立体几何知识清单

精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 《空间向量与立体几何》全章复习与巩固

： ：

【学习目标】

1.了解空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解、线性运算、数量积及其坐标表示；

2.运用向量的数量积判断向量的共线与垂直，理解直线的方向向量与平面的法向量；

3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理及问题；

4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及一些简单的距离问题.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一：空间向量的有关概念

空间向量：空间中，既有大小又有方向的量； 空间向量与立体几何 空间向量及其运算

空间向量在立体几何中的应用 空间向量的线性运算

空间向量的基本定理

两个向量的数量积

空间向量的直角坐标运算 共线向量定理

共面向量定理

空间向量分解定理

平行与垂直的条件

直线的方向向量与直线的向量方程

平面的法向量与平面的向量表示

直线与平面的夹角

二面角及其度量

距离 精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 空间向量的表示：一种是用有向线段AB表示，A叫作起点，B叫作终点；

一种是用小写字母a（印刷体）表示，也可以用a（而手写体）表示．

向量的长度（模）：表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作||AB或||a．

向量的夹角：过空间任意一点O作向量ab,的相等向量OA和OB，则AOB叫作向量ab,的夹角，记作，ab，规定0，ab．如图：

零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为0．规定：0与任意向量平行．

单位向量：长度为1的空间向量，即||1a．

相等向量：方向相同且模相等的向量．

相反向量：方向相反但模相等的向量．

共线向量（平行向量）：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合．

a平行于b记作ba//，此时．ab，=0或ab，=．

ykiA(x,y,z)Ojxz 授课教师： 全国章 年级： 高二 上课时间：

教材版本：人教版 总课时： 已上课时： 课时 学生签名：

课 题 名 称

教 学 目 标

重点、难点、考点

教学步骤及内容

空间向量与立体几何

一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示

空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量ar，设,,ijkrrr（单位正交基底）为坐标向量，则存在唯一的有序实数组123(,,)aaa，使123aaiajakrrrr，有序实数组123(,,)aaa叫作向量ar在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作123(,,)aaaar．在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(,,)xyz，使OAxiyjzkuuurrr，有序实数组(,,)xyz叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作(,,)Axyz，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标．

二、空间向量的直角坐标运算律

（1）若123(,,)aaaar，123(,,)bbbbr，

则112233(,,)ababababrr，

112233(,,)ababababrr，123(,,)()aaaaRr，

112233//,,()ababababRrr，

（2）若111(,,)Axyz，222(,,)Bxyz，则212121(,,)ABxxyyzzuuur．

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

（3）//abbarrrr112233()babaRba

三、空间向量直角坐标的数量积

1、设ba,是空间两个非零向量，我们把数量baba,cos||||叫作向量ba,的数量积，记作ba，即ba＝baba,cos|||| 规定：零向量与任一向量的数量积为0。

立几知识 公式整理归纳

一、有关平行的证明

1、

线∥线 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷

l1∥l2 l1∥α α∥β 1l

 l1∥l3 1l  l1∥l2 1l  l1∥l2  l1∥l2

l2∥l3 α∩β=l2 2l 2l

线∥线线∥线 线∥面线∥线 面∥面线∥线 同垂直于一个平面线∥线

2、

线∥面 ⑴ ⑵

a α∥β

b a∥α a∥β

a∥b a

线∥线线∥面 面∥面线∥面

3、

面∥面 ⑴ ⑵

a

b a

Aba α∥β α∥β

a∥α a

b∥β

线∥面面∥面 同垂直于一直线面∥面

二、有关垂直的证明

1、

线⊥线 ⑴ ⑵

a 三垂线定理 ⊥射影⊥斜线

ba 平面内直线

b 逆定理 ⊥斜线⊥射影

第一章 立体几何初步（基础知识填空）

一、平面的基本性质与推论：

性质一:（文字语言）如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内

（图形语言） （符号语言）

性质二: （文字语言）经过 的三点,有且只有一个平面.

（图形语言） （符号语言）

推论1：直线及其外一点确定一个平面

推论2：两相交直线确定一个平面

推论3：两平行直线确定一个平面

性质三: （文字语言）如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个公共点的直线.

（图形语言） （符号语言）

二、空间中的平行关系 直线∥直线直线∥平面平面∥平面

1直线和平面的位置关系有三种：

2直线和平面平行的判定定理：如果平面 一条直线和这个平面 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

符号表述：

，

，

，

3直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的

平行。

符号表述： ， ， ，

4两个平面的位置关系有两种： 。

5两个平面平行的判定方法：

（1）判定定理:如果一个平面内有 直线平行于另一个平面,

那么这两个平面平行 符号表述： 。

（2）推论:如果一个平面内有 直线分别平行于另一个平面内