清河门区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

第 1 页，共 18 页 清河门区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）

A．20种 B．22种 C．24种 D．36种

2． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）

A．互相垂直 B．同向平行

C．反向平行 D．既不平行也不垂直

3． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．1+ B．1+ C．1+ D．1+π

4． 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

5． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

6． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A． B． C． D．

7． 复数2(2)izi（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．43i-+ B．43i+ C．34i+ D．34i-

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 18 页 8． i是虚数单位，i2015等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

9． 复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．函数log1xafxax有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A．1,10 B．1, C．0,1 D．10,

12．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）

A．36种 B．18种 C．27种 D．24种

二、填空题

13．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为 ．

14．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．

15．若直线：012ayx与直线2l：02yx垂直，则a .

16．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是

度．

17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是

． 第 3 页，共 18 页

18．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．

三、解答题

19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．

（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；

（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；

（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

20．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下： 第 4 页，共 18 页

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数2ln1.fxxmxmR

（1）当1m时，求fx的单调区间；

（2）令gxxfx，区间1522,Dee，e为自然对数的底数。

（ⅰ）若函数gx在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；

（ⅱ）设函数gx在区间D上的两个极值分别为1gx和2gx，

求证：12xxe.

22．（本小题满分12分）111]

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，DBEF//.

（1）已知BCAB，CFAF，求证：AC平面BEF；

（2）已知HG、分别是EC和FB的中点，求证： //GH平面ABC. 第 5 页，共 18 页

23．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．

（1）求证：CM⊥EM；

（2）求MC与平面EAC所成的角．

24．（本小题满分12分）若二次函数20fxaxbxca满足+12fxfxx,

且01f.

（1）求fx的解析式；

（2）若在区间1,1上，不等式2fxxm恒成立，求实数m的取值范围．

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第 7 页，共 18 页 清河门区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：

①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，

共有=12种推荐方法；

②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，

共有=12种推荐方法；

故共有12+12=24种推荐方法；

故选：C．

2． 【答案】D

【解析】解：如图所示，

△ABC中， =2， =2， =2，

根据定比分点的向量式，得

==+，

=+， =+，

以上三式相加，得

++=﹣，

所以，与反向共线．

【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．

3． 【答案】A

【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；

正方体的边长为1，

∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．

故选：A． 第 8 页，共 18 页 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．

4． 【答案】A

【解析】解：∵

∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．

∵Rt△PF1F2中，，

∴=，设PF2=t，则PF1=2t

∴=2c，

又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t

∴此椭圆的离心率为e====

故选A

【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．

5． 【答案】A

【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：

g′（x）=，

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，

即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，

又∵g（﹣x）====g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数，

∴x＜0时，函数g（x）是增函数，

又∵g（﹣2）==0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，

x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，

∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

故选：A．

6． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性

【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A、D；