《解直角三角形应用举例》课件

【例】 某灯塔B在观测点A的北30°的方向，船M在灯塔正东方向，且在观测点A的北60°东的方向距A30海里，求若船M在上午11点10分出发，下午1点40分时驶抵灯塔B处，求船的速度（精确到0.1海里）.

分析 只需延长MB，归结为解直角三角形问题来加以解决.

解：延长MB和正北的方向线相交于C，得90ACB.在MCARt中，有60CAM，所以

.315233060sin;15213060cos30cosAMMCCAMAMAC

又，在ABCRt中，90ACB，所以

35331530tanACBC.

于是，有

31035315BCMCMB.

据题意，船M行驶到B只用时2.5小时，所以，船的速度为

9.673.143425310（海里/时）

答：这艘船的速度是6.9海里/时.

说明 由于南北方向线和东西方向线互相垂直.所以航海问题大都能归结为解直角三角形问题；本例由于所给的已知角都是特殊角，所以也可用平面几何图形的性质和勾股定理来解.如设xBM（海里），证

,1521212121AMACxBMABBC

于是，根据勾股定理，有

,67549,301522222xxx

由于0x，所以得

310x.

下同.

【例】 某水坝的断面是梯形，上宽6DC（米），底角60A，坡BC的坡比2.1:1i，坝高为20米，求坝底的宽（精确到0.1米）.

分析 分别解FBCAEDRt,Rt.

解：在AEDRt中，有

3320332060cotDEAE；

在BFCRt中，有

2.11FBCF

∴ ,242.120BF

又，DCEF，所以

5.4153.11302463320AB（米）

答：坝底宽约为41.5米.

解直角三角形的应用（1）

【学习目标】

1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.

3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.

重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.

【预习导学】

在Rt∆ABC中，∠C=900

1.若∠A=600，b=310，求a.

2.若∠B=350，c=8，用计算器求 a的值（结果精确到）

【探究展示】

(一)合作探究

某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗

探究讨论：

先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.

如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作AC⊥BD即可以构造出直角三角形. 在Rt∆ABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC和的相对高度AC即可.

如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.

学生上台展示 因为BD= ，AE= ，AC⊥BD，BAC=400，

所以BC=

在Rt∆ABC中，tan∠BAC=

AC=

(二)展示提升

1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250，仪器距地面高AE为，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.

《解直角三角形的应用》教案

教学目标

知识与能力：

1、能够把数学问题转化成数学问题.

2、能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.

过程与方法：

经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.

教学重点

能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算.

教学难点

能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系.

教学过程

一、问题引入，了解仰角、俯角的概念.

提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离.

提问：

1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

2、这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.

二、测量物体的高度或宽度问题. 1、提出老问题，寻找新方法.

我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.

利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.

2、运用新方法，解决新问题.

(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.

(2)从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高( )米.

(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽(精确到0.1米).

专题．解直角三角形及其应用

【课前热身】

1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）

（第1题）

2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．

3．(07山东)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )

A．150m B．350m C．100 m D．3100m

【考点链接】

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：

已知____________；已知___________________．

3．如图（1）解直角三角形的公式：

（1）三边关系：__________________．

（2）角关系：∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．

cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．

4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．

5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．

6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

（图2） （图3） （图4）

【典例精析】

例1 RtABC的斜边AB＝5, 3cos5A，求ABC中的其他量.