导学案任意角的三角函数
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1.2.1任意角的三角函数 ＜第一课时＞
学习目标
1. 通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义 ，理解三角函数是以实数为自
变量的函数，并从任意角的三角函数定义理解正弦、余弦、正切函数的定义域。
2. 能初步应用定义分析和解决与三角函数值相关的一些简单问题
重点难点
教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义。
教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号
教学过程
(一) 提出问题
问题1:在初中时我们学了锐角三角函数 ，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗
问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗 如图，设锐角a的顶点与原点0重合,始边与X轴 的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限•在a 的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离
r= a2 b2 ＞0.过P作x轴的垂线，垂足为M，则 线段0M的长度为a线段MP的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义，我们有
MP b OM a MP b
sin a= =—，cos a= =—，tan a= =—
OP r OP r OP a
问题3:如果改变终边上的点的位置 ，这三个比值会改变吗？为什么？
问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化
(二) 新课导学
1、单位圆的概念:
.在直角坐标系中，我们称以 __________ 为圆心,以 ___________ 为半径的圆为单位圆
2、三角函数的概念 我们能够利用单位圆定义任意角的三角函数 .
如图2所示，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交 于点P(x,y),那么：
(1) y叫做a的正弦，记作sin即sin a =y;
(2) X叫做a的余弦，记作cos a即cos a =X；
(3) —叫做a的正切，记作tan o即卩tan a= (x工0).
X X
所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量 ，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函
数值的函数，我们将它们统称为三角函数 注意：(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量 ，以比值为函数值的函数•
(2)由相似三角形的知识，对于确定的角 a这三个比值不会随点 P在a的终边上的
位置的改变而改变•
3、例1 求 5 的正弦、余弦和正切值•
思考：若把角
5、探究三角函数值在各象限的符号 三角函数 定义域
sin
cos
tan 探究三角函数的定义域 4、
练习1:已知角B的终边经过点 P( 12,5)，求角B正弦、余弦和正切值。 例2 :已知角a的终边经过点 P0( 3, 4),求角a的正弦、余弦和正切值。
4、定义推广：
设角是一个任意角，P (x,y )是其终边上的任意一点,
点P与原点的距离r
y_
r 叫做 那么① 的正弦，即 sin
x
叫做 的余弦，即 cos
的正切，即 tan
() L
() o 1
() ())
o
() 〉
x
tan
（三）课堂小结 内容总结： ___________________________________________
方法总结： ____________________________________________
体现的数学思想： ________________________________________
（四）作业布置 P15练习 6 题
P20习题1.2A 2 题
补充练习1：已知角a的终边经过点 P（ 15a,8a） （ a€ R,且a工0）,求角a的正弦、余
弦和正切值。 () 1
( )
o
() ( ) 除述E二疏抑瞅
6、例题讲解
例3、求证：当且仅当下列不等式组 sin 0,
成立时，角B为第三象限角.反之也对。
