数电知识点汇总一、数制与编码。
1. 数制。
- 二进制：由0和1组成，逢2进1。
在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。
例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。
- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。
- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。
十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。
例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。
- 数制转换。
- 二进制转十进制：按位权展开相加。
- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。
- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。
将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。
2. 编码。
- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。
常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。
- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。
在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。
例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。
二、逻辑代数基础。
1. 基本逻辑运算。
- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。
在电路中可以用串联开关来类比与运算。
- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。
第三章 数字电路基础知识1、逻辑门电路（何为门）2、真值表3、卡诺图4、3线-8线译码器的应用5、555集成芯片的应用一. 逻辑门电路（何为门）在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三种。
每种逻辑运算代表一种函数关系，这种函数关系可用逻辑符号写成逻辑表达式来描述，也可用文字来描述，还可用表格或图形的方式来描述。
最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。
实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。
例如：实现“与”运算的电路称为与逻辑门，简称与门；实现“与非”运算的电路称为与非门。
逻辑门电路是设计数字系统的最小单元。
1.1.1 与门“与”运算是一种二元运算，它定义了两个变量A 和B 的一种函数关系。
用语句来描述它，这就是：当且仅当变量A 和B 都为1时，函数F 为1；或者可用另一种方式来描述它，这就是：只要变量A 或B 中有一个为0，则函数F 为0。
“与”运算又称为逻辑乘运算，也叫逻辑积运算。
“与”运算的逻辑表达式为： F A B =⋅ 式中，乘号“．”表示与运算，在不至于引起混淆的前提下，乘号“．”经常被省略。
该式可读作：F 等于A 乘B ，也可读作：F 等于A 与B 。
由“与”运算关系的真值表可知“与”逻辑的运算规律为：00001100111⋅=⋅=⋅=⋅= 表2-1b “与”运算真值表简单地记为：有0出0，全1出1。
由此可推出其一般形式为：001A A A A A A⋅=⋅=⋅=实现“与”逻辑运算功能的的电路称为“与门”。
每个与门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，图2-2是两输入端与门的逻辑符号。
在实际应用中，制造工艺限制了与门电路的输入变量数目，所以实际与门电路的输入个数是有限的。
其它门电路中同样如此。
1.1.2 或门“或”运算是另一种二元运算，它定义了变量A 、B 与函数F 的另一种关系。
用语句来描述它，这就是：只要变量A 和B 中任何一个为1，则函数F 为1；或者说：当且仅当变量A 和B 均为0时，函数F 才为0。
一文看懂，数电中逻辑函数的，代数，化简法常用公式
1.交换律： A+B=B+A;---@1 AB=BA;---@2
2.结合律：(A+B)+C=A+(B+C);---@3 (AB)C=A(BC);---@4
3.分配律： A(B+C)=AB+BC;---@5 A+BC=(A+B)(A+C);---@6
4.吸收率： A+AB=A;---@7 A(A+B)=A;---@8
5.其他常用：A+!AB=A+B;---@9 A(!A+B)=AB@10
以上逻辑运算基本定律中，恒等式大多是成对出现的，且具有对偶性。
用完全归纳法可以证明所列等式的正确性，方法是：列出等式的左边函数与右边函数的真值表，如果等式两边的真值表相同，说明等式成立。
但此方法较为笨拙，下面以代数方法证明其中几个较难证明的公式。
@7式证明：A+AB=A(1+B)=A;
@8式证明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；
@6式证明：
A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB;
=A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C);
=A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC;
=A(A+C)+B(A+C);
=(A+B)(A+C); 得证。
@9式证明： A+!AB=A(1+B)+!AB;
=A+AB+!AB;
=A+B(A+!A);
=A+B;得证。
