江西省抚州市高一下学期期中数学试卷
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第 1 页 共 11 页 江西省抚州市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是（
）
A . 2827.5
B . 2828.5
C . 2927.5
D . 2928.5
2. （2分） 圆上的点到直线距离的最大值是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 下列说法正确的是（ ）
A . 若为假，则均为假.
B . 若 ， 则.
C . 若 ， 则的最小值为4.
D . 线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强. 第 2 页 共 11 页 4. （2分） (2019高二下·宁德期末)
设随机变量
服从正态分布
，且
，则
（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆 C相切，则该圆的方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知圆 ， 直线 ， 圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016·兰州模拟) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（ ） 第 3 页 共 11 页
A . 2
B .
C .
﹣
D . ﹣3
8. （2分） 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是 （ ）
A . 乙胜的概率
B . 乙不输的概率
C . 甲胜的概率
D . 甲不输的概率
9. （2分） 已知向量a，b，c满足 ， ， 则的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D . 第 4 页 共 11 页 10.
（2分）
一组数据的方差是s2
，
将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（
）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 4位同学各自在阳光体育时间活动，可以选择足球和篮球两项运动中一项，则这两项活动都有同学选择的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A . ﹣或﹣
B . ﹣或﹣
C . ﹣或﹣
D . ﹣或﹣
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·太原月考) 将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则抽取的10个号码为________. 第 5 页 共 11 页 14.
（1分） (2016高一下·红桥期中)
执行如图所示的储蓄框图，若输出S的值为720，则判断框内可填入的条件是________．
15. （1分） (2018·虹口模拟) 从集合 随机取一个为 ，从集合 随机取一个为 ，则方程 表示双曲线的概率为 ________．
16. （1分） (2016高三上·宝安模拟) 过点（3，2 ）的直线与圆x2+y2﹣2x﹣3=0相切，且与直线kx+y+1=0垂直，则k的值为________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019·绵阳模拟) 进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：
注：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 .
（1） 根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程。
（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
18. （10分） (2015高三上·河北期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为 第 6 页 共 11 页 参数）M是C1上的动点，P点满足
=2
，P点的轨迹为曲线C2
（1）
求C2的方程；
（2） 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
19. （5分） 用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示),并估计π的近似值.
20. （10分） (2019高二上·遵义期中) 已知两个定点 ，动点 满足 .设动点
的轨迹为曲线 ，直线 .
（1） 求曲线 的轨迹方程；
（2） 若 ， 是直线 上的动点，过 作曲线 的两条切线 ，切点为 ，探究：直线 是否过定点.
21. （10分） 已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：
[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1） 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率． 第 7 页 共 11 页 （2）
规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（X2=
，X2＞6.635时有99%的把握具有相关性）
22. （10分） 一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 ， ． 当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由． 第 8 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 11 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 10 页 共 11 页 19-1、
20-1、
20-2、
21-1、 第 11 页 共 11 页
21-2、
22-1、
22-2、
