靖江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i≤5？B．i≤4？ C．i≥4？ D．i≥5？

2． 复数=（ ）

A． B． C． D．

3． 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）

A．667 B．668 C．669 D．670

4． 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

5． 执行下面的程序框图，若输入2016x，则输出的结果为（ ）

A．2015 B．2016 C．2116 D．2048 精选高中模拟试卷

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6． 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A． =﹣0.2x+3.3 B． =0.4x+1.5 C． =2x﹣3.2 D． =﹣2x+8.6

7． 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

8． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）

A.61 B. 31

C. 1 D. 34

51015 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 9． 若函数1,0,()(2),0,xxfxfxx则(3)f的值为（ ）

A．5 B．1 C．7 D．2

10．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ）

A．1 B． C． D．

11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，

则该几何体的体积为（ ）

A．64 B．32 C．643 D．323

12．如图甲所示， 三棱锥PABC 的高8,3,30POACBCACB ，,MN分别在BC

和PO上，且,203CMxPNxx（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与

的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111]

二、填空题

13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为

（用数字作答）

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第 4 页，共 18 页 14．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=

．

15．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是 ．

16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：

①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；

②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；

③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；

④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；

⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

17．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．

18．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为 ．

三、解答题

19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；

（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．

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20．已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；

（1）求a的值；

（2）求的值；

（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

21．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线

在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）求证：函数存在极小值；

（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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第 6 页，共 18 页 22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．

（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC

（Ⅱ）求AD•AE的值．

23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3CP.

（1）若PE交圆O于点F，165EF，求CE的长；

（2）若连接OP并延长交圆O于,AB两点，CDOP于D，求CD的长.

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第 7 页，共 18 页 24．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）

频数 6 10 12 12 5 5

赞成人数 3 6 10 6 4 3

（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；

（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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第 8 页，共 18 页 靖江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

i=1，sum=0，s=0

满足条件，i=2，sum=1，s=

满足条件，i=3，sum=2，s=+

满足条件，i=4，sum=3，s=++

满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．

由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．

故选：B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

2． 【答案】A

【解析】解： ===，

故选A．

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．

3． 【答案】C

【解析】

由已知，由得，故选C

答案：C

4． 【答案】D

【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m； 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 18 页 D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

故选D．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

5． 【答案】D

【解析】

试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x，从而可得1y，由于20151，则进行2yy循环，最终可得输出结果为2048．1

考点：程序框图．

6． 【答案】A

【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；

回归直线方程经过样本中心，

把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立．

故选：A．

7． 【答案】 A

【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），

∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，

（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；

（2）0≤x≤时，解得0；

（3）x＞时，解得，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；

取a=1时，f（x）=x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；

（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；

（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；

综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，

故选A．