云南省红河州泸西一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题文【含答案】

2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（）A. 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B. 数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列C. 数列{}的第k项为1+D. 数列0，2，4，6，…可记为{2n}【答案】C【解析】由数列的定义可知A中{1，3，5，7}表示的是一个集合，而非数列，故A错误；B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是不同的数列，故B错误；C中，数列{}的第k项为=1+，故C正确；数列0，2，4，6，…的通项公式为an=2n−2，故D错．故选C．考点：数列的概念，数列的通项公式．2.正项等比数列{}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么公比q等于A. 3B. 3或－3C. 9D. 9或－9【答案】A【解析】因为为正项等比数列，所以其公比。

由可得，所以，故选A3.已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据不等式的性质，可知，则，故选D.考点：不等式的性质.4.命题“若，则”的逆命题是（）A. 若，则B. 若，则.C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据命题“若，则”逆命题为“若，则”即可得结果.【详解】由于命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故命题“若，则”的逆命题是“若，则”故选：A.【点睛】本题主要考查了逆命题的概念，属于基础题.5.不等式的解集是（ )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：且且，化简得解集考点：分式不等式解法6.在中，角A，B，C所对的边为a,b,c，，，则外接圆的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理即可得出外接圆的半径，即可得出外接圆的面积．【详解】设外接圆的半径，则，解得，∴外接圆的面积，故选：B．【点睛】本题考查了利用正弦定理求外接圆的半径、圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. －3B. 1C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由，可得出，设，则，，则角为最大角，由余弦定理得，则角为钝角，因此，为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9.在△ABC中，“”是“A＜B”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先利用大角对大边得到，进而利用正弦定理将边边关系得到，即证明了必要性，再同理得到充分性．【详解】在三角形中，若A＜B，则边a＜b，由正弦定理，得．若，则由正弦定理，得a＜b，根据大边对大角，可知A＜B，即是A＜B的充要条件．故选C.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定以及正弦定理，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．解决此题的关键是利用“大边对大角，大角对大边”进行与的转化.10.等比数列的各项均为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以..则，故选：B.11.条件或，条件，p是q（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】通过举反例，判断出成立推不出成立，通过判断逆否命题真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论．【详解】若成立，例如当，时，不成立，即不成立，反之，若且，则是真命题，所以若，则或是真命题，即成立，所以是的必要而不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，属于中档题．12.已知，，，则的最小值为（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】把看成的形式，把“4”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵，，且，∴，等号成立的条件为，所以的最小值为1，故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是写成形式，属于中档题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.要求每小题写出最简结果）13.命题“”的否定是 .【答案】【解析】【分析】本题可以先观察题目所给命题，通过命题特征可知其为全称命题，再通过全称命题的相关性质以及全称命题的否定形式即可得出答案。

2019-2020学年第一学期高二年级期中考试文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知<a b ，那么下列式子中，错误的是（ ） A .44<a b B .44-<-a b C .44+<+a b D .44-<-a b2．双曲线224312y x -=的渐近线方程是（ ）A.2y x =±B.2x y =± C .34y x =± D .34x y =± 3．在∆ABC 中，13,5,sin 3===a b A ，则sin =B （ ） A.3B .1 C .15 D .594．已知,,,a b c d 成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是(,)b c ，则ad =（ ） A .2- B .1 C .2 D .3 5．在∆ABC 中，已知2=a ，则cos cos b C c B +等于（ ） A . 1 BC .2D .46．已知数列{}n a 中，1221=1,=2,n n n a a a a a ++=+，则5a 等于（ ） A .5 B .8 C .9 D .137．若,x y 满足010-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩x y x y x ，则2=+z x y 的最大值为（ ）A .0B .1C .32D .28．已知11234(1)+=-+-+⋅⋅⋅+-n n S n ， 则20192020-=S S （ ）A .2019-B .2019C .2020-D .20209．已知数列{}n a 满足23=+n a n ，其前n 项和2=++n S an bn c ，则-+=a b c （ ）A .3-B .2-C .3D .2 10．若01<<x ，则111+-x x的最小值是（ ） A .1 B .2 C .4 D .811．若椭圆的焦点为12,,F F P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q 点，使得2PQ F P =，那么动点Q 的轨迹是（ ）A .椭圆B .圆C .直线D .点12．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为21，右焦点为(,0)F c ，方程2+-=ax bx c 的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x 必在（ ） A .圆222+=x y 内 B .圆222+=x y 上 C .圆222+=x y 外D .以上三种都有可能二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．锐角∆ABC 中，若2,b c ABC ==∆的面积为32，则角A = ___________. 14．方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为___________.15．若不等式240-+>x mx 在∈x R 上恒成立，则实数m 的取值范围为___________.16．已知∆ABC 的顶点(5,0)A -和(5,0)C ，顶点B 在双曲线221169x y -=的右支上， 则sin sin sin BC A-=___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）求与椭圆22194x y +=（2）求与双曲线221916-=x y 有共同渐近线，且经过点(3,-的双曲线的方程.18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知51520,40==a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若210=n S ，求n ．19．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c bc =++. （1）求角A 的大小；（2）若2a b ==，求c 的值.20．（本小题满分12分）已知不等式2320-+>ax x 的解集为{1x x <或}x b >. （1）求,a b 的值；（2）解不等式2()+<+ax bn an b x .21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足233n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设23nn n a b n n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．（本小题满分12分）如图，已知圆1:22=+y x O ，直线)0,0(:>>+=b k b kx y l 是圆的一条切线，且l 与椭圆1222=+y x 相交于不同的两点B A ,.（1）求k 与b 的关系； （2）若弦AB 的长为34，求直线l 的方程.23．（附加题：本题不计入总分）设双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相交于不同的两点,A B ．（1）求双曲线C 的离心率e 的取值范围； （2）设直线l 与y 轴的交点为P ，取512PA PB =，求a 的值．高二文科数学答案一、选择题：1—5 BADCC 6—10 BDDAC 11—12 BA 二、选择题：13.3π 14.()0,1 15.(4,4)-16.54三、解答题 17.【解析】（1）由椭圆方程22194x y +=得，229,4a b ==，2225c a b ∴=-= ∴该椭圆的焦点坐标为(0)，设所求椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则c =，又5c a =，解得5a =，225520b ∴=-=，故所求椭圆方程为：2212520x y +=. （2）设所求双曲线方程为2222(0)x y a b λλ-=≠，把点(3,-代入，得912916λ-=，得14λ=，故所求椭圆方程为：224194x y -=. 18. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由51520,40==a a 得，114201440a d a d +=⎧⎨+=⎩，即114201440a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112,2a d ==，故210n a n =+.（2）由1,2102n n n a a S n S +==得(1)1222102n n n -+⨯=，解得10n =或21n =-（舍），故10n =. 19.【解析】 （1）222a b c bc =++,由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==-，20,3A A ππ<<∴=.(2)由正弦定理sin sin a bA B=得1sin sin 2b B A a ===，2,0,36A B B πππ=<<∴=，可得(),6C A B B C ππ=-+=∴=， 即(),26C A B b c ππ=-+=∴==.20.【解析】（1）由题意得，1和b 是方程2320ax x -+=的两实根且1b >.3112b a b ⎧+=⎪∴⎨⎪⨯=⎩得12a b =⎧∴⎨=⎩. (2)不等式2()+<+ax bn an b x 可化为2(2)20x n x n -++<，即(2)()0x x n --< 当2n >时，2x n <<；当2n <时，2n x <<；当2n =时，x φ∈. 综上所述：当2n >时，原不等式解集为{}2x x n <<；当2n <时，原不等式解集为{}2x n x <<； 当2n =时，原不等式解集为φ..21.【解析】（1）由233n n S a =-得3322n n a S =-，当1n =可得113322a a =-，13a ∴= 当2n ≥时，由1133223322n n n n a S a S --⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得13322n n n a a a -=-，即13(2)n n a a n -=≥，又1213,9,3nn a a a a -==∴=对n N *∈都成立∴{}n a 是以首项为3，公比为3的等比数列，∴3nn a =..(2)由23n n n a b n n =+得，21111n b n n n n ==-++， 12111111(1)()()1223111n n nT b b b n n n n ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++. 22.【解析】（1）∵ 直线l 与圆的相切，∴圆心到直线的距离112=+=k b d ，∴122+=k b ；（2）由⎩⎨⎧=++=2222y x bkx y 消去y 得：0224)21(222=-+++b kbx x k ，设，22212212122,214k b x x k kb x x +-=+-=+，34212214)(1122212212212=+⋅+=-++=-+=k k k x x x x k x x k AB1,2,:2k b l y x ∴==∴=+23.（附加题）【解析】（1）由C 和l 相交于两个不同的点，故方程组22211x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩有两个不同的实数解，消去y并整理得2222(1)220a x a x a -+-=，即有22221048(1)0a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩， 解得02a <<，1a ≠.22111,02a e a a+==+<<且1a ≠，62e ∴>且2e ≠(2)设1122(,),(,),(0,1)A x y B x y P ，由于512PA PB =，11225(,1)(,1)12x y x y ∴-=-， 即有12512x x =，由（1）知2212122222,,11a a x x x x a a +=-=--- 222222217252,,121121a a x x a a ∴=-=---消去2x 得：222289160a a -=-，又0a >，解得1713a =.。

云南省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A．B．±C．D．±2．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（C I B）=（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2} 3．两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：34．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切5．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1207．设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（）A．，3 B．5，C．5，3 D．4，38．一几何体的三视图如下，则它的体积是（）A．B．C．D．9．过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A．90°B．45°C．30°D．60°10．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A．B．1﹣C．1﹣D．1﹣11．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．12．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若tanα=﹣，且α∈（0，π），则sin（+α）=．14．直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．15．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．16．已知x，y满足则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，求圆C 的方程．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC．（1）求证：AB⊥平面SAC；（2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离．19．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15，45）内的频数为92．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求尺寸在[20，25]内产品的个数；（Ⅲ）估计尺寸大于25的概率．20．某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；（Ⅲ）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．21．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．22．等比数列{a n}的前n项和为S n，，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列的前n项和T n．参考答案一、单项选择题1．解：由sinα=（0≤α＜π），得cosα=±．所以k=tanα==±．故选：B．2．解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，C I B={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（C I B）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．3．解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）则这两个球的表面积之比为1：9．故选：A．4．解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C5．解：设与的夹角为θ，∵⊥（），则（）=0，∴||2+=0，即||2+||||cosθ=0，又∵||=3，||=2，∴32+3×2cosθ=0，则cosθ=﹣，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故与的夹角为．故选：D．6．解：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，3），代入目标函数z=x+y得z=2+3=5．即目标函数z=x+y的最大值为5．当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．即目标函数z=x+y的最小值为3．故选：C8．解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，∴圆锥的体积是=，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，∴空间几何体的体积是，故选A．9．解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（，1）的距离都等于，不成立；当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，∵所求直线与点（，1）的距离等于1，∴=1，解得k=0或k=，∴这两条直线的夹角为60°．故选：D．10．解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1﹣故选D11．解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z 的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．12．解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．二、填空题13．解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π），secα==．∴sin（+α）=cosα=．故答案为：．14．解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．15．解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．16．解：由于z==，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1，当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=，所以﹣1≤z≤．故答案为：[﹣1，]三、解答题17．解：点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离为d==2，∵直线x﹣y+2=0与圆相切，∴圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．18．证明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC；（2）如图，做AD⊥BC，交点为D，连接SD，做AE⊥SD，交点为E，∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC，∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE，∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC，∴AE的长度是A到平面SBC的距离，由勾股定理得BC=，（面积相等）AD×BC=AB×AC=1，∴AD=，勾股定理得SD=，（面积相等）SA×AD=AE×SD，即=AE×，∴AE=，∴A到平面SBC的距离为．19．解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）内的频数为92，∴由频率分布直方图，得（1﹣0.016×5）n=92，解得n=100．（Ⅱ）由频率分布直方图，得尺寸在[20，25]内产品的频率为0.04×5=0.2，∴尺寸在[20，25]内产品的个数为0.2×100=20．（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计尺寸大于25的概率为：p=1﹣（0.016+0.020+0.040）×5=1﹣0.076×5=0.62．20．解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．∴由分层抽样得：男生应抽取=3人；女生应抽取=1人．（Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的概率：p==0.5．（Ⅲ）第一位同学所得数据的平均数：=（68+70+71+72+74）=71，第一位同学所得数据的方差：=[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）2+（74﹣71）2]=4，第二位同学所得数据的平均数：=（69+70+70+72+74）=71，第fg 位同学所得数据的方差：=[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2，∵，＜，∴第二位同学的实验更稳定．21．解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．22．解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，，所以，即，因此．（2），所以，=．。

2019-2020学年云南省红河州泸西一中高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ). A ．0x ∀>，ln 0x ≥ B ．0x ∀≤，ln 0x ≥ C ．00x ∃>，0ln 0x ≥ D ．00x ∃≤，0ln 0x <【答案】C【解析】试题分析：p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝:.【考点】全称命题与特称命题. 2．复数21i-等于（ ） A ．１+ｉ B ．１－ｉC ．－１+ｉD ．－１－ｉ【答案】A 【解析】【详解】211i i=+-，选A3．若a ∈R ，则“a=1”是“|a|=1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案． 解：当“a=1”时，“|a|=1”成立 即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时，“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】C【解析】根据程序框图进行模拟计算即可． 【详解】解：当1a =，2b =时，2S ab ==，100S <成立， 则2a =，2b =，224S ab ==⨯=，100S <成立， 则2a =，4b =，248S ab ==⨯=，100S <成立， 则4a =，8b =，4832S ab ==⨯=，100S <成立， 则8a =，32b =，832256S ab ==⨯=，100S <不成立， 输出32b =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．5．已知椭圆C ：2221(0)4x y a a +=>的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 【答案】C 【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为()20，，从而求得2c =，再根据题中所给的方程中系数，可以得到24b =，利用椭圆中对应,,a b c 的关系，求得a =最后利用椭圆离心率的公式求得结果. 详解：根据题意，可知2c =，因为24b =，所以2228a b c =+=，即a = 所以椭圆C的离心率为2e ==，故选C. 点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中,,a b c 的关系求得结果.6．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，则直线(2)y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ） A ．29B．6C ．13D【答案】D【解析】圆221x y +=的圆心为()0,0，圆心到直线()2y k x =-，要使直线()2y k x =-与圆221x y +=1<，解得k <<∴在区间[]1,1-上随机取一个数k ，使直线()2y k x =+与圆221x y +=有公共点的概率为()11P ⎛- ⎝⎭==-- D. 7．如果用反证法证明“数列的各项均小于”，那么应假设( )A ．数列的各项均大于B ．数列的各项均大于或等于C ．数列中存在一项，D ．数列中存在一项，【答案】D【解析】试题分析：各项均小于2，的否定是存在一项大于或等于2，所以选D 【考点】反证法8．下列说法正确的是（ ） A ．命题“若21x =，则1x =”是真命题B ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”C ．命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题D ．命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠” 【答案】C【解析】对于A ，若21x =，则1x =±，所以A 不正确．对于B ，命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以B 不正确．对于C ，命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是“已知,x y R ∈，若21x y ==且，则3x y +=”为真命题，所以C 正确． 对于D ，命题“若x =2，则x 2-5x +6=0”的否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以D 不正确． 本题选择C 选项.9．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，若这两曲线的一个交点P 满足PF x ⊥轴，则a =（ ）A 1B 1C ．12D ．2【答案】A【解析】根据抛物线方程得F 点坐标，得c ；根据PF x ⊥轴可知PF 既是抛物线通径长的一半，又是双曲线通径长的一半，从而可得,a b 的关系；通过222+=a b c 构造出关于a 的方程，解方程求得结果. 【详解】由题意得：()1,0F ，即1c =PF x ⊥轴 PF ∴为抛物线通径长的一半 2PF ∴=又PF 为双曲线通径长的一半，即22b a= 22b a ∴=由222+=a b c 得：221a a +=，解得：1a =-1a =-+本题正确选项：A 【点睛】本题考查双曲线和抛物线的几何性质的应用，属于基础题.10．从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 【答案】D【解析】从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为30，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的高度集中在20到30之间，因此长势更集中．11．设命题p 实数x 满足1x a ->（其中0a >）；命题q 实数x 满足2631x x --<.若p⌝是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．(]3,-∞ C ．(]3,3- D ．()2,2-【答案】A【解析】化简1x a ->，2631xx --<，求出:11,0p a x a a ⌝-+>剟，由p ⌝是q 的必要不充分条件，得到B A ⊆，列出不等式，即可求解. 【详解】:1p x a ->，所以1x a <-或1x a >+，0a >:11,0p a x a a ⌝-+>剟则满足条件p ⌝的解集是{}|11,0A x a x a a =-+>剟2623160xx x x --<⇒--<，解得：23x -<<即满足条件q 的解集是{|23}B x x =-<< 因为p ⌝是q 的必要不充分条件，所以B A ⊆故有01312a a a >⎧⎪+⎨⎪--⎩…… ，解得：3a ≥ 故选：A 【点睛】本题主要考查了已知必要不充分条件求参数的取值范围以及集合间的包含关系，属于中等题.12．设椭圆()222210x y a b a b +=>>的两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使012120F PF ∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围为( ).A ．(0,]2B ．3(0,]4C．,1)2D ．3[,1)4【答案】C【解析】当P 是椭圆的上下顶点时,12F PF ∠最大, 121120180,6090,F PF F PO ∴︒≤∠<︒∴︒≤∠<︒12sin 60sin sin 90,F PF ∴︒≤∠<︒11,,12c F P a F O c a ==≤<则椭圆的离心率e 的取值范围为2⎫⎪⎪⎣⎭,故选C. 点睛:本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c 之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.二、填空题13．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩，老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是________. 【答案】乙和丁【解析】乙根据甲说的以及丙的成绩可判断自己的成绩，丁可根据甲说的以及甲的成绩可判断自己的成绩. 【详解】根据题意甲、乙、丙、丁四人中有2位优秀，2位良好，且甲看了乙、丙的成绩后不能判断出自己的成绩所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好乙知道丙的成绩后，则根据甲说的，乙可知道自己的成绩丁知道甲的成绩后，由于乙丙是一优秀一良好，则甲与丁也是一优秀一良好，即丁由甲的成绩可判断自己的成绩. 故答案为：乙和丁 【点睛】本题主要考查了逻辑推理,考查学生的推理能力，属于中档题.14．一个椭圆中心在原点，焦点12F F ，在x轴上，(P 是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为____． 【答案】22186x y +=【解析】设椭圆方程为2222x y a b+=1，（a ＞b ＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a ，b ，由此能求出椭圆方程． 【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，∴设椭圆方程为2222x y a b+=1，（a ＞b ＞0），∵P （2|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，∴2243124a b a c⎧+=⎪⎨⎪=⎩，且a 2=b 2+c 2， 解得，，，∴椭圆方程为22186x y +=．故答案为22186x y +=．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．15．从13，12，2，3，5，9中任取两个不同的数，分别记为m ，n ，则“log 0m n >”的概率为____________． 【答案】715【解析】由排列组合公式可得任取两个不同的数组成数对(),m n 共有30种情况，满足题意的情况有14种，利用古典概型计算公式确定概率值即可. 【详解】 从13，12，2，3，5，9中任取两个不同的数组成数对(),m n ，共有2630A =种情况，其中满足0m log n >的有222414A A +=种情况，所以“0m log n >”的概率为1473015=． 【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 16．给出下列三个命题：①命题00:,20x p x R ∃∈≤，则:,20xp x R ⌝∀∈>；②若p q ∧为真命题，则,p q 均为真命题；③“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题.其中正确的命题个数有________个. 【答案】2个【解析】根据特称命题的否定的形式判断①；根据且命题的性质判断②；写出③的逆否命题，根据逆否命题与原命题的真假关系判断③. 【详解】 命题00:,20x p x R ∃∈≤，命题p 的否定为:,20x p x R ⌝∀∈>，故①正确；若p q ∧为真命题，则,p q 都是真命题，故②正确；命题“若2230x x +-≠，则3x ≠-”的逆否命题为“若3x =-，则2230x x +-=”是真命题，即“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为真命题，故③错误； 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定以及四种命题间的关系，属于基础题.三、解答题17．已知集合{}128,112x A x B x x m ⎧⎫=<<=-<<+⎨⎬⎩⎭，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，求实数m 的取值范围. 【答案】2m >【解析】化简集合A ，根据题设条件得出集合A 是集合B 的真子集，由集合的包含关系列出不等式，即可得到实数m 的取值范围. 【详解】128,{|13}2x A x x x x ⎧⎫=<<∈=-<<⎨⎬⎩⎭R ，∵x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈， ∴A B ⊆，∴13m +>，即2m >. 【点睛】本题主要考查了已知充分不必要条件求参数的取值范围以及集合间的包含关系，属于中等题.18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm ），经统计，其高度均在区间[]1931，内，将其按[)1921，，[)2123，，[)2325，，[)2527，，[)2729，，[]2931，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm 及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a 的值；（2）已知所抽取这120棵树苗来自于,A B 两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与,A B 两个试验区有关系，并说明理由；参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）0.025a =；（2）详见解析.【解析】(1)根据所有矩形的面积和为1,列方程可解得,(2)先写列联表,再根据列联表中的数据,利用公式计算出观测值,利用临界值表可得结论. 【详解】解：（1）根据直方图数据，有()220.20.21a a a ⨯++++=， 解得0.025a =．（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有()1200.1020.025230⨯⨯+⨯=，列联表如下：可得()221201030206070503090K⨯-⨯=⨯⨯⨯10.310.828≈<．所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与,A B两个试验区有关系．【点睛】本题考查了概率的性质,独立性检验,抓住所有矩形的面积之和为1,计算出观测值是解题关键,属于基础题.19．已知椭圆及直线：（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据直线与椭圆有交点，转化为有解，判别式大于等于即可；（2）联立直线与椭圆，根据弦长公式得到，代入韦达定理和的值即可得到结果.【详解】（1）由消去，并整理得……①∵直线与椭圆有公共点∴，可解得：故所求实数的取值范围为（2）设直线与椭圆的交点为，由①得：，当时，直线被椭圆截得的弦长为【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系、直线被椭圆截得的弦长问题.对于直线与椭圆的位置关系的判断，采用的方式是联立整理为一元二次方程，根据判别式得到解得个数，从而得到位置关系.20．给定两个命题，p 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围. 【答案】()1,0,44⎛⎫-∞⎪⎝⎭U 【解析】求出命题p 和q 中实数a 的取值范围，根据“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，判断出p 与q 一真一假，分类讨论即可得出实数a 的取值范围. 【详解】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立0a ⇔=或0040a a >⎧⇔≤<⎨∆<⎩；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤； 由于“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，则p 与q 一真一假；（1）如果p 真，且q 假，有04a ≤<，且11444a a >⇒<<； （2）如果q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且104a a ≤⇒<.所以实数a 的取值范围为：()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U . 【点睛】本题主要考查了根据或且非的真假求参数的取值范围，属于中档题.21．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A ，B ，C 三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：A 类行业：85，82，77，78，83，87；B 类行业：76，67，80，85，79，81；C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；（Ⅱ）若从抽取的A 类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．【答案】（Ⅰ）A ，B ，C 三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.（Ⅱ）45【解析】第一问利用分层抽样的概念直接计算即可；第二问是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位所包含基本事件的个数，即可求出3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率。

云南省红河州泸西一中2019-2020学年高二数学上学期期中试题文考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。

请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。

第Ⅰ卷选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要求）则为已知命题 .1.D. A. B. C.复数等于 2.D. C.A. B.，则“ 3.”的若”是“A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.8B.16C.32D.64的一个焦点为，则的离心率为5. 已知椭圆有两个不同公共点的与圆，则直线6. 在区间上随机取一个数概率为- 1 -2 7. ”，那么应假设如果用反证法证明“数列的各项均小于数列A. 2 B. 数列的各项均大于或等于2的各项均大于数列数列中存在一项，中存在一项， C. D.是8. 下列说法正确A. 是真命题命题B. 的逆命题是命题命题C. 是真命题D. 的否命题是命题的焦点重合，若这两曲线与抛物线9. 的一个焦点双曲线F P的一个交点轴，则满足10.株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述从甲、乙两种树苗中各抽测了10 正确的是且甲种树苗比乙种树苗长得整齐A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， B. 甲种树苗乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐是.实数命题；q:x满足实数设命题11. P:x满足若的必要不充分条件，q则实数的取值范围是a- 2 -12.，则椭，若椭圆上存在点P设椭圆，使两焦点为的取值范围为圆的离心率e第分）非选择题（共 90 Ⅱ卷分）小题，每小题 5 二、填空题（本大题共 4甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题文说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟，第I卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．直线和直线垂直，则实数的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．-2或02．方程不能表示圆，则实数的值为（）A.0 B.1 C. D.23．直线，(为参数)上与点的距离等于的点的坐标是( )A. B.或 C. D.或4．若，满足，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A．B．C．D．.6．抛物线的准线方程是，则的值为（）A． B．C．D．7．设点，分别是椭圆的左、右焦点，弦AB 过点，若的周长为8，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．8．若圆与圆相交，则实数的取值范围是（）A.且B.C.或D.或9．椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A.6B.C.12D.10．己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（）（10题图）（12题图）B. C. D.12．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．第II卷（非选择题)填空题（本大题共4小题，共16分）13．已知圆的方程为：，则斜率为1且与圆相切直线的方程为______．14．若曲线为参数),与直线有两个公共点则实数的取值范围是 .15．如图所示，已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A 内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程为_________．已知抛物线：的焦点为，准线为，抛物线有一点，过点作，垂足为，若等边的面积为，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分)在平面直角坐标系xoy中，求过圆18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．求曲线，的普通方程；求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．19．（12分）设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．20．（12分）已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为．(1)求直线的方程； (2)求面积的最大值．21．（12分）如图所示，已知点M(a,4)是抛物线上一定点，直线的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点．求点到其准线的距离；求证：直线的斜率为定值．22．（12分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.参考答案D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C9．C【解析】∵过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，∴四边形的周长为，∵椭圆，∴四边形的周长为12．10.D【详解】直线的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，.11．A 【解析】由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，，则。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题文考试时间 120分钟满分 150分）注意: 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。

2.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第Ｉ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

）1．设为等差数列，若，则A.4B.5C.6D.72．命题“若，则且”的否命题为（）A.若，则且B.若，则且C.若，则或D.若，则或3．椭圆的焦距为（）A. B.1 C. D.4．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5．在中，，，，则的最大内角的余弦值为（）A. B. C. D.6．抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为( )A. B. C. D.或7．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为 ( )．A.4B.16C.8D.28．已知等比数列的前项和为，，，则（）A．31B．15 C．8 D．79．已知椭圆的两个焦点分别为，，斜率不为的直线过点，且交椭圆于，两点，则的周长为（）．A. B. C. D.10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）A.36B.72C.91D.18211．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，,则的值为( )A. B. C. D.12．为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

）13．在中，，，则___________．14．当时，的最小值是_____________.15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________．16．已知等差数列{an}的前n和为Sn，若a3+a4=7，S5=15，数列{}的前n和为Tn，则T10的值为______三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。