解斜三角形的应用
【教学目标】
1． 运用三角形内角和定理，正余弦定理等知识解斜三角形。
2． 利用解斜三角形知识解决一些实际问题。
3． 激发学生学习的兴趣，增强用数学的意识。
【教学重点】
1． 数学模型的建立；
2． 实际问题解决中解三角形的应用。
【教学难点】
把实际问题转化为数学问题
【头脑体操】
1． 在ABC中，a=3，b=2，sinB=33，则A=__________
2． 在ABC中，A=60，b=2，32SABC，则Csinc=__________
【例题精讲】
例题1．上海的金茂大厦是改革开放以来的上海超高层标志性建筑。有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为66.15，再向金茂大厦前进500米到C处，测得金茂大厦顶部A的仰角为81.22。他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度（精确到1米）。
点评：归纳一般步骤
例题2．修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离，现测得CA=482.80米，CB=631.50米，ACB=3.56；又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米（A、D、E、B在同一直线上）。求隧道DE的长（精确到1米）。
点评：难点是画出示意图
例题3．缉私艇在A处发现在北偏东45方向，距离12海里的海面C处有一艘走私船正以10海里每小时的速度沿东偏南15方向逃窜。若缉私船以14海里每小时的速度沿直线追击，问缉私艇应按什么方向（精确到1），需多长时间才能最快追上该走私船？ 数学问题的解 数学问题 审题，分析，建模
检验 求解 实际问题
实际问题的解
点评：关键是画出示意图，把实际问题转化为数学问题
【课堂小结】（师生共同小结）：略
【跟踪训练】
1、课本P75 1，2，3，4 练习册P27 11，13
课题 27.2.3相似三角形应用举例（一） 课型 新授课
授课教师 张闻宇 时间 2015.3.11
教学媒体 多媒体
教学目标 知识技能方面 能熟练利用相似三角形的判定定理和性质解决实际问题。
数学思考方面 体会在“测高”的过程中，运用建立相似三角形模型的数学建模思想。
问题解决方面 能认真观察图形，找出实际问题中的相似三角形模型并解决简单的实际问题。提高分析论证的能力。
教学重点 利用相似三角形解决问题
教学难点 准确、合理地建立相似三角形模型解决实际问题
学法指导 自主探索与合作交流相结合。引导学生认真观察图形，分析实际问题中的数量关系并正确建立相似三角形模型。教学中注意尊重学生的主体地位，鼓励学生充分动手操作，演示，猜测，证明及计算。帮助学生更好地体会数学建模的数学思想方法。 教学方法 情境式教学法、探究式教学法
课时安排 1课时
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计
意图
创设情境
揭示课题
如图，小区门口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m。
在实际生活中，我们测量高度时，经常要借助相似三角形。
揭示课题——27.2.3相似三角形的应用举例。
学生独立分析、解决问题。
请学生指出哪两个三角形相似，如何证得，最后如何利用相似三角形的性质解决问题。
由简单的相似三角形在实际问题中的应用入手，让学生感知相似三角形的知识贴近生活。
测量旗杆
探索方法
一、常识认知
同一时刻，物体在太阳光下的影子与物体的高度之间的比是固定的。
二、思考探索
每周我们都要举行升旗仪式，每次看着国旗迎风飘扬，我们的爱国之情便会由心而生。你能测得旗杆的高度吗？
（一）构造相似三角形。利用身高，人影与杆影求得旗杆高度。
问题1：两个三角形相似吗？如何证得？
问题2：如何利用两个相似三角形计算旗杆高度呢？
（二）利用标杆，测旗杆高度。
解三角形（一）
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．半径为1的圆内接三角形的面积为41，则abc的值为( )
A．21 B．1
C．2 D．4
2．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是( )
A．103海里 B．3610海里
C．52海里 D．56海里
3．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，则等于( )
A．15° B．10°
C．5° D．20°
4．在200 m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为( )
A．3400m B．33400m
C．33200m D．3200m
5．△ABC中，若2B＝A＋C，周长的一半p＝10，且面积为103，则三边长分别是( )
A．4，7，9 B．5，6，9
C．5，7，8 D．6，7，7
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．等腰三角形顶角的余弦为257，则底角的正弦值为________．
2．某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，则x的值为________千米．
3．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________． 4．坡度为45°的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________．
《27.2.3相似三角形应用举例》的教学设计
绥阳县思源实验学校 王玉乾
教学内容：27.2.3相似三角形应用举例
教学目标：
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点与难点
重点：运用两个三角形相似解决实际问题
难点：在实际问题中建立数学模型
教学准备：课件
教学过程：
一、复习旧知 温故知新
问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？（学生举手回答）
问题2：相似三角形的性质有哪些？
设计意图：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
二、新课教学
（一）创设情境 提出问题（课件出示图片）
问题：你能否运用相似三角形的判定与性质，测量、计算金字塔的高和河宽？（学生思考、讨论、展示交流）
（二）发现问题，探求新知
活动1：探究利用三角形相似测量物高
1. 测高方法一：据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
提炼方法：同一时刻，物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
例1：如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.
（让学生体会由于太阳光的照射，从图片中可以抽象出相似三角形；领会此方法测量物高的可行性和操作步骤；并根据相似三角形的性质进行求解）
2. 测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
例2：如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( )
