解直角三角形的应用举例课件

【例】 某灯塔B在观测点A的北30°的方向，船M在灯塔正东方向，且在观测点A的北60°东的方向距A30海里，求若船M在上午11点10分出发，下午1点40分时驶抵灯塔B处，求船的速度（精确到0.1海里）.

分析 只需延长MB，归结为解直角三角形问题来加以解决.

解：延长MB和正北的方向线相交于C，得90ACB.在MCARt中，有60CAM，所以

.315233060sin;15213060cos30cosAMMCCAMAMAC

又，在ABCRt中，90ACB，所以

35331530tanACBC.

于是，有

31035315BCMCMB.

据题意，船M行驶到B只用时2.5小时，所以，船的速度为

9.673.143425310（海里/时）

答：这艘船的速度是6.9海里/时.

说明 由于南北方向线和东西方向线互相垂直.所以航海问题大都能归结为解直角三角形问题；本例由于所给的已知角都是特殊角，所以也可用平面几何图形的性质和勾股定理来解.如设xBM（海里），证

,1521212121AMACxBMABBC

于是，根据勾股定理，有

,67549,301522222xxx

由于0x，所以得

310x.

下同.

【例】 某水坝的断面是梯形，上宽6DC（米），底角60A，坡BC的坡比2.1:1i，坝高为20米，求坝底的宽（精确到0.1米）.

分析 分别解FBCAEDRt,Rt.

解：在AEDRt中，有

3320332060cotDEAE；

在BFCRt中，有

2.11FBCF

∴ ,242.120BF

又，DCEF，所以

5.4153.11302463320AB（米）

答：坝底宽约为41.5米.

解直角三角形的应用（1）

【学习目标】

1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.

3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.

重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.

【预习导学】

在Rt∆ABC中，∠C=900

1.若∠A=600，b=310，求a.

2.若∠B=350，c=8，用计算器求 a的值（结果精确到）

【探究展示】

(一)合作探究

某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗

探究讨论：

先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.

如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作AC⊥BD即可以构造出直角三角形. 在Rt∆ABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC和的相对高度AC即可.

如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.

学生上台展示 因为BD= ，AE= ，AC⊥BD，BAC=400，

所以BC=

在Rt∆ABC中，tan∠BAC=

AC=

(二)展示提升

1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为250，仪器距地面高AE为，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.

专题．解直角三角形及其应用

【课前热身】

1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）

（第1题）

2. 某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．

3．(07山东)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )

A．150m B．350m C．100 m D．3100m

【考点链接】

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的类型：

已知____________；已知___________________．

3．如图（1）解直角三角形的公式：

（1）三边关系：__________________．

（2）角关系：∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．

cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．

4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．

5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．

6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

（图2） （图3） （图4）

【典例精析】

例1 RtABC的斜边AB＝5, 3cos5A，求ABC中的其他量.

解直角三角形的应用举例（2）导学案

武邱乡一中 谢艳勤

一 学习目标：

1．了解方位角、坡角、坡度；

2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；

3．体会数形结合和数学模型思想．

二 学习重点：

把实际问题转化为解直角三角形的问题．

三 学习过程

1，复习。 直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？

(1) 三边之间的关系：

（2）两锐角之间的关系

（3）边角之间的关系：（写在空白处）

2，画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.（组内展示交流）

3，探究一 （独立自学后小组内交流）

一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？

探究：（自学反馈）

（1）根据题意，你能画出示意图吗？

（画在右边空白处）

（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些

已知线段和角？求什么？怎样求？

（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？

想一想，求解本题的关键是什么？

巩固练习：阅读教材P77练习1并完成下列问题。

（1）渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？

（2）最近的距离怎样求？

（3）如何判断渔船有没有触礁？

（4）写出解题过程。

4探究2阅读教材P77练习2，自学关于坡度的问题，弄懂坡度与坡角的实际意义，理解铅垂高度与水平宽度的实际意义.

自学反馈 独立完成后小组内交流

①拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指

与

的比，这个值与坡角的