靖宇县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 靖宇县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A．2 B．4 C． D．

2． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）

1 2

0.5 1

x

y

z

A．1 B．2 C．3 D．4

3． 已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe，总存在唯一的[1,1]y，使得2ln1yxxaye

成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.1[,]ee B.2(,]ee C.2(,)e D.21(,)eee

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

4． 若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）

A．),4(

B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

5． 若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

6． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）

A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R

7． 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 8． 若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ）

A．“p∨q”为假 B．p假

C．p真 D．不能判断q的真假

10．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

11．已知函数()esinxfxx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当[0,]2x时，函数()yfx的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（ ）

A．(,1) B．(,1] C．2(,e) D．2(,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

12．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）

A．40（8） B．45（8） C．50（8） D．55（8）

二、填空题

13．已知i是虚数单位，复数的模为

．

14．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________

15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为

．

16．函数f（x）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是

．

18．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是

．

三、解答题

19．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．

（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

20．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．

（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；

（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页

21．设锐角三角形ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc2sinabA．

（1）求角B的大小；

（2）若33a，5c，求．

22．（本小题满分12分）

如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，

BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．

（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；

（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页

23．已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．

（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；

（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；

（3）求证：ln＜（n∈N+）

24．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 16 页 靖宇县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由于q=2，

∴

∴；

故选：C．

2． 【答案】A

【解析】解：因为每一纵列成等比数列，

所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．

第三列的第3，4，5个数分别是，，．

又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，

所以y=，

第5行的第1、3个数分别为，．

所以z=．

所以x+y+z=++=1．

故选：A．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．

3． 【答案】B

【解析】精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页

4． 【答案】A

5． 【答案】A

【解析】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，

∴m+1=0，解得m=﹣1，

故选A．

6． 【答案】B

【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；

∴P⊊M．

故选B．

7． 【答案】B

【解析】解：∵函数是R上的增函数

设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 ∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2

故选B

8． 【答案】B

【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z，

作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，

此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，

当y=0时，x=2，即A（2，0），

同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，

故选：B

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．

9． 【答案】B

【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 ∴q为真，p为假；

则p∨q为真，

故选B．

【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．

10．【答案】A

【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），

∴正态曲线的对称轴是x=2

P（0＜X＜4）=0.8，

∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，

故选A．

11．【答案】B

【解析】由题意设()()esinxgxfxkxxkx，且()0gx在[0,]2x时恒成立，而'()e(sincos)xgxxxk．令()e(sincos)xhxxx，则'()2ecos0xhxx，所以()hx在[0,]2上递增，所以21()hxe．当1k时，'()0gx，()gx在[0,]2上递增，()(0)0gxg，符合题意；当2ek时，'()0gx，()gx在[0,]2上递减，()(0)0gxg，与题意不合；当21ek时，()gx为一个递增函数，而'(0)10gk，2'()e02gk，由零点存在性定理，必存在一个零点0x，使得0'()0gx，当0[0,)xx时，'()0gx，从而()gx在0[0,)xx上单调递减，从而()(0)0gxg，与题意不合，综上所述：k的取值范围为(,1]，故选B．

12．【答案】D

【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．

故答案选D．