2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考物理试题(解析版)

湖南省长郡中学2020届高三月考试题（二）物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”。

若两岁的妞妞质量约为12kg，从十楼坠落，下落高度为28.8m，吴菊萍的手臂与妞妞的接触时间约为0.1s，已知重力加速度g=10m/s2，则她受到的冲击力约为A．3000N B．2880N C．1440N D．3220N2、下列说法符合物理学史实的是（）A．亚里士多德最早指出力不是维持物体运动的原因B．库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律C．卡文迪许提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量D．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律3、下列现象中属于分子斥力的宏观表现的是A．镜子破碎后再对接无法接起B．液体体积很难压缩C．打气筒打气，若干次后难再打进D．橡皮筋拉伸后放开会自动缩回4、放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。

拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图，则不正确的是：（）A．第1s内物块受到的合外力为0.5NB．物块的质量为11kgC．第1s内拉力F的功率逐渐增大D．前3s内物块机械能一直增大5、如图所示，是一个质点在时间内的v-t图象，在这段时间内，质点沿正方向运动的平均速度大小为v1沿负方向运动的平均速度大小为v2则下列判断正确的是( )A．v1>v2B．v1<v2C．v1=v2D．以上三种情况均有可能6、2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对于人类对宇宙演化方面的了解所作的贡献。

其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星。

若观测到的某恒星运动周期为T，并测得该恒星与行星的距离为L，已知万有引力常量为G，则由这些物理量可以求得（）A．行星的质量B．恒星的质量C．恒星与行星的质量之和D．恒星与行星圆周运动的半径之比二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年湖南长沙高三上物理月考试卷一、选择题1. 某同学将一网球竖直向上抛出，1.6s后落回抛出点．若不计空气阻力，则网球被抛出后的第一个0.4s与第三个0.4s内的位移大小之比为（）A.1:1B.3:1C.1:2D.2:12. 甲、乙两物块是边长分别为1cm和2cm的正方体，从同一竖直线上的不同高度由静止释放，通过其正下方的光电门的时间相同，不计空气阻力．两物块下落过程底面始终水平，且距光电门的高度足够高．则甲、乙刚被释放时的位置到光电门的高度之比为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.1:√23. 如图甲所示，两小孩共提一桶水站立，右侧男孩的身高高于左侧女孩的身高，但两人手臂长度相等．若桶受力情况可简化为用等长的轻绳悬挂物体，如图乙所示，则（）A.两人用力一样大B.男孩用力较大C.无法判断两人用力的大小关系D.女孩用力较大4. 一固定斜面倾角为45∘，一物体从斜面底端以一定速度冲上斜面，速度减小到零后沿斜面滑回底端，物体沿斜面上升的时间与其沿斜面下滑的时间之比为1:2，则物体与斜面间的动摩擦因数为（）A.0.6B.0.1C.0.9D.0.35. 如图所示，同一水平线上的A、B两点固定有电荷量分别为Q1和Q2的点电荷a、b，A、B连线上有C、D两点，且AC=CD=DB．一试探电荷在静电力作用下，以某一速度从C点沿直线运动到D点，电势能一直增大，则（）A.C点的电势一定高于D点的电势B.Q1一定大于Q2C.C点的电场强度一定大于D点的电场强度D.a、b可能带同种电荷，也可能带异种电荷6. 如图所示，某同学夜晚回家时用手电筒照射房屋的墙壁，已知手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，而该同学前进路线的方向与墙壁的夹角的正弦值sinθ=0.6．若该同学的前进速度大小为2m/s，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为（）A.1.6m/sB.0.6m/sC.2.4m/sD.1.2m/s7. 如图所示，匀强电场中有A、B、C、D四点恰好位于一正方形的四个顶点上，已知该匀强电场的方向与A、B、C、D四点构成的平面平行，A、B两点间的距离d=0.9m，A、B、C三点电势分别为φA=1V，φB=4V，φC=2V，则该匀强电场的电场强度大小为（）A.9√13V/mB.10√139V/m C.10√13V/m D.9√1310V/m8. 北斗卫星导航系统有5颗静止轨道卫星，已知地球半径为R0，静止轨道卫星距地面的高度为5.7R0，若月球绕地球运动的周期为27天，月球绕地球运动的近地点到地心的距离为57R0，则远地点到地心的距离为（）A.61.5R0B.45.6R0C.63.6R0D.58.4R0二、多选题水平面上一物体做直线运动，在0∼4s内物体的速度一时间图像如图所示．下列说法正确的是（）A.0∼3s内，物体的位移大小为1.5mB.物体做匀变速直线运动C.4s末，物体与0时刻所在位置的距离为4mD.物体的加速度大小为2m/s2如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端与质量为m的物体相连，另一端固定在竖直墙壁上，弹簧恰好水平且处于原长，此时弹簧的左端位于O点．水平面光滑，用水平外力F将物体缓慢向右推动距离x（弹簧处于弹性限度内）至A点，现突然撤去外力F，物体通过O点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（）A.物体从A点运动至O点的过程中，墙壁对弹簧的弹力产生的冲量为0B.外力F的最大值为kxC.物体从A点运动至O点的过程中，弹簧对物体的弹力产生的冲量大小为mvD.外力F做的功为mv2在光滑水平面上，质量为m、速度大小为v的A球跟质量为3m的静止的B球发生碰撞．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度大小可能为（）A.0.52vB.0.28vC.0.6vD.0.4v如图所示，长为2L的轻杆一端可绕O点自由转动，杆的中点和另一端分别固定两个质量均为m的小球A、B．让轻杆从水平位置由静止释放，在转动至竖直位置的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A.杆转动至竖直位置时，B球的速度大小为√30gL5B.重力对A球做功的功率一直增大C.杆转动至竖直位置时，O点对杆的弹力大小为285mgD.杆对B球做的功为25mgL三、实验探究题用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，长木板的右端垫有小木块，微调木板的倾斜程度，以平衡小车受到的摩擦力，即轻推小车后，小车能在木板上做匀速直线运动．小车A前端有橡皮泥，后端连接穿过打点计时器的纸带，接通打点计时器电源后，推动小车A，让小车A以某一速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动．打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各相邻计数点之间的距离标在图上．（1）在计算小车A碰撞前的速度时应选择________（填“ab”“bc”“cd”或“de”）段进行计算；小车A碰撞后的速度大小v A=________m/s（结果保留三位有效数字）．（2）若用v A0表示小车A碰撞前的速度大小，v At表示小车A碰撞后的速度大小，m A表示小车A的质量，m B表示小车B的质量，实验所验证的计算式为m A v A0=________．某同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律．将宽度为d的挡光片水平固定在物体A上，将物体A、B同时由静止释放，释放时挡光片上端与光电门之间的高度差为ℎ，让质量较大的物体B通过细线绕过轻质定滑轮带着A一起运动，挡光片通过光电门的时间为t，已知当地的重力加速度大小为g．回答下列问题．（1）该同学用游标卡尺测挡光片的宽度时，测量情况如图乙所示，则挡光片的宽度d=________mm．（2）由于没有天平，不能直接测出两物体的质量，该同学找来了一个质量为m0的标准砝码和一根弹簧，将标准砝码、物体A（包括挡光片）和物体B分别静止悬挂在弹簧下端，用刻度尺测出弹簧的伸长量分别为x0、x A、x B，则物体A的质量m A=________．（3）用挡光片通过光电门的平均速度表示挡光片上端到达光电门时的速度，若运动过程中物体A、B组成的系统机械能守恒，则应满足关系式(x B−x A)gℎ=________（用题中已测得或已知的物理量的字母表示）．四、解答题某次科学实验中，将一个质量m=1kg的物体和—颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小a=2m/s2，而称量物体的台秤显示物体受到的重力P=4.5N．已知地球表面重力加速度大小g=10m/s2，地球半径R=6.4×106m，不计地球自转的影响．（1）求此时火箭离地面的高度ℎ；（2）若卫星在（1）中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v．（结果可保留根式）如图所示，带有等量异种电荷的平行板P和Q之间存在一个匀强电场，两板间距d=10cm，电场中A点距Q板2cm，B点距P板3cm，一个电子从A点移动到B点，静电力做功W AB=100eV．（1）求A、B两点的电势差U AB；（2）平行板间的匀强电场的电场强度大小；（3）若让Q板接地（电势为零），求此时A点的电势．如图所示，装置B为带底座的竖直半圆形轨道，底座高为ℎ，半圆形轨道直径竖直，半径为R，装置B的总质量为7m，置于水平地面上，两端被竖直挡板M、N限定，恰好无法水平移动，但可竖直自由移动．一个质量为m的小球A（视为质点）从半圆形轨道下端以一定的水平初速度向右运动进入半圆形轨道，最后从半圆形轨道最高点水平抛出．不计各处摩擦，重力加速度大小为g，装置B始终不离开地面，不计空气阻力．（1）为保证小球能从半圆形轨道最高点抛出，求小球进入半圆形轨道时的最小初速度v min；（2）求小球从半圆形轨道最高点水平抛出后，抛出点到落地点间的最大水平距离x．如图所示，相距L=10m的两光滑平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，其速度大小v=4m/s．质量m A=1kg的物块A，以初速度v0=6m/s自左侧平台滑上传送带，质量m B=3kg 的物块B，以大小相同的初速度v0=6m/s自右侧平台滑上传送带．物块A、B均可视为质点，且与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，物块碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短．取重力加速度大小g=10m/s2．（1）只让物块A或者只让物块B滑上传送带，求物块A和物块B离开传送带时的速度大小v A1、v B1；（2）让两物块同时滑上传送带，求物块A和物块B在传送带上碰撞后瞬间的速度大小v A2、v B2．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南长沙高三上物理月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】竖直来抛运脂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】自由落来运动兴计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】力的合成三分解程应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】用牛根盖动识和分析斜面体模型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】电场根隐钢与根势能变化的关系电势电都升叠加【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】运动的因成与斯解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】匀强电根中电势股和电场万今的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】开普水验三定律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】v-于图像（匀变技偶问运动）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】动量定表的病本应用含来筒档腰械能守恒问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】弹性碰撞较非虑性碰撞动量守常定换的理解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】连表体型握股能守恒问题瞬使功胞竖直明内推圆甲运包-轻杆模型动能射初的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、实验探究题【答案】此题暂无答案【考点】利用使香器材续证动使守恒定律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用光电正且速脱验证反械能守恒定律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】随地体绕某问题万有引力都律及其应还【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】电场力体功克计算匀强电根中电势股和电场万今的关系电势差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平抛来动基稳造或及推论的应用单表体木神种能守恒问题竖直体内火圆是运主-弹力【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】传送正间型问题动于深了定乘的综合应用能量守来定律锰应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020届湖南省长沙市一中高三第五次月考高中物理物理试题一、选择题〔此题共11小题，共44分；在每题给出的四个选项中， 有的只有一个选项正确， 有的有多个选项正确，全部选对的得 4分，选对但不全的得 2分，有选错或不选的得 0分〕 1•一辆空车和一辆满载物资的同型号汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶。

两辆汽车同时紧急刹车后（即车轮不滚动只滑动），以下讲法正确的选项是 A •满载物资的汽车由于惯性大，滑行距离较大 B .满载物资的汽车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小 C •两辆汽车滑行的距离相同 D .满载物资的汽车比空车先停下来2 •如下图，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力 F 作用而做匀速直线运动，那么以下讲法正确的选项是G ，分不改装成了一只电流表 ©和一只电压表 ①，某同学在 做实验时将这两只表串联起来接入一正常发光的灯泡两端，那么A •㊇表和①表的指针偏角相同B •㊇表和®表的指针都不偏转C • @表指针几乎不偏转， ①表指针有偏转D • @表指针有偏转，①表指针几乎不偏转4•汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质 量大于汽车乙的质量。

两车的向心加速度分不为 a 甲和a 乙;沿半径方向受到的摩擦力分不为f 甲和f 乙。

以下讲法正确的选项是 A • a 甲小于a 乙 B • a 甲大于a 乙 C • f 甲大于f 乙D • f 甲等于f 乙5 • R i 和R 2分不标有” 21.0A "和” 4 0.5A ",将它们串联后接入电路中，如右图所示，那么此电路中承诺消耗的最大功率为A •物体可能只受两个力作用 C •物体可能不受摩擦力作用B .物体可能受三个力作用 D •物体一定受四个力3 •将两个相同的小量程电流表6•随着太空技术的飞速进展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。

假设以后的某一天， 宇航员登上某一星球后， 测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，那么该星球质量大约是地球质量的 A . 0.5 倍B . 2 倍C . 4 倍D . 8 倍7.如图，a 、b 分不表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线.那么以下讲法正确的选项 是A .电池组的内阻是 1QB .电阻的阻值为0.33 QC .将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是 4WD .改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为 4W&两定值电阻 R i 、R 2串联后接在电压恒为10V 的两点间，某同学把一个内阻不是远大于R i 、R 2的电压表接在 R i 两端，电压表读数为 5V ，他又把该电压表改接在 R 2的两端，那么电压表的示数 A .可能为6V B .可能为3V C .可能为4VD . 一定为5V9.如下图的电路中，电源电动势为E ,内阻为r , R 为可变电阻，其余电阻为定值电阻.那么开关S 闭合后，当R 变小时，以下讲法正确的选项是10 .如下图，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 a 和b ,跨在两根固定在同一高度的光滑 水平细杆C 和D 上，质量为m a 的a 球置于地面上，质量为 m b 的b 球从水平位置静止开释。

湖南省长沙市长郡中学2020届高三物理上学期月考试题（三）（含解析）一、选择题1.两质点A 和B 在同一直线上同时同地运动.它们的xt t-图象如图所示.则下列说法正确的是.A. 质点A 的初速度为4m/sB. 质点A 的加速度为-2m/sC. 第2s 末两质点的瞬时速度相等D. 第2s 末两质点相遇 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查匀变速运动的图像问题。

【详解】AB.由201+2x v t at =可得：01+2x v at t = 可知，质点A 初速度为8m/s ，加速度为-4m/s 2，故AB 错误； C. 由0+842m/s 0m/s A v v at ==-⨯=4m/s B v =则两质点此时速度不相同，故C 错误； D.2s 内A 的位移为x A ，B 的位移为x B ，则220118242m 8m 22A x v t at =-=⨯-⨯⨯=42m 8m B B x v t ==⨯=两质点位移相同，则此时相遇，故D 正确。

故选D 。

2.小明同学想给家里的店面房装一个窗帘.如图1是他设计的窗帘悬挂示意图.用重物(代替厚重的窗帘.相隔一定距离的两个相同的光滑小滑轮A 、B 固定在等高的水平线上.不可伸长的细绳套在两小滑轮上.若顾客施加水平推力F 推门帘进入.此时C 恰好静止于B 的正下方.如图2所示.已知sin53°=0.8.cos53°=0.6.g =10m/s 2.则下列说法正确的是A. 图1中.AC 、BC 绳的拉力相等.都等于重物C 重力的一半B. 图1中.若仅增加细绳的长度.绳有可能会断C. 图2中.推力F 和重物C 重力的合力与AC 绳的拉力等大反向D. 图2中.若m C =1kg.∠ACB =53°.则F =5N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查牛顿定律的瞬时性。

【详解】A. 由于A 、B 是两个小滑轮，滑轮两侧细绳中的拉力相等，所以题图1中.AC 、.BC 细绳中拉力大小相等。

湖南省长郡中学2020届高三月考试题（二）物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”。

若两岁的妞妞质量约为12kg，从十楼坠落，下落高度为28.8m，吴菊萍的手臂与妞妞的接触时间约为0.1s，已知重力加速度g=10m/s2，则她受到的冲击力约为A．3000N B．2880N C．1440N D．3220N2、下列说法符合物理学史实的是（）A．亚里士多德最早指出力不是维持物体运动的原因B．库仑在前人研究的基础上，通过扭秤实验研究得出了库仑定律C．卡文迪许提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量D．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律3、下列现象中属于分子斥力的宏观表现的是A．镜子破碎后再对接无法接起B．液体体积很难压缩C．打气筒打气，若干次后难再打进D．橡皮筋拉伸后放开会自动缩回4、放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。

拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图，则不正确的是：（）A．第1s内物块受到的合外力为0.5NB．物块的质量为11kgC．第1s内拉力F的功率逐渐增大D．前3s内物块机械能一直增大5、如图所示，是一个质点在时间内的v-t图象，在这段时间内，质点沿正方向运动的平均速度大小为v1沿负方向运动的平均速度大小为v2则下列判断正确的是( )A．v1>v2B．v1<v2C．v1=v2D．以上三种情况均有可能6、2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对于人类对宇宙演化方面的了解所作的贡献。

其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星。

若观测到的某恒星运动周期为T，并测得该恒星与行星的距离为L，已知万有引力常量为G，则由这些物理量可以求得（）A．行星的质量B．恒星的质量C．恒星与行星的质量之和D．恒星与行星圆周运动的半径之比二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省长郡中学2020届高三月考试题（五）物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、根据玻尔原子理论，氢原子中的电子绕原子核做圆周运动与人造卫星绕地球做圆周运动比较，下列说法中正确的是（ ）A ．电子可以在大于基态轨道半径的任意轨道上运动，人造卫星只能在大于地球半径的某些特定轨道上运动B ．轨道半径越大，线速度都越小，线速度与轨道半径的平方根成反比C ．轨道半径越大，周期都越大，周期都与轨道半径成正比D ．轨道半径越大，动能都越小，动能都与轨道半径的平方成反比2、如图所示，质量为m 、电阻为r 的“U”字形金属框abcd 置于竖直平面内，三边的长度ad=dc=bc=L ，两顶点a 、b 通过细导线与M 、N 两点间的电源相连，电源电动势为E 。

内阻也为r 。

匀强磁场方向垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。

不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是（ ）A ．M 点应接电源的正极B ．电源的输出功率为22E rC ．磁感应强度的大小为mgrD ．ad 边受到的安培力大于bc 边受到的安培力 3、如图所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO '匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO '左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R ，理想电流表A ，则：（ ）A ．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为sin e NB S t ωω=B ．交流电流表的示数24I NBS Rω=C ．R 两端电压的有效值2U NBS ω= D ．一个周期内R 的发热量()2NBS Q R πω=4、如图所示，将一小木块和一小钢珠分别用手拿着并压缩两根一端分别竖直固定在地面上的弹簧上端。

现同时释放小木块和小球，若小木块在整过运动过程中所受空气的阻力f 与其速度v 满足f kv =（k 为常数），而小钢珠的运动忽略空气阻力，且两物体同时离开弹簧，取向上为运动的正方向，则下图能正确反应两物体离开弹簧后的运动情况的v-t 图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014Hz 和5.44×1014Hz ，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的（ ）A ．波长B ．频率C ．能量D ．动量6、如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 的正方形线框；在线框右侧有一宽度为d （d> L ）、方向垂直纸面向里的条形匀强磁场区域，磁场的边界与线框的右边框平行。

长郡中学2020届高三月考试卷（五）一、选择题：1. 设常数a∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A. （﹣∞，2） B. （﹣∞，2]C. （2，+∞）D. [2，+∞）2.已知复数10()3iz a a R i=+∈-，若z 为纯虚数，则2a i -=（ ） A. 5B.5 C. 2 D. 33.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A .1312π+ B.134π+ C. 14π+D. 112π+ 4.设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（ ）A.13B. 3C. 6D. 95.若数列{}n a 满足()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n +⎛⎫+-+=+++ ⎪⎝⎭，且15a =，则数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为（ ） A. 2B. 3C. 1lg99+D. 2lg99+6.函数sin ()2xxf x e =图象的大致形状是A. B.C. D.7.执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）A.511B.1011C.3655D.72558.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种 A. 27B. 36C. 33D. 309.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱11C D ，11B C 的中点，过A ，E ，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ） A. 31362+ B. 21343+ C. 51333+D. 61332+10.已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图象如图所示，若0()3f x =，05(,)36x ππ∈，则0sin x 的值为（ ）A.410+B.410C.310+D.11.设双曲线22221(0,0) x ya ba b-=>>的左焦点为1F，左顶点为A，过1F作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a）A. B. )∞ C. D. )+∞12.已知函数2()22lnxf xx e x=-与()2lng x e x mx=+的图像有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A. (4,0)- B.1(,2)2C.1(0,)2D. (0,2)二、填空题：13.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________．14.已知261(2)()x axa++展开式中含4x项的系数为45，则正实数a的值为_________15.设双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点为F，直线l为双曲线C的一条渐近线，点F关于直线l 的对称点为P，若点P在双曲线C的左支上，则双曲线C的离心率为__________．16.数列{}n a满足112324221nna a a a n-+++⋯+=-，且数列{}n a的前n项和为n S，若实数λ满足对于任意n*∈N都有24nSλλ<<，则λ的取值范围是____．三、解答题：17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a cos B+b cos A=2c cos C．（1）求角C的大小；（2）若△ABC周长为3，求△ABC的内切圆面积S的最大值．18.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂中为G，G在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC==⊥==，E是BC的中点．（1）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； （2）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值． 19.为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望． 20.已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点2(2,).2（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P Q ，两点，满足直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．21.已知函数()e (0)axf x bx a =+<在点()()0,0f 处的切线方程为51y x =+,且()()1112f f ='+.(Ⅰ)求函数()y f x =的极值；(Ⅱ)若()23f x x >+在[]1,x m ∈上恒成立，求正整数m 的最大值.22.已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为6π． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB +． 23.设函数()|23||1|f x x x =++-. （1）解不等式()4f x >；（2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式01()a f x +>成立，求实数a 的取值范围.长郡中学2020届高三月考试卷（五）一、选择题：1. 设常数a∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A. （﹣∞，2） B. （﹣∞，2]C. （2，+∞）D. [2，+∞）【答案】B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2.已知复数10()3iz a a R i=+∈-，若z 为纯虚数，则2a i -=（ ） A. 5B.5 C. 2 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】化简已知复数，由纯虚数的定义可得a 值，再由复数的模长公式可得结果． 【详解】化简可得()()()10310333i i i z a a i i i +=+=+--+=()103110i a -+=a -1+3i ， ∵z 是纯虚数，∴a ﹣1＝0，解得a ＝1， ∴|1-2i |22125=+= 故选B.【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及纯虚数的概念及复数的模长公式，属于基础题． 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 1312π+B.134π+ C. 14π+D. 112π+【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案． 【详解】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体， 四分之一圆锥的底面半径为1，高为1， 故体积为：1113412ππ⨯⨯=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1， 故体积为：1 12112⨯⨯⨯=， 故组合体的体积112V π=+，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键，属于中档题.4.设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（ ） A.13B. 3C. 6D. 9【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：2·,,6,3k k Z k ππωω=∈∴=又0ω>，所以当1k =时，ω的最小值是6，故选C.考点：正弦函数的性质.5.若数列{}n a 满足()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n +⎛⎫+-+=+++ ⎪⎝⎭，且15a =，则数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为（ ） A. 2 B. 3 C. 1lg99+ D. 2lg99+【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()1123252325lg 1n n n a n a n n n +⎛⎫+-+=+++⎪⎝⎭可得：，记，有，由累加法得：，数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为，故选B.考点：递推数列及数列求和. 6.函数sin ()2xxf x e =的图象的大致形状是A. B.C. D.【答案】A 【解析】令x =0可得()00f =，则排除C 、D ；()cos sin '2e xx xf x -=,当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos sin '02exx xf x -=>， 当ππ,42x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()cos sin '02e xx x f x -=<，故排除B ， 本题选择A 选项.7.执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）A.511B.1011C.3655D.7255【答案】A 【解析】因S ＝13，i ＝4＜10，所以S ＝13＋115＝25，i ＝6＜10，所以S ＝25＋135＝37，i ＝8＜10，所以S ＝37＋163＝49，i ＝10＝10，所以S ＝49＋199＝511，i ＝12＞10，输出S ＝5118.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种 A. 27 B. 36 C. 33 D. 30【答案】D 【解析】因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：233318C A ⨯=种； 3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有：132312C A ⨯=种；所以，选派方案共有18+12=30种． 本题选择D 选项.9.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱11C D ，11B C 的中点，过A ，E ，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ） A. 31362+ B. 21343+ C. 51333+ D. 61332+【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出截面五边形，再由已知利用勾股定理求得边长得答案． 【详解】如图，延长EF 与A 1B 1的延长线相交于M ，连接AM 交BB 1 于H ，延长FE 与A 1D 1的延长线相交于N ，连接AN 交DD 1 于G ， 可得截面五边形AHFEG ．∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是边长为6的正方体，且E ，F 分别是棱C 1D 1，B 1C 1的中点， ∴EF ＝32，AG ＝AH 2264213=+=，EG ＝FH 223213=+=． ∴截面的周长为61332+． 故选D ．【点睛】本题考查了棱柱的结构特征及立体几何中的截面问题，补全截面图形是关键，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．10.已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图象如图所示，若0()3f x =，05(,)36x ππ∈，则0sin x 的值为（ ）334+ 334- 343+ 343-【答案】A 【解析】由题设中提供的图像信息可知42233T T ππππ=-=⇒=，则212πωπ==，所以()5sin()f x x ϕ=+，结合图像可知sin()13πϕ+=，则26k πϕπ=+，所以()5sin()6f x x π=+．则由题意00()5sin()36f x x π=+=，即03sin()65x π+=，又因为0536x ππ<<，所以0536666x πππππ+<+<+，即026x πππ<+<，所以094cos()16255x π+=-=-，故003341334sin sin[()]66525210x x ππ=+-=⨯+⨯=，应选答案A ． 11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为1F ，左顶点为A ，过1F 作x 轴的垂线交双曲线于P 、Q 两点，过P 作PM 垂直QA 于M ，过Q 作QN 垂直PA 于N ，设PM 与QN 的交点为B ，若B 到直线PQ 的距离大于22a a b ++，则该双曲线的离心率取值范围是（ ） A. (1,2) B. (2)+∞ C. (1,22) D. (22,)+∞【答案】B 【解析】由题意设(,),(,0)P c t A a --，则2211,PN PAb e t b e k k a c-=-==-，故21QN k b e =-，由题设2211b e b e -<-，即22222(1)2c a b e e --⇒，所以2e >，应选答案B ．点睛：本题旨在考查双曲线的标准方程及有关几何性质等基础知识和基本方法的综合运用．求解时充分借助题设条件，运用等价化归与转化的数学思想及数形结合的思想和意识建立了不等式．最后通过解不等式，从而使得问题简捷、巧妙地获解．12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A. (4,0)- B. 1(,2)2C. 1(0,)2D. (0,2)【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得m ＝﹣（x ＞0且x ≠e ）有4个不等实根，设h （x ）＝﹣，求得导数和极值点、最值，考虑x →+∞，→0，可得h （x ）的极限，即可得到所求m 的范围．【详解】解：函数与g （x ）＝2elnx +mx 的图象有4个不同的交点，即为mx ＝﹣2elnx ，即m ＝﹣（x ＞0且x ≠e ）有4个不等实根，设h （x ）＝﹣，导数h ′（x ）＝﹣，由h ′（x ）＝0，可得x ＝2elnx 或3x ＝2elnx 或x ＝e （舍去）， 由y ＝的导数为y ′＝，当x ＞e 时，函数递减，当0＜x ＜e 时，函数递增， 可得x ＝e 处取得极大值，且为最大值，则x ＝2elnx 有两解，3x ＝2elnx 无解，当x ＝2elnx ，可得m ＝0，即为h （x ）的最小值， 由x →+∞，→0，可得﹣＝﹣→，可得当0＜m ＜时，m ＝﹣（x ＞0且x ≠e ）有4个不等实根，故选：C ．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分离参数法和构造函数法，以及极限思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于难题．二、填空题：13.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________． 【答案】25【解析】 【分析】用（x ，y ）表示甲乙摸球的号码，将甲获胜的基本事件一一列出．再从中找出乙摸1号球的基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】用（x ，y ）表示甲乙摸球的号码，则甲获胜包括5个基本事件：（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0）．在甲获胜的条件下，乙摸1号球包括2个基本事件：（2，1），（2，1）． 则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率P 25=． 故答案为25． 【点睛】本题考查了条件概率及古典概型概率计算公式，考查了利用列举法找基本事件的方法，属于中档题．14.已知261(2)()x ax a++展开式中含4x 项的系数为45，则正实数a 的值为_________ 【答案】1或22【解析】【分析】求出二项式61()ax a+的通项公式，结合已知进行求解即可. 【详解】二项式61()ax a+的通项公式为：66261661()()r rr r r r r T C ax C a x a---+=⋅⋅=⋅⋅. 当64r -=时，即2r =，4x 项的系数为222615C a a ⋅=；当62r -=时，即4r =时，2x 的系数为：422615C a a --⋅=.因为261(2)()x ax a++展开式中含4x 项的系数为45，所以有22221515451a a a -⋅+=⇒=或212a =，而0a >，所以1a =，或2a =. 故答案为：1或2【点睛】本题考查了二项式的通项公式的应用，考查了数学运算能力.15.设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 为双曲线C 的一条渐近线，点F 关于直线l的对称点为P ，若点P 在双曲线C 的左支上，则双曲线C 的离心率为__________．【解析】 【分析】先求得点F 到渐近线的距离，根据对称性，则可得PE 、PF,再利用双曲线的定义得到a 、b 的关系，进而求得结果.【详解】如图：由点F 关于直线l 的对称点为P ，可知FH ⊥OH ，又F (1,0)到渐近线l:y=bx a的距离为d bcb ==，即FH=b ，OH=a ，∴PF=2b，PE=2a ，由双曲线的定义可知2b-2a=2a ，∴b=2a，又c 2＝b 2+a 2＝5a 2， ∴e 5ca== 5【点睛】本题考查双曲线C 的离心率，考查双曲线的定义及简单几何性质的应用，关键是将对称问题转化为垂直平分的条件，属于中档题．16.数列 {}n a 满足112324221n n a a a a n -+++⋯+=-，且数列{}n a 的前n 项和为n S ，若实数λ满足对于任意n *∈N 都有24n S λλ<<，则λ的取值范围是____．【答案】314λ≤< 【解析】 【分析】先求出首项，把递推公式中的n 用1n -代换，这样两个等式相减，可以求出n a 的表达式，最后求出数列{}n a 的通项公式，再利用等比数列的前n 项和公式结合已知进行求解即可.【详解】当1n =时，11a =，当2n ≥()n *∈N 时，由112324221(1)n n a a a a n -+++⋯+=-，可得2123124223(2)n n a a a a n --+++⋯+=-，(1)(2)-得，12222n n n n a a --⋅=⇒=，因此有21,12,2()n nn a n n N -*=⎧=⎨≥∈⎩.当1n =时，122141414S λλλλλ<<<⇒<⇒<<；当2n ≥()n *∈N 时，1211()1213()31212n n n S ---=+=-<-，因此有23n S ≤<，而 24n S λλ<<对于任意n *∈N 恒成立，所以有43λ≥，且22λ<，解得34λ≤<.故答案为：314λ≤< 【点睛】本题考查了由递推公式求数列的通项公式，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.三、解答题：17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足a cos B +b cos A =2c cos C ． （1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的周长为3，求△ABC 的内切圆面积S 的最大值． 【答案】（1）C =3π（2）12π【解析】 【分析】(1)先根据正弦定理化边为角，化简即得cos C =12，解得结果，(2)先根据余弦定理得3+ab =2（a +b ），再根据基本不等式得ab，即可求得内切圆面积S 的最大值． 【详解】解：（Ⅰ）因a cos B +b cos A =2c cos C ⇔sin A cos B +sin B cos A =2sin C cos C ，即sin （A +B ）=2sin C cos C ， 而sin （A +B ）=sin C ＞0，则cos C =12， 又C ∈（0，π）， 所以C =3π． （Ⅱ）令△ABC 的内切圆半径为R ，有12ab sin 3π=12•3R ，则Rab ， 由余弦定理得a 2+b 2-ab =（3-a -b ）2，化简得3+ab =2（a +b ）， 而a +b3+ab．，则a ，b 至少有一个不小于3，这与△ABC 的周长为3矛盾；若ab≤1，则当a=b=1=c 时，R 取最大值36．综上，知△ABC的内切圆最大面积值为S max=π（36）2=12π．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式求最值，考查综合分析与求解能力，属中档题. 18.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂中为G，G在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC==⊥==，E是BC的中点．（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且DF GC⊥，求PF FC的值．【答案】（1）1010；（2）3. 【解析】试题分析：（1）依题意，可以以G点为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，由向量的夹角公式即可求得两异面直线所成角的余弦值；（2）可设(0,,)F y z，由和共线得到点F坐标，求出其长度即可.试题解析：（1）以G点为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)B，(0,2,0),(0,0,4)C P，故∵，∴GE 与PC 所成角的余弦值为1010． （2）解：设(0,,)F y z ，则，∵，∴，即33(,,)(0,2,0)23022y z y -⋅=-=，∴32y =， 又，即3(0,,4)(0,2,4)2z λ-=-，∴1z =，故3(0,,1)2F ，，∴352352PFFC == 考点：空间向量求解空间角及在证明线线垂直中的应用.19.为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望． 【答案】（1）1681；（2）分布列见解析，．【解析】试题分析：（1）回答6个问题总得分为20分,则正确4个，错误2个,再分情况讨论；（2）的取值为10，30，50,再算出取每个值时的概率,写出分布列,算出期望．试题解析：（1）当时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第1个问题回答正确，第2个问题回答错误，第3个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为，则．同时回答每个问题错误的概率为．故所求概率为．（2）由可知的取值为10，30，50．可有，故的分布列为：1030 50考点：1．概率加法公式；2．数学期望．20.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点2(2,).（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P Q，两点，满足直线OP PQ OQ、、的斜率依次成等比数列，求OPQ∆面积的取值范围．【答案】（1）2214xy+=；（2）(0,1)．【解析】试题分析：（1）先设出椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>，再根据条件离心率为3及椭圆上的点2，代入即可得到椭圆方程；（2）先设出直线l方程(0)y kx m m=+≠及1122(,)(,)P x y Q x y、，然后联立椭圆方程得到212122284(1),1414km mx x x xk k-+=-=++及2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m∆=-+-=-+>．再由直线OP PQ OQ、、的斜率依次成等比数列得到2222814k mmk-+=+，由0m≠得到12k=±．代入0∆>中及直线OP OQ、的斜率存在得到202m<<，且21m≠，然后由点到直线的距离公式及两点间距离公式得到OPQ∆面积12S PQ d==1S<，从而得到OPQ∆面积的取值范围．试题解析：（1）由题意可设椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>，则2ca=（其中222c a b=-，0c>），且222112a b+=，故2,1a b==．所以椭圆的方程为2214xy+=．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0．故可设直线l：(0)y kx m m=+≠，设1122(,)(,)P x y Q x y、，由22{44y kx mx y=++=，消去y得222(14)84(1)0k x kmx m+++-=，则2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m∆=-+-=-+>，且212122284(1),1414km mx x x xk k-+=-=++，故2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m=++=+++，因为直线OP PQ OQ、、的斜率依次成等比数列，所以2221212121212()y y k x x km x x mkx x x x+++⋅==，即2222814k mmk-+=+．又0m≠，所以214k=，即12k=±．由于直线OP OQ、的斜率存在，且0∆>，得202m<<，且21m≠，设d 为点O 到直线l 的距离，则d =，PQ ==所以222121(1)22m m S PQ d m +-==<=≠，故OPQ ∆面积的取值范围为(0,1)．考点：1．椭圆的标准方程及几何性质；2．直线与圆锥曲线的位置关系；3．点到直线的距离公式；4．基本不等式．21.已知函数()e (0)axf x bx a =+<在点()()0,0f 处的切线方程为51y x =+,且()()1112f f ='+.(Ⅰ)求函数()y f x =的极值；(Ⅱ)若()23f x x >+在[]1,x m ∈上恒成立，求正整数m 的最大值.【答案】(Ⅰ)()()ln666ln6f x f =-=-极小值，无极大值；(Ⅱ)5. 【解析】 试题分析：(Ⅰ)由函数的解析式可得()e6xf x x -=+，结合导函数与极值的关系可得()()ln6ln6e 6ln666ln6f x f =-=-=-极小值，无极大值.(Ⅱ)由题意结合恒成立的条件可得正整数m 的最大值是5. 试题解析：(Ⅰ)()e axf x bx =+，那么()'e axf x a b =+由()()()'051'112f f f ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得5e e 12a aa b a b b +=⎧⎨+++=⎩，化简得()()e 210aa -+= 由0a <得1,6ab =-=，∴()e 6xf x x -=+即()'e60xf x -=-+=，得ln6x =-，∴()f x 在(),ln6∞--单调递减，在()ln6,∞-+单调递增，∴()()ln6ln6e6ln666ln6f x f =-=-=-极小值，无极大值.(Ⅱ)()23f x x >+在[]1,x m ∈上恒成立，等价于2e 630x x x --+->在[]1,x m ∈上恒成立.设()2e 63x g x x x -=-+-，则()'e 26x g x x -=--+设()()'e 26x h x g x x -==--+，则()'e 2x h x -=-，∵1x m ≤≤，有()'0h x <， ∴()h x 在区间[]1,m 上是减函数， 又∵()()()12314e 0,22e 0,3e 0h h h ---=->=->=-<， ∴存在()02,3x ∈，使得()()00'0h x g x ==，当01x x ≤<时，有()'0g x >，当0x x >时，有()'0g x <.∴()y g x =在区间[]01,x 上递增，在区间()0,x m 上递减， 又∵()()()1231e 20,2e 50,3e 60,g g g ---=+>=+>=+> ()()()4564e 50,5e 20,6e 30.g g g ---=+>=+>=-<∴当15x ≤≤时，恒有()0g x >；当6x ≥时，恒有()0g x <； ∴使命题成立的正整数m 的最大值为5.22.已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为6π． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB +．【答案】（1）C ：224x y x +=，:l ()112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数；（2）MA MB +=【解析】【分析】(1)由题意计算可得曲线C 的普通方程为224x y x +=．直线l：1{12x y t =+=（t 为参数）(2)联立直线的参数方程与二次曲线，解析弦长公式可得12MA MB t t +=-=.【详解】解：（1）对于:C 由4cos ρθ=得24cos ρθ=，所以曲线C 的普通方程为224x y x +=．由直线l 过点()1,0M ，倾斜角6π得1{12x y t =+=（t 为参数）．（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1{12x y t =+=（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得22114104t ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得：230t --=∴12t t +123t t =- ∴1212MA MB t t t t +=+=-==23.设函数()|23||1|f x x x =++-.（1）解不等式()4f x >； （2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式01()a f x +>成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){|20}x x x <->或；(2)32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为{|20}x x x -或(2)原问题等价于()min 1a f x +>，结合(1)中的结论可得32x =-时，()min 52f x =，则实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 试题解析： （1）由题得，()33223412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，，，，则有32324x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或31244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1324x x >⎧⎨+>⎩ 解得2x <-或01x <≤或1x >，综上所述，不等式()4f x >的解集为{|20}x x x -或（2）存在0312x ，⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式()01a f x +>成立等价于()min 1a f x +> 由（1）知，312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()4f x x =+， ∴32x =-时，()min 52f x =， 故512a +>，即32a > ∴实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，。

大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）物理得分：________本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟。

满分100分。

第Ⅰ卷 选择题（共44分）一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

每小题只有一项符合题目要求）1．下列关于行星和万有引力的说法正确的是A ．开普勒发现了行星运动规律，提出行星以太阳为焦点沿椭圆轨道运行的规律，并提出了日心说B ．法国物理学家卡文迪什利用放大法的思想测量了万有引力常量G ，帮助牛顿总结了万有引力定律C ．由万有引力定律可知，当太阳的质量大于行星的质量时，太阳对行星的万有引力大于行星对太阳的万有引力D ．牛顿提出的万有引力定律不只适用于天体间，万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力2．如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R 的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。

若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为A B ．12 C D★3．我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。

“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力1F 与它距离地面高度1h 的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力2F 与它距离火星表面高度2h 的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是A ．地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2B ．地球与火星的质量之比为3∶2C ．地球与火星的密度之比为9∶8D 34．如图所示，以O 为原点在竖直面内建立平面直角坐标系：第Ⅳ象限挡板形状满足方程2122y x =−（单位：m ），小球从第Ⅱ象限内一个固定光滑圆弧轨道某处静止释放，通过O 点后开始做平抛运动，击中挡板上的P 点时动能最小（P 点未画出），重力加速度大小取210m/s ，不计一切阻力，下列说法正确的是A ．P 点的坐标为)1m −B ．小球释放处的纵坐标为1m y =C ．小球击中P 点时的速度大小为5m/sD ．小球从释放到击中挡板的整个过程机械能不守恒5．在如图所示电路中，电源电动势为E ，内阻不可忽略，1R 和2R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，P 为滑动变阻器滑片，C 为水平放置的平行板电容器，M 点为电容器两板间一个固定点，电容器下极板接地（电势为零），下列说法正确的是A ．左图中电容器上极板带负电B ．左图中滑片P 向上移动一定距离，电路稳定后电阻1R 上电压减小C ．若将2R 换成如右图的二极管，电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后电容器两极板间电压增大D ．在右图中电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后M 点电势降低6．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。

长郡中学2020 届高三理综考试5 月20 日第Ⅰ卷一、选择题：本题共13 个小题,每小题6 分,共78 分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.科学家发现了一种嗜热好氧杆菌，长有许多触角(又叫集光绿色体)，内含大量叶绿素，能在菌苔上同其它细菌争夺阳光。

下列叙述正确的是A.该菌细胞内无细胞器，但能进行有氧呼吸B.除去该菌的细胞壁需要利用纤维素酶和果胶酶C.该菌的叶绿素分布在叶绿体的类囊体薄膜上D.该细菌的培养基不必要添加有机碳源，但要给予光照2.经统计发现，XY 型性别决定的生物，群体中的性别比例大多为1：1，原因是A.雌配子数：雄配子数=1：1B.含X 的配子数：含Y 的配子数=1：1C.含X 的精子数：含Y 的精子数=1：1D.含X 的卵细胞数：含Y 的精子数=1：13.下列操作能达到实验目的的是A.在普通光学显微镜下观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞，其细胞核清晰可见B.在探究光照强度对光合作用强度影响的实验中，将所用台灯的灯管涂成红色，可以缩短小圆形叶片上浮的时间C.将14C 标记的大肠杆菌在12C 培养基中培养，提取子代DNA 进行密度梯度离心，可证明其进行半保留复制D.在“探究a-萘乙酸促进插条生根的最适浓度”实验中，用不同高浓度的a-萘乙酸溶液浸泡插条基部一天后，观察生根情况以确定最适浓度4.如图为向日葵经过单侧光照射后，甲、乙两侧的生长情况，对照组未经单侧光处理。

下列叙述正确的是A.对照组既不生长也不弯曲B.乙为向光侧，可能所含的生长抑制剂多于甲侧C.若光照前去除尖端，甲、乙两侧与对照组生长一致D.向日葵体内的IAA 都是极性运输5.图为某哺乳动物(基因型为AaBbDd)体内一个细胞的分裂示意图。

据图分析，下列说法正确的是A.该细胞分裂产生的子细胞可能是精细胞或卵细胞B.该细胞形成过程中发生了基因重组、染色体数目变异和染色体结构变异C.与该细胞来自同一个亲代细胞的另一个细胞中最多含有8 条染色体D.该细胞中含有同源染色体，正处于有丝分裂后期6.人体血浆渗透压可分为胶体渗透压和晶体渗透压，其中由蛋白质等大分子物质形成的渗透压称为胶体渗透压，由无机盐等小分子物质形成的渗透压为晶体渗透压。

2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考物理试题（理）学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列说法正确的是（）A．阴极射线和β射线的本质都是电子流，其来源是相同的B．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越长C．原子核的比结合能越大，其核子就结合得越牢固，原子核就越稳定D．用频率大于某金属极限频率的单色光照射该金属，若增大入射光的频率，则单位时间内逸出的光电子一定增多2. 如图所示，一竖直挡板固定在水平地面上，图甲用一斜面将一质量为M的光滑球顶起，图乙用一圆柱体将同一光滑球顶起；当斜面或圆柱体缓慢向右推动的过程中，关于两种情况下挡板所受的压力，下列说法正确的是( )A．两种情况下挡板所受的压力都不变B．两种情况下挡板所受的压力都增大C．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力减小D．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力先减小后增大3. 如图所示为额定电压为250V的用户供电的远距离输电的示意图，已知输入原线圈n1两端的电压U1=500V，发电机的输出功率为P=500kW，输电线的电阻R =12.5，如果输电线上损失的功率为输送功率的1%。

如果图中的升压变压器以及降压变压器均为理想的变压器。

则下列结论正确的是（）A．n3：n4=79：1B．n1：n2=1：50C．流过输电线的电流强度大小为40AD．降压变压器原线圈两端的电压为24700V4. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上距离转轴某处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，则A．小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力逐渐减小B．小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力逐渐增大C．小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力没有做功D．小物体在最低点与最高点所受的摩擦力的大小可能相等5. 图1为沿斜坡向上行驶的汽车，当汽车以牵引力F向上运动时，汽车的机械能E与位移x的关系如图2所示（AB段为曲线），汽车与斜面间的摩擦忽略不计．下列说法正确的是（）A．0～x1过程中，汽车所受拉力逐渐增大B．x1～x2过程中，汽车速度可达到最大值C．0～x3过程中，汽车的动能一直增大D．x1～x2过程中，汽车以恒定的功率运动6. 霍尔元件是一种应用霍尔效用的磁传感器，有一个沿y轴方向的磁场，磁感应强度（B0、k均为正的常数），将一传感器固定在霍尔元件上，沿y轴方向元件的厚度为d，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图中箭头所示）．当元件沿y轴方向移动时，a、b是垂直于z轴方向上元件的前后两侧面，在这两个侧面产生的电势差为U，则下列说法正确的是A．若图中霍尔元件是电子导电，则后侧面电势高B．若I不变，电势差U越大，则该处的磁感应强度B越小C．若磁感应强度B不变，前后两侧面的电势差U越小，则电流I取值越大D．k越大，传感器灵敏度越高7. 如图所示，AB与BC间有垂直纸面向里的匀强磁场，为AB上的点，PB=L。

理综物理试卷（5.20）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第14～19题只有一项符合题目要求，第20～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．电磁感应现象揭示了电与磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备，以下电器设备中，工作原理主要是电磁感应原理的是（ ）A ．电磁炉B ．磁电式电流表C ．电动机D ．耳机14．【答案】A 。

15．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）A ．做直线运动的物体，所受合力的方向一定是不变的B ．做曲线运动的物体，所受合力一定是变化的C ．做匀变速运动的物体，加速度一定是不变的D ．运动速率增加的物体，所受合力方向一定与运动方向相同15.C 【解析】只要物体所受的合力与运动方向共线，则物体就做直线运动，所以物体做直线运动时，所受合力的方向可能改变，比如做往返的直线运动的物体所受的力，A 错误；做曲线运动的物体所受合力不一定变化，比如平抛运动，B 错误；匀变速运动就是所受合力（加速度）恒定的运动，C 正确；物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向可能相同，也可能与运动方向成锐角；D 错误。

16．下列说法正确的是（ ）A ．玻尔建立了量子理论，成功解释了各种原子的发光现象B ．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减少，原子总能量增大C ．若入射到金属表面的光没有达到一定的强度就不可能发生光电效应D ．在光电效应中，光电子的最大初动能和入射光的频率成正比，与入射光的强度无关16. B 【解析】玻尔建立了量子理论，成功解释了氢原子的发光现象，由于玻尔理论对其他原子的偏差较大，故无法解释各种原子的发光现象，A 错误；按照玻尔理论，氢原子核外的电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，由于原子核对电子的引力做负功，所以电子的动能减少，电子从低轨道跃迁到高轨道需要吸收能量，所以原子的总能量增大，B 正确；入射到金属表面的光没有达到金属的极限频率，就不可能使金属发生光电效应，金属能否发生光电效应与入射光的强度无关，C 错误；根据光电效应方程km E h W ν=-可知，光电子的最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，而不是正比关系，D 错误。

2020届湖南省长郡中学高三第五次模拟考试高三物理试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题(本题12小题，每小题4分，共48分。

1-8小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

9-12小题的四个选项中，有多个选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

)1．在“探究弹性势能的表达式”的实验中，为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法做“微元法”,下面几个实例中应用到这一思想方法的是（）A．根据加速度的定义a tB．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加。

第Ⅰ卷选择题(共48 分)一、选择题(本题共12小题，每小題4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1.下列关于能量守恒说法不正确的是A.导致能量守恒最后确立的两类重要事实是：确立了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互联系与转化B.自然界的能量虽然守恒，但还是要节约能源的根本原因是在能源的可利用品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了C.能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性D.对能量守恒定律的建立工作最有成效的是牛顿、焦耳、亥姆霍兹等3位科学家2.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tanθ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是3.冰壶运动深受观众喜爱，图1为2017年12月9日冬奥会男子冰壶资格赛(中国VS俄罗斯)上中国队员投掷冰壶的镜头在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。

若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置不可能是图中的哪一幅图4.如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接。

在某次实验中，发现静电计的指针偏角变小了，下列说法正确的是A.这可能是由于两板间插人了一块金属导体B这可能是由于极板A向上移动了一小段距离C.两板间的电场强度一定变小了D.两极板上的电荷量一定减小了5.如图，在绕地运行的天宫一号实验舱中，宇航员王亚平将支架固定在桌面上，摆轴末端用细绳连接一小球拉直细绳并给小球一个垂直于细绳的初速度，它做顺时针圆周运动在a、b、c、dB.若在c点绳子突然断裂，王亚平看到小球做竖直上抛运动D.若在b点绳子突然断裂，王亚平看到小球做平抛运动6.如图所示是一种延时开关，当开关S1闭合时，电磁铁将衔铁H吸下，R电路被接通，当开关S2断开时，由于电磁感应的作用，Q将延时一段时间才被释放，图中D为理想二极管，加正向电压导通，加反向电压截止，则下列说法中正确的是①由于线图a的电磁感应作用，才产生延时释放H的作用②由于线圈b的电磁感应作用，才产生延时释放H的作用③因只有接通b线圈的开关S2，才有延时作用④b线圈的开关S2接通与否，对延时作用没有影响⑤此延时开关只对R电路的断开起延时作用⑥此延时开关只对R电路的接通起延时作用A.①③⑤B.②③⑤C.②④⑥D.①④⑤7.在光滑水平面内有一沿x)。