2015年眉山中考数学试题及答案

【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省眉山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (45)4、2016年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (66)5、2017年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (87)6、2018年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (104)2013年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．12D．﹣0.22．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a53．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．下列命题，其中真命题是（）A．方程x2=x的解是x=1B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．8．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2%9．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm10．不等式组324313x x x x +⎧⎪+⎨--⎪⎩＜≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE+DC ＞DE ；④BE 2+DC 2=DE 2， 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（6小题，每小题3分）13．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且12AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 ．15．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．16．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ． 17．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．如图，在函数11k y x =（x ＜0）和22ky x=（x ＞0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =12，S △BOC =92，则线段AB 的长度= ．三、计算题（2小题，每小题6分）19．（6分）计算：()1012sin 45 3.144π-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．20．（6分）先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x = 21．（8分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） （2）作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ；（3）在（2）的条件下直接写出点B 旋转到B 2所经过的路径的长．（结果保留π）22．（8分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）五、（2个小题，每小题9分）23．（9分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）24．（9分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？B卷一、（本题9分）25．（9分）在矩形ABCD中，DC=CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．二、本题11分26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD参考答案与解析A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．12-D．﹣0.2【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答过程】解：﹣2的倒数为12 -．故选C．【总结归纳】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】A、原式不能合并，错误；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答过程】解：A、原式不能合并，错误；B、2a•4a=8a2，本选项错误；C、a5÷a2=a3，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C【总结归纳】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选B．。

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出地四个选项中，只有一项是正确地，请把正确选项地字母填涂在答题卡上相应地位置．1．（3分）﹣2地倒数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列计算正确地是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a53．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×1074．（3分）下列四个图形中是正方体地平面展开图地是（）A．B．C．D．5．（3分）一个多边形地外角和是内角和地，这个多边形地边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF地长为（）A．4 B．5 C．6 D．87．（3分）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校地单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）地统计表，则关于这30名学生单程所花时间地数据，下列结论正确地是（ ）A ．众数是12 B．平均数是18 C ．极差是45 D ．中位数是208．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等地实数根地方程是（ ）A ．（x ﹣1）2=0 B ．x 2+2x ﹣19=0 C ．x 2+4=0 D ．x 2+x +l=09．（3分）关于一次函数y=2x ﹣l 地图象，下列说法正确地是（ ）A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD=1，则AC 地长是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．411．（3分）如图，⊙O 是△ABC 地外接圆，∠ACO=45°，则∠B 地度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°12．（3分）如图，A 、B 是双曲线y=上地两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 地面积为1，D 为OB 地中点，则k 地值为（ ）A．B．C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）在函数y=x+1中，自变量x地取值范围是．14．（3分）计算：2=．15．（3分）点P（3，2）关于y轴对称地点地坐标是．16．（3分）已知⊙O地内接正六边形周长为12cm，则这个圆地半径是cm．17．（3分）将二次函数y=x2地图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后地抛物线对应地二次函数地表达式为．18．（3分）如图，以△ABC地三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确地结论是．（请写出正确结论地序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应地位置．19．（6分）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）计算：．21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点地四边形是平行四边形地D点．22．（8分）如图，在一笔直地海岸线l上有A、B两个码头，A在B地正东方向，一艘小船从A码头沿它地北偏西60°地方向行驶了20海里到达点P处，此时从B 码头测得小船在它地北偏东45°地方向．求此时小船到B码头地距离（即BP地长）和A、B两个码头间地距离（结果都保留根号）．23．（9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供地参赛作品地获奖率为50%，其他几个班地参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整地统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②地统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班地获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母地完全相同地卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班地概率．24．（9分）某厂为了丰富大家地业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔地价格相同，每本笔记本地价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买地总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应地位置．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边地中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD地边AB=6，BC=4，求△CPF地面积．26．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c地顶点D地坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点地坐标为（4，0）．P点是抛物线上地一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应地二次函数地表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点地横坐标m地取值范围；（3）当P点地横坐标m＜0时，过P点作y轴地垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点地坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出地四个选项中，只有一项是正确地，请把正确选项地字母填涂在答题卡上相应地位置．1．（3分）﹣2地倒数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根据倒数地定义：若两个数地乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣2地倒数是，故选：C．2．（3分）下列计算正确地是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5【分析】根据幂地乘方、同底数幂地乘法、同类项和同底数幂地除法计算即可．【解答】解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选：C．3．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×107【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数地绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5280000=5.28×106，故选：A．4．（3分）下列四个图形中是正方体地平面展开图地是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及立体图形地表面展开图地特点解题．【解答】解：A、不是正方体地平面展开图；B、是正方体地平面展开图；C、不是正方体地平面展开图；D、不是正方体地平面展开图．故选：B．5．（3分）一个多边形地外角和是内角和地，这个多边形地边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形地外角和为360°及题意，求出这个多边形地内角和，即可确定出多边形地边数．【解答】解：∵一个多边形地外角和是内角和地，且外角和为360°，∴这个多边形地内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，则这个多边形地边数是7，故选：C．6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF地长为（）A ．4B ．5C ．6D ．8【分析】由AD ∥BE ∥CF 可得=，代入可求得EF ． 【解答】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2， ∴=，解得EF=6，故选：C ．7．（3分）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校地单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）地统计表，则关于这30名学生单程所花时间地数据，下列结论正确地是（ ）A ．众数是12B ．平均数是18C ．极差是45D ．中位数是20【分析】分别利用极差地计算方法、加权平均数地计算方法、中位数地定义及众数地定义分别判断后即可确定正确地选项．【解答】解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A 错误；平均数：=18.5（分钟），B ，错误；极差：45﹣5=40分钟，C 错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选：D．8．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等地实数根地方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0【分析】根据一元二次方程根地判别式，分别计算△地值，进行判断即可．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等地实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等地实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．9．（3分）关于一次函数y=2x﹣l地图象，下列说法正确地是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限【分析】根据一次函数图象地性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣l地k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l地图象经过第一、三、四象限．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC地长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线地性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角地直角三角形性质求出AC 即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选：A．11．（3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，∠ACO=45°，则∠B地度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC地度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选：D．12．（3分）如图，A、B是双曲线y=上地两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO地面积为1，D为OB地中点，则k地值为（）A．B．C．3 D．4【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB地中点可知CD是△OBE地中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO地面积为1求出k地值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB地中点，∴CD是△OBE地中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO地面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）在函数y=x+1中，自变量x地取值范围是全体实数．【分析】根据整式有意义地条件解答．【解答】解：函数y=x+1中，自变量x地取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．14．（3分）计算：2=﹣．【分析】把化为最简二次根式，再利用二次根式地加减运算可求得结果．【解答】解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．15．（3分）点P（3，2）关于y轴对称地点地坐标是（﹣3，2）．【分析】此题考查平面直角坐标系与对称地结合．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点地坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称地点地坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．16．（3分）已知⊙O地内接正六边形周长为12cm，则这个圆地半径是2cm．【分析】首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．【解答】解：如图，∵⊙O地内接正六边形ABCDEF地周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆地半径为2，故答案为：2．17．（3分）将二次函数y=x2地图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后地抛物线对应地二次函数地表达式为y=x2+4x+4．【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．【解答】解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+418．（3分）如图，以△ABC地三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确地结论是①②．（请写出正确结论地序号）．【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形地性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式地性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等地四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确地选项．【解答】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应地位置．19．（6分）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂地计算法则、数地开方法则及绝对值地性质分别计算出各数，再根据实数混合运算地法则进行计算即可．【解答】解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．20．（6分）计算：．【分析】将每个分式地分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．【解答】解：=•=．21．（8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点地四边形是平行四边形地D点．【分析】（1）根据中心对称地作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形地判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点地四边形是平行四边形地点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称地图形如下：（2）根据题意画图如下：22．（8分）如图，在一笔直地海岸线l上有A、B两个码头，A在B地正东方向，一艘小船从A码头沿它地北偏西60°地方向行驶了20海里到达点P处，此时从B 码头测得小船在它地北偏东45°地方向．求此时小船到B码头地距离（即BP地长）和A、B两个码头间地距离（结果都保留根号）．【分析】过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．【解答】解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头地距离是10海里，A、B两个码头间地距离是（10+10）海里．23．（9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供地参赛作品地获奖率为50%，其他几个班地参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整地统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②地统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班地获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母地完全相同地卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班地概率．【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供地参赛作品地获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班地获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意地答案进而求出其概率．【解答】解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供地参赛作品地获奖率为50%，∴C班地参赛作品地获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班地获奖率为：×100%=40%，B班地获奖率为：×100%=44%，C班地获奖率为：50%；D班地获奖率为：×100%=40%，故C班地获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意地有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班地概率为：=．24．（9分）某厂为了丰富大家地业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔地价格相同，每本笔记本地价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买地总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需地费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数地值，即可得解．（2）设购买钢笔地数量为x，则笔记本地数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔地数量为x，则笔记本地数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应地位置．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边地中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD地边AB=6，BC=4，求△CPF地面积．【分析】（1）由折叠地性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=EB=PE，利用三角形内一边上地中线等于这条边地一半地三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行地四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠地性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角地余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC地长，利用面积法求出BQ地长，根据BP=2BQ求出BP地长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP地长，根据AF﹣AP求出PF地长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM地长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面积即可．【解答】（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB地中点，∴AE=EB=PE，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，=EB•BC=EC•BQ，∵S△EBC∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，=FC•PM=×3×=．则S△PFC26．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c地顶点D地坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点地坐标为（4，0）．P点是抛物线上地一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应地二次函数地表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点地横坐标m地取值范围；（3）当P点地横坐标m＜0时，过P点作y轴地垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点地坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数值相等地点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形地性质，可得射线AC、AM，根据角越小角地对边越小，可得PA在在射线AC与AM之间，根据解方程组，可得E点地横坐标，根据E、C点地横坐标，可得答案；（3）根据相似三角形地判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．【解答】解：（1）由A、B点地函数值相等，得A、B关于对称轴对称．A（4﹣0），对称轴是x=1，得B（﹣2，0）．将A、B、D点地坐标代入解析式，得，解得，抛物线所对应地二次函数地表达式y=x2﹣x﹣4；（2）如图1作C点关于原点地对称点M，OC=OM=OA=4，∠OAC=∠MAO=45°，AP在射线AC与AM之间，∠PAO＜45°，直线AM地解析式为y=﹣x+4，联立AM于抛物线，得，解得x=﹣4或x=4，∵E点地横坐标是﹣4，C点地横坐标是0，P点地横坐标地取值范围是﹣4≤m≤0；（3）存在P点，使∠QPO=∠BCO，如图2，，设P （m ，m 2﹣m ﹣4），当点P 在第二象限时， 由∠QPO=∠BCO ，∠PQO=CBO=90°． ∴△PQO ∽△COB ， ∴=即=，化简，得m 2﹣m ﹣8=0．解得m=，m=（不符合题意，舍），m 2﹣m ﹣4=（）2﹣﹣4=，P 点坐标为（，）．当点P 在第三象限时，同理可得点P 为（m ，m ）代入y=x 2﹣x ﹣4，得m=m 2﹣m ﹣4，解得m=，∵m ＜0 ∴P （，），∴满足条件地点为P （，），或P （，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

四川省眉山市中考数学试卷及答案第1卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只 有一项是正确的．请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．计算3－1的结果是( )．A ．31B ．—31C ．3D ．—3 2．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9 ÷(一x)3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )．A ．12B ．23C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根区县东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县 人口数(万人) 83 160 33 34 20 16 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )．A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人C ．144万人，34万人D ．144万人，33万人8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bb a --8分钟 10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161 11．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l第II 卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分．共24分 将正确答案直接填在题中横线上．)13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______．15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4)17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______．18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．18题图 22题图三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分．19．计算： 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤) 20．计算：ba b -2十a 十b 四、本大题共3个小题，每小题7分．共21分．21 在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由．23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求至的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分24．如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连结EG并延长交DC于M，过M作MN⊥AB．垂足为N，MN交BD于P(1)找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外)；(2)设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：占地面积(m2/个)沼气池修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个)A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．六、本大题共1个小题，共11分26．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．。

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．3．（3分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示C5．（3分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）6．（3分）（2015•眉山）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）7．（3分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•眉山）计算：2=．15．（3分）（2015•眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015•眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015•眉山）计算：．21．（8分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015•眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015•眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．的倒数是3分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示3．（C5．（3分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为6．（3分）（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）=，代入可求得=，=，7．（3分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）平均数：10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．14．（3分）（2015•眉山）计算：2=﹣．﹣﹣，．15．（3分）（2015•眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．16．（3分）（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．AOB=×AOB=×17．（3分）（2015•眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．18．（3分）（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015•眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=•=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．形的点即可．22．（8分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．班的获奖率为：×B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．24．（9分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015•眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．APE==5∵S△EBC=EB•BC=EC•BQ，=，由折叠得：BP=2BQ=，BP=，AP=，∴PF=5﹣=，=，即=，PM=，则S△PFC=FC•PM=×3×=．26．（11分）（2015•眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．：二次函数综合题．（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．，y=x于抛物线，得，设P（a，a2﹣a﹣4），=即=a=a（）﹣P点坐标为（，）．21。

眉山市初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为A卷和B卷．A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分，第1页至第2页；第Ⅱ卷共11个小题，共54分，第3页至第5页；B卷共3个小题，共30分，第6页至第8页．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务势必姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的地点，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不可以答在试卷上，第Ⅱ和B卷答在试卷上．3．不一样意使用计算器进行运算，凡无精准度要求的题目，结果均保存正确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．题号一二三四总分A卷全卷得分总分人总分题号一二总分B卷得分A卷（共90分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的地点．1．5的倒数是A．51C．5D．1 B．5 52．计算(3)2的结果是A．3B．3C．3D．9 3．以下运算中正确的选项是A．3a2a5a2B．(2a b)(2a b)4a2b2C．2a2a32a6D．(2a b)24a2b24．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的地点关系是A．外切B．订交C．内切D．内含5．把代数式mx26mx9m 分解因式，以下结果中正确的选项是A．m(x3)2B．m(x3)(x3)C．m(x4)2D．m(x3)2 D6．以下命题中，真命题是E．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形F．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形G C．圆的切线垂直于经过切点的半径H．垂直于同向来线的两条直线相互垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的极点，则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°A8．以下说法不正确的选项是BA．某种彩票中奖的概率是1，买1000张该种彩票必定会中奖C 1000．认识一批电视机的使用寿命适适用抽样检查C．若甲组数据的标准差S甲，乙组数据的标准差S乙，则乙组数据比甲组数据稳固．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不行能事件9．以下四个图中，是三棱锥的表面睁开图的是A．B．C．D．10．已知方程x25x 2 0的两个解分别为x1、x2，则x1x2x1x2的值为A．7B．3C．7D．311．某洗衣机在清洗衣服时经历了灌水、冲洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大概为y y y y，在这三个过O x O xOA．k B．C．12．如图，已知双曲线y0)经过直角三角形OAB斜(kxOA的中点D，且与直角边AB订交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为A．12B．9C．6D．4xOD．yADCB Oxx第Ⅱ卷（非选择题共54分）得分卷人二、填空：本大共6个小，每个小3分，共18分．将正确答案直接填在中横上．13．某班一个小七名同学在地震灾区“心捐助”活中，捐钱数分10，30，40，50，15，20，50（位：元）．数A据的中位数是__________（元）．O14．一元二次方程2x260的解___________________．B C15．如，∠A是⊙O的周角，∠A=40°，∠OBC的度数_______．16．如，将第一个（①）所示的正三角形各中点行切割，获得第二个（②）；再将第二此中最中的小正三角形按同的方式行切割，获得第三个（③）；再将第三此中最中的小正三角形按同的方式行切割，⋯⋯，获得的第五此中，共有________个正三角形．⋯⋯图①图②图③17．已知的底面半径4cm，高3cm，个的面__________cm2．18．如，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，A DAD=4，AB=33，下底BC的__________．30°60°B C得分卷人三、本大共2个小，每个小6分，共12分．19．算：(1)1(52)018(2)223x2x120．解方程：1x1x得分评卷人四、本大题共3个小题，每个小题8分，共24分．（（（21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明原因；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．A DO EB C22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不一样外，其余都同样）还有3张反面完整同样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中随意摸出一个小球，小颖从这3张反面向上的卡片中随意摸出一张，而后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；，（2）小敏和小颖做游戏，她们商定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；不然，小颖赢．你以为该游戏公正吗？为何？假如不公正，请你改正游戏规则，使游戏公正．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教课楼的高度测得教课楼顶端A的仰角为30°，而后向教课楼行进AB．小刚在D处用高40m抵达E，又测得教课楼顶端的测角仪A的仰角为CD，60°．求这幢教课楼的高度AB．AC 30°60°GFD40m E BB卷（共30分）得分评卷人一、本大题共2个小题，每题9分，共18分．24．某渔场计划购置甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．有关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购置这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？（2）若购置这批鱼苗的钱不超出4200元，应怎样选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总花费最低，应怎样选购鱼苗？25．如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转获得的，连接CC交斜边于点E，CC的延伸线交BB于点F．（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC=，尝试究、知足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明原因．B FB'C'EC A得分评卷人二、本大题共1个小题，共12分．26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y2x2bx c经过B点，且极点在直线x5上．32（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移获得的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明原因；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．yB CNMA O D E x眉山市初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参照答案及评分建议 说明：一、假如考生的解法与下边供给的参照解答不一样，凡正确的，一律分；若某一步出，可参照的分意行分．二、卷，不要因解答中出而中止的，当解答中某一步出，影响了后部分但步此后的解答未改一道的内容和度，在未生新的前，可影响的程度决定后边部分的分，原上不超后边部分分数之半，明笔，可酌情少扣；若有重观点性，就不分．在一道解答程中，生第二次的部分，不分．三、波及算程，允合理省略非关步．四、以下各解答中右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．A卷一、：本大共 12小，每小3分，共36分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D11．D12．B二、填空：本大共 6个小，每小3分，共18分．13．30 14．x3 15．50° 16．1717．2018．10三、本大共 2个小，每小 6分，共 12分．19．解：原式=313 242⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）=22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （6分）20．解：x 2x(x 1)(2x1)(x1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）1解个整式方程得：x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）2：x1是原方程的解．2∴原方程的解x1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）2四、本大共 3个小，每小 8分，共24分．21．解：（1）四形 OCED 是菱形．⋯⋯⋯⋯（2分）DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四形 OCED 是平行四形，⋯⋯⋯⋯（3分）ADOEBC又在矩形ABCD 中，OC=OD ，∴四形 OCED 是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （4分） （2）OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，⋯⋯⋯⋯（5分）OE ∥BC CE ∥BD∴四形 BCEO 是平行四形∴OE=BC=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （7分）1 1∴S 四边形OCED =OECD8624⋯⋯⋯⋯⋯（8分）2222．解：（1）列表以下：小敏12 3 4小1 2 3 41 2 2 4 6 8336912⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）果有12种，此中6的有2种，∴P （积为6）=21 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）12 6（2）游不公正，因偶数的有8种状况，而奇数的有4种状况．（6 分）游可改：若3的倍数，小敏，否，小．⋯⋯⋯（8 分）注：改正游，不改已知数字和小球、卡片数目．其余，凡正确均分．23．解：在Rt △AFG 中，tanAG AFGFG∴FGAGAG⋯⋯⋯⋯⋯（2分）tan AFG3在 Rt △ACG 中，AAG tan ACGCGAG∴CG3AG ⋯⋯⋯⋯（4分）tan ACG CGFG40即3AGAG 403C 30°60° GF DB40mEAG203⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）AB203（米）答：幢教课楼的高度AB (2031.5)米．（8分）B卷一、本大共2个小，每小 9分，共18分．24．解：（1）甲种苗x 尾，乙种苗(6000 x)尾，由意得：0.5x 0.8(6000 x)3600 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （1分）解个方程，得：x 4000∴6000x2000答：甲种苗4000尾，乙种苗2000尾．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）（2）由意得：x0.8(6000x)4200⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）解个不等式，得：x2000即甲种苗许多于2000尾．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（3）苗的用y，y0.8(6000x)x4800（5分）由意，有9095)93（6分）x(6000x60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯00 100100100解得：x2400⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）在y4800中∵0，∴y随x的增大而减少∴当x2400，y最小4080．即甲种苗2400尾，乙种苗3600尾，用最低．⋯⋯⋯（9分）25．（1）明：∵Rt△ABC是由Rt△ABC点A旋获得的，∴AC=AC，AB=AB，∠CAB=∠CAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠CAC=∠BAB∴∠ACC=∠ABB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）解：当2，△ACE≌△FBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）在△ACC中，∵AC=AC，∴ACC'180CAC'18090⋯⋯⋯（6分）22在Rt△ABC中，∠ACC+∠BCE=90°，即90BCE 90，∴∠BCE=．B F∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）∴CE=BE由（1）知：△ACE∽△FBE，C'EB'∴△ACE≌△FBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）C A二、本大共1个小，共12分．26．解：（）由意，可所求抛物的函数关系式y2(x5)2m⋯（1分）132∴42(5)2m32∴m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）6∴所求函数关系式：y2(x5)212x210x4⋯⋯⋯⋯（4分）32633（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，AB OA 2OB 25∵四形ABCD 是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （5分）∴C 、D 两点的坐分是（ 5，4）、（2，0）．⋯⋯⋯⋯（6分）当x 5，y2 521054433当x 2，y2 22 10 2403 3∴点C 和点D 在所求抛物上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（3）直CD 的函数关系式ykxb ，5k b 42k b 0y解得：k4 8BC．,b33N∴y 4x 8⋯⋯⋯（9分）M3 3AODE x∵MN ∥y ，M 点的横坐t ，∴N 点的横坐也t ．y M2t 2 10t4，y N 4t8 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （10分）3 33 3∴ly N y M4t 82t 2 10t4 2t 214t 20 2(t7)2 33 333333322∵ 2 0，∴当t7，l 最大3，322此点M 的坐（7，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）22。

2015-2016 学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．以下各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A ．1B ．2C． 3D． 42．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A ．x≤1B ．x≥1C． x＜ 1D． x＞ 13．若把分式的 x、 y 同时减小12倍，则分式的值（）A ．扩大12 倍B ．减小 12倍C．不变D．减小 6倍4．以下运算正确是（）6 3 2B ．2﹣3 6 2 3 3 2A ．a ÷a =a C．（﹣ a ）=a D．（﹣ a）÷（﹣ a ） =﹣ 15．一只船顺水航行90 千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米 /时，求船在静水中的速度．假如设船在静水中的速度为x 千米 /时，可列出的方程是（）A ．=B ．=C．+3=D．+3=6．杯子里的开水越放越凉，以下图象中能够大概反应这杯水的温度T（℃）与时间变化 t（分钟）之间变化关系的是（）A ．B．C．D．7．如图，对于x 的函数 y=kx ﹣ k 和 y= ﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大概是（）A ．B ．C．D．8．一天，小军和爸爸去爬山，已知山脚到山顶的行程为100 米．小军先走了一段行程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸走开山脚爬山的行程S（米）与爬山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始爬山时计时）．则以下说法错误的选项是（）A ．爸爸爬山时，小军已走了50 米B ．爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前方C．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10 分钟爬山的速度比小军慢，10 分钟后爬山的速度比小军快9．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于 A 、 B 两点，则不等式kx+b ＜ 0 的解集是（）A ．x＜﹣ 3B ．x＞﹣ 3C． x＜﹣ 2D． x＜ 210．若点 A（﹣ 1，y1）、 B（﹣ 2，y2）、 C（ 3，y3）都在函数的图象上，则以下结论正确的选项是（）A y ＞ y ＞ y3B y＞ y＞ y1C y ＞ y ＞ y1D y＞y ＞ y3． 12． 23． 32． 2111．如图（ 1），在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿着BC 、CD、DA 运动到点 A 停止，设点 P 运动的行程为 x，△ ABP 的面积为 y，假如 y 与 x 的函数图象如图（2）所示，则△ ABC 的周长为（）A ．9B ．6C． 12D． 712．如图，直线 y=kx（ k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥ x轴于C，连结AC交y轴于D，以下结论：① A 、B 对于原点对称；② △ ABC的面积为定值；③ D是AC的中点；④ S△AOD=．此中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个二、填空题（ 2016 春眉山校级期中）已知分式，当x时，分式没存心义；当x时，该分式的值为0．14．已知直线y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），则方程组的解是．15．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为m．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．已知 m 是整数，且一次函数 y= （ m+4）x+m+2 的图象可是第二象限，则 m=．18．如图，点S1+S2=A 、 B 是双曲线．y=上的点，分别经过 A 、B两点向x 轴、 y轴作垂线段，若S 暗影 =1，则三、解答题2﹣220．19．计算﹣ 2 +（﹣）+27 ÷（﹣ 3） +（﹣ 4）﹣20．解分式方程：．四、解答题（21、 22 题各 8 分， 23、 24 题各 9 分，共 34 分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，此中x=3．22．以下图为某汽车行驶的行程S（ km ）与时间t（ min ）的函数关系图，察看图中所供给的信息解答以下问题：（1）汽车在前 9 分钟内的均匀速度是多少？（2）汽车半途停了多长时间？（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式？23．某苹果生产基地组织20 辆汽车装运A， B， C 三种苹果42 吨到外处销售．按规定每辆车只装一种苹果，且一定装满，每种苹果许多于2车．苹果品种A B C每辆汽车的装载重量（吨）2每吨苹果赢利（百元）685（1）设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果．依据上表供给的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）设此次外销活动的收益为 W （百元），求 W 与 x 之间的函数关系式及最大收益，并拟订相应的车辆分派方案．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比率函数的图象交于点 A （﹣ 2，﹣ 5）， C（ 5， n），交y 轴于点B，交x 轴于点D．（ 1）求反比率函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（ 2）连结 OA ， OC，求△ AOC 的面积；（ 3）依据图象，直接写出y1＞ y2时 x 的取值范围．五、解答题（25 题 9 分， 26 题 11 分，共 20 分）25．以下图，某地域对某种药品的需求量y1（万件），供给量y2（万件）与价钱x（元 /件）分别近似知足以下函数关系式：y1=﹣x+70 ，y2=2x﹣ 38，需求量为0 时，即停止供给．当y1=y 2时，该药品的价钱称为稳固价钱，需求量称为稳固需求量．（1）求该药品的稳订价钱与稳固需求量．（2）价钱在什么范围内，该药品的需求量低于供给量？（3）因为该地域突发疫情，政府部门决定对药品供给方供给价钱补助来提升供货价钱，以利提升供给量．根据检查统计，需将稳固需求量增添6 万件，政府应付每件药品供给多少元补助，才能使供给量等于需求量？26．如图，已知矩形OABC 的两边 OA ， OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点B（ 4，3），反比率函数y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，此中 D（ 1， 3）．（ 1）求反比率函数的分析式及 E 点的坐标；（ 2）求直线DE 的分析式；（ 3）若矩形OABC 对角线的交点为F，作FG⊥ x轴交直线DE 于点 G．①请判断点 F 能否在此反比率函数y=的图象上，并说明原因；②求 FG 的长度．2015-2016 学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．以下各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A ．1B ．2C． 3D． 4【考点】分式的定义．【剖析】判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．【解答】解：﹣ 3x，，的分母中均不含有字母，所以它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，所以是分式．应选： D．【评论】本题考察的是分式的定义，在解答本题时要注意分式是形式定义，只假如分母中含有未知数的式子即为分式．2．在函数A ．x≤1y=中，自变量B ．x≥1x 的取值范围是（C． x＜ 1）D． x＞ 1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：依据题意得，x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．应选： D．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若把分式的 x、y同时减小12 倍，则分式的值（）A ．扩大 12 倍B ．减小12 倍C．不变D．减小 6 倍【考点】分式的基天性质．【剖析】要把x，y同时减小12 倍，马上x，y用代换，就能够解出本题．【解答】解：∵=，∴分式的值不变．应选： C．【评论】本题考察的是对分式的性质的理解和运用，扩大或减小n 倍，就将本来的数乘以n 或除以 n．4．以下运算正确是（）6 3 2B ．2）﹣3 6 2 3 3 2A ．a ÷a =a C．（﹣ a=a D．（﹣ a ）÷（﹣ a ） =﹣ 1【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；整式的除法．【专题】计算题．【剖析】分别依据同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法例及整式的除法法例对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A 、 a 6÷a3=a6﹣3=3，故本选项错误；B 、 2a﹣2=，故本选项错误；C、（﹣ a 2）﹣3=﹣ a﹣6，故本选项错误；D 、（﹣ a 2）3÷（﹣ a3）2=（﹣ a6）÷a6=﹣1，故本选项正确．应选 D．【评论】本题考察的是同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法例及整式的除法法例，熟知以上知识是解答本题的重点．5．一只船顺水航行90 千米与逆流航行60 千米所用的时间相等，若水流的速度是 2 千米 /时，求船在静水中的速度．假如设船在静水中的速度为x 千米 /时，可列出的方程是（）A ．=B ．=C．+3=D．+3=【考点】由实质问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【剖析】未知量是速度，有行程，必定是依据时间来列等量关系的．重点描绘语是：顺水航行90 千米与逆流航行 60 千米所用的时间相等，等量关系为：顺水航行90 千米时间 =逆流航行60 千米所用的时间．【解答】解：顺水所用的时间为：；逆流所用的时间为：．所列方程为：=．应选A．【评论】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，必定是依据另一个量来列等量关系的．找到重点描绘语，找到等量关系是解决问题的重点．本题需注意顺水速度与逆流速度的求法．6．杯子里的开水越放越凉，以下图象中能够大概反应这杯水的温度T（℃）与时间变化t（分钟）之间变化关系的是（）A ．B．C．D．【考点】函数的图象．【剖析】依据物理知识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线降落的．【解答】解：依据题意：杯中水的温度T （℃）随时间t 变化的关系为渐渐降低，且降低的愈来愈慢．应选： C．【评论】本题主要考察了函数图象的应用，本题要求正确理解函数图象与实质问题的关系，理解问题的过程，能够经过图象获得函数是随自变量的增大，知道函数值是增大仍是减小，经过图象获得函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．如图，对于x 的函数 y=kx ﹣ k 和 y= ﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大概是（）A ．B ．C．D．【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形联合．【剖析】依据反比率函数判断出k 的取值，从而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解： A 、由反比率函数图象可得k＜ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一二四象限，故 A 选项错误；B 、由反比率函数图象可得k＞ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一三四象限，故 B 选项正确；C、由反比率函数图象可得k＜ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一二四象限，故 C 选项错误；D 、由反比率函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一三四象限，故 D 选项错误；应选：B．【评论】综合考察了反比率函数和一次函数的图象特色；用到的知识点为：一次函数的比率系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比率系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于 0，还经过第一象限，常数项小于系数大于 0，图象的两个分支在一三象限；比率系数小于 0，图象的0，还经过第三象限；反比率函数的比率2 个分支在二四象限．8．一天，小军和爸爸去爬山，已知山脚到山顶的行程为100 米．小军先走了一段行程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸走开山脚爬山的行程S（米）与爬山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始爬山时计时）．则以下说法错误的选项是（）A ．爸爸爬山时，小军已走了50 米B ．爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前方C．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10 分钟爬山的速度比小军慢，10 分钟后爬山的速度比小军快【考点】函数的图象．【剖析】依据函数图象和爸爸爬山的速度比小明快进行判断．【解答】解：由图象可知，小明和爸爸走开山脚爬山的行程S（米）与爬山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因此速度不变．可知：爸爸前10 分钟前在小军的后边，10 分钟后小军在爸爸的后边．应选： D．【评论】本题主要考察了函数的图象，重点是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够经过图象获得函数是随自变量的增大，知道函数值是增大仍是减小．9．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于 A 、 B 两点，则不等式kx+b ＜ 0 的解集是（）A ．x＜﹣ 3B ．x＞﹣ 3C． x＜﹣ 2D． x＜ 2【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象能够看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣ 3，故不等式kx+b ＜ 0 的解集是x＜﹣ 3．应选 A ．【评论】考察一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0 的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的重点．10．若点 A（﹣ 1，y1）、 B（﹣ 2，y2）、 C（ 3，y3）都在函数的图象上，则以下结论正确的选项是（）A ．y1＞ y2＞ y3B ．y2＞ y3＞ y1C． y3＞ y2＞ y1D． y2＞y1＞ y3【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【专题】研究型．【剖析】分别把点 A （﹣ 1， y1）、 B （﹣ 2， y2）、 C（3， y3）代入函数，求出y1，y2，y3的值即可．【解答】解：∵点 A （﹣ 1， y1）、 B （﹣ 2， y2）、 C（3， y3）在函数上，∴ y1=﹣=5， y2=﹣=，y3=﹣，∵ 5＞＞﹣，∴ y ＞ y ＞ y．123应选 A ．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．11．如图（ 1），在矩形 ABCD 中，动点行程为 x，△ ABP 的面积为 y，假如 y 与P 从点 B 出发，沿着x 的函数图象如图（BC 、CD、DA 运动到点 A 停止，设点2）所示，则△ ABC 的周长为（）P 运动的A ．9B ．6C． 12D． 7【考点】动点问题的函数图象．【剖析】先联合函数的图象求出BC、 CD 的值，即可得出△ABC的周长．【解答】解：动点P 从点 B 出发，沿BC 、CD、 DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点C， D 之间时，△ABP 的面积不变．函数图象上横轴表示点P 运动的行程，x=3 时， y 开始不变，说明BC=3 ，当 x=7 时，接着变化，说明CD=7﹣ 3=4 ．∴ AC=5 ，△ ABC的周长为=3+4+5=12 ，应选： C．【评论】本题主要考察了动点问题的函数图象，的周长是本题的重点．在解题时要能依据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形12．如图，直线 y=kx（ k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥ x轴于C，连结AC交y轴于D，以下结论：① A 、B 对于原点对称；② △ ABC 的面积为定值；③ D 是 AC 的中点；④ S△AOD = ．此中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】依据反比率函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|及三角形中位线的判断作答．【解答】解：① 反比率函数与正比率函数如有交点，必定是两个，且对于原点对称，所以正确；②依据 A 、 B 对于原点对称， S△ABC为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为 AO=BO ， OD ∥BC ，所以 OD 为△ ABC 的中位线，即 D 是 AC 中点，所以正确；④在△ ADO 中，因为 AD 和 y 轴其实不垂直，所以面积不等于k 的一半，即不会等于，所以错误．所以正确的选项是：①②③，应选： C．【评论】本题主要考察了反比率函数中比率系数k 的几何意义，难易程度适中．二、填空题（ 2016 春眉山校级期中）已知分式，当x=﹣2时，分式没存心义；当x =2时，该分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式存心义的条件．【专题】存在型．【剖析】分别依据分式存心义的条件及分式的值为0 的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值即可．【解答】解：∵分式无心义，∴x+2=0 ，解得 x=﹣ 2；∵该分式的值为 0，∴x﹣ 2=0，解得 x=2．故答案为： =﹣ 2，=2 ．【评论】 本题考察的是分式的值为0 的条件，即分子等于零且分母不等于零．14．已知直线 y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），则方程组的解是 ．【考点】 一次函数与二元一次方程（组）．【剖析】 因为函数图象交点坐标为两函数分析式构成的方程组的解．所以点 P 的横坐标与纵坐标的值均切合方程组中两个方程的要求，所以方程组的解应当是．【解答】 解：直线 y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），即 x= ﹣ 5， y=﹣ 8 知足两个分析式，则是 即方程组 的解．所以方程组的解是 ．【评论】 方程组的解就是使方程组中两个方程同时建立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时知足两个相应的一次函数式，所以方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为×10﹣4m ．【考点】 科学记数法 —表示较小的数． 【专题】 应用题．【剖析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 0＜ a ≤1， n 为整数．当原数为较大数时， n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于0 小于 1 的小数）时， n 为第一个非 0 数字前方全部0 的个数的相反数．【解答】 解： 0.00063=6.3 ×10﹣4．【评论】 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式， 此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．16．若解分式方程产生增根，则 m= ﹣ 5 ．【考点】 分式方程的增根．【专题】计算题．【剖析】分式方程去分母后转变为整式方程，由分式方程无解获得x= ﹣ 4，代入整式方程即可求出m 的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣ 1=m，由题意将x= ﹣ 4 代入方程得：﹣4﹣ 1=m，解得： m=﹣5．故答案为：﹣5．【评论】本题考察了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0 时x 的值．17．已知 m 是整数，且一次函数y= （ m+4）x+m+2 的图象可是第二象限，则m=﹣3或﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【剖析】因为一次函数y=（ m+4）x+m+2 的图象可是第二象限，则获得，而后解不等式即可m 的值．【解答】解：∵一次函数y= （ m+4 ） x+m+2 的图象可是第二象限，∴，解得﹣ 4＜ m≤﹣ 2，而 m 是整数，则m=﹣ 3 或﹣ 2．故填空答案：﹣ 3 或﹣ 2．【评论】本题第一依据一次函数的性质，利用已知条件列出对于m 的不等式组求解，而后取其整数即可解决问题．18．如图，点 A 、B 是双曲线y=上的点，分别经过 A 、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若S 暗影 =1，则 S1+S2= 4．【考点】反比率函数综合题．【剖析】欲求 S1+S2，只需求出过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数 k，由此即可求出 S1+S2．【解答】解：∵点 A 、 B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，则依据反比率函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴ S 暗影 +S =3S 暗影 +S =3，1 ，2∴ S1+S2=3+3 ﹣ 1×2=4 ．故答案为： 4．【评论】本题考察的是反比率函数系数k 的几何意义，熟知在反比率函数y= （ k≠0）图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的重点．三、解答题19．计算﹣ 22+（﹣）﹣2+27 ÷（﹣ 3）2+（﹣ 4）﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【剖析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法例计算，第三项利用除法法例计算，第四项利用零指数幂法例计算，最后一项利用立方根定义计算即可获得结果．【解答】解：原式 =﹣ 4+4+3+1+2=6．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．解分式方程：【考点】解分式方程．．【剖析】察看可得最简公分母是（x﹣ 3），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：去分母得x=2（ x﹣ 3）+3即 x=3查验：把x= ﹣ 1 代入（ x﹣3） =0．所以 x=3 是原方程的增根故原方程无解．【评论】本题考察了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（ 2）解分式方程必定注意要验根．四、解答题（21、 22 题各8 分， 23、 24 题各9 分，共34 分）21．先化简，再求值：（1﹣【考点】分式的化简求值．）÷，此中x=3．【剖析】先计算括号内的分式减法，而后把除法转变为乘法进行化简，最后辈入求值．【解答】解：原式 =（﹣）×= =×．把 x=3 代入，得故答案为：．==，即原式=．【评论】本题考察了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算次序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．以下图为某汽车行驶的行程S（ km ）与时间t（ min ）的函数关系图，察看图中所供给的信息解答以下问题：（1）汽车在前 9 分钟内的均匀速度是多少？（2）汽车半途停了多长时间？（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）依据速度 =行程÷时间，列式计算即可得解；（2）依据泊车时行程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数分析式解答即可．【解答】解：（ 1）均匀速度 = = km/min ；（ 2）从 9 分到 16 分，行程没有变化，泊车时间t=16﹣ 9=7min ．（3）设函数关系式为 S=kt+b ，将（ 16， 12）， C（ 30， 40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式为S=2t﹣20．【评论】本题考察了一次函数的应用，待定系数法求函数分析式，比较简单，正确识图并获守信息是解题的重点．23．某苹果生产基地组织20 辆汽车装运A， B， C 三种苹果42 吨到外处销售．按规定每辆车只装一种苹果，且一定装满，每种苹果许多于2车．苹果品种A B C每辆汽车的装载重量（吨）2每吨苹果赢利（百元）685（1）设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果．依据上表供给的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）设此次外销活动的收益为 W （百元），求 W 与 x 之间的函数关系式及最大收益，并拟订相应的车辆分派方案．【考点】一次函数的应用．【专题】方案型；图表型．【剖析】（ 1）可依据运送 A 苹果的重量 +运送 B 苹果的数目 +运送 C 苹果的数目 =42 吨．来列关系式；（ 2）总收益 =A 苹果的收益 +B 苹果的收益 +C 苹果的收益，而后依据（1）中得出的y，x 的关系式代入上边的等量关系中，求出对于 W 、x 的函数关系式，而后依据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出收益最大的方案．【解答】解：（ 1）由题意可知： 2.2x+2.1y+2 （ 20﹣ x﹣y） =42，即y=20﹣ 2x解得： 2≤x≤9；（2）由题意可得： w=2.2 ×6x+2.1 ×8（ 20﹣ 2x） +2（20﹣ x﹣y）×5，将y=20﹣ 2x 代入上式可得： w=﹣ 10.4x+336 由 k= ﹣＜ 0，可得 w 随 x 的增大而减小，所以：当x=2 时， w 最大（百元）即用两辆车装 A 种苹果， 16 辆车装 B 种苹果，两辆车装 C 种苹果．【评论】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实质问题中间，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还一定使实质问题存心义．24．如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于点 A （﹣ 2，﹣ 5）， C（ 5， n），交 y 轴于点B，交x 轴于点D．（ 1）求反比率函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（ 2）连结 OA ， OC，求△ AOC 的面积；（ 3）依据图象，直接写出y1＞ y2时 x 的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特色；待定系数法求一次函数分析式；反比率函数图象上点的坐标特色；待定系数法求反比率函数分析式；三角形的面积．【专题】计算题．【剖析】（ 1）把 A 的坐标代入反比率函数的分析式求出m，把 C 的坐标代入反比率函数分析式求出n，把 A 、C的坐标代入一次函数的分析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与 x 轴的交点坐标，的 OD 值，依据三角形的面积公式求出即可；（3）联合图象和 A 、C 的坐标即可求出答案．【解答】（ 1）解：∵把A（﹣ 2，﹣ 5）代入代入得：m=10，∴y2= ，∵把 C（ 5， n）代入得： n=2 ，∴ C（ 5， 2），∵把 A 、 C 的坐标代入y1=kx+b 得：，解得： k=1， b=﹣3，∴y1=x ﹣3，答：反比率函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x ﹣ 3；（2）解：∵把 y=0 代入 y1=x ﹣ 3 得： x=3 ，∴ D（ 3， 0）， OD=3 ，，∴S△AOC=S△DOC+S△AOD=×3×2+×3×|﹣5|=10.5 ，答：△ AOC 的面积是；（ 3）解：依据图象和 A 、 C 的坐标得出y1＞ y2时 x 的取值范围是：﹣2＜ x＜0 或 x＞ 5．【评论】本题考察了用待定系数法求一次函数与二次函数的分析式，一次函数与反比率函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比率函数的交点问题的应用，主要考察学生运用性质进行计算的能力，题目拥有必定的代表性，是一道比较好的题目．五、解答题（25 题9 分， 26题11 分，共20 分）25．以下图，某地域对某种药品的需求量y1（万件），供给量y2（万件）与价钱x（元 /件）分别近似知足以下函数关系式：y1=﹣x+70 ，y2=2x﹣ 38，需求量为0 时，即停止供给．当y1=y 2时，该药品的价钱称为稳固价钱，需求量称为稳固需求量．（1）求该药品的稳订价钱与稳固需求量．（2）价钱在什么范围内，该药品的需求量低于供给量？（3）因为该地域突发疫情，政府部门决定对药品供给方供给价钱补助来提升供货价钱，以利提升供给量．根据检查统计，需将稳固需求量增添6 万件，政府应付每件药品供给多少元补助，才能使供给量等于需求量？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）令需求量与供给量相等，联立两函数关系式求解即可；（ 2）由图象能够看出，价钱在稳订价钱到需求量为0 的价钱这一范围内，需求量低于供给量；（ 3）经过对供给量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供给量的价钱补助 a 元，即 x=x+a ，联立两函数方程即可求解．【解答】解：（ 1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x ﹣38，∴ 3x=108 ， x=36．当x=36 时， y1=y2=34 ．所以该药品的稳订价钱为36（元 /件）稳固需求量为34（万件）．（ 2）令 y1=0 ，得 x=70 ，由图象可知，当药品每件价钱在大于36 小于 70 时，该药品的需求量低于供给量．（ 3）设政府对该药品每件补助 a 元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补助9 元．【评论】本题为函数方程、函数图象与实质联合的题型，同学们要注意这方面的训练．26．如图，已知矩形 OABC 的两边 OA ， OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点B（ 4，3），反比率函数 y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，此中 D（ 1， 3）．（1）求反比率函数的分析式及 E 点的坐标；（2）求直线 DE 的分析式；（3）若矩形 OABC 对角线的交点为F，作 FG⊥ x 轴交直线 DE 于点 G．①请判断点 F 能否在此反比率函数y=的图象上，并说明原因；②求 FG 的长度．【考点】反比率函数综合题．【专题】研究型．【剖析】（1）把点 D（ 1，3）直接代入反比率函数的分析式即可得出k 的值，从而得出反比率函数的分析式，再依据 B （ 4， 3）可知，直线AB 的分析式x=4 ，再把 x=4 代入反比率函数关系式即可求出 E 点坐标；（ 2）依据 D、 E 两点的坐标用待定系数法求出直线DE 的分析式；（ 3）①直接把点 F 的坐标代入（1）中所求的反比率函数分析式进行查验即可；②求出 G 点坐标，再求出FG 的长度即可．【解答】解：（ 1）∵ D （ 1， 3）在反比率函数y=的图象上，∴3= ，解得 k=3∴反比率函数的分析式为：y=，∵B（ 4， 3），∴当x=4 时， y= ，∴ E（4，）；（2）设直线 DE 的分析式为 y=kx+b （ k≠0），∵ D（ 1， 3）， E（ 4，），∴，解得，∴直线 DE 的分析式为：y= ﹣x+；（3）①点 F 在反比率函数的图象上．原因以下：∵当 x=2 时， y= =∴点 F 在反比率函数y=的图象上．② ∵ x=2 时， y= ﹣x+=，∴ G 点坐标为（ 2，）∴ FG=﹣=．。

眉山映天学校2015届中考数学模拟试卷4姓名：__________班级：__________一、选择题（每小题3分，共36分）1、计算－12的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．22、据科学家估计，地球的年龄大约是4600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A.4. 6×108B. 46×108C. 4.6×109D. 0.46×10103、下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5、某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A ．38.8和40B ．40和40C ．40和40.5D ．38.8和40.56、已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．50°7、已知方程组{x y 7ax y 13a +=---=+的解x 为非正数，y 为非负数，则a 的取值范围是( )A 、3a 2≤-＜B 、3a 2＜≤-C 、3a 2＜＜-D 、3a 2≤≤-8、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）9、已知21x x 、是方程2210x x --=的两个根，则2111x x +的值为（ ）A ．21- B ．2 C ．21D ．-210、如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ） A ． B ． C ． D ． 11、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为----------------------------------------------（ ） A ．=-3 B ．=-3 C ．=-3 D ．=-3 12、如图，Rt △ABC 的顶点B 在反比例函数的图象上，AC 边在x 轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．12 B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分） 13、函数中自变量x 的取值范围为 ． 14、分解因式 x(x －1)－3x+4= ． 15、已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x 2-14x+48=0的一个 根，则这个三角形的周长为 。

2015年四川省眉山市丹棱县中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（3分）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43．（3分）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元4．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140° D．130°6．（3分）如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y17．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣138．（3分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．300πcm29．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形10．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm11．（3分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（3分）分解因式：x2y﹣y=．14．（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．15．（3分）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=．16．（3分）已知关于x的分式方程=2有增根，则a=．17．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P 在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|20．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1，y=﹣1．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC 对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．22．（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海岛执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往P处海域巡查的任务，并测得P处位于A处北偏东53.5°方向上、在B的西北方向上，船B在船A正东方向140（参考数据sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75，≈1.4）（1）求P到A，B两船所在直线（即：直线AB）的距离；（2）若执法船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．（9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“雅”、“丹”、“棱”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，则乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率为P2，请指出P1，P2的大小关系．24．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的25．（9分）菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市丹棱县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣1）+1=0，故比﹣1大1的数是0，故选：C．2．（3分）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4【分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：原式=x4×2=x8，故选：B．3．（3分）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：290亿=290 0000 0000=2.90×1010，故选：C．4．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选：D．5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140° D．130°【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选：D．6．（3分）如果点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣3，y2=，y3==1．∵﹣3＜1＜，∴y1＜y3＜y2．故选：B．7．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【分析】利用根与系数的关系求得x1x2=a，x1+x2=﹣4，然后将其代入x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=﹣4，∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得，a=﹣3；故选：B．8．（3分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．300πcm2【分析】先求出AD的长，再根据S阴影=S扇形BAC﹣S扇形DAE即可得出结论．【解答】解：∵AB=30cm，BD=20cm，∴AD=30﹣21=10（cm），∴S阴影=S扇形BAC﹣S扇形DAE===cm2．故选：C．9．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误．故选：B．10．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．11．（3分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b ＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B．C．D．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．14．（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．15．（3分）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=75°．【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0∴tanA=1，cosB=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为：75°．16．（3分）已知关于x的分式方程=2有增根，则a=﹣1．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，a+1=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴a+1=2×（3﹣3），解得a=﹣1．故答案为：﹣1．17．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．18．（3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 12．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．20．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1，y=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+1，y=﹣1时，原式=．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，8），点C的坐标为（6，6）．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为（a﹣7，b）．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC 对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：（1，4）或（﹣1，﹣4）．【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．【解答】解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b）；（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．22．（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海岛执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往P处海域巡查的任务，并测得P处位于A处北偏东53.5°方向上、在B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75，≈1.4）（1）求P到A，B两船所在直线（即：直线AB）的距离；（2）若执法船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【分析】（1）作PC⊥AB于点C，由题意得：∠PAC=36.5°，∠PBC=45°，设PC的长为x海里，分别在Rt△ACP中，和在Rt△BCP中，用x表示出AC和BC，然后根据AC+BC=140海里列出方程，解方程即可；（2）先解Rt△ACP，求出AP，解Rt△BCP，求出BP，再分别求出甲、乙两船到达P处的时间，比较即可确定答案．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于点C，由题意得：∠PAC=90°﹣53.5°=36.5°，∠PBC=90°﹣45°=45°，设PC的长为x海里．∵在Rt△ACP中，tan∠PAC=，∴AC=≈=x；∵在Rt△BCP中，tan∠PBC=，∴BC===x；∵AC+BC=AB，∴x+x=140，∴x=60．故P到A，B两船所在直线（即：直线AB）的距离为60海里；（2）∵在Rt△ACP中，sin∠PAC=，∴AP=≈=50，∵在Rt△BCP中，sin∠PBC=，∴BP===30≈42，∵执法船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前进，∴甲船到达P处所用时间为：50÷40=1.25（小时），乙船到达P处所用时间为：42÷30=1.4（小时），∵1.25＜1.4，∴甲船先到达P处．23．（9分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“雅”、“丹”、“棱”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记下汉字，则乙取出的两个球上的汉字恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率为P2，请指出P1，P2的大小关系．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出能组成“大雅”或“丹棱”的结果数，然后根据概率公式求解；（3）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出能组成“大雅”或“丹棱”的结果数，然后根据概率公式求解，再比较P1与P2的大小．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“丹”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中能组成“大雅”或“丹棱”的结果数为4，所以能组成“大雅”或“丹棱”的概率P1==；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中能组成“大雅”或“丹棱”的结果数为4，所以恰能组成“大雅”或“丹棱”的概率为P2==，所以P1＞P2．24．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．【解答】解：（1）∵AB=x，则BC=（28﹣x），∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比．【分析】（1）根据三角形外角的性质可作出判断；（2）推出这个直角为∠BCF，然后证明△△ABE≌△CBE，得出∠FCB=∠FAE=90°，即可证明结论．（3）根据（2）可得∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°，∠FBC=∠AEF，证明△OAD∽△OEA，得出AO2=OD×OE，设OD=x，解出x的值，继而可得出相似比．【解答】解：（1）∵∠ABD为△BFE的一个外角，∴∠ABD＞∠F；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠ABD=∠ABC，∴∠BAD=∠FBC，∠BAD+∠ABC=180°又∵∠BAD为锐角，∴∠FBC为锐角，∠ABC为钝角，∴∠ABD为锐角，由（1）得：∠F也为锐角，又∵△BFC有一个角是直角，∴∠BCF为直角，∵在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE=90°，∴∠FCB=∠FAE=90°，∴△BFC∽△EFA．（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角）时∵∠BCE为△BFC的外角，∴∠BCE＞∠FBC，∠BCE＞∠F，∴∠BAE=∠BCF=∠BCE=90°，∠FBC=∠AEF，∴∠OAD=∠OEA∴△OAD∽△OEA，∴AO2=OD×OE，设OD=x，列方程得：36=x（x+5），解得：x=4，∴BC：AE=AD：AE=AO：OE=2：3．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①本问需结合菱形、平行四边形的性质来进行分析．如答图2﹣1，作辅助线，求出点D的坐标，进而判断平行四边形ODAE是否为菱形；②本问为存在型问题．如答图2﹣2，作辅助线，构造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）代入解析式y=ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3．（2）①如答图2﹣1，过点D作DH⊥x轴于点H．∵S▱ODAE=6，OA=4，=OA•DH=3，∴S△AOD∴DH=．因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，∴x2+x+3=﹣，解得：x1=﹣2，x2=﹣3．∴点D坐标为（﹣2，﹣）或（﹣3，﹣）．当点D为（﹣2，﹣）时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形；当点D为（﹣3，﹣）时，OD≠AD，平行四边形ODAE不为菱形．②假设存在．如答图2﹣2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：CN=：2．设D（m，m2+m+3）（m＜0），则F（m，m+3）．∴CN=﹣m，NF=﹣m∴CF==﹣m．∵∠DMF=∠CNF=90°，∠DFM=∠CFN，∴△DMF∽△CNF，∴，∴DF=CF=﹣m．∴DN=NF+DF=﹣m﹣m=﹣m．又DN=3﹣（m2+m+3）=﹣m2﹣m，∴﹣m2﹣m=﹣m解得：m=﹣或m=0（舍去）∴m2+m+3=﹣∴D（﹣，﹣）．综上所述，存在满足条件的点D，点D的坐标为（﹣，﹣）．。

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）D．﹣2A．B．2C．﹣2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a53．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．×106B．×107C．×106D．×1074．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．87．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是208．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015?眉山）计算：．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）D．﹣2A．B．2C．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣2的倒数是，故选C．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．×106B．×107C．×106D．×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．6．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．8考点：平行线分线段成比例．分析：由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．8．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据整式有意义的条件解答．解答：解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．解答：解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合．解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：考查平面直角坐标系点的对称性质．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．考点：正多边形和圆．分析：首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．解答：解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．解答：解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+4点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．专题：计算题．分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD 为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．解答：解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015?眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=?=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定．分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．解答：解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：点评：此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．解答：解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故B班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由∠AEP为三角形EBP的外角，利用外角性质得到∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF﹣AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF 与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF 面积即可．解答：（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB，即AE=PE，∴∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∵∠AEP为△EBP的外角，∴∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，∠APE==90°﹣x，∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°，即BP⊥AF，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB?BC=EC?BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，则S△PFC=FC?PM=×3×=．点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA在在射线AC与AD之间，根据解方程组，可得E点的横坐标，根据E、C 点的横坐标，可得答案；。

2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2C．D．﹣2﹣2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a53．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×1074．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．87．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是208．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015?眉山）计算：．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2C．D．﹣2﹣考倒数．点：分根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．析：解解：﹣2的倒数是，答：故选C．本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．点评：2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5考同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．点：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．分析：解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=5.28×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．6．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．8考点：平行线分线段成比例．分析：由AD∥BE∥CF 可得=，代入可求得EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．8．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据整式有意义的条件解答．解答：解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．解答：解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合．解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：考查平面直角坐标系点的对称性质．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．考点：正多边形和圆．分析：首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．解答：解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．解答：解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+4点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．专题：计算题．分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD 为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．解答：解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015?眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=?=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定．分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．解答：解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：点评：此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．解答：解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故B班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由∠AEP为三角形EBP的外角，利用外角性质得到∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF﹣AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF 与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF 面积即可．解答：（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB，即AE=PE，∴∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∵∠AEP为△EBP的外角，∴∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，∠APE==90°﹣x，∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°，即BP⊥AF，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB?BC=EC?BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，则S△PFC=FC?PM=×3×=．点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA在在射线AC与AD之间，根据解方程组，可得E点的横坐标，根据E、C 点的横坐标，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．解答：解：（1）由A、B点的函数值相等，得A、B关于对称轴对称．A（4﹣0），对称轴是x=1，得B（﹣2，0）．将A、B、D点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线所对应的二次函数的表达式y=x2﹣x﹣4；（2）如图1作C点关于原点的对称点D，OC=OD=OA=4，∠OAC=∠DAO=45°，AP在射线AC与AD之间，∠PAO＜45°，直线AD的解析式为y=﹣x+4，联立AD于抛物线，得，解得x=﹣4或x=4，∵E点的横坐标是﹣4，C点的横坐标是0，P点的横坐标的取值范围是﹣4＜m＜0；（3）存在P点，使∠QPO=∠BCO，如图2，。

2015-2016 学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A ．1B ．2C． 3D． 42．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A ．x≤1B ．x≥1C． x＜ 1D． x＞ 13．若把分式的 x、 y 同时缩小12倍，则分式的值（）A ．扩大12 倍B ．缩小 12倍C．不变D．缩小 6倍4．下列运算正确是（）6 3 2B ．2﹣3 6 2 3 3 2A ．a ÷a =a C．（﹣ a ）=a D．（﹣ a）÷（﹣ a ） =﹣ 15．一只船顺流航行90 千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米 /时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x 千米 /时，可列出的方程是（）A ．=B ．=C．+3=D．+3=6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（℃）与时间变化 t（分钟）之间变化关系的是（）A ．B．C．D．7．如图，关于x 的函数 y=kx ﹣ k 和 y= ﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C．D．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100 米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（）A ．爸爸登山时，小军已走了50 米B ．爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快9．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于 A 、 B 两点，则不等式kx+b ＜ 0 的解集是（）A ．x＜﹣ 3B ．x＞﹣ 3C． x＜﹣ 2D． x＜ 210．若点 A（﹣ 1，y1）、 B（﹣ 2，y2）、 C（ 3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）A y ＞ y ＞ y3B y＞ y＞ y1C y ＞ y ＞ y1D y＞y ＞ y3． 12． 23． 32． 2111．如图（ 1），在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿着BC 、CD、DA 运动到点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图（2）所示，则△ ABC 的周长为（）A ．9B ．6C． 12D． 712．如图，直线 y=kx（ k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥ x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：① A 、B 关于原点对称；② △ ABC的面积为定值；③ D是AC的中点；④ S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个二、填空题（ 2016 春眉山校级期中）已知分式，当x时，分式没有意义；当x时，该分式的值为0．14．已知直线y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），则方程组的解是．15．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为m．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．已知 m 是整数，且一次函数 y= （ m+4）x+m+2 的图象不过第二象限，则 m=．18．如图，点S1+S2=A 、 B 是双曲线．y=上的点，分别经过 A 、B两点向x 轴、 y轴作垂线段，若S 阴影 =1，则三、解答题2﹣220．19．计算﹣ 2 +（﹣）+27 ÷（﹣ 3） +（﹣ 4）﹣20．解分式方程：．四、解答题（21、 22 题各 8 分， 23、 24 题各 9 分，共 34 分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．22．如图所示为某汽车行驶的路程S（ km ）与时间t（ min ）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式？23．某苹果生产基地组织20 辆汽车装运A， B， C 三种苹果42 吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种A B C每辆汽车的装载重量（吨） 2.2 2.12每吨苹果获利（百元）685（1）设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果．根据上表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W （百元），求 W 与 x 之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点 A （﹣ 2，﹣ 5）， C（ 5， n），交y 轴于点B，交x 轴于点D．（ 1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（ 2）连接 OA ， OC，求△ AOC 的面积；（ 3）根据图象，直接写出y1＞ y2时 x 的取值范围．五、解答题（25 题 9 分， 26 题 11 分，共 20 分）25．如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元 /件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70 ，y2=2x﹣ 38，需求量为0 时，即停止供应．当y1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？26．如图，已知矩形OABC 的两边 OA ， OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点B（ 4，3），反比例函数y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D（ 1， 3）．（ 1）求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；（ 2）求直线DE 的解析式；（ 3）若矩形OABC 对角线的交点为F，作FG⊥ x轴交直线DE 于点 G．①请判断点 F 是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求 FG 的长度．2015-2016 学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A ．1B ．2C． 3D． 4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：﹣ 3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选： D．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．在函数A ．x≤1y=中，自变量B ．x≥1x 的取值范围是（C． x＜ 1）D． x＞ 1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．故选： D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若把分式的 x、y同时缩小12 倍，则分式的值（）A ．扩大 12 倍B ．缩小12 倍C．不变D．缩小 6 倍【考点】分式的基本性质．【分析】要把x，y同时缩小12 倍，即将x，y用代换，就可以解出此题．【解答】解：∵=，∴分式的值不变．故选： C．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以 n．4．下列运算正确是（）6 3 2B ．2）﹣3 6 2 3 3 2A ．a ÷a =a C．（﹣ a=a D．（﹣ a ）÷（﹣ a ） =﹣ 1【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；整式的除法．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解： A 、 a 6÷a3=a6﹣3=3，故本选项错误；B 、 2a﹣2=，故本选项错误；C、（﹣ a 2）﹣3=﹣ a﹣6，故本选项错误；D 、（﹣ a 2）3÷（﹣ a3）2=（﹣ a6）÷a6=﹣1，故本选项正确．故选 D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．一只船顺流航行90 千米与逆流航行60 千米所用的时间相等，若水流的速度是 2 千米 /时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x 千米 /时，可列出的方程是（）A ．=B ．=C．+3=D．+3=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90 千米与逆流航行 60 千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90 千米时间 =逆流航行60 千米所用的时间．【解答】解：顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：．所列方程为：=．故选A．【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T（℃）与时间变化t（分钟）之间变化关系的是（）A ．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的．【解答】解：根据题意：杯中水的温度T （℃）随时间t 变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢．故选： C．【点评】此题主要考查了函数图象的应用，本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．如图，关于x 的函数 y=kx ﹣ k 和 y= ﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数判断出k 的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解： A 、由反比例函数图象可得k＜ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一二四象限，故 A 选项错误；B 、由反比例函数图象可得k＞ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一三四象限，故 B 选项正确；C、由反比例函数图象可得k＜ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一二四象限，故 C 选项错误；D 、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一三四象限，故 D 选项错误；故选：B．【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于 0，还经过第一象限，常数项小于系数大于 0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于 0，图象的0，还经过第三象限；反比例函数的比例2 个分支在二四象限．8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100 米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（）A ．爸爸登山时，小军已走了50 米B ．爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断．【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．可知：爸爸前10 分钟前在小军的后面，10 分钟后小军在爸爸的后面．故选： D．【点评】此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．9．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于 A 、 B 两点，则不等式kx+b ＜ 0 的解集是（）A ．x＜﹣ 3B ．x＞﹣ 3C． x＜﹣ 2D． x＜ 2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣ 3，故不等式kx+b ＜ 0 的解集是x＜﹣ 3．故选 A ．【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0 的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．10．若点 A（﹣ 1，y1）、 B（﹣ 2，y2）、 C（ 3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）A ．y1＞ y2＞ y3B ．y2＞ y3＞ y1C． y3＞ y2＞ y1D． y2＞y1＞ y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】分别把点 A （﹣ 1， y1）、 B （﹣ 2， y2）、 C（3， y3）代入函数，求出y1，y2，y3的值即可．【解答】解：∵点 A （﹣ 1， y1）、 B （﹣ 2， y2）、 C（3， y3）在函数上，∴ y1=﹣=5， y2=﹣=，y3=﹣，∵ 5＞＞﹣，∴ y ＞ y ＞ y．123故选 A ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图（ 1），在矩形 ABCD 中，动点路程为 x，△ ABP 的面积为 y，如果 y 与P 从点 B 出发，沿着x 的函数图象如图（BC 、CD、DA 运动到点 A 停止，设点2）所示，则△ ABC 的周长为（）P 运动的A ．9B ．6C． 12D． 7【考点】动点问题的函数图象．【分析】先结合函数的图象求出BC、 CD 的值，即可得出△ABC的周长．【解答】解：动点P 从点 B 出发，沿BC 、CD、 DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点C， D 之间时，△ABP 的面积不变．函数图象上横轴表示点P 运动的路程，x=3 时， y 开始不变，说明BC=3 ，当 x=7 时，接着变化，说明CD=7﹣ 3=4 ．∴ AC=5 ，△ ABC的周长为=3+4+5=12 ，故选： C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，的周长是本题的关键．在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形12．如图，直线 y=kx（ k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥ x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：① A 、B 关于原点对称；② △ ABC 的面积为定值；③ D 是 AC 的中点；④ S△AOD = ．其中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答．【解答】解：① 反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；②根据 A 、 B 关于原点对称， S△ABC为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为 AO=BO ， OD ∥BC ，所以 OD 为△ ABC 的中位线，即 D 是 AC 中点，所以正确；④在△ ADO 中，因为 AD 和 y 轴并不垂直，所以面积不等于k 的一半，即不会等于，所以错误．因此正确的是：①②③，故选： C．【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，难易程度适中．二、填空题（ 2016 春眉山校级期中）已知分式，当x=﹣2时，分式没有意义；当x =2时，该分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】存在型．【分析】分别根据分式有意义的条件及分式的值为0 的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+2=0 ，解得 x=﹣ 2；∵该分式的值为 0，∴x﹣ 2=0，解得 x=2．故答案为： =﹣ 2，=2 ．【点评】 本题考查的是分式的值为0 的条件，即分子等于零且分母不等于零．14．已知直线 y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），则方程组的解是 ．【考点】 一次函数与二元一次方程（组）．【分析】 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点 P 的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】 解：直线 y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），即 x= ﹣ 5， y=﹣ 8 满足两个解析式，则是 即方程组 的解．因此方程组的解是 ．【点评】 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为6.3×10﹣4m ．【考点】 科学记数法 —表示较小的数． 【专题】 应用题．【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 0＜ a ≤1， n 为整数．当原数为较大数时， n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于0 小于 1 的小数）时， n 为第一个非 0 数字前面所有0 的个数的相反数．【解答】 解： 0.00063=6.3 ×10﹣4．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式， 其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．16．若解分式方程产生增根，则 m= ﹣ 5 ．【考点】 分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x= ﹣ 4，代入整式方程即可求出m 的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣ 1=m，由题意将x= ﹣ 4 代入方程得：﹣4﹣ 1=m，解得： m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0 时x 的值．17．已知 m 是整数，且一次函数y= （ m+4）x+m+2 的图象不过第二象限，则m=﹣3或﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【分析】由于一次函数y=（ m+4）x+m+2 的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m 的值．【解答】解：∵一次函数y= （ m+4 ） x+m+2 的图象不过第二象限，∴，解得﹣ 4＜ m≤﹣ 2，而 m 是整数，则m=﹣ 3 或﹣ 2．故填空答案：﹣ 3 或﹣ 2．【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m 的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题．18．如图，点 A 、B 是双曲线y=上的点，分别经过 A 、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若S 阴影 =1，则 S1+S2= 4．【考点】反比例函数综合题．【分析】欲求 S1+S2，只要求出过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数 k，由此即可求出 S1+S2．【解答】解：∵点 A 、 B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴ S 阴影 +S =3S 阴影 +S =3，1 ，2∴ S1+S2=3+3 ﹣ 1×2=4 ．故答案为： 4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，熟知在反比例函数y= （ k≠0）图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．三、解答题19．计算﹣ 22+（﹣）﹣2+27 ÷（﹣ 3）2+（﹣ 4）﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用除法法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 4+4+3+1+2=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解分式方程：【考点】解分式方程．．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣ 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得x=2（ x﹣ 3）+3即 x=3检验：把x= ﹣ 1 代入（ x﹣3） =0．所以 x=3 是原方程的增根故原方程无解．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（ 2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（21、 22 题各8 分， 23、 24 题各9 分，共34 分）21．先化简，再求值：（1﹣【考点】分式的化简求值．）÷，其中x=3．【分析】先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．【解答】解：原式 =（﹣）×= =×．把 x=3 代入，得故答案为：．==，即原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．如图所示为某汽车行驶的路程S（ km ）与时间t（ min ）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）根据速度 =路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（ 1）平均速度 = = km/min ；（ 2）从 9 分到 16 分，路程没有变化，停车时间t=16﹣ 9=7min ．（3）设函数关系式为 S=kt+b ，将（ 16， 12）， C（ 30， 40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式为S=2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．23．某苹果生产基地组织20 辆汽车装运A， B， C 三种苹果42 吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种A B C每辆汽车的装载重量（吨） 2.2 2.12每吨苹果获利（百元）685（1）设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果．根据上表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W （百元），求 W 与 x 之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．【考点】一次函数的应用．【专题】方案型；图表型．【分析】（ 1）可根据运送 A 苹果的重量 +运送 B 苹果的数量 +运送 C 苹果的数量 =42 吨．来列关系式；（ 2）总利润 =A 苹果的利润 +B 苹果的利润 +C 苹果的利润，然后根据（1）中得出的y，x 的关系式代入上面的等量关系中，求出关于 W 、x 的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案．【解答】解：（ 1）由题意可知： 2.2x+2.1y+2 （ 20﹣ x﹣y） =42，即y=20﹣ 2x解得： 2≤x≤9；（2）由题意可得： w=2.2 ×6x+2.1 ×8（ 20﹣ 2x） +2（20﹣ x﹣y）×5，将y=20﹣ 2x 代入上式可得： w=﹣ 10.4x+336 由 k= ﹣10.4＜ 0，可得 w 随 x 的增大而减小，因此：当x=2 时， w 最大 =315.2（百元）即用两辆车装 A 种苹果， 16 辆车装 B 种苹果，两辆车装 C 种苹果．【点评】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24．如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于点 A （﹣ 2，﹣ 5）， C（ 5， n），交 y 轴于点B，交x 轴于点D．（ 1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（ 2）连接 OA ， OC，求△ AOC 的面积；（ 3）根据图象，直接写出y1＞ y2时 x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（ 1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把 C 的坐标代入反比例函数解析式求出n，把 A 、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与 x 轴的交点坐标，的 OD 值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和 A 、C 的坐标即可求出答案．【解答】（ 1）解：∵把A（﹣ 2，﹣ 5）代入代入得：m=10，∴y2= ，∵把 C（ 5， n）代入得： n=2 ，∴ C（ 5， 2），∵把 A 、 C 的坐标代入y1=kx+b 得：，解得： k=1， b=﹣3，∴y1=x ﹣3，答：反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x ﹣ 3；（2）解：∵把 y=0 代入 y1=x ﹣ 3 得： x=3 ，∴ D（ 3， 0）， OD=3 ，，∴S△AOC=S△DOC+S△AOD=×3×2+×3×|﹣5|=10.5 ，答：△ AOC 的面积是10.5；（ 3）解：根据图象和 A 、 C 的坐标得出y1＞ y2时 x 的取值范围是：﹣2＜ x＜0 或 x＞ 5．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．五、解答题（25 题9 分， 26题11 分，共20 分）25．如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元 /件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70 ，y2=2x﹣ 38，需求量为0 时，即停止供应．当y1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；（ 2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0 的价格这一范围内，需求量低于供应量；（ 3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴 a 元，即 x=x+a ，联立两函数方程即可求解．【解答】解：（ 1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x ﹣38，∴ 3x=108 ， x=36．当x=36 时， y1=y2=34 ．所以该药品的稳定价格为36（元 /件）稳定需求量为34（万件）．（ 2）令 y1=0 ，得 x=70 ，由图象可知，当药品每件价格在大于36 小于 70 时，该药品的需求量低于供应量．（ 3）设政府对该药品每件补贴 a 元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补贴9 元．【点评】此题为函数方程、函数图象与实际结合的题型，同学们要注意这方面的训练．26．如图，已知矩形 OABC 的两边 OA ， OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点B（ 4，3），反比例函数 y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D（ 1， 3）．（1）求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；（2）求直线 DE 的解析式；（3）若矩形 OABC 对角线的交点为F，作 FG⊥ x 轴交直线 DE 于点 G．①请判断点 F 是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求 FG 的长度．【考点】反比例函数综合题．【专题】探究型．【分析】（1）把点 D（ 1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k 的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据 B （ 4， 3）可知，直线AB 的解析式x=4 ，再把 x=4 代入反比例函数关系式即可求出 E 点坐标；（ 2）根据 D、 E 两点的坐标用待定系数法求出直线DE 的解析式；（ 3）①直接把点 F 的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可；②求出 G 点坐标，再求出FG 的长度即可．【解答】解：（ 1）∵ D （ 1， 3）在反比例函数y=的图象上，∴3= ，解得 k=3∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（ 4， 3），∴当x=4 时， y= ，∴ E（4，）；（2）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b （ k≠0），∵ D（ 1， 3）， E（ 4，），∴，解得，∴直线 DE 的解析式为：y= ﹣x+；（3）①点 F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当 x=2 时， y= =∴点 F 在反比例函数y=的图象上．② ∵ x=2 时， y= ﹣x+=，∴ G 点坐标为（ 2，）∴ FG=﹣=．。