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高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
人教版高中数学必修3说课稿：概率的意义同学们好！今天我要给大家说一下数学必修3中的概率的意义。
概率是我们在日常生活中经常遇到的一个概念，它在很多领域都有着广泛的应用，例如天气预报、投资决策、体育比赛等等。
首先，让我们来回顾一下概率的定义。
概率可以理解为某个事件发生的可能性大小。
在数学中，我们通过实验来确定一个事件的概率。
实验的基本要素包括样本空间、随机试验和事件。
样本空间是实验中所有可能结果的集合，随机试验是具备相同条件和条件不熟的实验，事件是样本空间的子集。
概率的计算可以通过两种方法来进行，一种是几何概型法，即通过几何模型来求解事件发生的概率。
这种方法常见的有等可能几何模型和长方体缩尺模型。
另一种是统计概率法，即通过搜集和分析历史数据来求解事件发生的概率。
这种方法常见的有频率和相对频率法。
了解了概率的定义和计算方法之后，让我们来看一下概率的意义。
概率有着重要的实际意义，它可以帮助我们在面对不确定性的情况下做出正确的决策。
在日常生活中，我们所做的很多决策都需要考虑到概率因素，例如购买彩票、投资股市等等。
通过计算和分析概率，我们可以对不同结果的可能性进行评估，从而做出合理的决策。
此外，概率还可以应用于计算机科学、生物学、工程学等领域。
在计算机科学中，概率可以用于设计算法、模拟系统等。
在生物学中，概率可以用于研究遗传变异、种群动态等。
在工程学中，概率可以用于风险评估、可靠性设计等。
概率的应用十分广泛，贯穿于各个学科领域。
综上所述，概率在数学中有着重要的地位和实际意义。
它不仅可以帮助我们做出正确的决策，还可以应用于各个学科领域。
因此，我们要认真学习概率的知识，掌握概率的计算方法和应用，以更好地应对未来的挑战。
谢谢！。
3.1.2概率的意义导学案周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名（配合配套课件、限时练使用效果更佳）【学习目标】1.通过实例进一步理解概率的意义；2.了解概率在公平性、决策和预报等方面的应用；3.理解概率统计中随机性与规律性的关系.【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一正确理解概率的含义思考抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，是否意味着连续抛2次，一定是一次正面朝上，一次是反面朝上？随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的知识点二概率与公平性思考一副围棋子共181枚黑子，180枚白子.如果裁判闭目从中任取一枚，指定比赛双方的一方猜黑白，猜对先行，否则让对方先行.这种规则是否公平？一般地，我们所谓的规则，规则公平的标准是参与各方机会均等，即胜出的概率相等.知识点三概率与决策思考一个班主任听说自己班里有一个学生迟到了，但不知是谁，他首先猜是那位经常迟到的.他的这种猜想原理是什么？可不可能猜错？极大似然法：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“ ”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.【合作探究】类型一 概率的正确理解例1 下列说法正确的是( )A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩， 则一定为一男一女B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C.10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1跟踪训练1 某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？类型二 概率思想的实际应用例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的？跟踪训练2 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？例3 有四张卡片，分别写有2,3,7,8.规定任意不放回地抽取两张，积是2的倍数则甲获胜，积是3的倍数则乙获胜，如果积是6的倍数则重来.这个游戏规则公平吗？跟踪训练3街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？【学生展示】探究点一二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.“某彩票的中奖概率为11 000”意味着()A.买1 000张彩票就一定能中奖B.买1 000张彩票中一次奖C.买1 000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是1 1 0002.某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是() A.10个教职工中，必有1人当选B.每位教职工当选的可能性是110C.数学教研组共有50人，该组当选教职工代表的人数一定是5D.以上说法都不正确3.下列说法正确的是()A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100；C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是950.4.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班.按照这个规则，当选概率最大的是()A.二班B.三班C.四班D.三个班机会均等5.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板，落地时这100枚铜板全都正面向上，则这100枚铜板更可能是下面哪种情况()A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的，另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的，另外80枚两面是不一样的【小结作业】小结：1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从碗豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.作业：本节限时练。
3．1.2概率的意义[读教材·填要点]1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小．不能确定是否发生．2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．5．试验与发现概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如：奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中的一条重要统计规律．6．遗传机理中的统计规律奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系．[小问题·大思维]1．天气预报中“明天北京的降水概率是60%，上海的降水概率是70%”．有没有可能北京降雨了，上海没有降雨？试从概率的角度加以分析．提示：“降水概率”说明了北京与上海降雨这个随机事件发生的可能性．上海降雨的可能性比北京大，并不能说北京降雨了，上海就一定降雨，完全有可能北京降雨，而上海没有降雨．2．连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果，你会怎么想？原因何在？提示：出现这样的情况，我们可以认为该硬币的质地是不均匀的，由于抛硬币试验中，如果该硬币是质地均匀的，则出现正面朝上和出现反面朝上的机率是一样的，即出现正面向上与出现反面向上的次数不会相差太大．概率的意义[例1]解释下列概率的含义．(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[自主解答](1)说明该厂产品合格的可能性为90%.(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖．——————————————————随机事件在一次试验中发生与否是随机的．但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们预测事件发生的可能性．——————————————————————————————————————1．某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？解：从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为910n，其中n为射击次数，而且当n越大时，击中的次数就越接近910n.极大似然法的应用[例2]设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[自主解答] 甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大很多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．——————————————————在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.——————————————————————————————————————2．某理工院校一个班级60人，男生人数为57人，把该班学生学号打乱，随机指定一个，你认为这个学生是男生还是女生？解：从学号中随机抽出一个，是男生的可能性为5760＝95%，要比是女生的可能性360＝5%要大的多．因此随机指定一个，估计应是男生.概率的实际应用[例3] 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？[自主解答] (1)男婴出生的频率依次约是：0.520 0，0.517 3，0.517 3,0.517 3. (2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3. ——————————————————由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率.——————————————————————————————————————3．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？解：设有n 套次品，由概率的统计定义可知 n 2 500＝5100，解得n ＝125. 所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．解释在下列情况中概率的意义： (1)狙击手，击中目标的概率是99%； (2)明天某地区下雪的概率为23.[错解] (1)狙击手开枪100次，一定是99次命中； (2)明天该地区有23的面积下雪．[错因] 不能正确地理解概率的意义．[正解] (1)狙击手开一枪，命中的可能性为99%. (2)明天该地区有23的可能性下雪，不下雪也是正常的．1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：①概率指的是可能性，错误；②频率为37，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．答案：A2．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指( ) A ．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂 B ．老师在讲的10道题中，李峰听懂8道 C ．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80% D ．以上解释都不对解析：概率的意义就是事件发生的可能性大小． 答案：C3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )A ．一定出现“6点朝上”B ．出现“6点朝上”的概率大于16C ．出现“6点朝上”的概率等于16D ．无法预测“6点朝上”的概率解析：随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．答案：C4．有以下一些说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365； ②买彩票中奖的概率为0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖；③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为90%”是错误的． 根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是__________． 解析：概率指的是事件发生的可能性的大小，故②④错． 答案：①③5．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话是________的(填“正确”或“错误”)．解析：把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有1,2,3,4，…甚至12个题都选择正确．答案：错误6．“一枚骰子掷一次得到6的概率是16，这说明一枚骰子掷6次会出现一次6”，这种说法对吗？请说明你的理由．解：虽然每次掷骰子出现6点的概率是16，但连续掷6次骰子不一定会1,2,3,4,5,6各出现一次，可能出现某个数的次数多一些，另一些数不出现，这正好体现了随机事件发生的随机性．但随着试验次数的增加，出现1,2,3,4,5,6各数的频率大约相等，即都为试验次数的16左右．∴这种说法是不对的．一、选择题1．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的是( ) A ．本市明天将有70%的地区降雨 B ．本市明天将有70%的时间降雨 C ．明天出行不带雨具肯定要淋雨 D ．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 答案：D2．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( )A ．次品率小于10%B ．次品率大于10%C ．次品率等于10%D ．次品率接近10%解析：抽出的样本中次品率为110，即10%，所以总体中次品率大约为10%.答案：D3．“某彩票的中奖概率为11 000”意味着( )A ．买1 000张彩票就一定能中奖B ．买1 000张彩票中一次奖C ．买1 000张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性是11 000答案：D4．事件A 发生的概率接近于0，则( ) A ．事件A 不可能发生 B ．事件A 也可能发生 C ．事件A 一定发生D ．事件A 发生的可能性很大 答案：B 二、填空题5．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是________．答案：白球6．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.解析：两枚硬币落地的结果有正反，反正，正正，反反，因此上面两种情况各占12，是公平的．答案：公平7．某单位上级分给该单位职工一套房，而该单位符合分房条件的有8位职工．现抽签决定房主人选，则甲同志入选的可能性是__________．解析：8位职工抽出一人住房．可能性为18.答案：188．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．解析：各组产品合格的频率分别为：0.94,0.92,0.96，0.95，0.95，故产品的合格率约为0.95，设大约需抽查x 件产品，则0.95x ＝950，∴x ＝1 000.答案：1 000三、解答题9．下表是某灯泡厂某车间灯泡质量检查表填写合格品频率表，观察频率表，估计这批灯泡合格率是多少？ 解：利用频率公式依次计算出合格品的频率．合格品的频率依次为：0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982.估计灯泡合格率是0.98. 10．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？ 解：父、母的基因分别为rd 、rd ，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr ，rd ，rd ，dd ，共为4种，故具有dd 基因的可能性为14，具有rr 基因的可能性也为14，具有rd的基因的可能性为12.(1)1个孩子由显性决定特征的概率是34.(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为34.。
