靖边县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 20 页 靖边县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为（ ）

A．∃x≤0，lnx≥x B．∀x＞0，lnx≥x C．∃x≤0，lnx＜x D．∀x＞0，lnx＜x

2． 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）

A．1 B． C． tan35° D．tan35°

3． 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

x 3 4 5

6

y

2.5 3 4

4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）

A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45

4． 已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为5，则n（ ）

A．35 B． 36

C．120 D．121

5． 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（

）

A．30° B．45° C．60° D．120°

6． 将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）

A． B．﹣ C．﹣ D．

7． 已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率精选高中模拟试卷

第 2 页，共 20 页 是（ ）

A.5 B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.

8． 定义运算：,,aababbab．例如121，则函数sincosfxxx的值域为（ ）

A．22,22 B．1,1 C．2,12 D．21,2

9． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A.4 B.25 C. 5 D. 225

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

10．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ ）

A．39 B．21 C．81 D．102 精选高中模拟试卷

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11．给出下列命题：

①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；

②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；

③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；

④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．

其中假命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知3a，6b，6A，则

B（ ）111]

A．4 B．4或34 C．3或23 D．3

二、填空题

13．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是

．

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第 4 页，共 20 页 14．-23311+log6-log242（）= .

15．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．

16．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为

．

17．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．

18．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：

①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；

②x=﹣1是f（x）的极小值点；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；

④x=2是f（x）的极小值点．

其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．

三、解答题

19．（本小题满分16分）

给出定义在,0上的两个函数2()lnfxxax,()gxxax.

（1）若()fx在1x处取最值．求的值；

（2）若函数2()()()hxfxgx在区间0,1上单调递减，求实数的取值范围；

（3）试确定函数()()()6mxfxgx的零点个数，并说明理由．

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20．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．

21．已知条件4:11px，条件22:qxxaa，且p是的一个必要不充分条件，求实数

的取值范围．

22．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．

甲地区：

分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）

频数 2 3 10 15

分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]

频数 15 x 3 1

乙地区：

分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）

频数 1 2 9 8

分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]

频数 10 10 y 3

（Ⅰ）计算x，y的值； 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 20 页 （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；

（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．

23．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．

（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

24．（本小题满分12分）

已知函数21()3sincoscos2fxxxx.

（1）求函数()yfx在[0,]2上的最大值和最小值；

（2）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足2c，3a，()0fB，求sinA的值.1111]

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第 8 页，共 20 页 靖边县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．

故选：B．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

2． 【答案】B

【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，

∴x====，

故选：B．

【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．

因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．

故选A．

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．

4． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C．

5． 【答案】C

【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，

建立空间直角坐标系，

设AA1=2AB=2AD=2，