江西省抚州市高一上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 11 页 江西省抚州市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2016·山东文)
设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（ ）
A . {2，6}
B . {3，6}
C . {1，3，4，5}
D . {1，2，4，6}
2. （2分） (2017高三上·山西开学考) 已知集合A={x|x=4n+1，n∈Z}B={x|x=4n﹣3，n∈z}，C={x|x=8n+1，n∈z}，则A，B，C的关系是（ ）
A . C是B的真子集、B是A的真子集
B . A是B的真子集、B是C的真子集
C . C是A的真子集、A=B
D . A=B=C
3. （2分） 函数的零点个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2020·内江模拟) 函数 在 处的切线如图所示，则 （ ） 第 2 页 共 11 页
A . 0
B .
C .
D .
5. （2分） (2017·通化模拟) 已知函数f（x）=4x﹣2x+1﹣a没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . a＜﹣1
B . a≤0
C . a≥0
D . a≤﹣1
6. （2分） (2017·达州模拟) 函数f（x）= 在区间（a+ ，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣ ）的值为（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣
D . 第 3 页 共 11 页 7. （2分）
设集合
，
则“”是“”的（
）
A .
充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） 已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列对应不是A到B的映射的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知函数 ， 若恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知 ，则（ ） 第 4 页 共 11 页 A .
B .
C .
D .
11. （2分） 已知函数f（x）= ， 其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N* ， 定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=f[fn﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：
①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；
②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；
③f2015（ ）+f2016（ ）=；
④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．
其中说法正确的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12. （2分） 已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（ ）
A .
B .
C . 第 5 页 共 11 页 D .
二、
填空题. (共4题；共4分)
13.
（1分） (2017高一上·雨花期中)
函数 f（x）= ﹣lg（2﹣x）的定义域为________．
14. （1分） 若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）=________．
15. （1分） (2017高二下·伊春期末) 若函数 在区间（－∞，2 上是减函数，则实数 的取值范围是________
16. （1分） 设函数若f（﹣3）=f（﹣1），f（﹣2）=﹣3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为________ 个．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2016高一上·澄城期中) 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．
18. （15分） (2016高一上·浦东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．
（1） 若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；
（2） 若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（3） 当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．
19. （10分） (2019高一上·安庆月考) 计算下列各式：
（1） ；
（2） .
20. （10分） (2018高一上·赤峰月考) 已知函数 是关于 的偶函数.
（1） 求 的值； 第 6 页 共 11 页 （2）
求证:对任意实数
，函数
的图象与函数
的图象最多只有一个交点.
21. （10分） (2019高二上·河南期中) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为
万元 ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 ．
（1） 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2） 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 的取值范围是多少？
22. （5分） 已知函数f（x）=lnx+ ，其中a∈R．
（Ⅰ）当a= 时，求f（x）的零点的个数；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）﹣a+ x2﹣x有两个极值x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证：lnx1+lnx2＞2． 第 7 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题. (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 11 页 16-1、
三、
解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、 第 9 页 共 11 页
21-1、
21-2、 第 10 页 共 11 页
22-1、 第 11 页 共 11 页
