第5章 有限时间热力学

第五章 热力学第二定律1.基本概念热力学第二定律：开尔文说法：只冷却一个热源而连续不断作功的循环发动机是造不成功的。

克劳修斯说法：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传到高温物体。

第二类永动机：从单一热源取得热量，并使之完全转变为机械能而不引起其他变化的循环发动机，称为第二类永动机。

孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。

孤立系统熵增原理：任何实际过程都是不可逆过程，只能沿着使孤立系统熵增加的方向进行。

定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。

热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。

制冷：对物体进行冷却，使其温度低于周围环境温度，并维持这个低温称为制冷。

制冷机：从低温冷藏室吸取热量排向大气所用的机械称为制冷机。

热泵：将从低温热源吸取的热量传送至高温暖室所用的机械装置称为热泵。

理想热机：热机内发生的一切热力过程都是可逆过程，则该热机称为理想热机。

卡诺循环：在两个恒温热源间，由两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程组成的循环，称为卡诺循环。

卡诺定理：1．所有工作于同温热源与同温冷源之间的一切可逆循环，其热效率都相等，与采用哪种工质无关。

2．在同温热源与同温冷源之间的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。

自由膨胀：气体向没有阻力空间的膨胀过程，称为自由膨胀过程。

2.常用公式熵的定义式：⎰=∆21T qs δ J/kg K工质熵变计算：12s s s -=∆，⎰=0ds工质熵变是指工质从某一平衡状态变化到另一平衡状态熵的差值。

因为熵是状态参数，两状态间的熵差对于任何过程，可逆还是不可逆都相等。

1．1212ln lnv v R T T c s v +=∆理想气体、已知初、终态T 、v 值求ΔS 。

2．1212ln ln P P R T T c s P -=∆ 理想气体已知初、终态T 、P 值求ΔS 。

有限时间热力学1. 简介有限时间热力学是研究在有限时间内进行热力学过程的一门科学。

它涉及到能量转换和传递的效率问题，以及在给定时间内实现最大功率输出的优化问题。

本文将从基本概念、研究方法、应用领域等方面全面介绍有限时间热力学。

2. 基本概念2.1 热力学基本定律有限时间热力学建立在热力学基本定律的基础上。

其中，第一定律将能量转换和守恒联系起来，第二定律则描述了能量转换的方向性。

在有限时间热力学中，我们关注如何在给定时间内最大化能量转换效率。

2.2 最大功率输出原理最大功率输出原理是有限时间热力学的核心概念之一。

根据这一原理，系统在给定时间内实现最大功率输出时，其效率也会达到最大值。

这一原理对于优化能量转换过程具有重要意义。

2.3 熵产生与耗散在有限时间热力学中，熵产生与耗散是不可避免的。

熵产生代表着能量转换过程中的损失，而耗散则指的是系统与环境之间的能量交换。

熵产生与耗散的控制是提高能量转换效率的关键。

3. 研究方法3.1 热力学理论有限时间热力学利用了传统热力学理论，如热力学循环、熵产生等概念，来分析和优化能量转换过程。

通过建立数学模型和应用最优化方法，可以得到最佳操作条件和最大功率输出。

3.2 火箭推进系统火箭推进系统是有限时间热力学的一个重要应用领域。

通过优化推进剂的选择、发动机设计和运行参数等，可以提高火箭发射过程中的能量转换效率，并实现更高的飞行速度和载荷能力。

3.3 冷冻系统冷冻系统也是有限时间热力学的一个典型应用。

在冷冻过程中，通过控制制冷剂的流动速度、温度差等因素，可以提高制冷效果并降低能量消耗。

4. 应用领域4.1 能源转换有限时间热力学在能源转换领域具有广泛应用。

通过优化能源转换设备的设计和运行参数，可以提高能源利用效率，并减少对环境的影响。

4.2 环境工程在环境工程中，有限时间热力学可以应用于废气处理、水处理等方面。

通过优化处理过程，可以降低能量消耗和排放物的产生。

4.3 材料科学有限时间热力学在材料科学领域也有一定的应用。

大学物理课件：第五章学物理第五章总结热力学基础一、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。

2．掌握热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。

3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。

4．了解可逆过程和不可逆过程。

5．理解热力学第二定律及其统计意义，了解熵的玻耳兹曼表达式及其微观意义。

二、基本内容1. 准静态过程过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限接近于平衡态。

准静态过程可以用状态图上的曲线表示。

2. 体积功功是过程量。

3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动能量。

热量也是过程量。

4. 理想气体的内能式中为气体物质的量，为摩尔气体常量。

内能是状态量，与热力学过程无关。

5. 热容定体摩尔热容定压摩尔热容迈耶公式比热容比6．热力学第一定律（微分形式）7．理想气体热力学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积=常量。

过程方程：常量系统对外做功：系统吸收的热量：系统内能的增量：（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强=常量。

过程方程：常量系统对外做功：系统吸收的热量：系统内能的增量：（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度常量。

过程方程：常量系统内能的增量：系统对外做功：系统吸收的热量：（4）绝热过程不与外界交换热量的过程，，其特点是。

过程方程：常量系统吸收的热量：系统内能的增量：系统对外做功：或8. 循环过程系统由某一平衡态出发，经过一系列变化过程又回到原来平衡态的整个过程叫做循环过程（简称循环）。

其特点，准静态循环在图上用一条闭合曲线表示。

正循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热。

效率为逆循环：也称制冷循环，系统从低温热源吸热，接受外界做功向高温热源放热。

制冷系数9. 卡诺循环系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程。

正循环的效率制冷系数10. 可逆和不可逆过程一个系统，由某一状态出发，经过某一过程到达另一状态，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则称为不可逆过程。

文章编号:1009-3486(2001)06-0041-06有限时间热力学研究的一些进展①陈林根,孙丰瑞(海军工程大学动力工程学院,湖北武汉430033)摘　要:介绍近年来在不可逆热机理论、回热式燃气轮机循环分析、类热机装置分析和广义热力学优化理论研究中的一些进展,并简要阐述其发展方向.关键词:有限时间热力学;不可逆热机;燃气轮机循环;广义热力学优化;综述中图分类号:T K 12 文献标识码:A自70年代中期以来,以寻求热力过程的性能极限、达到热力学优化为目标的研究工作在物理学和工程学领域均取得了进展,在物理学领域被称为“有限时间热力学”或“内可逆热力学”,而在工程学领域被称为“熵产生最小化”或“热力学优化”理论[1～3].两者的根本点是一致的,即以热力学与传热学、流体力学和其他传输过程基本理论相结合促使热力学发展为基本特征,在有限时间和有限尺寸约束条件下,以减少系统不可逆性为目标,优化存在传热、流体流动和传质不可逆性的实际热力系统性能[4～6].本文统一称之为“有限时间热力学”.已有许多作者对这一新学科分支进行了研究,通过一些简化模型,指出了大量的热力学优化机会,结合实际复杂模型得到了一大批具有工程实际应用价值的结果,发现了一批新现象和新规律.截至2001年3月,已有1800余篇文献发表,包括专著、文集和博士论文等.1998年7月召开的北约(NA -TO )高级热力学演讲会上,半数以上的论文涉及这一领域[6].有限时间热力学用热力学与流体力学、传热学和其他传输过程基本理论相结合的方法,研究各种过程和装置性能优化的问题.研究方法以交叉、移植和类比为主,侧重于发现新现象、探索新规律、建立新方法.在深化物理学理论研究的同时,注重其工程应用的研究.有限时间热力学不仅在热力学和传热学之间架起桥梁,而且在物理学和工程学之间架起了桥梁.本文将介绍作者最近在该学科分支领域的4项研究成果. 图1　热机功率效率曲线1　不可逆卡诺热机循环理论在早期的有限时间热力学分析中,大量文献主要研究仅存在传热不可逆性(热阻损失)的内可逆卡诺热机循环性能.此时热机的功率、效率关系为抛物线型(见图1中曲线1).即最大功率为可选的一个工作点,而最大效率点由于功率为零,为不可选的工作点.实际热机中除了热阻损失外,还存在热漏、摩擦、涡流、惯性效应以及非平衡等影响,为不可逆循环.一些学者用一常系数表征热机中除热阻外的所有不可逆性建立了不可逆机模型,由此模型得到的热机功率效率特性仍为抛物线型(见图1中曲线2).研究表明,热漏是不同于摩擦、涡流、非平衡等不可逆性的特殊损失,它不仅影响热机的最优构形,而且使热机的功率效率特性与内可逆特性相比发生质的变化[7,8].存在热阻和热漏的热机效率功率特　第13卷　第6期　2001年12月 海军工程大学学报　JO U RNA L OF NAV AL UN IV ERSI T Y OF EN GI NEERING Vol .13　No .6　Dec .2001　①收稿日期:2001-04-19;修订日期:2001-04-26基金项目:国家重点基础研究发展规划(973)项目(N o .G 2000026301)作者简介:陈林根(1964-),男,教授,博士生导师.图2　不可逆热机模型性为回原点的扭叶型(见图1中曲线3).此时热机的最大效率对应于非零功率,是一个可选的工作点.不注意到这一区别而建立的用一常系数项表征除热阻外所有不可逆性的不可逆热机模型需要进一步完善.本文作者用常系数项q 表征旁通热漏,用常系数 表征除热阻和热漏外的其他不可逆性,结合热阻损失建立了广义不可逆卡诺热机模型,如图2所示.由此模型可以定性、定量分析各种不可逆因素对热机性能的影响[9,10].若工质与热源间的传热服从一类较为普适的规律Q ∝Δ(T n ),则可导出其最佳输出功率和最佳效率分别为[11]:P =K 1F T (1- x )[T n H -T n L /x n ][1+( K 1/K 2)1/2x (1-n )/2]2(1)η=(1- x )[T n H -T n L /x n ][T n H -T n L /x n ]+[1+( K 1/K 2)1/2x (1-n )/2]2q /(K 1F T )(2)式中:x =T LC /T HC 为工质温比;F T =F 1+F 2为总传热面积.若工质与热源间的传热服从另一类较为普适的规律Q ∝(ΔT )n ,则可导出其最佳输出功率和最佳效率分别为[12]:P =K 1F T (1- x )(T H -T L /x )n [( K 1/K 2)1/(n +1)x (1-n )/(1+n )+1]n +1(3)η=K 1F T (1- x )/(T H -T L /x )n K 1F T (T H -T L /x )n +q [ K 1/K 2)1/(n +1)x (1-n )/(1+n )+1]n +1(4)(1)～(4)式表明,不管热源与工质间的传热服从何种规律,由此模型所得功率、效率曲线呈回原点的扭叶型(见图1中曲线4),不同于内可逆时的特性关系,与实际工程循环有限时间分析结果和实际热机装置特性相一致,而由此确定的4个重要参数,即最大功率(P m ax )及相应的效率(ηp )和最大效率(ηm ax )及相应的功率(P η),为实际装置设计与运行确定了优域.借助于导热规律的普适化和联合热机循环串接级数的任意化[13],由此不可逆热机模型可得具有普适意义的最优特性基本关系,对一些文献中的不完备模型起到补充、完善作用.迄今为止大量相关文献的结论是本文的特例.同样可建立不可逆制冷机[14,15]和热泵[16]模型,并推广到联合制冷[17]和热泵[18]循环模型.作者所建立的不可逆制冷机模型优化分析结果已为新加坡大学空调制冷中心大量实验结果所证实[19].2　实际闭式回热式燃气轮机循环分析新结果考虑图3所示闭式回热燃气轮机循环,与传统工程循环分析模型的区别在于本模型除了计入压气机、涡轮机不可逆损失、回热器热阻损失和管路系统压力损失外,还计入了高、低温侧换热器的不可逆传热损失和高、低温热源有限热容率(变温热源)的影响.根据热源性质、工质性质和换热器理论,可得循环的吸、放热量,由此可导出循环的无因次功率 P =P /(C wf T Lin )和效率η的解析式为[20]·42·海　军　工　程　大　学　学　报 第13卷　P ={η[C wf -(1-ηt +ηt x -1D-m )(C wf E R +C L m i n E L 1-C L min E L 1E R )]-(x -1+ηC )(C wf -C L min E L 1)[E R +(1-2E R )(1-ηt +ηt x -1D -m )]}C H min E H 1τ-{(x -1+ηC )[C H min E H 1(1-E R )+E R C w f +(1-ηt +ηt x-1D -m (1-2E R )(C wf -C H min E H 1)]-ηC [C wf -(1-ηt +ηt x-1D -m )E R (C w f -C H min E H 1)]}C L min E L 1ηC [C wf 2-C wf E R (C wf -C Hmi n E H 1)(1-ηt +ηt x -1D -m )]-(x -1+ηc ) (C w f -C L min E L 1)[E R C wf +(C w f -C H min E H 1)(1-2E R )(1-ηt +ηt x-1D -m )](5)η=1-C L min E L 1{(1-ηt +ηt x -1D -m )(1-E R )(C H min E H 1ηC τ-ηC [C w f -E R (C w f -C H min E H 1)(1-ηt +ηt x -1D -m )]-(x -1+ηC )[E R C wf +(1-ηt +ηt x -1D -m )(1-2E R )(C w f -C H min E H 1)]}C H min E H 1{{ηC C w f [1-E R (1-ηt +ηt x -1D -m )]-(x -1+ηc )(C wf -C L min E L 1)[E R +(1-2E R )(1-ηt +ηt x -1D -m )]}τ-(x -1+ηc )(1-2E R )C L min E L 1}(6)图3　闭式燃气轮机循环式中:τ=T H in /T L in 为循环热温比,T H in 和T H out 为热流体(如高温气冷堆中的一次空气)进、出口温度,T L in ,T L out 为冷却流体进、出口温度;C wf 为理想气体工质热容率(质量流率与定压比热之乘积),C H 为高温热源加热流体的热容率,C L 为低温热源热容率;E H1和E L1为两侧流体均为变温时逆流式高、低温侧换热器的有效度,E R 为两侧流体均为变温时逆流式回热器有效度;ηC 和ηt 为压气机和涡轮机的内效率;D 为压力恢复系数;C H min 和C H m ax 为C H 和C wf 中的较小和较大者,C L min 和C L max 为C L 和C wf 中的较小和较大者;x =T 2s /T 1=(p 2/p 1)m =πm 为压气机的等熵温比,π为循环压比,m =(k -1)/k ,k 为绝热指数.图4给出了由数值计算得到的无因次功率、效率与回热度E R 和压比π间的关系.图4表明回热度对循环的功率有影响,这与经典的工程分析结论有很大不同.经典的不考虑传热不可逆影响的燃气轮机循环分析表明,不计压力损失时,回热对功率无影响;计入压力损失时,由于增加了回热器的压力损失而使功率下降.而图4表明,考虑传热不可逆影响后,在压比小于临界压比时,回热度增加不仅提高效率(与传统分析相同),而且可以增加功率输出;当压比大于临界压比时,增加回热度反而降低功率和效率.图4还表明,实际燃气轮机循环的功率效率特性曲线为回原点的扭叶型,这反映了实际热机的根本特征,与所建立的广义不可逆卡诺热机循环特性相同.根据有限时间热力学优化的思路,还可以对循环进行进一步的优化:一是高低温侧换热器和回热器间的协调,即总传热面积一定的条件下优化传热面积分配或在总热导率一定的条件下优化热导率分配;二是热源与工质间热容率的最优匹配.两者最终的结果是3个换热器有效度在一定约束条件下的最优匹配.大量的数值计算证明了这种最优匹配的存在性[21～25].图3所示模型除增添考虑传热影响外,其余完全与现行的动力工程循环相同.由此得到的定性、定量结果可用以指导实际工程装置的性能分析和优化,特别是可以用于高温气冷堆核动力装置二回路和空间布雷顿循环的性能分析与优化中.·43·第6期　陈林根等:有限时间热力学研究的一些进展 图4　无因次功率、效率与回热度和压比的关系3　类热机装置的一类基本特征热机的有限时间热力学研究思路和方法可以推广到其他非传统热机装置.存在有限势差(温度势差、化学势差、压力势差、电压力势差等)的不可逆装置(作者统一将其称为类热机装置[4,5]),均可应用内可逆热机的分析方法[1,2].对图5所示的内可逆流体功率转换器(见图5.a )[26,27]、内可逆等温化学机图5　类热机装置(见图5.b )[28～30]、电路系统(见图5.c )[26,28]的研究表明,在线性传输模型下,装置最大功率输出时的效率ηP 与最大效率ηmax 之比均为ηP /ηm ax =0.5.对于牛顿定律内可逆卡诺热机(见图5.d )和可逆经典热机(Otto ,Joule -Brayton ,Diesel ,Atkinson ),在实际的热源温比范围内,ηP /ηmax 接近0.5(稍大于0.5)[26,28,31,32].因此,对于线性系统类热机循环,ηP /ηm ax ≈0.5是其基本特征.4　广义热力学优化Radcenco [33]的广义热力学理论研究表明,自然界存在守恒和耗散作用的物理系统均可用基于能量·44·海　军　工　程　大　学　学　报 第13卷　变换的广义多变过程来描述.因此,机械、电、磁、化学、气动、生命、经济等过程和装置均可与传统热过程采取统一处理思想和方法进行分析和优化.将传统的热机有限时间热力学理论拓广到各种广义热力学系统,建立设计和运行优化理论,其统一的研究思想可称为“广义热力学优化”理论[4,5].广义热力学优化理论的实质是强调热力学、传热学、流体力学和机械、电、磁、化学反应动力学、生物学、经济学等专门领域知识的类比、交叉研究,寻求各种装置和过程最优性能和优化途径.其可能的研究对象包括:(1)化学反应和化学发动机,含电化学系统、催化聚合反应、燃烧反应、蒸馏系统、分离过程、燃料合成系统、等温内可逆化学机、广义内可逆化学机.(2)流体流动做功过程.(3)计算机逻辑运算过程.(4)生命过程,含肌肉收缩、肺部呼吸、心脏血液循环过程等.(5)基于统计理论的组合优化方法“模拟退火”最优构形.(6)经济过程,含贸易公司的运作等.(7)电机、电动机、电路系统(含大规模集成电路)设计.5　发展趋势有限时间热力学正逐步由“热力学优化”这一名称所代替.笔者分析认为,这一学科的进一步发展趋势和潜力将主要体现在以下3个方面:(1)“广义热力学”理论[4、5]的建立、完善和发展.即一方面广泛采用内可逆模型以突出分析各种过程的主要不可逆性,实现“内可逆性泛化”,另一方面建立符合实际过程的复杂模型,分析包括传输过程损失在内的各种不可逆性对实际性能的综合影响,并优化其性能.亦即分析对象的广义化,所获结果的普适性.(2)“自然组织构形理论”[6、34]的建立和发展.构形(Constructal )是与分形(Fractal )相对应,强调结构形状的时间箭头效应而建立的新概念,用以解释各种组织几何形状的热力学机制表述理论,并用以改进各种组织、过程性能,包括传热过程、传质过程、流体流动、电子元器件冷却系统、河岸形状、街道网络,植物的茎、叶、根形状的起源和经济结构网络等.(3)加强“热力学与环境”[6,35,36]的结合研究,把火用、熵等概念和环境安全问题结合起来,为可持续发展提供理论基石.总之,作为方兴未艾的新学科分支,有限时间热力学的研究一方面为热科学和工程热物理学提供重要的理论基础,另一方面为实际工程装置的性能改进和提高提供了重要的优化手段.参考文献:[1]　Bejan A .Entropy generation minimization :the new thermodynamics of finite size devices and finite time process [J ].J .A ppl .Phys .,1996,79(3):1191～1218.[2]　Berry R S ,K azakov V A ,Sieniutycz S ,et al .T hermody namic Optimizatio n of Finite Time Processes [M ].Chichester :Wiley ,1999.[3]　Wu Chih ,Chen Lingen ,Chen Jincan .Recent A dvances in Finite Time T hermody namics [M ].N ew York :N ova Sci -ence Publishers ,1999.[4]　陈林根,孙丰瑞,吴　治.有限时间热力学理论和应用的发展现状[J ].物理学进展,1998,18(4):395～422.[5]　Chen Ling en ,Wu Chih ,Sun Feng rui .Finite time thermodynamic o ptimization o r entropy generation minimiza tio n ofenergy sy stems [J ].J .Non -Equilib .T hermody n .,1999,24(4):327～359.[6]　Bejan A ,M amut E (eds .).T hermody namic Optimization of Complex Energy Systems [C ].NA T O A dvanced StudyInstitute ,July 13—24,1998,Romania :K luw er Academic Publishers ,Dordrecht ,T he Netherlands ,1999.[7]　陈林根,孙丰瑞,陈文振.不可逆热机的功率、效率特性:以内热漏为例[J ].科学通报,1993,38(5):480.·45·第6期　陈林根等:有限时间热力学研究的一些进展 [8]　Chen Ling en,W u Chih,Sun Fengrui.Influence of internal heat leak on the power vs.efficiency characteristics o f hea tengines[J].Energy Conversion and M anagement,1997,38(14):1501～1507.[9]　陈林根,孙丰瑞.不可逆卡诺热机的最优性能[J].科技通报,1995,11(2):128.[10]　Chen Lingen,Sun Feng rui,Wu Chih.A generalized model of real heat engines and its performance[J].J.of Instituteo f Energ y,1996,69(481):214～222.[11]　Chen Lingen,Sun Feng rui,Wu Chih.Effect of heat transfer law o n the performance of a generalized irreversible Carno tengine[J].J.Phy s.D:Appl.P hys.,1999,32(2):99～105.[12]　Zhou Shengbing,Chen Lingen,Sun F engrui.Perfo rmance optimization of a generalized irreversible Carnot engine witha generalized hea t transfer law[A].Proc.International Conference on Energy Conv ersion and Application(ICECA'2001)[C].June17-20,2001,Wuhan,P R China.[13]　Chen Lingen,Sun Feng rui,Wu Chih,et al.A generalized model of a real combined po wer plant and its perfo rmance[J].Int.J.Energy,Environment and Economics,1999,9(1):35～49.[14]　Chen Ling en,Sun Feng rui,W u Chih,et al.A generalized mo del of a real refrigerator and its performance[J].AppliedT hermal Engineering,1997,17(4):401～412.[15]　陈林根,孙丰瑞,Wu Chih.热漏、内不可逆性和导热规律对卡诺制冷机最优性能的影响[J].工程热物理学报,1999,20(1):13～16.[16]　Chen Lingen,Sun Feng rui,Wu Chih.Effect of heat transfer law o n the performance of a generalized irreversible Carno theat pump[J].J.Institute of Energy,1999,72(491):64～68.[17]　Chen Lingen,Bi Yueho ng,Sun Feng rui,et al.A gener alized model of combined refrigeration plant and its perfo rmance[J].Rev.Gen.T herm.(Int.J.T hermal Science),1999,38(8):712～718.[18]　Chen Lingen,Bi Yuehong,Wu Chih.A generalized model of a combined heat pump cycle and its performance[A].In:Recent Advances in F inite Time T hermody namics[C].Eds.Wu C,Chen L,Chen J,N Y:Nova Science Publishers, 1999.[19]　Go rdon J M,Ng K C.Cool T hermodynamics[M].Cambridge:Cambridge Int.Science Publishers,2000.[20]　Chen Lingen,Ni Ning,Cheng Gang,e t al.Performance analy sis fo r a real closed reg enerated Bray ton cy cle via methodso f finite time thermody namics[J].Int.J.of Ambient Energy,1999,20(2):95～104.[21]　Chen Lingen,Sun F engrui,Wu Chih.Perfo rmance analy sis of an irreversible Bray ton heat engines[J].J.of Instituteo f Energ y,1997,70(482):2～8.[22]　Chen Lingen,Sun Feng rui,Wu Chih,Kiang R L.T heoretical analy sis of the perfo rmance of a regenerated closed Bray-ton cy cle with internal irreversibilities[J].Energy Conversion and M anagement,1997,38(9):871～877.[23]　Chen Lingen,Sun Feng rui,W u Chih.Effect of heat resistance on the performance of closed g as turbine regenera tiv e cy-cles[J].Int.J.Po wer and Energy Systems,1999,19(2):141～145.[24]　Chen Lingen,Sun Feng rui.Performance of a regenerating Bray ton heat engines[J].Energy,T he Int.J.,1996,21(2):71～76.[25]　Chen Lingen,Zheng Junlin,Sun F eng rui,et al.Optimum distribution of heat exchanger inventory fo r pow er densityo ptimization of an endoreversible closed Bray ton cy cle[J].J.Phys.D:A ppl.Phys.,2001,34(3):422～427. [26]　Chen Lingen,Wu Chih,Sun Fengrui,et al.Performance characteristic of fluid flow converters[J].J.of the Instituteo f Energ y,1998,71(489):209～215.[27]　Chen Lingen,Bi Yuehong,W u Chih.I nfluence of nonlinear flow resistance relation on the power and efficiency fromfluid flow[J].J.Phys.D:Appl.Phys.,199932(12):1346～1349.[28]　Chen Ling en,Sun Fengrui,Wu Chih,et al.M aximum pow er of a combined cycle isothermal chemical engine[J].Ap-plied Thermal Engineering,1997,17(7):629～637.[29]　Chen Ling en,Sun Fengrui,Wu Chih.Performance of chemical engines w ith mass leak[J].J.Phy s.D:Appl.Phys.,1998,31(13):1595～1600.[30]　Chen Lingen,Duan Hui,Sun Feng rui,et al.Performance of combined-cycle chemical eng ine with mass leak[J].J.Non-Equibri.T hermody n.,1999,24(3):280～290.(下转第62页)[2]　苏大图.光学测试技术[M].北京:北京理工大学出版社,1996.Research on the zero collimation of the warship weapon systemsKONG Xiao-jian,WANG Jiang-an,LIU Qi-zhong,RAO Jiong-hui(Dept.of Weaponry Eng.,Naval Univ.of Engineering,Wuhan430033,China)A bstract:A new method of the zero collim ation of the w arship w eapon sy stem s is studied.The principle of this method is analyzed.This method can be used day and night.Key words:warship weapon system;zero testing;optical collimation(上接第46页)[31]　Leff H S.T hermal efficiency at maximum w ork output.N ew results for old heat engines[J].Am.J.Phy s.,1987,55(7):602～610.[32]　Landsberg P T,Leff H S.T hermody namic cycles w ith nearly universal maximum-w ork-efficiency[J].J.P hys.A:M ath.G en.,1989,22(18):4019～4026.[33]　Radcenco V.Generalized Thermodynamics[M].Bucharest:Editura T echica,1994.[34]　Bejan A.Shape and Structure,from Engineering to N ature[M].Cambridge:Cambridge University Press,UK,2000.[35]　Correlissen R L.Thermodynamics and Sustainable Development[D].Enschede,T he N etherlands,1997.[36]　Bejan A,Vadasz P,Kroeger D G(eds.).Energy and Enviro nment[C].Dordrecht:K luwer A cademic Publishers,T heNether lands,2000.Some advances in study of finite time thermodynamicsCHEN Lin-gen,SUN Feng-rui(Pow er Eng.College,Naval Univ.of Engineering,Wuhan430033,China)A bstract:Some advances are introduced in irreversible heat engine theory,new analysis of regenerated closed g as turbine cycle,new character of heat-eng ine-like plants,as well as generalized thermodynamic op-timization theo ry.The future developments in finite time thermody namics are discussed briefly.Key words:finite time thermodynamics;irreversible heat engine;gas turbine cycle;generalized thermody-namic optimization;review(上接第54页)Application of images processing in propeller bladesstress distribution experimentYAN Cheng-hua1,ZHOU De-fang2,CHENG Er-sheng3(1.Dept.of Basic Courses,Naval Univ.of Engineering,Wuhan430033,China;2.Wuhan Univ.of Sci.&Tech.,Wuhan430070,China;3.HuazhongUniv.of Sci.&Tech.,Wuhan430074,China)A bstract:In this paper,images processing in propeller blades stress distribution experiment is introduc ed and discussed in details at the course of using it.Not only the processed images are more clear but also pa-rameters quantitative or semiquantitative can be obtained.This helps analyzing the stress distribution in propeller blades.Key words:im ages processing;stress distribution in propeller blades;ex periment。

§5.1 热力学量的统计表达式我们根据Bolzman分布推导热力学量的统计表达式一、配分函数粒子的总数为令（1）名为配分函数，则系统的总粒子数为（2）二、热力学量1、内能（是系统中粒子无规则运动的总能量的统计平均值）由（1）（2）得（3）此即内能的统计表达式2、广义力，广义功由理论力学知取广义坐标为y时，外界施于处于能级上的一个粒子的力为则外界对整个系统的广义作用力y为（4）此式即广义作用力的统计表达式。

一个特例是（5）在无穷小的准静态过程中，当外参量有dy的改变时，外界对系统所做的功为（6）对内能求全微分，可得（7）（7）式表明，内能的改变分为两项：第一项是粒子的分布不变时，由于能级的改变而引起的内能变化；地二项是粒子能级不变时，由于粒子分布发生变化而引起的内能变化。

在热力学中我们讲过，在无穷小过程中，系统在过程前后内能的变化dU等于在过程中外界对系统所作的功及系统从外界吸收的热量之和：（8）与（6）（7）式相比可知，第一项代表在准静态过程中外界对系统所作的功，第二项代表在准静态过程中系统从外界吸收的热量。

这就是说，在准静态过程中，系统从外界吸收的热量等于粒子在其能级上重新分布所增加的内能。

热量是在热现象中所特有的宏观量，它与内能U和广义力Y不同。

3、熵1）熵的统计表达式由熵的定义和热力学第二定律可知（9）由和可得用乘上式，得由于引进的配分函数是，的函数。

是y的函数，所以Z是，y的函数。

LnZ的全微分为：因此得（10）从上式可看出：也是的积分因子，既然与都是的积分因子，我们可令（11）根据微分方程关于积分因子的理论，当微分式有一个积分因子时，它就有无穷多个积分因子，任意两个积分因子之比是S的函数（dS是用积分因子乘微分式后所得的全微分）比较（9）、（10）式我们有积分后得（12）我们把积分常数选为零，此即熵的统计表达式。

2）熵函数的统计意义由配分函数的定义及得由玻耳兹曼分布得所以（13）此式称为Boltzman关系，表明某宏观状态的熵等于玻耳兹曼k乘以相应的微观状态数的对数。