江西省抚州市高一下学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 9 页 江西省抚州市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2016高一下·九江期中)
下列函数中，周期为π的是（
）
A .
B . y=sin2x
C .
D . y=tan2x
2. （2分） 已知扇形的周长是 ，扇形面积为 ，扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A . 2
B . 1
C .
D . 3
3. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知角 的终边经过点 ，则
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 与﹣60°角的终边相同的角是（ ）
A . 300° 第 2 页 共 9 页 B . 240°
C . 120°
D . 60°
5.
（2分） (2018高二上·宾县期中) 已知一个样本数据x，1，5，
其中点 是直线 和圆
的交点，则这个样本的标准差为（ ）
A . 5
B . 2
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·河南月考) 已知 ,则 （ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017·成都模拟) 在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为 ，则实数a的值为（ ）
A .
B . 1
C . 2
D . 3 第 3 页 共 9 页 8. （2分） (2017高一上·六安期末)
若cos（π﹣α）=
，且α是第二象限角，则sinα的值为（
）
A .
﹣
B .
C .
D . ﹣
9. （2分） 在[0，π]上随机取一个数x，则事件“2sincos+cosx≥”发生的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一上·伊春月考) 设 是 上的奇函数， ，当
时， ，则 等于（ ）
A . 0.5
B . -0.5
C . 1.5
D . -1.5
11. （2分） 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+4)=-f(x)，在[0,2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0
②若0
③若方程f(x)=m在[-8，8]内恰有四个不同的解x1,x2,x3,x4 ， 则x1+x2+x3+x4=8。其中正确的有（ ） 第 4 页 共 9 页 A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
12.
（2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知实数 满足不等式组 ，若直线 把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共3题；共3分)
13. （1分） 甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A、B、C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A、B至少有一所被选择的概率为________．
14. （1分） 已知α∈（0，），cosα= ， 则sin（π﹣α）=1
15. （1分） (2016高一上·包头期中) 函数y= + 的定义域是________．
三、 解答题 (共6题；共70分)
16. （10分） (2018高一下·抚顺期末) 已知
（1） 化简 ；
（2） 若 是第三象限角，且 ，求 的值. 第 5 页 共 9 页 17.
（15分） (2016高二下·丹阳期中)
一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为
，购买B种商品的槪率为
，购买C种商品的概率为
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
（1） 求该网民至少购买2种商品的概率；
（2） 用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．
18. （10分） 用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示),并估计π的近似值.
19. （15分） (2017高一下·惠来期中) 已知向量 =（sin ，sin ）， =（cos ，cos ），且向量 与向量 共线．
（1） 求证：sin（ ﹣ ）=0；
（2） 若记函数f（x）=sin（ ﹣ ），求函数f（x）的对称轴方程；
（3） 求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4） 如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，满足f（ ）=f（ ）= ，求 的值．
20. （5分） 设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|，g（x）=k
（1） 画出函数f（x）的图象．
（2） 若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．
21. （15分） (2017高一上·武汉期末) 函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1） 若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（ ）=4，试求实数b，c的值；
（2） 设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围； 第 6 页 共 9 页 （3） 当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）= ，是否存在正数a，使得对于区间 上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 第 7 页 共 9 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共3题；共3分)
13-1、答案：略
14-1、
15-1、 第 8 页 共 9 页 三、
解答题 (共6题；共70分)
16-1、答案：略
16-2、答案：略
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、 第 9 页 共 9 页 19-4、
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
21-3、答案：略
