数字电路基本逻辑关系及其逻辑运算

数字电路实验（01）基本逻辑运算及其电路实现题⽬实验要求⼀、实验⽬的1.认识逻辑值1、0和逻辑门的输⼊、输出信号电平之间的关系；2.从逻辑门的输⼊、输出电平的关系去认识逻辑与(与⾮)、或、⾮的运算；3.熟悉基本逻辑门的使⽤。

⼆、实验器材1.2输⼊与⾮门2.2输⼊或门3.⾮门4.直流电压源5.直流电压表6.Ground三、实验原理在逻辑代数中，有与、或、⾮三种基本逻辑运算。

如图1，给出三个指⽰灯的控制电路。

在图1(a)电路中，只有当两个开关同时闭合时，指⽰灯才会亮，这种因果关系称为逻辑与；在图1(b)电路中，只要有任何⼀个开关闭合，指⽰灯就亮，这种因果关系称为逻辑或；在图1(c)电路中，开关断开时灯亮，开关闭合时灯反⽽不亮，这种因果关系称为逻辑⾮。

图2为对应的图形符号。

画图该电路是直流电源，所以要⽤直流电压表实验报告四、实验内容图4为与⾮门、或门及⾮门测试电路，从逻辑门的输⼊、输出电平的关系去认识逻辑与(与⾮)、或、⾮的运算。

按表1依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表1。

根据测量结果写出F和A、B的逻辑关系式。

与⾮门输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）A B F0V/0 0V/05V/10V/0 5V/15V/15V/1 0V/05V/15V/1 5V/10V/02.按表2依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表2。

根据测量结果写出F和A、B的逻辑关系式。

或门输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）A B F0V/0 0V/00V/00V/0 5V/15V/15V/1 0V/05V/1输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）5V/1 5V/15V/13.按表3依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表3。

电路基础原理详解数字电路的基本逻辑门电路和真值表数字电路是现代电子技术的基础，广泛应用于计算机、通信、自动化控制等领域。

而数字电路的基本组成单位是逻辑门电路，它们能够根据输入信号的逻辑关系产生或改变输出信号。

本文将详细介绍数字电路的基本逻辑门电路和真值表，帮助读者更好地理解数字电路的工作原理。

逻辑门电路是指由晶体管、二极管等电子元件组成的电路，能够根据输入信号的不同逻辑关系，通过逻辑运算来生成或改变输出信号。

常见的逻辑门电路有与门、或门、非门、异或门等。

不同的逻辑门具有不同的功能，能够实现不同的逻辑操作。

下面我们将依次介绍每种逻辑门电路的工作原理和真值表。

与门（AND gate）是最简单的逻辑门之一，它具有两个输入端和一个输出端。

当且仅当两个输入信号同时为高电平（1）时，与门的输出信号才为高电平（1）。

其他情况下，输出信号为低电平（0）。

真值表如下：```输入1 输入2 输出------------------0 0 00 1 01 0 01 1 1```与门电路可以用晶体管来实现。

当两个输入信号均为低电平（0）时，晶体管的导通电阻非常大，输出信号被拉低。

当任意一个输入信号为高电平（1）时，其中一个输入信号会使相应的晶体管导通，输出信号被拉高。

或门（OR gate）也具有两个输入端和一个输出端。

当两个输入信号中至少一个为高电平（1）时，或门的输出信号为高电平（1）。

只有当两个输入信号同时为低电平（0）时，输出信号才为低电平（0）。

真值表如下：```输入1 输入2 输出------------------0 0 00 1 11 0 11 1 1```非门（NOT gate）只有一个输入端和一个输出端。

当输入信号为低电平（0）时，非门的输出信号为高电平（1）。

反之，当输入信号为高电平（1）时，输出信号为低电平（0）。

真值表如下：```输入输出---------------0 11 0```与门、或门和非门是数字电路设计的基础，几乎可以构建任何复杂的逻辑系统。

电路中的逻辑门基本的逻辑运算与逻辑电路设计逻辑门是电子电路中的基本组成元件，负责进行逻辑运算。

通过逻辑门的组合，可以实现复杂的逻辑功能，从而实现数字电路中的各种计算和控制。

一、逻辑门的基本运算逻辑门主要有与门、或门、非门、异或门等几种基本类型。

下面分别介绍各种逻辑门的基本运算原理及其电路图。

1. 与门与门是最简单的逻辑门之一。

它的逻辑运算规则是：当所有输入端都为高电平时，输出端才会产生高电平；只要有一个输入端为低电平，输出端就为低电平。

与门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷││ ├────▷│─────▷│```2. 或门个输入端为高电平，输出端就为高电平；只有所有输入端都为低电平时，输出端才会为低电平。

或门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷│ ├────▷─────▷```3. 非门非门是逻辑运算最简单的一种。

它只有一个输入端和一个输出端，当输入端为高电平时，输出端为低电平；当输入端为低电平时，输出端为高电平。

非门的电路图如下所示：```输入输出─────▷│```4. 异或门端的电平相同时，输出端为低电平；当输入端的电平不同时，输出端为高电平。

异或门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷│└────│```二、逻辑电路设计通过将不同类型的逻辑门组合，可以实现复杂的逻辑运算和控制。

下面以一个简单的逻辑电路设计为例进行说明。

假设我们需要设计一个简单的两输入四输出选择器。

根据需求，只有某个特定的输入端的输出端才能为高电平，其他输出端为低电平。

我们可以通过逻辑门的组合来实现这个功能。

首先，我们可以使用或门，将输入信号与某个输出端相连，使得当输入信号为高电平时，对应的输出端为高电平；而其他输出端则需要与非门相连，当输入信号为低电平时，这些输出端才会为高电平。

具体的电路设计如下所示：```输入A 输入B 输出1 输出2 输出3 输出4─────────────│╶─▷│─────────────│ ├────▷╶─▷│ ─────►│─────────────│ ├────▷╭─────────┴──────►│─────────────│```通过以上的逻辑电路设计，我们可以实现输入信号选择某个输出端的功能。

数字电路数字逻辑
数字电路是一种用来处理数字信号的电子电路，也称为数字系统或数字逻辑电路。

它是现代电子设备的基础，如计算机、通信设备和各种控制系统等。

数字电路以二值数字逻辑为基础，其工作信号是离散的数字信号，反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。

数字电路中的基本单元是逻辑门，它实现基本的逻辑运算，如与、或、非等。

逻辑门由半导体工艺制成的数字集成器件构造而成，常见的有与门、或门、非门、异或门等。

存储器是用来存储二进制数据的数字电路，它对数据的存储和读取都是以二进制的形式进行的。

从整体上看，数字电路可以分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。

组合逻辑电路的输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关，它不具有记忆功能。

而时序逻辑电路则具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。

常见的时序逻辑电路有触发器和寄存器等。

数字电路的发展与模拟电路一样经历了由电子管、半导体分立器件到集成电路等几个时代。

现代的数字电路由半导体工艺制成的若干数字集成器件构造而成，具有体积小、功耗低、可靠性高、速度快、功能强等特点。

总的来说，数字电路是数字系统的基础，它的设计和应用涉及到计算机科学、电子工程、通信工程等多个领域。

数字电路与系统-逻辑运算与简化（常⽤三个公式）
常⽤公式
这些个公式实际上就是教⼈如何利⽤前⾯所述的定律，规则来进⾏简化或论证逻辑函数。

1.并项公式
从名字可以看出，⽅便逻辑运算时简化式⼦。

AB+A'B=B, （A+A'=1,A'是A变量的反变量，逻辑变量是⼆值逻辑，只能是0或者1），此处这种等式还可以进⾏对偶的扩展，
（A+B)(A'+B)=B，这样也侧⾯说明对偶对于公式的论证是有帮助的。

并项顾名思义，并的各部分先得有相同的因⼦，然后合并的部分互成反量即可。

并项也能反应出吸收率A+AB=A(1+B)=A
2.销冗余因⼦公式
消除冗余因⼦定义中主要有两部分组成，从两项到三项。

A+A'B=A+B,从公式看确实是消除了左式中的⼀项的因⼦，证明过程：(A+A')(A+B)=A+B,这步是⽤了分配律的知识，逻辑运算中的分配律挺奇怪，尤其是本式中出现的分配律，⼀个变量“或”两个变量就是可以采⽤逻辑运算中的分配律来进⾏，“或”的这种分配律是貌似算术运算中的分配律。

数字电路逻辑表达式在现代科技的飞速发展中，数字电路扮演着至关重要的角色。

从我们日常使用的智能手机、电脑，到复杂的工业控制系统、航空航天设备，数字电路无处不在。

而理解数字电路的核心之一，就是掌握数字电路逻辑表达式。

那么，什么是数字电路逻辑表达式呢？简单来说，它是用特定的符号和规则来描述数字电路中输入与输出之间逻辑关系的数学表达式。

让我们从最基本的逻辑运算开始讲起。

数字电路中有三种基本的逻辑运算：与（AND）、或（OR）和非（NOT）。

“与”运算就像是一个严格的筛选器，只有当所有的输入都为“1”时，输出才是“1”，否则输出就是“0”。

用符号表示就是“＆”。

比如说，有两个输入 A 和 B，那么它们的“与”运算表达式就是 A&B。

“或”运算则相对宽松，只要有一个输入为“1”，输出就是“1”，只有当所有输入都为“0”时，输出才是“0”。

用符号“｜”来表示。

例如对于输入 A 和 B，“或”运算表达式就是 A|B。

“非”运算比较特殊，它是对单个输入进行取反操作。

如果输入是“1”，那么输出就是“0”；反之，如果输入是“0”，输出就是“1”。

用符号“～”表示。

比如输入是 A，那么“非”运算表达式就是～A。

有了这些基本的逻辑运算，我们就可以组合出更复杂的逻辑表达式。

比如，“与非”运算（NAND），它先进行“与”运算，然后对结果进行“非”运算。

如果输入是 A 和 B，那么“与非”运算的表达式就是～（A&B)。

再来说说“或非”运算（NOR），它先进行“或”运算，然后再取反。

对于输入 A 和 B，“或非”运算表达式就是～（A|B)。

在实际的数字电路设计中，我们经常会用到逻辑表达式来描述电路的功能。

比如说，一个简单的加法器，我们可以通过逻辑表达式来描述它是如何根据输入的两个数字进行加法运算并输出结果的。

逻辑表达式不仅在数字电路的设计中有用，在分析和理解电路的工作原理时也非常关键。

通过对逻辑表达式的化简和推导，我们可以找出更简单、更高效的电路实现方式，从而节省硬件资源，提高电路的性能。