宁夏银川一中2018届高三数学第四次模拟考试试题理(含解析)

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1 2018年宁夏银川一中高考（理科）数学四模试卷

选择题（本大题共12小题，共60分）

1.1.已知m，，集合，集合，若，则

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

【答案】A

【解析】

【分析】

根据交集的定义和元素和集合的关系求结果.

【详解】，，集合，集合，，

，且，

，，

，，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题．

2.2.若，，则

A. 6 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用复数的模等于模的乘积求解．

【详解】∵𝑧1=1+2𝑖，𝑧2=1−𝑖，

∴|𝑧1𝑧2|=|1+2𝑖|⋅|1−𝑖|=√5×√2=√10．

故选：B．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

3.3.已知命题p：∀𝑥∈𝑅，sin𝑥≤1，则￢𝑝为 百度文库

2 A. ∃𝑥∈𝑅，sin𝑥≥1 B. ∀𝑥∈𝑅，sin𝑥≥1 C. ∃𝑥∈𝑅，sin𝑥>1 D. ∀𝑥∈𝑅，sin𝑥>1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃𝑥∈𝑅，使得sin𝑥>1

【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，

命题p：∀𝑥∈𝑅，sin𝑥≤1，的否定是∃𝑥∈𝑅，使得sin𝑥>1

故选：C．

【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题

4.4.设𝑎=0.50.4，𝑏=log0.40.3，𝑐=log80.4，则a，b，c的大小关系是

A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑐<𝑏<𝑎 C. 𝑐<𝑎<𝑏 D. 𝑏<𝑐<𝑎

【答案】C

【解析】

【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

【详解】∵0<𝑎=0.50.4<0.50=1，

𝑏=log0.40.3>log0.40.4=1，

𝑐=log80.4

∴𝑎，b，c的大小关系是𝑐<𝑎<𝑏．

故选：C．

【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5.5.已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑎 12=𝑎2，且𝑆3，𝑆1，𝑆2成等差数列，则𝑆4=(

A. 10 B. 12 C. 18 D. 30

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可得关于首项与公比的方程组，联立求得首项与公比，然后代入等比数列的前n项百度文库

3 和公式计算．

【详解】在等比数列{𝑎𝑛}中，由𝑎12=𝑎2，得𝑎12=𝑎1𝑞，即𝑎1=𝑞，①

又𝑆3，𝑆1，𝑆2成等差数列，

∴2𝑆1=𝑆3+𝑆2，即2𝑎1=2𝑎1+2𝑎1𝑞+𝑎1𝑞2，②

联立①②得：𝑞=0(舍或𝑞=−2．

∴𝑎1=𝑞=−2．

则𝑆4=𝑎1(1−𝑞4)1−𝑞=−2×(1−16)3=10．

故选：A．

【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．

6.6.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0−9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

402 978 191 925 273 842 812 479 569 683

231 357 394 027 506 588 730 113 537 779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为

A. 14 B. 25 C. 710 D. 15

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共54随机数，根据概率公式，得到结果．

【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，

可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，

所求概率为420=15， 百度文库

4 故选：D．

【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．

7.7.(√𝑥3−1𝑥)𝑛的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

A. 28 B. −28 C. 70 D. −70

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意求得𝑛=8，在二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

【详解】(√𝑥3−1𝑥)𝑛的展开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，

展开式共有9项，故𝑛=8．

(√𝑥3−1𝑥)𝑛即(√𝑥3−1𝑥)8，它的展开式的通项公式为𝑇𝑟+1=𝐶8𝑟⋅(−1)𝑟⋅𝑥8−4𝑟3，

令8−4𝑟3=0，求得𝑟=2，则展开式中的常数项是𝐶82=28，

故选：A．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

8.8.设圆心在x轴上的圆C与直线𝑙1：𝑥−√3𝑦+1=0相切，且与直线𝑙2：𝑥−√3𝑦=0相交于两点M，N，若|𝑀𝑁|=√3，则圆C的半径为

A. 12 B. √32 C. 1 D. √2

【答案】C

【解析】

【分析】

求出平行线的距离，结合半弦长与半径，列出方程求解即可．

【详解】圆心在x轴上的圆C与直线𝑙1：𝑥−√3𝑦+1=0相切，

且与直线𝑙2：𝑥−√3𝑦=0相交于两点M，N，

两条直线平行，平行线之间的距离， 百度文库

5 就是圆的圆心到直线的距离，𝑑=1√1+3=12，

若|𝑀𝑁|=√3，

可得𝑟=√(12)2+(√32)2=1．

圆C的半径为：1．

故选：C．

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查平行线之间的距离的求法，是基本知识的考查．

9.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

【答案】B

【解析】

【分析】

画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

【详解】解：由题意可知几何体的形状如图：

𝐴𝐶=1，𝐶𝐷=2，𝐵𝐶=3，𝐴𝐶⊥𝐶𝐷，BCDE是矩形，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶， 百度文库

6 所以几何体的体积为：13×2×3×1=2．

故选：B．

【点睛】本题考查几何体的体积的求法，三视图与几何体的对应关系的判断是解题的关键．

10.10.五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，……，减去5即得如图，这是一个把k进制数𝑎(共有N位化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，324，3，则输出的𝑏=(

A. 45

B. 89

C. 113

D. 445

【答案】B

【解析】

【分析】

模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出𝑏=4×50+2×51+3×52=89的值，从而得解．

【详解】模拟执行程序框图， 百度文库

7 可得程序框图的功能是计算并输出𝑏=4×50+2×51+3×52=89．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确写出每次循环得到的b，i的值，分析出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．

11.11.已知函数𝑓(𝑥)=sin2𝜔𝑥−12(𝜔>0)的周期为𝜋2，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(𝑎>0)，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为

A. 𝜋4 B. 3𝜋4 C. 𝜋2 D. 𝜋8

【答案】D

【解析】

【分析】

由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得𝜔的值，可得函数的解析式，利用函数𝑦=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值．

【详解】∵𝑓(𝑥)=sin2(𝜔𝑥)−12

=1−cos2𝜔𝑥2−12

=−12cos2𝜔𝑥，

∴2𝜋2𝜔=𝜋2，解得：𝜔=2，

∴𝑓(𝑥)=−12cos4𝑥，

∵将函数𝑓(𝑥)图象沿x轴向右平移a个单位(𝑎>0)，得到的新函数为𝑔(𝑥)=−12cos(4𝑥−4𝑎)，

∴cos4𝑎=0，

∴4𝑎=𝑘𝜋+𝜋2，𝑘∈𝑍，

当𝑘=0时，a的最小值为𝜋8．

故选：D．

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数𝑦=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．