2020—2021学年最新苏教版七年级下期末数学试卷(含答案).doc

2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)3．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.5．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________6．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算： .8．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是________；（3）根据（2）中的结论，若，，则 ________；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．9．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________四、二元一次方程组易错压轴解答题10．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．11．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．12．已知为三个非负数，且满足（1）用含的代数式分别表示得（2）若求S的最小值和最大值.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批运动服每件进价是多少元？（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).14．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．15．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：① ∵ a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，则x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz =-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方体面积=（a+b+c）2,大正方体面积=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故这个等式为：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方体面积可以用整体法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a+b+c＝11两边同时平方，结合ab+bc+ac＝38，则可求出a2+b2+c2的值；②根据同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数相除底数不变指数相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用题（1）的等式，将两边同时平方，结合x2+4y2+9z2＝45，即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．2．（1）3；0；-2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4 ，3y =5，∴，∴（3，20）=x+y ，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27解析：（1）3；0；-2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则， =5，∴，∴（3，20）=x+y ，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次为：3，0，-2【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式. 3．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1 ， logaN=b2 ，则 ab1 =M，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）log a（MN）（4）证明：设log a M=b1， log a N=b2，则 =M， =N，∴MN= ，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）log a M+log a N=log a （MN）；【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）解：①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，则∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，当∠DFE＝∠E＝30°时，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合题意，故舍去，当∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝45，综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或45.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可. 5．（1）2；；2（2）小正方形的面积由拼接可得：大正方形的面积，（3）；-1【解析】【解答】解：（1）由图形拼接不改变面积可得：正方形ABCD＝由边长是面积的算术平方根可得：正方形ABCD的边长为由拼接可得大正方形的面积（负根舍去）（3）由（1）知：在数轴负半轴上，点表示在O,A之间且表示整数，表示-1【分析】（1）由图形拼接不改变面积，边长是面积的算术平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用变形前后面积不变证明，（3）由的长度结合的位置直接得到答案，再利用数轴上数的大小分布得到表示的数．6．（1）解：如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵MG⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）解：如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）解：如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣ y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣ y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣ y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣ y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【解析】【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°- y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°- y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）；；（2）（3）解：＝＝ .【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；解析：（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；故答案为：x2-1，x3-1，x4-1.【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，可得结果。

2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．2．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.3．请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．（1）计算下列各对数的值：log24________ ； log216=________ ； log264=________ ．（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴ .∴，（________）.∴ .（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD. （________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.5．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为________.6．如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0)，现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,B的对应点C,D连接AC,BD,CD.（1）写出点C,D的坐标并求出四边形ABCD的面积.（2）在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出E 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点F是直线BD上一个动点，连接FC,FO,当点F在直线BD上运动时，请直接写出与的数量关系.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（第2题）（第6题）（第3题） ABCD第4题图最新下学期七年级数学期末测试题（时间120分钟 满分100分）注意：所有答案必须写在答题纸上一、选择题：(本大题共有6小题，每小题2分，共12分)1. 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是 （ ▲ ）2.在四边形ABCD 中，如果∠A ＋∠B ＋∠C=260°，那么∠D 的度数为 （ ▲ ）A. 120°B. 110°C. 100°D. 90°3. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ▲ ）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°4.有一根40cm 的金属棒,欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y 应分别为 ( ▲ )A ．31==y x ，B ．14==y x ，C ．2,3==y xD ．32==y x ， 5. 能说明“对于任何实数a ，a a ->”是假命题的一个反例可以是 ( ▲ ) A ．12--=a B ．31=a C ．31-=a D ． π=a 6.如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D 到AB 的距离是（ ▲ ）A ．2B ．53 C ．65 D ．310ABCab21（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．直接写出计算结果：=-⋅23)3()2(xy xy ▲ ； =--20)21()32( ▲ ．8.若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=__▲__ ．9．如图，正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式： ___ _▲__ .10．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ▲ ． 11.已知3222=++ab b a ，且213-=++ab b a ，那么ab b a ++的值为 ▲ ． 12．已知，，， 223112001222222222=-=-=-则第n 个等式为 ▲ ． 13.如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 ▲ . 14.已知关于x 的不等式组12634x x a -<⎧⎨+≤⎩只有两个整数解，则a 的取值范围 ▲ .15.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有 ▲ 块. 16.以下四个命题：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条； ②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部； ③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 为直角三角形. 其中真命题的是 .（填序号）三、解答题（本大题共有9题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）aaa b bb ba D CBA 123DEA B17.计算：（本题满分6分）（1）4445.124.02.0⨯⨯ （2）22)1(3)3)(3(7)2(4-+-+-+a a a a18. （本题满分6分）把下列各式分解因式：（1）22)(2)(x y y x x --- （2）22216)4(x x -+19.（本题满分6分）已知y x 、满足方程组{25152-=--=+y x y x ，求代数式)2)(2()(2y x y x y x -+--的值．.20.（本题满分8分）(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE ∥CF ,BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠. 求证:AB ∥CD . 证明:BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠(已知)，112∴∠=∠ ,122∠=∠ ( ).BE ∥CF ( ), 12∴∠=∠( ).1122ABC BCD ∴∠=∠( ). (第20题) ABC BCD ∴∠=∠(等式的性质).AB ∴∥CD ( ).(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.21.（本题满分8分）解下列方程组或不等式（组）：（1）解方程组⎩⎨⎧+=-=342343y x x y（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-->-+≤②①323121)1(34x x x x 并把解集在数轴上表示出来.22.（本题满分8分）如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上． （1）△ABC 的面积为______；（2）将△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′，补全△A ′B ′C ′； （3）若连接AA ′，BB ′，则这两条线段之间的关系是______； （4）在图中画出△ABC 的高CD ．（第22题）23.（本题满分8分）如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线相交于点E ，BE 交CD 于点F ，∠1+∠2=90°.试问直线AB ，CD 在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.（第23题）24.（本题满分8分）某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A 型B 型 进价（万元/台） 1.5 1.2 售价（万元/台）1.651.49万元. （毛利润=（售价 - 进价）×销售量）（1）该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少台？321E FCDB A（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 型设备的购进数量，增加B 型设备的购进数量，已知B 型设备增加的数量是A 型设备减少数量的1.5倍.若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A 型设备购进数量至多减少多少台？25.（本题满分10分）已知如图，∠COD=90°，直线AB 与OC 交于点B ，与OD 交于点A ，射线OE 与射线AF 交于点G. （1）若OE 平分∠BOA ，AF 平分∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA= ；（2）若∠GOA=31∠BO A ，∠GAD=31∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA= ；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=α”，其它条件不变，求∠OGA 的度数.（用含α的代数式表示）（4）若OE 将∠BOA 分成1︰2两部分，AF 平分∠BAD ，∠ABO=α（30°<α<90°） ，求∠OGA 的度数.（用含α的代数式表示）C OBA（第25题） (备用图)参考答案及评分标准一、选择题1.B2.C3.B4.C5. A6.D 二、填空题7.7318y x -3 8.-7 9.2222)(b ab a b a ++=+ 10.180° 11. 61 12. 1n 1n n222--=- 13. 18°或126° 14.74≤<a 15. 105 16.①②③三、解答题17.（1） 1 ……………………………………………3分 （2）8210+a …………………………………3分 18.（1）2))(23(y x y x --…………………………………3分 （2）22)2()2(-+x x ………………………………3分GODBAFE COBA19. 解方程组得⎩⎨⎧==153x y …………………………………2分化简得252y xy +-…………………………………4分 代入得结果53…………………………………………6分 20.(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE ∥CF ,BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠. 求证:AB ∥CD . 证明:BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠(已知)，112∴∠=∠ ABC ,122∠=∠ BCD ( 角平分线的定义 ).BE ∥CF ( 已知 ),12∴∠=∠( 两直线平行，内错角相等 ).1122ABC BCD ∴∠=∠( 等量代换 ). (第20题) ABC BCD ∴∠=∠(等式的性质).AB ∴∥CD ( 内错角相等，两直线平行 ).（每空1分，共7分）（2）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行……8分21. （1）⎩⎨⎧==34x y …………………………………………3分（2）31≤<-x ……………………………………6分 解集在数轴上表示正确…………………………… 8分 22. （1）S △ABC =104521=⨯⨯；………………………2分（2）如图所示：．……………………………4分（3）平行且相等； ……………………………6分 （4）如图所示：．…………………………8分23. AB ∥CD ，∠2与∠3互余……………2分 ∵BE,DE 平分∠ABD,∠CDB∴∠1=21∠ABD,∠2=21∠CDB ∴∠1+∠2=21(∠ABD+∠CDB) ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABD+∠CDB=180°∴AB ∥CD ……………5分 ∴∠ABF=∠3∵∠1=∠ABF （第23题） ∴∠1=∠3 ∵∠1+∠2=90° ∴∠2+∠3=90°∴∠2与∠3互余……………8分24.（1）该商场计划购进A 品牌的教学设备20套，B 品牌的教学设备30套；…………4分 （2）A 种设备购进数量至多减少8套．…………………………………………8分 （列方程组和不等式且解正确得3分，结果1分）321E DB A25.（1）∠OGA=2121=∠OBA ………………………2分 （2）∠OGA=1431=∠OBA ………………………4分（3）∠OGA=α31……………………………………7分（4）∠OGA 的度数为 1521+α或 1521-α……10分。

2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值2．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.3．阅读理解：乘方的定义可知：a n=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。

2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.2．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .3．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点。

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠2=________°。

（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由。

5．如图，直线CB和射线OA，CB//OA，点B在点C的右侧.且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段OB，点E、F在直线CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠BOE（2）当点E、F在线段CB上时（如图1），∠OEC与∠OBA的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。

（3）如果平行移动AB，点E、F在直线CB上的位置也随之发生变化.当点E、F在点C左侧时，∠OEC和∠OBA之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式.6．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为 .（1）若点在线段上，且，如图1，则 ________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．阅读下列材料:对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题:（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。

最新下学期期末学业质量测试七年级数学试卷注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上．3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．2一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．化简﹣b •b 3•b 4的正确结果是（ ▲ ）A ．﹣b 7B ．b 7C ．-b 8D ．b 82．已知⎩⎨⎧==32y x 是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解，则k 的值为（ ▲ ） A.1 B.-1 C.2 D.-23．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( ▲ )4．若多项式)3)(1(-+x x ＝b ax x ++2，则a ，b 的值分别是（ ▲ ）A ．2=a ，3=bB ．2-=a ，3-=bC ．2-=a ，3=bD ．2=a ，3-=b 5．下列命题中，为真命题的是（ ▲ ）A ．如果-2x ＞-2,那么x ＞1B ．如果a 2=b 2,那么a 3=b3C ．面积相等的三角形全等D ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c 6．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则结论：①PA平分∠RPS ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP.其中正确的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 （第6题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为▲ ． 8．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x 和x,它的体积等于 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-3203x x ，的解集是 ▲ ．10．命题“如果a ＞b,那么ac ＞bc ” 的逆命题是_ ▲ 命题（填“真”或“假”）．11．如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ▲ ，使△ABC ≌△DBE （只需添加一个即可，不添加辅助线）. （第11题图） 12．已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2= ▲ ．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，那么图中有 ▲ 对全等三角形．14. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工 程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工 （第13题图）作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则)(y x +的值为 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ▲ ．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a ＋b)n(n ＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x2016项的系数是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分) 计算：（1）；）（）（）（2017221-221--3.14--+-π（2）已知x 2+x ﹣5=0，求代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值．1 1 (a ＋b )1= a ＋b1 2 1 (a ＋b )2= a 2＋2ab ＋b 21 3 3 1 (a ＋b )3= a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 31 4 6 4 1 (a ＋b )4= a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4 …… ……BD18．（本题满分8分）因式分解：（1）2x 3y －8xy ； （2）222(4)16x x +-.19．（本题满分8分）解不等式1215312≤+--x x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．20．（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 、CD 相交于点O. （1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B 的度数；（2）试猜想∠BOC 与∠A+∠B+∠C 之间的关系，并证明你猜想的正确性.（第20题图）21．（本题满分10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.2（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，问A 型节能灯最多可以买多少只？22．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，ABCE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证： （1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF ＝2CD ．23. （本题满分10分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+.172,652y x m y x（1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）； （第22题图） （2）若方程组的解满足条件x ＜0，且y ＜0，求m 的取值范围．24. （本题满分10分）如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O,A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动. （1）若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点P ，在点A 、B 的运动过程中，∠APB 的大 小是否会发生变化？若不发生变化，请 求出其值；若发生变化，请说明理由； （2）若∠ABO 的两个外角的平分线AQ 、BQ 相交于点Q ，AP 的延长线交QB 的延长线于 点C ，在点A 、B 的运动过程中，∠Q 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变 （第24题图） 化，请求出∠Q 和∠C 的度数；若发生变 化，请说明理由.25. （本题满分12分）观察下列关于自然数的等式： a 1：32-12=8×1； a 2：52-32=8×2； a 3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题： （1）写出第a 4个等式：___________；Q（2）写出你猜想的第a n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若a k，a k+1，a k+2为△ABC的三边，求k的取值范围．a ．26．（本题满分14分）已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中2（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.4.32×10-6；8. 6x 3-8x 2；9. 3≤x ＜6；10.假；11. BE=BC 或∠BDE=∠BAC 或∠DEB=∠ACB ； 12.1；13.3；14.20；15. 32a -<-≤；16.- 4034.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分)（1）原式＝1-41+41+1（4分）＝2（6分）；（2）)原式=x 2﹣2x+1﹣x 2+3x+x 2﹣4=x 2+x ﹣3（4分），因为x 2+x ﹣5=0，所以x 2+x=5，所以原式=5﹣3=2（6分）．18．(本题满分8分)（1）原式= 2xy （x 2-4）（2分）=2xy （x+2）（x-2）（4分）；（2）原式=（x 2-4x+4）（x 2+4x+4）（2分）=（x-2）2（x+ 2）2（4分）．2 y19．(本题满分8分)去分母得：2（2x ﹣1）-3（5x+1）≤6，去括号得：4x ﹣2﹣15x ﹣3≤6，移项得：4x ﹣15x ≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x ≤11，把x 的系数化为1得：x ≥﹣1(5分)．这个不等式的解集可表示如图：（7分），其所有负整数解为-1（8分）.20.(本题满分8分) （1）∵∠A=500，∠C=300，∴∠BDO=80°（2分）；∵∠BOD=700，∴∠B=30°（4分）；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C （5分）.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C ，∠BEC=∠A+∠B ，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C （8分）. 21. (本题满分10分) （1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元（1分）. 依题意得⎩⎨⎧=+=+2923263y x y x （3分），解得⎩⎨⎧==75y x （4分）.答;一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元（5分）；（2）设购进A 型节能灯m 只，则购进B 型节能灯（50-m ）只（6分），依题意有)50(3m m -≤（8分），解得5.37≤m （9分）.∵m 是正整数，∴m=37.答：A 型节能灯最多购进37只（10分）. 22. (本题满分10分) (1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°，即 ∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB(3分).在△AEF 和△CEB 中，∠AEF=∠CEB ，AE=CE ，∠EAF=∠ECB,∴△AEF ≌△CEB(5分)；(2)由△AEF ≌△CEB ，可得AF=BC(6分).又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∵AB=AC ，AD=AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），∴CD=BD ，∴BC=2CD ，∴AF=2CD(10分)（直接用“三线合一”扣3分）.23. (本题满分10分)（1）⎩⎨⎧+=-=.8,12m y m x （5分，求出x 、y 各2分，方程组的解1分）；（2）根据题意，得⎩⎨⎧<+<-0.80,12m m （7分），m ＜-8（10分）.24. (本题满分10分) （1）不变化（1分）.理由：∵AP 和BP 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°-21（∠OAB+ABO ）=180°-21×90°=135°（5分）；（2）都不变（6分）.理由：∵AQ 和BQ 分别是∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线，AP 和BP 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°（10分）.25. (本题满分12分)（1）a 4应为92—72=8×4（2分）；（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n （n 为正整数）（4分，不写“n 为正整数”不扣分）.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n ×2=8n （6分）；（3）由（2）可知，a k =8k ，a k+1=8（k+1），a k+2=8（k+2）（9分），易知8k<8（k+1）<8（k+2），要使它们能构成一个三角形，则必须有8k+8（k+1）>8（k+2）（11分），解得k>1．所以k 的取值范围是k>1且k 为正整数（12分）26. (本题满分14分)（1）B-A= a 2- 4a+3-2 a+7= a 2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B ＞A （3分）；（2）①x 2- 4x-96=x 2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）（6分）；②C-A=a 2+6a-28-2a+7=a 2+4a-21=（a+7）（a-3）（10分）（直接用十字相乘法扣3分）．因为a ＞2，所以a+7＞0（11分），从而当2＜a ＜3时，A ＞C （12分）；当a=3时，A=C （13分）；当a ＞3时，A ＜C （14分）．【。

学易金卷：2020-2021学年下学期期末测试卷01七年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分100分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（每小题2分，共10小题，共20分。

每道题只有一个选项是正确的）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x+y≥0 B．x+2＜48 C．x2＞1 D．≤5【分析】先将需要化简的不等式化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．解：A、含有两个未知数，故选项错误；B、可化为x＜46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；C、未知数的最高次数为2，故选项错误；D、分母含未知数是分式，故选项错误．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x4•x＝x4C．（﹣x2y）3＝﹣x6y D．x2+x＝2x3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x4•x＝x5，故本选项不合题意；C．（﹣x2y）3＝﹣x6y3，故本选项不合题意；D．x2与x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．3．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断．解：A．根据∠1＝∠3不能证AB∥CD；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，不能证AB∥CD；D．根据∠2＝∠4不能证AB∥CD．故选：B．4．下列几对数值，满足二元一次方程2x+y＝3的解是（）A．B．C．D．【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．解：2x+y＝3，解得：y＝3﹣2x，当x＝1时，y＝1≠﹣2，选项A不合题意；当x＝﹣1时，y＝5≠2，选项B不合题意；当x＝2时，y＝﹣1，选项C符合题意；当x＝﹣2时，y＝7≠1，选项D不合题意，故选：C．5．下列命题中假命题是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为真命题；C、内错角相等，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．6．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果．解：因为（x+2）2＝x2+4x+4所以m的值为：﹣4．故选：A．7．如图，在△ABC中∠ABC＝60°，点C在直线b上，若直线a∥b，∠2＝26°，则∠1的度数为（）A．26°B．28°C．34°D．36°【分析】如图，过点B作BE∥a．想办法证明∠1+∠2＝60°即可解决问题．解：如图，过点B作BE∥a．∵a∥b，a∥BE，∴b∥BE，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CBE，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠2＝26°，∴∠1＝34°，故选：C．8．下列不能用平方差公式运算的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（x+1）（﹣x+1）D．（﹣x+1）（﹣x+1）【分析】根据平方差公式解答．解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（﹣x+1）（﹣x+1）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；故选：D．9．若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．解：∵a＝﹣32＝﹣9，b＝（﹣3）﹣2＝，c＝﹣3﹣2＝﹣，∴a＜c＜b，故选：D．10．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1【分析】根据关于x的一元一次不等式x≥a的两个负整数解只能是﹣2、﹣1，求出a的取值范围即可求解．解：∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：B．二、填空题（每小题2分，共8小题，共16分）11．计算：2x•3x2＝．【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．【解答】解：2x•3x2＝6x1+2＝6x3，故答案为：6x3．12．因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．13．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是2＜a＜12．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5、7，∴第三边a的取值范围是则2＜a＜12．故答案为：2＜a＜12．14．如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是28°．【分析】根据角平分线的定义求出∠P AB，根据平行线的性质得出∠APQ＝∠P AB，代入求出即可．【解答】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠P AB＝BAC＝28°，∵PQ∥AB，∴∠APQ＝∠P AB＝28°，故答案为：28°．15．命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是如果ac＞bc，那么a＞b．【分析】交换命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是如果ac＞bc，那么a＞b．故答案为：如果ac＞bc，那么a＞b．16．已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为．【分析】用方程4a+b＝6减去方程2a﹣b＝3，可得2a+2b＝3，据此即可得出a+b的值．【解答】解：4a+b＝6①，2a﹣b＝3②，①﹣②得：2a+2b＝3，∴a+b＝．故答案为：．17．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝180°．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：连接CF，延长DC，交直线n于点G，∵六边形的内角和是180°×（6﹣2），六个角都相等，∴每个角为180°×（6﹣2）÷6＝120°，∴∠EFC＝120°﹣∠AFC，∠BCF＝360°﹣120°﹣120°﹣∠AFC＝120°﹣∠AFC，∴∠EFC＝∠BCF，∴AF∥DC，∴∠2＝∠4，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝∠1，∴∠1+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．18．如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是3．【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB＝12cm，E是AB的中点，∴EB＝6cm，∵点P的速度是3cm/s，∴ts后BP＝3tcm，∴PC＝BC﹣BP＝（18﹣3t）cm，则18﹣3t＝6，解得t＝4，则BP＝3×4＝12cm，∵△EBP与△PCQ全等，∴4a＝12，解得a＝3．故答案为：3．三、解答题（共64分）19．（6分）计算（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32；（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再算加减法；（2）首先计算乘方，再算乘法，最后计算加法即可．解：（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32＝1﹣4+9＝6；（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3＝﹣12a3b3﹣8a3b3＝﹣20a3b3．20．（6分）因式分解（1）x3﹣4x2+4x（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．21．（6分）解方程组和不等式（1）（2）x﹣≤【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x的系数化为1即可．解：（1），①+②×2得x+10x＝3+8，解得x＝1，把x＝1代入①得1+4y＝3，解得y＝，所以方程组的解为；（2）去分母得6x﹣3（x+2）≤3（2x﹣5），去括号得6x﹣3x﹣6≤6x﹣15，移项得6x﹣3x﹣6x≤﹣15+6，合并得﹣3x≤﹣9，系数化为1得x≥3．22．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x＝3．23．（6分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．【分析】（1）根据AC∥DE，证得∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，通过等量代换可知∠B＝∠D，再根据AC＝CE，可证△ABC≌△CDE；（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠A＝∠DCE＝55°，再利用平角的定义得出结论即可．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝55°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．24．（8分）利用格点画图或计算：（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则△ABC的面积为12 cm2．【分析】（1）根据网格确定出BC边上的高AD即可；（2）找出图中的点F，以A为端点，作射线AF，与BC边交于点E即可；（3）确定出AD与BC的长，利用三角形面积公式求出即可．解：（1）画出CB边上的高AD，如图红线所示；（2）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE，如图蓝线所示；（3）由网格得：AD＝4cm，BC＝6cm，则S△ABC＝BC•AD＝×6×4＝12cm2．故答案为：12．25．（8分）有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？【分析】（1）本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：，解得：．故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，依题意得：50（30﹣a）+85a≤2200，解得a≤20．故B型台灯最多能采购20台．26．（9分）阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S＝S ABC+S ABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．△ADC（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 2 cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．【分析】（1）根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC的面积，从而可以得到四边形ABCD的面积；（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM的面积，从而可以得到五边形FGHMN的面积．解：（1）由题意可得，AE＝AC＝2，∠EAC＝90°，则△EAC的面积是：＝2（cm2），即四边形ABCD的面积为2cm2，故答案为：2；（2）连接FH、FM，延长MN到O，截取NO＝GH，在△GFH和△NFO中，，∴△GFH≌△NFO（SAS），∴FH＝FO，∵FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，GH＝NO，∴HM＝OM，在△HFM和△OFM中，，∴△HFM≌△OFM（SSS），∵△OFM的面积是：＝2cm2，∴△HFM的面积是2cm2，∴四边形HFOM的面积是4cm2，∴五边形FGHMN的面积是4cm2．27．（10分）如图，把边长为6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为1cm/s；点Q从点B出发向点E运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）．（1）若a＝3，①当BP∥QD时，求t值；②当△ABP≌△CDQ时，求t值；（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．【分析】（1）①分三种情形构建方程求解即可．②分三种情形构建方程求解即可．（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s，由此即可解决问题．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴当PD＝BQ时，四边形PBQD是平行四边形，∴PB∥DQ，∴3t＝6﹣t，解得t＝，或3t＝t﹣6，解得t＝﹣3（不符合题意舍弃），或t﹣6＝24﹣3t，解得t＝，∴满足条件的t的值为或．②由题意当PA＝CQ时，△ABP≌△CDQ时，∴t＝6﹣3t或t＝3t﹣6或12﹣t＝6﹣（24﹣3t），解得t＝或3或，∴满足条件的t的值为或3或．（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s，∴点Q的运动速度＝＝4cm/s．。

2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期末数学试卷1.下列方程中是一元二次方程的是()+x=3 C. x+3=0 D. x3+2x2=1A. x2+2x=0B. 1x22.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=1，则∠A的度数是()2A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.下列各点在反比例函数y=16图象上的是()xA. (−1,16)B. (1,−16)C. (−2,8)D. (4,4)4.用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0，下列变形中正确的是()A. (x+2)2=−2B. (x+2)2=2C. (x+2)2=6D. (x−2)2=25.某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数x−(单位：千克)及方差s2如下表所示：若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.关于x的一元二次方程x2−4x+3=0的实数根有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为()A. p=120V B. p=96VC. p=−120VD. p=−96V8.用公式法解方程x2−6x+1=0所得的解正确的是()A. x=−3±√10B. x=3±√10C. x=−3±2√2D. x=3±2√29.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=()A. 12B. 2C. √55D. 2√5510.环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为()A. 2500只B. 3000只C. 3500只D. 4000只11.11月15日上午，2020“一带一路”国际帆船赛(中国北海站)举行了起航仪式，北海市人民政府副市长欧余军为北海号船长授旗．比赛期间，某帆船赛的纪念品受到热烈欢迎，从原价100元连续两次涨价达到121元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是()A. 121(1−2x)=100B. 121(1−x)2=100C. 100(1+2x)=121D. 100(1+x)2=12112.如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点B在反比例函数y=4x的图象上，则k的值为()A. −8B. 8C. −12D. 1213.一元二次方程(x−3)(x+5)=0的两个实数根是______．14.如图，AB//CD//EF，若ACCE =13,BD=5，则DF=______．15.sin245°+cos60°=______．16.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+2=0的一个根是−1，则另一个根是______．17.已知点A(−5,y1)，B(−6,y2)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1______y2.(填“>”或“<”)18.如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ=______时，△BPQ与△BAC相似．19.解方程：x2−2x−8=0．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,4)，C(−3,2).以点A为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△AB1C1，并直接写出B1，C1的坐标．21.在新冠肺炎疫情期间，某商家预测库存的带防护面罩的遮阳帽将能畅销市场，预计平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个遮阳帽每降价1元，商家平均每天可多售出2个．若商家平均每天要赢利1200元，求每个遮阳帽应降价多少元？22.北海合浦文昌塔始建于明朝万历四十年(公元1613)，距今已有三百多年历史，是取南方丁火文明之义．文昌塔现为广西南部宝塔之冠，这对研究古代文化艺术及建筑力学都有较大的价值．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量文昌塔BD的高度，他们先在A处测得文昌塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C 处，测得文昌塔顶端点D的仰角为30°.求该文昌塔BD的高度．(√3≈1.732，结果保留一位小数)23.九(1)班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x(吨)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04请根据以上信息，解决下列问题：(1)求m，n的值；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？24.如图，点M、N分别在△ABC的边AB、AC的延长线上，ABBM =ACCN=5，△ABC的周长为15cm.求：(1)MNBC的值；(2)△AMN的周长．25.如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=mx的图象上，且△AOB的面积为2，若OB=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)一条直线过A点且交x轴于C点，已知tan∠ACB=15，求直线AC的解析式．26.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4．(1)如图1，∠A=90°，N为BC上一点，M为AB上一点，若DN⊥MN，CN<BN，BM=1，求证：DN=MN；(2)如图2，N为BC上一点，M为AB上一点，若∠DNM=∠B=60°，求证：MNDN =BNCD．27. 下列运算正确的是( )A. a ⋅a 2=a 2B. a 2÷a =2C. 2a 2+a 2=3a 4D. (−a)3=−a 328. 一条信息在一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218用科学记数法表示为( )A. 2.18×10−6B. 2.18×106C. 21.8×10−5D. 2.18×10−529. 下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定是全等图形B. 两个全等图形面积一定相等C. 形状相同的两个图形一定全等D. 两个正方形一定是全等图形30. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=55°，则∠2的大小是( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°31. 一个正多边形的一个内角减去其外角为120°，则这个正多边形的边数是( )A. 八B. 九C. 十D. 十二32. 若x 2−2(m +1)x +16是完全平方式，则m 的值是( )A. 3B. −5C. 3或−5D. ±433. 已知{x =−3y =−2是方程组{ax +cy =1cx −by =2的解，则a 、b 间的关系是( )A. 9a+4b=1B. 4a−9b=7C. 9a−4b=7D. 4b−9a=134.如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，ED//AC，∠BAE=34°，那么∠BED=()A. 134°B. 124°C. 114°D. 104°35.下列说法中正确的个数有()①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③(a−3b)2=a2−9b2；④(x−2)0=1；⑤有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个36.如图，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD//CB；②∠ACE=∠ABC；③∠ECD+∠EBC=∠BEC；④∠CEF=∠CFE；其中正确的是()A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④37.“若a=b，则a2=b2”的逆命题是______ 命题．(填“真”或“假”)38.已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是______ ．39.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是______ ．40.已知方程2x−3y−4=0，用含x的代数式表示y=______ ．41.若(x+y)2=3，xy=1，则(x−y)2=______．242. 如图，在△ABC 中，∠BAC =100°，AD ⊥BC 于D 点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E.若∠C =26°，则∠DAE 的度数为______ ．43. 如图，在△ABC 中，AD 、CE 是中线，若四边形BDFE 的面积是6，则△ABC 的面积为______．44. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a −5，若x y =1，则a = ______ ．45. 计算：(1)2−1+20−(−13)−2；(2)a 3⋅a +(−a 2)3÷a 2． 46. 因式分解(1)−2a 3+12a 2−18a (2)9a 2(x −y)+4b 2(y −x)47. 解方程组：{x 2−y+13=13x +2y =10．48. 先化简，再求值：(2x +1)2−x(5+2x)+(2+x)(2−x)，其中x 2−x =5．49. 如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图(只能借助于网格)．(1)分别画出△ABC 中BC 边上的高AH 、中线AG ．(2)画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC 的面积的2倍．50. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ．(1)求证：Rt △ABE≌Rt △CBF ；(2)若∠CAE =30°，∠BAC =45°，求∠ACF 的度数．51. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？52. 阅读以下内容：已知实数m ，n 满足m +n =5，且{9m +8n =11k −138m +9n =10，求k 的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组{9m +8n =11k −138m +9n =10，再求k 的值．乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组{m +n =58m +9n =10，再求k 的值． (1)试选择其中一名同学的思路，解答此题;(2)试说明在关于x 、y 的方程组{x +3y =4−a x −5y =3a中，不论a 取什么实数，x +y 的值始终不变．53. 已知：如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC =2，过点C 作直线l//PQ ，点D 在点C 的左边且CD =4．(1)直接写出△BCD 的面积；(2)如图②，若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，求证：∠CEF =∠CFE ．(3)如图③，若∠ADC =∠DAC ，点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，则在点B 运动过程中∠H ∠ABC =______．54.如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB．(1)求证：PA=PB；(2)如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON=180°，OC=8，OD=5.求线段OA的长．(3)如图③，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H.当PB旋转______秒时，PG=PH．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、是一元二次方程，故此选项符合题意．；B 、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C 、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D 、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A ．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】解：∵sin30°=12，∴∠A =30°，故选：A ．根据特殊角的函数值sin30°=12可得答案．此题主要考查了特殊角的函数值，关键时熟练掌握sin30°=12；cos30°=√32；tan30°=√33；sin45°=√22；cos45°=√22；tan45°=1；sin60°=√32；cos60°=12； tan60°=√3；代入计算即可．3.【答案】D【解析】解：因为k =xy =16，符合题意的只有(4,4)，即k =xy =4×4=16． 故选：D ．根据y =16x 得k =xy =16，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于16，就在函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4.【答案】B【解析】解：x2+4x+2=0，x2+4x=−2，x2+4x+4=−2+4，(x+2)2=2，故选：B．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，∴丙品种的苹果数的产量高又稳定，故选：C．先比较平均数得到丙组和丁的产量较好，然后比较方差得到丙品种既高产又稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：∵x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，则x−1=0或x−3=0，解得x1=1，x2=3，故选：C．利用因式分解法求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设p=kV，那么点(0.8,120)在此函数解析式上，则k=0.8×120=96，∴p=96V．故选：B．根据“气压×体积=常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=−6，c=1，∴△=(−6)2−4×1×1=32>0，则x=−b±√b2−4ac2a =6±4√22=3±2√2，故选：D．利用公式法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了锐角三角函数定义，构造直角三角形是解本题的关键．把∠ABC放在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：如图，在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，则tan∠ABC=ADBD =24=12，故选：A．10.【答案】C【解析】解：每户平均每周使用方便袋的数量为：110(6+5+7+8+7+5+8+10+ 5+9)=7(只)，故该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为：500×7=3500(只)．故选：C．直接利用样本计算出每户平均每周使用方便袋的数量，进而估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋数量．此题主要考查了用样本估计总体，正确计算出样本平均数是解题关键．11.【答案】D【解析】解：依题意得：100(1+x)2=121．故选：D．利用经过两次涨价后的价格=原价×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，特殊锐角的三角函数值，相似三角形的性质等知识，理解相似三角形的性质和锐角三角函数之间的关系是解决问题的关键．根据特殊锐角的三角函数值可得OBOA =tan30°=√33，再利用相似三角形的性质，可得S△OBD S△AOC =(√33)2=13，由反比例函数k的几何意义可得S△OBD=2，进而得出S△AOC=3S△OBD=6，再由反比例函数k的的几何意义可得出k的值．【解答】解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴OBOA =tan30°=√33，∵∠BOD+∠OBD=90°，∠BOD+∠AOC=180°−90°=90°，∴∠OBD=∠AOC，又∵∠ACO=∠ODB=90°，∴△AOC∽△OBD，∴S△OBDS△AOC =(√33)2=13，∵点B在y=4x的图象上，∴S△OBD=12|k|=2，∴S△AOC=3S△OBD=3×2=6=12|k|，∴k=±12，又∵点A在第二象限，∴k=−12，故选：C．13.【答案】x1=3，x2=−5【解析】解：∵(x−3)(x+5)=0，∴x−3=0或x+5=0，解得x1=3，x2=−5，故答案为：x1=3，x2=−5．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14.【答案】15【解析】解：∵AB//CD//EF ，∴AC CE=BD DF ， 即13=5DF ，解得：DF =15，故答案为：15．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．15.【答案】1【解析】解：原式=(√22)2+12 =12+12=1．故答案为：1． 直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】−2【解析】解：设方程的另一个根是t ，根据题意得−1⋅t =2，解得t =−2，即方程的另一个根是−2．故答案为−2．设方程的另一个根是t ，根据根与系数的关系得到−1⋅t =2，然后解关于t 的方程．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．17.【答案】>【解析】解：∵反比例函数y=kx中k<0，∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y的值随x的增大而增大，∵−6<−5<0，∴点A(−5,y1)，B(−6,y2)位于第二象限，∴y1>y2．故答案为>．先根据k<0判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．18.【答案】2或8【解析】解：∵AB=8，BC=16，点P是AB边的中点，∴BP=4．当△BPQ∽△BAC时，则BPAB =BQBC，故48=BQ16，解得：BQ=8；当△BPQ∽△BCA时，则BPBC =BQAB，故416=BQ8，解得：BQ=2，综上所述：当BQ=2或8时，△BPQ与△BAC相似．故答案为：2或8．直接利用△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA，分别得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，正确分类讨论是解题关键．19.【答案】解：(x−4)(x+2)=0，x−4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=−2．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：如图，△AB1C1为所作，点B1的坐标为(0,7)，C1的坐标为(−4,3)．【解析】延长AB到B1使AB1=2AB，延长AC到C1使AC1=2AC，从而得到△AB1C1，然后写出B1，C1的坐标．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21.【答案】解：设每个遮阳帽应降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+ 2x)个，依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．又∵为了扩大销售，增加赢利，回笼资金，∴x=20．答：每个遮阳帽应降价20元．【解析】设每个遮阳帽应降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)个，根据总盈利金额=每件盈利金额×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了扩大销售回笼资金，即可确定x的值．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，BC=√3BD，∵BC−AB=AC，∴√3BD−BD=20，解得：BD=10(√3+1)≈27.3(米)．答：古塔BD的高度为27.3米．【解析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB= BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)6÷0.12=50(户)，m=50×0.24=12(户)，n=4÷50=0.08，(2)补全频数分布直方图；(3)1000×(0.32+0.20+0.08+0.04)=640(户)答：该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有640户．【解析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系求出样本容量，再求出m、n的值；(2)根据频数可补全频数分布直方图；(3)求出样本中用水量超过10吨的家庭所占得百分比即可．本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间关系是解决问题的前提．24.【答案】解：(1)∵ABBM =ACCN=5，∴ABAM =ACAN=56，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴MNBC =AMAB=65；(2)由(1)可知：△ABC∽△AMN，记△AMN的周长为l1，△ABC的周长为l2，∴l1l2=AMAB=65，∴△AMN的周长为18cm．【解析】(1)根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．(2)根据相似三角形的性质即可求出△AMN的周长．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练应用相似三角形的性质与判定定理，本题属于基础题型．25.【答案】解：(1)∵△AOB为直角三角形，∴S△AOB=12OB⋅AB，∴2=12×2⋅AB，∴AB=2，∴A(2,2)，∵A在反比例函数的图象上，∴m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x．(2)在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC =15，∵AB=2，∴BC=10，又∵OB=2，∴OC=8，∴C(−8,0)，设AC的解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2−8k+b=0，解得{k=15b=85，∴AC的解析式为：y=15x+85．【解析】(1)由△AOB的面积为2和OB=2可得AB=2，即A(2,2)，将A(2,2)代入到y=mx中，可得m=4，即y=4x．(2)由tan∠ACB=ABBC =15，得BC=10，又OB=2，则OC=8，即C(−8,0)，然后根据待定系数法即可求得．本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是的关键．26.【答案】证明：(1)根据题意可知AB=CD=3，BC=AD=4，∠B=∠C=∠A=90°，不妨设CN=x，则BN=4−x，∵DN⊥MN，∴∠MNB+∠DNC=90°，又∠DNC+∠NDC=90°，∴∠MNB=∠NDC，∴△BMN∽△CND，∴BNDC =BMCN，即4−x3=1x，解得x=1或x=3，∵CN<BN，∴x=1，∴CN=BM=1，BN=DC=3，DN=√DC2+NC2=√10，MN=√BN2+BM2=√10，∴DN=MN；(2)如下图，过点D作DE=DN，并与BC的延长线交于点E，则∠E=∠DNE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC=60°，∵AD//BC，∴∠ADC=∠DCE=60°，∠ADN=∠DNE，∴∠B=DCE=∠DNM=60°，∵∠BMN+∠MNB=120°，∠MNB+∠DNE=120°，∴∠BMN=∠DNE，∴∠BMN=∠E，∴△BMN∽△CED，∴MNED =BNCD∴MNDN =BNCD．【解析】(1)根据题意由角之间的互余关系得到∠MNB=∠NDC，从而推出△BMN∽△CND，利用相似三角形的性质求得CN=BM=1，BN=DC=3，从而根据勾股定理推出DN=MN；(2)根据题意结合图形作出相关辅助线，从而构造△DCE，根据平行四边形的性质推出∠B=DCE=∠DNM=60°、再根据三角形的内角结合图形推出∠BMN=∠E，从而推出△BMN∽△CED，进而利用相似三角形的性质即可得证．本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理及平行四边形的性质，解题的关键是根据题意作出相关辅助线构造△CED，利用平行四边形的性质推出△BMN∽△CED，从而进行证明．27.【答案】D【解析】解：A、应为a⋅a2=a3，故本选项错误；B、因为a2÷a=a，故本选项错误；C、因为2a2+a2=3a2，故本选项错误；D、(−a)3=−a3，故正确．故选：D．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断求解．本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法．理清指数的变化是解题的关键．28.【答案】D【解析】解：0.0000218=2.18×10−5．故选：D．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．29.【答案】B【解析】解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．利用全等的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了全等图形的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等，属于基础题，比较简单．30.【答案】A【解析】解：∵∠3=60°，∠1=55°，∴∠1+∠3=115°，∵AD//BC，∴∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=180°−(∠1+∠3)=180°−115°=65°．故选：A．根据已知可知∠3=60°，∠1=55°，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2=180°，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．31.【答案】D【解析】解：设内角为x°，则其外角为(x−120)°，由题意得：x+(x−120)=180，解得：x=150，则其外角为150°−120°=30°，这个正多边形的边数为：360°÷30°=12．故选：D．首先设内角为x°，则其外角为(x−120)°，根据内角与其相邻外角和为180°，可得方程x +(x −120)=180，计算出x 的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数． 此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的一个内角与其相邻外角和为180．32.【答案】C【解析】解：∵x 2−2(m +1)x +16是完全平方式，∴2(m +1)=±8，解得：m =3或m =−5，故选：C ．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．33.【答案】A【解析】解：把{x =−3y =−2代入方程组得：{−3a −2c =1①−3c +2b =2②， ①×3得：−9a −6c =3③，②×2得：−6c +4b =4④，④−③得：4b +9a =1．故选：A ．把{x =−3y =−2代入方程组，用加减消元法消去c ，得到a ，b 间的关系． 本题考查了二元一次方程组的解，用加减消元法消去c ，得到a ，b 间的关系是解题的关键．34.【答案】B【解析】解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE =34°，∵ED//AC ，∴∠CAE +∠AED =180°，∴∠DEA =180°−34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°−146°−90°=124°，故选：B．已知AE平分∠BAC，ED//AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．35.【答案】C【解析】解：根据平行线的定义①正确；②错，两直线平行，同旁内角互补；③错，(a−3b)2=a2−6ab+9b2；④错，当x−2≠0时，(x−2)0=1；⑤错，有两边及其夹一角对应相等的两个直角三角形全等；根据垂线公理⑥正确；故选：C．(1)根据平行线的定义解答；(2)根据平行线的性质解答；(3)根据完全平方公式解答；(4)根据零次幂的意义解答；(5)根据全等三角形的判定解答；(6)根据垂线公理解答．本题是是一个概念判断题，根据概念定义可以判断．36.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，且∠ABC=∠ADC，∴AB//CD且∠ACB=∠CAD，∴BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE+∠ECD=∠D+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠D，而∠D=∠ABC，∴∠ACE=∠D=∠ABC，∴答案②正确；又∵∠CEF+∠CBF=90°，∠AFB+∠ABF=90°，且∠ABF=∠CBF，∠AFB=∠CFE，∴∠CEF=∠AFB=∠CFE，∴答案④正确；∵∠ECD=∠CAD，∠EBC=∠EBA，∴∠ECD+∠EBC=∠CFE=∠BEC，∴答案③正确．故选：D．根据条件∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．本题考查的是平行线的判定和性质，直角三角形中角的相互转化，会运用角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．37.【答案】假【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据平方根的定义判断逆命题的真假．【解答】解：若a=b，则a2=b2的逆命题是若a2=b2，则a=b.此逆命题为假命题．故答案为假．38.【答案】4<a<10【解析】解：根据三角形的三边关系，得7−3<a<7+3，即：4<a<10．故答案为：4<a<10．已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．39.【答案】BC=DF(答案不唯一)【解析】解：添加BC=DF．∵AD=BE，∴AD+DB=BE+BD，∴AB=ED，在△ABC和△EDF中，{AB=ED AC=EF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SSS)，故答案为：BC=DF(答案不唯一)．根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△EDF．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS，SAS证明两个三角形全等，此题难度不大．40.【答案】2x−43【解析】解：2x−3y−4=0，移项得：3y=2x−4，系数化1得：y=2x−43．故答案为：2x−43．要把方程2x−3y−4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．41.【答案】1【解析】解：∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，(x+y)2=3，xy=12，∴(x−y)2=3−4×12=3−2=1．由(x−y)2=(x+y)2−4xy及已知直接可求出答案．本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．42.【答案】14°【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=180°−∠ADC−∠C=180°−90°−26°=64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×100°=50°，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=64°−50°=14°．故答案为14°．利用垂直的定义得到∠ADC=90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD=64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE=50°，然后计算∠CAD−∠CAE即可．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.也考查了三角形高、角平分线．43.【答案】18。

最新江苏省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t （℃）是（）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤82．下列命题中，假命题的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．直角都相等3．下列算式中，正确的是（）A．x3•x3=2x3 B．x2+x2=x4C．a4•a2=a6D．﹣（a3）4=a124．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x25．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．写出一个解的二元一次方程组．10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．11．计算：（3a）2= ．12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．因式分解4m2﹣n2= ．14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．15．不等式﹣3x＜6的负整数解是．16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于．17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（15分）计算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50（3）（a+b）2﹣a（a+b）20．（10分）解方程组：（1）（2）．21．（10分）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8（2）解不等式组．22．（8分）用不等式解决问题（算术方法不给分）某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？23．（12分）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？24．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD 已知∴∠B=∠（）∵∠B+∠D=180°已知∴=180°（等量代换）∴BC∥DE（）25．（10分）问题1：填表：计算代数式的值．a…﹣﹣2﹣1012…a2﹣2a+1…12.251…问题2：你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．26．（13分）问题解决（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：问题应用（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积；问题拓展（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD 边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t （℃）是（）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8【考点】不等式的定义．【分析】利用不等式的性质求解即可．【解答】解：由题意得﹣2≤t≤8．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是理解题意．2．下列命题中，假命题的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．直角都相等【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意；B、对顶角相等是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命题，符合题意；D、直角都相等是真命题，不符合题意；故选C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列算式中，正确的是（）A．x3•x3=2x3 B．x2+x2=x4C．a4•a2=a6D．﹣（a3）4=a12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A 底数不变指数相加，故A错误；B 字母部分不变，系数相加，故B错误；C底数不变指数相加，故C正确；D 幂的乘方的相反数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意D是幂的乘方的相反数．4．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x2【考点】因式分解-提公因式法；公因式．【分析】原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：3x2﹣3x=3x（x﹣1），则对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为3x，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加分别进行计算即可．【解答】解：A、（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，故此选项正确；B、（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故此选项错误；C、（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故此选项错误；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的解集．【分析】根据同大取大可得不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选：A．【点评】考查了不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°，由三角形的外角性质得，∠ACB=∠CAE﹣∠B=110°﹣40°=70°．故选A．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设兑换成5元x张，10元的零钱y元，根据题意可得等量关系：5x+10y=20元，求整数解即可．【解答】解：设兑换成5元x张，10元的零钱y元，由题意得：5x+10y=20，整理得：x+2y=4，方程的整数解为：或或，因此兑换方案有3种，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．写出一个解的二元一次方程组．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算：（3a）2= 9a2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（3a）2=9a2．故答案为：9a2．【点评】此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．因式分解4m2﹣n2= （2m+n）（2m﹣n）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即可．【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对逆命题的掌握情况．15．不等式﹣3x＜6的负整数解是x＞﹣2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】不等式两边同时除以﹣3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．【解答】解：不等式两边同时除以﹣3，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．【点评】本题考查了不等式的解法，注意不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向需要改变．16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于110°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再由∠BDE=60°即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∠C=50°，∴∠CDE=∠C=50°，∵∠BDE=60°，∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 6 cm2．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，∴S阴影=3×2=6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528 元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（15分）（2016春•灌云县期末）计算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50（3）（a+b）2﹣a（a+b）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算除法和乘方，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并即可．【解答】解：（1）原式=a6+a6=2a6；（2）原式=1﹣=；（3）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣ab=ab+b2．【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能熟记运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序．20．（10分）（2016春•灌云县期末）解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：2x=10，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（10分）（2016春•灌云县期末）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可．（2）根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8，去括号，得2﹣2x＞3x﹣8，移项，得﹣2x﹣3x＞﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x＞﹣10，系数化为1，得x＜2；（2），由①得，x+3≥2x，解得，x≤3，由②得，3x＜9，解得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．用不等式解决问题（算术方法不给分）某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（16﹣x）≥60，求解即可．【解答】解：设这个学生答对x题，成绩才能不低于60分，根据题意得：6x﹣2（16﹣x）≥60，解之得：x≥，答：这个学生至少答对12题，成绩才能不低于60分．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（12分）（2016春•灌云县期末）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，根据：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．找到等量关系列方程组求解即可．（2）代入依题意得出的不等式可得．【解答】（1）解：设每条成衣生产线平均每天生产帐篷x顶，童装生产线平均每天生产帐篷y顶．根据题意得：，解之得：答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷40顶，童装生产线平均每天生产帐篷35顶．（2）根据题意得：3×（4×40+5×35）=1005＞1000答：工厂满负荷全面转产，可以如期完成任务；如果我是厂长，我会在如期完成任务的同时，注重产品的质量．【点评】解题关键是从题干中找准描述语：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD 已知∴∠B=∠ C （两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°已知∴∠C+∠D =180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】先用平行线的性质得到结论∠B=∠C，再用平行线的判定即可．【解答】证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：C，两直线平行，内错角相等，∠C+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题关键．是比较简单的一道常规题．25．（10分）（2016春•灌云县期末）问题1：填表：计算代数式的值．a…﹣﹣2﹣1012…a2﹣2a+1…12.259 3 1 0 1…问题2：你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．【考点】代数式求值．【分析】问题1：利用代入法把x的值代入代数式可得答案；问题2：首先把代数式变形为（a﹣1）2，根据非负数的性质可得（a﹣1）2≥0，进而得到a2﹣2a+1≥0．【解答】解：问题1：把a=﹣2代入a2﹣2a+1中得：4+4+1=9；把a=﹣1代入a2﹣2a+1中得：1+1+1=3；把a=0代入a2﹣2a+1中得：0+0+1=1；把a=1代入a2﹣2a+1中得：1﹣2+1=0；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1；问题2：规律：结果是非负数．理由：a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0．故答案为：9，4，1，0．【点评】此题主要考查了代数式求值，完全平方公式的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．26．（13分）（2016春•灌云县期末）问题解决（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：问题应用（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积3 ；问题拓展（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD 边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H；由三角形的面积公式得出△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，由D为BC的中点得出BD=CD，即可得出结论；（2）由中点的性质得出△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3即可；（3）连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，由中点的性质得出△AOE的面积=△DOE 的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH 的面积，得出△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=2﹣m，得出四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=2即可；（4）连接AE，由已知条件得出△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积即可．【解答】（1）证明：如图1，过点A作AH⊥BC于点H；∵△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，又∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴S1=S2；（2）解：∵D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，∴△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3；故答案为：3；（3）解：如图3，连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边的中点，∴△AOE的面积=△DOE的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH的面积，又∵四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积4∴△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=5﹣（3﹣m）=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=4﹣（2+m）=2﹣m，∴四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=m+2﹣m=2；（4）解：连接AE，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．∴△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积，即直线AM把四边形ADEC的面积分成相等的两部分，如图4所示．【点评】本题是三角形综合题目，考查了三角形的中线性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟记三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键．sks；sd2011；。

七年级下册数学苏科版期末检测卷时间:100分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.若x<y,则下列不等式中不成立的是()A.-2x<-2yB.3x<3yC.x2<y2D.x-1<y-12.下列运算中,不正确的是()A.m3+m3=m6B.m4·m=m5C.m6÷m2=m4D.(m5)2=m103.若一个n边形的内角和比它的外角和大180°,则n等于()A.6B.5C.4D.34.下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)5.不等式3x-2>1的解集在数轴上表示正确的是()A BC D6.某校组织21名教师外出培训,宾馆可选2人间或3人间租住,若所租房间均需住满,则不同的租房方案共有()A.5种B.4种C.3种D.2种7.给出下列命题:①同旁内角互补;②两点确定一条直线;③两条直线相交,有且只有一个交点;④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等.其中属于真命题的有()A.1个B.4个C.3个D.2个8.用12根木棒(等长)拼成一个三角形,木棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数为() A.4 B.3 C.2 D.19.若关于x,y的方程组{x+y=9m,x-y=3m的解是方程3x+2y=24的一个解,则m的值是()A.2B.-1C.1D.-210.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于点G.给出下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=12∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共30分)11.杨絮纤维的直径约为0.000 011 m,该数据用科学记数法表示是 . 12.若a x =4,a y =7,则a x-y = .13.已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= .14.某种商品的进价为160元,出售时的标价为240元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润不低于5%,则至多可打 折. 15.当a 时,关于x 的方程4(x+2)-5=3a+2的解不小于12.16.已知关于x 的不等式组{x-a ≥0,3−2x >−1的整数解共有5个,则a 的取值范围是 .17.给出下列四个条件:①∠A+∠B=∠C ;②∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5;③∠A=90°-∠B.其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有 .(填序号即可)18.如图,在△ABC 中,∠A=m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 2……∠A 2 018BC 和∠A 2 018CD 的平分线交于点A 2 019,则∠A 2 019的度数为 .三、解答题(共76分) 19.(6分)计算:(1)(-2)3+6×2-1-(-3.5)0; (2)n (2n+1)(2n-1).20.(6分)(1)解方程组:{x +2y =0,3x +4y =6. (2)解不等式组{5x-1>3(x +1),1+2x 3≥x-1,并在数轴上表示出它的解集..21.(6分)求代数式(a+2)(a-3)+(a-2)2-2(a-1)的值,其中a=-12,求下列各式的值.22.(8分)已知x+y=1,xy=15(1)x2y+xy2;(2)(x2-1)(y2-1).23.(8分)如图,点D,E在AB上,点F在BC上,点G在AC上.若∠1=∠B,∠2=∠3,∠4=70°.(1)求证:EF∥DC.(2)求∠ADC的度数.24.(10分)某商场计划购进A,B两种商品,若购进A种商品2件和B种商品1件需45元;若购进A种商品3件和B种商品2件需70元.(1)A,B两种商品每件的进价分别是多少元?(2)若购进A,B两种商品共100件,总费用不超过1 000元,则最多能购进A种商品多少件?25.(10分)已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)如图1,求证:∠BAC=∠B+2∠E.(2)如图2,过点A作AF⊥BC,垂足为点F.若∠DCE=2∠CAF,∠B=2∠E,求∠BAC的度数.图1图226.(10分)已知x,y满足2x+3y=1.(1)用含有x的代数式表示y;(2)若y满足y>1,求x的取值范围;(3)若x,y满足x>-1,y≥-1,且2x-3y=k,求k的取值范围.227.(12分)如图,点A,B分别是∠MON的边OM,ON上的点,OC平分∠MON.在∠CON 的内部取一点P(点A,P,B三点不在同一直线上),连接PA,PB.(1)探索∠APB与∠MON,∠PAO,∠PBO之间的数量关系,并证明你的结论;(2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°.若∠APB的平分线PQ交OC于点Q,求∠OQP的度数.(用含有x,y的式子表示)(备用图)期末检测卷题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ABC A BD B C C11.1.1×10-512.4713.214.7 15.≥116.-4<a≤317.①③18.m°220191.A【解析】若x<y,则-2x>-2y,选项A不成立.易知选项B,C,D成立.故选A.2.A3.B【解析】根据题意,得(n-2)·180°-360°=180°,解得n=5.故选B.4.C【解析】-x2+4x=-x(x-4),故A项不正确;x2+xy+x=x(x+y+1),故B项不正确;x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2,故C项正确;x2-4x+4=(x-2)2,故D项不正确.故选C.5.A【解析】解不等式3x-2>1,得x>1.故选A.6.B【解析】设租x间3人间,租y间2人间.根据题意得3x+2y=21,所以{x=1,y=9,{x=3,y=6,{x=5,y=3,{x=7,y=0.所以共有4种不同的租房方案.故选B.7.D【解析】两直线平行,同旁内角互补,所以①是假命题;两点确定一条直线,所以②是真命题;两条直线相交,有且只有一个交点,所以③是真命题;若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,所以④是假命题.其中属于真命题的有2个.故选D .8.B 【解析】 假设每根木棒的长为1,则三角形的周长为12,由三角形的三边关系可知,最大边的长只能小于6但不小于4,因此最大边的长只有5和4两种情况.所以三边长可能为5,5,2;5,4,3;4,4,4.故能摆出不同的三角形的个数是3.故选B . 9.C 【解析】 {x +y =9m ①,x-y =3m ②,由①+②,得2x=12m ,解得x=6m.由①-②,得2y=6m ,解得y=3m.将x=6m ,y=3m 代入3x+2y=24,得18m+6m=24,解得m=1.故选C . 10.C 【解析】 ∵EG ∥BC ,∴∠CEG=∠ACB ,又∵CD 是△ABC 的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ,故①正确;无法证明CA 平分∠BCG ,故④错误;∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∵CD 平分∠ACB ,∴∠ACD=∠BCD ,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG ∥BC ,且CG ⊥EG ,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD ,故③正确;∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ,∠DCB+∠ABC=∠ADC ,∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB )=135°,∴∠DFE=360°-135°-90°=135°,∴∠DFB=180°-∠DFE=45°=12∠CGE ,故②正确.∴正确的为①②③.故选C . 11.1.1×10-512.47 【解析】 a x-y =a x ÷a y =47.13.2 【解析】 因为ab=a+b+1,所以(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2. 14.7 【解析】 设可打x 折,由题意得240×0.1x-160≥160×5%,解得x ≥7,所以至多可打7折.15.≥1 【解析】 ∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2,∴x=3a-14,∴3a-14≥12,∴a≥1.16.-4<a ≤-3 【解析】 解不等式组{x-a ≥0,3−2x >−1,得{x ≥a,x <2.因为原不等式组的整数解共有5个,所以这5个整数解为-3,-2,-1,0,1,故a 的取值范围是-4<a ≤-3.17.①③ 【解析】 ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C ,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,∴①能确定△ABC 是直角三角形;设∠A ,∠B ,∠C 的度数分别为3x ,4x ,5x ,则3x+4x+5x=180°,解得x=15°,则∠A ,∠B ,∠C 的度数分别为45°,60°,75°,∴②不能确定△ABC 是直角三角形;∠A=90°-∠B ,∴∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-(∠A+∠B )=90°,∴③能确定△ABC 是直角三角形.故答案为①③.18.m °2 【解析】 因为A 1B 平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,所以∠A 1BC=12∠ABC ,∠A 1CD=12∠ACD ,因为∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,即12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ,所以∠A 1=12(∠ACD-∠ABC ).因为∠A+∠ABC=∠ACD ,所以∠A=∠ACD-∠ABC ,所以∠A 1=12∠A ,所以∠A 1=12m °,同理可得∠A 2=12∠A 1=122∠A ,依此类推,得∠A 2 019=122019∠A=m °22019. 19.【解析】 (1)(-2)3+6×2-1-(-3.5)0=-8+6×12-1 =-6.(2)n (2n+1)(2n-1) =n (4n 2-1) =4n 3-n.20.【解析】 (1){x +2y =0,①3x +4y =6,②由②-①×2,得x=6.把x=6代入①,得6+2y=0, 解得y=-3.所以原方程组的解为{x =6,y =−3.(2){5x-1>3(x +1),①1+2x3≥x-1,②解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x ≤4.所以该不等式组的解集为2<x ≤4.将该不等式组的解集在数轴上表示如下:21.【解析】 (a+2)(a-3)+(a-2)2-2(a-1) =a 2-a-6+a 2-4a+4-2a+2 =2a 2-7a.当a=-12时,原式=2×(-12)2-7×(-12)=4. 22.【解析】 (1)x 2y+xy 2 =xy (x+y )=15×1 =15.(2)(x 2-1)(y 2-1) =x 2y 2-x 2-y 2+1=(xy )2-[(x+y )2-2xy ]+1=(15)2-(1-25)+1 =1125.23.【解析】 (1)因为∠1=∠B ,所以DG ∥BC ,所以∠2=∠DCB. 因为∠2=∠3,所以∠3=∠DCB , 所以EF ∥DC. (2)因为EF ∥DC ,所以∠ADC=∠4=70°.24.【解析】 (1)设A 种商品每件的进价是a 元,B 种商品每件的进价是b 元.根据题意,得{2a +b =45,3a +2b =70,解得{a =20,b =5.答:A 种商品每件的进价是20元,B 种商品每件的进价是5元. (2)设购进A 种商品x 件,则购进B 种商品(100-x )件, 根据题意,得20x+5(100-x )≤1 000,解得x ≤3313.∵x 为正整数,∴x 的最大正整数解为33, ∴最多能购进A 种商品33件.25.【解析】 (1)因为CE 平分∠ACD , 所以∠ACE=∠DCE. 因为∠DCE=∠B+∠E , 所以∠ACE=∠B+∠E. 因为∠BAC=∠ACE+∠E ,所以∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2)设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α.因为AF ⊥BC ,所以∠AFC=90°,所以∠ACF=180°-90°-α=90°-α. 因为∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, 所以90°-α+2α+2α=180°, 所以α=30°,所以∠ACE=60°=∠B+∠E. 又因为∠B=2∠E ,所以∠B=40°,∠E=20°, 所以∠BAC=∠ACE+∠E=80°.26.【解析】 (1)∵2x+3y=1,∴3y=1-2x , ∴y=1−2x 3.(2)y=1−2x3>1,解得x<-1,∴x 的取值范围是x<-1.(3)联立2x+3y=1和2x-3y=k , 得{2x +3y =1,2x-3y =k,解得{x =1+k4,y =1−k 6.由题意得{1+k4>−1,1−k6≥−12,解得-5<k ≤4.27.【解析】 (1)分两种情况:点P 在AB 的右侧,∠APB=360°-∠MON-∠PAO-∠PBO.证明如下: 如图1,∵四边形AOBP 的内角和为(4-2)×180°=360°, ∴∠APB=360°-∠MON-∠PAO-∠PBO.图1 图2点P 在AB 的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO.证明如下: 如图2,延长AP 交ON 于点D. ∵∠ADB 是△AOD 的外角, ∴∠ADB=∠PAO+∠AOD. ∵∠APB 是△PDB 的外角, ∴∠APB=∠PDB+∠PBO ,∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO. (2)设∠MON=2m °,∠APB=2n °. ∵OC 平分∠MON , ∴∠AOC=12∠MON=m °. ∵PQ 平分∠APB , ∴∠APQ=12∠APB=n °.分两种情况:如图3,点P 在AB 的右侧,∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ ,即∠OQP=m °+x °+n °,① ∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°,∴∠OQP=360°-∠CON-∠OBP-∠BPQ ,即∠OQP=360°-m °-y °-n °,② ①+②,得2∠OQP=360°+x °-y °,∴∠OQP=180°+12x °-12y °;图3 图4如图4,点P 在AB 的左侧,延长AP 交ON 于点D ,∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO , 即∠OQP+n °=m °+x °,∴2∠OQP+2n °=2m °+2x °,① ∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO , ∴2n °=2m °+x °+y °,② ①-②,得2∠OQP=x °-y °,∴∠OQP=12x °-12y °.综上,∠OQP 的度数为180°+12x °-12y °或12x °-12y °.。