理论误差

《误差理论与数据处理》

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《误差理论与数据处理》

一、填空题

1. 测量误差按性质分为 误差、 误差和 误差，相应的处理手段

为 、 和 。

2. 随机误差的统计特性为 、 、 和 。

3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00’04”，则测量的绝对误差为 ，

相对误差为 。

4. 在实际测量中通常以被测量的 、 、 作

为约定真值。

5. 测量结果的重复性条件包括 、 、 、 、

。

6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际

质量是 。

7. 置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用 和 来表示。

8. 指针式仪表的准确度等级是根据 误差划分的。

9. 对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω，标准偏差为0.2Ω，

测量次数15次，则平均值的标准差为 Ω，当置信因子k=3时，测量结果的置

信区间为 。

10. 在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是 。

11. 替代法的作用是 ，特点是 。

12. 对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值

U0=79.83V，标准差σ(𝑈)=0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范

围： 。

13. R1=150Ω，∆R1=±0.75Ω；R2=100Ω，∆R2=±0.4Ω，则两个电阻并联后的绝对误差

为 。

14. 用两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm，50.003mm。则第 种

方法测量精度高。

15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V

附近的误差为5V，则被测电压的修正值为 ，修正后的测量结果为 。

16. 检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他

刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？

如何用误差理论减少测量中的误差

摘要：有测量就有误差，虽然误差不能完全的消除，但是可以尽量的减小误差，首先要对各种误差有所了解，针对不同的误差采取不同的方法进行减小。

1.随机误差

1.1随机误差的概念：是同一测量条件下，重复测量中以不可预知方式变化的测量误差分量。

1.2随机误差的特征

1）绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，即误差的对称性。

2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，即误差的单峰性。

3）在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，即误差的有界性。

4）随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零，即误差的抵偿性。

多数随机误差具有以上特性，这种误差的分布规律，人们称之为正态分布特性。

1.3减少随机误差的方法

1.3.1算数平均值

由于随机误差的抵偿性，当测量次数足够多时,正负误差的绝对值相等，因此多次测量的算术平均值作为被测量的测量结果,能减小随机误差的影响。

设nxxx,,,21为n次测量值，则算术平均值niixx1n1

1.3.2实验标准(偏)差

由于随机误差的存在，等精度测量中各测得值一般皆不相同，它们围绕着测量列的平均值有一定的分散性，测量的标准差可用实验标准(偏)差表征，由贝赛尔公式计算

nxxn112i)-(11s

这里的标准差不是测量列中任何一个具体测得值的随机误差，标准差的大小说明在一定条件下的等精度测量随机误差的概率分布情况。标准差大，随机误差的分布范围宽，精密度低；标准差小，随机误差的分布范围窄，精密度高。 1.3.3算术平均值的标准偏差

如果在相同条件下对同一量值做多组测量，每一测量列都有一算术平均值,由于随机误差的存在，各个测量列的平均值各不相同，它们围绕着真值有一定的分散性，因此可用算术平均值的标准差来表征算术平均值的分散性。

21i)()1(1nixxxnnnss

2.系统误差

2.1系统误差的概念：是同一测量条件下，重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。

1 误差理论

第一章 绪论

一、测量误差的概念

众所周知，在自然科学中，人们通过测量得到对事物的认识，没有测量就没有科学。测量是人类认识自然和改造自然的重要手段，在国民经济中起着重要的作用。然而我们对自然界的所有的量进行实验和测量时，由于参与测量的五个要素：测量装置（或测量仪器）、测量人员、测量方法、测量环境和被测对象自身都不能够做到完美无缺，使得对该量的测量结果与该量的真值之间就存在一个差异，这个差异反映在数学上就是测量误差。

测量误差大小的评估或测量不确定度的评定（即测量误差范围的估计）正是误差理论与数据处理研究的内容。

二、误差公理

实验证明，无论选用哪种测量方法，采用何种测量仪器，其测量结果总含有误差。换言之，任何测量必然产生误差，不含误差的测量结果是不存在的。

误差公理：测量结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。

三、研究误差理论的意义

2 1、确定测量误差是整个测量过程不可缺少的重要环节

对实验和测量数据进行科学分析，合理进行测量误差及测量不确定度的估计，确定其大小是误差理论研究的第一个内容。

2、误差理论是保证和提高测量准确性的必要的理论依据

在很多时候，要求我们设法减小测量误差，提高测量准确度。这就需要对误差产生的原因、误差的类型及特性进行全面的、系统的分析与研究，从而找出减弱或消除测量误差对测量结果影响的方法与准则。这些方面也正是误差理论所包含的内容。

尽管测量误差不能完全消除，但设法减小测量误差对测量结果的影响、提高测量的准确度是可行的。

3、误差理论是合理选用、设计仪器的必要理论依据

在对一个被测对象的测量，往往可以选用不同的测量仪器。例如：测量长度可以用各种量规，也可以用卡尺、千分尺，还可以用测长仪等各种精密仪器。一般情况是测量的准确度越高，测量过程就越复杂，对仪器和测量环境越苛求，对测量人员的技术要求也越高，从而耗资、耗时也越多。因此，很多测量工作，特别是在生产中大量的测量检验，并不盲目追求高准确度，而是在满足测量准确度的前提下，求得测量工作简便、经济，有较高的速度以适应生产的要求，这就需要应用误差理论科学地、合理地选择测量器具。

NANCHANG UNIVERSITY

误差理论课程论文

班 级： xxxxxxxx

学 号： x xxxxxxxx

学生姓名： xxxxxxx

近年误差理论相关研究的主流趋势与热点

【摘 要】 对近3年以来，网络中以不确定度（误差）为关键词的学术论文进行了研究。分析了以不确定度（误差）为关键词的学术论文及其相关研究主要研究的问题，主要分布的领域，有何成果或者结论。从而总结出当前相关研究的主流趋势、热点。

【关键词】误差理论；不确定度；测量；热点；领域；成果

【Abstract】In the past 3 years, the network with uncertainty (error) were studied

for the keywords of academic papers. Analysis on uncertainty (error) is the

main

research keywords of academic papers and related research problems,

main

distribution areas, what are the results orconclusions. To summarize the mainstream

trend, the current research hot spot.

【Key Words】 error theory； trend； hotspot； field； results

引言 众所周知，在自然科学中，人们通过测量得到对事物的认识，没有测量就没有科学。测量是人类认识自然和改造自然的重要手段，在国民经济中起着重要的作用。然而我们对自然界的所有的量进行实验和测量时，由于参与测量的五个要素：测量装置（或测量仪器）、测量人员、测量方法、测量环境和被测对象自身都不能够做到完美无缺，使得对该量的测量结果与该量的真值之间就存在一个差异，这个差异反映在数学上就是测量误差。 测量误差大小的评估或测量不确定度的评定（即测量误差范围的估计）正是误差理论与数据处理研究的内容.本文通过分析近三年来，中国知网上以不确定度为关键词的论文数目，主要研究的问题，主要分布的领域，有哪些成果或者结论。从而归纳总结出当前相关研究的主流趋势、热点。