2020人教版七年级数学下册8.2消元——解二元一次方程组同步练习含答案

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8.2消元——解二元一次方程组

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知x，y满足方程组{𝑥+6𝑦=123𝑥−2𝑦=8，则𝑥+𝑦的值为( )

A. 9 B. 7 C. 5 D. 3

2.若方程𝑚𝑥+𝑛𝑦=6的两个解是{𝑥=1𝑦=1，{𝑥=2𝑦=−1，则m，n的值为( )

A. 4，2 B. 2，4 C. −4，−2 D. −2，−4

3.方程组{4𝑥−3𝑦=𝑘2𝑥+3𝑦=5的解中x与y的值相等，则k等于( )

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

4.若方程组{𝑥+𝑦=𝑚+12𝑥+𝑦=3中，若未知数x、y满足𝑥+𝑦>5，则m的取值范围是( )

A. m≥−4 B. m>4 C. m<−4 D. m≤−4

5.用代入法解方程组{𝑦=1−𝑥,𝑥−2𝑦=4时，代入正确的是( )

A. x−2−x=4 B. x−2−2x=4 C. x−2+2x=4 D. x−2+x=4

6.如果方程组{𝑥=4𝑏𝑦+𝑎𝑥=5的解与方程组{𝑦=3𝑏𝑥+𝑎𝑦=2的解相同，则𝑎+𝑏的值为( )

A. −1 B. 2 C. 1 D. 0

7.若关于x，y的二元一次方程组{𝑎𝑥−𝑦=4𝑥−3𝑦=3无解，则a的值为( )

A. 13 B. 1 C. −1 D. 3

8.利用加减消元法解方程组{2𝑥+5𝑦=3①5𝑥−3𝑦=6②，下列做法正确的是( )

A. 要消去y，可以将①×5+②×2

B. 要消去x，可以将①×3+②×(−5)

C. 要消去y，可以将①×5+②×3

D. 要消去x，可以将①×(−5)+②×2

9.关于的方程组{2𝑥−3𝑦=11−4𝑚3𝑥+2𝑦=21−5𝑚的解也是二元一次方程𝑥+3𝑦+7𝑚=20的解，则m的值是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 12

10.若关于x，y的方程组{5𝑥+3𝑎𝑦=16−𝑏𝑥+4𝑦=15(其中a，b是常数)的解为{𝑥=6𝑦=7则方程组{5(𝑥+1)+3𝑎(𝑥−2𝑦)=16−𝑏(𝑥+1)+4(𝑥−2𝑦)=15的解为( )

A. {x=6y=7 B. {x=5y=−1 C. {x=5y=1 D. {x=5.5y=−1

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.写出一个以{𝑥=−1𝑦=3为解的二元一次方程组是______．

12.方程组{𝑥−𝑦=𝑘+2𝑥+3𝑦=𝑘的解适合方程𝑥+𝑦=−2，则k的值为 ． 第2页，共10页 13.在解方程组{𝑎𝑥−𝑏𝑦=13𝑐𝑥−𝑦=4时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为{𝑥=3𝑦=2；乙同学因看漏了c，解得{𝑥=5𝑦=1，则𝑎+𝑏+𝑐的值应为______ ．

14.若|𝑥+3𝑦−5|与(3𝑥−𝑦−3)2互为相反数，则2𝑥+𝑦=______．

15.已知a，b满足方程组{𝑎+5𝑏=12,3𝑎−𝑏=4则𝑎+𝑏的值为_______．

16.若二元一次方程组{2𝑥−3𝑦=12𝑎𝑥+𝑏𝑦=1和{𝑐𝑥−𝑎𝑦=5𝑥+𝑦=1的解相同，则𝑥= ______ ，𝑦=

______ ．

17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是___________．

18.已知x，y满足方程组{𝑥+2𝑦=1+𝑡2𝑥−𝑦=3−𝑡 ，则x与y的关系是___________________．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

19.解方程组

{𝑥−12+𝑦+13=1𝑥+𝑦=4．

20.整体换元法消元：{3(𝑥+𝑦)−4(𝑥−𝑦)=4,𝑥+𝑦2+𝑥−𝑦6=1.

四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）

21.在解方程组{𝑎𝑥+4𝑦=213𝑥−𝑏𝑦=6时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为{𝑥=4𝑦=3，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为{𝑥=1𝑦=4．

（1）求正确的a，b的值；

（2）求原方程组的解．

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22.对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：𝑎⊗𝑏=2𝑎+𝑏.例如3⊗4=2×3+4=10．

（1）求2⊗(−5)的值；

（2）若𝑥⊗(−𝑦)=2，且2𝑦⊗𝑥=−1，求𝑥+𝑦的值．

23.善于思考的小明在解方程组{4𝑥+10𝑦=68𝑥+22𝑦=10时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：

将方程8𝑥+22𝑦=10变形为：2(4𝑥+10𝑦)+2𝑦=10③，把方程①代入③得，2×6+2𝑦=10，则𝑦=−1，把𝑦=−1代入①得，𝑥=4，所以方程组的解为{𝑥=4𝑦=−1

请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：

（1）解方程组{2𝑥−3𝑦=76𝑥−5𝑦=25；

（2）已知x、y、z满足{3𝑥−2𝑧+12𝑦=47𝑥+𝑧+4𝑦=19，试求z的值．

第4页，共10页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：{𝑥+6𝑦=12 ①3𝑥−2𝑦=8 ②，

①+②得：4𝑥+4𝑦=20，

则𝑥+𝑦=5，

故选：C．

方程组两方程相加求出𝑥+𝑦的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

2.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．

【解答】

解：将{𝑥=1𝑦=1，{𝑥=2𝑦=−1分别代入𝑚𝑥+𝑛𝑦=6中，

得：{𝑚+𝑛=6 ①2𝑚−𝑛=6 ②，

①+②得：3𝑚=12，即𝑚=4，

将𝑚=4代入①得：𝑛=2，

故选：A．

3.【答案】B

【解析】解：根据题意得：𝑦=𝑥，

代入方程组得：{4𝑥−3𝑥=𝑘2𝑥+3𝑥=5，

解得：{𝑥=1𝑘=1，

故选：B．

根据x与y的值代入，把𝑦=𝑥代入方程组求出k的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

4.【答案】B

【解析】解：{𝑥+𝑦=𝑚+1①2𝑥+𝑦=3②，②−①得，𝑥=3−𝑚−1=2−𝑚，把𝑥=2−𝑚代入①得，𝑦=2𝑚−1，

∵𝑥+𝑦>5，

∴2−𝑚+2𝑚−1>5，解得𝑚>4．

故选B．

先把m当作已知条件求出x、y的值，再由𝑥+𝑦>5得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 第5页，共10页 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．

【解答】

解：{𝑦=1−𝑥①𝑥−2𝑦=4②，

把①代入②得，𝑥−2(1−𝑥)=4，

去括号得，𝑥−2+2𝑥=4．

故选C．

6.【答案】C

【解析】解：把{𝑥=4𝑦=3代入方程组{𝑏𝑦+𝑎𝑥=5𝑏𝑥+𝑎𝑦=2，

得：{3𝑏+4𝑎=54𝑏+3𝑎=2，

方程左右两边相加，得：7(𝑎+𝑏)=7，

则𝑎+𝑏=1．

故选：C．

把{𝑥=4𝑦=3代入方程组{𝑏𝑦+𝑎𝑥=5𝑏𝑥+𝑎𝑦=2，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．

本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．

7.【答案】A

【解析】解：{𝑎𝑥−𝑦=4①𝑥−3𝑦=3②

由②得：𝑥=3+3𝑦，③

把③代入①得：𝑎(3+3𝑦)−𝑦=4，

整理得：(3𝑎−1)𝑦=4−3𝑎，

∵方程组无解，

∴3𝑎−1=0，且4−3𝑎≠0，

∴𝑎=13．

故选：A．

把第二个方程整理得到𝑥=3+3𝑦，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．

本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．

8.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．加减消元法的条件是同一个未知数的系数要相同或互为相反数，相同用减法，相反用加法，解答此题根据加减消元法解答即可．

【解答】 第6页，共10页 解：利用加减消元法解方程组{2𝑥+5𝑦=3①5𝑥−3𝑦=6②，

要消去y，可以将①×3+②×5；

要消去x，可以将①×(−5)+②×2，

故选D．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，二元一次方程的解的有关知识，先解方程组用含m的代数式表示出x，y后，代入二元一次方程𝑥+3𝑦+7𝑚=20，可得到关于m的一元一次方程，求解即可．

【解答】

解：解方程组{2𝑥−3𝑦=11−4𝑚3𝑥+2𝑦=21−5𝑚，

得{𝑥=85−23𝑚13𝑦=18+4𝑚26

把x，y代入二元一次方程𝑥+3𝑦+7𝑚=20得

85−23𝑚13+3(18+4𝑚)26+7𝑚=20

解得𝑚=2

故选C．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．根据题意得到关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解．

【解答】

解：依题意有{𝑥+1=6①𝑥−2𝑦=7②，

解①得𝑥=5，

把𝑥=5代入②得5−2𝑦=7，解得𝑦=−1．

故方程组的解为{𝑥=5𝑦=−1．

故选B．

11.【答案】{𝑥+𝑦=22𝑥−𝑦=−5

【解析】解：−1+3=2，2×(−1)−3=−5，

然后用x，y代换，得{𝑥+𝑦=22𝑥−𝑦=−5，

故答案为：{𝑥+𝑦=22𝑥−𝑦=−5．

根据方程组的解的定义，{𝑥=−1𝑦=3该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕方程组的解列一组算式，然后用x，y代换即可．