2014年四川省眉山市中考数学试题(含答案)

【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省眉山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (45)4、2016年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (66)5、2017年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (87)6、2018年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (104)2013年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．12D．﹣0.22．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a53．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．下列命题，其中真命题是（）A．方程x2=x的解是x=1B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．8．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2%9．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm10．不等式组324313x x x x +⎧⎪+⎨--⎪⎩＜≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE+DC ＞DE ；④BE 2+DC 2=DE 2， 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（6小题，每小题3分）13．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且12AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 ．15．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．16．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ． 17．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．如图，在函数11k y x =（x ＜0）和22ky x=（x ＞0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =12，S △BOC =92，则线段AB 的长度= ．三、计算题（2小题，每小题6分）19．（6分）计算：()1012sin 45 3.144π-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．20．（6分）先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x = 21．（8分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） （2）作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ；（3）在（2）的条件下直接写出点B 旋转到B 2所经过的路径的长．（结果保留π）22．（8分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）五、（2个小题，每小题9分）23．（9分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）24．（9分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？B卷一、（本题9分）25．（9分）在矩形ABCD中，DC=CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．二、本题11分26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD参考答案与解析A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．12-D．﹣0.2【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答过程】解：﹣2的倒数为12 -．故选C．【总结归纳】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】A、原式不能合并，错误；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答过程】解：A、原式不能合并，错误；B、2a•4a=8a2，本选项错误；C、a5÷a2=a3，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C【总结归纳】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选B．。

2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。

四川省眉山市中考数学试卷及答案第1卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只 有一项是正确的．请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．计算3－1的结果是( )．A ．31B ．—31C ．3D ．—3 2．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9 ÷(一x)3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )．A ．12B ．23C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根区县东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县 人口数(万人) 83 160 33 34 20 16 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )．A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人C ．144万人，34万人D ．144万人，33万人8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bb a --8分钟 10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161 11．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l第II 卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分．共24分 将正确答案直接填在题中横线上．)13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______．15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4)17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______．18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．18题图 22题图三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分．19．计算： 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤) 20．计算：ba b -2十a 十b 四、本大题共3个小题，每小题7分．共21分．21 在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由．23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求至的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分24．如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连结EG并延长交DC于M，过M作MN⊥AB．垂足为N，MN交BD于P(1)找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外)；(2)设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：占地面积(m2/个)沼气池修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个)A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．六、本大题共1个小题，共11分26．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．。

四川省乐山市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A． 2 B．-2 C．12D．122.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°若射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∠1=60°，OB是北偏西60°，故选B．【考点】方向角．3.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D． 5（a+b）元【考点】列代数式．4.如图所示的立体图形，它的正视图是（）【考点】简单组合体的三视图．5.如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）A． 1.4元 B．1.5元 C． 1.6元 D． 1.7元【考点】加权平均数．6.若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A． y=-1 B． y=1 C． y=-2 D． y=2【考点】1.解一元一次不等式；2.一元一次方程的解．7.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则CD 的长为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ． 58.反比例函数y=kx与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【考点】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．9.在△ABC 中，AB=AC=5，sinB=45，⊙O 过点B 、C 两点，且⊙O 半径OA 的值（ ） A ． 3或5 B ． 5 C ． 4或5 D ． 4 【答案】A. 【解析】 试题分析：如图，作AD ⊥BC 于D ， ∵AB=AC=5， ∴AD 垂直平分BC ， ∴点O 在直线AD 上，故选A．【考点】1.垂径定理；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.解直角三角形．10.如图，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A． 10 B． 8 C．6 D．不确定【答案】B.【解析】试题分析：设反比例函数的解析式为y=kx，∵点P（-1，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=xy=-1．∴反比例函数的解析式为y=-1x．设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．当y=0时，x=-n m ，则点A 的坐标为（-n m ，0），OA=n m．设直线l2的解析式为y=bx+c ， 则ab+c=-1a． ∴c=-1a -ab ． ∴y=bx-1a-ab ．∵直线y=bx-1a -ab 与双曲线y=-1x 只有一个交点，∴方程bx-1a -ab=-1x 即bx2-（1a +ab ）x+1=0有两个相等的实根．∴[-（1a +ab ）]2-4b=（1a +ab ）2-4b=（1a -ab ）2=0．∴1a =ab ． ∴b=21a，c=-2a ．∴直线l2的解析式为y=21ax-2a ．∴当x=0时，y=-2a ，则点D 的坐标为（0，-2a）；当y=0时，x=2a ，则点C 的坐标为（2a ，0）． ∴AC=2a-（-2）=2a+2，BD=2-（-2a ）=2+2a．故选B．【考点】反比例函数综合题.二、填空题（每小题3分，共18分）11.当分式12x有意义时，x的取值范围为【考点】分式有意义的条件.12.期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为．13.若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为14.如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= 度．∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.【考点】线段垂直平分线的性质．15.如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1-S2= ．【答案】154-9．【解析】【考点】整式的加减．16.对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d （P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，-3）．O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）= ；（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．【答案】(1)5;(2)2或-10.【解析】试题分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.点的坐标．三、每小题9分，共27分17.（2π-2014）0-2cos30°-（12）-1．【考点】实数的混合运算.18.解方程：311xx x-=-．【考点】解分式方程．19.如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．【答案】证明见解析.【解析】∴BE=CE．【考点】1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质．四、每小题10分，共30分20.在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．【答案】（1）①③；（2）35.【解析】试题分析：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；②不一定摸出2号球，错误；③5+5+5+5=20，可能，所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【考点】列表法与树状图法．21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2求CE的长．【答案】2.【解析】在△ABH中，∠B=30°，，∴cos30°=BH AB，即=3，∴BC=BH+BC=4，∵CE⊥AB，∴CE=12BC=2．【考点】1.直角梯形；2.矩形的判定与性质；3.解直角三角形．22.已知a为大于2的整数，若关于x的不等式202x ax-≤⎧⎨≥⎩无解．（1）求a的值；（2）化简并求222(1)a aa a---+的值．∵原式=945 33 -=．【考点】1.解一元一次不等式组；2.分式的化简求值．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．【答案】(1)6；（2）10.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：∴12DNBN，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，∴x+1=2（x-1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为0.5，∴△MCD面积为2.5，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．五、每小题10分，共20分24.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400-a）张，由题意，得【考点】一次函数的应用．25.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=-4x（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？试题解析：由P（-1，n）在y=-4x，得n=4，∴P（-1，4），∵F为PE中点，∴OF=12n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴42k bb-+=⎧⎨=⎩，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-4a，D点的纵坐标为4，∴得方程-2a+2-4a=4×2，解得a1=-2，a2=-1（舍去）．∴当a=-2时，PA=PB．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．六、26题12分，27题13分，共25分26.如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1、O2相交于点M，且tan∠AM01（1）求⊙O2的半径；（2）求△ADB内切圆的面积；（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．【答案】(2) （π；(3) 8或【解析】试题分析：（1）连结O1A、O2B，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，根据两圆相切的性质得到直线O1O2过点D，则MO2=MD+O2+R，再根据切线的性质由直线l与两圆分别相切于点A、B得到O1A ⊥AB，O2B⊥AB，似比可计算出O2P=8．试题解析：（1）连结O1A、O2B，如图，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，∵⊙O1与⊙O2外切与点D，∴直线O1O2过点D，∴MO2=MD+O2+R，∵直线l与两圆分别相切于点A、B，∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，∵tan∠AM01=3，∴∠AM01=30°，∴∠O1AD=∠O1DA，∴∠O1AD=12∠MO1A=30°，∴∠DAB=60°，∴∠ADB=180°-30°-60°=90°，综上所述，满足条件的O2P的长为8或．【考点】圆的综合题．27.如图，抛物线y=x2-2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，-m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（4，0），C（3，-3）．（2）m=32．（3）不存在点E，理由见解析.【解析】试题分析：（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标．（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x 轴的交点和与y 轴的交点，从而求出PE 的长，然后判断PE 2是否等于PC 2即可．试题解析：（1）若m=2，抛物线y=x 2-2mx=x 2-4x ，∴对称轴x=2，∵△ACP 为直角三角形，∴PA 2=PC 2+AC 2，即5m 2-4m+1=5m 2-10m+5+2-4m+4m 2，整理得：2m 2-5m+6=0，解得：m=32，m=1（舍去）， 故m=32． （3）∵P （1，-m ），C （2m-1，1-2m ），设直线PC 的解析式为y=kx+b ，∴(21)12k b m m k b m+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：k=-12， ∵PE ⊥PC ，∴直线PE 的斜率=2，设直线PE 为y=2x+b ′，∴-m=2+b ′，解得b ′=-2-m ，【考点】二次函数综合题.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b < C ．2211ab a b < D ．11a b> 【答案】C 【解析】试题分析：当1,2=-=b a 时，A ，D 不正确；当()a b ab b a ab -=-22不能确定正负，所以不正确，当0111112222<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-ba ba ab ab b a ab ，所以C 正确. 考点：不等式的性质2.已知()()1,2,,1a b x ==，且a 与b 是共线向量，则x = A ．1 B ．2 C ．12 D ．13【答案】C 【解析】试题分析：因为b a//，所以x 211=⨯，所以21=x ,故选C.考点：向量共线的坐标表示3.若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则{}n a 的公比为A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：当1-=n n 时，1116--=n n n a a ，与已知的式子相除得到162=q ，又因为向量两项的乘积是正数，所以数列是正项等比数列，所以4=q . 考点：1.递推公式；2.等比数列4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为【答案】D 【解析】试题分析：左视图是指从几何体的左边看几何体的投影，如图，A 的投影为D,E 的投影为G,B 的投影为C,线段AF 的投影为DF,故选D. 考点：三视图5.已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是A B C D【答案】D【解析】试题分析：ππ1642==R S ,所以2=R ,正方体的外接球的直径就是正方体的对角线，所以()162322==R l ,解得正方体的棱长为334=l . 考点：球与几何体6.对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(2,2)- B ．(2,2]- C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：当2=a 时，04-<恒成立，当2<a 时，()()0216242<-+-=∆a a ，解得22-<<a ，所实数a 的取值范围是(2,2]-，故选B.考点：二次不等式7.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若16170,0S S ><，则当n S 取最大值时，n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．16 【答案】A 【解析】试题分析：()()0889816116>+=+=a a a a S ，()017217917117<=+=a a a S ，所以得到08>a ，09<a ，那么当n S 最大时，8=n ，故选A.考点：等差数列的前n 项和的性质8.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos 22B a cc+=，则ABC ∆的形状为 A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 【答案】B 【解析】试题分析：原式化简为CCA B sin 2sin sin 2cos 1+=+,整理为()C B A C B +==sin sin sin cos ,所以0cos sin =C B ,解得090=C ,所以是直角三角形.考点：1.判定三角形的形状；2.正，余弦定理.9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是. . .941. . .10631A ．189B ．1024C ．1225D ．1378 【答案】C 【解析】试题分析：三角形数的通项公式是()21n n a n +=，正方形数的通项公式是2n an=，所以两个通项都满足的是1225，三角形数是49=n ，正方形数是35=n . 考点：数列的通项公式10.ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，0OA AB AC ++=，且OA AB =，则CB 在CA方向上的投影为A ．1B ．2CD ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由0=+=++OC AB AB AC OA ,并且邻边相等，所以四边形OABC 是菱形，那么CB 在CA 方向上的投影是3233230cos 0=⨯=BC . 考点：向量与平面几何的关系第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.如下图所示，向量=-b a .（用21e e ,表示）【答案】123e e - 【解析】试题分析：BA b a =- ,213e e BA-=考点：向量的加减法12. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为 .【答案】103【解析】试题分析：此几何体是下面是长方体，上面是正四棱锥，31012231211=⨯⨯⨯+⨯⨯=V . 考点：1.几何体的体积；2.三视图.13.已知,a b 为单位向量，若2144k a b k+⋅=()0k >，则k =【答案】12【解析】试题分析：1cos 11≤⨯⨯=⋅θb a,而1414412≥+=+k k k k ，两者结合，2144k a b k+⋅=1=，当且仅当k k =41，()0k >，所以21=k 考点：1.向量的数量积；2.基本不等式求最值.14.已知数列{}n a 的前n 项和32nn S =+，则n a = .【答案】1*5,12,2n n n a n n N -=⎧=⎨≥∈⎩且 【解析】试题分析：当1=n 时，511==s a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n s s a ，经验证，当1=n 时，511≠=a ，所以数列的通项公式是1*5,12,2n n n a n n N -=⎧=⎨≥∈⎩且 考点：已知n s 求n a15.如下图所示，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东30θ︒+角的方向沿直线前往B 处营救，则sin θ= .【答案】7【解析】试题分析：根据余弦定理700120cos 1020210040002=⨯⨯⨯-+=BC ,解得710=BC ,根据正弦定理，θsin 20120sin 7100=，解得721sin =θ考点：1.正弦定理；2.余弦定理.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，32,1,cos 4b a C ===. (1)求ABC ∆的周长；(2)求sin A 的值. 【答案】(1) 23+;(2)814. 【解析】试题分析：(1)题设给的是两边及其夹角，所以适合用余弦定理求对边，根据三边表示周长；（2）第一步，根据C cos ,求C sin ,再根据正弦定理表示sin A . 试题解析：解：(1)在ABC∆中由余弦定理可知2222cos 2c a b ab C =+-= ………..4分 2=∴c ∴ABC ∆的周长为 23+………………………………………………6分(2)sin C ==……………………………………………………….8分 在ABC ∆中由正弦定理可知sin sin a cA C=……………………………..10分sin sin a C A c ∴== …………………………………………………….12分 考点：1.余弦定理；2.正弦定理. 17.(本小题满分12分)已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1358,30a a S +==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值. 【答案】(1)n a n 2=；（2）6=k .试题解析：解：(1) {}n a 为等差数列 ∴1325328,530a a a S a +====234,6a a ∴== ……………………………………………………………3分322d a a ∴=-= ……………………………………………………..4分 2(2)2n a a n d n ∴=+-= ……………………………………….6分(2)由(1)()2222n n n S n n +==+， ()2222256k S k k k k +=+++=++ ……………………………………..8分若12,,k k a a S +成等比数列，则212k k a a S +=， ………………………………………10分即()224256k k k =++即2560k k --= 而*k N ∈，6k ∴= …………………….12分 考点：1.等差数列；2.等比数列 18.(本小题满分12分)设m R ∈，解关于x 的不等式22230m x mx +-<. 【答案】详见解析②0m >时，不等式可化为()()310mx mx +-<，即310x x m m ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭而31m m -<，此时不等式的解集为31|x x m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； …………….8分③当0m <时，不等式可化为()()310mx mx +-<，即310x x m m ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭而31m m ->，此时不等式的解集为13|x x mm ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭； ………………..12分考点：解含参的二次不等式 19.(本小题满分12分) 已知()()111,,22a ab a b a b =⋅=-⋅+= (1)求a 与b 的夹角；(2)求a b -与a b +的夹角的余弦值.【答案】(1)4π;(2)55.【解析】试题分析：(1)首项根据向量的运算律，计算b，然后再根据两向量的数量积计算夹角；（2）已知已经给了这两个向量的数量积，缺少b a+和b a-，所以根据向量的模的计算公式()2ba b a +=+，和()2--b a b a =求解，最后代入夹角公式.试题解析：解：(1) ()()12a b a b -⋅+=∴21=-22==∴ ………………………………………………….2分 设a 与b 的夹角为θ，则2cos 2a b a bθ⋅==………………………..4分 而[]0,θπ∈ 4πθ∴=………………………………………………………………6分(2)设a b -与a b +的夹角为φ，()222222a b a b a a b b -=-=-⋅+=………………………………….8分 ()222102a b a ba ab b +=+=+⋅+=………………………………..10分 ()()5cos 5a b a b a b a bφ-⋅+==-+ …………………………………………………….12分 考点：向量的数量积的计算 20.(本小题满分13分) 已知函数()226kxf x x k=+()0k > （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式2530mx kx ++>的解集； （2）若存在3,x >使得()1f x >成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）()6,k ∴∈+∞试题解析：解：(1) ()2222606kx f x m m mx kx km x k>⇔>⇔-+<+……2分 不等式2260mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或 ∴3,2--是方程2260mx kx km -+=的根2152665k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪∴⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……………………………………………………………4分22353023012mx kx x x x ++>⇔--<⇔-<<∴不等式2530mx kx ++>的解集为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ……………………………………6分(2)()()222211260266kx f x x kx k x k x x k>⇔>⇔-+<⇔->+ 存在3,x >使得()1f x >成立，即存在3,x >使得226x k x >-成立…………….9分令()()2,3,26x g x x x =∈+∞-，则()min k g x > 令26x t -=，则()0,t ∈+∞，26923364t t y t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭==++≥=当且仅当t t 94=即23=t 时等号成立.()min 1564g x g ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭……………..12分 ()6,k ∴∈+∞ ………………………………………………………………..13分法二：令()()226,3,g x x kx k x =-+∈+∞存在3,x >使得()1f x >成立，即存在()0g x <成立，即()min 0g x <成立……8分当03k <≤时，()g x 在()3,+∞上单调递增，∴()()39g x g >=，显然不存在 ()0g x <；…………………………………………10分当3k >时，()g x 在()3,k 上单调递减，在(),k +∞上单调递增，()()2min 6g x g k k k ==-+，由260k k -+<可得6k > ………………………………………………….12分 综上，()6,k ∈+∞ ……………………………………………………13分 考点：1.二次函数求最值；2.一元二次不等式.21.(本小题满分14分)设()()1122,,,A x y B x y 是函数()21l o g 21x f x x=+-的图象上任意两点，且1()2OM OA OB =+，已知点M 的横坐标为12. （1）求证：M 点的纵坐标为定值；（2）若*121...,,2n n S f f f n N n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∈≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且求n S ； （3）已知n a =12 131 2(1)(1)nn n n S S +⎧=⎪⎪⎨⎪≥++⎪⎩，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T S λ+<+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围.【答案】(1)详见解析；（2）()*12,2n n S n n N -=≥∈；（3）（,21+∞）. 【解析】试题分析：(1)利用中点坐标公式的表示，得到121=+x x ，然后代入求中点的纵坐标的过程，根据对数运算法则，可以得到常数；（2）利用上一问的结果，当121=+x x 时，121=+y y ，可以采用倒序相加法，求和；（3）根据上一问的结果，代入n s ，求n a ，然后跟形式，采用裂项相消法求和n T ，并反解λ，转化为恒成立求最值的问题.试题解析：（1）证明：设(),M x y 1()2OM OA OB =+ ∴121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由21=x 知121=+x x ，122111x x x x -=-=∴, …………………2分 ()()1222121212121222221211log log 112221log 1log log 1222x x f x f x y y x x y x x x x x x x x ++++--∴===⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭=== ∴M 点的纵坐标为定值21 ……………………………………………………4分 （2）由（1）知()()12121,1x x f x f x +=+= ………………………5分121...n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121n n n S f f f n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 两式相加得：2n S =112211...n n n f f f f f f n n n n n n ⎡-⎤⎡-⎤⎡-⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1n =-……7分 ∴()*12,2n n S n n N -=≥∈ ………………………………………………8分 （2）当2n ≥时,114114().(1)(1)(1)(2)12n n n a S S n n n n +===-++++++ …………………9分 123...n n T a a a a =++++ =432+)](...)()[(211151414131+-+++-+-n n =432+(112).322n n n -=++ ………………………………11分 由()11n n T S λ+<+得22+n n ＜λ·.22+n ∴λ＞.444444)2(422++=++=+nn n n n n n ∵4n n +≥4,当且仅当2=n 时等号成立, ………………………………………12分∴.21444444=+≤++nn 当1n =时,49λ> ………………………………………13分 因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）…………………………………………14分 考点：1.倒序相加法；2.裂项相消法；3.中点坐标公式；4.对数运算法则.。

………内…………○…………装………学校:___________姓名：______………外…………○…………装………绝密★启用前2014届四川省眉山市华兴联谊学校九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）题号 一 二 三 四 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，四个大题，满分183分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共60分）评卷人 得分1．-3的相反数是()(5分) A. 3 B. -3C.D. -2．函数y=ax-a 与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是()(5分)A.试卷第2页，总15页……装………………○…………线…………○……※※不※※要※※在※答※※题※※……装………………○…………线…………○…… B.C.D.3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()(5分) A. 4 B. 5 C. 6 D. 74．如果关于x 的方程x 2-2x-=0没有实数根，那么k 的最大整数值是()(5分) A. -3 B. -2 C. -1 D. 05．下列事件中是必然事件的是()(5分)A. 一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C. 当x 是非负数时，x≥0…○…………内……………………装…………○…………订…………○校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…○…………外……………………装…………○…………订…………○ D. 长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是()(5分) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切7．如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是()(5分)A.B.C.D.8．下列运算，正确的是()(5分) A.+=B. ×=C. (-1)2=3-1D. =5-3试卷第4页，总15页…装…………○…不※※要※※在※※装※※订…装…………○…9．已知下列命题：①若a ＞0，b ＞0,则a+b ＞0；②若a 2≠b 2,则a ≠b③角平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

眉山市高中2017届第二学期期末教学质量检测 数 学 试 题 卷 2015.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b < C ．2211ab a b < D ．11a b> 2. 已知()()1,2,,1a b x ==，且a 与b 是共线向量，则x =A ．1B ．2C ．12 D ．133. 若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则{}n a 的公比为A ．2B ．4C ．8D ．16 4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为A B C D5. 已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是ABCD6. 对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(2,2)-B ．(2,2]-C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞7. 已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若16170,0S S ><，则当n S 取最大值时，n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．16图18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos 22B a cc+=，则ABC ∆的形状为 A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,..., A ．189 B ．1024 C ．1225 D ．137810. ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，0OA AB AC ++=，且OA AB =，则CB 在CA方向上的投影为A ．1B ．2CD ．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二. 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.11. 如图2所示，向量=-b a .（用21e e ,表示）12. 一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .图2 图313. 已知,a b 为单位向量，若2144k a b k+⋅=()0k >，则k = .14. 已知数列{}n a 的前n 项和32nn S =+，则n a = .15. 如图4所示，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30θ︒+角30°相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东的方向沿直线前往B 处营救，则sin θ=.三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. . .91. . .10631BCA北30°图4俯视图正视图12116. (本小题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，32,1,cos 4b a C ===. ⑴求ABC ∆的周长；⑵求sin A 的值.17. (本小题满分12分)已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1358,30a a S +==. ⑴求{}n a 的通项公式；⑵若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值.18. (本小题满分12分)设m R ∈，解关于x 的不等式22230m x mx +-<.19. (本小题满分12分)已知()()111,,22a ab a b a b =⋅=-⋅+= ⑴求a 与b 的夹角；⑵求a b -与a b +的夹角的余弦值.20. (本小题满分13分)已知函数()226kxf x x k=+()0k >⑴若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式2530mx kx ++>的解集； ⑵若存在3,x >使得()1f x >成立，求k 的取值范围.21. (本小题满分14分)设()()1122,,,A x y B x y 是函数()21log 21xf x x=+-的图象上任意两点， 且1()2OM OA OB =+，已知点M 的横坐标为12.⑴求证：M 点的纵坐标为定值；⑵若*121...,,2n n S f f f n N n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∈≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且求n S ；⑶已知n a =12131 2(1)(1)nn n n S S +⎧=⎪⎪⎨⎪≥++⎪⎩，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T S λ+<+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围.眉山市高中2017届第二学期期末教学质量检测数学参考答案11. 123e e - 12.103 13. 12 14. 1*5,12,2n n n a n n N-=⎧=⎨≥∈⎩且 15.7 三、解答题：16.解：⑴在ABC ∆中由余弦定理可知 2222cos 2c a b ab C =+-= ………..4分2=∴c ∴ABC ∆的周长为 23+………………………………………………6分⑵sin 4C == ……………………………………………………….8分在ABC ∆中由正弦定理可知 sin sin a cA C=……………………………..10分sin sin 8a C A c ∴== …………………………………………………….12分17. 解：⑴ {}n a 为等差数列 ∴1325328,530a a a S a +==== 234,6a a ∴== ……………………………………………………………3分 322d a a ∴=-= ……………………………………………………..4分 2(2)2n a a n d n ∴=+-= ……………………………………….6分⑵由⑴()2222n n n S n n +==+， ()2222256k S k k k k +=+++=++ ……………………………………..8分若12,,k k a a S +成等比数列，则212k k a a S +=， ………………………………………10分即()224256k k k =++即2560k k --= 而*k N ∈，6k ∴= …………………….12分 18. 解：①当0m =时，不等式可化为30-<，此不等于恒成立，不等式解集为R ；..4分 ②当0m >时，不等式可化为()()310mx mx +-<，即310x x m m ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭而31m m -<，此时不等式的解集为31|x x m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； …………….8分③当0m <时，不等式可化为()()310mx mx +-<，即310x x m m ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭而31m m ->，此时不等式的解集为13|x x mm ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭； ………………..12分19. 解：⑴ ()()12a b a b -⋅+= ∴21=-22==∴ ………………………………………………….2分22a b a b⋅=而[]0,θπ∈ 4πθ∴=………………………………………………………………6分⑵设a b -与a b +的夹角为φ，()222222a b a ba ab b -=-=-⋅+=………………………………….8分 ()2221022a b a b a a b b +=+=+⋅+= ………………………………..10分()()5cos 5a b a b a b a bφ-⋅+==-+…………………………………………………….12分 20. 解：⑴()2222606kx f x m m mx kx km x k>⇔>⇔-+<+……2分 不等式2260mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或 ∴3,2--是方程2260mx kx km -+=的根2152665k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪∴⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……………………………………………………………4分22353023012mx kx x x x ++>⇔--<⇔-<<∴不等式2530mx kx ++>的解集为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ……………………………………6分⑵()()222211260266kxf x x kx k x k x x k>⇔>⇔-+<⇔->+存在3,x >使得()1f x >成立，即存在3,x >使得226x k x >-成立…………….9分令()()2,3,26x g x x x =∈+∞-，则()min k g x > 令26x t -=，则()0,t ∈+∞，26923364t t y t t +⎛⎫ ⎪⎝⎭==++≥=当且仅当t t 94=即23=t 时等号成立.()min 1564g x g ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭……………..12分 ()6,k ∴∈+∞ ………………………………………………………………..13分法二：令()()226,3,g x x kx k x =-+∈+∞存在3,x >使得()1f x >成立，即存在()0g x <成立，即()min 0g x <成立……8分 当03k <≤时，()g x 在()3,+∞上单调递增，∴()()39g x g >=，显然不存在()0g x <；…………………………………………10分当3k >时，()g x 在()3,k 上单调递减，在(),k +∞上单调递增，()()2min 6g x g k k k ==-+，由260k k -+<可得6k > ………………………………………………….12分综上，()6,k ∈+∞ ……………………………………………………13分21. ⑴证明：设(),M x y 1()2OM OA OB =+ ∴121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由21=x 知121=+x x ，122111x x x x -=-=∴, …………………2分()()1222121212121222221211log log 112221log 1log log 1222x xf x f x y y x x y x x x xx x x x ++++--∴===⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭===∴M 点的纵坐标为定值21……………………………………………………4分（2）由（1）知()()12121,1x x f x f x +=+= ………………………5分 121...n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121n n n S f f f n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相加得：2n S =112211...n n n f f f f f f n n n n n n ⎡-⎤⎡-⎤⎡-⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1n =-……7分∴()*12,2n n S n n N -=≥∈ ………………………………………………8分 (2)当2n ≥时,114114().(1)(1)(1)(2)12n n n a S S n n n n +===-++++++ …………………9分 123...n n T a a a a =++++ =432+)](...)()[(211151414131+-+++-+-n n =432+(112).322n n n -=++ ………………………………11分 由()11n n T S λ+<+得22+n n ＜λ·.22+n∴λ＞.444444)2(422++=++=+nn n n n n n∵4n n +≥4,当且仅当2=n 时等号成立, ………………………………………12分∴.21444444=+≤++nn当1n =时,49λ> ………………………………………13分因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）…………………………………………14分。

1 080 人数2 5 85 90 95四川省眉山市华兴联谊学校2014年初三二诊数 学 试 题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）A 卷（100分）一、 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1、比0大的数是（ ）A 、-2B 、12- C 、0 D 、0.001 2、下列运算正确的是( )A 、a 2·a 3＝a 6B 、(a 4) 3＝a 12C 、(－2a) 3＝－6a 3D 、a 4＋a 5＝a 93、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某 校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误．．的是( )A 、众数是90B 、中位数是90C 、平均数是90D 、极差是15）5、下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②矩形、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）图4图3图2图1A 、8B 、9C 、16D 、177、已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ） A 、1 B 、—1 C 、2 D 、—28、若解分式方程2111x x m x x x x +-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A 、--12或B 、-12或C 、12或D 、 12或-9、如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ） A 、（1,0） B 、（1，0）或（﹣1，0）A B C D正面……第16题图C 、（2，0）或（0，﹣2）D 、（﹣2.1）或（2，﹣1）10、如图，菱形ABCD 的对角线BD 、AC 分别为2、B 为圆心的弧与AD 、DC 相切，11、则阴影部分的面积是（ ） A、 B 、3- C、π D 、π-3211、若关于x 的一元一次不等式组 有解， 则m 的取值范围为（ ）A 、32->mB 、m ≤32C 、32>mD 、m ≤32-12、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（ ）A 、①③④B 、①②⑤C 、③④⑤D 、①③⑤二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 13、分解因式: 2363a a ++= _________．14、在函数y=12+x 中，自变量x 的取值范围为_______.15、我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米.16、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，ABC ∠=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的半径的长是_________．17、若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 .18、AC 、BD 是□ABCD 的两条对角线，现从以下四个关系式①AB=BC ，②AC=BD ，③AC ⊥BD ，④AB ⊥BC,⑤DAC BAC ∠=∠中任取一个作为条件，即可推出□ABCD 是菱形的概率2<-m x 2>+m x 第10题第12题图第9题图为 ． 三、解答题（本题共6个小题，共46分）19、（本题满分6分）计算：|8-|+1)31(--4sin450-0)20122013(-20、（本题满分6分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.21、（本题满分8分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．22、（本题满分8分）湖北省2013年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图所示），AD BC ∥，EF 为水面，点E 在DC 上，测得背水坡AB 的长为18米，倾角30B ∠=°，迎水坡CD 上线段DE 的长为8米，120ADC ∠=°．（1） 请你帮技术员算出水的深度（精确到0.011.732）；（2） 就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）23、（本题满分9分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C 。

2024年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1. 下列四个数中，无理数是（ ）A 3.14- B. 2- C.12D.2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列运算中正确的是（ ）A. 2a a a -= B. 23a a a ⋅=C. ()325aa= D. ()323626aba b =4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 1.5，1.5B. 1.4，1.5C. 1.48，1.5D. 1，25. 如图，在ABCD Y 中，点O 是BD 中点，EF 过点O ，下列结论：①AB DC ∥；②EO ED =；③A C ∠=∠；④ABOE CDOF S S =四边形四边形，其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥-⎩的解集是（ ）A. 1x > B. 4x ≤ C. 1x >或4x ≤ D..的14x <≤7. 如图，在ABC 中，6AB AC ==，4BC =，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，过点E ，F 作直线交AC 于点D ，连结BD ，则BCD △的周长为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 128. 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A. ()67012780x ⨯+= B. ()26701780x ⨯+=C. ()26701780x⨯+= D. ()6701780x ⨯+=9. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在DC 上，把ADE V 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，则cos CEF ∠的值为（ ）A.B.C.34D.5410. 定义运算：()()2a b a b a b ⊗=+-，例如()()4342343⊗=+⨯-，则函数()21y x =+⊗的最小值为（ ）A. 21- B. 9- C. 7- D. 5-11. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）A. 24B. 36C. 40D. 4412. 如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点B ，对称轴为直线1x=，下列四个结论：①0bc <；②320a c +<；③2ax bx a b +≥+；④若21c -<<-，则8433a b c -<++<-，其中正确结论的个数为（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

眉山市2009年高中阶段教育学校招生考试数学试卷（满分120分，120分钟完卷）一、选择题(每题4分，共48分)1．2009的相反数是( )A ．2009B ．－2009C ．12009D ．12009- 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1＝70°，则∠2＝( ) A ．70°B ．20°C ．110°D ．50°32的值() A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间4．下列运算正确的是() A ．235()x x =B ．224347x x x +=C ．936()()x x x -÷-=D ．232(1)x x x x x x --+=--- 5．下列命题中正确的是() A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等 6．下列因式分解错误的是() A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+7．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．众数8．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是() A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -9．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库经管员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( )A ．11箱B ．10箱C ．9箱D ．8箱10．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13D ．13- 11．如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是( )A ．8≤AB ≤10 B ．A B ≥8C ．8＜A B ≤10D ．8＜A B ＜1012．如图，点A 在双曲线6y x=上，且O A ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为()A ．．5 C ．二、填空题(每题3分，共12分)13．2009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为元。

2014年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析A卷题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．14-2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x6÷x3=x2 3．方程3x﹣1=2的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．13x=-D．13x=4．函数y=x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＜3 D．x≤35．一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．3或4 D．26．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形7．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．12πB．15πC．18πD．24π9．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．2001801452x x=-B．2002201452x x=-C．2001801452x x=+D．2002201452x x=+10．如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°11．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．如图，直线112y x=-与x轴交于点B，与双曲线kyx=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线kyx=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．分解因式：xy2﹣25x=．15．将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为．16．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，则△CDE 的周长为 ．17．已知关于x 的方程x 2+6x+k=0的两个根分别是x 1、x 2，且12113x x +=，则k 的值为 ． 18．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，过点E 作EG ⊥AD 于G ，连接GF ．若∠A=80°，则∠DGF 的度数为 ．三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．19．（6()2014|5|32π-⎛⎫⨯+-+- ⎪⎝⎭． 20．（6分）解不等式组：26321054x x x x -⎧⎪+-⎨-⎪⎩＜≥． 四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣3，2）， B （﹣1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．（8分）如图，甲建筑物的高AB 为40m ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B 点测得D 点的仰角为60°，从A 点测得D 点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC ．五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．23．（9分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．24．（9分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？B卷题一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP 交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：AP=AO；（2）求证：PE⊥AO；（3）当AE=38AC，AB=10时，求线段BO的长度．二、本大题共1个小题，共11分．26．（11分）如图，已知直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与解析A卷题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．14D．14【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：﹣4的相反数是4．故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．。

2014年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分48分） 1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）2．（4分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） ．． ．． 3．（4分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（ ）4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（ ）7．（4分）（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x 的值为（ ） 9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）11．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）．．．．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）．cm ．cm ．cm或cm D cm或cm 二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．17．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是．26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为cm．七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分48分）1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（），，．．．．4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）tanA=10m=20m6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）（）．8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）×S=×S=xy=×10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是cosA=，11．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）．．．．＜图象经过第二、四象限．＜图象经过第二、四象限．＜图象经过第二、四象限．＞图象经过第一、三象限．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足．cm ．cm ．cm或cm D cm或cmAM=AB=×OM==3cm==4==2cm二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为24m2．BDBD HG=AC AC这个花园的面积是×15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10．=，﹣+﹣）+）（﹣16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．==5．17．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．=．故答案为：．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|×1+﹣1+19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．行共有=600×）由题意可得：=600×=n五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．=24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．．六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a ＞﹣1．=x==26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．=七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．=，PC==28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．，，x，，﹣）．DF=FE=．．x，），设点﹣﹣﹣，得﹣，点）．PG=，点）．，﹣）或（，﹣）。

2017年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣52．（3分）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＞﹣13．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106D．5.035×10﹣54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．﹣=﹣B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（）2÷=D．（﹣m）3•m2=﹣m67．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b 的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123° D．132°10．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．1011．（3分）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣12．（3分）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣二、填空题（24分）13．（3分）分解因式：2ax2﹣8a=．14．（3分）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是．16．（3分）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm．18．（3分）已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为．三．解答题：（60分）19．（6分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（6分）解方程：+2=．21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．（8分）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．（9分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．（9分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．2017年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）（2017•眉山）下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2017•眉山）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＞﹣1【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3分）（2017•眉山）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106D．5.035×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2017•眉山）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2017•眉山）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【分析】利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解它们的性质，难度不大．6．（3分）（2017•眉山）下列运算结果正确的是（）A．﹣=﹣B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（）2÷=D．（﹣m）3•m2=﹣m6【分析】直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣3=﹣，正确，符合题意；B、（﹣0.1）﹣2==100，故此选项错误；C、（）2÷=×=，故此选项错误；D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）（2017•眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8．（3分）（2017•眉山）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．9．（3分）（2017•眉山）如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123° D．132°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、三角形内角和定理是解题的关键．10．（3分）（2017•眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．10【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣【分析】一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得到﹣1＜a＜0，于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数y=ax2﹣ax由有最大值﹣，故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12．（3分）（2017•眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．二、填空题（24分）13．（3分）（2017•眉山）分解因式：2ax2﹣8a=2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）（2017•眉山）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC 以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．15．（3分）（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是﹣4．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1•x2=﹣2，将其代入（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1中，即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出x1+x2=3、x1•x2=﹣2是解题的关键．16．（3分）（2017•眉山）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b （0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为m＞n．【分析】先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据﹣1＜及可判断出m、n的大小．【解答】解：∵0＜k＜1，∴直线y=（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴m＞n．故答案是：m＞n．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．17．（3分）（2017•眉山）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=5cm．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2=42+（R﹣2）2，计算求出R即可．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5∴OC=5cm．故答案为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．（3分）（2017•眉山）已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为﹣2＜y＜0．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=﹣1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=﹣1时，y=﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．三．解答题：（60分）19．（6分）（2017•眉山）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•眉山）解方程：+2=．【分析】方程两边都乘以x﹣2得出1+2（x﹣2）=x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2得：1+2（x﹣2）=x﹣1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．21．（8分）（2017•眉山）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线AB2的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣4，6），B2（2，2），∴，解得，∴直线AB2的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，∴P（0，）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2017•眉山）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．【分析】设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．【解答】解：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：这棵树的高度AB为（16+5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（9分）（2017•眉山）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【分析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．【解答】解：（1）290×=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（9分）（2017•眉山）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是五档次的产品．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．25．（9分）（2017•眉山）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．【分析】（1）由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；（2）设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易证△ABH ∽△CGH，所以，从而可求出HG的长度，进而求出的值．【解答】解：（1）∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，∵∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，在△BCG与△DCE中，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴BG=DE，（2）设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=，∵sin∠CDE==，∴GF=，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴=，∴BH=，GH=，∴=【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．26．（11分）（2017•眉山）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，得到OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，②当PC=CA=时，③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到P3（0，），④当PC=CA=时，于是得到结论；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t ﹣，根据相似三角形的性质得到HG=t﹣，于是得到结论．【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，﹣）代入y=ax2+bx﹣2得，解得：；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=时，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）；③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴=，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④当PC=CA=时，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴OG=1，①当0＜t≤1时，∴GN=1﹣t，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=﹣t+，∴S=O N•GH=t（﹣t+）=﹣t2+t（0＜t≤1）．当1＜t＜3时，∴GN=t﹣1，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=t﹣，∴S=ON•GH=t（t﹣）=t2﹣t（1＜t＜3）．【点评】本题考查了待定系数法求得函数的系数，相似三角形的，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握的作出辅助线是解题的关键．。

眉山市初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为 A 卷和 B 卷． A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共 12 个小题，共36分，第 1页至第 2 页；第Ⅱ卷共 11 个小题，共54 分，第 3 页至第5 页； B 卷共 3 个小题，共 30 分，第6页至第 8 页．全卷满分 120 分，考试时间120 分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务势必姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的地点，并请将密封线内的内容填写清楚．第Ⅰ卷不可以答在试卷上，第Ⅱ和 B 卷答在试卷上．3．不一样意使用计算器进行运算，凡无精准度要求的题目，结果均保存正确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．题号一二三四总分A 卷全卷得分总分人总分题号一二总分B 卷得分A 卷（共 90 分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12 个小题，每个小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的地点．1．5的倒数是A ．51C．5 D．1 B ．5 52．计算( 3)2的结果是A ．3B ．3 C．3 D． 93．以下运算中正确的选项是A ．3a 2a 5a2 B．(2a b)(2 a b) 4a2 b2C．2a2 a3 2a6 D．(2a b) 2 4a2 b24．⊙ O1的半径为3cm，⊙ O2的半径为 5cm，圆心距 O1O2=2cm，这两圆的地点关系是A ．外切B．订交C．内切 D ．内含5．把代数式mx2 6mx 9m 分解因式，以下结果中正确的选项是A ．m( x 3)2 B．m(x 3)(x 3) C．m( x 4)2 D．m( x 3)2 6．以下命题中，真命题是A．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同向来线的两条直线相互垂直7．如图，每个小正方形的边长为1，A、 B、C 是小正方形的极点，则∠ABC 的度数为A ．90°B． 60°C．45°D． 30° A8．以下说法不正确的选项是 BA ．某种彩票中奖的概率是1，买 1000 张该种彩票必定会中奖C 1000B．认识一批电视机的使用寿命适适用抽样检查C．若甲组数据的标准差S 甲 =0.31，乙组数据的标准差S 乙 =0.25，则乙组数据比甲组数据稳固D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不行能事件9．以下四个图中，是三棱锥的表面睁开图的是A．B．C．D．10．已知方程x25x 2 0 的两个解分别为x1、 x2，则 x1x2x1 x2的值为A．7B．3C．7D．311．某洗衣机在清洗衣服时经历了灌水、冲洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大概为y y y y，在这三个过O x O xOA ．k B ．C．12．如图，已知双曲线y 0) 经过直角三角形OAB 斜( kx边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 订交于点 C．若点 A 的坐标为（ 6 ，4），则△AOC的面积为A ．12B．9C． 6D．4 xOD．yADCB Oxx第Ⅱ卷（非选择题共 54分）得分评卷人二、填空题：本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分．将正确答案直接填在题中横线上．13．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐钱数额分别为 10， 30， 40， 50， 15， 20， 50（单位：元）．这组数 A据的中位数是 __________（元）．O14．一元二次方程2x2 6 0的解为 ___________________ ．B C15．如图，∠ A 是⊙ O 的圆周角，∠ A=40 °，则∠ OBC 的度数为 _______ ．16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行切割，获得第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按相同的方式进行切割，获得第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按相同的方式进行切割，，则获得的第五个图中，共有________个正三角形．图①图②图③17．已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．18．如图，已知梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=30 °，∠ C=60 °，A DAD =4， AB= 3 3 ，则下底BC的长为__________．30°60°B C得分评卷人三、本大题共 2 个小题，每个小题 6 分，共12 分．19．计算：( 1 )1(52)0 18 ( 2)2 23x 2x 120．解方程： 1x 1 x得分评卷人四、本大题共 3 个小题，每个小题8 分，共 24 分．21．如图， O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE∥ AC， CE∥ BD ．（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明原因；（2）若 AB=6， BC=8，求四边形 OCED 的面积．A DO EB C22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1， 2， 3， 4 的 4 个小球（小球除数字不一样外，其他都相同）还有 3 张反面完整相同、正面分别写有数字1，2，3 的卡片．小敏从口袋中随意摸出一个小球，小颖从这 3 张反面向上的卡片中随意摸出一张，而后计算小球和卡片上的两个数的积．（ 1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率；，（2）小敏和小颖做游戏，她们商定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；不然，小颖赢．你以为该游戏公正吗？为何？假如不公正，请你改正游戏规则，使游戏公正．23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教课楼的高度测得教课楼顶端 A 的仰角为 30°，而后向教课楼行进AB．小刚在 D 处用高40m 抵达 E，又测得教课楼顶端1.5m 的测角仪A 的仰角为CD，60°．求这幢教课楼的高度AB．AC 30°60°GFD 40mE BB 卷（共 30 分）得分评卷人一、本大题共 2 个小题，每题9 分，共 18 分．24．某渔场计划购置甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙种鱼苗每尾0.8 元．有关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95%．（ 1）若购置这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？（ 2）若购置这批鱼苗的钱不超出4200 元，应怎样选购鱼苗？（ 3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总花费最低，应怎样选购鱼苗？25．如图， Rt△ AB C 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转获得的，连接CC 交斜边于点 E， CC 的延伸线交 BB 于点 F．（ 1）证明：△ ACE ∽△ FBE ；（ 2）设∠ ABC= ，∠ CAC = ，尝试究、知足什么关系时，△ACE 与△ FBE 是全等三角形，并说明原因．B FB'C'EC A得分评卷人二、本大题共 1 个小题，共12 分．26．如图， Rt△ ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上， O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为（ 3 ，0）、（0，4），抛物线 y 2 x2 bx c 经过B点，且极点在直线x 5 上．3 2（ 1）求抛物线对应的函数关系式；（ 2）若△ DCE 是由△ ABO 沿 x 轴向右平移获得的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C和点 D是否在该抛物线上，并说明原因；（ 3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N．设点 M 的横坐标为 t， MN 的长度为 l ．求 l 与 t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．yB CNMA O D E x眉山市初中学业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷参照答案及评分建议说明：一、假如考生的解法与下边供给的参照解答不一样，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分建议进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中止对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步此后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后边部分的记分，这时原则上不该超事后边部分应给分数之半，显然笔误，可酌情少扣；若有严重观点性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、波及计算过程，同意合理省略非重点步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A卷一、选择题： 本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．1． D 2．A 3． B 4． C 5． D 6． C7． C8． A9． B10． D11． D12． B二、填空题： 本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．13． 3014． x3 15． 50° 16． 17 17． 2018． 10三、 本大题共 2 个小题，每题 6 分，共 12 分．19． 解：原式 = 3 1 3 2 4 2（4 分）= 2 2（6 分）20． 解： x 2 x( x1)(2 x 1)(x 1)（ 2 分）1 解这个整式方程得：x （ 4 分）2经查验： x1是原方程的解．2∴原方程的解为 x1 ．（6分）2四、 本大题共 3 个小题，每题8 分，共 24 分．21． 解：（ 1）四边形 OCED 是菱形．（ 2 分）∵ DE ∥ AC ，CE ∥BD ，∴四边形 OCED 是平行四边形，（ 3 分）ADOEBCABCD OC=ODOCED 42OE OCED CD OE 5OE BCCE BDBCEOOE=BC=871 1S 四边形OCED = OE CD 862482 22211 2 3 41 2 3 412 2 4 6 83 3 6 9 1221262P（积为6）= 21 412 62 8 463 823Rt AFG tanAG AFGFGFG AG AG2tan AFG 3Rt ACGAAGtan ACGCGAGCG3AG 4tan ACGCG FG 403AG AG4 03C 30°60°GFD B40m EAG203 7 AB 20 3 1.5AB (20 3 1.5)8B卷2918241x(6000 x)0.5x 0.8(6000 x) 36001x 40006000 x 20004000 2000 2 20.5 x 0.8(6000 x) 4200 3x 20002000 4 3 y y 0.5x 0.8(6000 x) 0.3 x 4800 59 0 9 5) 9 36x ( 6 0 0 0x 60001 0 0 1 0 0 1 0 0x 2400 7 y 0.3x 48000.3 0y xx 2400y最小40802400 36009 25 1Rt AB C Rt ABCAAC=ACAB=ABCAB= C AB 1CAC = BABACC = ABB 3AEC= FEBACEFBE 42 2ACEFBE 5ACCAC=ACACC ' 180 CAC ' 180 90 62 2Rt ABCACC + BCE=90 ° 90BCE 90BCE=B FABC=ABC= BCE8 CE=BE1ACE FBEC'EB'ACE FBE9 C A1 1226y2( x 5)2 m1 13 24 2 ( 5)2 m3 2m13 6y 2 (x 5 )2 1 2 x2 10 x 4 43 2 6 3 32Rt ABO OA=3 OB=4AB OA 2 OB 2 5ABCDBC=CD=DA =AB=5 5CD5 42 06x5y 2 521054433x2y2 22 10 2 4 033CD 73CDy kx b5k b 4 2k b 0yk4 8BC,b3 3Ny4 x 89M3 3AODExMN yMtNty M2 t 2 10t 4y N4 t 8 103 333ly N y M4 t 82 t 2 10 t 4 2 t 2 14 t 20 2( t 7) 2 33 333 3 3 332 22 0t 7l 最大3322M7 11222。