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电子云电子在原子核外空间概率密度分布的形象描述。
电子云图像中每一个小黑点表示电子出现在核外空间中的一次概率（不表示一个电子！）概率密度越大，电子云图像中的小黑点越密。
处于不同定态的电子的电子云图像具有不同的特征，主要包括：电子云在核外空间扩展程度一般而言，扩展程度越大的电子云所对应的电子具有较高的能量状态；反之则电子的能量较低。
核外电子是按能量大小分层的。
能量由低到高，分别称为K,L,M,N,O,P,Q,…..能层。
电子云的形状处在第一能层的电子的电子云只有一种形状：球形（1s电子）处在第二能层的电子的电子云有两种形状：球形（2s电子），双纺锥形(2p电子)处在第三能层的电子的电子云有三种形状：球形（3s电子），双纺锥形（3p电子），多纺锥形（3d电子）……….处在第N能层的电子的电子云有N种形状…….用能级（energy level）表示处在一定能层（K,L,M,N,O…）而又具有一定形状电子云的电子，例如1s能级，3d能级等等。
换句话说，第一能层(K)只有一个能级(1s)；第二能层（L）有两个能级（2s和2p）;第三能层(M)有三个能级（3s,3p,3d）……电子云在空间的取向S电子的电子云图像是球形对称的，不存在取向问题，只有一种空间取向。
P电子有三种取向，它们相互垂直，分别叫P x,P y,P z电子。
d电子有五种取向。
F电子有七种取向。
用轨道来描述在一定能层和能级上又有一定取向的电子云。
（这里的“轨道”可以理解为电子在核外空间概率密度较大的区域。
）即：第一能层只有一个轨道（1s轨道）第二能层有四个轨道（2s轨道和2p x轨道，2p y轨道，2p z轨道。
）第三能层有九个轨道第四能层有十六个轨道………第n能层有n2个轨道。
电子的自旋自旋只有两种相反的方向。
核外电子的可能运动状态具有一定轨道的电子称为具有一定空间运动状态的电子；既具有一定空间运动状态又具有一定自旋状态的电子称为具有一定运动状态的电子。
原子结构知识：原子的电子云模型原子的电子云模型是描述原子中电子位置的一种理论模型。
电子云模型被引入到化学、物理、材料科学等领域，被广泛应用于研究分子结构、物质性质等问题。
本文将对原子的电子云模型进行详细地介绍。
一、原子的基本结构原子是组成物质的最基本单位，在原子中有原子核和电子两部分。
原子核由质子和中子组成，质子带正电，中子没有电荷。
电子是带负电的，它们围绕着原子核旋转。
原子核和电子的吸引力使得它们保持在一起。
二、经典物理学下的原子模型在经典物理学的时期，原子被认为是一个刚性的球形结构，电子围绕着原子核以类似于行星绕太阳的方式运动。
这个模型被称为“行星模型”或“Rutherford-Bohr模型”。
根据这个模型，原子的核心有一个半径为r的球形区域，里面包含着质子和中子。
电子绕核心旋转，共有n个不同的能级。
电子能够从低能级跃迁到高能级，从而具有不同的能量。
当电子从高能级回到低能级时，会释放出能量，发出特定的光谱线。
然而，这个模型仍存在着许多问题，在描述实验结果时存在不足。
如光谱线的解释不足、电子粒子性与波动性的矛盾等等。
三、量子力学下的原子模型随着物理学的发展，出现了新的理论——量子力学。
在这个理论下，原子的电子云模型开始得到越来越多的认同。
根据量子力学，原子的电子云并不是一个刚性的球形结构，而是一种模糊的云状结构。
根据海森堡不确定性原理，电子的位置和动量不能同时被准确地确定，在空间中某个特定的位置，电子的位置只有一定的概率。
这个概率分布在三维空间内，形成了电子云。
电子云的密度代表了电子在空间中被找到的概率。
量子力学中，原子的电子云模型又被称为波函数，用Ψ(x,y,z)来表示。
它是复数函数，取模的平方可以算出在空间中某一位置发现电子的概率。
电子云的形状和大小并不固定，取决于电子的能级和其他条件。
电子的能量越高，电子云越大。
四、原子的能级结构和波函数形状根据波函数可以把电子云画出来。
以下是几种比较常见的原子的电子云模型。
电子行业电子云界面介绍电子行业是一个多样化和竞争激烈的行业，其发展对于许多其他行业具有重要意义。
在电子行业，电子云界面是一个重要的组成部分。
本文将介绍电子云界面的定义、特点和应用，并探讨其对电子行业的影响。
定义电子云界面是指电子设备和云计算技术之间的交互界面。
它允许电子设备与云平台进行数据交换、远程控制和协同工作。
通过电子云界面，电子设备可以连接到云端，并获取云计算平台提供的各种服务和资源。
特点1.灵活性：电子云界面可以根据不同的需求进行自定义配置，满足不同电子设备的要求。
它可以支持多种通信协议、数据传输方式和设备接口，为电子设备提供各种连接选项。
2.可扩展性：电子云界面可以根据需求进行扩展，支持大规模的设备连接和数据处理。
它可以实现设备的自动注册和识别，以及设备数据的实时采集和存储。
3.安全性：电子云界面采用多种安全机制，保护电子设备和云平台之间的通信和数据传输。
它可以使用身份验证、访问控制和加密等技术，确保数据的机密性、完整性和可用性。
4.实时性：电子云界面可以提供实时的数据传输和处理能力，满足对于时间敏感的应用需求。
它可以支持设备的数据上传和下发、命令执行和事件处理，实现设备与云端的实时交互。
应用电子云界面在电子行业中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 物联网设备管理物联网设备通常需要与云端进行连接和管理。
通过电子云界面，物联网设备可以将传感器数据上传到云平台，并接收来自云端的命令和配置更新。
这样可以实现对物联网设备的远程监控、维护和管理。
2. 数据采集和分析电子云界面可以用于实时数据采集和分析。
通过连接到云平台，电子设备可以将数据上传到云端进行存储和处理。
云端的数据分析平台可以对这些数据进行实时分析和挖掘，提供有价值的业务洞察。
3. 远程控制和协同工作电子云界面可以实现对电子设备的远程控制和协同工作。
通过与云平台的连接，用户可以通过手机、平板或电脑等终端设备对电子设备进行控制和操作，实现远程监控、调试和控制。
电势能的电子云分布和电子云密度效应在物理学中，电势能是指一物体由于处于某个位置而具有的能量。
在电子云分布和电子云密度效应的背景下，电势能的理解和研究变得尤为重要。
本文旨在探讨电势能与电子云的关系，以及电子云密度对电势能的影响。
1. 电势能与电子云在经典物理学中，电势能与电子云的关系可以通过库仑定律来描述。
库仑定律指出，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比。
当两个电荷之间的距离增加时，相互作用力减小，电势能也随之减小。
对于一个原子而言，电子云的分布决定了电势能的大小。
电子云是由电子在原子中运动形成的，它们环绕着原子核。
电子云的分布不均匀会导致电势能的变化。
2. 电势能的电子云分布效应电势能的电子云分布效应指的是电子云在空间中的分布不均匀所导致的电势能变化。
电子云的分布可能是对称的，也可能是不对称的。
对称分布的电子云通常表示电势能相对稳定，而不对称分布的电子云则表示电势能的变化。
以氢原子为例，它只有一个电子。
当电子云分布均匀且对称时，电势能相对较低；而当电子云分布不对称时，电势能相对较高。
这是因为不对称分布会导致电子与原子核之间的距离变化，从而影响电势能的大小。
3. 电子云密度效应电子云密度效应是指电子云的密度变化对电势能的影响。
密度较高的电子云通常意味着电势能的增加，而密度较低的电子云则意味着电势能的减小。
当电子云的密度在空间中变化时，电势能也会相应地变化。
较高的电子云密度代表着电子云在该区域的紧密程度较高，相互作用力较大，电势能也较高。
而较低的电子云密度则表示电子云在该区域相对稀疏，相互作用力较小，电势能相对较低。
4. 应用与意义对电势能的电子云分布和电子云密度效应的研究对于理解原子和分子的性质以及化学反应过程具有重要意义。
在化学领域，电势能的变化与反应速率、反应平衡等密切相关。
此外，电势能的电子云分布和电子云密度效应也对材料科学和纳米技术的发展具有重要影响。
通过调控电子云的分布和密度，可以实现对材料性能的调整和优化，从而推动相关技术的发展。
原子结构电子云模型的演变与推导原子结构电子云模型，也被称为波尔模型或量子力学模型，是描述原子内部组成的一种解释方法。
它通过研究原子中的电子以及电子在不同能级上的分布来揭示原子的性质。
本文将从早期的光谱分析开始，追溯原子结构电子云模型的演变与推导。
1. 光谱分析的发现19世纪末至20世纪初，物理学家们对原子结构的探究尤为活跃。
其中，光谱分析在揭示原子结构方面起到了重要的作用。
当物质受到电磁辐射激发时，会发出特定的光谱线。
经过实验证明，这些光谱线是特定能级的电子跃迁所导致的。
2. 瑞利-龙之间的模型基于光谱分析的结果，瑞利和龙之间提出了一个简化的原子结构模型。
他们认为，原子由一个带正电的核心和围绕核心轨道运动的电子组成。
这个模型类似于太阳系的行星轨道模型，被称为行星轨道模型。
3. 波尔的量子论1913年，波尔根据瑞利-龙之间的模型以及荷马尔德量子论，提出了波尔模型。
他通过假设电子只能处于特定的能级上，且能级间有固定的能量差，解释了光谱线的特点。
波尔模型得到了实验数据的支持，对于解释轻原子光谱尤为有效。
4. 微扰理论与矩阵力学随着对原子结构的研究的深入，科学家们发现波尔模型无法解释重原子的光谱。
1920年代，狄拉克和约丹等人将量子力学引入原子结构研究中。
他们使用微扰理论和矩阵力学，将原子中的电子看作是一种波动。
这种波动在不同能级间传播，形成了电子云的概念。
5. 薛定谔方程与波函数1926年，薛定谔提出了著名的薛定谔方程，进一步推动了原子结构电子云模型的发展。
薛定谔方程可以描述电子的运动以及电子波函数的性质。
波函数表示了电子在原子中的概率分布，即电子云的形状。
6. 电子云模型的现代发展随着计算机技术的发展，科学家们利用数值方法和模拟实验，进一步研究了原子结构电子云模型。
现代的电子云模型包括了更多的因素，如自旋、电子间的相互作用等。
这些研究对于理解原子的性质和化学反应机制具有重要的意义。
总结：原子结构电子云模型的演变与推导经历了从光谱分析到波尔模型，再到薛定谔方程的发展过程。
金属导电性与电子云金属导电性是一种独特的电学特性，其基础在于金属中存在的自由电子。
这些自由电子形成了金属的电子云，是导致金属导电性的主要因素之一。
本文将探讨金属导电性与电子云之间的关系，并分析金属导电性的原理和应用。
金属导电性的特性可以追溯到金属晶体的结构。
金属晶体是由一大群金属离子构成的，这些离子被层层排列。
在金属晶体中，离子之间存在着强大的吸引力，形成了紧密有序的晶格结构。
在晶格中，部分金属原子失去了外层电子，形成了正离子，而这些失去的电子则形成了电子云。
电子云类似于一个晶体中的气体，可以在金属晶体中自由移动。
电子云的特性决定了金属的导电性。
由于金属原子中的电子可以自由地在整个晶体中移动，当一个电压差被施加到金属上时，电子云可以迅速地在晶体中流动。
这种流动形成了电流，导致了金属的导电性。
而且，由于金属中的自由电子数量非常多，所以电流非常容易通过金属导体流动，使金属成为良好的导电材料。
除了导电性，金属的电子云还具有其他重要的特性。
一个重要的特性是电子云的扩散性。
金属的电子云可以被外界电磁场影响，例如，当金属导体靠近一个带电粒子时，金属中的自由电子会受到这个粒子的电场引力作用，导致金属中的电子云发生扭曲和扩散。
这种扩散性使得金属在电场中可以有效地屏蔽电场，保护周围的其他物体免受电场的干扰。
另一个重要的特性是电子云的散射性。
当电子通过金属导体中的原子核或者杂质时，会发生散射现象。
这种散射会导致电子的平均自由行程变短，因此导致金属材料的电阻增加。
所以，对于一些需要高导电性的应用，如电子器件，人们会选择纯度高且晶粒尺寸小的金属材料，以减小电子的散射。
金属导电性具有广泛的应用。
首当其冲的是电力传输和电子器件中的导线。
金属的高导电性能够有效地输送电流，为电力系统的稳定运行提供基础。
此外，金属导体也广泛应用于电子器件，在电路中传递信号和控制电流。
此外，金属导电性还在化学合成和催化领域中发挥着重要作用。
在化学反应过程中，金属导电性能够提供电荷和电子的传递通道，促进反应的进行。
化学电子云模型化学电子云模型是化学中描述原子结构和化学键的一种模型。
它基于量子力学理论，通过描述电子的行为和能级分布来解释原子和分子的性质。
在本文中，将介绍化学电子云模型的基本原理和应用。
1. 原子结构和量子力学理论原子由质子、中子和电子组成。
质子和中子位于原子核中，而电子则以围绕原子核的不同能级和轨道运动。
传统的原子结构模型未能解释电子如何保持稳定轨道，因此量子力学理论的出现填补了这一空白。
2. 电子能级和轨道根据量子力学，电子具有离散的能级。
最靠近原子核的能级分布最低，而离核越远的能级分布越高。
电子的运动存在于确定的轨道中，每个轨道最多容纳一对电子。
3. 电子云和电子分布化学电子云模型认为电子不仅存在于确定的轨道上，还以一种模糊的方式弥漫于整个轨道区域。
这个弥漫的区域被称为电子云。
电子云密度高的地方表示电子的存在概率更大。
4. 原子轨道和分子轨道原子轨道是描述单个原子中电子分布的区域。
根据化学电子云模型，原子轨道可以分为s、p、d和f轨道，每个轨道又有不同的子轨道。
分子轨道则是描述分子中电子分布的区域。
5. 化学键和电子云重叠化学键是原子之间的相互作用，通过电子云的重叠来维持。
当两个原子的电子云重叠时，电子云区域的密度增加，形成化学键。
电子云模型提供了解释化学键形成的机制。
6. 化学反应和电子云的变化化学反应涉及原子和分子中电子的重新排列。
电子云模型可以很好地解释化学反应中电子重新分布的过程，从而解释反应的速率和产物的稳定性。
7. 应用和进一步研究化学电子云模型在化学研究和应用中具有广泛的应用。
它可以用来解释分子的几何构型、分子性质、化学反应机理等。
通过进一步研究电子云的特性和行为，科学家们可以更好地理解物质的本质和性质。
总结：化学电子云模型是一种基于量子力学理论的模型，用于描述原子和分子的电子结构和化学键形成的机制。
它提供了一种直观的方式来理解化学现象，并在化学研究和应用中发挥着重要作用。
电子云与原子轨道1 概率密度用P 表示电子在某处出现的概率，V 表示该处的体积，则称为概率密度，用ρ表示。
2 电子云由于核外电子的概率密度分布看起来像一片云雾，因而被形象地称作电子云。
换句话说，电子云是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述。
辨析比较宏观物体的运动与微观电子的运动对比1．宏观物体的运动有确定的运动轨迹，可以准确测出其在某一时刻所处的位置及运行的速度，描绘出其运动轨迹。
2．由于微观粒子质量小、运动空间小、运动速度快，不能同时准确测出其位置与速度，所以对于核外电子只能确定其在原子核外各处出现的概率。
3 电子云轮廓图（1）含义绘制电子云轮廓图的目的是表示电子云轮廓的形状，对核外电子的空间运动状态有一个形象化的简便描述。
例如，绘制电子云轮廓图时，把电子在原子核外空间出现概率P ＝90％的空间圈出来，如图1－1－2所示。
图1－1－2 电子云轮廓图的绘制过程（2）s 电子、p 电子的电子云轮廓图所有原子的任一能层的s 电子的电子云轮廓图都是球形，同一原子的能层越高，s 电子云的半径越大，如图1－1－3所示。
这是由于1s 、2s 、3s ……电子的能量依次增高，电子在离核更远的区域出现的概率逐渐增大，电子云越来越向更大的空间扩展。
PV图1－1－3 同一原子的s电子的电子云轮廓图除s电子云外，其他电子云都不是球形的，如p电子云（轮廓图）是哑铃（纺锤）形的。
每个p能级都有3个相互垂直的电子云，分别称为p x、p y和p z，如图1－1－4所示。
p电子云轮廓图的平均半径随能层序数的增大而增大。
图1－1－4 p x、p y、p z的电子云轮廓图名师提醒（1）电子云图表示电子在核外空间出现概率的相对大小。
电子云图中小点越密，表示电子出现的概率越大。
（2）电子云图中的小点并不代表电子，小点的数目也不代表电子实际出现的次数。
（3）电子云图很难绘制，使用不方便，故常使用电子云轮廓图。
电子云分布与分子几何结构的定量测量在化学领域中，研究分子结构是非常重要的。
分子的几何结构决定了其化学性质和反应活性。
而电子云分布则是决定分子几何结构的重要因素之一。
本文将探讨电子云分布与分子几何结构的定量测量方法。
一、电子云分布的概念与重要性分子的电子云分布是指电子在分子中的空间分布情况。
电子云分布的不均匀性直接影响到分子的形状和性质。
例如，电子云分布不对称的分子往往具有极性，而极性分子在化学反应中表现出特殊的反应性。
因此，了解分子的电子云分布对于研究其性质和反应机理具有重要意义。
二、电子云分布的测量方法1. X射线晶体学X射线晶体学是一种常用的测量分子结构的方法。
通过将晶体中的分子进行晶体化处理，并通过X射线的衍射来确定晶体中分子的空间排列。
这种方法可以提供分子的准确三维结构信息，但是需要获得单晶样品，且对样品的制备和测量条件要求较高。
2. 原子力显微镜（AFM）原子力显微镜是一种通过探针与样品表面的相互作用来测量样品表面形貌和电子云分布的方法。
通过探针的运动，可以获得样品表面的拓扑图像，并通过探针与样品表面的相互作用力来测量电子云的分布情况。
这种方法适用于测量微观尺度下的分子结构，但对样品表面的要求较高。
3. 密度泛函理论（DFT）密度泛函理论是一种基于量子力学的计算方法，可以通过计算分子的电子密度来获得电子云分布的信息。
这种方法基于电子的波动性质，可以较准确地描述分子的电子云分布。
由于计算方法的发展，DFT已成为研究分子结构和性质的重要工具之一。
三、电子云分布与分子几何结构的关系分子的几何结构是由分子中原子的排列方式决定的。
而原子的排列方式受到电子云分布的影响。
例如，当分子中的电子云分布不均匀时，原子之间的电子云相互作用也会发生变化，从而导致分子的几何结构发生改变。
因此，通过测量电子云分布可以了解分子的几何结构。
四、电子云分布与化学反应电子云分布的不均匀性对于分子的化学反应具有重要影响。
例如，在有机化学中，极性分子的反应性往往比非极性分子更高，这是由于极性分子中的电子云分布不均匀，使得分子更容易与其他分子发生反应。
电子云1简介电子云是物理学、化学中的一项概念。
电子云是近代对电子用统计的方法，在核外空间分布方式的形象描绘，它的区别在于行星轨道式模型。
电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。
不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。
为此，就以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。
小白点密处表示电子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围，因此叫电子云。
在量子化学中，用一个波函数Ψ（x，y，z）表征电子的运动状态，并且用它的模的平方|Ψ|2值表示单位体积内电子在核外空间某处出现的几率，即几率密度，所以电子云实际上就是|Ψ|2在空间的分布。
研究电子云的空间分布主要包括它的径向分布和角度分布两个方面。
径向分布探求电子出现的几率大小和离核远近的关系，被看作在半径为r，厚度为dr的薄球壳内电子出现的几率。
角度分布探究电子出现的几率和角度的关系。
例如s态电子，角度分布呈球形对称，同一球面上不同角度方向上电子出现的几率密度相同。
p态电子呈8字形，不同角度方向上几率密度不等。
有了pz的角度分布，再有n=2时2p的径向分布，就可以综合两者得到2pz的电子云图形。
由于2p和3p的径向分布不同，2pz和3pz的电子云图形也不同。
2概念电子云就是用小黑点疏密来表示空间各电子出现概率大小的一种图形。
电子云出现的几率大小电子在原子核外很小的空间内作高速运动，其运动规律跟一般物体不同，它没有明确的轨道。
根据量子力学中的测不准原理，我们不可能同时准确地测定出电子在某一时刻所处的位置和运动速度，也不能描画出它的运动轨迹。
因此，人们常用一种能够表示电子在一定时间内在核外空间各处出现机会的模型来描述电子在核外的的运动。
在这个模型里，某个点附近的密度表示电子在该处出现的机会的大小。
密度大的地方，表明电子在核外空间单位体积内出现的机会多；反之，则表明电子出现的机会少。
由于这个模型很像在原子核外有一层疏密不等的“云”，所以，人们形象地称之为“电子云”。
它是 1926年奥地利学者薛定谔在德布罗伊关系式的基础上，对电子的运动做了适当的数学处理，提出了二阶偏微分的的著名的薛定谔方程式。
这个方程式的解，如果用三维坐标以图形表示的话，就是电子云。
3性质原子核周围的空间，由于电子的运动而形成的阴电气氛。
描述原子或分子中电子在原子核周围各区域出现的几率。
可以在图像中用电子云密度(阴电气氛的浓厚程度)来表示，以不同的浓淡点代表几率的大小，其结果像电子在原子核周围形成的云雾。
电子云的空间分布也可用等密度面表示。
4研究电子是一种微观粒子，在原子如此小的空间(直径约10-10米)内作高速运动，核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会的大小。
电子电子云云图像中每一个小黑点表示电子出现在核外空间中的一次概率（不表示一个电子），概率密度越大，电子云图像中的小黑点越密。
离核近处，黑点密度大，电子出现机会多，离核远处，电子出现机会少。
电子云有不同的形状，分别用符号s、p、d、f表示：s电子云呈球形，在半径相同的球面上；p电子云呈纺锤形，沿三个坐标轴分布；d、f的电子云形状较复杂。
原子由原子核和核外壳层电子组成，原子的质量集中于原子核的极小体积中，因此原子的核外电子可在一个相当广阔的空间绕核运动。
原子核带有Z个正电荷，那么Z个电子绕核运动，形成电子云。
从量子力学观点看，由玻尔或索末菲用旧量子论假设的壳层电子运行的经典轨道只不过是电子在这些地方出现的几率较大而已，因此电子云是一种几率云，它们“模糊”地笼罩在原子核周围并“被弥散”在整个原子空间，成为云状。
在电子的振动图案中，电子云的疏密对应于一种振动的能量空间的每一点上的几率密度，在离核非常远的地方，电子云非常稀疏，几乎不存在这意味着非常不可能在那里找到电子。
所以，人们根据核外电子波粒二象性及测不准原理，用统计的方法来判断电子在核外空间某区域里出现机会（几率）的大小。
|ψ|2表示电子在核外空间某处出现的几率密度。
几率密度与该区域总体积的乘积就是几率。
电子云和核外空间某处电子出现的几率有关，即与几率密度有关。
核外电子各有自己的运动状态，每种运动状态都有相应的波函数ψ1S、ψ2S、…和几率密度|ψ1S|2、|ψ2S|2、……这些波函数和几率密度各不相同，所以不同状态下的电子都有其各自的电子云分布。
5分布情况①s电子云，是球形对称的，在核外半径相同处任一方向上电子出现的几率相同。
仿真模拟3D电子云图[1]②p电子云，主量子数n≥2时出现。
n=2，l=1的p电子云沿着某一方向出现的几率密度最大，而在另外两个方向出现的几率密度为零。
2p电子云是无把哑铃形的，它有三种取向，即2px、2py、2pz。
③d电子云，n≥3时出现。
④f电子云，n≥4时出现。
6表示方法（1s电子）①用ψ1s和|ψ1s|2随r的变化表示，图形表明它们随r增大（离核远）而减小。
②电子云图以小黑点疏密表示电子在核外空间出现的几率的大小。
在核附近，电子出现的几率密度最大，离核远处电子几率密度小。
③等密度图把|ψ|2相同的点连接起来即等密度图。
对氢原子而言，等密度面是许多同心的球面。
图中数值表示几率密度的相对大小。
④电子云界面图在核的周围作一界面,在界面内出现该电子的几率大于90%，界面外出现该电子的几率不足10%。
对氢原子而言，界面本身就是一个等密度面。
把以直角坐标表示的波函数转换为以球坐标ψ（r，θ，φ）表示。
电子在任一点的运动状态可用一组ψ（r，θ，φ）表示(图3)。
ψ有三个变数，不易用空间图象表示,但可从ψ或|ψ|2与半径r和角度θ，φ两个方面的关系来讨论，即：ψ（r，θ，φ）=D（r）Y（θ,φ）①径向分布函数作离核距离为r，厚度为dr的薄层球壳(图4a)，作4πr2|ψ|2【以D(r)表示】和半径r的对画图（图4b）。
D(r)是r的函数,称为径向分布函数,它表示在离核半径为r的球面上单位厚度球壳中电子出现的几率。
对于氢原子，在53pm处D(r)有一极大值。
这是因为r<53pm时，4πr2小；r>53pm时，|ψ1s|2小；所以4πr2|ψ1s|2都小于极大值。
②角度分布函数从坐标原点出发，引出方向为(θ,φ)的直线,取Y值，作Y2随θ、φ变化的图，得电子云的角度分布图。
7模型1s态下电子云呈球形对称分布，原子附近电子出现的几率密度最大，由里向外几率密度渐小；2pz态下电子云模型的电子云对xy平面呈上下对称，对z轴呈圆柱形对称，在xy平面的上下各有一块“馒头形”的电子云，每块电子云也是从里到外几率密度渐小。
2px和2py态的电子云与2pz形状完全相同，仅取向分别为沿x轴和y轴呈圆柱形对称。
8能量同一能级，各电子云能量相同。
9新发现在美国普渡大学相干与量子光学实验室，我旅美科学家汪正民博士在激光与原子体系相互作用领域发展了一项新的实验技术，在国际上首次获得原子体系连续态不同电子云影像，直接验证了量子力学的理论；通过分析实验上得到的与理论上计算的影像，首次完整地获得了连续态波函数的相对相位等三个微观原子参数，所得到的结果同时验证了量子亏损理论。
汪正民与丹·埃里奥特博士合作的两篇有关论文已在《物理评论快报》和《物理评论a辑》上发表。
电子云(8张)随着原子物理学研究的深化，到了20世纪70年代一个重要的研究领域是通过激光与原子相互作用，使原子多光子离化来进行光电角分布的研究。
这是研究原子和分子结构以及光与物质相互作用的有力工具。
与此同时，人们也开始用这一方法研究多光子离化过程中激发到连续态的各离化通道的相对离化截面和不同波函数间的相对相位等三个原子参数。
长期以来，国际上都是用线偏振光进行传统方法光电子角分布的测量。
但这一方法尚需借助其他实验结果或有关假设，因此使用线偏振光这种传统的测量方法难以得到可靠而确定的参数。
汪正民发展了一项独特的实验技术成功地解决了这一难题。
其试验装置的主要部分是用一特制的光电子成像系统，收集在原子多光子离化过程中在激光与原子相互作用区向全空间发射的光电子。
并通过改变激光的偏振态，在光电子成像系统的荧光屏上得到不同电子云的平面影像。
这些影像包含了原子跃迁的全部信息。
这是该项研究在实验技术上的关键性工作。
为了从实验得到的电子云影像中获得这些原子参数，他们根据量子力学的原理建立了任意偏振态激光双光子离化的光电子角分布理论。
按照这一理论，可计算出椭圆偏振光与铷原子相互作用产生的光电子所得到的电子云影像。
再通过对由实验得到的电子云影像与理论计算得到的电子云影像的数据处理，同时获得了原子在双光子离化过程中的三个原子参数：连续态波函数s波和d波的相对相位：连续s态和d态的相对光离化截面和连续d态的两个精细态之间相对离化截面。
在相当宽阔的激光波长范围内，该工作得到的波函数的相位与根据量子亏损理论计算的结果极为符合，从而直接验证了量子亏损理论。
这项研究工作被国际同行称为“发展了一个完整确定原子参数，颇为有趣、有前途的新方法”、“提出了研究原子多光子离化细节的新途径”。
诺贝尔化学奖获得者赫伯特·查尔斯·布朗(Herbert C. Brown)教授称赞这些成果为“激动人心的发现”。
10形状电子电子云有不同的形状，分别用符s、 p、 d、 f、g、h表示，s电子云呈球形，在半径相同的波动方程百万点次模拟下的电子云图.gif球面上，电子出现的机会相同，p电子云呈纺锤形(或哑铃形)，d电子云是花瓣形，f电子云更为复杂，g、h的电子云形状就极为复杂了。
11概率密度在电子的振动图案中，对应于一种振动的能量空间的每一点上的几率密度，代表电子在该点的或然率，在氢原子电子云距离原子很远的地方，几率密度为零，这意味着非常不可能在那里找到电子，在非常邻近核的区域，电子出现的几率也为零，则说明电子无法到达此区域。
现已经证明电子在核外空间所处的位置及其运动速度不能同时准确地确定，也就是不能描绘出它的运动轨迹。
在量子力学中采用统计的方法，即对一个电子多次的行为或许多电子的一次行为进行总的研究，可以统计出电子在核外空间某单位体积中出现机会的多少，这个机会在数学上称为概率密度。
例如氢原子核外有一个电子，这个电子在核外好像是毫无规则地运动，一会儿在这里出现，一会儿在那里出现，但是对千百万个电子的运动状态统计而言，电子在核外空间的运动是有规律的，在一个球形区域里经常出现，如一团带负电荷的云雾，笼罩在原子核的周围，人们称之为电子云。
这团“电子云雾”呈球形对称，如下图所示。
电子云是电子在核外空间出现概率密度分布的一种形象描述。
