BCD ， ∴∠P ＝180°－∠P DC －∠P CD ＝180°－12∠ADC －12∠BCD ＝180°－12(∠ADC ＋∠BCD )＝180°－12(360°－∠A －∠B )＝ 12(∠A ＋∠B )．第十二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分) 1．(3分)下列说法正确的是( )A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等2．(3分)如图，△ABC ≌△CDA ，∠BAC ＝85°，∠B ＝65°，则∠CAD 的度数为( )A ．85°B ．65°C ．40°D ．30°(第2题)(第3题) (第4题) (第5题)3．(3分)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是() A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．(3分)如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AB＝AC；(3)∠B＝∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(3分)如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC ＝7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．36．(3分)如图，将两根同样的钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS(第6题)(第7题) (第8题) (第9题)7．(3分)如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．(3分)如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是()A．15° B．20° C．25° D．30°9．(3分)如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD ＝AB；③∠CDA＝∠ABC; 其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③10．(3分)如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED ＝90° ；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是() A．①②④B．①②③C．②③④D．①③(第10题) (第11题) (第12题)11．(3分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°12．(3分)如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有()A．5个B．6个C．7个D．8 个二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝_______度．(第13题)(第14题) (第15题)14．(3分)如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为_______．15．(3分)如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC，请补充一个条件：_______________________，使△ABC≌△FED.16．(3分)如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于__________度．(第16题) (第17题) (第18题)17．(3分)如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝P B，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________m，依据是___________．18．(3分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝___________cm.三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB.(第19题)20.(6分)如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.求证：∠F＝∠E.(第20题) 21．(8分)如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.(第21题) 22．(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE.(第22题) 23．(8分)如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角．(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．(第23题) 24．(10分)如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.(1)求证：△BCE≌△CAF；(2)试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．(第24题) 25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E.(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．①②(第25题)26．(10分)问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；特例探究：如图②，∠M A N＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠M A N的边A M、A N上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图③，点B，C在∠M A N的边A M、A N上，点E，F在∠M A N内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10．A 11.B 12.B 二、13.135 14.415．A C ＝FD (答案不唯一) 16.80 17．25；全等三角形对应边相等 18．1.5三、19.证明：在△AOC 与△DOB 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠DOB ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，∴△AOC ≌△DOB (AAS)．20．证明：∵AC ＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD .∴AD ＝BC ，在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．21．证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EF ＝FC ＋EF ，即BF ＝EC ，在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS)， ∴∠A ＝∠D .22．(1)解：∵∠A ＝85°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝35°，∵△ABC ≌△DEF ，AB ＝8，∴∠F ＝∠ACB ＝35°，DE ＝AB ＝8， ∵EH ＝2，∴DH ＝8－2＝6；(2)证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .23．解：(1)∵△EFG ≌△NM H ，∠F 与∠M 是对应角，∴EF ＝NM ，EG ＝N H ，FG ＝M H ，∠F ＝∠M ，∠E ＝∠N ， ∠EGF ＝∠N H M ，∴FH ＝G M ，∠EG M ＝∠N HF ；(2)∵EF ＝NM ，EF ＝2.1 cm ， ∴MN ＝2.1 cm.∵FG ＝M H ，FH ＋HG ＝FG ，FH ＝1.1 cm ，H M ＝3.3 cm ， ∴HG ＝FG －FH ＝H M －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 24．(1)证明：∵∠BEC ＝∠CFA ，∠BEC ＋∠ECB ＋∠ACF ＝180°， ∠CFA ＋∠ACF ＋∠FAC ＝180°， ∴∠BCE ＝∠FAC ，在△BCE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CFA ，∠BCE ＝∠CAF ，BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAF (AAS)；(2)解：AF ＋EF ＝BE ，理由如下：∵△BCE ≌△CAF ，∴AF ＝CE ，CF ＝BE ， ∵CE ＋EF ＝CF ，∴AF ＋EF ＝BE .25．(1)证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △CAE 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CA ，AD ＝CE ， ∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)．∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC .∵∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∠EAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°.∠BAC ＝180°－(∠BAD ＋∠CAE )＝90°.∴AB ⊥AC .(2)解：AB ⊥AC .理由如下：同(1)一样可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE . ∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC ， ∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC . 26．证明：特例探究：∵CF ⊥AE ，BD ⊥AE ，∠M A N ＝90°，∴∠BDA ＝∠AFC ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠CAF ＝90°， ∴∠ABD ＝∠CAF ，在△ABD 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CFA ，∠ABD ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAF (AAS)．归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠2＝∠FCA ＋∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ABE ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∠BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF (ASA)． 拓展应用：5第十三章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图案是轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．(3分)点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是()A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)3．(3分)若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为() A．20° B．50° C．80° D．100°4．(3分)如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于()A．40° B．55° C．70° D．110°5．(3分)如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是() A．55° B．45° C．35° D．65°6．(3分)若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为()A．8 B．10 C．8或10 D．6或127．(3分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120° B．135° C．145° D．150°8．(3分)如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使涂黑部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种B．3种C．2种D．1种9．(3分)如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，则∠C的度数为()A．90° B．84° C．64° D．58°10．(3分)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E，D在AC同侧，若∠CAE＝118°，则∠B的大小为()A．31° B．32° C．59° D．62°11．(3分)如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为()A．25° B．35° C．45° D．55°12．(3分)如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B 上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝()A．α210B．α29C．α20D．α18二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)点M(－2，1)关于x轴的对称点N的坐标是___________．14．(3分)如图，在△ABC中，D M垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C ＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为_______度．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)15．(3分)如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为_______．16．(3分)如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝_______度．17．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EA N＝_______．18．(3分)如图，将数轴从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x＋1，点C表示的数为－4，则x的值等于_______，若将△ABC向右滚动，数字2 012对应的点将与△ABC的顶点_______重合．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E.求证：AE＝DE.(第19题)20．(6分)如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.(第20题)21．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)△ABC的面积为_______；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得P B＋P C的距离最短．( 保留痕迹)(第21题)22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E，求证：CE＝AB.(第22题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.(第23题)24．(10分)如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD ∥AB，OE∥AC.(第24题)(1)试判断△ODE的形状，并说明你的理由；(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．25．(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(第25题)(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．(10分)如图①，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB.问：(答题时，注意书写整洁)(1)图①中有几个等腰三角形？(写出来，不需要证明)(2)过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图②，图中增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．(3)如图③，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段EF与BE、CF有什么关系？(写出来，不需要证明)(第26题)答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B7.D8.B9.B10．A11.B12.B二、13. (－2，－1)14. 6815. 2216．3117. 32°18. －3；C三、19. 证明：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE.20．证明：如答图，过点A作A P⊥BC于P.∵AB＝AC，∴B P＝P C，∵AD＝AE，∴D P＝P E，∴B P－D P＝P C－P E，∴BD＝CE.21．解：(1)4(2)如答图，△A′B′C′即为所求；(3)如答图，点P即为所求．22．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴∠BAE＝∠CAE.∵CE∥AB，∴∠E ＝∠BAE .∴∠E ＝∠CAE .∴CE ＝AC .∵AB ＝AC ，∴CE ＝AB .23．证明：(1)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12×120°＝60°，∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；(2)∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，BD ＝AD .∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBE ＝∠DAF ＝60°，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA )，∴BE ＝AF .24．解：(1)△ODE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°.∴∠DOE ＝60°∴△ODE 是等边三角形．(2)BD ＝DE ＝EC ，∵OB 平分∠ABC ，且∠ABC ＝60°，∴∠OBD ＝∠ABO ＝30°，∵OD ∥AB ，∴∠BOD ＝∠ABO ＝30°，∴∠DBO ＝∠DOB ，∴DB ＝DO ，同理，EC ＝EO ，∵DE ＝OD ＝OE ，∴BD ＝DE ＝EC .25．解：(1)△AOD 是直角三角形．理由如下：∵△OCD 、△ABC 是等边三角形，∴OC ＝CD ，BC ＝AC ，∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝DC ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，∵∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°，∴△AOD 是直角三角形；(2)由(1)知，△BOC ≌△ADC ，∴∠CBO ＝∠CAD .设∠CBO ＝∠CAD ＝a ，∠ABO ＝b ，∠BAO ＝c ，∠CAO ＝d ，则a ＋b ＝60°，b ＋c ＝180°－110°＝70°，c ＋d ＝60°，∴b －d ＝10°，∴(60°－a )－d ＝10°，∴a ＋d ＝50°，即∠DAO ＝50°，综上，当α为110°、125°、140°时，△AOD 是等腰三角形．26．解：(1)有两个等腰三角形：△ABC ，△BDC .(2)增加了三个等腰三角形：△EBD ，△FDC ，△AEF ，选△EBD 进行证明． ∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠DBC ，∴∠DBE ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴△EBD 为等腰三角形．(3)有两个等腰三角形：△EBD ，△FDC .EF ＝BE ＋CF .第十四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)计算(－a 2b )3的结果是( )A ．－a 6b 3B ．a 6bC ．3a 6b 3D ．－3a 6b 32．(3分)在等式a3·a2·()＝a11中，括号里填入的代数式应当是() A．a7B．a8C．a6D．a33．(3分)下列运算中，正确的是()A．3a·2a＝6a2B．(a2)3＝a9C．a6－a2＝a4D．3a＋5b＝8ab 4．(3分)下面运算正确的是()A．3ab·3ac＝6a2bc B．4a2b·4b2a＝16a2b2C．2x2·7x2＝9x4D．3y2·2y2＝6y45．(3分)下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac6．(3分)如果(x＋1)(5x＋a)的乘积中不含x的一次项，则a为()A．5 B．－5 C．15D．－1 57．(3分)多项式a2－9与a2－3a的公因式是()A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－18．(3分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是()(第8题)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．2a(a＋b)＝2a2＋2abC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．(3分)已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是() A．7 B．9 C．11 D．1510．(3分)下列各式可以分解因式的是()A．x2－(－y2) B．4x2＋2xy＋y2C．－x2＋4y2D．x2－2xy－y211．(3分)已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为()A．10 B．±10 C．20 D．±2012．(3分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是()(第12题)A．60 B．100C．125 D．150二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)计算：2a2·a3＝_______．14．(3分)(－b)2·(－b)3·(－b)5＝_______．15．(3分)已知(x m)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．16．(3分)若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．17．(3分)多项式x2－9，x2＋6x＋9的公因式是_______．18．(3分)若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3；(2)(2x－1)2－x(4x－1)；(3)632＋2×63×37＋372.(用简便方法)20．(6分)分解因式：(1)2a3－4a2b＋2ab2；(2)x4－y4.21．(8分)已知(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，求m＋n的值．22．(8分)已知：(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求：(1)x2＋y2的值；(2)xy的值．23．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(第23题)24．(10分)若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展开后不含x3和x2项，求p，q的值．25．(10分)动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．(第25题)26．(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－16；(2)△ABC三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 二、13. 2a 5 14. b 10 15. 20 16. －2 17. x ＋3 18. －2三、19. (1) 解：原式＝2ab 4c 6·(－8a 6b 3)＝－16a 7b 7c 6；(2) 解：原式＝4x 2－4x ＋1－4x 2＋x＝－3x ＋1；(3) 解：原式＝(63＋37)2＝1002＝10 000.20．(1)解：原式＝2a (a 2－2ab ＋b 2)＝2a (a －b )2；(2)解：原式＝(x 2＋y 2)(x 2－y 2)＝(x 2＋y 2)(x ＋y )(x －y )．21．解：(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a m ＋1×a 2n －1×b n ＋2×b 2n＝a m ＋1＋2n －1×b n ＋2＋2n＝a m ＋2n b 3n ＋2.∵(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a 5b 5，∴m ＋2n ＝5，3n ＋2＝5，解得n ＝1，m ＝3，∴m ＋n ＝4.22．解：(1)∵(x ＋y )2＋(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2－2xy ＋y 2＝2(x 2＋y 2)，∴x 2＋y 2＝12＝12×(6＋2)＝4；(2)∵(x ＋y )2－(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2＝4xy ，∴xy ＝14＝14×(6－2)＝1.23．解：绿化的面积＝(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab (平方米)，当a ＝3，b ＝2时，绿化面积＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)．24．解：∵(x 2－3x －2)(x 2＋px ＋q )＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p －2)x 2－(3q ＋2p )x －2q .又∵乘积中不含x 3和x 2项，∴p －3＝0，q －3p －2＝0，∴p ＝3，q ＝11.25．解：提出问题：(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab.(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2问题解决：由(2)得(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy .∵x ＋y ＝8，xy ＝7，∴(x －y )2＝64－28＝36.∴x －y ＝±6.26．解：(1)x 2－2xy ＋y 2－16＝(x －y )2－42＝(x －y ＋4)(x －y －4)；(2)∵a 2－ab －ac ＋bc ＝0∴a (a －b )－c (a －b )＝0，∴(a －b )(a －c )＝0，∴a ＝b 或a ＝c 或a ＝b ＝c ，∴△ABC 的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形．第十五章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在1x ，m ＋n m ，ab 25，－0.7xy ＋y 3，b －c 5＋a ，3x 2π中，分式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．(3分)无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是( )A. 212a a +B. 21a a +C. 211a a -+D. 211a a -+ 3．(3分)如果分式11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．(3分)下列分式不是最简分式的是( )A. 331x x +B. 22x y x y -+C. 222x y x xy y --+D. 64x y5．(3分)如果把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146．(3分)下列各式约分正确的是( )A. 62x x ＝x 3B. c a a c b b +=+C. a b a b ++＝1D. 6221342y y x x ++=++ 7．(3分)下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A ．3x ＝12 B. 1x＝2 C. 2354x x ++= D ．3x －2y ＝1 8．(3分)解分式方程2236111x x x +=+--，分以下四步，其中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝19．(3分)已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A. 304015x x =+B. 304015x x =-C. 304015x x =-D. 304015x x=+ 10．(3分)分式方程2111x x x +=+-的解为( ) A ．x ＝4 B ．x ＝3 C ．x ＝2 D ．x ＝111．(3分)若分式方程1x a x -+＝a 无解，则a 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或－1 D ．1或－112．(3分)已知关于x 的方程3x a x +-＝－1有负解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜0且a ≠－3 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ＜3且a ≠－3二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)当________时，分式3x x -有意义． 14．(3分)当x ＝________时，分式242x x -+的值为零．15．(3分)化简2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________． 16．(3分)如果代数式m 2＋2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为________． 17．(3分)某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元．18．(3分)一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a，…，其中第7个式子是______，第n 个式子是____________________(用含n 的式子表示，n 为正整数)．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)解方程：11112x x x +=+--.20．(6分)解方程：12211x x x-+=--.21．(8分)先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13.22．(8分)化简224222a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从－2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a 的值代入求值．23．(8分)先化简，再求值：22242m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中m 满足方程m 2－4m ＝0.24．(10分)一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地求原计划平均每小时行驶多少千米？25．(10分)某市对一段全长2 000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．(1)求修这段路计划用多少天．(2)有甲、乙两个工程队参与施工，其中甲工程队每天可修路120米，乙工程队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．(10分)六·一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2 000元购进A品牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元．(2)该A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1 200元，则最少购进A品牌服装多少套？答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10．B 11.D 12.C 二、13. x ≠3 14.2 15. x －1 16.1 17.20 18. ()217501;1.n n n a a++- 三、19. 解：(x ＋1)(x －2)＝x －1＋(x －1)(x －2)x 2－x －2＝x －1＋x 2－3x ＋2x ＝3.检验：当x ＝3时(x －1)(x －2)≠0，所以原分式方程的解是x ＝3.20．解：去分母，得1＋2x －2＝2－x ，移项、合并同类项，得3x ＝3，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x －1＝0，∴原分式方程无解．21．解：原式＝211222x x x x ---÷++ ＝()()11221x x x x x +-+⋅+-- ＝－(x －1)＝1－x .当x ＝13时，原式＝23.22．解：原式＝()()()22222a a a a a a+-+÷- ＝222a a a a +⨯+＝a .∵a (a －2)≠0，a ＋2≠0，∴a ≠0且a ≠2且a ≠－2.∴取a ＝1代入，原式＝1.23．解：原式＝()()()22222m m m m m m m +-+⋅+-＝()()2222m m m m m +⋅+- ＝2m m -， 由m 2－4m ＝0，得到m (m －4)＝0，解得m ＝0(舍去)或m ＝4， 当m ＝4时，原式＝2.24．解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米， 根据题意，得180180401.560x x -=， 解得x ＝90，经检验x ＝90是原分式方程的解．答：原计划平均每小时行驶90千米．25．解：(1)设原计划每天修x 米，由题意得2 000x － 2 000x （1＋25%）＝5，解得x ＝80，检验：当x ＝80时，x (1＋25%)≠0，故x ＝80是原分式方程的解，则2 000x ＝25.答：修这段路计划用25天．(2)设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路(25－5－a)天，根据题意得120a＋80(25－5－a)≥2 000，解得a≥10.所以a最小等于10.答：甲工程队至少要修路10天．26．解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x－25)元，由题意得2 000 x＝750x－25×2，解得x＝100，检验：当x＝100时，x(x－25)≠0，故x＝100是原分式方程的解，x－25＝100－25＝75.答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元．(2)设购进A品牌服装a套，则购进B品牌服装(2a＋4)套，由题意得(130－100)a＋(95－75)(2a＋4)＞1 200，解得a＞16.答：最少购进A品牌服装17套．期末质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2．(3分)若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ≠0 D ．x ≠33．(3分)下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．(ab )2＝ab 24．(3分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm5．(3分)在平面直角坐标系中，点M(7，－1)关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(3分)下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．(3分)从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．2 011B ．2 015C ．2 014D ．20168．(3分)化简：211x x x x---＝( ) A ．1 B ．－x C ．x D. 1x x - 9．(3分)不能用尺规作出唯一三角形的是( )A ．已知两角和夹边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角10．(3分)如果x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－1或3D ．1或311．(3分)如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，垂足为E ，如果△ABD 的周长为10cm ，BE ＝3cm ，则△ABC 的周长为( )(第11题)A ．9 cmB ．15 cmC ．16 cmD ．18 cm12．(3分)若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)当x _______时，分式11x x --有意义． 14．(3分)用科学记数法表示0.000 010 2＝___________．15．(3分)计算：()()4352a a -⋅-＝________．16．(3分)已知x ＋y ＝－5，xy ＝3，则x 2＋y 2的值为_______．17．(3分)在△ABC 中，AC ＝5 cm ，AD 是△ABC 的中线，把△ABC 的周长分为两部分，若其差为3 cm ，则BA ＝______________________．(第18题)18．(3分)如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝140°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为___________．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(8分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(π－2018)0－|1－2|＋(－2)3；(2) 323x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20．(8分)分解因式：(1)3x 3－27x ； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p .21．(6分)先化简，再求值：21122244a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中a ＝－4.22．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(第22题)(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．23．(8分)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF.(第23题)24．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC的长．(第24题)25．(10分)为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？26．(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②③，点D在线段BC的延长线或反向延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.A 二、13. ≠1 14. 1.02×10－5 15. －a 2616. 19 17. 8cm 或2cm 18. 100°三、19. (1) 解：原式＝4＋1－1－8＝－4.(2)解：原式＝3233x y x y x y ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭ ＝2x y-. 20. (1)解：原式＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(2) 解：原式＝p 2－3p －4＋3p＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)．21．解：原式＝()()()()()222222222a a a a a a a a ⎡⎤-+-+⋅⎢⎥-+-+⎣⎦ ＝()()()222222a a a a a -⋅+- ＝22a a -+. 当a ＝－4时，原式＝－4－2－4＋2＝3. 22. 解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152；(2)略；(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．23．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS )．24．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ， ∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE ，∠B ＝∠AED .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－40°2＝70°， ∴∠C ＝ 12∠AED ＝35°.(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ， ∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DE ＋EC ＝DC ＝4cm.25．解：设这项工程的规定时间为x 天，根据题意得 4545233x x++＝1 解得x ＝83，检验：当x ＝83时，3x ≠0.∴x ＝83是原分式方程的解．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°3.如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.如图∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED6.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 3<AD<11B. 3<AD<9C. 1<AD<7D. 5<AD<117.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE= 55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A. 130°B. 155°C. 125°D. 110°9.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定10.如图AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm二、填空题11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x−y=__________．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．13.如图△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′=24°则∠B=°.14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3则BE的值为_____．15.如图，已知在△ABC和△DEF中BF=CE点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．16.如图△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______度．17.如图△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5则DE的长为．18.如图，Rt△ABC中AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10则△ABD的面积是______．19.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF给出下列四个结论：①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF其中正确的结论是______ ．三、解答题21.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)22.如图AB//CD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23.已知：如图AB//DE，点C、F在AD上AF=DC，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．24.如图，点A，E，F，B在直线l上AE=BF，AC//BD且AC=BD，求证：CF=DE．25.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键，根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B.形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D.全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A∵3+5=8∴根据三角形三边关系AB=5BC=3AC=8不能画出三角形故本选项错误；B已知AB BC和BC的对角AB=4BC=3∠A=30°不能画出唯一三角形故本选项错误；C根据∠C=90°AB=6已知一个角和一条边不能画出唯一三角形故本选项错误；D根据∠A=60°∠B=45°AB=4已知两角和夹边符合全等三角形的判定定理ASA即能画出唯一三角形故本选项正确；故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边本题属于基础题型．已知∠C=∠D=90°AC=AD且公共边AB=AB故△ABC与△ABD全等．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定.熟记5种判定并灵活运用是解决本题的关键．【解答】解：A.添加AC=BD则可以通过(SAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；B.添加∠1=∠2则可以通过(ASA)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；C.添加AD=BC不能判定△ABC≌△BAD故本选项符合题意；D.添加∠C=∠D则可以通过(AAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴AC=AE AB=AD∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE.故A C D选项错误B选项正确故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目解题关键在于构造三角形延长AD至E使DE=AD连接CE证明△ABD≌△ECD再利用三边关系即可得到答案．【解答】解：延长AD至E使DE=AD连接CE在△ABD和△ECD中{AD=ED∠ADB=∠EDC DB=DC,∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=8在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<14故1<AD<7故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法要注意掌握应用．先由角平分线的性质可知DF=DE=2然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E DF⊥AC交AC于点F∴DF=DE=2又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD AB=4∴7=12×4×2+12·AC·2∴AC=3．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理易证△ACD≌△BCE由全等三角形的性质可知：∠A=∠B再根据已知条件和四边形的内角和为360°即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD 和△BCE 中{AC =BC CD =CE AD =BE∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A =∠B ∠BCE =∠ACD∴∠BCA =∠ECD∵∠ACE =55° ∠BCD =155°∴∠BCA +∠ECD =100°∴∠BCA =∠ECD =50°∵∠ACE =55°∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°∴∠B +∠D =75°∵∠BCD =155°∴∠BPD =360°−75°−155°=130°．故选A ．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质 三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 延长AD 至E 使DE =AD 连接CE.根据SAS 证明△ABD≌△ECD 得CE =AB 再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD 至E 使DE =AD 连接CE ．在△ABD和△ECD中{DE=AD∠ADB=∠CDE DB=DC∴△ABD≌△ECD(SAS)∴CE=AB．在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<141<AD<7．故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】由题意可证△ABC≌△CDE即可得CD=AB=5cm DE=BC=3cm进而可求BD的长。

人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。

首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。

全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。

第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。

轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。

轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。

第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。

整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。

第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。

分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。

分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。

第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。

本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。

测试时间为90分钟，满分为100分。

通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。

二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。

人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第十一章三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形为正多边形的是(D)2．下列各组数中，能构成一个三角形的边长的是(D)A．1，3，5 B．2，2，6C．6，8，14 D．a＋2，a＋3，a＋5(a＞0)3．如图，图中∠1的大小等于(D)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第5题图第6题图第8题图第10题图4．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(D)A．60°B．90°C．108°D．120°5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(D) A．35°B．55°C．60°D．70°6．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为(C)A．25°B．40°C．50°D．80°7．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(B)A．18 B．24 C．18或24 D．148．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是(A)A．126°B．120°C．116°D．110°9．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B处．若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向上，且∠ACB＝32∠BAC，则在B处测得灯塔C应在(C)A．北偏西68°方向上B．南偏西85°方向上C．北偏西85°方向上D．南偏西68°方向上10．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD＝AB，延长BC至点E，使CE ＝2BC，延长CA至点F使AF＝3AC，则三角形DEF的面积为(D)A．9 B．15 C．17 D．18点拨：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1＋1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S △FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8＋8＋2＝18.二、填空题(每小题3分，共24分)11．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性．第11题图第12题图第14题图12．如图，∠D＝30°，∠O＝50°，∠C＝35°，则∠AEC等于__65°__．13．如果将长度为3a，4a，14的三条线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，则a的取值范围是__2＜a＜14__.14．(枣庄中考)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，那么图中的∠BAC＝36度．15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是__40°__．第15题图第16题图第17题图第18题图16．(江西中考)如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD ＝∠ABC ＝40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE ＝20°．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为__110°或50°__．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACN 的平分线交于点E ，EC 的延长线交△ABC 的另一外角∠MBC 的平分线于点D ，若∠D 比∠E 大10°，则∠A 的度数是__80°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线和高，AE ＝3 cm ，S △ABC ＝12 cm 2.求BC 和DC 的长．解：∵AE ⊥BC ，S △ABC ＝12 cm 2，AE ＝3 cm ，∴S △ABC ＝12 BC·AE ，即12＝12 ×3BC ，∴BC ＝8 cm.又∵AD 为BC 边上的中线，∴DC ＝12 BC ＝4 cm20．(7分)如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，BC ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，BE ＝3 cm.(1)求△ABC 的面积；(2)画出△ABC 中的BC 边上的高AD ，并求出AD 的值．解：(1)∵ BE ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12 ×AC ×BE ＝12 ×8×3＝12(cm 2) (2)如图所示，线段AD 就是所求作的高，∵S △ABC ＝12 ×BC ×AD ＝12(cm 2)，∴12 ×5×AD ＝12，∴AD ＝245 (cm)21．(8分)根据条件求多边形的边数：(1)一个多边形每个内角都相等，且都等于135°，则这个多边形的边数为__8__；(2)一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求这个多边形的边数． 解：(2)设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为x °，则0<x <180.依题意，有(n －2)·180＋x ＝1 350.∴n ＝1 350－x 180 ＋2＝9＋90－x 180. ∵n 为正整数，∴90－x 必为180的倍数．又∵0<x <180，∴90－x ＝0，即x ＝90.∴n ＝9.故这个多边形的边数为922．(9分)如图，在△ABC 中(AB ＞BC )，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．解：∵AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ，∴BD ＝CD ，设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x.分为两种情况：①AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28；②AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝2823．(10分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB ，AC 和CB 的延长线于点D ，E ，F .(1)求证：∠F ＋∠FEC ＝2∠A ；(2)过点B 作BM ∥AC 交FD 于点M ，试探究∠MBC 与∠F ＋∠FEC 的数量关系，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－2∠A.∵∠F ＋∠FEC ＋∠C ＝180°，∴∠F ＋∠FEC ＝2∠A(2)∠MBC ＝∠F ＋∠FEC.证明：∵BM ∥AC ，∴∠FMB ＝∠FEC.又∵∠MBC ＝∠F ＋∠FMB ，∴∠MBC ＝∠F ＋∠FEC24.(12分)取一副三角尺按如图①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示，设∠CAC′＝α(0°<α≤45°).(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°.又∵∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD.∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．连接CC′，则∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，∵∠CAC′＋∠AC′C＋∠ACC′＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°.∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠CAC′＋∠BC′C＝180°－45°－30°＝105°25．(14分)已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是__20°__；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__120__；当∠BAD＝∠BDA时，x＝__60__；(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．解：(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝35°，∴x＝125.综上可知，当x＝20，35，50或125时，△ADB中有两个相等的角第十二章全等三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形是全等图形的是(C)A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是(D)A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝BE第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件不能判定△ABC≌△ADC的是(A) A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC的长是(B)A．3 B．4 C．6 D．55．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O，∠ACB＝30°，则∠BCD 的度数为(C)A．40°B．50°C．60°D．75°6．如图，已知△ABC，用尺规作图如下：①以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P；②以点P为圆心，AP的长为半径画弧，交已画弧于点D；③连接BD，CD，则△ABC≌△DBC的依据是(D)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为(C)A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)△PABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC ＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为__15__．12．(襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有__3__对全等三角形．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135°__．第14题图第15题图第16题图第18题图15．如图，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D .若AC ＝10，BD ＝6，则CD ＝4．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .已知BD ∶CD ＝3∶2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是__15__．17．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 的长为m ，则m 的取值范围是__1＜m ＜4__.18．如图，点B 的坐标为(4，4)，作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB ，BC 上沿A →B →C 运动，当OP ＝CD 时，点P 的坐标为__(2，4)或(4，2)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC ≌△ADE ，其中点B 与点D ，点C 与点E 对应．(1)写出对应边和对应角；(2)∠BAD 与∠CAE 相等吗？说明理由．解：(1)对应边：AB 与AD ，BC 与DE ，AC 与AE ；对应角：∠BAC 与∠DAE ，∠B 与∠D ，∠C 与∠E(2)∠BAD ＝∠CAE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE20．(7分)(陕西中考)如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ，求证：CF ＝DE .证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE ，在△ACF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE (SAS)，∴CF ＝DE21．(8分)王强同学用10块高度都是2 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC .在△ADC 和△CEB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴EC ＝AD ＝6 cm ，DC ＝BE ＝14 cm ，∴DE ＝DC ＋CE ＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20 cm22．(9分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形(其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上).并写出四个条件：①AB ＝DE ，②∠1＝∠2，③BF ＝EC ，④∠B ＝∠E .交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)请你写出所有的真命题；(2)选一个给予证明．你选择的题设：__①③④__；结论：__②(答案不唯一)__．(均填写序号)解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一).理由：∵BF ＝EC ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠223．(10分)如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG .(1)图中有一组三角形全等，试将其找出来并证明；(2)连接DG ，猜想△ADG 的形状，并说明理由．解：(1)△ABD ≌△GCA ，证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BFC ＝∠BEC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，∠ABE ＝∠ACF ，AB ＝CG ，∴△ABD ≌△GCA (SAS)(2)△ADG 是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴AD ＝AG ，∠BAD ＝∠CGA .又∵∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴△ADG 是等腰直角三角形24．(12分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF .(1)求证：CF ＝EB ；(2)若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝DC .在Rt △CDF 与Rt △EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DB ，DC ＝DE ， ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)，∴CF ＝EB (2)设CF ＝x ，则AE ＝12－x ，AC ＝AF ＋CF ＝8＋x .在Rt △ACD 与Rt △AED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，CD ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AC ＝AE ，即8＋x ＝12－x ，解得x ＝2，即CF ＝225．(14分)如图①，AM ∥BN ，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN .(1)求∠AEB 的度数；(2)如图②，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D .求证：AC ＋BD ＝AB ；(3)如图③，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，AB ＝5，AC ＝3，S △ABE －S △ACE ＝2，求△BDE 的面积．解：(1)∵AM ∥BN ，∴∠BAM ＋∠ABN ＝180°.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12 ∠BAM ，∠ABE ＝12 ∠ABN.∴∠BAE ＋∠ABE ＝12 (∠BAM ＋∠ABN)＝90°.∴∠AEB ＝90°(2)证明：如图甲，在线段AB 上截取AF ＝AC ，连接EF .在△ACE 与△AFE 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，∠CAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ， ∴△ACE ≌△AFE(SAS).∴∠AEC ＝∠AEF .∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF ＋∠BEF ＝∠AEC ＋∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB.在△BFE 与△BDE 中，⎩⎨⎧∠FBE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∠FEB ＝∠DEB ，∴△BFE ≌△BDE(ASA)，∴BF ＝BD.∵AF ＋BF ＝AB ，∴AC ＋BD ＝AB(3)如图乙，延长AE 交射线BN 于点F .∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF .∵BE 平分∠ABN ，∴∠ABE ＝∠FBE.又∵∠AEB ＝∠FEB ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(ASA)，∴BF＝AB ＝5，AE ＝EF .∵AM ∥BN.∴∠C ＝∠EDF .在△ACE 与△FDE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠EDF ，∠AEC ＝∠FED ，AE ＝EF ，∴△ACE ≌△FDE(AAS)，∴DF ＝AC ＝3.设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x.∵S △ABE －S △ACE ＝2，∴5x －3x ＝2，∴x ＝1.∴△BDE 的面积为8第十三章 轴对称得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(北京中考)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(C )2．下列图形对称轴条数最多的是(A )A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．线段3．若点P (a ，1)关于y 轴的对称点为Q (2，b )，则a ＋b 的值是(A )A ．－1B ．0C ．1D ．24．如图，AC ＝BC ，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形的个数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．5第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB ，AC 为对称轴，画出对称点E ，F ，并连接AE ，AF .根据图中标示的角度，则∠EAF 的度数为(D )A ．113°B ．124°C ．129°D ．134°6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为(D )A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为(C )A ．2B ．3C ．4D ．5第7题图 第8题图 第9题图8．如图，直线l 1，l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1，l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形，则满足条件的点C 有(D )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，当EP ＋CP 的值最小时，∠ECP 的度数为(C )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．已知点P (－2，3)，作点P 关于x 轴的对称点P 1，再作点P 1关于y 轴的对称点P 2，接着作P 2关于x 轴的对称点P 3，继续作点P 3关于y 轴的对称点P 4，按此方法一直作下去，则P 2 021的坐标为(B )A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE ＝DF ，∠F ＝20°，则∠B 的度数为__40°__．第11题图 第12题图 第13题图第14题图12．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为6cm.13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(－2，1)．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．若∠A＝90°，∠AED ＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为__140°__．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD 的周长为13 cm，则AE的长为__3__cm.第15题图第16题图第18题图16．如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC的度数为__130°或90°__．18．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有__①②③⑤__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示．(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原来的△ABC有怎样的位置关系？解：(1)A，B，C三点的坐标分别是(3，4)，(1，2)，(5，1)(2)画图略，△A′B′C′与原来的△ABC的位置关系是关于x轴对称20.(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形21．(8分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．请问当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝12BC，∴BC＝2DB.又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里．答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.(1)求证：EM＝FM；(2)求证：AC＝AN.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，⎩⎨⎧∠AMC ＝∠AMN ，AM ＝AM ，∠CAM ＝∠NAM ，∴△AMC ≌△AMN(ASA)，∴AC ＝AN23．(10分)如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若△CMN 的周长为15 cm ，求AB 的长；(2)若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．解：(1)∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM ＝CM ，BN ＝CN.∴△CMN 的周长＝CM ＋MN ＋CN ＝AM ＋MN ＋BN ＝AB.∵△CMN 的周长为15 cm ，∴AB ＝15 cm (2)∵∠MFN ＝70°，∴∠MNF ＋∠NMF ＝180°－70°＝110°.∵∠AMD ＝∠NMF ，∠BNE ＝∠MNF ，∴∠BNE ＋∠AMD ＝∠MNF ＋∠NMF ＝110°，∴∠A ＋∠B ＝90°－∠AMD ＋90°－∠BNE ＝180°－110°＝70°.∵AM ＝CM ，BN ＝CN ，∴∠A ＝∠ACM ，∠B ＝∠BCN ，∴∠MCN ＝180°－2(∠A ＋∠B)＝180°－2×70°＝40°24．(12分)(安顺中考)(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC 得到AB ＝FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断． 因此，AB ，AD ，DC 之间的等量关系是AD ＝AB ＋DC ；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)AD ＝AB ＋DC .理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠F ＝∠BAE .∵∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DAF ＝∠F ，∴AD ＝DF ，∵CE ＝BE ，且∠F ＝∠BAE ，∠AEB ＝∠CEF ，∴△CEF ≌△BEA (AAS)，∴AB ＝CF ，∴AD ＝DC ＋CF ＝AB ＋DC(2)AB ＝AF ＋CF .理由如下：如图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ，又∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠GEC ，∴△AEB ≌△GEC (AAS)，∴AB ＝GC .∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG .∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF25．(15分)如图所示，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝10厘米，M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M 的速度是1厘米/秒，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动．(1)M ，N 同时运动几秒后，M ，N 两点重合？(2)M ，N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN?(3)M ，N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ，如果存在，请求出此时M ，N 运动的时间？解：(1)设点M ，N 运动x 秒后，M ，N 两点重合，x ＋10＝2x ，解得x ＝10，∴M ，N 同时运动10秒后，M ，N 两点重合(2)设点M ，N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ，如图①，AM ＝t ×1＝t ，AN ＝AB －BN ＝10－2t.∵△AMN 是等边三角形，∴t ＝10－2t ，解得t ＝103 .∴点M ，N 运动103 秒后，可得到等边三角形AMN(3)当点M ，N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由(1)知，10秒时M ，N 两点重合，恰好在C 处．如图②，假设△AMN 是等腰三角形，∴AN ＝AM ，∴∠AMN ＝∠ANM.∴∠AMC ＝∠ANB.∵AB ＝BC ＝AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C ＝∠B.在△ACM 和△ABN 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠B ，∠AMC ＝∠ANB ，AC ＝AB ，∴△ACM ≌△ABN(AAS).∴CM ＝BN ，设当点M ，N 在BC 边上运动时，M ，N 运动的时间y 秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM ＝y －10，NB ＝30－2y ，CM ＝NB ，y －10＝30－2y ，解得y ＝403 .故假设成立．∴当点M ，N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰△AMN ，此时M ，N 运动的时间为403秒期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C )A ．2 cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，6 cm ，6 cmC ．2 cm ，2 cm ，6 cmD ．5 cm ，6 cm ，7 cm2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的值可能是(B )A ．135°B ．85°C ．50°D ．40° 第2题图 第3题图 第5题图第6题图3．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是(D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD4．(贵港中考)若点A (1＋m ，1－n )与点B (－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是(D )A ．－5B ．－3C ．3D ．15．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E ′，D ′点．已知∠AFC ＝76°，则∠CFD ′等于(C )A ．15°B ．25°C ．28°D ．31°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形有(D )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是(A )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图 第8题图 第10题图8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ACF ＝48°，则∠ABC 的度数为(A )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于(C )A ．45°B ．120°C ．45°或135°D ．45°或120°10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点， M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，NE .下列结论：①AE ＝AF ；②AM ⊥EF ；③△AEF 是等边三角形，④DF ＝DN ，⑤AD ∥NE .其中正确的结论有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(资阳中考)如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝__36°__．第11题图 第12题图 第14题图12．如图，BC ⊥ED ，垂足为M ，∠A ＝35°，∠D ＝25°，则∠ABC ＝__30°__．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作K .若K ＝12，则该等腰三角形的顶角度数为__36°__． 14．(镇江中考)如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若△BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝40°.15．(永州中考)已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过点D 作直线DE ⊥OA ，垂足为E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝4．第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点，将∠C 沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF ＝50°，则∠A 的度数为__65°__．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝18，AC ＝12，△ABC的面积等于36，则DE ＝__125 __． 18．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE ＝∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD S △CED＝BF CE；④EF 一定平行于BC .其中正确的有①②③(填序号). 三、解答题(共66分)19．(6分)(宜昌中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°，∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65° (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°，∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB ＝25°20．(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)点B 1的坐标为(－2，－1)，图略(2)点C 2的坐标为(1，1)，图略21．(8分)(温州中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F .(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．解：(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF (AAS) (2)∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3， ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝322．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AC ，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G .求证：(1)DF ∥BC ；(2)FG ＝FE .证明：(1)∵AF 平分∠CAB ， ∴∠CAF ＝∠DAF .在△ACF 和△ADF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠CAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF(SAS).∴∠ACF ＝∠ADF .∵∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，∴∠ACE ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠B ＝90°. ∴∠ACF ＝∠B ，∴∠ADF ＝∠B.∴DF ∥BC (2)∵DF ∥BC ，BC ⊥AC ，∴FG ⊥AC.∵FE ⊥AB ，又AF 平分∠CAB ，∴FG ＝FE23．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF .(1)求证：△ADE ≌△BFE ；(2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．解：(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE.∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝BE.在△ADE和△BFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠BFE ，∠AED ＝∠BEF ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE(AAS)(2)EG 与DF 的位置关系是EG 垂直平分DF .理由：∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE.∴FG ＝DG .∴△FGD 为等腰三角形．由(1)中△ADE ≌△BFE 得DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，∴GE 垂直平分DF24．(12分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝100°，∠BOC ＝α.以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AD .(1)当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (2)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？解：(1)∵△OCD 是等边三角形，∴OC ＝CD .∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC .∵∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝CD ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，而∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°，∴△ADO 是直角三角形(2)∠AOD ＝360°－∠AOB －∠α－∠COD ＝360°－100°－∠α－60°＝200°－∠α，∠ADO ＝∠ADC －∠CDO ＝∠α－60°，∠OAD ＝180°－∠ADO －∠AOD ＝180°－(∠α－60°)－(200°－∠α)＝40°. 若∠ADO ＝∠AOD ，即∠α－60°＝200°－∠α，解得∠α＝130°； 若∠ADO ＝∠OAD ，则∠α－60°＝40°，解得∠α＝100°； 若∠OAD ＝∠AOD ，即40°＝200°－∠α，解得∠α＝160°. 即当α为130°或100°或160°时，△AOD 是等腰三角形25．(14分)已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC .(1)【特殊情况，探索结论】 如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)；(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)，并给出证明；(3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在线段CB 的延长线上，且ED ＝EC ，若△ABC 的边长为1，AE ＝2，求CD 的长．解：(2)AE ＝DB .证明：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF 为等边三角形，∴AE ＝EF ，BE ＝CF . ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD .∵∠DEB ＝60°－∠D ，∠ECF ＝60°－∠ECD ，∴∠DEB ＝∠ECF ，在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，∠DEB ＝∠ECF ，BE ＝FC ， ∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB(3)如图所示，点E 在AB 延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ，同(2)仍可证得△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ＝2，BC ＝1，则CD ＝BC ＋DB ＝3第十四章 整式的乘法与因式分解得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(盐城中考)计算(－x 2y )2的结果是(A )A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 2 2．(葫芦岛中考)下列运算正确的是(D ) A ．x 2·x 2＝x 6 B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 3 3．(泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－44．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)25．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(C )A.嘉嘉 B ．琪琪 C ．都能 D ．都不能6．若a ＞0且a x ＝2，a y ＝3，则a x －2y 的值为(D ) A ．13 B ．－13 C ．23 D ．297．已知(x －2 019)2＋(x －2 021)2＝34，则(x －2 020)2的值是(D ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．168．已知2a －b ＝3，那么12a 2－8ab ＋b 2－12a ＋3的值为(B ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．189．分解因式x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式的正确结果为(B )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．图①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C )A.abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算(－2x 3y 2)3·4xy 2＝－32x 10y 8．12．一个长方形的面积是xy 2－x 2y ，且长为xy ，则这个长方形的宽为y －x ． 13．(东营中考)因式分解：x (x －3)－x ＋3＝(x －1)(x －3)．14．多项式x 2＋mx ＋5分解因式是(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．15．如图， 在正方形ABCD 和EFGC 中，左、右两个正方形的边长分别为a ，b ，用代数式表示阴影部分三角形AEG 的面积为12b 2．第15题图第17题图 第18题图16．观察下列等式：12－02＝1，22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，……用含n(n≥1且n为正整数)的等式表示这种规律为__n2－(n－1)2＝2n－1__．17．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是3．18．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形(阴影部分)铁皮的面积的有①③④．(填序号)①(a－5)(a－6)；②a2－5a＋6(a－5)；③a2－6a－5(a－6)；④a2－11a＋30.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－3a2bc)2·(－2ab2)3；解：原式＝9a4b2c2·(－8a3b6)＝－72a7b8c2(2)(无锡中考)(a－b)2－a(a－2b).解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b220．(12分)分解因式：（1）2x2y－8xy＋8y；(2)(2x＋y)2－(x＋2y)2；解：原式＝2y（x－2）2解：原式＝3(x＋y)(x－y)(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：原式＝(y＋2)2(y－2)221．(8分)化简求值：(1)(宜昌中考)x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4；解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝ 6 －4时，原式＝ 6 －4＋4＝ 6(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m(m＋1)＝2.解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m 2＋m －1)， ∵m(m ＋1)＝2， ∴m 2＋m ＝2，则原式＝2×(2－1)＝222．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰三角形，求c 的值．解：∵a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，∴a 2＋b 2－12a －8b ＋52＝0， ∴(a 2－12a ＋36)＋(b 2－8b ＋16)＝0，∴(a －6)2＋(b －4)2＝0，∴a ＝6，b ＝4.∵△ABC 是等腰三角形，∴c ＝4或c ＝6，且符合三角形的三边关系23．(8分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d ，外径长为D ，长为l .设它的实体部分体积为V 立方米．(1)用含D ，d 的式子表示V ；(2)当它的内径d ＝45 cm ，外径D ＝75 cm ，长l ＝3 m 时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3)解：(1)V ＝l ·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4 ()D 2－d 2 (2)当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时， V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl4(D ＋d )·(D －d ) ＝3×34×(75＋45)×(75－45)×10－4 ＝0.81(立方米)答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土24．(10分)如图①，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__m －n __；(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： ①__(m －n)2__，②__(m ＋n)2－4mn __；(3)观察图②，请你写出代数式(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系．根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a ＋b ＝7，ab ＝5，求(a －b )2的值．解：(3)(m －n)2＝(m ＋n)2－4mn ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×5＝2925．(12分)(枣庄中考)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F (t )的最大值．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)， ∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数所得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ， ∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，∴y ＝x ＋4.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59 (3)F (15)＝35 ，F (26)＝213 ，F (37)＝137 ，F (48)＝68 ＝34 ，F (59)＝159 ，∵34 ＞35 ＞213 ＞137 ＞159， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值为34第十五章 分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x 2－4x 的值为0，则x 的值是(A )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．0。

人教版数学八年级上册 全册全套试卷综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°【答案】B【解析】 正五边形的内角是∠ABC =()521805-⨯=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806-⨯=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．【答案】135【解析】解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．3．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】÷=，连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.6．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 2．【答案】242cm ．【解析】【分析】由BE=EO 可证得EF ∥BC ，从而可得∠FOC=∠OCF ，即得OF=CF ；可知△AEF 等于AB+AC ，所以根据题中的条件可得出BC 及O 到BC 的距离，从而能求出△OBC 的面积．【详解】∵BE=EO ，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC ，∴EF ∥BC ，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF ，∴OF=CF ；△AEF 等于AB+AC ，又∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，∴可得BC=12cm ，根据角平分线的性质可得O 到BC 的距离为4cm ，∴S △OBC =12×12×4=24cm 2．考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．二、八年级数学三角形选择题（难）7．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想【答案】A【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．【详解】解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故答案为A．【点睛】本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.8．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）A．5°B．13°C．15°D．20°【答案】C【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．【详解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.9．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）A ．23B ．8C ．43D ．6 【答案】B【解析】分析：延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ⊥AC 时，△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD ，即可得出结论． 详解：延长BG 交AC 于D ．∵G 是△ABC 的重心，∴BG =2GD ，D 为AC 的中点．∵AG ⊥CG ，∴△AGC 是直角三角形，∴AC =2GD ，∴BG =AC ．∵BG •AC =32，∴AC =32=42，GD =22．当GD ⊥AC 时，．△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD =142222⨯⨯=8．故选B ．点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．10．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点．若∠A ＝60°，则∠BMN 的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解析】分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°.在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°.∴∠BMN=12×100°=50°；故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.11．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为 ，解得 ，所以h 的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B ．点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC 三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．12．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD 的度数为( )A ．20°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】B【解析】【分析】 由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE 内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8cm AC ，15cm BC =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F .设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为______.【答案】235或7或8【解析】【分析】易证∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．当MC＝NC即8−2t＝15−3t时全等，解得t＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，解得t＝235；当5≤t＜233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC＝NC即2t−8＝3t−15时全等，解得t＝7；④当233≤t＜232时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC＝NC即2t−8＝8，解得t＝8；综上所述：当t等于235或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故答案为：235或7或8．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．14．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，ACP BCQCAP CBQ AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故答案是：①②③⑤．【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________【答案】35°【解析】【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】过点E作EF⊥AD于F．∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．【答案】16或12．【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为：16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【详解】工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．∠==.点D在AB上，点F在CA的延长线18．如图，在ABC中，ACB90,CA CB上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则ABC的面积为______．【答案】25 2【解析】【分析】作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，根据垂直平分线的性质可得MC=MD，进而可得∠MDC=∠MCD，根据已知及外角性质可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠CAB=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACM=∠BDE，进而可证明∠ADF=∠ACM，进而即可证明∠FCD=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得CF=DF，根据已知可求出AC的长，根据三角形面积公式即可得答案.【详解】作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，∵MN是CD的垂直平分线，∴MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∵∠AMC=∠MDC=∠MCD，∴∠AMC=2∠ADC，∵∠BED=2∠ADC，∴∠AMC=∠BED，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC，∠BDE=180°-∠B-∠BED，∴∠ACM=∠BDE，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠ACM，∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD，即∠FCD=∠FDC，∴FC=FD，∵AF=2，FD=7，∴AC=FC-AF=7-2=5，∴S△ABC=12×5×5=252.故答案为：25 2【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关的定理及性质是解题关键.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．下列命题中的假命题是（）A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.【详解】解：A、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；C、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，故答案为D．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键.20．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7 【答案】C【解析】【分析】 分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD ，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ， 由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD ，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ， 由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL ．21．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23AE AB =，则313DHCEDH SS =．其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】 分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，则EG=EF-GF=CD-FC=DF ；②由SAS 证明△EHF ≌△DHC 即可；③根据△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若AEAB=23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH,∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；③∵△EHF≌△DHC(已证)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；④∵AEAB=23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH,∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HM⊥CD于M，设HM=x,则26x，CD=6x，则S △DHC =12×HM×CD=3x 2,S △EDH =12×DH 2=13x 2， ∴3S △EDH =13S △DHC ，故④正确；故选D. 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.22．如图，四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的角平分线恰相交于一点P ，记△APD 、△APB 、△BPC 、△DPC 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则有（ ）A ．1324S S S S +=+B ．1234S S S S +=+C ．1423S S S S +=+D ．13S S =【答案】A 【解析】【分析】作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.【详解】四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p 到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a 、a 、b 、b 、c 、c 、d 、d,则S 1=a+d, S 2=a+b, S 3=b+c, S 4=c+d,∴S 1+S 3=a+b+c+d= S 2+S 4故选A【点睛】本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.23．如图，点 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且 BB′ 交AD 于 F ，交 AC 于 E ，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C ；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=12，即可得到∠BAD≠30°；连接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．【详解】∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，∴BD=12BC=12AB，∴tan∠BAD=12，∴∠BAD≠30°，故①错误；如图，连接B'D，∵B、B′关于AD对称，∴AD垂直平分BB'，∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，∴∠AFB=∠BB'C，又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF，∴∠BAF=∠CBB'，∴△ABF≌△BCB'，∴BF=CB'=B'F，∴△FCB'是等腰直角三角形，∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C，故③正确；∵AF＞BF=B'C，∴△AEF与△CEB'不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．24．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F 作FH ⊥AB 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，且AD ⊥BC ，∴FD=FH ＜FA ，故③错误；∵AM ⊥EF ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中{FBD DANBD ADBDF ADN∠∠∠∠＝＝＝ ∴△FBD ≌△NAD ，∴DF=DN ，故④正确；故选C ．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在01A BA △中，20B ∠=︒，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．【答案】11()802n -︒⋅. 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．【详解】解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ，∴∠BA 1 A 0= 1801802022B ︒︒︒-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1= 108022BA A ︒∠= =40°； 同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()802n -︒⋅.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．26．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°． 在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确； 在△ABF 和△DBG中，60BAF BDG AB DBABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ． ∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴②正确； ∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF =CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB =∠EAB ≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确． 故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．27．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB =30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．28．如图，在直角坐标系中，点()8,8B -，点()2,0C -，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s ，设点P 运动时间为t 秒，当BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的所有值__________________．【答案】2秒或6秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC 为腰或BP 为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP 的长度，即可求出t 的值．【详解】解：如图所示，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，作BE ⊥y 轴于点E ，分别以点B 和点C 为圆心，以BC 长为半径画弧交y 轴正半轴于点F ，点H 和点G∵点B（-8，8），点C（-2，0），∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，∴OP=OG= 22-=，10246(cm)当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，∴EF=EH=6cm∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），故答案为：2秒，46秒或14秒．【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为_____度．【答案】10【解析】【分析】由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义可得∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，进而可得∠ACB=4∠E，最后代入数据即可解答.【详解】解：∵DF＝DE，CG＝CD，∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，∴∠ACB＝4∠E，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ACB＝40°，∴∠E＝40°÷4＝10°．故答案为10．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.30．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分别找一点F、E，连接CE、EF、CF，当△CEF的周长最小时，则∠ECF的度数为______．【答案】60°【解析】【分析】此题需分三步：第一步是作出△CEF的周长最小时E、F的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF的值.【详解】分别作出C关于AD、AB的对称点分别为C1、C2，连接C1C2，分别交AD，AB于点E、F再连接CE、CF此时△CEF的周长最小，理由如下：在AD、AB上任意取E1、F1两点根据对称性：∴CE=C 1E ，CE 1=C 1E 1，CF=C 2F ，CF 1=C 2F 1∴△CEF 的周长= CE ＋EF ＋CF= C 1E ＋EF ＋C 2F= C 1C 2而△CE 1F 1的周长= CE 1＋E 1F 1＋CF 1= C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1根据两点之间线段最短，故C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1＞C 1C 2∴△CEF 的周长的最小为：C 1C 2.∵∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A －∠ADC －∠ABC=120°∴∠C C 1C 2＋∠C C 2C 1=180°－∠DCB=60°根据对称性：∠C C 1C 2=∠E CD ，∠C C 2C 1=∠F CB∴∠E CD ＋∠F CB=∠C C 1C 2＋∠C C 2C 1=60°∴∠ECF =∠DCB －（∠E CD ＋∠F CB ）=60°故答案为：60°【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）A ．9个B ．7个C ．6个D ．5个【答案】B【解析】【分析】先以Rt ABC ∆三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．【详解】解：①如图1，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则∆BCD 就是等腰三角形；②如图2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，则∆ACE 就是等腰三角形； ③如图3，以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于M ，交AC 于点F ，则∆BCM 、∆BCF 是等腰三角形；④如图4，作AC 的垂直平分线交AB 于点H ，则∆ACH 就是等腰三角形；⑤如图5，作AB 的垂直平分线交AC 于点G ，则∆AGB 就是等腰三角形；⑥如图6，作BC 的垂直平分线交AB 于I ，则∆BCI 就是等腰三角形．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．32．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若112OA =，则667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32【答案】C【解析】【分析】 先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=12，得出△A 1B 1A 2的边长为12，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为1，△A 3B 3A 4的边长为2，△A 4B 4A 5的边长为：22=4，△A 5B 5A 6的边长为：23=8，则△A 6B 6A 7的边长为：24=16．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，。

八年级数学上册单元测试题附答案全套第十一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4 B．8、6、3C．2、6、3 D．11、4、62．如图所示，∠1的度数是()A．40° B．50°C．60° D．70°3．下列实际情景运用了三角形稳定性的是()A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒4．如图所示，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是()A．9 B．14C．16 D．不能确定5．如图所示，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠BDC的度数是()A．76°B．81°C．92° D．104°6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC 为直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．0个7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角的度数是()A．108° B．90° C．72° D．60°8．若a、b、c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是()A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n的值为()A．11 B．12 C．13 D．1410．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有()A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°C ．∠ADE ＝12∠ADCD ．∠ADE ＝13∠ADC二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，以∠E 为内角的三角形共有________个．12．若n 边形的内角和为900°，则边数n 的值为________．13．一个三角形的两边长分别是3和8，若周长是偶数，则第三边的长是________． 14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数是________．15．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是AC 的中点，已知△DEC 的面积是4cm 2，则△ABC 的面积是________．16．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的内部．已知∠1＋∠2＝80°，则∠A 的度数是________．17．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数是________．18．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝155°.第一步：在△ABC 的上方确定点A 1，使∠A 1BA ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACB ；第二步：在△A 1BC 的上方确定点A 2，使∠A 2BA 1＝∠A 1BA ，∠A 2CA 1＝∠A 1CA ……则∠A 1的度数是________，照此继续，最多能进行________步．三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．21.(8分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.22．(10分)如图，点E 在AC 上，点F 在AB 上，BE ，CF 交于点O ，且∠C ＝2∠B ，∠BFC －∠BEC ＝20°，求∠C 的度数．23．(10分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．24．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分成12cm 和15cm 两部分，求△ABC 各边的长．25．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (4，1)，C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分∠OAB . (1)求证：∠OAC ＝∠OCA ；(2)如图②，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P ，即满足∠POC ＝13∠AOC ，∠PCE ＝13∠ACE ，求∠P 的大小；(3)如图③，若射线OP 、CP 满足∠POC ＝1n ∠AOC ，∠PCE ＝1n ∠ACE ，猜想∠P 的大小，并证明你的结论(用含n 的式子表示)．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B9．C 解析：n 边形的内角和为(n －2)·180°，并且每一个内角的度数都小于180°.∵(13－2)×180°＝1980°，(14－2)×180°＝2160°，1980°<2016°<2160°，∴n ＝13.故选C.10．D 解析：如图，在△AED 中，∠AED ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠A －∠AED ＝120°－∠A .在四边形ABCD 中，∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3∠A ＝3(120°－∠A )，∴∠ADC ＝3∠ADE .∴∠ADE ＝13∠ADC .故选D.11．3 12.7 13.7或9 14.75° 15.16cm 2 16.40° 17.28° 18．130° 6 解析：∵在△ABC 中，∠A ＝155°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝25°.又∵∠A 1BA ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACB ，∴∠A 1BC ＋∠A 1CB ＝50°，∴在△A 1BC 中，∠A 1＝180°－50°＝130°.∵25°＋25°×6＝175°＜180°，25°＋25°×7＝200°＞180°，∴最多能进行6步．19．解：(1)AB (1分) (2)CD (2分)(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(5分)∵S △AEC ＝12CE ·AB ＝3cm 2，AB＝2cm ，∴CE ＝3cm.(8分)20．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜CD ＜9.(4分)(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠A －∠AEC ＝70°.(8分)21．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B ＝∠A ＝∠BCD ＝720°÷6＝120°.(1分)∵CF ∥AB ，∴∠B ＋∠BCF ＝180°，∴∠BCF ＝60°，∴∠FCD ＝∠BCD －∠BCF ＝60°.(4分)(2)证明：∵CF ∥AB ，∴∠A ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－120°＝60°，∴∠AFC ＝∠FCD ，∴AF ∥CD .(8分)22．解：由三角形外角的性质，得∠BFC ＝∠A ＋∠C ，∠BEC ＝∠A ＋∠B .(2分)∵∠BFC －∠BEC ＝20°，∴(∠A ＋∠C )－(∠A ＋∠B )＝20°，即∠C －∠B ＝20°.(5分)∵∠C ＝2∠B ，∴∠B ＝20°，∠C ＝40°.(10分)23．解：设这个多边形的一个外角为x °.依题意有x ＋4x ＋30＝180，解得x ＝30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12，(5分)∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，(7分)对角线的总条数为（12－3）×122＝54(条)．(10分)24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm ，则AD ＝CD ＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系；(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎨⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ，符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE ＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分)(3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n ·90°＝90°n .∵∠PCE ＝1n∠ACE ，∴∠PCE ＝1n (180°－45°)＝135°n .(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)第十二章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图所示，△AOC ≌△BOD ，点A 与点B 是对应点，则下列结论中错误的是( ) A ．∠A ＝∠B B ．AO ＝BO C ．AB ＝CD D ．AC ＝BD3．如图所示，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，则可推出( ) A ．△ABD ≌△BCD B ．△ABD ≌△ACD C ．△ACD ≌△BCD D ．△ACE ≌△BDE4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要证△ABC≌△A′B′C′，则还需从下列条件中补选一个，错误的选法是()A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′5．已知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则()A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD 的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．如图所示，MP⊥NP，MQ为∠PMN的平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是() A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQPC．∠QTN＝90° D．∠NQT＝∠MQT8．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E的度数为()A．25° B．27° C．30° D．45°9.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中的全等三角形有()A．5对B．6对C．7对D．8对10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON 的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为() A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.16．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是__________时，它们也会全等；当这两个三角形中的一个是锐角三角形，另一个是__________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD.求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.(1)求证：BC＝DE；(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．24.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在解决线段数量关系的问题时，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解题思路，如：在图①中，若C 是∠MON 的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，此时，在ON 上截取OB ＝OA ，连接BC ，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC ，参考上面的方法，解答下列问题：如图②，在非等边△ABC 中，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，且AD ，CE 交于点F .求证：AC ＝AE ＋CD .参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C10．B 解析：如图，作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则∠PEO ＝∠PFO ＝90°，∴∠EPF ＋∠AOB ＝180°.∵∠MPN ＋∠AOB ＝180°，∴∠EPF ＝∠MPN ，∴∠EPM ＝∠FPN .∵OP 平分∠AOB ，∴∠POE ＝∠POF .在△POE 和△POF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠POE ＝∠POF ，∠PEO ＝∠PFO ，PO ＝PO ，∴△POE ≌△POF ，∴PE ＝PF ，OE ＝OF .在△PEM 和△PFN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MPE ＝∠NPF ，PE ＝PF ，∠PEM ＝∠PFN ，∴△PEM ≌△PFN ，∴EM ＝NF ，PM ＝PN ，故①正确．∴S △PEM ＝S △PFN ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故③正确．∵OM ＋ON ＝OE ＋ME ＋OF －NF ＝2OE ＝定值，故②正确．MN的长度是变化的，故④错误．故选B.11．DC ＝BC (或∠DAC ＝∠BAC ) 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.20°17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横、纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴点C 的坐标为(6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴Rt △BDC ≌Rt △AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2·(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分) 23．(1)证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB ＝∠E ，∠ACD ＝∠D .∵∠ACD ＝∠B .∴∠D ＝∠B .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠E ，∠B ＝∠D ，AC ＝CE ，∴△ABC ≌△CDE (AAS)，∴BC ＝DE .(5分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△CDE ，∴∠DCE ＝∠A ＝40°，∴∠BCD ＝180°－40°＝140°.(10分)24．(1)证明：如图，连接DB ，DC .∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DAE＝∠DAF ，∠BED ＝∠AED ＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在△ADE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG .(1分)∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.(2分)在△AEF 和△AGF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴∠AFE＝∠AFG .(6分)∵∠B ＝60°，∴∠BAC ＋∠ACB ＝120°，∴∠2＋∠3＝12(∠BAC ＋∠ACB )＝60°.∵∠AFE ＝∠2＋∠3，∴∠AFE ＝∠CFD ＝∠AFG ＝60°，∴∠CFG ＝180°－∠CFD －∠AFG ＝60°，∴∠CFD ＝∠CFG .(9分)在△CFG 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠CFG ＝∠CFD ，FC ＝FC ，∠3＝∠4，∴△CFG ≌△CFD (ASA)，∴CG ＝CD .∴AC ＝AG＋CG＝AE＋CD.(12分)第十三章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是()A．12 B．15 C．18 D．203．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为() A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是()A．DE＝DC B．AD＝DBC．AD＝BC D．BC＝AE5．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A．30° B．36°C．54° D．72°6．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)7．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，则BE 的长为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，∠A ＝80°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°9.如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4……若∠A ＝70°，则∠A n －1A n B n －1的度数为( )A.70°2nB.70°2n ＋1C.70°2n －1D.70°2n ＋210．已知△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝11，任作一条直线将△ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( )A ．3条B ．5条C ．7条D ．8条二、填空题(每小题3分，共24分)11．一个正五边形的对称轴共有________条．12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为________．13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是________米．15．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为________．16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为________．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P.若∠BAC ＝84°，则∠BDC的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC于点E，D为AB上一点，△BDE是正三角形．求∠C的度数．21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．22．(10分)如图，从①∠B＝∠C；②∠BAD＝∠CDA；③AB＝DC；④BE＝CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．23．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边向下侧作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案与解析1．A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C8．D 解析：如图所示，连接OA ，OB .∵∠BAC ＝80°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝100°.∵O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，∴OA ＝OB ，OA ＝OC ，∴OB ＝OC ，∠OAB ＝∠OBA ，∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OBA ＋∠OCA ＝80°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝100°－80°＝20°.∴∠BCO ＝∠CBO ＝10°，故选D.9．C 解析：在△ABA 1中，∠A ＝70°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝70°.∵A 1A 2＝A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A 2＝35°.17.5°＝70°22，∠B 3A 4A 3＝12×17.5°＝70°23，∴∠A n －1A n B n －1＝70°2n －1.故选C.10．C 解析：分别以AB ，AC 分别为△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ACG ，∴满足条件的直线有4条；分别以AB ，AC ，BC 为底的等腰三角形有3个，如图②，分别为△ABH ，△ACM ，△BCN ，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.11．5 12.3 13.－10 14.10 15.13 16.10：45 17．21° 解析：∵AB ＝AC ，∠A ＝32°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝74°.依题意可知BC ＝EC ，∴∠BEC ＝∠EBC ＝53°，∴∠ABE ＝∠ABC －∠EBC ＝74°－53°＝21°.18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DF A ＝90°，∠BAC＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.19．解：AE ∥BC .(1分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(4分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(7分)20．解：∵△BDE 是正三角形，∴∠DBE ＝60°.(2分)∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝90°，∴∠A ＝90°－60°＝30°.(4分)∵∠ABC ＋∠C ＋∠A ＝180°，∠C ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－30°2＝75°.(8分) 21．解：(1)依题意，S △ABC ＝12×5×3＝152.(3分) (2)△A 1B 1C 1如图．(6分)(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．(9分)22．解：选择的条件是：①∠B ＝∠C ；②∠BAD ＝∠CDA (或①③，①④，②③)．(2分)证明：在△BAD 和△CDA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CDA ，AD ＝DA ，∴△BAD ≌△CDA (AAS)，∴∠ADB ＝∠DAC ，(8分)∴AE ＝DE ，∴△AED 为等腰三角形．(10分)23．解：(1)∵AD ⊥BE ，BD ＝DE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠AED ＝∠B ，∠C ＝∠CAE .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－∠BAE 2＝70°，(3分)∴∠C ＝12∠AED ＝35°.(5分) (2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，(8分)即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DC ＝DE ＋EC ＝4cm.(10分)24．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(3分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD＝∠CAE .(6分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(10分)25．解：(1)△OBC ≌△ABD .(1分)证明：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB ＝AB ，CB ＝DB ，∠ABO ＝∠DBC ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD .(3分)在△OBC 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝AB ，∠OBC ＝∠ABD ，CB ＝DB ，∴△OBC ≌△ABD (SAS)．(5分)(2)由(1)知△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC ＝∠BAD ＝60°.又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°－60°－60°＝分)∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，(9分)∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴当点C 的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．(12分)第十四章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(－2)0的值为()A．－2 B．0 C．1 D．22．计算(－x2y)2的结果是()A．x4y2B．－x4y2C．x2y2D．－x2y23．下列运算正确的是()A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．2a2·3a3＝6a5C．a3＋a3＝2a6D．(x＋1)2＝x2＋14．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋b2B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－45．若关于x的代数式x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为()A．－1 B．1C．－1或3 D．1或36．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则常数m，n的值分别是()A．2，8 B．－2，－8C．－2，8 D．2，－87．若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系是()A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值()A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为09．如图①所示是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按如图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．abB．(a＋b)2C．(a－b)210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016的值？你的答案是( )A.a 2016－1a －1B.a 2017－1a －1C.a 2016－1a D ．a 2016－1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝⎛⎭⎫12a 2b 3＝________； ⎝⎛⎭⎫－122017×22016＝________．12．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2的值是________．13．若关于x 的代数式x ＋m 与x －4的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．14．因式分解：(1)xy 2－9x ＝____________；(2)4x 2－24x ＋36＝____________．15．计算2016×512－2016×492的结果是________．16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．17．若3m ＝2，3n ＝5，则32m ＋3n －1的值为________．18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝______________________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)x ·x 7； (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4； (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．20．(8分)化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.21．(7分)下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．22.(8分)因式分解：(1)6xy2－9x2y－y3；(2)(p－4)(p＋1)＋3p.23．(8分)先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.24．(9分)(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab ；(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．25．(8分)小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示方式分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是(b －a )米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a ＝10，b ＝30时，面积是多少平方米？材料：因式分解：(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.解：将“x ＋y ”看成整体，令x ＋y ＝A ，则原式＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2.再将“A ”还原，得原式＝(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x －y )＋(x －y )2＝____________；(2)因式分解：(a ＋b )(a ＋b －4)＋4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D7．B 解析：m ＝2100＝(24)25＝1625，n ＝375＝(33)25＝2725.∵16＜27，∴1625＜2725，即m ＜n .故选B.8．B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a ，宽是b ，则拼成的正方形的边长为a ＋b ，中间空的部分的面积为(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2.故选C.10．B 解析：设S ＝1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016①，在①式的两边都乘以a ，得aS ＝a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋…＋a 2017②，②－①得aS －S ＝a 2017－1，即(a －1)S ＝a 2017－1，所以S ＝a 2017－1a －1.故选B. 11．－x 5 18a 6b 3 －1212.15 13.－36 14．(1)x (y ＋3)(y －3) (2)4(x －3)215．403200 16.2 17.500318．a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 619．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分) 20．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：(1)一(3分) 解析：括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一．(2)x (x ＋2y )－(x ＋1)2＋2x ＝x 2＋2xy －x 2－2x －1＋2x ＝2xy －1.(7分)22．解：(1)原式＝－y (y 2－6xy ＋9x 2)＝－y (3x －y )2.(4分)(2)原式＝p 2＋p －4p －4＋3p ＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)．(8分)23．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(3分) (2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，由①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1.(5分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(8分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，由①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(9分)25．解：(1)依题意，小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(4分) (2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(8分)26．(1)(x －y ＋1)2(2分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，再将“A ”还原，得原式＝(a ＋b －2)2.(6分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1.令n 2＋3n ＝A ，则原式＝A (A ＋2)＋1＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2，∴原式＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b，a ＋1m 中，是分式的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1C ．－1D ．±13．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－75．化简x 2x －1＋x 1－x的结果是( ) A ．x ＋1 B ．x －16．如果把分式2n m －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大到原来的4倍 7．化简⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a8．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．49．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )A.30⎝⎛⎭⎫1＋13x －15x ＝5B.30⎝⎛⎭⎫1－13x －15x＝5 C.30x －15⎝⎛⎭⎫1＋13x ＝5 D.30x －15⎝⎛⎭⎫1－13x＝5 10．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．方程12x ＝1x ＋1的解是________． 13．若3x －1＝127，则x 的值为______． 14．计算⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a 的结果是________． 15．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．16．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，则甲每天铺设管道________米．17．若关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是________．18．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________． 三、解答题(共66分)19．(9分)计算或化简：(1)(－2016)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.20．(8分)解方程：(1)2x ＋1－1x ＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21.(10分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．22．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第______步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．23．(10分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程的时间．24．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：米/分)；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？25．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为____________；(2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为____________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A10．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 11．≠2 12.x ＝1 13.－2 14.a －b 15.2316.20 17．1或0 解析：方程两边乘(x －1)，得2a ＝(a －1)(x －1)，即(a －1)x ＝3a －1.当a －1＝0且3a －1≠0时，方程无解，此时a ＝1；当a －1≠0时，x ＝3a －1a －1，若x ＝1，则方程无解，此时3a －1a －1＝1，解得a ＝0.综上所述，若关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是1或0. 18.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1） ＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝1×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×⎝⎛1－13＋13－15＋15－17＋…⎭⎫＋119－121＝12×⎝⎛19．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(3(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(6分) (3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(9分) 20．解：(1)方程两边同乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0.所以原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．(8分)21．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x.(3分)当x ＝1时，原式＝2.(5分) (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.(8分)∵x 从不大于4的正整数中选取，∴x ＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x ≠±1，3，∴可取x ＝4，则原式＝23.(10分) 22．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(8分)23．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2.由题意得3000x ＋50＝3000x ·34，解得x ＝150.(5分)经检验，x ＝150是原分式方程的解．(6分)3000x ＝20(天)，20×34＝15(天)．(9分) 答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(10分)24．解：(1)设小明步行的速度是x 米/分．由题意得900x ＝9003x＋10，解得x ＝60.(4分)经检验，x ＝60是原分式方程的解．(5分)答：小明步行的速度是60米/分．(6分)(2)设小明家与图书馆之间路程是y 米．由(1)知小明骑自行车的速度为3×60＝180(米/分)，根据题意可得y 60≤900180×2，解得y ≤600.(9分) 答：小明家与图书馆之间路程最多是600米．(10分)25．解：(1)答案不唯一，如x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分) (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分) (3)∵x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，∴x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，∴(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)。

班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x = 时，分式127x -无意义；当x = 时，分式242x x -+的值为零．2．公式21P U R -=可以改写成P= 的形式．3．226()(1)x x A y =+，那么A =_____ ____． 4．计算232()()y x y x y-÷-= ．5．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷． 6．函数y2(3)x -+-中，自变量x 的取值范围是___________．7．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________．8．已知u =121s s t -- (u≠0)，则t =___________． 9．当m =______时，方程233x m x x =---会产生增根． 10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算(x +y )·2222x y x y y x+-- =____________． 第十五章 分式单元测试（B ）答题时间:90分钟 满分:100分12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．13．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际可以比原计划多用 天才全部消费完．14．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f（12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n+++=___ ____（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．A ．2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mn n m +16．已知1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M 与N 的大小关系为 （ ） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定 17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b +，如2※4113244=+=．根据这个规则，则方程x ※（2x -）=1的解为 （ ） A ．－1 B ．1 C ．16-D ．1618．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为 （ ）A．80705x x=-B．80705x x=+C．80705x x=+D．80705x x=-三、解答题（共60分）19．（4分）当x的取值范围是多少时，（1）分式213xx+-有意义？（2）分式2361xx-+值为负数？20．（4分）计算：（1）2222()()64x xy y÷-；（2）21322()(2)a b ab----；21．（4分）化简：（1）2221()111m m m m m m m -+÷---； （2）22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--．22．（6分）先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．23．（6分）分式)3)(1()2)(1(a a a a -+++的值可能等于41吗？为什么？24．（6分）解方程：（1）214111x x x +--=--； （2）0)1(213=-+--x x x x ．25．（6分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．26．（8分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？27．（8分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程1423.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-----， ① 222102106843x x x x x x -+-+=-+-+， ②22116843x x x x =-+-+， ③∴22684 3.x x x x -+=-+ ④∴52x =． 把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）． （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．28．（8分）如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?学校参考答案:一、填空题1． 3.5，2 2．2U R 3．3(1)y + 4．2xy 5．()aA m m a - 6．x≥-12且x≠12，x≠3 7．-2 8．12u s s u +- 9．-3 10．2y 2-13y-20=0 11．x+y 12．3015265x x +=+ 或26(x+5)-30x=15 13．()m m a b a -- 14．12n - 二、选择题15．B 16．A 17．D 18．D 三、解答题19．（1）x ≠3±；（2）x ＜2 20．（1）2249x y ；（2）44a b 21．（1）11mm +-；（2）y x y-+22．1x +，（x ≠1,2±-） 23． 不可能，原式等于14时，1x =-，此时分式无意义 24．（1）3x =-；（2）无解 25．（1）60天；（2）24天 26． 甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名 27．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以210x -+，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：210x -+可能为零；（3）55,2x x == 28．王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

最新人教版初二（八年级）数学上册各单元及期末测试题（含答案）八年级数学上册第一单元测试一、选择题（24分）1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．三角形中到三边距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于（）A.5B.6C.7D.84.如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°AEMCADFENBCBDF4题图5题图6题图5．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（30分）29．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．10.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.11.如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.12.如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝__________°.AEFCBD9题图11题图12题图13.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.13题图14题图15题图14.如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.15.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）.16.已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.17．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.17题图18题图三、解答题19.（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD.2CA12BD20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．B31AC2O4D21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求证：AC=BE；（2）求∠B的度数。

最新,人教,版,八年级,数学,上册,单元,测试题,最新人教版八年级数学上册单元测试题附答案全册时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠Ｃ的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( ) A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠１等于( )A．60° B．70° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点 F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠Ｂ的度数为( )A．60° B．65° C．75° D．85°10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则△BEF的面积为( )A．2cm2 B．1cm2 C. cm2 D. cm2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠１的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ＡCF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠Ｂ的度数．16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD 的度数．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，P是AD上的一点，若△ABC的面积为S.(1)当点P是AD的中点时，△PBC的面积＝________(用含S的代数式表示)；(2)当PD＝AD时，△PBC的面积＝________(用含S的代数式表示)；(3)当PD＝AD时，△PBC的面积＝________(用含S、n的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a的式子表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠ＤAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠Ａ与∠FDC＋∠ECD的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠Ｐ与∠Ａ的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠Ｐ与∠A＋∠Ｂ的数量关系．八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“８字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“８字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠Ｐ的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠Ｐ与∠C、∠Ｂ之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠Ｆ的度数为________．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．B 解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝S△ABD＋S△ACD＝(S△ABD＋S△ACD)＝S△ABC＝×４＝2(cm2)．∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝×2＝1(cm2)．故选 B.11．70°12.十36°13.214．①②③④解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵CD平分△ABC 的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④．15．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，(6分)∴∠B＝50°.(8分)16．解：∵AB∥CD，∠B＋∠C＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x＝85°.(8分)17．解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝×64°＝32°.(3分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB＝70°，∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1) (2分) (2) (4分) (3) (8分)19．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝30－a－2a－2＝(28－3a)(米)．(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a＋2)－a＜28－3a＜a＋(2a＋2)，(8分)解得＜a＜.(10分)20．解：要使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，则点O是线段AC、BD的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD内，任取不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA＋PC≥AC，PB＋PD≥BD，且至少有一个不取“＝”，∴PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD，即PA＋PB＋PC＋PD＞OA＋OB＋OC＋OD，(8分)即点O是线段AC、BD的交点时，OA＋OB＋OC＋OD之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∠CAE＝∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C.(7分)∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)＝×30°＝15°.(10分)(3)∵∠C－∠B＝α，由(2)中可知∠DAE＝(∠C－∠B)＝α.(12分)22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD ＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.(4分)探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－∠ADC－∠ACD＝180°－(∠ADC＋∠ACD)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.(8分)。

最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案第十一章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.162若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC角平分线，则∠CAD的度数为（）A.40°B.45°C.59°D.55°4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°6.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等三角形有（）A.4对B.5对C.6对D.7对第6题图第7题图第8题图7如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A.150°B.130°C.120°D.100°8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°9.如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据，则x+y的值为（）A.110B.120C.160D.165第9题图第10题图10.如图,∠A，∠B,∠C,∠D,∠E的和等于（）A.90°B.180°C.360°D.540°二、填空题.（每小题3分，共24分）11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于.第11题图第12题图12.如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB=50°,∠CBA=60°，则∠1+∠2＝度.13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是.14.一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是.15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为.第15题图第16题图16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.17如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是，它的内角和是，它的外角和是.18.如图，正三角形的三个内角平分线交于O点，则∠2-∠1= .三、解答题.（共66分）19（8分）如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并说出你的理由.20(8分)如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数.21.（10分）某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示同一高度定出了两个开挖点P 和Q，然后在左边定出开挖方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O，测得∠A=28°，∠AOC=100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？22（10分）在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB的长为奇数.（1）求△ABC的周长.（2）判定△ABC的形状.23.（10分）在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=4∶5∶6，BD、CE分别是AC、AB 上的高，BD、CE交于H(如图)，求∠BHC的度数.24.（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)∠B=30°，∠C＝70°,求∠EAD的大小；（2）若∠B＜∠C,求证：2∠EAD=∠C-∠B.25.（10分）如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC、∠ACB 的外角平分线.（1）若∠A=30°，求∠D、∠P的度数.（2）不论∠A为多少时，探索∠D+∠P的值是变化还是不变化.为什么？第十二章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN第1题图第2题图第3题图2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°3.如图，已知∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中不正确的是（）A.BC=ADB.CO=ODC.∠C=∠DD.∠AOB=∠C+∠D4.如图所示，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长第4题图第5题图第6题图5.如图，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）全等的三角形共有（）A.2对B.3C.4对D.5对6.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD 与PC的大小关系是（）A.PD＞PCB.PD=PCC.PD＜PCD.无法判断7.如图，MP⊥NP，MQ为∠NMP的平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论不正确的是（）A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90°D.∠NQT=∠MQT第7题图第8题图第9题图8.如图，已知AB，CD相交于E，AE=CE，BE=DE，则下列结论错误的是（）A.AD=BCB.AD∥BCC.∠EAD=∠ECBD.AC∥DB9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成图形的面积S是（）A.50B.62C.65D.68二、填空题.（每小题3分，共30分）11.把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁片（如图），则每块小三角形铁片的周长是.第11题图第12题图第13题图第15题图12.如图所示，线段AC和BD交于O点，且OA=OC，AE∥FC，BE=FD，则图中共有对全等三角形.13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB.14.△ABC中，∠C=90°，BC=16，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，且DC∶DB=3∶5，则D点到AB的距离是.15.如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则在此题中，有组线段相等.16.已知Rt△ABC≌Rt△DEF,若∠A=90°，∠B=25°，则∠F= ，∠E= .17.如图，△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，∠BAC的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长是.第17题图第18题图第19题图第20题图18.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD 于F，若CD=4cm,则AB的长度为.19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为.20.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE= .三、解答题.（共60分）21.（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，求证：DE+CD=AB.22.（12分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，AD，BC交于O.求证：OC=OD.23.(12分)如图，已知∠AOB，C是射线OD上一点，E、F分别在OA、OB上，且CE=CF，DE=DF，求证：OE=OF.24.（12分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，在BD上取一点P，使BP=AC，在CE延长线上取一点Q，使CQ=AB，试猜想AQ、AP有怎样的位置和大小关系，并证明你结论.25.(14分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG=BE.连接AG,先证明△ABE ≌△ADG ,再证明△AEF ≌△AGF,可得出结论，他的结论应是；（2）如图②，若在四边形ABCD 中，AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F 分别是BC,CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD,上述结论是否仍然成立？并说明理由.第十三章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.在由，甲，申，田，电这5个汉字中，不是轴对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列说法中，错误的是（）A.若AB=CD，则线段AB与线段CD关于某直线对称B.不重合的A，B两点一定关于某条直线对称C.若线段AB与线段CD关于某条直线对称，则AB=CDD.轴对称是两个图形之间的关系4如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里第4题图第5题图第6题图5如图，点B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点有（）A.3个B.2个C.1个D.不存在6.如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO=（）A.10°B.20°C.30°D.40°7.等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角可能为（）A.50°B.65°C.80°D.50°或80°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm第8题图第9题图第10题图9.如图，在△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC,∠ACB，过I点作DE∥BC,分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC;④△ADE周长等于AB+AC.其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④10.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）二、填空题.（每小题3分，共24分）11.如图所示，图形的边界是由四段相同的圆弧拼成，这个图形的对称轴有条.第11题图第14题图第15题图12.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b,1-b），则ab的值为.13.在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为BC中点，则∠ABC= .14.如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AD,CE⊥AB,CD=CB,则∠ADC+∠CBA＝°.15.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，AC=6cm，则AD的长为.第16题图第17题图第18题图17.如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数.问α=.18.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′与CC′之间的关系是.三、解答题.（共66分）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,5)，B （-4,3），C(-1，1).（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1;(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.20.（10分）已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于D点，交AC于点E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长.21.（10分）如图，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，问△DEF是否是等边三角形？说明理由.22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE.求证：EF⊥BC.23.（12分）如图，P为等边三角形ABC内一点，BP=CP，∠DCP=∠ACP，且DC=BC. 求证：∠D=12∠A.24.（14分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.（1）写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离关系（不要求证明）；（2）如果点M、N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.第十四章创优检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分） 1.计算3a·2b 的结果是（ ） A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.下列运算正确的是（ ） A.3a+2a=a 5 B.a 2·a 3=a 6 C.(a+b)(a-b)=a 2-b 2 D.(a+b)2=a 2+b 23.在①-a 5·（-a ）2；②（-a 6）÷(-a 3);③(-a 2)3·（a 3）2;④［-(-a)2］5中计算结果为-a 10的有（ ）A.①②B.③④C.②④D.④4.计算［（x+y ）2-(x-y)2］÷4xy 的结果为（ ） A.4y x + B.4yx - C.1 D.2xy 5.已知100x 2+kx+49是完全平方式，则常数k 可以取（ ） A.±70 B.±140 C.±14 D.±49006.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.-x 2+2xy-y 2 B.x 4-2x 3y+x 2y 2 C.(x 2-3)2-2(3-x 2)+1 D.x 2-xy+12y 27.若3x =4,9y =7,则3x-2y 的值为（ ）A.74B.47C.-3D.72 8.若（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ） A.m=3,n=1 B.m=3,n=-9 C.m=3,n=9 D.m=-3,n=99.若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子（a-c ）2-b 2的值（ ） A.一定为正数 B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为010.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a ＞1）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A.2cm 2B.2acm 2C.4acm 2D.(a 2-1)cm 2二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.若（x-4）0=1，则x 的取值范围是 . 12.计算：（135）2016×（532）2015= . 13.分解因式：x 2-6x 2y+9x 2y 2= . 14.已知x 2+y 2=10,xy=3,则x+y= . 15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x+x 1=2,则x 2+21x= .17.已知长方形面积为4a 2-4b 2,如它的一边长为a+b ，则它的周长为 . 18.观察下列等式：①9-1=8,②16-4=12,③25-9=16，④36-16=20，…写出第10个等式 ：，第n(n≥1)个式子是 .三、解答题.（共66分） 19.（12分）计算：20.（12分）分解因式：(1)m 3n-9mn; （2）（x 2+4）2-16x 2;（3）x 2-4y 2-x+2y; （4）4x 3y+4x 2y 2+xy 3.21.（8分）先化简后求值：（1）（x 2-4xy+4y 2）÷（x-2y ）-（4x 2-9y 2）÷（2x-3y ）,其中x=-4,y=51；（2）若2x-y=10，求代数式［（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）］÷4y 的值.22.（8分）解方程：x(x+1)2-x(x 2-3)-2(x+1)(x-1)=20.23.(8分)已知a（a-1）-(a2-b)=-5,求222ba-ab的值.24.（8分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.25.（10分）如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？第十五章创优检测卷一、选择题.(每小题3分，共30分)1.下列式子 中,分式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式与yx yx -+相等的是（ ） 3.下列计算中，错误的是（ ）A.（-2）0=1B.2x -2=22xC.3.2×10-3=0.0032D.(x 2y-2）÷(x -1y 3)=xy 4.已知b a 11-=21,则ba ab-的值是（ ） A.21 B.-21C.2D.-2 5.把分式方程12+-x x x =1化为整式方程正确的是（ ）A.2（x+1)-x 2=1B.2(x+1)+x 2=1C.2(x+1)-x 2=x(x+1)D.2x-(x+1)=x(x+1) 6.分式方程v +20100=v-2060的解是（ ） A.v=20 B.v=25 C.v=-5 D.v=5A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=13 9.已知关于x 的方程22-+x mx =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ）A.m ＜-6B.m ＞-6C.m ＞-6且m≠-4D.m≠-410.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，下列方程中正确的是（ ）二、填空题.（每小题3分，共24分）11.若代数式(x+2)0-123+x 有意义，则x 的取值范围是 . 12.用科学记数法表示0.00000345是 ，用科学记数法表示的数-2.01×10-5的原数是 .13.已知ab≠0，则（a 0+b -2）-1= .14.如果分式)2)(1(1||---x x x 的值为零，那么x= . 15.若分式方程xm x x -=--223无解，则m= . 16.当x= 时,分式12-x x 的值比分式x x 1-的值大1. 17.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.则文学书的单价是 元.18.观察分析下列方程及其解：①x+x 2=3，②x+x 6=5，③x+x 12=7；(由①x+x21⨯=1+2得x=1或x=2，②x+x 32⨯=2+3得x=2或x=3，③x+x43⨯=3+4得x=3或x=4.)找出其中的规律，求关于x 的方程x+n2+nx-3=2n+4（n 为正整数）的解是： .三、解答题.（共66分）19.（12分）计算：20.(6分）解下列分式方程：(2)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0,1,2），我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理.22.（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）.（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间；（用含x,y的代数式表示）（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23.(10分)当a为何值时,关于x的方程的解为负数?24.(10分)（2015·江苏苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？25.（12分）（2015·浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）求A,B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？期中综合检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形是（）2.若∠A的补角为n°，则∠A余角的补角为（）A.(90－n)°B.(180－n)°C.(270－n)°D.(90+n)°3.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°第3题图第4题图第5题图4.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD 于F，图中全等三角形有（）A.3对B.5对C.6对D.7对5.如图是三角形钢架示意图，点D是AB的中点，BC，DE垂直AC于点C、E，AB=8m,∠A=30°，则DE等于（）A.1mB.2mC.3mD.4m6.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是（）三角形.A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角7.如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE.下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第7题图第8题图第9题图8.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,且AE=3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长为（）A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm9.如图，将△EAB绕正方形ABCD的顶点A逆时针旋转90°，得到△DAF，连接EF，则下列结论错误的是（）A.△EAB≌△FADB.AE⊥AFC.∠AEF=45°D.四边形AECF的周长等于ABCD的周长10.下列结论正确的是（）A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中，最多只有一个钝角二、填空题.（每小题3分，共24分）11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .12.在直角坐标系中，点（-22，1）关于x轴对称点的坐标是.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为.第14题图第16题图第17题图第18题图14.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，则应添加的条件是.15.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC= cm.16.如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为米.17.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，4)、B(5，4)，在x轴上找一点P，使PA+PB 最小，则P点坐标为.18.如图所示，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标（4，3），如果要使△ABD 和△ABC全等，那么点D的坐标是.三、解答题.（共66分）19.（10分）△ABC的周长为24cm，三条边满足a∶b=3∶4，c=2b-a，求△ABC的三边长.20.(10分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B(4,2)、C(2，1).作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的坐标.21.(10分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形.22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P是BC上一点，且∠BAP=90°，PC=4cm，求PB的长.23.(12分)如图，AD,A′D′分别是锐角三角形ABC和三角形A′B′C′中边BC,B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件（只需补充一个你认为合适的条件），并证明.24.（14分）如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.期末综合检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.（-p2q）3=-p5q3B.12a2b3c÷6ab2=2abC.3m2÷（3m-1）=m-3m2D.(x2-4x)·x-1=x-42.无论x取什么数，总有意义的分式是（）3.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A.7.2×105B.-7.2×105C.7.2×10-5D.-7.2×10-54.下图中，有且只有三条对称轴的是（）5.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是这个三角形的（）A.中线B.高线C.外角平分线D.角平分线6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm,2cm,3cmB.6cm,2cm,3cmC.4cm,6cm,8cmD.5cm,12cm,6cm7.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，则下列角度不可能是这个三角形外角的是（）A.135°B.125°C.120°D.115°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm,CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，则FC的长为（）A.4cmB.2cmC.6cmD.4.5cm第8题图第9题图9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，EF∥BD交CD于点F，则图中等腰三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个10.张老师和赵老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比赵老师每小时多走1千米，结果比赵老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设赵老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（）二、填空题.（每小题3分，共24分）11.分解因式：a3b-9ab3= ，x2-2xy+y2-25= .12.若a2+a-1=0，则2a2+2a+2014的值是.14.△ABC 的三边分别为a,b,c ，其中a 和b 满足｜a-1｜+b 2-4b+4=0,则边长c 的取值范围是 .15.已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 的面积为18，则EF 边上的高为 . 16.若点A （21a+1,3b-2）和点B （b-1,-2b ）关于x 轴对称，则a+b= . 17.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形.18.如图所示，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D 点，DE ⊥AB 于E 点，且AB=60cm,则△BED 的周长为 .三、解答题.（共66分） 19.(12分)计算：20.（8分）先化简，再求值：21.（8分）如图是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（-2,1）.（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换（直接写答案）？（2）作△A′B′C′关于x轴的轴对称图形△A″B″C″，并求A″、B″、C″三点坐标（直接写答案）.22.（8分）如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AD，BC=DE.(1)求证：AM=AN;(2)连接EC,AO，求证：AO垂直平分EC.23.（10分）如图，已知∠ABC=60°，∠1=∠2.(1)求∠3的度数;(2)若AD⊥BC，求证：△ABF是等腰三角形；（3）在（2）的条件下，若AF=8，求DF的长.24.(10分)今年5月，某市出现了严重的旱情，5月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立即组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人.（1）这两所中学师生分别有多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用忽略不计.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？25.（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.(1)求证：BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证：①ME⊥BC;②DE=DN.。