湘教版九年级上册数学第三章 图形的相似 单元测试题

第3章图形的相似一、选择题1.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（）A. 5kmB. 50kmC. 500kmD. 5000km2.下列说法错误的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个等腰直角三角形一定相似D. 两个全等三角形一定相似3.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：14.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A. 55ºB. 100ºC. 25ºD. 30º5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.6.如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A. BC：EF=1：1B. BC：AB=1：2C. AD：CF=2：3D. BE：CF=2：37.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE．那么AE：AC的值为（）A. 1：8B. 1：4C. 1：3D. 1：99.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.10.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 以上都不正确二、填空题11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．12.如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是________．13.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是________14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=________ ．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ,则=________ .16.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________ ；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1________ ，点C2的坐标是________ ；③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标________ ．17.如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．19.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是________三、解答题21.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.22.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．24.已知：如图，．（1）求证：；（2）当时，求证：EC BC．25.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________．参考答案一、选择题B B BCD B C C C C二、填空题11.4cm12.1：913.14.15..16.（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）17.18.19.2.520.9：14三、解答题21.解∵∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB.∴. ∵AC=2，AD=1，∴.∴DB=AB-AD=3.22.解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴=2，=2，∴而∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF．23.解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°24.证明：（1）∵∴△ABC∽△DEF∴，（2）∵BAC=DAE∴BAD=CAE又∵∴∴△ABD∽△ACE∴ABD=ACE∵BAC=90°∴ABD+ACD=90°∴ACE+ACD=90°即EC BC.25.（1）证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）（2）探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF（3）2。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD,且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△ADF:S△BAF等于（）A.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：252、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.5cm、10cm、10cm、20cmD.4cm、2cm、1cm、3cm3、正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为( )A. B. ﹣1 C. D.4、已知，如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，点E的对应点的坐标（）A.（﹣2，1）B.（2，﹣1）C.（2，﹣1）或（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④6、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A.8 cmB.12 cmC.11 cmD.10 cm7、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8、如图，l1∥l2∥l3， BC=1，= ，则AB长为（）A.4B.2C.D.9、若＝，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对11、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：112、如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.13、如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A.（+1）aB.（﹣1）aC.（3﹣）aD.（﹣2）a14、如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤=FG•DG，其中正确结论的个数为（）A.2B.3C.4D.515、如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A.1B.C.2D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，AD是BC边上的高，，正方形EFGH的顶点E、F 分别在AB、AC上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的边长是________．17、与相似且对应中线的比为3：5，则与面积的比为________．18、若，则＝________.19、如图，已知矩形中，，，点M，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，N为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）.20、已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=________ cm ．21、如图，原点O是△ABC和△A’B’C’的位似中心，点A(1，0)与点A’(-2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A’B’C’的面积是________22、若x：y=1：2，则=________．23、如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1， P2， P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1， P2， P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1， Q2， Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为________ ．24、如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）25、 3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、如图是一个铁夹子的侧面示意图，点是连接夹面的轴上一点，于点．这个侧面图是轴对称图形，直线是它的对称轴．已知，，．求点与点之间的距离．28、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．29、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．30、某村计划在新农村改造过程中，拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别为10米、20米的梯形空地上种植花草（如图所示，)，村委会想在地带与地带种植单价为10元的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你计算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、C6、B8、C9、C10、B11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第三章图形的相像一、选择题1.以下说法中，错误的选项是A. 全部的等边三角形都相像B.和同一图形相像的两图形相像C. 全部的等腰直角三角形都相像D. 全部的矩形都相像2.已知△ABC∽△ DEF，若△ABC 与△DEF 的相像比为 3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ()A. 4：3B. 3：4C. 16：9 D. 9：163.如图， D 为的边BC上的一点，连结AD ，要使，应具备以下条件中的（）A. B. AB 2=BD BC C. D. AC 2=CD CB4. 以下命题正确的选项是（）A. 位似图形必定不是全等形B.相像比等于 1 的两个位似图形全等C. 两个位似图形的周长比等于相像比的平方D. 两个位似图形面积的比等相像比5.视力表对我们来说其实不陌生．如图是视力表的一部分，此中张口向上的两个“E”之间的变换是（）A. 平移B.旋转C.对称 D.位似6.△ABC ∽△ DEF 且它们的面积比为，则周长比是（）A. B. C.D.7.如图，在平行四边形 ABCD 中，假如点 M 为 CD 的中点， AM 与 BD 订交于点 N，若已知 S△DMN=3△ BAN等于（），那么 SA.6B.9C.12D. 38.如图，D、E 分别是△ABC 边 AB 、BC 上的点， DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE =1：3，则的值为（）A. B. C.D.9.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB ，AC 上，且，则：()A. 1：2B. 1：4C. 1：8 D. 1：910.如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC边的中点，连结 PM，PN，则以下结论：①PM=PN；②；③△ PMN 为等边三角形；④当∠ ABC=45°时， BN=PC．此中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个11.如图，点，分别在的，边上，增添以下条件中的一个：①②③④⑤，，，，，使与必定相像的有（）．A. ①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤二、填空题12.假如△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为________．13.已知△ABC ∽△ DEF，△ABC 比△ DEF 的周长比为 1：3，则△ ABC 与△DEF的面积之比为 ________14.已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 P、Q 分别在边 AB 、AC 上， AC=4，BC=AQ=3 ，假如△APQ 与△ ABC 相像，那么 AP 的长等于 ________．15.在平行四边形 ABCD 的边 AB 和 AD 上分别取点 E 和 F，使 AE=AB ，AF= AD ，连结 EF 交对角线 AC 于 G，则的值是________．16.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度，沿 A﹣C﹣B 向 B 点运动，同时，动点 Q 从 C 点出发，以 2cm/s 的速度，沿 C﹣B﹣A 向 A 点运动，当此中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为 t 秒，当 t=________秒时，△PCQ 的面积等于 8cm2．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今日的话说，粗心是：如图，是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门 15 步的处有一树木，求出南门多少步恰巧看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为________步．18.如图，要使△ABC 与△DBA 相像，则只要增添一个适合的条件是________（填一个即可） .19.如图， E 是□ABCD 的边 AD 上一点， AE= ED，CE 与 BD 订交于点 F，BD=10 ，那么 DF=________ ．20.如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是 AB 上的一个动点（不与点A，B 重合），连结CD，将CD 绕点C 顺时针旋转90°获得CE，连结DE，DE 与 AC 订交于点 F，连结 AE．以下结论：①△ ACE≌△ BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF?CA；④若AB=3，AD=2BD ，则 AF=．此中正确的结论是________．（填写全部正确结论的序号）21 .如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形， BP、CP 的延伸线分别交AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 订交于点 H．给出以下结论：①△ ABE≌△ DCF；②；③DP2=PH?PB；④．此中正确的选项是 ________ ．（写出全部正确结论的序号）三、解答题22.如图，△ABC 的极点 A 是线段 PQ 的中点， PQ∥BC，连结 PC、QB，分别交 AB 、AC 于 M、N，连结 MN ，若 MN=1 ，BC=3，求线段 PQ 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0 ，12),B(16，0),动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位的速度向点O 挪动，同时点 Q 从点 B 开始在 BA 上以每秒 2 个单位的速度向点 A 挪动，设点 P、Q 挪动的时间为 t 秒。

第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。

初中数学试卷单元测试 ( 三) 图形的相像(时间： 45 分钟满分： 100 分 )一、选择题 (本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分)1.假如 ab=cd ，则以下正确的选项是( )A.a ∶d=c ∶b ∶c=b ∶d C.a ∶b=c ∶d D.d ∶c=b ∶a2. 在比率尺为 1 ∶5 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地间的实质距离是 ( )A.1 250 kmB.125 kmC.12.5 kmD.1.25 km3.假如两个相像三角形的面积之比为9 ∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A.9 ∶4∶2 C.2 ∶3 D.81 ∶164.以下命题是假命题的是( )A. 全部矩形都相像B.全部圆都相像C.全部正三角形都相像D.一个角是100 °的两个等腰三角形相像5.如图，已知 D ， E 分别是△ABC 的 AB ， AC 边上的点， DE∥BC，且 S△ADE∶S 四边形DBCE =1 ∶8，那么 AE∶AC 等于( )A.1 ∶9∶3 C.1 ∶8 D.1 ∶26.某学习小组在议论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如下图 ).则小三角形上的极点(a ，b) 对应于大三角形上的极点坐标为( )金戈铁制卷A.(-2a ， -2b)B.(2a ，2b)C.(-2b ， -2a)D.(-2a ，-b)7.如图，以下各式不可以说明△ ABC ∽△ADE 的是 ( )AD AE AD DE A. ∠ADE= ∠B B.∠AED= ∠C C.AC D. BCAB AB1 8.如图，将△ ABC 的三边减小为本来的，以下说法：2 ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ ABC 与△DEF 是相像图形；③△ ABC 与△DEF 的周长之比为2 ∶1 ；④△ABC 与△DEF 的面积之比为 4 ∶1.此中正确的个数是 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题 (本大题共 6 个小题，每题3 分，共 18 分 ) 9.已知△ABC ∽△DEF ，且 AB ＝ 1，则 S △ABC ∶S △DEF ＝ . DE 2 a 3 a 10. 已知，则 . a b 5 b11. 如图，在 □ABCD 中， F 是 AD 延伸线上一点，连结 BF 交 DC 于点 E ，在不增添协助线的状况下，请写出图中一对相像三角形： .12. 如图，甲，乙两楼相距20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲，乙楼顶 B 、 C 刚幸亏同向来线上，若小明的身高忽视不计，则乙楼的高度是米 .金戈铁制卷13. 若△ABC ∽△A ′B′C′，且AB= 3 ，△ABC 的周长为12 cm ，则△A ′B′C′的周长为cm. A'B' 414. 如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且极点都在格点上，则位似中心的坐标是.三、解答题 (共 58 分)15.(10分)如下图，矩形ABCD 与矩形 EFGH 相像吗？若相像，请加以证明，并求出相像比；若不相像，请说明原因 .16.(12分)如图，以点O 为位似中心，位似比为 2 ，画出△ABC 的位似△A ′B′C′.17.(12分)如图，在△ ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ ADE∽△EFC.金戈铁制卷18.(12分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥ AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形 ADEC 的面积 .19. （ 12 分）如图，路灯(P 点 )距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(O 点 )20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了仍是变短了？变长或变短了多少米？参照答案1 311 .答案不独一，如△ DFE ∽△CBE 12 .60 13 .16 14 .(9， 0)9 . 10 .4 215 .矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相像，相像比为 20 ∶13 ，原因：AB BC CD AD 20∵== = = ，且∠A= ∠B= ∠C= ∠D= ∠E= ∠F= ∠G= ∠H=90 °.EF FG GH EH 13∴矩形 ABCD ∽矩形 EFGH.16.图略 .17.∵DE∥BC，∴∠AED= ∠C.又∵EF∥AB ，∴∠A= ∠FEC.∴△ADE ∽△EFC.金戈铁制卷18 .在 Rt △ABC 中， BC ＝ AB 2AC 2 ＝ 24. 1 AB ＝ 15. ∵点 D 是 AB 的中点，∴ BD ＝2∵∠BDE ＝∠C ＝90 °，∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴ BD ＝ BC ，∴DE ＝ 45 ，DE CA 4∴S 四边形 ADEC ＝ S △ABC -S △BDE ＝ 1 ×18 ×24- 1 ×45 ×15 ＝ 1315 . 2 2 4 819 .变短了 .∵∠MAC= ∠MOP=90 °，∠AMC= ∠OMP ，MA AC MA∴△MAC ∽△MOP .∴ OP ，即 8MO 20 MA.解得 MA=5.同原因△NBD ∽△NOP 可求得 NB=1.5.MA-NB=5-1.5=3.5( 米 ).即小明的身影变短了 3.5 米.金戈铁制卷。

第三章《图形的相似》单元检测试卷1. 如果吐耳,那么兰的值是（） y 4 X A.鱼 B.C. i4332. 下列各组中的四条线段成比例的是（ A.工3, c=2,B. a=4, b=6, c=5, cMOC. <3—2,]5 D.日=2, Z J ^3,3. 己知，C 是线段仙的黄金分割点,AC<BC,若力员2,则殓()A. Vs - 1B.丄(V5+1)C. 3 ■码D. 1(V5 ・ 1)2 24. 如图,在厶ABC 中，DE//BC,翌AD&4,则氏的长是()DB Z对应边冴'的长是（ ）A. V2B. 2C. 3D. 46. 己知图（1） . （2）中各有两个三角形,其边长和角的度数己在图上 标注，图（2）中力3①交于。

点，对于各图中的两个三角形而言， 下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似一.选择（共10小A. 8B. 10C. 11D. 12C.都相似D.都不相似7. 在平行四边形肋①中，点厅是边肋上一点，且A 吕2ED,虑交对角线勿于点F,则里等于 FC8. 如图，身高1. 8刃的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3田,经测量，此时小超离路灯底部的距离是9呂则路灯离地而的高度是9. 如图,△创万与是以点。

为位似中心的位似图形，相似比为1： 2, Z^6Z>90° , CO=CD.若方（1,0），则点 C 的坐标为（ ）10. 如图,△個7中，点0在线段初上，且ABAD-AC,则下列结论一定1L 己知则业的值为 ________________________4 5 6aD. 9/z?A. (1,2)B. (1,1)C. (V2,V2)D. (2,1)正确的是（ ）A. A 前AC ・ BDB. AB ・AD^BD ・BCDAB ・AD=BDCD二填空题（共8小j3 2 3A E DB C( )第10题图12.如上图，己知点C是线段力万的黄金分割点，且BOAC.若S表示以虑为边的正方形面积,$表示长为AB.宽为的矩形面积，则S 与$的大小关系为_______________ .13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有 ___________ （填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_____________ .15.己知ZiMCs△碑△力氏与△谢的相似比为4： 1,则△遊与△妙对应边上的高之比为 _____________ .16.如图，血^沪皿，眩〃用〃万C则S：免：5n= ______ .第16题图B C17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点尸处放一水平的平而镜，光线从点力出发经过平而镜反射后刚好射到古城墙G?的顶端C处，已知ABLBD, CDJBD,且测得返1. 2米,B&L 8米,PM2米，那么该古城墙的高度是________________ 米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt'ABC中，ZACB=90°,①丄肋于点D, CD=2, BD=\,则AD的长是____________ , /IC的长是 ___________ .三•解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△力兀向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ A.RG.(2)以点万为位似中心，将△肋C放大为原来的2倍,得到请在网格中画出(3)求△CGG的而积.■X20.已知：如图，△力氏中，,AB=A(=].f点。

湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似测试题一、选择题(本大题共7小题，每题4分，共28分)1．5x ＝6y ，那么x y等于( ) A ．5 B ．6 C.56 D.652．C 是线段AB 的黄金联系点，且AB ＝6 cm ，那么BC 的长为( )A ．(3 5－3)cmB ．(9－3 5)cmC ．(3 5－3)cm 或(9－3 5)cmD ．(9－3 5)cm 或(6 5－6)cm3．如图3－Z －1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD ＝1，BC ＝4，那么△AOD 与△BOC 的面积之比等于( )A.12B.14C.18D.1164．以下选项中能判定△ABC ∽△DEF 的是( )A ．∠A ＝45°，∠B ＝55°；∠D ＝45°，∠F ＝75°B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝45°；DE ＝10，EF ＝8，∠D ＝45°C ．AB ＝6，BC ＝5，∠B ＝40°；DE ＝5，EF ＝4，∠E ＝40°D ．BC ＝4，AC ＝6，AB ＝9；DE ＝18，EF ＝8，DF ＝12图3－Z －1图3－Z －25．如图3－Z －2，线段AB 两个端点的坐标区分为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 增加为原来的12后失掉线段CD ，那么端点C 的坐标为( ) A ．(3，3) B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)6．如图3－Z －3，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，衔接DE ，以下结论：①DE BC＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图3－Z －3图3－Z －47．如图3－Z －4，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，那么EF 的长为( )A.52B.83C.103D.154二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)8．在比例尺为1∶40000的地图上，某条路途的长为7 cm ，那么该路途的实践长度是________ km.9．如图3－Z －5，在△ABC 中，MN ∥BC 区分交AB ，AC 于点M ，N .假定AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，那么MN 的长为________．10．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝________时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．图3－Z －5图3－Z －611．如图3－Z －6，铁路道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长16 m ．当短臂端点下降0.5 m 时，长臂端点降低________m ．(杆的宽度疏忽不计)三、解答题(本大题共5小题，共56分)12．(10分)如图3－Z －7所示，AD ，BE 区分是钝角三角形ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC. 图3－Z －713．(10分)如图3－Z －8，四边形ABCD 中，E ，F ，G 区分在AD ，BD ，CD 上，且EF ∥AB ，FG ∥BC .求证：△DEG ∽△DAC .图3－Z －814．(10分)如图3－Z －9，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB ′C ′D ′；(2)填空：△AC ′D ′是________三角形．图3－Z －915．(12分)为测量操场上旗杆的高度，设计的测量方案如图3－Z －10所示，标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛距空中的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，E ，C ，A 三点共线，求旗杆AB 的高度．图3－Z －1016．(14分)如图3－Z －11，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延伸线上一点，且PD ⊥AD .(1)证明：∠BDC ＝∠PDC ；(2)假定AC 与BD 相交于点E ，AB ＝1，CE ∶CP ＝2∶3，求AE 的长．图3－Z －11详解详析1．D2．C [解析] ∵C 是线段AB 的黄金联系点，且AB ＝6 cm ，∴BC ＝5－12AB ＝(3 5－3)cm 或BC ＝3－52AB ＝(9－3 5)cm.应选C.3．D [解析] 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，所以△AOD ∽△COB .又由AD ＝1，BC ＝4，依据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD 与△BOC 的面积之比．4．D 5.A6．C [解析] 由BE ，CD 均为△ABC 的中线可知，DE 为△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ，DE ∥BC ，所以DE BC ＝12，故①正确； 由DE ∥BC 可得△DOE ∽△COB ，所以S △DOE S △COB ＝(DE BC)2＝14，故②错误；由DE ∥BC 可得AD AB ＝DE BC ，DE BC ＝OE OB ，所以AD AB ＝OE OB ，故③正确；由于DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，所以S △ADE S △ABC ＝(DE BC )2＝14，设△DOE 的高OH 为h ，DE ＝a ，那么BC ＝2a ，△BOC 的高为2h ，△ABC 的高为6h ，△ADE 的高为3h ，所以S △DOE S △ADE ＝12ah 12·a ·3h ＝13，故④正确．应选择C. 7．C [解析] 延伸FE 交AB 于点D ，作EG ⊥BC 于点G ，作EH ⊥AC 于点H ，∵EF ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴FD ⊥AB .又∵EG ⊥BC ，∴四边形BDEG 是矩形．∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，∴ED ＝EH ＝EG ，∠DAE ＝∠HAE ，∴四边形BDEG 是正方形．在△DAE 和△HAE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠HAE ，∠ADE ＝∠AHE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△HAE (AAS)，∴AD ＝AH .同理△CGE ≌△CHE ，∴CG ＝CH .设BD ＝BG ＝x ，那么AD ＝AH ＝6－x ，CG ＝CH ＝8－x .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴6－x ＋8－x ＝10，解得x ＝2，∴BD ＝DE ＝2，AD ＝4.∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴AD AB ＝DF BC ，即46＝DF 8，解得DF ＝163， 那么EF ＝DF －DE ＝163－2＝103.应选C. 8．2.8 [解析] 设这条路途的实践长度为x ，那么140000＝7x，解得x ＝280000 cm ＝2.8 km. 9．1 [解析] ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM AB ＝MN BC， 即11＋2＝MN 3，∴MN ＝1. 10.125或53 [解析] 当AE AD ＝AB AC时， ∵∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ABC ，此时AE ＝AB ·AD AC ＝6×25＝125；当AD AE ＝AB AC时，∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ，此时AE ＝AC ·AD AB ＝5×26＝53. 故答案为125或53. 11．812．证明：∵AD ，BE 是钝角三角形ABC 的高，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°.又∵∠DCA ＝∠BCE ，∴△DAC ∽△EBC ，∴AD BE ＝AC BC. 13．证明：∵EF ∥AB ，∴DE DA ＝DF DB. ∵FG ∥BC ，∴DG DC ＝DF DB ， ∴DE DA ＝DG DC. 又∵∠EDG ＝∠ADC ，∴△DEG ∽△DAC .14．解：(1)如图，四边形AB ′C ′D ′即为所求作图形．(2)依据网格的特点，应用勾股定理可以求出AD ′＝C ′D ′＝210，应用勾股定理的逆定理可以得出∠AD ′C ′＝90°，故△AC ′D ′是等腰直角三角形．15．解：如图，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ，那么EF ＝DG ＝BH ＝1.6 m ，GH ＝BD ＝15 m ，EG ＝DF ＝2 m ，∴CG ＝CD －DG ＝3－1.6＝1.4(m)．∵CG ∥AH ，∴△ECG ∽△EAH ，∴CG AH ＝EG EH ， 即1.4AH ＝22＋15， 解得AH ＝11.9(m)，∴AB ＝AH ＋BH ＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB 的高度为13.5 m.16．解：(1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°.∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°.∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC .(2)过点C 作CM ⊥PD 于点M ， ∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM .∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ， ∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD ＝PC P A. 设CM ＝CE ＝x .∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x . ∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x 32x ＋1， 解得x ＝13(x ＝0不合题意，舍去)， 故AE ＝1－13＝23.。

九年级数学上第三章图形的相似单元试卷(湘教版教师用)【易错题解析】湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（） A. 三角形的形状不变，三边的比变大 B. 三角形的形状变，三边的比变大 C. 三角形的形状变，三边的比不变 D. 三角形的形状不变，三边的比不变【答案】D 【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出形状与各边的关系，从而分别分析得出答案．【解答】根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．【点评】此题主要考查了相似性的性质，根据图形变化得出各边比例关系是解决问题的关键． 2.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（） A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG= GC D. EG=2GC 【答案】B 【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴ ．故答案为：B 【分析】根据平行线分线段成比例即可得出答案。

3.若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A. A′B′:AB B. ∠A: ∠A′ C. S△ABC：S△A′B′C′ D. △ABC周长：△A′B′C′周长【答案】D 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周长：△A′B′C′周长， = . 故答案为：D．【分析】由题意根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解。

4.对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( ) A. 2a＝3b B. b－a＝1 C. D. 【答案】C 【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比值可得：A、2b=3a，则A不符合题意；B、设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意，故答案为：C．【分析】（1）将比例式化为乘积式即可得2b=3a；（2）设a=2k，则b=3k，a-b=k，而k不一定等于1；（3）由等比性质可得；（4）由合比性质可得. 5.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）【答案】B 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1∶2 ∴ ∴EF=2 故答案为：B 【分析】根据相似三角形的性质及相似比，得出，即可求解。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.42、如图，中，、分别是、边上一点，是、的交点，，，交于，若，则长度为（）A.6B.7C.8D.93、如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A.①②③B.①C.①②D.②③4、下列各选项中的两个图形不一定相似的是（）A.两个正方形B.两个等边三角形C.各有100°角的两个等腰三角形D.各有45°角的两个等腰三角形5、能判定与相似的条件是（）A. B. ，且 C. 且D. ，且6、如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A. =B.C.D.7、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．下列叙述不一定成立的是（）A.线段DE是△ABC的中位线B.四边形AFDE是菱形C.MN垂直平分线段ADD. =8、如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F ，交DC于点G ，则下列结论中错误的是（）A.△ ABE∽△ DGEB.△ CGB∽△ DGEC.△ BCF∽△ EAFD.△ ACD∽△ GCF9、如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A. B. C.2 D.310、如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.11、如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2 ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为- ; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为, 其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④12、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A.18B.C.D.13、如图，正方形的边长为6，点E是边的中点，连接与对角线交于点G，连接并延长，交于点F，连接交于点H，连接．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（）A.1B.2C.3D.414、如图，与成位似图形，位似中心为点，若，则与面积之比为（）A. B. C. D.15、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________．17、如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是________.18、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是________ cm.19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），（6，2）．若△ABC的面积为m，则△的面积（用含m的代数式表示）是________20、如图所示是一块含30°角的直角三角板，直角顶点位于坐标原点，斜边轴，顶点在函数的图像上，顶点在的图像上，，则________21、已知，则的值是________．22、若，则的值为________．23、如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F.若的面积为1，则四边形的面积为________.24、已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且＝，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.25、已知在中，，点分别在边上，将沿直线对折后，点正好落在对边上，且折痕截所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与相似，则折折痕________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且= = ，求x、y、z的值．27、小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得米.已知标杆米，求该塔的高度AB.28、对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是的弦（非直径），点C是弦上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于的弦.若设的半径为r，弦的长为a，，则弦的长（）A.与r，a，m的值均有关B.只与r，a的值有关C.只与r，m的值有关D.只与a，m的值有关2、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A. B. C. +1 D.3、如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC ，则下列结论正确的是（）A.△ ABC∽△ DABB.△ ABC∽△ DACC.△ ABD∽△ ACDD.以上都不对4、如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四种结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.②④D.③④5、若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A.缩小2倍B.不变C.扩大2倍D.扩大4倍6、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC.如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE7、如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A.3B.6C.D.108、如图，要使，需补充的条件不能是（）A. B. C. D.9、如图，直线// // ，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A.4B.6C.7D.910、如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是( )A.①②B.①③④C.②③D.①②③④11、由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A. =B. =C. =D. =12、如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长是（）A.4B.5C.6D.713、如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A.（，n）B.（m，n）C.（m，）D.（）14、如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为________.17、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为________18、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________．19、一只蚂蚁沿着直角三角形的边爬行一周需，如果将直角三角形的边长扩大到原来的2倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需________ ．20、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB 边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．21、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）22、如图，在面积为80 cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B1E1F1（点B1在F的左侧），再将△B1E1F1向右平移，使得F1与C重合，得到△B2E2C（点B2在F1的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB2= BE，则阴影部分面积为________cm²。

湘教版九年级上册第三章图形的相似单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，ACE ABD ∠=∠，与BEF ∆一定相似的三角形为（ ）A ．BFC ∆B ．BDC ∆ C ．BDA ∆D ．CEA ∆ 2．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、CB 的中点，记△BDE 的面积为S 1，四边形ADEC 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1 3．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB AC ⊥交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．114b -≤≤B ．514b -≤≤C ．9142b -≤≤D ．914b -≤≤ 4．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆~∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A．①②③B．①C．①②D．②③5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的()A ．AC AB AD AE = B ．AC BC AD DE = C ．AC AB AD DE = D ．AC BC AD AE = 9．如图，已知在▱ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列选项中的结论错误的是（ ）A ．FA ：FB=1：2B ．AE ：BC=1：2C ．BE ：CF=1：2D ．S △ABE ：S △FBC =1：410．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m二、填空题 11．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．12．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 13．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿AB 方向平移到△EBO 的位置，点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为________.14．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．15．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A,B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1,则该半圆的半径为_______________.三、解答题16．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．17．在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB 向点B运动，动点Q从点B出发，以2cm/s秒的速度沿BC向点C运动.P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为t秒.(如图1)（１）用含t 的代数式表示下列线段长度：①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.(2)当△PBQ 的面积等于3 时，求t 的值.(3) (如图2)，若E 为边CD 中点，连结EQ 、AQ.当以A 、B 、Q 为顶点的三角形与△EQC 相似时，直接写出满足条件的t 的所有值.18．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒,点H 是ABC ∆的内心，AH 的延长线和三角形ABC 的外接圆O 相交于点D ，连结DB .（1）求证：DH DB =；（2）过点D 作BC 的平行线交AC 、AB 的延长线分别于点E 、F ，已知1CE =，圆O 的直径为5，①求证：EF 为圆O 的切线；②求DF 的长.19．如图，在ABC 中，O 为AC 上一点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，与BC 相切于点C ，过点A 作D BO ⊥交BO 的延长线于点D ,且AOD BAD ∠∠=.（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若6BC =，43tan ABC ∠=,求AD 的长.参考答案1．B【解析】【分析】∠=∠=∠，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求由题意可得ABD CBD ACE∆∆∽．∠=∠，即可证BEF BDCBEF BDC【详解】Q平分ABC∠，BD∴∠=∠ABD CBD∠=∠，ACE ABD∴∠=∠=∠ABD CBD ACE∠=∠+∠=∠+∠又BFC ABD BEF ACE BDC∠=∠∴∠=∠，且ABD CBDBEF BDC∽∴∆∆BEF BDC故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定解决问题是本题的关键．2．B【解析】【分析】由已知得DE是△ABC的的中位线，所以△BDE∽△ABC，根据相似三角形性质，可得S△BDE:S△ABC=1∶4，所以，S△BDE∶S四边形ADEC= 1∶3.【详解】因为，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，所以，DE是△ABC的的中位线，所以，△BDE∽△ABC，所以，S△BDE:S△ABC=1∶4，所以，S△BDE∶S四边形ADEC= 1∶3.即：S1∶S2＝1∶3.故选：B【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，相似三角形. 解题关键点：通过中位线性质得到相似三角形，利用相似三角形性质得到面积比.3．A【解析】分析：分两种情形：当A与点N、M重合时来确定b的最大与最小值即可. 详解：如图1，当点A与点N重合时，CA⊥AB，∴MN是直线AB的一部分，∵N（3，1）∴OB=1，此时b=1；当点A与点M重合时，如图2，延长NM交y轴于点D，易证△MCN∽△BMD∴BD DM MN NC=∵MN=3-12=52,DM=12，CN=1∴BD=·54 DM MN CN=∴OB=BD-OD=54-1=14,即b=-14，∴b的取值范围是11 4b-≤≤.故选A.点睛：此题考查了坐标与图形，灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键.. 4．A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：，AE∴AC AD AB AE＝∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD＝∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．5．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x=，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．D【解析】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．8．C【解析】试题解析：∵∠BAC=∠D，AC AB AD DE＝，∴△ABC∽△ADE．故选C．9．C【解析】分析：根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴CD CE DE AF EF AE==，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA ：FB=1：2，A 说法正确，不符合题意；∵FE=EC ，FA=AB ，∴AE ：BC=1：2，B 说法正确，不符合题意；∵∠FBC 不一定是直角，∴BE ：CF 不一定等于1：2，C 说法错误，符合题意；∵AE ∥BC ，AE=12BC ， ∴S △ABE ：S △FBC =1：4，D 说法正确，不符合题意；故选：C ．点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．C【解析】分析：根据题意得△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的性质可求出CD 的长.详解：∵AB BD ⊥，CD BD ⊥，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB ∽△COD ， ∴AO AB CO CD= ∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ， ∴· 1.610.44AB CO CD m AO ⨯===. 故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB ∽△COD 是解题关键． 11．127【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ，交GF 于M ，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG 的边长为x ，则GF=x ，MH=x ，AM=3﹣x ，再证明△AGF ∽△ABC ，则根据相似三角形的性质得343x x -=，然后解关于x 的方程即可． 【详解】作AH ⊥BC 于H ，交GF 于M ，如图，∵△ABC 的面积是6， ∴12BC•AH=6， ∴AH=264⨯=3， 设正方形DEFG 的边长为x ，则GF=x ，MH=x ，AM=3﹣x ，∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ， ∴GF AM BC AH =，即343x x -=，解得x=127， 即正方形DEFG 的边长为127， 故答案为：127．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC 边上的高是解题的关键. 12．12【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．13．10【解析】【分析】由三角形的中位线的性质，得到EF∥BC，得出三角形相似，进一步利用平移的性质得出S△EBD =5，从而解决问题．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC =1：4，∵△AEF的面积为5，∴S△ABC =20，∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD =5，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF =20﹣5﹣5=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了中位线的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.14．12【解析】【分析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】设HG=x．∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HGBC=AKAD，即8x=66KD，解得：KD=6﹣34x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣34x）=﹣34x2+6x=34﹣（x﹣4）2+12，则矩形EFGH的面积最大值为12．故答案为：12．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．4【解析】【分析】设圆半径为r,连接BC、AC、OC，易证△PBC∽PCA，根据相似三角形的对应边相等可得PB PCPC PA=，由此进行计算即可得.【详解】设圆半径为r，连接BC、AC、OC，如图，∵PC是切线，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠PCB=∠A，∵OC=OA，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠PCB，∵∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴PB PC PC PA=，∴PC2=PB•PA，即32=1×(1+2r)，解得r=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.16．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出CE CDAE AB，代入数据即可求出CE的长度．【详解】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴=，即=，∴CE=2．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.17．（1）PB=4-t；QB=2t；CQ=8-2t；（2）1或3；（3）或或.【解析】【分析】（1）根据题意写出结果即可；（2）利用三角形的面积公式列方程求解即可；（3）根据相似三角形的性质，分两种情况列式求解即可.【详解】（1）由题意得，①PB=4-t；②QB=2t；③CQ=8-2t；（2）∵△PBQ的面积等于3，∴2t(4-t)=3×2,解之得，t=1或3；（3）当△ABQ～△QCE时，,∴,解之得，x1=，x2=;当△ABQ～△ECQE时，,∴,解之得，t=.∴满足条件的t的所有值为或或.【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，相似三角形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 相似三角形的性质：如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.18．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②103 DF【解析】【分析】（1）先判断出∠DAC ＝∠DAB ，∠ABH ＝∠CBH ，进而判断出∠DHB ＝∠DBH ，即可得出结论；（2））①先判断出OD ∥AC ，进而判断出OD ⊥EF ，即可得出结论；②先判断出△CDE ≌△BDG ，得出GB ＝CE ＝1，再判断出△DBG ∽△ABD ，求出DB2＝5，即DB DG ＝2，进而求出AE ＝AG ＝4，最后判断出△OFD ∽△AFE 即可得出结论．【详解】（1）连结HB ,∵点H 为ΔABC 的内心，∴DAC DAB ∠∠=,ABH CBH ∠=,而DBC DAC ∠∠=，DHB DAB ABH DAC CBH ∠∠∠∠∠=-=+,又∵DBH DBC CBH ∠∠∠=+，DHB DBH ∠∠=，∴DH DB =.（2）①连结OD ，∵DOB 2DAB BAC ∠∠∠==.∴OD ∥AC .∵AC BC ⊥,BC ∥EF .∴AC EF ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是圆O 的切线；②如图，过点D 作DG AB ⊥于点G ，∵EAD DAB ∠∠=，∴DE DG =，DC DB =，CED DGB 90∠∠==︒，∴ΔCDE ≌ΔBDG ，∴GB CE 1==.在Rt ΔADB 中，DG AB ⊥，∴DAB BDG ∠∠=，又DBG ABD ∠∠=，∴ΔDBG ∽ΔABD ,∴2DB AB BG 515=⋅=⨯=.∴DB =DG 2=，∴ED 2=又∵H 为内心，∴AE AG 4==，而DO ∥AE ∴ΔOFD ∽ΔAFE . ∴DF OD DF DE AE=+. 即5DF 2DF 24=+ ∴10DF 3=. 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了三角形内心，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质和判定，求出DB 是解本题的关键．19．(1)证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）作OE ⊥AB 于点E ，证明△OBC ≌△OBE ，根据全等三角形的对应边相等可得OE=OC ， OE 是⊙O 的半径 ，OE ⊥AB ，即可判定AB 为⊙O 的切线；（2）根据题意先求出AO 、BO 的长，再证明△AOD ∽△BOC ，根据相似三角形对应边成比例即可求出AD 的长.【详解】（1）作OE ⊥AB 于点E ，∵O 切BC 于点C ，∴OC ⊥BC ，∠ACB=90°，∵ AD ⊥BD ，∴∠D=90°，∴∠ABD ＋∠BAD =90°，∠CBD ＋∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOD ，∠AOD=∠BAD ，∴∠BOC=∠BAD ，∴∠ABD=∠CBD在△OBC和△OBE中OEA OCBABD CBDOB OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OBE，∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径，∵OE⊥AB ，∴AB为⊙O的切线；（2）∵tan∠ABC=AC4BC3=，BC=6，∴AC=8，∴10 =，∵BE=BC=6，∴AE=4，∵∠AOE=∠ABC，∴tan∠AOE=AE4EO3=，∴EO=3，∴AO=5，OC=3，∴=在△AOD和△BOC中AOD BOCADO BCO ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△AOD∽△BOC，∴AO AD BO BC=，即AD6=，∴AD=.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握相关的判定与性质定理是解题的关键.。

第3章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）a ，b ，c ，d A ．ad =bcB ．＝C ．＝D ．＝3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ 1∶6 000 000 15 cm ）A ． B.C.D.0.9 km 9 km 90 km 900 km 4.若，且，则的值是（ ）875cb a ==3a －2b +c =32a +4b －3c A.14B.42C.7D.3145.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△ABC D 、E AB 、AC BC =2DE ∽△；③其中正确的有（ ）ADE ABC AD AE=ABAC ；A.3个B.2个C.1个 D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）AB CD AE FD AE 、FD BC G 、H A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）ABC ABC 8.下列说法中正确的是（ ）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④9.已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）C AB (AC >BC )A.B.AB 2=AC 2+BC 2BC 2=AC•BAC. D.BC AC =5‒12ACBC=5‒1210.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB DE BC 长线于点，则的长为（）E CEA. B. C.D.3276 2562二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.a ∶b =3∶2a +b =10b =12.已知是成比例线段，即其中，则a ，b ，c ，d a b =c d ，a=3 cm ，b =2 cm ，c =6 cm d =______．cm 第10题图13.如图，在△中，∥，，则______．ABC DE BC AD =2，AE =3，BD =4AC =14.若，则=__________.5.0===fe d c b af d b e c a +-+-232315.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的C AB BG =AB CA S 1BC 、BG 矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．S 2S 1S 216.五边形∽五边形，ABCDE A 'B 'C 'D 'E '∠A =120°，∠B '=130°，∠C =105°，∠D '=85°，则∠E =________.17.如图，在△中， 分别是边上的点，,ABC D 、E AC 、AB ∠AED =∠C 则_______．AB =6，AD = 4，AC =5 ，AE =18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，ABC A (2，2)，B (4，0)，C (6，4)将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.ABC 1∶2AC P 三、解答题（共46分）19.(5分)如图，在平行四边形中，为ABCD E 边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知AD D AE AD =5‒12AEBE DC F ，求的长．AB =5+1CFABC AB=AC BE ABC DE BC DE=EC20. (4分)如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．D AC BE AC BE=AD AE BD、BC F、G21.（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，BF、FG、EF∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.ABCD AB CD F BC DF AB22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点G．CDF BGF（1）求证：△∽△；F BC F EF CD AD E AB=6 cm，EF=4 cm CD （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．第22题图23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线ABCD AD BC E AD BE AC F BE 交的延长线于．CD G （1）求证：；（2）若，，求线段的长．EG GB =AE BC GE=2BF =3EF 24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于ABC AB =AC ，DE BC F AC DF BE 点，且∠．G EDF =∠ABE 求证：（1）△∽△；（2）DEF BDE DG•DF =DB•EF.C25．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，ABCD E 、F AD 、CD 并延长交的延长线于点AE =ED ，DF =DC ，连接EF41BC G.（1）求证：；ABE DEF △∽△（2）若正方形的边长为4，求的长．BG 第25题图参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D解析：设，则所x cb a ===875a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，以所以.15x ‒14x +8x =3，即3x =1，2a +4b －3c =10x +28x ‒24x =14x =3145.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的D 、E AB 、AC DE ABC 性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.CEG CDH BFH BAG 7.C解析：由对照四个选项知，C 项AB =AC ，∠B =75°，知∠C =75°，∠A =30°，中的三角形与△相似.ABC 8.D解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D ．9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，．BC AC=5‒1210. B解析：在△中，∠由勾股定理得Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB =5.因为所以.又因为所以DE 垂直平分AB ，BD =52∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，△∽△所以，所以所以ABC EBD ，BE AB =BD BC BE =BD•AB BC =256，CE =BE ‒BC =256‒3=76.11.4 解析：因为，所以设，a ∶b =3∶2a =3x ，则b =2x ，所以a +b =3x +2x =5x =10所以所以x =2，b =2x =4.12.4 解析：把代入得a =3 cm ，b =2 cm ，c =6 cm a b =cd ，d =4 cm.13.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△ABC DE BC ADE =ABC ，AED =ACB ∽△，所以，所以，所以ADE ABC AD AB =AE AC 22+4=3AC AC =9.14. 解析：由，得，，，所以0.55.0===f e d c b a a =0.5b c =0.5d e =0.5f fd be c a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=fd b fd b 15.解析：由黄金分割的概念知，又所以所以=AC 2=AB•BC BG =AB ，AC 2=BG •BC ，．S 1=S 216.解析：因为五边形∽五边形100°ABCDE A 'B 'C 'D 'E '，所以∠B =∠B '=130°，∠D = ∠D '=85°，又因为五边形的内角和为所以.540°，∠E =540°‒∠A ‒∠B ‒∠C ‒∠D =100°17.解析：在△和△中，∵,,∴△∽△.103AED ACB ∠A =∠A ∠AED =∠C AED ACB ∴∴∴18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又(－2，‒32)(2，32)A C P 以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐ABC 1∶2AC P 标为或.(－2，‒32)(2，32)19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，ABCD CBF =AEB BCF =BAE ∴ △∽△，∴ ，即 ，∴ ，∴．BCF EAB CF AB =BC AE CF AB =ADAE CF 5+1=5‒12 CF =220.证明：∵ ∥，∴ .DE BC DB AB =ECAC 又∵ ，∴ ．AB =AC DB =EC∵ ∥，∴ ∠∠．DE BC DEB =EBC ∵ 平分∠，∴ ∠∠，∴ ∠∠，BE ABC DBE =EBC DEB =DBE ∴ ，∴ ．DB =DE DE =EC 21.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .BF 2=FG•EF BE AC ，1=E ∠1=∠2，∠2=∠E 又∵ ∴ △∽△，∴ 即.∠GFB =∠BFE ，BFG EFB BF EF =FG BF ，BF 2=FG•EF 22.（1）证明：∵ 梯形中，∥，∴ ABCD AB CD ∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，∴ △∽△．CDF BGF （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴ CDF BGF F BC BF =FC.∴△≌△ ∴ CDF BGF.DF =FG ，CD =BG.又∵ ∥∥，∴ ∥，得． EF CD ，AB CD EF AG 2EF =AG =AB +BG ∴ ∴ ．BG =2EF ‒AB =2×4‒6=2，CD =BG =2 cm 23.（1）证明：∵ ∥，∴ ∠∠.AD BC GED =GBC ∵∠∠，∴ △∽△，∴ .G =G GED GBC EG GB =DE BC ∵ 点是边的中点，∴ ，∴ .E AD AE =DE EG GB =AE BC （2）解：∵ ∥，∴ ∠∠，∠∠，AD BC EAC =ACB AEB =EBC ∴ △∽△，∴ .AEF CBF AE BC =EF BF 由（1）知，，∴ .EG GB =AE BC EG GB =EF BF ∵ ，，∴ ，∴ ．GE =2BF =322+3+EF=EF3EF =124.证明：（1）∵，∴ ∠．AB =AC ABC =∠ACB ∵∥，∴ ，． DE BC ∠ABC +∠BDE =180°∠ACB +∠CED =180°∴．∠BDE =∠CED ∵，∴△∽△． ∠EDF =∠ABE DEF BDE （2）由△∽△，得，∴ ． DEF BDE EFDE DE DB =EF DB DE ⋅=2由△∽△，得．DEF BDE ∠BED =∠DFE∵∠∠，∴△∽△．∴． ∴． GDE =EDF GDE EDF DFDEDE DG =DF DG DE ⋅=2 ∴ ．EF DB DF DG ⋅=⋅25.（1）证明：在正方形中，，.ABCD ∠A =∠D =90°AB =AD =CD ∵ ∴ ， AE =ED ，DF =DC ，41AE =ED =AB , DF =AB 2141∴，∴.DFAE DE AB =ABE DEF △∽△（2）解：∵ ∴ ，AB =4，AE =2，522422=+=BE ∴，，∴.DEF ABE ∠=∠︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ︒=∠90BEG 由∥，得，∴ △∽△，AD BG EBG AEB ∠=∠ABE EGB ∴，∴.BGBE BE AE =102==AE BE BG。

《图形的相似》测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列命题中，正确的是（ ）A．任意两个等腰三角形相似 B ．任意两个菱形相似C ．任意两个矩形相似D ．任意两个等边三角形相似2、如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）3、已知点C 在直线AB 上，且线段AB=2BC ，则AC:BC=（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 1或34. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的 矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ． 2 cm 2B ． 4 cm 2C ． 8 cm 2D ． 16 cm 25、ΔABC 中，DE//BC ，且S ΔABC :S 梯形BCED =1:2，则DE :BC 的值是（ ） A ．1:2B ．1:3C ．1:2D ．1:36、如图，D 是锐角ΔABC 边上一点，过D 的直线交于另一边， 截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线共有（ ）A ．1条B ．2条 C ．3条 D ．4条 7.下列语句正确的是 （ ） A ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 B ．位似图形一定是相似图形，位似比等于相似比C ．利用位似变换只能放大图形，不能缩小D ．位似中心只能在外部，不能在内部 8、如图ABCD 中，Q 是CD 上的点，AQ 交BD 于点P ， 交BC 的延长线于点R ，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ） A ．4:3 B ．4:7 C ．3:4 D ．3:7 9、如图，梯形ABCD 的对角线相交于点O ，有如下结论：①ΔAOB ∽ΔCOD ，②ΔAOD ∽ΔBOC ，③S ΔAOD =S ΔBOC ，④SΔCOD:SΔAOD=DC:AB ；其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，已知△ABC 的面积是12，BC ＝6，点E ，I 分别在边AB ，AC 上， 在BC 边上依次做了5个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ， 则每个小正方形的边长为( ) A.1211； B. 127； C. 125 ； D. 1213； 二、填空题（每题3分，共30分）11、若线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝5 cm ，且a ，b ，c ，d 是成比例线段， 则d ＝____cm ；12、若x ＋y y ＝74，则y x的值为____.13、如图，D ，E 两点分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE 与BC 不平行，当满A B DC ABC D ·A BCD P QR A BCD O足___ _条件(写出一个即可)时，△ADE ∽△ACB.第13题 第14题 第15题14、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距6 m ，与树相距15 m ，则树的高度为 m.15、如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝_ ___.16、如图，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是_ ___.17、如图所示，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的端点M ，N 分别在CD ，AD 上滑动，当DM ＝__ __时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似.第16题 第17题 第18题 第19题18、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E 点，且BE ⊥CD ，CE ∶ED ＝2∶1.如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是 .19、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，那么S △DMN :S △ABC =______． 20、在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于 点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去， 第2013个正方形的面积为 。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB， cosA＝，则k的值为（）A.－12B.－16C.－6D.－182、如图，与位似，其位似中心为点，且为的中点，则与的面积比是（）A. B. C. D.3、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A. mB. mC. mD. m4、已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（）A.△A1B1C1与△A2B2C2全等 B.△A1B1C1与△A2B2C2位似 C.△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似 D.△A1B1C1与△A2B2C2不相似5、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE=；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对6、下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形7、下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b= ， c= ， d=C.a=4，b=6，c=5，d=10D.a=2，b= ， c= ， d=28、下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆9、下列说法正确的是（）.A.矩形都是相似图形B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.等边三角形都是相似三角形10、已知三个数2，，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.2、若，则下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.3、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则=（）A. B. C. D.4、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A.1B.2C.3D.5、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC B．C.AB 2=AD•ACD. =6、如图，在△ABC中，DE∥BC，= ，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A.4B.8C.18D.97、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.8、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（11﹣2 ）米B.（11 ﹣2 ）米C.（11﹣2 ）米 D.（11 ﹣4）米9、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A.点P1上B.点P2上C.点P3上D.点P4上10、如图，已知在△ABC中，cosA= ，BE，CF分别是AC，AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：911、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A.1B.2C.3D.412、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A.15B.18C.20D.2413、如图，在正方形ABCD中.以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T.若DC=4，tan∠ABM= ，则AT的长为（）A.1B.C.D.14、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似。

湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A. 18米B. 16米C. 20米D. 15米2.△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。

A. 3:4B. 9:16C. 6:8D. 4:53.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm24.在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。

A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 轴对称变换5.如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A. 8B. 10C. 11D. 126.若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比( ）A. 1 ：3B. 1 ：9C. 3 ：1D. 1 ：7.如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：410.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1二、填空题（共10题；共30分）11.已知8：x =6：9，则x的值等于________。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（）A.6B.9C.10D.252、下列各组线段长度成比例的是（）A.1cm、2cm、3cm、4cmB.1cm、3cm、4.5cm、6.5cmC.1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D.1cm、2cm、2cm、4cm3、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（）A.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 25、如图, CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE的值为（）A.3B.4C.5D.66、如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A.2B.4C.6D.87、如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦BE∥CD，若∠BAC=30°，则的值是（）A. B.2 C. D.8、如图1，点D是的AB边上任意一点，DE//BC交AC于E点，若AD=1，BD=2，设DE= ，BC= ，则( )A. B. C. D.9、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）.则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A.（－2a，2b）B.（－2a，－2b）C.（－2b，－2a）D.（－2a，－b）10、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）A.49B.64C.100D.8111、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA12、小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为( )A.12.5mB.15mC.20mD.25m13、已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（）A.△A1B1C1与△A2B2C2全等 B.△A1B1C1与△A2B2C2位似 C.△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似 D.△A1B1C1与△A2B2C2不相似14、一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？（）A.4米B.4.5米C.5米D.6米15、如图□ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于( )A.2:5B.3:5C.2:3D.5:7二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则=________.17、若，则的值是________.18、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ= DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是________．19、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.20、如果，那么=________．21、已知8：x =6：9，则x的值等于________。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有( )个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR 与△CBO一定相似.A.2B.3C.4D.52、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A.△ACDB.△ADFC.△BDFD.△CDE3、如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D，E分别是边AB，BC上点，连结DE，将△BDE 沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A.2B.C. 或2D. 或24、如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是（）A. B. C. D.5、如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A. B. C. D.6、如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH= BF；②∠CHF=45°；③GH= BC；④DH2=HE•HB．A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知，的面积为6，周长为周长的一半，则的面积等于（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来A. B. C. D.9、若x：y=1：3，2y=3z ，则的值是（）.A.-5B.C.D.510、△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. B. C. D.11、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A. B. C. D.12、如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A.1B.2C.3D.413、如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标为5，，，则k的值为（）A.5B.4C.3D.14、如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>BP，AB=4，那么AP=________．17、已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=________，GH=________.18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．19、已知，则________．20、已知= ，那么的值是________．21、已知是成比例线段，其中，则________ ．22、如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．23、如图，和中，，请添加一个适当的条件________，使∽（只填一个即可）.24、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。