《任意角三角函数的定义》 导学案
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《任意角三角函数的定义》 导学案
一、学习目标
1、 理解任意角三角函数的定义。
2、 掌握正弦、余弦、正切函数在各象限的符号。
3、 会利用任意角三角函数的定义求三角函数值。
二、学习重点
1、 任意角三角函数的定义。
2、 利用定义求三角函数值。
三、学习难点
理解任意角三角函数的定义中，点的坐标与角的终边之间的关系。
四、知识回顾
1、 初中锐角三角函数的定义：
在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。
2、 平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴，竖直的数轴称为 y 轴，两坐标轴的交点为原点。 五、新课导入
在初中，我们学习了锐角三角函数，那么对于任意角，如何定义三角函数呢？这就是我们本节课要研究的内容。
六、知识讲解
1、 任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么：
（1）正弦函数：sinα ＝ y
（2）余弦函数：cosα ＝ x
（3）正切函数：tanα ＝ y/x （x≠0）
这里要注意，单位圆是指以原点为圆心，以单位长度为半径的圆。
2、 三角函数值在各象限的符号
（1）正弦函数：第一、二象限为正，第三、四象限为负。
（2）余弦函数：第一、四象限为正，第二、三象限为负。
（3）正切函数：第一、三象限为正，第二、四象限为负。
记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。
3、 利用定义求三角函数值
已知角α的终边上一点的坐标，可先求出该点到原点的距离 r，然后根据三角函数的定义求出相应的三角函数值。 例如，已知角α的终边上一点 P(3, －4)，则 r ＝ √（3² ＋ （－4)²)
＝ 5。
sinα ＝ －4/5，cosα ＝ 3/5，tanα ＝ －4/3 。
七、例题讲解
例 1：已知角α的终边经过点 P(－3, 4)，求 sinα，cosα，tanα的值。
解：r ＝ √（（－3)² ＋ 4²) ＝ 5
sinα ＝ 4/5
cosα ＝ －3/5
tanα ＝ －4/3
例 2：确定下列各角的正弦、余弦、正切函数值的符号。
（1）210°
（2）300°
解：（1）210°是第三象限角，所以 sin210° ＜ 0，cos210° ＜ 0，tan210° ＞ 0。
（2）300°是第四象限角，所以 sin300° ＜ 0，cos300° ＞ 0，tan300°
＜ 0。
八、课堂练习
1、 已知角α的终边经过点 Q(4, －3)，求 sinα，cosα，tanα的值。 2、 确定角 135°的正弦、余弦、正切函数值的符号。
九、课堂小结
1、 任意角三角函数的定义。
2、 三角函数值在各象限的符号。
3、 利用定义求三角函数值的方法。
十、课后作业
1、 课本习题_____
2、 思考：如何利用三角函数的定义证明同角三角函数的基本关系？
通过本节课的学习，我们理解了任意角三角函数的定义，掌握了求三角函数值的方法以及三角函数值在各象限的符号。希望同学们课后能够多做练习，加深对知识的理解和掌握。
