人教版七年级下册数学 8.2 消元解二元一次方程组 同步练习题(含答案)
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8.2 消元解二元一次方程组 同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．方程组{2𝑥−𝑦=53𝑥−𝑦=7 的解是( )
A. {𝑥=3𝑦=1 B. {𝑥=1𝑦=−4 C. {𝑥=2𝑦=−1 D. {𝑥=125𝑦=15
2．用加减法解方程组{3𝑥−2𝑦=3①4𝑥+𝑦=15② 时，如果消去y，最简捷的方法是( )
A. ，×4，，×3 B. ，×4，，×3
C. ，×2，， D. ，，，×2
3．方程组{4𝑥−3𝑦=𝑘2𝑥+3𝑦=5 的解x与y的值相等，则k的值为( )
A. 1或－1 B. 1 C. －1 D. 5或－5
4．已知方程组{𝑥−𝑦=32𝑦+3(𝑥−𝑦)=11 ，那么代数式3x-4y的值为（ ）
A. 1 B. 8 C. ，1 D. ，8
5．已知关于𝑥，𝑦 的方程组{𝑥+3𝑦=4−𝑎𝑥−𝑦=3𝑎 ，给出下列结论：，{𝑥=5𝑦=−1 是方程组的一个解；，当𝑎=2时，x，y的值互为相反数；，当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；，𝑥，𝑦间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（ ）
A. ，， B. ，，， C. ，， D. ，，，
6．小亮解方程组2{ 212xyxy的解为5{ xy，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数和的值为( )
A. 8{ 2 B. 8{ 2 C. 8{ 2 D. 8{ 2
7．若分式24932321xABxxxx（A、B为常数），则A、B 的值为 （ ）
A. 4{ 9AxB B. 7{ 1AB C. 1{ 7AB D. 35{ 13AB 二、填空题
8．已知关于x，y的二元一次方程组{3𝑥−𝑦=𝑚,𝑥+3𝑦=𝑚, (m≠0)则x，y=_________.
9．若关于x，y的方程组{𝑥+𝑦=3𝑚𝑥−𝑛𝑦=0 与{𝑥−𝑦=1𝑛𝑥+𝑚𝑦=5 有相同的解，则m＝____，n＝____．
10．方程2x，y，7与x，2y，，4的公共解是________________________.
11．已知(3x+2y，5)2与│5x+3y，8│互为相反数，则x=______，y=________，
12．已知方程324mnx－5341mny=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．
三、解答题
13．用指定的方法解方程组，
，1，{𝑥−2𝑦=4①2𝑥+𝑦−3=0② ，代入法， ，2，{𝑥+2𝑦=0①3𝑥+4𝑦=6② ，加减法，
14．解方程组：
(1) {𝑥+2𝑦=13𝑥−2𝑦=11 (2) {3(𝑥+𝑦)−2(2𝑥−𝑦)=32(𝑥−𝑦)3−𝑥+𝑦4=−112
15．若{𝑥=4𝑦=2 与{𝑥=−2𝑦=1 都满足方程𝑦=𝑘𝑥+𝑏.
（1）求k和b的值； （2）当x=8时，求y的值； （3）当y=3时，求x的值.
16．阅读下列材料，然后解答后面的问题。
我们知道方程2312xy有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由2312xy，得1222433xyx，（ x、y为正整数）
0{1220xx 则有06x.又243yx为正整数，则23x为整数.
由2与3互质，可知： x为3的倍数，从而3x，代入2423yx.
2312xy的正整数解为3{2xy.
问题：（1）若62x为自然数，则满足条件的x值有_____________个；
（2）请你写出方程25xy的所有正整数解：_________________________；
（3）若（x+3）y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.
参考答案
1．C2．D3．B4．B5．C6．B7．B
8．2:1
9． 1 2
10．{𝑥=2𝑦=−3
11． 1 1
12． 2 -1
13．（1）{𝑥=2𝑦=−1 ，（2）{𝑥=6𝑦=−3 ，
14．（1）{𝑥=3𝑦=−1 ；（2）{𝑥=2𝑦=1 .
解：，1，{𝑥+2𝑦=1①3𝑥−2𝑦=11②
，，，，得，4x，12，解得，x，3，
把x，3代入，，得，3，2y，1，解得，y，，1，
，原方程组的解是{𝑥=3𝑦=−1 ，
，2，原方程组整理得：{5𝑦−𝑥=3①5𝑥−11𝑦=−1②
由，得，x，5y，3，，
把，代入，得，25y，15，11y，，1，解得，y，1，
将y，1代入，得，x，5×1，3，2，
，原方程组的解为{𝑥=2𝑦=1 ，
15．(1)𝑘=16,𝑏=43；(2)83；(3)10.
解：（1），{𝑥=4𝑦=2 与{𝑥=−2𝑦=1 都满足方程y＝kx＋b，
，{4𝑘+𝑏=2①−2𝑘+𝑏=1② ，
解得：{𝑘=16𝑏=43 ，
即k、b的值分别为16、43；
（2）原方程为：y＝16x＋43，
当x＝8时，y＝16×8＋43＝83；
（3）当y＝3时，16x＋43＝3，
解得：x＝10．
16．（1）4；（2）1{ 3xy， 2{ 1xy；（3）2{ 8xy， 1{ 4xy， 1{ 2xy， 5{ 1xy.
解析：（1）由题意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6，
解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；
故答案为：4；
（2）方程整理得：y=-2x+5，
当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，
则方程的正整数解为1{3xy， 2{1xy；
故答案为： 1{3xy， 2{1xy
（3）根据题意得：y=83x，
根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，
解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5，
相应的y=8，y=4，y=2，y=1，
，它的所有整数解为2{ 8xy＝＝， 1{ 4xy＝＝， 1{ 2xy＝＝， 5{ 1xy＝＝.
