桁架与拱 结构力学

5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。

二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。

采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。

计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。

结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。

2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。

T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。

X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。

K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。

若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。

Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。

若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。

对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。

结构力学自测题（第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算）姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）1、图示拱在荷载作用下, N DE为30kN 。

（）2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。

（）3、图示结构链杆轴力为2kN（拉）。

（）2m2m4、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。

（）5、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。

（）a a a a二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内）1、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。

（）2、图示桁架C 杆的内力是：A. P ;B. －P/2 ;C. P/2 ;D. 0 。

（）3、图 示 桁 架 结 构 杆 1 的 轴 力 为 ：A.2P ；B. -2PC.2P /2； D. -2P /2。

( )a a a a a a4、图 示 结 构 N DE ( 拉 ） 为：A. 70kN ;B. 80kN ;C. 75kN ;D. 64kN 。

（ ）三 、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、图 示 带 拉 杆 拱 中 拉 杆的 轴 力N a =。

2、图 示 抛 物 线 三 铰 拱 ， 矢 高 为 4m ， 在 D 点 作 用力 偶 M = 80kN ·m ，M D 左 =_______，M D 右 =________。

8m 4m 4m3、图 示 半 圆 三 铰 拱 ， α 为 30°， V A = qa (↑), H A = qa /2 (→), K 截 面 的 ϕK =_______,Q K =________，Q K 的 计 算 式 为 __________________________________。

qAB Kαaa4、图 示 结 构 中 ， AD 杆上 B 截 面 的 内 力M B =______ ，____面 受 拉 。

结构力学的桁架的受力与稳定探究结构力学是研究物体在外部力作用下的受力和变形规律的学科。

而桁架是一种由组成的纵杆和连接节点构成的空间结构，广泛应用于建筑、航空航天等领域。

本文将探究桁架结构的受力和稳定性。

一、桁架结构的基本概念桁架结构由众多的杆件和节点组成，杆件通常为直线段，节点则是杆件的连接点。

其中，水平杆件称为横杆，垂直杆件称为竖杆。

在桁架结构中，杆件只受轴力作用，不受弯矩和剪力的影响。

二、桁架结构的受力分析1. 杆件内力的计算桁架结构的受力分析首先需要计算杆件的内力。

根据牛顿第三定律，桁架结构中连接在每个节点上的杆件上的力大小相等、方向相反。

利用平衡条件和受力平衡方程，可以计算出每个杆件的轴向力大小。

2. 节点受力的平衡在桁架结构中，节点是连接杆件的关键部分。

对每个节点进行受力分析，根据受力平衡条件，可以得到节点处的合力为零。

利用这个平衡条件，我们可以解算出各个杆件的内力分布情况。

三、桁架结构的稳定性分析1. 稳定性的定义桁架结构的稳定性是指结构在受到外部力作用时不产生失稳或坍塌的能力。

稳定性分析是桁架结构设计的重要一环，合理的结构稳定性可以保证结构的安全可靠。

2. 稳定性的影响因素桁架结构的稳定性受到多种因素的影响，包括节点的刚度、杆件的长度和截面尺寸、外部荷载的大小和作用方向等。

较长的杆件容易发生弯曲，导致稳定性下降，因此需要增加支撑节点或采用增加截面尺寸的方法来提高结构的稳定性。

3. 稳定性的评估方法评估桁架结构的稳定性通常采用稳定系数方法。

稳定系数表示结构在受到外力作用时的稳定程度，通常取值为0到1之间。

稳定系数越接近1，结构的稳定性越好。

通过计算各个节点的稳定系数，可以评估整个桁架结构的稳定性。

四、桁架结构的应用与发展桁架结构由于其轻质、高强度、良好的稳定性等特点，在建筑、桥梁、航空航天等领域得到广泛应用。

随着材料科学和结构设计理论的不断发展，桁架结构的设计和制造技术也在不断完善，为各行各业提供了更多的解决方案。

第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。

桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合实例）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

2）}轴线：不能绝对平、直。

3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。

2）杆件的轴线：绝对平直、在平面内、通过铰的中心（理想轴）。

3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。

主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。

结构力学桁架内力计算例题1. 引言嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个听上去有点儿“高大上”的话题——结构力学中的桁架内力计算。

乍一听，可能觉得有点儿难度，不过别担心，咱们一起轻松愉快地搞定它！你知道吗？其实桁架就像是搭积木，只要你掌握了基本的搭建规则，就能建造出稳固又美丽的结构。

想象一下，当你在阳光下看到那一座座完美的桥梁，心里是不是充满了自豪感呢？2. 桁架的基本概念2.1 什么是桁架？好，首先我们得知道桁架到底是什么。

简单来说，桁架就是一种由杆件组成的结构，通过这些杆件之间的连接来承受外力。

就像是你小时候搭的乐高，一根根小棒搭起来，既坚固又美观。

它的工作原理也很简单，主要就是通过这些杆件的受力来分担负荷。

2.2 桁架的应用桁架可不是只在课本上出现的，它在我们的生活中随处可见。

比如那些大桥、屋顶、甚至是一些高楼的支撑架，都是桁架的身影。

它们在阳光下闪闪发光，仿佛在向我们展示它们的“肌肉”，多么厉害！你有没有想过，如果没有这些桁架，生活会变得多么不方便？所以，桁架可真是我们的好朋友。

3. 内力计算的步骤3.1 确定荷载接下来，咱们就要开始内力计算啦！首先，得确定荷载。

这一步就像是上天给你安排了一场运动会，得清楚每个项目的比赛规则。

荷载可以是静态的，也可以是动态的。

举个例子，假设我们有一个横跨河流的桥，车子在上面开来开去，风吹雨打，这些都是需要考虑的荷载。

3.2 分析结构然后，我们就要进行结构分析啦。

这一步是最关键的，像是给桁架做一次“体检”。

咱们得找出各个杆件的受力情况。

常见的计算方法有平衡法和切割法。

简单来说，平衡法就像是让你在翘翘板上保持平衡，而切割法则是把桁架分成小块儿，逐一分析。

4. 计算实例4.1 示例介绍好了，来点实战吧！假设我们有一个简单的三角桁架，底边长10米，两边的高度各为5米。

中间有一个荷载是1000牛顿。

大家别担心，这个荷载就像是朋友在你肩上拍了一下，不重，咱们来看看怎么分担它。

结构力学课程设计桁架一、教学目标本节课的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。

知识目标要求学生掌握桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法；技能目标要求学生能够运用结构力学原理分析和解决桁架结构问题；情感态度价值观目标培养学生的创新意识和团队合作精神。

通过本节课的学习，学生应该能够：1.描述桁架结构的基本概念和特点；2.分析不同类型的桁架结构及其受力特点；3.运用结构力学原理进行桁架结构的受力分析；4.提出桁架结构优化的方法和建议；5.培养创新意识和团队合作精神。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法。

具体安排如下：1.桁架结构的基本概念：介绍桁架结构的定义、特点和应用领域；2.桁架结构的类型：分析不同类型的桁架结构（如三角形桁架、四边形桁架等）及其受力特点；3.桁架结构的受力分析方法：讲解运用结构力学原理进行桁架结构的受力分析方法，包括节点法、截面法等；4.桁架结构优化：介绍桁架结构优化的方法和建议，如重量减轻、刚度增加等。

三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。

具体应用如下：1.讲授法：用于讲解桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法；2.讨论法：学生讨论不同类型的桁架结构及其优缺点，促进学生思考；3.案例分析法：分析实际工程中的桁架结构案例，让学生学会将理论知识应用于实际问题；4.实验法：安排实验环节，让学生亲自操作和观察桁架结构的受力现象，增强实践能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的桁架结构力学教材，为学生提供系统理论知识；2.参考书：推荐学生阅读相关参考书籍，拓展知识面；3.多媒体资料：制作精美的PPT、动画和视频，直观展示桁架结构的受力现象；4.实验设备：准备桁架结构实验装置，让学生亲身体验和观察受力现象；5.网络资源：引导学生利用网络资源，了解桁架结构在工程中的应用案例。