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流体力学第10章

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中科大力学教案-第十章流体力学

中科大力学教案-第十章流体力学
但是。在某些特殊问题中，连续介 质的假设也可以不成立。例如在稀薄 气体力学中，分子间的距离很大，它 能和物体的特征尺度比拟，这样虽然 获得稳定平均值的流体元还是存在的， 但是不能将它看成一个质点。又如考 虑激波内的气体运动，激波的尺寸与 分子平均自由程同阶，激波内的流体 只能看成分子而不能当作连续介质来 处理了。
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平 衡，它以流体宏观模型作为基本假说。 显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求 解每个粒子的运动即不可能也无必要。对于宏观问题， 必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。 流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体 微团）连续地组成的（即连续介质）。所谓流体元指的 是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比 较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量， 少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。
变数 t； a，b，c 称为拉格朗日变数。
10.2.1 拉格朗日方法（随体法）
r = r (t ; a , b , c )
在上式中，如果固定 a，b，c 而令 t 改 变，则得某一流体质点的运动规律，该流体 质点的运动轨迹称为迹线。如果固定时间 t 而令 a，b，c 改变，则上式表示某一时刻不 同流体质点的位置分布函数。应该指出，在 拉格朗日观点中，矢径函数 r 的定义区域不 是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质 点标号的函数。
10.2.1 拉格朗日方法（随体法）
我们约定采用 a，b，c 三个数的组合来区别流体质 点，不同的 a，b，c 代表不同的质点，于是流体质点的 运动规律可表为下列矢量形式：
r = r (t ; a , b , c )
其中 r 是流体质点的矢径。在直角坐标系中，有分量式：

第10章 粘性流体的一元管流PPT课件

第10章 粘性流体的一元管流PPT课件
变化，临界Re总稳定在2300左右。
上临界Re: 与实验条件和初始状态有关。临界Re
可高达13800。
过渡状态： Re的值介于层流与紊流之间，流动不
稳定，且Re范围很小。 11
上临界Re值不稳定，工程上将下临界Re作为 判别标准，将过渡状态一起归于紊流。
判别标准: Re≤2000(或2300）
适于圆管
小涡体（约为10mm）靠近边界，小涡体脉
动频率高，耗散湍动能
22
流场中充满不同尺度的大小涡体，随时间 和空间作非线性随机运动
湍流形成
采用近代先进的流速测量技术和流场显示技 术研究发现湍流中存在拟序结构。
2l
积分得：
u
hf 4l
(r02
r2)
（10－14）
管中心处r=0，速度最大： umax
hf 146 l
r02
圆环的流量 : ｄＱ＝ｕ·２π
积分得：
Qhf
2l
r0 0
(r02
r2)rdr
hf 2l
r022r2
r4r0 40
hf 8l
r04
15
速度分布为二次旋转抛物面
中心处速度最大
16
平均流速：
水头损失的计算公式：
1.沿程水头：
hf
l d
U2 2g
达西公式
λ称为沿程损失系数
(R e, )
d
（10-10） （10-11）
8
采用类似于达西公式的计算公式：
h
j
U 2
2
g
（10-12）
局部损失系数，由实验来决定，与流道的具体 形式有关。
常见局部装置的局部损失系数见表(10--3)。

化工流体力学（第2版）说明书

化工流体力学（第2版）说明书

图书基本信息书名：<<化工流体力学>>13位ISBN编号：978750257350810位ISBN编号：750257350X出版时间：2005-10出版时间：化学工业作者：戴干策页数：390版权说明：本站所提供下载的PDF图书仅提供预览和简介，请支持正版图书。

更多资源请访问：内容概要 《化工流体力学（第2版）》在保持第一版特色的基础上，进行内容增删，充实更新，加强应用，精炼内容，改进论述，突出重点，使其更便于理解。

内容更新着重四个方面：湍流理论与实践，两相流、多相流，计算流体力学以及非牛顿流体、高分子流体流变学与流动。

全书分上下两篇，共10章。

上篇为流体力学基本内容，保持力学自身系统性，与工程应用的结合仍参照初版，主要体现在内容选择及计算示例；下篇为基本理论的应用，结合现代化工和高新技术发展，确立一些重大命题，较完整地阐述流体力学在其中的应用。

《化工流体力学（第2版）》可作为化工及相关专业的研究生及高年级本科生的教学用书，也可供化工及相关专业的科研人员参考。

书籍目录上篇　流体力学基础第1章　流体运动规律的影响因素和研究方法1.1　流体的物理属性1.2　流动空间的几何特征，流动问题分类1.3　引发流体运动的方式、工艺过程的操作条件1.4　研究流体运动规律的基本途径本章主要符号习题参考文献第2章　流体运动学、理想流体运动2.1　流体运动的表示方法2.2　变形的运动学——流体微团运动分析2.3　连续性方程2.4　理想流体的运动方程——欧拉方程及其伯努利积分2.5　二维运动，流函数2.6　涡旋运动2.7　无旋运动2.8　有环量的无旋运动本章主要符号习题参考文献第3章　黏性流体力学3.1　黏性流体的运动方程及其性质与求解3.2　低雷诺数流理论N?S方程近似（一）3.3　高雷诺数流理论（层流边界层理论）N-S方程近似（二）3.4　湍流运动的基本方程与经典湍流理论3.5　绕流，外部流动3.6　管流，内部流动3.7　射流与尾流3.8　多孔介质中的流动3.9　湍流参数测量3.10　湍流拟序结构本章主要符号习题参考文献第4章　两（多）相流动4.1　气泡与液滴的形成4.2　单一液滴/气泡运动，气泡动力学4.3　多颗粒流动4.4　液膜流动本章主要符号习题参考文献第5章　非牛顿流体的流变性与流动……第6章　计算流体力学第7章　流体流动与传热、传质第8章　流动、混合与化学反应第9章　生物反应器流体动力学第10章　聚合物加工中的流动与传递附录　基本运动方程和牛顿流体应力与应变率的关系式章节摘录 前言 《化工流体力学》于1988年出版，用作研究生教学用书，至今已近20年。

第10章分子量和分子量分布的测定

第10章分子量和分子量分布的测定
GPC的特点——在对聚合物样品进行分级的同时还 可以有效地检测出各级分的分子量和相对含量，快 速简便。
GPC的发展——诞生于上世纪六十年代，已经得到 了迅速的发展和应用，目前已成为测定聚合物分子 量大小和分布的最重要方法之一。
一、GPC分离原理——体积排除理论
——根据溶质分子尺寸(分子量、有效体积、流体 力学体积)的差别进行分离。
三、渗透压法
П =ρgh
对于理想溶液：
V~1RTlnX1RTln1(X2)
RT2XRTn1n2n2
RTn2 n1
Po
Po
h
溶剂池 溶液池 半透膜
RTWn1/V~M 1 RTM C
C —— 溶液浓度g/ml； M —— 溶质分子量；
高分子溶液的П/C与溶液浓度C有关：
CR(T M 1A 2CA 3C2 )
3) θ溶剂——溶剂对大分子的构象以及液体力学体 积没有影响，处于θ状态——[η]θ。
3. 温度对溶液粘度的影响
在良溶剂中，高分子线团已经处于伸展松散 状态，温度对[η]的影响程度较小。一般随温度升 高，[η]值有所减小。
在不良溶剂中，温度的升高将减少链段之间 的内聚力，增加溶剂与链段之间的作用，导致高 分子线团变的松散、伸展，因此[η]随温度的上升 而明显增大。
子量的测定；
3）当聚合物分子量较高时实验误差比较大，其 测量分子量的上限为二万左右；
二、沸点升高法
P
依据——溶液的依数性； 1
沸 点 升 高 值 （ ΔTb ） 与溶质的性质无关。但是 与溶质的摩尔分数成正比，PoA
即与溶质的分子量成反比。PA
T
Tb T’b
对于理想溶液
TbXB RHb2 T v RHb2 T vW WB A//M MB A

工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动

工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动

习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。

流体力学第六章 相似原理与量纲分析

流体力学第六章 相似原理与量纲分析

• 相似准则： 相似准则：
粘性相似准则：保证两现象的雷诺数相等 粘性相似准则：
重力相似准则：保证两现象的弗劳德数相等 重力相似准则：
压差力相似，即欧拉数相等往往是两现象动力相似的结果 压差力相似，
本章小结
1.两液流流动相似必须满足： 1.两液流流动相似必须满足： 两液流流动相似必须满足 （1）几何相似——原形和模型两个流场的几何形状相似； （2）运动相似——原形和模型两个流场的速度场相似； （3）动力相似——原形和模型两个流场中各相应质点 所受的同名方向相同，大小成一固定比例； （4）初始条件和边界条件相似； 2.相似准则 相似准则： 相似准则、 相似准则、 2.相似准则：Re相似准则、 Fr相似准则、 Eu相似准则
式中： ——流体声速 ——弹性模量
当弹性力起主要作用时，如水击，空气动力学中的亚音速或 超音速运动等，动力相似有： （6-20） 6.斯特哈罗数（时间准则） 6.斯特哈罗数（时间准则） 斯特哈罗数 斯特哈罗数：非恒定流体流动中，当地加速度 ，这个 加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。 （6-21） f——振动频率 对非恒定流，表明有变力作用，动力相似有： （6-22）
2.雷利法 . 雷利法是量纲和谐原理的直接应用， 雷利法的计算步骤： 1. 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理 量； 2. 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如： FD=kDx Uyρz µa 3. 根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应 该相同，确定物理量的指数x,y,z,a ，代入指 数方程式即得各物理量之间的关系式。 应用范围：一般情况下，要求相关变量未知 数n小于等于4~5个.
第10 章因次分析与模型试验
对于复杂的实际工程问题，直接应用 基本方程求解，在数学上极其困难，因此 需有赖于实验研究来解决。本章主要阐述 有关实验研究的基本理论和方法，包括流 动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及 量纲分析方法等。

流体力学第十章 相似原理和因次分析


例如： 粘滞力相似：由 Re m Re p 得
vmlm
m

v pl p
m p
p
vm l p 1 v p lm l
重力相似：由 Frm Frp 得
vm g m lm vp g pl p
gm g p
lp vm 1 vp lm l
由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能 的，只能考虑主要因素做近似模型实验。
Fm mVm vm tm 3 1 2 2 l v t l v Fp pVp v p t p
也可写成：
F 1 2 2 l v
令：
F
l v
2 2
Ne
Ne称为牛顿数， 它是作用力与 惯性力的比值。
Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性 力的比值，是无量纲数。由此可知，模型 与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必 相等。
qv g H f
f const 2 时， 2
当重力加速度 g 不变时，三角堰流量与堰
顶水头 H 的关系为：
qv CH ~ H
5 2 5 2
其中 c 只能用实验方法或其他方法确定。
【例】 不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道 的压强降 p 与管道长度 L ，内径 d ，绝对粗糙度 ，流体的平均 流速 v ，密度 和动力粘度 有关。试用瑞利法导出压强降的表 达式。 【解】 按照瑞利法可以写出压强降 p kLa d a a v a a a （b）
第三节
动力相似的准则(模型率)
一.相似准则的提出
相似原理说明两个流动系统相似必须在几何相似、 运动相似和动力相似三个方面都得到满足。 但实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相 似，因为通常原型的流动是未知的。这就产生一个问

教科版八年级物理《第十章：流体的力现象》知识点总结

教科版八年级物理《第十章 流体的力现象》知识点总结一、把具有流动性的液体和气体统称流体 。

伯努利原理：流体在 流速大的地方压强小，流体在 流速小的地方压强大。

飞机升力产生的原因：空气对飞机机翼上下表面产生的压力差 。

飞机升力产生的过程：机翼形状上下表面不对称(上凸)，使上方空气流速大，压强小，下方空气流速小，压强大，因此在机翼上下表面形成了压强差，从而形成压力差，这样就形成了升力。

二、浮力1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。

2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。

4、物体的浮沉条件：(1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。

(2)请根据示意图完成下空。

下沉 悬浮 上浮 漂浮F 浮 <G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = Gρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物(3)、说明：① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。

②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液③ 悬浮与漂浮的比较相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物漂浮ρ液 <ρ物；V 排<V 物④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F 浮 与G 或比较ρ液与ρ物 。

⑤ 物体吊在测力计上，在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中，示数为F 则物体密度为：ρ物= G ρ/ (G-F) ⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变，冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。

流体力学完整版课件全套ppt教程


阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言

流体力学 第10章 相似性原理与因次分析


所以上式写为
可写成: 可写成:
除以上式, 用 ρg 除以上式, λ 并令 f ( , Re) = d 2 则 或:
l 2 p = f ( , Re) ρv d d
p l v = hf = λ ρg d 2g
2
p
l v = hf = λ d 2g γ
2
第二节
流动相似的基本概念
力学相似性原理) (力学相似性原理) 模型——研究题目,状态,过程的简化表述. 研究题目,状态,过程的简化表述. 模型 研究题目 模型试验成果要用于原型, 模型试验成果要用于原型,故原型与模型两液流 动相似,即原型(prototype)与模型 与模型(model)上同名 动相似,即原型 与模型 上同名 物理量( 对应成比例. 物理量( v, p, F ....... )对应成比例. 6.2.1 几何相似 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 长度比尺: 面积比尺: 长度比尺: λ = l p 面积比尺: λ = λ2
λT = λI
λν = λu λl
ul ul = ν p ν m
λρ λν λu λl = λρ λ λ
2 u
2 l
λu λl =1 λν
Re p = Re m
原型雷诺数=模型雷诺数 原型雷诺数 模型雷诺数 雷诺相似准数) (雷诺相似准数)
2. 重力相似准则(弗劳德准则) 重力相似准则(弗劳德准则)
研究,解决, 研究,解决, 发现, 发现,发明 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 是工程师必备知识
量纲分析法(因次分析法)(第四节) )(第四节 第一节 量纲分析法(因次分析法)(第四节) 10.1.1 量纲
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示两点间的平均值。 当各节点的u和c求出后，由等熵关系求出节点的ρ ，R，T 其初始条件和边界条件的确定比较复杂。
退出
§6.4有限元的插值函数
一．线性插值
如果已知曲线上的几个点坐标
(x1, y1 ),, (xn , yn ) 求曲线
方程，可以近似用折线表示：
y
(1
x x2
x1 x1
)
y1
x x1 x2 x1
i1, j )
1 y 2
( i, j1
2 i, j
) i, j1
0
令 x y
则： i1, j
2 i, j
2(1 2 ) i1, j
2 i, j 1
i1, j
0
⑦
退出
对每个网格节点都建立形如上式的差分方程，就得到各 节点的流函数的代数方程组，给出边界条件，用迭代法可求 出其数值解。 例：水在两平板间流动，上板壁的渗透速度v0=1m/s下壁不可 渗透，入口和出口速度均匀分布，分别为u1=3m/s和u2=1m/s 和，设板长h=3m 宽h=1.5m
3.50 2.33 1.17 0.00
2.50 1.67 0.83 0.00
1.50 1.00 0.50 0.00
※ 流函数的物理意义：平面流动中，流通两条流线间任一 曲线的体积流量（单位厚度）等于两条函数之差。
退出
§6.3特征线法 特征线法用于求解一无非定常可压缩流动问题的数值解
，水击压力波在管道内的传播，高速到与进入隧道时所产生的
将时刻 ti1 的节点（i+1，j）记为P，过P作特征线C+和C－必
通过节点和（i，j-1）（i-1，j）和（i，j-1）分别记为W和E
退出
根据特征线方程⒀⒁有：
C ：uP
uW
1 Fr
(hP
hW ) kuW
uW
t
0
C ：uP
uE
1 Fr
(hP
hE ) kuE
uE
t
0
或 C ：hP A Fr uP C ：hP B Fr uP
fi
fi1 x
fi
o(x)
④ 一阶导数向前差分式
可见 f 具有 x 的一阶精度
①②上述两式相减则有：
f
i
fi1 x
fi
o(x2 )
⑤
①②上述两式相加则有：
fi
fi1 2 fi x 2
fi1 o(x2 )
⑥
对于形如 y f (x, y) 的微分方程也可以求出y的泰勒展开式
yi1
yi
yix
第十章 工程流体力学的计算方法（CFD基础）
§6.1代数方程的牛顿迭代法
牛顿迭代法用于求解超越方程 f (x) 0 的根，在曲线
y f (x) 上取一点 (x0 , y0 )
求
x1
x0
f (x0 ) f (x0 )
显然 x1 是方程 f (x) 0 的一个比 x0
更精确的解，
重复以上计算可以得到任意精确的解。
dt
Fr
沿C－：dx 1, du dh ku u dt 0 ⒁
dt
Fr
式中：沿 k
L0
2CDu0
,
Fr
Ch0 gu0
（边界条件：）
退出
初始条件：t
0：u
1,
h
1
L
D
D 1
2
(t)
X
t 0, x 0：h 1
边界条件： x 1：u
L
D
1
2 (0)
(t
)
h (t)
h
⒂
（初始条件：）
点（3，2） 2,2 10 3,2 0.5 4 3,3 0
点（3，3） 2,3 4 3,2 104 3,3 110 0
上面4方程可用矩阵表示：
退出
利用高斯法解此线性方程组得： 2,2
7 6
,
2,3
7 3
,
3,
2
5 6
,
3,
3
5 3
于是各节点的流速函数的数值为：
4.50 3.00 1.50 0.00
将长和宽分成3等份：x 1m, y 0.5m
退出
①下壁面是一条流线，取其流函数为零，即 i,1 0,i 1,2,3,4
②左边入口处：
u1
u y
3
因而
1,2
1,1
1,1y
1
2
1,1y
2
o(y3 )
0 3 0.5 0
1
同理 1,3 3, 1,4 4.5
③右边出口处：u2
y2
如果将坐标原点放在x1处，即x1=0且令x2–x1=L
则有：
y
(1
x L
)
y1
x L
y2 ,
L
xi
x1
令
1
(
x)
1
x L
2
(x)
x L
退出
∴ y y11(x) y22 (x)
显然：
i
(x)
x L
1
L x 0 x 0 x L
i i
(xi ) 1 (x j, j i)
t
C 2D
⑾
设管长为L，管壁为D，截面
A0
D2 4
管内流速为u，阀门过流截面A随时间而变
A A(t) ，过流速为V，V>u
退出
在初始时刻（t=0），管道定常出流，根据伯努利方程：
h0
V2 2g
L D
u2 2g
u 2 [
2g
L D
( A0 )2 ] A
此时，管流速度为定常出流速度，记作u0
u0
具有三阶精度。
退出
在平面势流中，流函数和速度势函数均满足拉普拉斯方程：
2 2 0
x2 y 2
现将计算区域分成若干网格，每个
网格的边长都是 (x, y) ，节点
(xi , yi ) 简记为 (i, j)
其二阶导数可以用式⑥近似表示，则拉普拉斯的差分式为：
1 x 2
( i1, j
2 i, j
1 2
yix 2
o(x3 )
yi
yi1
yi1x
1 2
yi1x 2
o(x3 )
退出
两式相减得：
yi
yi1
1 2
(
yi1
yi)x
1 2
(
yi1
yi)x 2
o(x)
yi1 yi yi x o(x4 )
yi
yi1
1 2
(
yi1
yi)x
1 4
yi x
3
o(x4
可见：yi
yi1
1 2
(
yi1
y)i x
x P x C 2 x
这样连续性方程可改写成:
C U X
1 (P
C t
u P) x
0
③，⑤两式相加，减得：
u (u c) u 1 [P (u c) p] u u 0
t
x C t
x 2D
u (u c) u 1 [P (u c) p] u u 0
t
x C t
x 2D
如果：u c x 则：u (u c) u u dx u du
4,
j
y
1
4,2 0.5. 4,3 1.0, 4,4 1.5
④在上壁面，y h 1.5
v0
x
1
2,4 3.5, 3,4 2.5
退出
各节点的代数方程，(
x y
2)
由⑦式得：
点（2，2）1.5 10 2,2 3,2 4 2,3 0
点（2，3）3 4 2,2 10 2,3 3,3 14 0
2gh0
L ( A0 )2
DA
P
距管道入口x的截面上压强水头 h (g) 的伯努利方程：
h0
h
x D
u2 2g
u2 , 2g
L
h0 ( A0
)2
DA
x
即：压强水头h沿x的分布为：h0
h[1
L
D] ( A0 )2
DA
退出
当t>0时，管道入口的压强水头恒为h0即 t 0, x 0, h h0
⑧
C 2D
dx 沿特征线C－： dt
du
u
dP
C
C
2D
u
u
dt
0
⑨
退出
下面用特征线法研究水击波和隧道压力波问题
1.水击波 水击波传播速度C=1200～1400m/s，远大于水速度u，因此
，特征线方程可以写成：
沿C+： x C, du dP u u dt 0
t
C 2D
⑽
沿C－：x C, du dP u u dt 0
hi1,0 1
u i 1, 0
1
B Fr
(hi
1,Leabharlann 0B F ur i1,0 )
在x=1处，即j=N处，只有一条特征线C+但u 可以由式⒂给出：
hi1,N A F ur i1,N
ui1,N (t ) hi1,N
由以上两式联立可解出 ui1,N 和 hi1,N
逐个时刻进行计算，就可以得到各时刻管道上个节点的流动 参数，u和h的值。
退出
2.隧道压力波
波速C是小扰动波的传播，C 2 RT 气流速度u和C相比不一定
是微量，不能忽略，另外C是变化的，小扰动波的传播可视为等熵 过程。
由
C 2 RT和P RT和 P
常数
得到：
2dC dT CT